(江苏专用)2019届高考数学总复习 考前三个月 中档大题规范练6 圆锥曲线 理
推荐2019年人教版江苏省高三数学一轮复习备考试题：圆锥曲线(含答案)Word版
高考一轮复习备考试题(附参考答案)圆锥曲线一、填空题1、（2013年江苏高考）双曲线的两条渐近线的方程为。
2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。
4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为▲5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）抛物线的焦点坐标为▲．6、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为▲7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为▲8、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为▲．9、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲10、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲． 11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为▲二、解答题1、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），连结BF 2交椭圆于点A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C.（1） 若点C 的坐标为（，），且BF 2 =，求椭圆的方程；（2） 若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率e 的值。
【教育专用】2019年人教版江苏省高三数学一轮复习备考试题：圆锥曲线(含答案)Word版
高考一轮复习备考试题(附参考答案)圆锥曲线一、填空题1、（2013年江苏高考）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 。
2、（2012年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ▲ ．3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。
4、（2015届江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲5、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ．6、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲7、（南京市2014届高三第三次模拟）已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ▲ 8、（南通市2014届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C 的标准方程为 ▲ ．9、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲10、（徐州市2014届高三第三次模拟）已知点(1,0)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的距离为12，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ Y二、解答题1、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），连结BF 2交椭圆于点A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C.（1） 若点C 的坐标为（，），且BF 2 =，求椭圆的方程；（2） 若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率e 的值。
江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：圆锥曲线
圆锥曲线一、填空题1、（2018江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为3c ，则其离心率的值是 ． 2、（2017江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 ．3、（2016江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是_______ _______.4、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 29＝1的焦点到其渐近线的距离为 ．5、在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a ，则该双曲线的离心率为．6、直线30x y -=为双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线，则b 的值为 ▲ ．7、双曲线22143x y -=的渐近线方程为 ． 8、在平面直角坐标系xOy 中，点(2,4)P -到抛物线28y x =-的准线的距离为 ．9、若双曲线()2210x y m m-=>的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则m 的值是10、双曲线2213y x -=的离心率为 ．11、已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为 ．12、在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)12x y b b-=>的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ．13、已知双曲线1222=-y a x 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为14、如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 .15、抛物线)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ，则抛物线方程为 16、双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于A 、B 两点。
2019年江苏省高三数学一轮复习备考试题：圆锥曲线(含答案解析)
高考数学精品复习资料2019.5江苏省20xx 年高考一轮复习备考试题圆锥曲线一、填空题1、（20xx 年江苏高考）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 。
2、（20xx 年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+m 的值为 ▲ ．3、（20xx 年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。
