年济南市高一上期末数学试题及答案卷

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山东省济南市高一上学期期末数学试题(解析版)

高一年级数学期末考试一、单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，，则集合（） {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣A B = A. B.C.D.()2,2-[)1,2-[]1,0-()1,0-【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，， {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣所以. []1,0A B =- 故选：C .2. 命题“”的否定为（） 20,10x x x ∃>++>A. B. 20,10x x x ∀>++≤20,10x x x ∀≤++≤C. D.20,10x x x ∃>++≤20,10x x x ∃≤++≤【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“”的否定为“” 20,10x x x ∃>++>20, 10x x x ∀>++≤故选：A ．3. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αA.B. C.D. 3535-4543-【答案】B 【解析】【分析】由余弦函数的定义计算．【详解】由已知，所以． 1r OP ==cos 53x r α==-故选：B ．4. 设，则“”是“”的（） x ∈R ||1x >01xx >-A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.【详解】时，或；时，或 1x >1x >1x <-01xx >-1x >0x <成立时，也成立，但成立时，不一定成立1x ∴>01x x >-01xx >-1x >是的充分不必要条件，选项A 正确 “1”x ∴>“0”1xx >-故选：A.5. 若，则下列正确的是（） 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B.C.D.33a b <ac bc >11a bBC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R 上单调递减，若，则，13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >对于选项A ：若，因为单调递增，所以，故A 错误；a b >()3f x x =33a b >对于选项B ：当时，若，则，故B 错误； a b >0c =ac bc =对于选项C ：由，不妨令，，则此时，故C 错误； a b >1a =2b =-11a b>对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.6. 下列区间包含函数零点的为（）()2log 5=+-f x x xA. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，()211log 1540f =+-=-<()222log 2520f =+-=-<，， ()22333log 35log 04f =+-=<()244log 4510f =+-=>，又为上单调递增连续函数()2255log 55log 50f =+-=>()f x (0,)+∞故选：C .7. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来()πsin(2)3f x x =-π3的，那么所得图像的函数表达式为( ) 12A. B. C. D. sin y x =πsin(43y x =+2sin(4)π3y x =+πsin()3y x =+【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图像的变换即可得到结果. 【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的的解析式为 ()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3；sin[2()]sin(2)333y x x πππ=+-=+再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为12．sin[2(2)]sin(4)3ππ3y x x =+=+故选:B ．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：()f x (,0)(0,)-∞+∞ 1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，且，则不等式的解集为（）()()2211210x f x x f x x x ->-(2)4f =8()0f x x->A. B. (2,0)(2,)-+∞ (2,0)(0,2)- C.D.(,4)(0,4)-∞-⋃(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】【分析】先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单()()2211210x f x x f x x x ->-()y xf x =(0,)+∞调性即可求出的解集. 8()0f x x->【详解】解：对任意的，都有，1212,(0,),x x x x ∈+∞≠()()2211210x f x x f x x x ->-在上是增函数，()y xf x ∴=(0,)+∞令，()()F x xf x =则，()()()()F x xf x xf x F x -=--==为偶函数，()F x ∴在上是减函数，()F x ∴(,0)-∞且，(2)2(2)8F f ==， 8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x--∴-==>当时，，0x >()(2)0F x F ->即，解得：， 2x >2x >当时，， 0x <()(2)0F x F -<即，解得：， 2x <20x -<<综上所述：的解集为：. 8()0f x x->(2,0)(2,)-+∞ 故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（每小题5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域为 y =()1,1-B. 函数在其定义域上是单调递增函数 tan y x =C. 函数的值域是2xy -=()0,∞+D. 函数的图像过定点 ()()log 120,1a y x a a =-+>≠()2,2【答案】CD 【解析】【分析】选项A 根据函数有意义求出定义域即可，选项B 正切函数的定义域与单调递增的关系，选项C 根据函数单调性求值域即可，D 将代入即可验证. 2x =【详解】函数， y =210x -≥解得，故定义域为，故A 错误，11x -≤≤[]1,1-因为函数为周期函数，在内单调递增，tan y x =()πππ,πZ 22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭但是在定义域内不是单调递增的函数，故B 错误，因为函数在上的值域为，故C 正确， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭R ()0,∞+当时，， 2x =()()log 12log 2122a a y x =-+=-+=所以函数过定点，故D 选项正确， ()2,2故选：CD.10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1；B. 若且，则； 0x >0y >4x y xy +=x y +,R x y ∈0xy >2y xx y+≥C. 函数的最大值为0.D. 的最小值是2；12(0)y x x x=++<y =【答案】ABC 【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A ，由，由均值不等式可得（当且仅当0,0,4x y x y xy >>+=242x y x y xy ++⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A 正确； 12x y ==1x y +≥x y +对于B ，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当0xy >0,0y x x y >>2y x x y +≥=0x y =≠时，等号成立），故B 正确；对于C ，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当0x <0x ->1()2x x ⎛⎫-+≥=⎪-⎝⎭时，等号成立），1x y ==-有，当且仅当时取等号，所以函数112(220y x x x x=++=--++≤-+=-=1x -的最大值为0，故C 正确.12(0)y x x x=++<对于D ，，等号成立的条件是2y ==≥=，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不=231x +=231x +=y =是2，故D 错误；故答案为：ABC11. 下列各式的值为1的是（）A. tan20tan25tan20tan251+-B.13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C. sin72cos18cos108sin18-D. 22cos 2251⋅- 【答案】BC 【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误； ()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---对；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B 8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== ，D 错误. 22cos 22.51cos45-==故选：BC.12. 已知函数，以下结论正确的是（）()()2ln 1f x x ax a =---A. 存在实数a ，使的定义域为R ()f x B. 函数一定有最小值()f x C. 对任意正实数a ，的值域为R()f x D. 若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围 ()f x [)2,+∞(),1-∞【答案】CD 【解析】【分析】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立，利用判别式运算分析；对()f x 210x ax a --->B 、C ：根据的值域结合对数函数的性质运算分析；对D ：根据复合函数的单调性以及21u x ax a =---对数函数的定义域运算求解.【详解】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立， ()f x 210x ax a --->则不成立， ()()()224120a a a ∆=----=+<故不存在实数a ，使的定义域为R ，A 错误；()f x 对B 、C ：∵，且，()()2222221244a a a u x ax a x ++⎛⎫=---=--≥-⎪⎝⎭()2204a +-≤故能取到全部正数，则的值域为R ，B 错误，C 正确；21u x ax a =---()()2ln 1f x x ax a =---对D ：若函数在区间上单调递增，则在上单调递增， ()f x [)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞故，解得， 22a≤4a ≤又∵在区间上恒成立，且在上单调递增， 210x ax a --->[)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞∴，解得， 22210a a --->1a <故实数a 的取值范围，D 正确. (),1-∞故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． AOB 23AOB π∠=2π【答案】 3π【解析】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以， AOB r 2π2233r r ππ=⋅⇒=扇形的面积为：， 12332ππ⋅⋅=故答案为：3π14. 已知函数为奇函数，且时，，则_________．()f x 0x ≥()2xf x x =+()1f -=【答案】 3-【解析】【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解. ()()11f f -=-【详解】函数为奇函数，()f x ，()()11f f ∴-=-时，，0x ≥ ()2xf x x =+，()1213f ∴=+=，()13f ∴-=-故答案为:.3-15. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈0,0,<2A πωϕ>>________.()f x =【答案】2sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案. A ω()3,0ϕ【详解】由图象可得函数的最大值为，最小值为，故22-2A =根据图象可知， 7342T=-=，28,4T T ππω∴===，()2sin 4x f x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭将代入，得，()3,03sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以， 32,4k k Z πϕππ+=+∈，解得，3||,24ππϕϕπ<∴+= 4πϕ=.()2sin 44x f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭故答案为：. 2sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，A 根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知ωϕ识的掌握情况.16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()3,2121,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()0f x a -=_________．【答案】 (0,1)【解析】【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程有三个不同的实数根转化为()0f x a -=与的图象有三个不同的交点，分析求解即可.()y f x =y a =【详解】因为函数，作出函数的图象如图所示，3,21()21,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()fx因为方程有三个不同的实数根，所以函数与的图象有三个不同的交点，由图()0f x a -=()y f x =y a =可知：实数的取值范围是， a (0,1)故答案为：.(0,1)四、解答题（共70分）17. 设集合，集合，其中. ()(){}150A x x x =+-<{}212B x a x a =-≤≤+R a ∈（1）当时，求；1a =A B ⋃（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}15x x -<<（2） (),2-∞【解析】【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可B 【小问1详解】由题意得：{}15A x x =-<<当时，1a ={}13B x x =≤≤故{}15A B x x ⋃=-<<【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件x A ∈x B ∈可得：B A Ü当时，得B =∅212a a ->+解得：； 13a <当时，，解得. B ≠∅1312521a a a ⎧≥⎪⎪+<⎨⎪->-⎪⎩123a ≤<综上，的取值范围为：a (),2-∞18. （1）求值：若，求的值；3log 21x =22x x -+（2）化简：.()cos 3cos 2sin 2παπαα⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）. 10312-【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；3log 21x =23x =（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得； 3log 21x =23x =11022333x x -+=+=（2）. ()cos 3cos cos sin 12sin 22sin cos 2παπαααααα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==-19. 已知，且是第二象限角． 12sin 13α=α（1）求和的值；sin2αtan2α（2）求的值． πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1），； 120sin2169α=-120tan2119α=（2. 【解析】【分析】(1)先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到，再利用二倍角公式即可求5cos 13α=-解；(2)结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为，且是第二象限角． 12sin 13α=α所以， 5cos 13α==-则，， 125120sin 22sin cos 2()1313169ααα==⨯⨯-=-2225144119cos 2cos sin 169169169ααα=-=-=-所以. sin 2tan 2cos 2120119ααα==【小问2详解】由（1）知：，， 5cos 13α=-12sin 13α=所以. πcos(4ααα-==20. 已知函数是定义在R 上的二次函数，且满足：，对任意实数x ，有()y f x =()01f =成立.()()122f x f x x +-=+（1）求函数的解析式；()y f x =（2）若函数在上的最小值为，求实数m 的值.()()()()121g x f x m x m R =-++∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2-【答案】（1）2()1f x x x =++（2）2m =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可 ()222g x x mx =-+32m ≤32m >【小问1详解】设，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，所以，()01f =1c =所以，2()1f x ax bx =++因为，()()122f x f x x +-=+所以22(1)(1)1(1)22a x b x ax bx x ++++-++=+整理得，所以，得， 222ax a b x ++=+222a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=⎩所以2()1f x x x =++【小问2详解】由（1）得，， ()222g x x mx =-+对称轴为直线，x m =当时，在上单调递增，所以， 32m ≤()g x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭39()32224min g x g m ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭解得（舍去）， 2512m =当时，，解得（舍去），或， 32m >()22()222min g x g m m m ==-+=-2m =-2m =综上，2m =21. 已知函数 ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期;()f x （2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;()f x （3）当时,求函数的最大、最小值及相应的x 的值． π02x ≤≤()f x 【答案】（1）π（2）对称轴;对称中心 3ππ,Z 82k x k =+∈ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（3）时,;时, 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =【解析】【分析】(1)根据和解析式即可求得最小正周期; 2πT ω=()f x (2)整体将代入的对称轴、对称中心即可求得结果; π24x -sin y x =(3)换元法,令,求出的范围,即可求得的最值,根据求出最值时x 的值即可. π24t x =-t ()f x t 【小问1详解】解:由题知, ()πsin 24f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭所以周期, 2ππ2T ==故最小正周期为;π【小问2详解】令, ππ2π,Z 42x k k -=+∈解得: , 3ππ,Z 82k x k =+∈故对称轴方程为; ()f x 3ππ,Z 82k x k =+∈令, π2π,Z 4x k k -=∈解得: , ππ,Z 82k x k =+∈故对称中心的坐标为; ()f x ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭【小问3详解】因为, π02x ≤≤令, ππ3π2,444t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故在时, sin y t =π4t =-min y =即,解得,, ππ244x -=-0x =()()min 0f x f ==在时,, π2t =max 1y =即,解得,, ππ242x -=3π8x =()max 3π18f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭综上: 时,;时,. 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =22. 已知函数是偶函数． ()()()2log 412R x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦（1）求k 的值；（2）设，证明函数在上的单调递增；()()2f x g x =()g x [)0,∞+（3）令，若对恒成立，求实数m 的取值范围．()(2)2()=-⋅h x g x m g x ()0h x >[1,)x ∞∈+【答案】（1）；1k =-（2）证明见解析；（3）的取值范围是． m 17(,)20-∞【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，知对恒成2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦()()0f x f x --=x ∈R 立，化简即得的值；k （2）由（1）知，，利用函数单调性的定义证明即可； 2log (22)()222x x x x g x -+-==+，设，则，()()()()()2232222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+22x x t -=+222y t mt =--，对分类讨论，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围． 5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭m m 【小问1详解】∵函数是偶函数，2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦对恒成立，()()0f x f x ∴--=x ∈R 又， ()22log (41)2log (41)x kx x f x kx ⎡⎤=+⋅=++⎣⎦∴， 22log (41)log (41)220x x kx kx x kx -+--+-=--=．1k ∴=-【小问2详解】由（1）知，， 22241()log (41)2log log (22)2x x xx x x f x --+⎡⎤=+⋅==+⎣⎦所以， ()2log (22)222x x x x g x -+-==+任取，且设， [)12,0,x x ∈+∞12x x < ()()()()22112121211122222222x x x x x x x x g x g x --∴-=+-+=-+-， ()1221211212221222212222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，，且，1x [)20,x ∈+∞12x x <，，， 21221x x ∴>≥21220x x ∴->1211022x x ->，()()210g x g x ∴->函数在上为单调递增函数．∴()g x [)0,∞+【小问3详解】， ()()()()222222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+设，22x x t -=+由（2）知，当时， [)1,x ∈+∞5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭， 222y t mt ∴=--5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭当时，，解得； 52m ≤min 255204y m =-->1720m <当时，，无解， 52m >22min 220y m m =-->实数的取值范围是． ∴m 17(,)20-∞。

