08-09高数期末试卷

合集下载

08下高数A试卷一

绝密★启用前座位号西京学院2008-2009学年第一学期2008级期末考试理工科《高等数学》试卷一一、单项选择题：（每题3分，共21分）1、()f x 在0x x =处连续是()f x 在0x x =可导的（）A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关的条件 2、函数32()8x f x x +=+的间断点类型是（）A 可去间断点B 跳跃间断点C 无穷间断点D 振荡间断点3、函数()f x =[0,3]上满足罗尔中值定理的ξ＝（） A 0 B 3 C32D 24、2()4cos y y y x ''''++=是（）微分方程 A 一阶线性 B 二阶线性C 三阶线性D 三阶非线性5、对于函数nxy x e-=，下列说法正确的是（）A (0,)n 内单调增加B (,)n +∞内单调增加C (0,)+∞内单调增加D (0,)+∞内单调减少6、设2()y f x =，则dy =（） A 322(2)()x f x f x dx '' B 22()x f x dx 'C 22()xf x dx 'D (2)f x dx ' 7、已知2()xf x =⎰，则(1)f '=（）AB CD-二、填空题（每题3分，共18分）1、当0x x →时，()f x 的左右极限都存在并且相等，是0lim ()x x f x →存在的条件。

2、31lim (1)3xx x→∞+＝。

3、当a = ，b = 时，点(1,3)为曲线32y ax bx =+的拐点。

4、2(1)arctan y x x =+的二阶导数为 .5、已知物体的运动规律为32s t =，则这个物体在4t =秒时的速度为。

6、抛物线2y x =与直线2y x =-所围成的图形的面积是。

三、求下列数列或函数的极限（每题6分，共12分） 1、sin sin limx ax ax a→--2、0111lim ()sin tan x x xx→-四、计算下列积分（每题7分，共14分）1、2a ⎰2、cos()Inx dx ⎰五、求隐函数sin cos 0x y e y e x --=的导数。

华东交大历年高数上册期末试题及答案08-09高数上试卷及答案

lim
x 0
1 1 x1 ln(x 1)
1
x x1

lim
x0
( x 1) 2 1 1 x 1 ( x 1) 2

1 2
3、设y (cos x )
sin x
，求dy.
得分
评阅人
解两边取对数得 ln y sin x ln cos x
1 sin x y cos x ln cos x sin x y cos x
y (cos x)
dy y dx
sin x
(cos x ln cos x sin x tan x)
(cos x)
sin x
(cos x ln cos x sin x tan x)dx
4、求不定积分
解

x 4 dx. x
2
得分
评阅人
令x 2 sec t，则dx 2 sec t tan tdt
华东交通大学 2008—2009 学年第一学期考试卷卷
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。试卷编号：（A）卷
《高等数学(A)Ⅰ 》课程 (工科本科 08 级) 课程类别：必闭卷（√）
二、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1、
得分
评阅人
lim
x
2 sin 2 x ( x sin )( C ) x x B. 3 C. 2 D. 1
A.4
专业
2 2、曲线 x cos t cos t 上在对应 t 点处的法线斜率为 ( A ) 4 y 1 sin t A. 1 2 B. 2 1 C. 1 2 D. 1 2

2008级第二学期高等数学试题及答案[1].

其中L为三顶点是(0，0)、(1，1)、(1，2)的三角形正项边界
解 P = e x sin y + yx，Q = e x cos y + x 2
∂P = e x cos y + x，∂Q = e x cos y + 2x
∂y
∂x
原式 = ∫∫ xdxdy
D
1 2x
∫ ∫ = dx xdy 0x
∫= 1 x 2dx 0
A. 3x 2 sin y B. − 3 x 2 sin y C. 3x 2 cos y D. − 3x 2 cos y
得分评阅人
2、曲线
⎪⎧ ⎨
x
2
+
⎪⎩ z =
y2 + z2 = x2 + y2
2在xOy面上的投影曲线方程为(
D
)
A.
⎧ ⎨ ⎩
x2 + y z=0
2
=
2
B.
⎧ ⎨ ⎩
x x
2+ =0
)
1 0
+
1 6
1e−y2d y2
0
= − 1 e −1 6
−
1 e−y2 6
1 0
= 1 (1 − 2e −1 ) 6
若积分次序反了图画对给 1 分
五、证明题(8 分)
设z =
y ，其中f (u)可导，
f(x2 − y2)
证明：1 ∂z + 1 ∂z = z x ∂x y ∂y y 2
证 ∂z = − 2 xyf ′
闭卷（√）
参考答案及评分标准考试日期：2009.7.8
三题号一二
四五
123456712