4、（20xx 届江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ，则该双曲线的离心率为 ▲5、9月调研）抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ．6、（20xx 届江苏苏州高三9月调研）已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲7、（南京市20xx 届高三第三次模拟）已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ▲8、（南通市20xx 届高三第三次调研）在平面直角坐标系xOy中，曲线C 且过点,则曲线C 的标准方程为 ▲ ．9、（苏锡常镇四市20xx 届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲Y10、（徐州市20xx 届高三第三次模拟）已知点(1,0)P 到双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的距离为12，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．11、（南京、盐城市20xx 届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝4x 的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ 二、解答题1、（20xx 年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），连结BF 2交椭圆于点A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C.（1） 若点C 的坐标为（，），且BF 2 =，求椭圆的方程；（2） 若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率e 的值。
2019版考前三个月高考数学考前抢分必做 中档大题规范练1 Word版含答案
中档大题规范练中档大题规范练1 三角函数1.(2016·浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B .(1)证明：A ＝2B ；(2)若△ABC 的面积S ＝，求角A 的大小.a 24(1)证明 由正弦定理得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ，于是sin B ＝sin(A －B ).又A ，B ∈(0，π)，故0＜A －B ＜π，所以B ＝π－(A －B )或B ＝A －B ，因此A ＝π(舍去)或A ＝2B ，所以A ＝2B .(2)解 由S ＝得ab sin C ＝，a 2412a 24故有sin B sin C ＝sin A ＝sin 2B ＝sin B cos B ，1212由sin B ≠0，得sin C ＝cos B .又B ，C ∈(0，π)，所以C ＝±B .π2当B ＋C ＝时，A ＝；π2π2当C －B ＝时，A ＝.π2π4综上，A ＝或A ＝.π2π42.(2016·北京)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间.解 (1)f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＝＝sin ，2(22sin 2ωx ＋22cos 2ωx )2(2ωx ＋π4)由ω＞0，f (x )的最小正周期为π，得＝π，解得ω＝1.2π2ω(2)由(1)得f (x )＝sin，2(2x ＋π4)令－＋2k π≤2x ＋≤＋2k π，k ∈Z ，π2π4π2解得－＋k π≤x ≤＋k π，k ∈Z ，3π8π8即f (x )的单调递增区间为(k ∈Z ).[－3π8＋k π，π8＋k π]3.已知函数f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1，x ∈R .(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，π4纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的最大值及取得最大值时x 的集合.解 (1)f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1＝sin 2x －cos 2x ＝sin(2x －)，2π4令2k π－≤2x －≤2k π＋(k ∈Z )，π2π4π2解得k π－≤x ≤k π＋(k ∈Z )，π83π8故函数f (x )的单调递增区间为[k π－，k π＋](k ∈Z ).π83π8(2)由已知，得g (x )＝sin(x ＋)，2π4∴当sin(x ＋)＝1，即x ＋＝2k π＋(k ∈Z )，π4π4π2也即x ＝2k π＋(k ∈Z )时，g (x )max ＝.π42∴当{x |x ＝2k π＋(k ∈Z )}时，g (x )的最大值为.π424.(2016·四川)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且＋＝.cos A a cos B b sin Cc (1)证明：sin A sin B ＝sin C ；(2)若b 2＋c 2－a 2＝bc ，求tan B .65(1)证明 根据正弦定理，可设＝＝＝k (k >0)，a sin Ab sin B csin C 则a ＝k sin A ，b ＝k sin B ，c ＝k sin C .代入＋＝中，有cos A a cos B b sin Cc ＋＝，变形可得cos A k sin A cos B k sin B sin Ck sin C sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B ).在△ABC 中，由A ＋B ＋C ＝π，有sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C .所以sin A sin B ＝sin C .(2)解 由已知，b 2＋c 2－a 2＝bc ，根据余弦定理，有65cos A ＝＝.b 2＋c 2－a 22bc 35所以sin A ＝＝.1－cos2A 45由(1)，sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ，所以sin B ＝cos B ＋sin B .454535故tan B ＝＝4.sin Bcos B 5.已知向量m ＝(sin x ，cos x )，n ＝(cos x ，cos x )，x ∈R ，设f (x )＝m·n .3(1)求函数f (x )的解析式及单调递增区间；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且a ＝1，b ＋c ＝2，f (A )＝1，求△ABC 的面积.解 (1)f (x )＝m·n ＝sin x cos x ＋cos 2x3＝sin 2x ＋cos 2x ＋321212＝sin(2x ＋)＋，π612由－＋2k π≤2x ＋≤＋2k π，k ∈Z ，π2π6π2可得，－＋k π≤x ≤＋k π，k ∈Z ，π3π6∴函数f (x )的单调递增区间为[－＋k π，＋k π]，k ∈Z .π3π6(2)∵f (A )＝1，∴sin(2A ＋)＝，π612∵0<A <π，∴<2A ＋<，π6π613π6∴2A ＋＝，∴A ＝.π65π6π3由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得1＝b 2＋c 2－2bc cos ＝4－3bc ，π3∴bc ＝1，∴S △ABC ＝bc sin A ＝.1234。