山东省济南市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

山东省济南市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案----b0caf010-6eb0-11ec-8938-7cb59b590d7d山东省济南市高一上学期期末考试数学试题word版含答案济南2022-2022高一期末考试试题及答案1道选择题（40分）1.集合m??1,?1?,n??x?1??2x?1?4,x?z?，m?2?n?（）A.1,1? B1.C0天？？1,0?2直线l过点a(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）a[0，]b？0,1? C0,2? d（0，）3函数f(x)?a(a?0,a?1)在区间【0，1】上的最小值与最大值的和为3，则实数a的值为（）ax121211b2c4d24110。

24集a？log13，b？（），c？23，然后（）32aa?b?cbc?b?aca?c?bdb?a?c5.直线L的方程是ax？通过C0，什么时候开始？0，b？0，c？当为0时，直线l必须经过（）a第一、第二和第三象限B第二、第三和第四象限C第一、第四和第三象限d 第一、第二和第四象限6。

已知的飞机？直线a，B，C，ab（）aa?,b?ba?c,b?cca?c,c??,b?da??,b??27集a？A.0，函数y？a（a？0，a？1）的图像形状大致为（）x8如果一个三角棱锥的三条边是垂直的，边的长度是1，顶点在一个球体上，那么球体的表面积是（）a？B2?c3?d2?39已知函数y?f(x)是定义在r上的奇函数，且f(2)?0，对任意x?r都有f（x？4）？f（x）？如果f（4）成立，则f（2022）的值为（）a0b2021c2021d401210.已知c:x2？y2？4x？2岁？15? 在0上有两个不同的点到直线L:y？k（x？7）？距离6离等于5，则k的取值范围是()a(,2)b(?2,?)c(??,?2)二：填空题（20分）11.直线2x？Y1和直线4x？是吗？3.0平行，那么a？12.如果函数f（x）是奇数函数，那么x是什么时候的？什么时候0，f（x）？十、x、那么F（？3）的值是13如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为14.计算3log3221212111(?,)(2,??)d(??,?)(2,??)2221?lg?lg5的结果为215.给出下列命题1.Ex（1）函数f（x）？它是一个偶数函数吗？E（2）函数f（x）？11的对称中心是（2，）2x？L的长度、C的宽度、L的长度和B的长度分别是L的长度、L的长度、C的长度和L的长度，B的长度分别是？A.BC4在x?[0,1]时，函数f(x)?loga(2?ax)是减函数，则实数a的取值范围是(1,2)5函数f(x)?1在定义域内即使奇函数又是减函数。

