2018届全国高考信息卷(八)(文科)数学试卷

2018届全国高考信息卷（八）（文科）数学试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=}，B={y=|y=1﹣e x}，则A∩B=（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣ B．C．﹣ D．3．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A．74 B．75 C．76 D．775．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称6．已知菱形ABCD中，∠A=，AB=1，E为BC边上任一点，则•的最大值为（）A．B．C．D．7．已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．358．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．249．函数的图象大致是（）A．B． C．D．10．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与△ABC中心的距离为（）A．B．C．1 D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+u（λ，μ∈R），λ2+u2=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足＞0，f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x 则下列判断一定正确的是（）A．f（1）＜f（0）B．f（3）＞e3•f（0）C．f（2）＞e•f（0）D．f（4）＜e4•f（0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．14．已知两个平面向量满足，，若与垂直，则实数k=．15．已知总体中的10个个体的数值由小到大依次为c，3，3，8，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10，平均数为10，若要使该总体的方差最小，则abc=．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，3b﹣2c=7，A=60°．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．18．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点．（1）指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由；（2）求平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅱ）已知a≥7，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．20．已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=（x﹣2）lnx+2x﹣3，x≥1．（1）试判断函数f（x）的零点个数；（2）若函数g（x）=（x﹣a）lnx+在[1，+∞）上为增函数，求整数a的最大值．（可能要用的数据：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；≈9.76）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知倾斜角为α的直线l的参数方程：（t为参数），曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（2）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且|AB|=2，求tanα．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．2018届全国高考信息卷（八）（文科）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|y=}，B={y=|y=1﹣e x}，则A∩B=（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=}={x|x≥﹣1}，B={y=|y=1﹣e x}={y|y＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故选：A．2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知结合题意得到z2，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=1﹣2i，∴由题意，z2=﹣1﹣2i，则，∴的虚部为﹣．故选：A．3．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④．【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R 上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．4．《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A．74 B．75 C．76 D．77【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，输出的值是100÷（1+），计算可得结论【解答】解：由题意，输出的值是100÷（1+）=100÷=75．故选：B．5．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=，求得f （x ）=+=，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=对称，且f （x ）的图象不关于点（，）对称，故B 不正确、D 正确；在区间（0，）上，2x +∈（，），f （x ）=sin （2x +）+为增函数，故C 不正确， 故选：D ．6．已知菱形ABCD 中，∠A=，AB=1，E 为BC 边上任一点，则•的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，再设设=λ，（0≤λ≤1）E 的坐标为（x ，y ），用λ表示x ，y ，再根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【解答】解：以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴， 建立如图所示的坐标系， ∴B （1，0），A （0，0）∵菱形ABCD 中，∠A=，AB=1，∴CF=，BF=，∴C （，），设=λ，（0≤λ≤1）E 的坐标为（x ，y ），∴（x ﹣1，y ）=λ（，）∴x=1+λ，y=λ，∴•=（1+λ，λ）•（﹣λ，﹣λ）=﹣λ2++=﹣（λ﹣）2+，故当λ=时，有最大值，即为，故选：B7．已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，则数列{log2a n}的前10项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．35【考点】8E：数列的求和．【分析】利用a n=S n﹣S n﹣1可知当n≥2时a n=2n﹣1，进而可知a n=2n﹣1，利用对数的运算性质可知log2a n=n﹣1，进而利用等差数列的求和公式计算可得结论．【解答】解：因为等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，所以当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，所以公比q=2，a2=2，所以a1==1，即a n=2n﹣1，所以log2a n=log22n﹣1=n﹣1，故所求值为=45，故选：C．