2019全国高考,圆锥曲线部分汇编(2021年整理精品文档)
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2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编(2019北京理数) （4）已知椭圆2222 1x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则（A)a 2=2b 2（B ）3a 2=4b2(C ）a =2b (D ）3a =4b(2019北京理数） （18）（本小题14分）已知抛物线C ：x 2=−2py 经过点(2，−1）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程;（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =−1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B ．求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．(2019北京文数） （5)已知双曲线2221x y a-=(a >0)a =（ （B)4（C ）2（D)12(2019北京文数） （11）设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．(2019北京文数） （19）（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若｜OM ｜·｜ON ｜=2，求证：直线l 经过定点．（2019江苏) 7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点(3，4),则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .（2019江苏） 17．(本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1．已知DF 1=52．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．(2019全国Ⅰ理数) 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，(),过F 2的直线与C 交于A ，B两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=(2019全国Ⅰ理数) 16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =,120FB F B ⋅=,则C 的离心率为____________．(2019全国Ⅰ理数） 19．（12分）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1)若｜AF |+｜BF ｜=4，求l 的方程； (2）若3AP PB =，求|AB ｜．（2019全国Ⅰ文数） 10．双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒(2019全国Ⅰ文数） 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=(2019全国Ⅰ文数） 21.（12分）已知点A ，B 关于坐标原点O 对称,│AB │ =4，⊙M 过点A ,B 且与直线x +2=0相切．（1）若A 在直线x +y =0上,求⊙M 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │-│MP │为定值？并说明理由．(2019全国Ⅱ理数)1. 若抛物线13)0(2222=+>=py p x p px y 的焦点是椭圆的一个焦点，则p=________A 。
江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练六(附答案)
中档题专练(六)1.在平面直角坐标系xOy中,设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(x1,y1),将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q(x2,y2),记f(α)=y1+y2.(1)求函数f(α)的值域;(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=,且a=,c=1,求b.2.(2018南京、盐城高三年级第二次模拟考试)调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系,得到关系式m=k×(k为常数,k>0),如图,某投资者计划在与商场A相距10km 的新区新建商场B,且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0<λ<1).记“每年居民到商场A购物的次数”与“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2,称满足m1<m2的区域为商场B相对于A 的“更强吸引区域”.(1)已知P与A相距15km,且∠PAB=60°,当λ=时,居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内?请说明理由;(2)若要使与商场B相距2km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”,求λ的取值范围.3.(2018江苏南通模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(3,1)在椭圆上,△PF1F2的面积为2.( )①求椭圆C的标准方程;②若∠F1QF2=,求QF1·QF2的值.(2)直线y=x+k与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求实数k的值.答案精解精析1.解析(1)由题意得y1=sinα,y2=sin=cosα,所以f(α)=sinα+cosα=sin,因为α∈0,所以α+∈,,故f(α)的值域为(1,].(2)因为f(C)=sin C=,且易知C∈0,所以C=,在△ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即1=2+b2-2 ×b,解得b=1.2.解析设商场A、B的面积分别为S1km2、S2km2,点P到A、B的距离分别为d1km、d2km, 则S2=λS1(0<λ<1),m1=k,m2=k,k为常数,k>0.(1)在△PAB中,AB= 0,PA= 5,∠PAB=60°,由余弦定理,得=PB2=AB2+PA2- AB·PAcos60°= 02+152- × 0× 5×=175.又=PA2=225,则m1-m2=k-k=k-k=kS1-,将λ=,=225,=175代入,得m1-m2=kS15-50.因为kS1>0,所以m1>m2,即居住在P点处的居民不在商场B相对于A的“更强吸引区域”内. (2)以A为原点,AB所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(10,0),设P(x,y),由m1<m2得k<k,将S2=λS1代入,得<λ.代入坐标,得(x-10)2+y2<λ(x2+y2),化简得(1-λ)x2+(1-λ)y2-20x+100<0,配方得- 0+y2< 0,所以商场B相对于A的“更强吸引区域”是圆心为C 0,0,半径为r1= 0km的圆的内部,与商场B相距2km以内的区域(含边界)是以B(10,0)为圆心,r2=2km为半径的圆的内部及圆周.由题设知圆B内含于圆C,即BC<|r1-r2|.因为0<λ<1,所以 0-10< 0-2,整理得4λ-5+1<0,解得<λ<1.6所以,所求λ的取值范围是, .63.解析( )①由条件可知+=1,c=2,又a2=b2+c2,所以a2=12,b2=4,所以椭圆C的标准方程为+=1.②当∠F1QF2=时,Q ,Q Q·Q c)所以QF1·QF2= 6.得4x2+6kx+3k2-12=0, (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由,则x1+x2=-,x1x2=-,y1y2=-.因为以AB为直径的圆经过坐标原点,则·=x1x2+y1y2=k2-6=0, 解得k=±6,此时Δ=120>0,满足条件,因此k=±6.。