2023-2024学年山东省济南高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年山东省济南高一上册期末数学试题一、单选题1．设集合{|1}A x x =≥，{}2|20B x x x =--<，则A B ⋃=（）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x ≥C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x ≤<【正确答案】A【分析】解出集合{}|12=-<-故选：A.2．已知p ：02x <<，那么p 的一个充分不必要条件是（）A ．13x <<B ．11x -<<C ．01x <<D ．03x <<【正确答案】C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A ，(1,3)(0,2)⊄，且(0,2)(1,3)⊄，即13x <<是p 的不充分不必要条件，A 不是；对于B ，(1,1)(0,2)-⊄，且(0,2)(1,1)⊄-，即11x -<<是p 的不充分不必要条件，B 不是；对于C ，(0,1)(0,2)，即01x <<是p 的一个充分不必要条件，C 是；对于D ，(0,2)(0,3)，即03x <<是p 的必要不充分条件，D 不是.故选：C3．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．函数3()6x f x x =+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】由题可得函数定义域，函数()f x 的奇偶性及其在0x >时的函数值符号，结合排除法即得.【详解】对任意的x ∈R ，660x +≥>，故函数3()6x f x x =+的定义域为R ，故A 错误；又当0x >时，()0f x >，故B 错误；因为33()()()66x x f x f x x x ---===--++，所以()f x 为奇函数，故C 错误.故选：D.5．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．已知π3cos 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．45±B ．45C ．45-D ．35【正确答案】D 【分析】根据πππ626αα⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭及诱导公式即可求解.【详解】∵π3cos 35α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴ππππ3sin cos cos 62635ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选:D ．7．已知函数()1e e 3x xf x x-=-++，若()2f m =，则()f m -=（）A ．2-B ．4-C ．2D ．4【正确答案】D【分析】令()()3g x f x =-，由奇偶性定义可知()g x 为奇函数，由()()0g m g m +-=可构造方程求得结果.【详解】令()()13e e x xg x f x x -=-=-+，则()()1e e x xg x g x x--=--=-，()g x ∴为定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，()()0g m g m ∴+-=，即()()330f m f m --+-=，()()64f m f m ∴-=-=.故选：D.8．定义在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数3cos y x =与8tan y x =的图象交点为00(,)P x y ，则0sin x 的值为（）A ．13BC ．23D．3【正确答案】A【分析】将P 点坐标代入两个函数的解析式，结合同角三角函数的基本关系式求得0sin x .【详解】依题意0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0000008sin 3cos ,8tan cos x y x y x x ===，所以008sin 3cos cos x x x =，2003cos 8sin x x =，()20031sin 8sin x x -=，2003sin 8sin 30x x +-=，()()00sin 33sin 10x x +-=，其中0sin 30x +>，所以0013sin 10,sin 3x x -==.故选：A二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b>B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0b a >>，0c >，则b c ba c a+>+D ．若0a b >>，则11a b b a+>+【正确答案】AD【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.【详解】对于A ，∵22ac bc >，∴0c ≠，∴20c >，∴210c>，∴222211ac bc c c ⨯>⨯，∴a b >，故选项A 正确；对于B ，当2a =，1b =，0c =，2d =-时，有a b >，c d >，但此时2a c -=，3b d -=，a c b d -<-，故选项B 错误；对于C ，当1a =，2b =，1c =时，有0b a >>，0c >，但此时32b c a c +=+，2b a =，b c ba c a+<+，故选项C 错误；对于D ，∵0a b >>，∴0ab >，∴10ab>，∴11a b ab ab ⨯>⨯，∴11b a>，由不等式的同向可加性，由a b >和11b a >可得11a b b a+>+，故选项D 正确.故选：AD.10．已知函数()1f x x =-，()2g x x =．记{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠的说法正确的是（）A ．当()0,2x ∈时，()2F x x=B ．函数()F x 的最小值为2-C ．函数()F x 在()1,0-上单调递减D ．若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m >【正确答案】ABD【分析】得到函数()1,1022,102x x x F x x x x --≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或，作出其图象逐项判断.【详解】由题意得：()1,1022,102x x x F x x x x --≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或，其图象如图所示：由图象知：当()0,2x ∈时，()2F x x=，故A 正确；函数()F x 的最小值为2-，故正确；函数()F x 在()1,0-上单调递增，故错误；方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m >，故正确；故选：ABD11．已知函数π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，下列选项中正确的是（）A ．()f x 的最小值为2-B ．()f x 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 的图象关于π8x =对称D ．()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上值域为21,3⎤⎦【正确答案】BD【分析】根据三角函数的最值、单调性、对称性、值域等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】当2ππ22π4x k -=-，Z k ∈，即ππ8x k =-，Z k ∈时，π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为211-+=-，A 错误；当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,444x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，则π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；当π8x =时，πππ()2sin 211884f ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，故C 错误；ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ3π24,44x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当ππ244x -=或3π4，即π4x =或π2时，π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为2112+=，当ππ242x -=，即3π8x =时，π()2sin 214f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭取得最大值，最大值为2113⨯+=，故值域为1,3⎤⎦，D 正确.故选：BD12．关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（）A ．函数()f x 在区间(1,2)上单调递增B ．函数()y f x =的图象关于直线2x =对称C ．若12x x ≠，但()()12f x f x =，则122x x +=D ．函数()f x 有且仅有两个零点【正确答案】ABD【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案.【详解】由函数ln y x =，x 轴下方图象翻折到上方可得函数ln y x =的图象，将y 轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数ln ln y x x ==-的图象，将函数图象向右平移2个单位，可得函数()ln 2ln 2y x x =--=-的图象，则函数()|ln |2||f x x =-的图象如图所示.由图可得函数()f x 在区间(1,2)上单调递增，A 正确；函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，B 正确；若12x x ≠，但()()12f x f x =，若1x ，2x 关于直线2x =对称，则124x x +=，C 错误；函数()f x 有且仅有两个零点，D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知正实数x ，y 满足111x y+=，则4x y +最小值为______．【正确答案】9【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.【详解】正数x ，y 满足：111x y+=，∴()114445529y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即2x y =，233x y ==，时“=”成立，故答案为.914．已知tan 2α=，则22sin cos cos ααα-=______．【正确答案】35##0.6【分析】根据同角三角函数之间的基本关系，以及“1”的妙用即可将22sin cos cos ααα-转化为tan α的形式，代入即可求得结果.【详解】由题意知，222222sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 1sin cos ααααααααααα---==+又因为sin tan cos ααα=，将上式分子分母同时除以2cos α得222tan 12sin cos cos tan 1ααααα--=+代入tan 2α=即可得，2222tan 122132sin cos cos tan 1215ααααα-⨯--===++故3515．若函数()()()12log ,02,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦______．【正确答案】12##0.5【分析】首先计算()21f =-，从而得到()()21f f f =-⎡⎤⎣⎦，即可得到答案.【详解】因为()122log 21f ==-，所以()()112122f f f -=-==⎡⎤⎣⎦.故1216．如果定义在R 上的函数()f x ，对任意12x x ≠都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，给出下列函数，其中是“H 函数”的有_____________（填序号）①()31f x x =+②11()2x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭③2()1f x x =+④21,1()45,1x f x xx x x ⎧-<-⎪=⎨⎪++≥-⎩【正确答案】①④．【分析】不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+等价为1212()[()()]0x x f x f x -->，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【详解】对于任意的不等实数1x ，2x ，不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，∴不等式等价为1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数；①()f x 在R 上单调递增，符合题意；②()f x 在R 上单调递减，不合题意；③()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，不合题意；④()f x 在R 上单调递增，符合题意；故①④．四、解答题17．设{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，求：（1）A B ⋂；（2）()()U U A B 痧【正确答案】（1）{}26x x <≤；（2）{|2x x ≤或6}x >.【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得,U U A B 痧，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合{}56,{|6A x x B x x =-<≤=≤-或2}x >，根据集合交集的概念及运算，可得{}26A B x x ⋂=<≤.（2）由{},56,{|6U R A x x B x x ==-<≤=≤-或2}x >，可得{|5U A x =≤ð或6}x >，{|62}U B x x =-<≤ð，所以()()U U A B 痧{|2x x =≤或6}x >.18．已知4cos 5α=-，且α为第三象限角.(1)求sin α的值；(2)求()()tan()sin()sin 2cos f ππαπαααπα⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭=+的值.【正确答案】(1)35-(2)920-【分析】（1）根据同角三角函数关系平方和公式求解即可；（2）由题知3tan 4α=，再根据诱导公式化简计算即可.【详解】（1）解：因为4cos 5α=-，且α为第三象限角，所以3sin 5α==-，（2）解：由（1）知sin 3tan cos 4ααα==，()()tan()sin()sin 2cos f ππαπαααπα⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭=+tan sin cos tan 33sin cos 94520αααααα-⋅⋅===⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭-.19．已知函数()π2sin 2,R4f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(1)求()f x 的最大值及对应的x 的集合；(2)求()f x 在[]0,π上的单调递增区间；【正确答案】(1)()max 2f x =，此时x 的集合为3π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)3π7π0,,,π88⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当ππ2242π+x k -=，即3ππ,Z 8x k k =+∈时，()max 2f x =，所以()max 2f x =，此时x 的集合为3π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）令πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤-≤+∈，则π3πππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，又因[]0,πx ∈，所以()f x 在[]0,π上的单调递增区间为3π7π0,,,π88⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.20．已知函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数.(1)求实数k 的值；(2)解关于m 的不等式()()211f m f m +>-.【正确答案】(1)1-(2)()(),20,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0x ≥时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可.【详解】（1）函数的定义域为R ，函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数,()()f x f x ∴-=，即()()22log 41log 41x x kx kx -+-=++，()()22224142log 41log 41log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+，1k ∴=-；（2）()()222411log 41log log 222x x x x x f x x ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当0x ≥时，121,22x x xy ≥=+在[0,)+∞单调递增，()f x \在[)0,∞+上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，在(],0∞-上单调递减，()()211f m f m +>- ，211m m ∴+>-，解得2m <-或0m >，所以所求不等式的解集为()(),20,∞∞--⋃+。

