昆明滇池中学2017-2018学年下学期期末考试高二数学试卷(理科)

昆明滇池中学2017-2018学年下学期期末考试
高二数学（理科）
请在答题卡作答 一．选择题：（每小题3分，共计51分）
1.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=（ ） A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}
2.若集合A ＝{}x |x －1<5，B ＝{}x |－4x ＋8<0，则A ∩B ＝( )
A. {}x |x <6
B. {}x |x >2
C. {}x |2<x <6
D. ∅ 3.抛物线y 2＝10x 的焦点到准线的距离是( ) A. 5
2
B. 5
C. 10
D. 20 4.已知平面向量a ＝(3，1)，b ＝(x ，－3)，且a ⊥b ，则x ＝( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 5.下列命题正确的是( )
A. ac ＞bc ⇒a ＞b
B. a 2＞b 2⇒a ＞b
C. 1a ＞1
b ⇒a ＜b D. a ＜b ⇒a ＜b 6.sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°的值是( )
A. 32
B. 12
C. 32
D. －12
7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中正确命题的序号是( )
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④ 8.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）
A ．
6π B ．3π C ．65π D ．3
2π
9.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )
A. 0.6 小时
B. 0.9 小时
C. 1.0 小时
D. 1.5 小时
10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
时间(小时)
(第10题)
A. 16
B. 13
C. 2
3 D. 1 11.在等差数列}{n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A.4
B.5
C.6
D.7
12.设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（1
8，–3），则a 的值 ( )
A. 2
B. –2
C. 21- D .2
1 13.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋b 在区间(2，4)内有唯一零点，则b 的取值范围是( )
A. R
B. (－∞，0)
C. (－8，＋∞)
D. (－8，0)
14.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的单调递减区间是( )
A. (－∞，1)
B. (1，＋∞)
C. [－1, 1]
D. [1，3]
15.已知半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是( )
A. 22R 3
B. 43πR 3
C. 893R 3
D. 3
9
R 3
16.已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0
表示的平面区域上运动，则z ＝－1
2
x ＋y 的取值范
围是( )
A. [－1，－1]
B. [－1，1]
C. [1，－1]
D. [1，1]
17.
过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆x 22
＋y 2
＝1交于A ，C 与B ，D ，则四边形
ABCD 面积最小值为( ) A. 83 B. 4 2 C. 2 2 D. 43
二．填空题：（每小题4分，共计20分）
18. 命题 “对任意x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ”的否命题是__________________．
19.
已知奇函数f (x )的定义域是R ，且当x ∈[1，5]时，f (x )＝x 3＋1，则f (－2)＝________． 20．从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。

21．函数y ＝x ＋1
x
的值域是________．
22.在ABC ∆中，22=AC ，︒
=45A ，︒
=30B ，则BC =___________． 三．解答题：（共8小题，共计79分） 23.(本小题7分)已知函数1
1
lg )(-+=x x x f . （1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性并证明.
24. (本小题7分)已知函数22sin 2sin cos 3cos ()y x x x x x R =++∈
（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间 25. (本小题7分)
如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是PD 、BC 的中点．
(1)求证：EF ∥平面P AB ； (2)求证：AD ⊥PB .
26. (本小题8分) 圆心在直线 x －2y ＝0上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截x 轴所得弦的长为2 3 ，求圆C 的标准方程.
27. (本小题12分)（1）现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品
节目之间恰好有3个唱歌节目，演出顺序的排列共有多少种？
（2）求61
(x
的展开式中的常数项.
28. (本小题12分) 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位 的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，…， 6)，求：
(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X 的分布列及期望．
29. (本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)试判断性别与休闲方式是否有关系．
附：K 2
＝n (ad －bc )2
(a
30. (本小题14分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极
坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π
4＝a ，且点A 在直线l 上．
(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；
(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋cos α，
y ＝sin α
(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．。