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．24【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为矩形的斜四棱柱，切去看一半．求出底面面积，代入棱柱体积公式，可得几何体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为矩形的斜四棱，切去看一半，底面为矩形长为4，宽为3，斜四棱柱的高是2，棱柱体积公式：V=Sh可得：V=×4×3×2=12故选B．9．函数的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．10．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与△ABC中心的距离为（）A．B．C．1 D．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】设△ABC的外接圆的圆心为M，协S作SD⊥平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，由题意求出MC=MO=1，从而得到ME=SD=，进而求出MD=SE=，由此能求出点S与△ABC中心的距离．【解答】解：如图，∵点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，设△ABC的外接圆的圆心为M，过S作SD⊥平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，∴半径r=MC==1，∴MO===1，∵SD⊥MC，ME⊥MC，∴MESD是矩形，∴ME=SD=，∴MD=SE===，∴SM===．故选：B．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+u（λ，μ∈R），λ2+u2=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ2+u2=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则当x=c时，y═±•c=±，即A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，∵λ2+u2=，∴（）2+（）2=，即=，即c2=4b2．则c2=4（c2﹣a2），则3c2=4a2．c=2a，则e==，故选：A．12．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足＞0，f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x 则下列判断一定正确的是（）A．f（1）＜f（0）B．f（3）＞e3•f（0）C．f（2）＞e•f（0）D．f（4）＜e4•f（0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】构造g（x）=，再求出g′（x），判断g（x）的单调性，再根据已知条件，判断即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）满足＞0，∴当x＜1时，f′（x）﹣f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．∴g（﹣1）＞g（0）．即∵f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x∴f（3）=f（﹣1）e4＞e﹣1f（0）•e4=e3f（0）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为7．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=3x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．14．已知两个平面向量满足，，若与垂直，则实数k=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由与垂直，得到（）（）==2k2﹣25=0，由此能求出实数k．【解答】解：∵两个平面向量满足，，与垂直，∴（）（）==2k2﹣25=0，解得实数k=．故答案为：．15．已知总体中的10个个体的数值由小到大依次为c，3，3，8，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10，平均数为10，若要使该总体的方差最小，则abc= 200．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a﹣10）2+（b﹣10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．【解答】解：这10个数的中位数为=10，∴a+b=20这10个数的平均数为10．∴a+b+c=22，∴c=2要使总体方差最小，即（a﹣10）2+（b﹣10）2最小．又∵（a﹣10）2+（b﹣10）2=（20﹣b﹣10）2+（b﹣10）2=2（b﹣10）2，∴当b=10时，（a﹣10）2+（b﹣10）2取得最小值．又∵a+b=20，∴a=10，b=10．∴abc=200，故答案为：200．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据题意，若S9＞0，S10＜0，由等差数列的性质分析可得a5＞0，a6＜0，进而可得等差数列{a n}中有a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞a7＞a8＞a9，则有0＜＜＜＜＜，当n≥6时，＜0，解可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，若S9＞0，则有S9==9a5＞0，则有a5＞0，若S10＜0，则有s10=×10=（a5+a6）×5＜0，则有a5+a6＜0，则有a5＞0，a6＜0，则等差数列{a n}为递减数列，则有a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞a7＞a8＞a9，则有数列{}中，当n≤5时，有0＜＜＜＜＜，当n≥6时，＜0，故则中最大的是，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，3b﹣2c=7，A=60°．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、方程组的解法即可得出．（2）利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即21=b2+c2﹣bc，联立3b﹣2c=7，解得b=5，c=4．（2），，，=S△ABD+S△ACD，得，由S△ABC∴．18．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点．（1）指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由；（2）求平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由AD∥BC，推导出AD∥平面PBC，从而AD∥MN，由此能求出N 为PB的中点．（2）推导出AD⊥PA，AD⊥AB，从而AD⊥平面PAB，进而AD⊥AN，P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离，从而求出四棱锥P﹣ADMN的体积V1，再求出四棱锥P﹣ABCD的体积V，从而四棱锥被截下部分体积V2=V﹣V1，由此能求出平面ADM将四棱锥P﹣ABCD分成上下两部分的体积比．【解答】解：（1）N为PB中点．