2023-2024学年山东省济南市历城高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年山东省济南市历城高一上册期末数学试题一、单选题1．方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为A ．()0,1B ．(){}0,1C ．{}0,1D ．{}2x x =【正确答案】C【分析】解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，由此能求出方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合【详解】解：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为{}0,1．故选：C ．本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．设命题2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-，则命题p 的否定是（）A ．2{|1},21n n n n n ∀∈>≤-B ．2{|1},21n n n n n ∀∈≤≤-C ．2{|1},21n n n n n ∃∈>≤-D ．2{|1},21n n n n n ∃∈≤≤-【正确答案】A【分析】由特称命题的否定即可得解.【详解】因为命题2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>-为特称命题，所以该命题的否定为“2{|1},21n n n n n ∀∈>≤-”.故选：A.本题考查了特称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.3．“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A 【详解】分析：当21a x x+≥对任意的正数x 恒成立时，可得()2max 2a x x ≥-+，由22112248y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以当14x =时，max 18y =，此时18a ≥.所以“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的充分不必要条件.故选A4．函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A根据已知中函数的解析式，可得函数f （x ）为偶函数，可排除C,D ，由()0,0x f x →>得到答案．【详解】()211sin sin 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ++⎝⎭⎝⎭故()()f x f x -=则()f x 是偶函数，排除C 、D ，又当()0,0x f x →>故选：A.本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，结合排除特值与极限判断是常见方法，属于基础题．5．已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（）A ．(),1∞-B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞--UD ．()(),11,1-∞-- 【正确答案】D【分析】先求得函数()f x 的定义域，再运用复合函数的定义域求解方法可得选项.【详解】因为()f x =所以24>0x x -解得0x <，所以函数()f x 的定义域为()0-∞，，所以函数()11f x x -+需满足10x -<且+10x ≠，解得1x <且1x ≠-，故选：D.本题考查函数的定义域，以及复合函数的定义域的求解方法，属于基础题.6．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===0.866≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A ．3πB ．4πC ．2πD ．23π【正确答案】A由已知6AB BC ==，设2ABC θ∠=．可得 5.196sin 0.8667θ==．于是可得θ，进而得出结论．【详解】解：依题意6AB BC ==，设2ABC θ∠=．则 5.196sin 0.8666θ==≈3πθ∴=，223πθ=．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α．则2αθπ+=，3πα∴=．故选：A ．本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，若满足1sin 3A =，tan C =()tan 22A C +=（）A ．23-B ．C ．-D ．17【正确答案】C【分析】根据同角三角函数的基本关系求出tan A 的值，再利用两角和的正切公式和二倍角公式即可求解.【详解】因为tan 0C =<，所以在ABC 中，角A 为锐角，由1sin 3A =可得：cos 3A ==，则sin tan cos A A A ==所以tan tan tan()1tan tan 2A C A C A C ++==--⋅，则22tan()tan(22)1tan ()A C A C A C ++==--+，故选.C8．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（当||x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）A ．1.27B ．1.26C ．1.23D ．1.22【正确答案】B【分析】把已知数据代入公式计算12E E ．【详解】由题意211 1.25 2.5(lg lg )E E -=-，12lg 0.1E E =,∴0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E =≈+⨯+⨯=≈．故选：B ．本题考查数学新文化，考查阅读理解能力．解题关键是在新环境中抽象出数学知识，用数学的思想解决问题．二、多选题9．下列不等式中正确的是（）A ．0.30.31.2 1.3C ．0.30.3log 1.2log 1.3>D ． 1.20.2log 0.3log 0.3>【正确答案】AC【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质进行判断【详解】对于A ，因为0.3y x =在(0,)+∞上递增，且1.2 1.3<，所以0.30.31.2 1.3<，所以A 正确，对于B ，因为0.2x y =在R 上递减，且0.30.2>，所以0.30.20.20.2<，所以B 错误，对于C ，因为0.3log y x =在(0,)+∞上递减，且1.2 1.3<，所以0.30.3log 1.2log 1.3>，所以C 正确，对于D ，因为 1.2 1.2log 0.3log 10<=，0.20.2log 0.3log 10>=，所以 1.20.2log 0.3log 0.3<，所以D 错误，故选：AC10．已知0a >，0b >，1a b +=，则()A ．()4baB C ．()222log a b +的最小值为0D ．2212a ab+1【正确答案】ABD【分析】选项A ：利用基本不等式和4x y =的单调性即可求解；选项B ：利用基本不等式的变形即可求解；选项C ：利用基本不等式的变形和2log y x =的单调性即可求解；选项D ：首先对2212a ab+变形，然后利用基本不等式即可求解.【详解】对于选项A ：因为0a >，0b >，1a b +=，122a b +=，即14ab ≤，当且仅当12a b ==时，ab 有最大值14，又因为4xy =是单调递增函数，所以()14444abba =≤，故A 正确；对于选项B ：由基本不等式的变形可知，22≤=，≤，当且仅当12a b ==B 正确；对于选项C 122a b +≥=，即2212a b +≥，当且仅当12a b ==时，22a b +取得最小值12，因为2log y x =在(0,)+∞上单调递增，所以()22221log log 12a b +≥=-，从而()222log a b +的最小值为1-，故C 错误；对于选项D ：因为0a >，0b >，1a b +=，所以22212113122222222a a a b a a a b a b a b ab ab b b a b b a b a+++++==++=++=++，故2213111222a a b ab b a +=++≥+，当且仅当322a b b a =，即12a -=，32b =时，2212a ab +1，故D 正确.故选：ABD.11．已知函数()|cos |cos |2|f x x x =+下列说法正确的是（）A ．若[,]x ππ∈-，则()f x 有2个零点B ．()f x 的最小值为2C ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．π是()f x 的一个周期【正确答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式展开，并利用换元法令|cos |t x =，2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+，根据一元二次函数的性质求得原函数的性质，并对选项一一分析.【详解】2()|cos |cos |2||cos |cos 22|cos ||cos |1f x x x x x x x =+=+=+-令|cos |t x =，[0,1]t ∈，则2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+，若[,]x ππ∈-，1|cos |2t x ==是函数()f x 的零点，即22,,,3333x ππππ=--，共4个零点，故A 错误；[0,1]t ∈，函数单增，则当0=t 时，()f x 取最小值为-1，故B 错误；0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2()2cos cos 1f x x x =+-，(2t ∈，函数221y t t =+-单增，cos t x =单减，由复合函数单调性知，()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故C 正确；()|cos()|cos |2()||cos |cos |2|()f x x x x x f x πππ+=+++=+=，则π是()f x 的一个周期，故D 正确；故选：CD12．（多选）定义：{()()}N f x g x ⊗表示()()f x g x <的解集中整数的个数.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，则下列说法正确的是（）A ．当0a >时，{()()}N f x g x ⊗=0B ．当0a =时，不等式()()f x g x <的解集是1(,4)4C ．当0a =时，{()()}N f x g x ⊗=3D ．当a<0时，若{()()}1N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-【正确答案】BCD根据定义可得，{()()}N f x g x ⊗可转化为满足22|log |(1)2x a x <-+的整数x 的个数．分类讨论，在同一直角坐标系中画出函数2()|log |f x x =和2()(1)2g x a x =-+的图象，结合图象一一判断各选项即可得出答案．【详解】解：根据题意，{()()}N f x g x ⊗可转化为满足22|log |(1)2x a x <-+的整数x 的个数．当0a >时，如图，数形结合得()()f x g x <的解集中整数的个数有无数多个，故A 错误；当0a =时，()2g x =，数形结合（如图），由()2f x <解得144x <<，所以在1(,4)4内有3个整数解，为1，2，3，故B 和C 都正确；当a<0时，作出函数2()|log |f x x =和2()(1)2g x a x =-+的图象，如图所示，若{()()}1N f x g x ⊗=，即22|log |(1)2x a x <-+的整数解只有一个，只需满足(2)(2)(1)(1)f g f g ≥⎧⎨<⎩，即2log 2202a ≥+⎧⎨<⎩，解得1a ≤-，所以{()()}1N f x g x ⊗=时，实数a 的取值范围是(,1]-∞-，故D 正确；故选：BCD ．本题主要考查新定义问题，考查函数图象的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、填空题13．计算：2031lg16(1)27lg504π-+++=___________.【正确答案】10【分析】利用指数的运算性质和对数的运算性质求解【详解】2031lg16(1)27lg 504π-+++()24331lg 213lg 504=-++2lg 213lg 50=-++lg1001910=-+=，故1014．已知函数()log (2)1(0,1)a f x x a a =-+>≠的图象恒过点P ，若点P 在角α的终边上，则sin 2α=_________．【正确答案】35【分析】由对数函数的性质可得点()3,1P 的坐标，由三角函数的定义求得sin α与cos α的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知()()log 21a f x x =-+恒过点()3,1，即()3,1P ，因为点()3,1P 在角α的终边上，所以OP ==所以sin α=cos α=，所以3sin 22sin cos 25ααα==⨯⨯，故答案为.3515．已知21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234x x x x <<<，则123411x x x x +++的取值范围是___________．