高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)
考纲要求（1）圆锥曲线① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质； ④ 了解圆锥曲线的简单应用； ⑤ 理解数形结合的思想。
（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
基本知识回顾（1）椭圆① 椭圆的定义设F1，F2是定点（称焦点），P 为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a 为定值，且2a ＞|F1F2|)的动点P 的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a （2a ＞| F1F2|)。
② 椭圆的标准方程和几何性质 焦点在x 轴上的椭圆焦点在y 轴上的椭圆标准方程22a x +22by =1（a ＞b ＞0）22a y +22bx =1（a ＞b ＞0）范围x [,][,]a a y b b ∈-∈-[,][,]x b b y a a ∈-∈-图形对称性 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点顶点1212(,0),(,0)(,0),(,0)A a A aB b B b --1212(0,),(0,)(0,),(0,)A a A aB b B b --轴 长轴A 1A 2的长为：2a 短轴B 1B 2的长为：2b焦距 F 1F 2=2c离心率e ,(0,1)ce a=∈ a,b,c 关系 222a b c =+例题例1：椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 。
变式1：已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且→→⊥21PF PF 。
若12PF F ∆的面积为9，则b = 。
例2：若点P 到点F (4,0)的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则P 点的轨迹方程是（ ）A ．y 2=16-xB ．y 2=32-xC ．y 2=16xD ．y 2=32x变式2：动圆与定圆A ：(x +2)2+y 2=1外切，且与直线∶x =1相切，则动圆圆心P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ． y x 82-=变式4：在抛物线y 2=2x 上有一点P ，若 P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小，则点P 的坐标是 。
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（江苏专用）2019届高考数学总复习 考前三个月 中档大题规范练6
圆锥曲线 理
1．(2017·苏州期末)如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32
，且过点P (2，－1)．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB ，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．
解 (1)由e ＝c
a ＝32
，得a ∶b ∶c ＝2∶1∶3， 椭圆C 的方程为x 24b 2＋y 2
b
2＝1. 把P (2，－1)代入，得b 2＝2，
所以椭圆C 的方程是x 28＋y 22
＝1. (2)由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数．
设直线PA 的方程为y ＋1＝k (x －2)，其中k ≠0.
由⎩
⎪⎨⎪⎧ y ＋1＝k x －2，x 2＋4y 2＝8消去y ，得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8， 即(1＋4k 2)x 2－8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0，
因为该方程的两根为2，x A ，
所以2x A ＝42k ＋12－81＋4k 2，即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k
2， 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1
. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1
. 故k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12
，是定值．
2．(2017·常州期末)已知圆C ：(x －t )2＋y 2
＝20(t ＜0)与椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个公共点为B (0，－2)，F (c,0)为椭圆E 的右焦点，直线BF 与圆C 相切于点B .
(1)求t 的值以及椭圆E 的方程；
(2)过点F 任作与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在一定点P ，使PF 恰为∠MPN 的平分线？
解 (1)由题意得b ＝2.
因为C (t,0)，B (0，－2)，
所以BC ＝t 2＋4＝20，
所以t ＝±4.
因为t ＜0，所以t ＝－4.
因为BC ⊥BF ，所以20＋c 2＋4＝(c ＋4)2，
所以c ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝5.
所以椭圆E 的方程为x 25＋y 24
＝1. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，
设l ：y ＝k (x －1)(k ≠0)，代入x 25＋y 24
＝1， 化简得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧
x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 若点P 存在，设P (m,0)，由题意k PM ＋k PN ＝0， 所以y 1x 1－m ＋y 2x 2－m ＝k x 1－1x 1－m ＋k x 2－1x 2－m ＝0， 所以(x 1－1)(x 2－m )＋(x 2－1)(x 1－m )＝0， 即2x 1x 2－(1＋m )(x 1＋x 2)＋2m ＝2·5k 2－204＋5k 2－(1＋m )10k 24＋5k 2＋2m ＝0， 所以8m －40＝0，所以m ＝5.