理由如下：∵AD∥BC，AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC，又∵AD⊂平面AMD，平面AMD∩平面PBC=MN，∴AD∥MN，又∵M为PC的中点，∴N为PB的中点．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AD⊥PA又∵底面ABCD为矩形，∴AD⊥AB∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，又∵AN⊂平面PAB，∴AD⊥AN，∵MN是△PBC的中位线，且BC=1，∴，又，∴，∵P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离，∴四棱锥P﹣ADMN的体积而四棱锥P﹣ABCD的体积，∴四棱锥被截下部分体积故上、下两部分体积比．19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅱ）已知a≥7，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由x与y均为A等级的概率是0.07，列出方程求出n，由此能求出a，b的值．（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2，由此利用列举法能求出数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【解答】解：（1）∵x与y均为A等级的概率是0.07，∴，解得n=200，∴，故a=18而a+b=30所以b=12．（2）a+b=30且a≥7，b≥6由14+a+28＞10+b+34得a＞b+2则（a，b）的所有可能结果为：（7，23），（8，22），（9，21）…（24，6）共有18种，a＞b+2可能结果为（17，13），（18，12）…（24，6）共有8种，则所求．20．已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）求出直线经过的定点坐标及抛物线的焦点坐标，则b，c的值可求，结合a2=b2+c2求得a2的值，则椭圆方程可求；（2）设出A，B坐标，联立直线和椭圆方程，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的和与积，结合把λ1，λ2用含y1，y2的代数式表示，整理后代入根与系数关系求得λ1+λ2的值是定值．【解答】解：（1）∵直线l：x=my+1过顶点（1，0），∴c=1，又抛物线的焦点坐标为（），∴．则a2=b2+c2=4．∴椭圆C的方程为：；（2）易知m≠0，，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0，，又由得：，，∴=．21．已知函数f（x）=（x﹣2）lnx+2x﹣3，x≥1．（1）试判断函数f（x）的零点个数；（2）若函数g（x）=（x﹣a）lnx+在[1，+∞）上为增函数，求整数a的最大值．（可能要用的数据：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；≈9.76）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导，由f′（x）＞0则[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）为增函数，由f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，函数f（x）在[1，+∞）上有唯一的零点；（2）求导，分离参数，则a≤在[1，+∞）上恒成立，构造辅助函数，求导，由（1）可知，a小于h（x）的x在区间（1，+∞）上的最小值，根据函数的单调性，求得函数的h（x）的最小值的取值范围，即可取得整数a的最大值．【解答】解：（1）由f（x）=（x﹣2）lnx+2x﹣3，x≥1，求导f′（x）=lnx﹣+3，（x ≥1），则f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在[1，+∞）为增函数，由f′（x）≥f′（1）=1，故f（x）=（x﹣2）lnx+2x﹣3在[1，+∞）为增函数，又由f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴函数f（x）在[1，+∞）上有唯一的零点；（2）g（x）=（x﹣a）lnx+，g′（x）=lnx+1﹣+，在[1，+∞）上恒成立，由x=1，显然成立，则a≤在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=，x∈（1，+∞），则a小于h（x）的x在区间（1，+∞）上的最小值，求导h′（x）=，由（1）可知f（x）=（x﹣2）lnx+2x﹣3在[1，+∞）为增函数，故f（x）在[1，+∞）上由唯一的零点m，由f（1.60）=0.012，f（1.59）=﹣0.0086＜0，则m∈（1.59，1.60），f（m）=（m﹣2）lnm+2m﹣3=0，则lnm=，由当x∈（1，m），h′（x）＜0，h（x）在（1，m]为减函数，x∈（m，+∞），h′（x）＞0，h（x）在[m，+∞）为增函数，故当x=m，h（x）有最小值h（m）==，令2﹣m=t∈（0.4，0.41），则h（x）最小值有，==t+﹣4∈（+，）+≈6.17，∴h（x）的最小值大约在6.17～6.4之间，故整数a的最大值为6．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，已知倾斜角为α的直线l的参数方程：（t为参数），曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（2）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且|AB|=2，求tanα．【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】（1）把把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，两者联立得直角坐标为A （0，0），B（2，﹣2），再把它们化为极坐标．（2）将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程得t2+（2sinα﹣6cosα）t+6=0，结合题意可得，，由韦达定理以及sin2α+cos2α=1（0≤α＜π），求得tanα的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得C（x﹣2）2+y2=4，直线l：x+y=0．两者联立得直角坐标为A（0，0），B（2，﹣2），可得它们的交点的极坐标为．（2）将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程得t2+（2sinα﹣6cosα）t+6=0，∵，∴①．由韦达定理得：t1+t2=﹣（2sinα﹣6cosα），t1•t2=6，∴化简①可得2sinα﹣6cosα=±6．再根据sin2α+cos2α=1（0≤α＜π），求得得，∴tanα=0或．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=﹣1时，求f（x）≤2的解集；（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的选项得到f（x）≥2，求出满足条件的x的值即可；（2）根据绝对值的性质求出x的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|≥|2x+1﹣2x+1|=2，即x=±时，“=”成立，故不等式的解集是{x|x=±}；（2）由|2x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|得：|2x﹣a|≤|2x+1|﹣|2x﹣1|≤|2x+1﹣2x﹣1|=2，故﹣2≤2x﹣a≤2，故≤x≤，故[，1]⊆[，]，故，解得：a∈[0，3]．。