【正确答案】1(0,]2【分析】作出函数的图象可得：122x x +=-，2324log log x x -=，进而得到123434112x x x x x x +++=-++，然后2324log ,log x a x a =-=，利用函数的单调性进而求解.【详解】作出函数21,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象，如下图所示：方程()f x a =有四个不同的解1234x x x x <<<，则122x x +=-，2324log log x x -=，所以341x x =，则34123434341122x x x x x x x x x x ++++=-+=-++，设2324log ,log x a x a =-=，所以3422a ax x -+=+，因为01a <≤，所以52222a a-<+≤，则341022x x <-++≤，则123411x x x x +++的取值范围为1(0,]2，故答案为.1(0,]216．定义在R 上函数()f x 满足()()112f x f x +=，且当[)0,1x ∈时，()121f x x =--．若当[),x m ∈+∞时，()116f x ≤，则m 的最小值等于________．【正确答案】154【分析】转化条件为在区间[)(),1n n n Z +∈上，()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦，作出函数的图象，数形结合即可得解．【详解】当[)1,2x ∈时，故()()()11112322f x f x x =-=--，当[)2,3x ∈时，故()()()11112524f x f x x =-=--…，可得在区间[)(),1n n n Z +∈上，()()11122122n n f x x n ⎡⎤=--+≤⎣⎦，所以当4n ≥时，()116f x ≤，作函数()y f x =的图象，如图所示，当7,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由()()11127816f x x =--=得154x =，由图象可知当154x ≥时，()116f x ≤，所以m 的最小值为154．故154．四、解答题17．已知集合{}|1215A x x =≤-≤，集合()(){}|1210B x x a x a =-++-≥，其中实数1a >．(1)当3a =时，求()R A B ⋃ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()(]5,3R A B ⋃=-ð；(2)(]1,2.【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A 、B ，再应用集合的并补运算求()R A B ⋃ð.（2）由题设可得A 是B 的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围.【详解】（1）由条件知：[]1,3A =，(][),52,B ∞∞=--⋃+，∴()5,2R B =-ð，故()(]5,3R A B ⋃=-ð．（2）由题意知，集合A 是集合B 的真子集．当1a >时，()121320a a a ---+=->，于是121a a ->-+，而且211a -+<-，∴(][),211,B a a ∞∞=--+⋃-+，又[]1,3A =，则只需11a -≤，又1a >，解得12a <≤∴实数a 的取值范围为(]1,2．18．（1）已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．（2）已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732παπ<<，求cos sin αα+的值．【正确答案】（1）34-；（2）（1）由已知利用诱导公式化简得到tan α的值，再利用诱导公式化简sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭为含有tan α的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出k 的值，结合α的范围求出tan α，进一步求出α，即可求cos sin αα+的值．【详解】解：（1）由sin(3)2cos(4)απαπ-=-得：sin 2cos αα-=，即tan 2α=-，cos 0α∴≠，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭sin 5cos 2cos sin αααα+=-+sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+tan 52tan αα+=-+2522-+=--34=-；（2）tan α ，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得：2k =±，又732παπ<< ，tan 0α∴>，2k ∴=，即1tan 2tan αα+=，解得：tan 1α=，134πα∴=，1313cos sin cossin 4422ππαα+=+=--=-关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.19．已知函数()22sin cos 3f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期以及对称轴方程；(2)设函数5()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【正确答案】(1)最小正同期为π，对称轴方程为()212k x k ππ=+∈Z(2)32⎡-⎢⎣【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将()cos 22sin cos 3f x x x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭化为只含有一个三角函数形式，即可求得结果；（2）将5()1212g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.【详解】（1）()22sin cos 3f x x x xπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1cos 22sin 22x x x ⎫-⎪⎪⎭12sin 22x x =+sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正同期为22ππ=.令2()32x k k πππ+=+∈Z ，得对称轴方程为()212k x k ππ=+∈Z .（2）由题意可知3()sin 2cos2sin 2cos226223g x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以3()2g x -≤≤故()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为32⎡-⎢⎣.20．已知实数a 大于0，定义域为R 的函数3()13x x af x a=++是偶函数.(1)求实数a 的值并判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)对任意的t ∈R ，不等式()()212f t f t m -≥-恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =，()f x 在()0,∞+上单调递增，证明见解析；(2)14m =.【分析】（1）利用偶函数的性质求a ，利用单调性的定义证明函数()f x 的单调性即可；（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】（1）因为()313x x a f x a =++为偶函数，且()3113133x x x xa f x a a a ---=++=+⋅+⋅，所以()()=f x f x -，解得1a =±，又0a >，所以1a =,()1313xx f x =++；设120x x >>，则()()()121212121211131313313333xx x x x x x x f x f x ⎛⎫-=++---=-- ⎪⋅⎝⎭，因为120x x >>，所以12330x x ->，1212121133101103333x x x x x x ⋅>⇒<<⇒->⋅⋅，所以()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，所以()f x 在()0,∞+上单调递增.（2）因为()f x 为定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，()()212f t f t m -≥-，所以212t t m -≥-，平方得()22344140t m t m +-+-≥，又因为对任意R t ∈不等式恒成立，所以()()224443140m m ∆=--⨯⨯-≤，解得14m =.21．科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①()0.038f x x =+，②()0.8200xf x =+，③()20100log 50f x x =+，[]3000,9000x ∈．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？【正确答案】（1）见解析；（2）投资收益至少要达到8000万元（1）根据公司要求知函数()f x 为增函数，同时应满足()100f x ≥且()5xf x ≤，一一验证所给的函数模型即可；（2）由2010050350log x +≥，解不等式即可.【详解】（1）由题意符合公司要求的函数()f x 在[]3000,9000为增函数，在且对[]3000,9000x ∀∈，恒有()100f x ≥且()5xf x ≤．①对于函数()0.038f x x =+，当3000x =时，()300098100f =<，不符合要求；②对于函数()0.8200xf x =+为减函数，不符合要求；③对于函数()2010050f x log x =+在[]3000,10000，显然()f x 为增函数，且当3000x =时，()2030001002050100f log >+≥；又因为()()2020900010090005010016000050450f x f log log ≤=+<+=；而300060055x ≥=，所以当[]3000,9000x ∈时，()5maxminx f x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．所以()5xf x ≥恒成立；因此，()2010050f x log x =+为满足条件的函数模型．（2）由2010050350log x +≥得：203log x ≥，所以8000x ≥，所以公司的投资收益至少要达到8000万元．本题主要考查的是函数模型的选择与运用，考查函数的单调性和最值以及恒成立问题，对数不等式的解法，考查学生的分析问题解决问题的能力.22．已知奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()3sin e e x x g x x f x -+=++．(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)存在1x ，[)20,x ∈+∞，使得()()()2211e xf x a xg --=-成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()3sin f x x =，()e ex xg x -=+(2)9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解()f x 和()g x 的解析式；（2）在第一问的基础上，问题转化为[]22ee 3,3x x a -+∈-在[)20,x ∈+∞上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出()e e x x h x a -=+的最值，进而求出实数a 的取值范围.【详解】（1）因为奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()3sin e e x xg x x f x -+=++①，所以()()()()3sin e e x x f g x f x g x x x -+-=-+=-++-②；联立①②得：()3sin f x x =，()e e x x g x -=+；（2）()()()2211e x f x a x g --=-变形为221e e 3sin x xa x -+=，因为[)10,x ∈+∞，所以[]13sin 3,3x ∈-，所以[]22e e 3,3x x a -+∈-，当0a =时，[]2e 3,3x∈-在[)20,x ∈+∞上有解，符合要求；令()e e x x h x a -=+，由对勾函数可知，当1a >时，()e e x xh x a -=+在ln 0,2a x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递减，在ln ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()min ln 2a h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭()[]e e 3,3x xh x a -=+∈-上有解，只需()min 3h x =≤，解得：94a ≤，所以91,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；若1a ≤且0a ≠，()e e x x h x a -=+在[)0,x ∈+∞上单调递增，要想()[]e e 3,3x xh x a -=+∈-上有解，只需()()min 013h x h a ==+≤，解得：2a ≤，所以()(],00,1a ∈-∞ ；综上：实数a 的取值范围为9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.。