所以存在定点P (5,0)，使PF 恰为∠MPN 的平分线．
3．(2017·无锡期末)已知椭圆x 24＋y 23＝1，动直线l 与椭圆交于B ，C 两点(点B 在第一象限)． (1)若点B 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，32，求△OBC 面积的最大值；
(2)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，且3y 1＋y 2＝0，求当△OBC 的面积最大时直线l 的方程．
解 (1)直线OB 方程为y ＝32
x ，即3x －2y ＝0， 设过点C 且平行于OB 的直线l ′方程为y ＝32
x ＋b . 则当l ′与椭圆只有一个公共点时，△OBC 的面积最大．
由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 23＝1，
y ＝32x ＋b
消去y 整理得3x 2＋3bx ＋b 2－3＝0， 此时Δ＝9b 2－12(b 2－3)，令Δ＝0，解得b ＝±23，
当b ＝23时，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－3，32； 当b ＝－23时，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3，－32， 所以△OBC 面积的最大值为12
×1＋94×|33＋3|13＝ 3. (2)显然，直线l 与y 轴不垂直，设直线l 的方程为x ＝my ＋n .
由⎩⎪⎨⎪⎧
x 24＋y 23
＝1，x ＝my ＋n 消去x 并整理得(3m 2＋4)y 2＋6mny ＋3n 2－12＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧
y 1＋y 2＝－6mn 3m 2
＋4，y 1y 2＝3n 2－123m 2＋4. 因为3y 1＋y 2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y 1＝3mn 3m 2
＋4，y 2
1＝4－n 2
3m 2＋4， 从而9n 2m 23m 2＋42＝4－n 23m 2＋4， 即n 2＝3m 2
＋43m 2＋1
， 所以S △OBC ＝12|n |·|y 1－y 2|＝2|n |·|y 1|＝6|m |n 2
3m 2＋4＝6|m |3m 2＋1
. 因为B 在第一象限，
所以x 1＝my 1＋n ＝3m 2n 3m 2＋4
＋n ＞0，所以n ＞0. 因为y 1＞0，所以m ＞0，
所以S △OBC ＝6m 3m 2＋1＝63m ＋1m ≤623＝3，当且仅当3m ＝1m ，即m ＝33时取等号，此时n ＝102， 所以直线l 的方程为x ＝
33y ＋102，即y ＝3x －302
. 4．(2017·南京、盐城二模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆C ：x 28＋y 2
b 2
＝1经过点(b,2e )，其中e 为椭圆C 的离心率．过点T (1,0)作斜率为k (k ＞0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点(A 在x 轴下方)．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过点O 且平行于l 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，求AT ·BT MN 2
的值； (3)记直线l 与y 轴的交点为P ，若AP →＝25
TB →，求直线l 的斜率k .
解 (1)由点(b,2e )在椭圆C 上，得b 28＋4e 2
b
2＝1. 因为e 2
＝c 2a 2＝8－b 28＝1－b 28，所以b 28＋4b 2＝32. 又b 2＜a 2＝8，解得b 2＝4， 所以椭圆C 的标准方程是x 28＋y 24
＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，
由对称性知N (－x 0，－y 0)，其中y 1＜0.
因为MN ∥AB ，所以AT ·BT MN 2＝－y 1y 24y 20
. 直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，直线MN 的方程为y ＝kx ，其中k ＞0.
由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k x －1，x 2＋2y 2＝8消去x ，得(1＋2k 2)y 2＋2ky －7k 2＝0，所以y 1y 2＝－7k 2
1＋2k 2.
由⎩
⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ，x 2＋2y 2＝8消去x ，得(1＋2k 2)y 2＝8k 2， 所以y 2
0＝8k 21＋2k 2，从而得AT ·BT MN 2＝732
. (3)由AP →＝25TB →，得－x 1＝25
(x 2－1)． 由⎩
⎪⎨⎪⎧ y ＝k x －1，x 2＋2y 2＝8消去y ，得 (1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－8＝0，
所以x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－81＋2k 2. 又因为－x 1＝25
(x 2－1)， 所以x 1＝－4k 2＋231＋2k 2，x 2＝16k 2－231＋2k 2， 从而－4k 2＋231＋2k 2·16k 2－231＋2k 2＝2k 2－81＋2k 2. 整理得50k 4－83k 2－34＝0，
解得k 2＝2或k 2＝－1750
(舍)． 因为k ＞0，所以k ＝ 2.。