济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

绝密★启用并使用完毕前济南市高一数学第一学期期末考试试卷（必修1与必修2）（2018.1.10）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。

每题只有一个选项符合题意）1．若全集{}1,2,3,4U=，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UC M N =（）A．{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42．有以下六个关系式：①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ，其中正确的是（）A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）A．y B.2logy x=C.3y x= D.1yx=4．,下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e==D.2,y x y==5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x =-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8．2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（）A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34x e + 10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（） A.6 B.8C. 12D ．1613．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（）0y +=B. 0x =0y -= D．0x =14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（）A.R a =B.2R a=C. 2R a = D．R =15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（）A.B.主视图左视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

山东省济南市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)

山东省济南市2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,则A B =( )A. {}0B. {}1C. {}0,1D.1,0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,故{}0,1A B =.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题. 2.命题“()0,,e 1xx x ∀∈+∞+”的否定是( )A. ()0,,e1xx x ∃∈+∞+B. ()0,,e 1xx x ∀∈+∞<+C. ()0,,e 1xx x ∃∈+∞<+D. (],0,e1xx x ∀∈-∞+【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可. 【详解】命题“()0,,e1xx x ∀∈+∞+”的否定是“()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题. 3.函数()2lg 23y x x =--的定义域为( ) A. ()1,3-B. ()3,1-C. ()(),31,-∞-⋃+∞D. ()(),13,-∞-+∞【答案】D 【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,2230x x -->,即()()310x x -+>,解得3x >或1x <-. 故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题. 4.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移8π个单位长度 D. 向右平移8π个单位长度【答案】D 【解析】sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度. 本题选择D 选项.5.方程2log 5x x =-的解所在的区间是( ) A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可. 【详解】设2()log 5f x x x =+-，202(2)log 252f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>根据零点存在性定理可知方程2log 5x x =-的解所在的区间是()3,4. 故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题. 6.函数2()1xf x x =+ 的图象大致为( ) A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当0x >时的正负判定即可. 【详解】因为()22()()11xxf x f x x x --==-=-+-+.故()f x 为奇函数,排除CD. 又当0x >时, 2()01xf x x =>+,排除B. 故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题. 7.已知123a -=21log 3b =,121log 3c =,则( ) A. b a c <<B. b c a <<C. c b a <<D.a b c <<【答案】A 【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可. 【详解】()()120,3013,a -=∈=,221log log 103b =<=,1221log log 313c ==>。

2023-2024学年山东省济南市高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年山东省济南市高一上册期末数学试题一、单选题1．若{}|24xA x =<，{}|13B x x =∈-<<N ，则A B = （）A ．{}|12x x -<<B ．{}01，C ．{}1D ．{}|13x x -<<【正确答案】B【分析】解不等式求出集合A ，列举法写出集合B ，由交集的定义求A B ⋂即可.【详解】由24x <，得2x <，所以{}|2A x x =<,又{}0,1,2B =所以{}01A B ，⋂=故选B ．2．化简sin 600︒的值是（）A ．12B ．12-C D ．【正确答案】D【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=故选：D3．命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是（）A ．20,0x x x ∃>-≤B ．20,0x x x ∃>->C ．20,0x x x ∀>->D ．20,0x x x ∀≤->【正确答案】B【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定为：“20,0x x x ∃>->”.故选：B.4．函数()3e 2xf x x =+-（e 2.7183≈）的零点所在的区间为（）A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【正确答案】B【分析】利用零点存在定理进行逐一验证.【详解】因为()3e 2xf x x =+-，所以()131551=10e 2e 221f =--<---<，()031e 0=0220f =+--<，1311102212f ⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，()31e+1=e 0212f =-->，()223e +2=e 02221f =-+>则()10()02f f ⋅<，即函数()3e 2xf x x =+-的零点所在的区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.5．已知 2.112ln2,,lne 3a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b a c>>【正确答案】D【分析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【详解】因为 2.1112ln1<ln2ln e,,ln ln1e e 3-⎛⎫⎛⎫<>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以() 2.112ln20,1,1,ln0e 3a b c -⎛⎫=∈=>=< ⎪⎝⎭所以b a c >>.故选：D6．已知π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin 3θ=，则πsin 22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．79B ．79-C ．9D ．9-【正确答案】A【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 3θ=，2π27sin 2cos212sin 1299θθθ⎛⎫∴+==-=-= ⎪⎝⎭.故选：A.7．已知函数()22,1,23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围为（）A ．[]2,1-B ．()2,1-C ．[)2,-+∞D ．(),2-∞-【正确答案】A【分析】由已知可得关于a 的不等式组，求解得答案．【详解】当1x <时，()2f x x =-+单调递减，且()()1,f x ∈+∞当1x 时，()223f x x ax a =-+-单调递减，则1a ，因为函数()22,1, 23,1x x f x x ax a x -+<⎧=⎨-+-⎩在R 上单调递减，所以11123a a a ⎧⎨-+-⎩，解得21a -，故a 的取值范围为[]2,1-．故选：A ．8．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为()045αα︒<<︒，且小正方形与大正方形的面积之比为1:4，则tan α=（）A ．43B C ．45D ．45【正确答案】A【分析】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为()cos sin a αα-，根据已知可得()222cos sin 14a a αα-=，由同角三角函数关系化简得23tan 8tan 30αα-+=，结合角的范围求tan α.【详解】设大正方形的边长为a ，则小正方形的边长为()cos sin a αα-，故()222cos sin 14a a αα-=，故112sin c 4os αα-=，即2223sin cos 3tan 3sin cos 8sin cos 8tan 18αααααααα=⇒=⇒=++23tan 8tan 30αα⇒-+=，解得4tan 3α=或4tan 3α+=.因为045α︒<<︒，则0tan 1α<<，故4tan 3α=.故选：A 二、多选题9．如果幂函数()22233mm y m m x--=-+的图象不过原点，则实数m 的取值为（）A ．0B ．2C ．1D ．无解【正确答案】BC【分析】利用已知条件可得出关于实数m 的等式与不等式，由此可解得实数m 的值.【详解】由已知可得2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩，解得1m =或2.故选：BC.10．若0a >，0b >，则下列不等式恒成立的是A ．21a a +>B ．114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．296a a+>【正确答案】ABC根据基本不等式分别判断选项.【详解】A.根据基本不等式可知0a >时，212a a a +≥>，即212a a +>，所以A 正确；B.当0,0a b >>时，12a a +≥=，当1a =时等号成立，12b b +≥=，当1b =时等号成立，所以当114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当1,1a b ==时等号成立，故B 正确；C.()1111224b a a b a b a b ⎛⎫++=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当a b =时等号成立，故C 正确；D.296a a +≥=，当29a =时等号成立，又因为0a >，所以3a =等号成立，即296a a +≥，故D 不正确.故选：ABC本题考查基本不等式，重点考查公式的理解和简单应用，属于基础题型.11．已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点【正确答案】AC【分析】作出()f x 的图像如图所示，B 可直接由图像或二次函数单调性判断；AC 零点及交点问题均可以通过()y f x =与y m =交点个数判断；D 通过图像或者联立方程求解即可判断.【详解】当0,x ≤()22211y x x x =--=++-，故()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩的图像如图所示，对AC ，函数()()g x f x m =-有3个零点，相当于()y f x =与y m =有3个交点，故m 的取值范围是()0,1，直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点，AC 对；对B ，函数()f x 在(),0∞-上先增后减，B 错；对D ，如图所示，联立222y x y x x =+⎧⎨=--⎩可得解得20x y =-⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=⎩，由图右侧一定有一个交点，故函数()f x 的图象与直线2y x =+不止一个公共点，D 错.故选：AC12．已知函数()()ππsin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，则（）A ．函数()f x 在ππ,32⎡⎤⎢⎣⎦上为减函数B ．函数π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数C ．由()()1212f x f x ==可得12x x -是π的整数倍D ．函数()f x 在区间()0,10π上有19个零点【正确答案】AB【分析】由函数的对称性求出ϕ的值，从而可得()f x 的解析式．对于A ，由三角函数的性质即可判断；对于B ，化简co 2πs 3f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即可判断；对于C ，当1π6x =，2π2x =时，即可得出判断；对于D ，令()0f x =，则π2π,Z 6x k k -=∈，由题意解得112066k -<<-，由此即可判断．【详解】因为函数()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，Z k ∈，可得,Z 6k k ϕπ=π-∈，又ππ22ϕ-<<，所以π6ϕ=-，所以π()sin(2)6f x x =-．对于A ，当ππ,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2ππ5π,626x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质知()f x 是减函数，故A 正确；对于B ，πsin 2sin 6ππ2cos232π3f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦是偶函数，故B 正确；对于C ，当1π6x =，2π2x =时，121()()2f x f x ==，但12π3x x -=-不是π的整数倍，故C 错误；对于D ，令π()sin(2)06f x x =-=，则π2π,Z 6x k k -=∈，即ππ,Z 122k x k =+∈，由ππ010π122k <+<，解得112066k -<<-，因为Z k ∈，所以0,1,2,,18,19k =L ，因此()f x 在区间()0,10π上有20个零点，故D 错误，故选：AB ．三、填空题13．当0a >且1a ≠时，函数24x y a -=+的图象一定经过定点___________【正确答案】()2,5【分析】令20x -=可求出定点.【详解】令20x -=，可得当2x =时，5y =，所以图象一定经过定点()2,5.故答案为.()2,514．tan 70tan 50tan 50tan 70+= ______.【正确答案】【分析】根据tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅，化简整理，即可得出结果.【详解】因为tan 70tan 50tan1201tan 50tan 70+=-⋅，所以()tan 70tan 50tan1201tan 50tan 7050tan 70+=-⋅=⋅，∴原式50tan 70tan 50tan 70=⋅⋅= .故答案为本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和与差的正切公式即可，属于常考题型.15．已知扇形的半径为2，面积为43π，则扇形的圆心角的弧度数为_______.【正确答案】23π【分析】根据扇形的面积公式，即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α212234S απ=⋅=扇形,解得23απ=故答案为23π本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.16．若函数()()2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，则a 的取值范围是______．【正确答案】[)1,2【分析】令221u x ax a =-++，则lg f u u =（），结合2210x ax a -++>及复合函数单调性得解．【详解】令221u x ax a =-++，则lg f u u =（），函数221u x ax a =-++的对称轴为x a =，如图所示：若函数()()2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，只需221u x ax a =-++在区间]1∞（-，上单调递减，由图象可知，当对称轴1a ≥时，221u x ax a =-++在区间]1∞（-，上单调递减，又真数2210x ax a -++>，且221u x ax a =-++在]1∞（-，上单调递减，故只需当1x =时，2210x ax a -++>，代入1x =解得2a <，所以a 的取值范围是[1，2）故答案为.[)1,2四、解答题17．（1）计算：1213lg15lg 42-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+，求tan α的值．【正确答案】（1）1（2）2【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.（2）4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+分子分母同时除以cos α，把弦化切进行求解.【详解】（1）原式=()121233122lg 1523-⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()1112lg102-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=221-+=1（2）因为4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+，且cos 0α≠，所以分子分母同除以cos α有：4cos sin 4tan 13sin 2cos 3tan 24αααααα--==++，即3tan 2164tan αα+=-，7tan 14α=解得tan 2α=.18．已知0,022ππαβ<<<<，且3cos ,cos()510ααβ=+=.(1)求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求β的值.【正确答案】(1)50；(2)4πβ=.【分析】（1）由同角平方关系可得4sin 5α=，再由二倍角正余弦公式有7cos 225α=-、24sin 225α=，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得sin()αβ+=，根据()βαβα=+-，结合差角余弦公式求出β对应三角函数值，由角的范围确定角的大小.【详解】（1）由02πα<<，3cos 5α=，则4sin 5α=，所以27cos 22cos 125αα=-=-，24sin 22sin cos 25ααα==，而17sin 22cos 2)425αααπ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭.（2）由题设0αβ<+<π，而cos()αβ+=sin()10αβ+=，而cos cos[()]cos()cos 3sin (410510)si 5n βαβααβααβα-+=+-=++⨯+=2=.又02βπ<<，则4πβ=.19．已知关于x 的不等式()233log 2log 30x x --≤的解集为M .（1）求集合M ；（2）若x M ∈，求函数()()33log 3log 81x f x x ⎛⎫=⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭的最值．【正确答案】（1）1,273⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()min 254f x =-，()max 0f x =.【分析】（1）由()233log 2log 30x x --≤得31log 3x -≤≤，可解出实数x 的范围，即可得出集合M ；（2）换元3log t x =，可得出13t -≤≤，则()()()14f x t t =+-，问题转化为求二次函数()()14y t t =+-在[]1,3t ∈-上的最值问题，然后利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由()233log 2log 30x x --≤，得31log 3x -≤≤，解的1273x ≤≤，因此，1,273M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）()()()()()23333log log 3log log 811434f x x x t t t t =+-=+-=--Q ，1,273x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，则[]3log 1,3t x =∈-，二次函数223253424y t t t ⎛⎫=--=--⎪⎝⎭，当32t =时，()min min 254f x y ==-，又当1t =-时，0y =，当3t =时，4y =-，()max 0f x ∴=.因此，函数()y f x =在区间M 上的最大值为0，最小值为254-.本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型函数的最值问题，解题的关键就是利用换元法将对数型函数的最值问题转化为二次函数的最值问题来求解，考查化归与转化思想，属于中等题.20．已知函数()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)()0,πx ∈，求函数()f x 的单调区间；(2)求函数()2f x ≤的解集.【正确答案】(1)单增区间是3π7π,88⎡⎤⎢⎣⎦，单减区间是3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；(2)π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用诱导公式及三角函数恒等变换可得()π24f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后根据三角函数的性质即得；（2）根据余弦函数的图象和性质即得.【详解】（1）因为()9π3π19πsin 2sin 246f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x x x ⎛⎫⎛⎫=-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =-+-cos 2sin 2x x=-π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π2ππ22π2π,Z 4k x k k +≤+≤+∈，得37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈，令π2π22ππ,Z 4k x k k ≤+≤+∈，得3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈，故函数()f x 的递调递增区间为37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎣⎦，又()0,πx ∈，所以函数()f x 的单增区间是3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单减区间是3π7π0,,,π88⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）由()π242f x x ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，可得π1cos 242x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2π22π,Z 343k x k k +≤+≤+∈，即π17πππ,Z 2424k x k k +≤≤+∈，所以不等式的解集是π17ππ,π,Z 2424k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.21．某创业团队拟生产A 、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额成正比（如图1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分别将A 、B 两种产品的利润()f x 、()g x 表示为投资额x 的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A 、B 两种产品的生产，问：当B 产品的投资额为多少万元时，生产A 、B 两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？【正确答案】(1)1()(0)4f x x x =≥，()0)g x x =≥(2)6.25万元，4.0625万元【分析】（1）设()()0f x kx x =≥，()0)g x x =≥，代入点的坐标，求出解析式；（2）设B 产品的投资额为x 万元，创业团队获得的利润为y 万元，列出1(10)(010)4y x x =+-≤≤，换元后，配方得到 6.25x =时，y 取得最大值4.0625.【详解】（1）因为A 产品的利润与投资额成正比，故设()()0f x kx x =≥，将()1,0.25代入，解得：14k =，故1()(0)4f x x x =≥，因为B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，故设()0)g x x =≥，将()4,2.5 2.5=，解得：54m =，故()0)g x x =≥；（2）设B 产品的投资额为x 万元，则A 产品的投资额为()10x -万元，创业团队获得的利润为y 万元，则1()(10)(10)(010)4y g x f x x x =+-=-≤≤.(0t t =≤≤，可得2155(0442y t t t =-++≤≤，即21565(04216y t t ⎛⎫=--+≤≤ ⎪⎝⎭.当52t =，即 6.25x =时，y 取得最大值4.0625.答：当B 产品的投资额为6.25万元时，生产A ，B 两种产品能获得最大利润.获得的最大利润为4.0625万元.22．已知函数()()2,R x b f x a b x a +=∈+是定义在[]1,1-上的奇函数且()112f =(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；(3)设()()12g x f x =-+，当121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112100g mx x g x f x -+->成立，试求实数m 的所有可能取值.【正确答案】(1)()21xf x x =+(2)函数()f x 在[]1,1-上增函数，证明见解析(3)25<≤m .【分析】（1）利用题给条件列出关于a 、b 的方程，解之即可求得a 、b 的值，进而得到函数()f x 的解析式；（2）利用函数单调性定义去证明函数()f x 在[]1,1-上为增函数；（3）利用函数()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，构造关于实数m 的不等式，解之即可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）由()f x 在[]1,1-上的奇函数，所以()00b f a ==，则0b =，则()2x f x x a =+由()11112f a ==+，得1a =，所以()21x f x x =+.经检验符合题意；（2）函数()f x 在[]1,1-上增函数，证明如下：设[]12,1,1x x ∀∈∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，又12x x <，所以120x x -<，因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()()()121222121011x x x x x x --<++，则()()12f x f x <，故函数()f x 在[]1,1-上增函数；（3）121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112100g mx x g x f x -+->成立，即121,,12x x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()21112111040f mx x f x f x --+--+>成立，即()()()2111211104f mx x f x f x --+->-，∵()2min 1225f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()211121110405f mx x f x --+->⨯-=成立，11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()211111f mx x f x -->-，即11,12x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，211111mx x x -->-且1111mx x -≤--≤1，即11min 21m x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭且1max 211m x ⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，11min 212x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，1max 215x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即m>2且15m ≤≤，解得.25<≤m。

济南市高一数学上年末考试试卷

济南市高一数学上年末考试试卷面临考试，赶忙就真正的进入了复习的时期了，大伙儿一定要多做题，多练手，如此考试才可不能生疏，以下确实是由查字典数学网为您提供的济南市高一数学上期末考试试题。

一选择题(40分)1.集合，( )A B C D2直线过点A(1，2)，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范畴( )A B C D3函数在区间【0，1】上的最小值与最大值的和为3，则实数a的值为( )A B 2 C 4 D4设，则( )A B C D5直线的方程为,当时，直线必过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C 第一、四、三象限D 第一、二、四象限6、已知平面和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时( )A B C D7设，函数的图像形状大致是( )8若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A B C D9已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意都有成立，则的值为( )A 0B 2021C 2021D 401210.已知上有两个不同的点到直线的距离等于，则的取值范畴是( )A B C D二：填空题(20分)11、直线与直线平行，则12、若函数为奇函数，当时，，则的值为13如图一个空间几何体的主视图和左视图差不多上边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为14.运算的结果为15.给出下列命题(1)函数是偶函数(2)函数的对称中心为3长方体的长宽高分别为a,b,c，对角线长为，则4在时，函数是减函数，则实数a的取值范畴是(1,2)要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

5函数在定义域内即使奇函数又是减函数。

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山东省济南市高一上学期期末考试（B 卷）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．3.可使用不含有存储功能的计算器.一.选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A =A. {}2B. {}3,2C. {}5,3,2D.{}5,3,2,3,2 2．点(21)P -，到直线4310x y -+=的距离等于 A.45 B.107 C.2 D.1253．下列命题中正确的是①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 4. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①DA 1与BC 1平行； ②DD 1与BC 1垂直；③A 1B 1与BC 1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是A.①②B.②③C.③D.①②③A 1D 1BACD C 1B 1第4题图5．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= A.1 B.2 C.-1 D.-2 6．下列函数中，在区间)2,0(上是增函数的是A.542+-=x x y B.x y =C.2x y -=D.12log y x =7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =+B ．()1f x x =-C ．()1f x x =-+D ．()1f x x =-- 8．已知过点A (2,)m -、B (,4)m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 109．两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离10．函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 A ．115a -< C ．15a >或1a <- D ．1a <- 11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π C.11π D.12π12．已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是 A.3270x y +-= B.240x y +-= C.230x y --= D.230x y -+=第11题图绝密★启用前高一数学试题（B ）第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．13．已知集合A={}6≤x x ，B={}3x x >，则AB = ．14．在空间直角坐标系中xyz o -,点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正射影，则OB 等于 .15．等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是．16．圆心是点(1,2)-，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 .三．解答题：本大题共6个小题.共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知点()()4,2,6,4-B A ，求：（1）直线A B 的方程；（2）以线段AB 为直径的圆的方程.18．（本小题满分8分）已知函数2()2f x x x =--．求：（1）()f x 的值域；（2）()f x 的零点；（3）()0f x <时x 的取值范围．19．（本小题满分10分）如图，已知正四棱锥P-ABCD 的底边长为6、侧棱长为5. 求正四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积．20．（本小题满分10分）计算下列各式：PACDB第19题图（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log 23log lg 25lg 47++.21．（本小题满分10分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，（1）求证：AC ⊥BC 1；（2）求证：AC 1//平面CDB 1；第21题图22．（本小题满分12分）已知函数()(0,)x x e af x a a R a e=+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．高一数学试题（B ）参考答案及评分标准一．选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D 二．填空题:13．{}36x x <≤ 14．13 15．2π 16．221(1)(2)5x y -++=三．解答题: ⒘ 解:（1）设直线上的点的坐标为()y x , ………………………………1分则有)4(42646----=-x y ………………………………3分化简得0143=+-y x ……………………………4分（2）由()()102644222=-+--=AB ……………………………5分所以圆的半径10=r … …………………………6分圆心坐标为()5,1264,242=⎪⎭⎫⎝⎛++- ……………………………7分所以圆的方程为()()105122=-+-y x 或()210 …………………8分⒙解：（1）22199()2()244f x x x x =--=--≥-或min ()f x =241219414⨯⨯---=-⨯（）（），得函数()f x 的值域∞9[-,+)4． (3)分（2）令220x x --=，得函数()f x 的零点-1，2 ……………………………6分（3）由图得()0f x <时x 的取值范围是12-（，………8分 ⒚．解：设底面ABCD 的中心为O ，边BC 中点为E ，连接PO ，PE ，OE ……………………1分在Rt PEB ∆中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 ………………2分在Rt POE ∆中，PE=4，OE=3，则高…………………4分所以211633ABCD V S PO =⋅⋅=⨯= ………………………………6分114644822S c PE =⋅⋅=⨯⨯⨯=侧面积 (8)分⒛（1）原式232223827149--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛ …………………………1分2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+ (2)分C D B第19题图 APEO223331()()222--=--+ 12= …………………………………………………………4分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+ …………………………6分 =210lg 3log 2413++- (7)分1152244=-++= ……………………………………………8分21．证明：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴ AC ⊥BC ， …………………………2分又 AC ⊥1C C ，∴ AC ⊥平面BCC 11B ；………4分 ∴ AC ⊥BC 1 …………5分（2）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ， ∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1 …………………………………………7分∵ DE ⊂平面CDB 1 ………………………………………………………………8分AC 1⊄平面CDB 1………………………………………………………………9分 ∴ AC 1//平面CDB 1 ………………………………………………………………10分 22．解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即x x x x e a e aa e a e--+=+，…2分整理得11)()0xx a e ae --=（，得10a a-=，又0a >，1a ∴=．…………5分（2）由（1）得1()xx f x e e=+．第21题图设120x x ≤<，∴12121211()()))x x x x f x f x e e e e-=+-+（（=121212)(1)x x x x x x e e e e ++--（；…………8分 120x x ≤<，120x x ∴+>，12120,1x x x x e e e +∴-<>，121212)(1)0x x x x x x e e e e ++--∴<（，即12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <；…………………………………………………………………11分所以函数()f x 在[0,)+∞上是增函数． …………………………………………12分。