2008-2009(1)高等数学试题(A卷)(90)答案

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课程：高等数学（A 卷）（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=1,1,1)(2x x x x f ，则=-))2((f f 1 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>≤-+=0,)arctan(0,2)(2xax x b x x x f 在0=x 处可导，则=a 2 ，=b 0 .3．曲线x x x y 1sin 22-=有水平渐近线=y __1_ 和铅直渐近线=x __2____.4．已知1)(0-='x f ，则=+--→h h x f h x f h )2()(lim 000 3 .5．设C x dt t f x++=⎰501)()(，则常数=C -1 ，=)(x f 415)(+x .二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当0→x 时, )ln(21x +是x 的( A )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价学院专业班级姓名2. 函数12+=x y 在点(1,2)处的法线方程为 ( B ). (A) 252--=x y (B) 2521+-=x y (C) 252-=x y ; (D) 2521--=x y 3．2x x f =)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ( B ). (A) 31(B) 21(C) 22 (D) 21-4. 若函数)(x f 在点0x x =处取得极值, 且)(0x f '存在，则必有 ( A) . (A) 0)(0='x f (B) 00>')(x f(C) 0)(0>''x f (D) )(0x f '的值不确定5. x x f ln )(=在),(+∞0内是 ( C ).(A) 周期函数 (B) 凹函数 (C) 凸函数（D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．212x xy -=arctan ，求dy . 解：22212112⎪⎭⎫⎝⎛-+'⎪⎭⎫⎝⎛-='x x x x y2222212112212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=x x x x x x )()(）（……………………………………………3分212x += ………… ………………………………………………..4分dx xdy 212+=∴……………………………………………………6分 2．=y )sin(12+x ，求n （N n ∈）阶导数)()(x y n . 解： )sin()cos(π211221221++=+='x x y ，……………….1分 )sin()sin(π2212212222++=+-=''x x y ，……………2分 )sin()cos(π2312212233++=+-='''x x y ，……………3分所以有N n n x x y n n ∈++=),sin()()(π2122……………….……………6分3．设曲线参数方程为⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求dx dy . 解：dtdxdt dydx dy = ……………….…………………………….........3分 tt 2312--= ………….…………………………….................6分4．求x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim . 解： =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→221lim ………….………….........2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222221x x x x x lim ………….………….......................4分2-=e ……………….……………………………...................6分5．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x sin lim 110. 解： =⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin lim 110x x x x x sin sin lim -→0………….……..............2分 20xx x x -=→sin lim xx x 210-=→cos lim ………………….…………............................4分 020==→x x sin lim .………….………… ………………………6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．⎜⎠⎛++dx x x x )(132222. 解：⎜⎠⎛+-+=⎜⎠⎛++dx x x x x dx x x x )()(1331322222222 ⎜⎠⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dx x x11322………….………………………………….3分 C x x+--=arctan 3…………………… ……………………….6分 2．⎜⎠⎛+901dx xx . 解：令x t =，则tdt dx t x 22==,……..……….…….................1分 ⎜⎠⎛+=⎜⎠⎛+3090211tdt t t dx xx ……………………….…………..........2分 ⎜⎠⎛++-=301112dt tt )( ()302122)ln(t t t ++-=…………………………….………… …….5分 243ln +=………………………………………….……....................6分3．⎰∞+-02dx e x x .解：⎰⎰∞+-∞+--=0202x x de x dx e x ⎰∞+-+∞-+-=0022dx xe e x x x ……………………...……....................2分 ⎰∞+-+∞---=0022x x xde e x x d e xe e x x x x ⎰∞+-+∞-+∞-+--=000222……………...………..........4分 220=-=+∞-xe .………………………...………….……....................6分五．（本题满分7分）.)(所围平面图形的面积求椭圆012222>>=+b a by a x 解：根据对称性⎰=a ydx S 04令20π≤≤⎩⎨⎧==t t b y t a x sin cos………………...…….......................2分则 ⎰⎰==02044π)cos (sin t a td b ydx S a⎰=2024πtdt ab sin …………...……………………………….5分 ⎰-=202214πdt t ab cos .ab π= ...………………………………………………………..7分六．（本题满分7分）1．设0>>a b ，()x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导。

安徽大学 08-09(2)高数C(二)试卷

安徽大学 2008—2009 学年第二学期
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
⎛ −1 1 0 ⎞ ⎜ ⎟ 16．求矩阵 A = ⎜ −4 3 0 ⎟ 的特征值和特征向量；判断它是否可以对角化，并说明理由. ⎜ 1 0 2⎟ ⎝ ⎠
------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
12. 求二重积分 ∫∫
D
13. 求微分方程 y′′ − 3 y′ + 2 y = e − x 的通解.
cos x dxdy ，其中 D 为直线 y = x 与抛物线 y = x 2 所围成的区域. x
《高等数学 C（二）》（A 卷）第 3 页共 6 页
14. 将 f ( x) =
1 展开成 ( x − 3 ) 的幂级数，并求该幂级数的收敛半径、收敛域. x
α1 , α 2 , " , α n − r 是对应的齐次线性方程组 AX = 0 的一个基础解系.证明：向量组 α1 , α 2 , " , α n − r , β 线性无关.
《高等数学 C（二）》（A 卷）第 6 页共 6 页
学号

2008-2009(1)高等数学试题(B卷)(90)答案

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课程：高等数学（B 卷）（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=002x x x x x f ,,)(，则=-))2((f f 4 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>+≤=112x b ax x x x f ,,)( 在1=x 处可导，则=a 2 ，=b -1 .3．0=x 是x xy sin =的第一类间断点，是xy 1si n =的第二类间断点。

4．已知10=')(x f ，则=--+→hh x f h x f h )()(lim0002 .5．设)(),(x G x F 是)(x f 的两个原函数，则='=')()(x G x F )(x f ，='-])()([x G x F ___0___.二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)学院专业班级姓名1. 当0→x 时, 12-x e是2x 的( C )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价 2. 函数3x y =在点(1,1)处的切线方程为 ( B ).(A) 23--=x y (B) 23-=x y (C) 23+=x y (D) 13+-=x y 3．设)(x f 的一个原函数是x cos ，则='⎰dx x f x )( ( A ). (A) C x x x +--cos sin (B) C x x x +-cos sin (C) C x x x +-sin cos (D) C x x x ++-sin cos .4. 若函数)(x f 在点0x x =可导是)(x f 在点0x x =连续的（ A ）。

(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件.5.设)(x f 在区间I 内具有二阶导数，且在I 内0>'')(x f ，则)(x f 在I 内是( B ).(A) 凸函数 (B) 凹函数 (C) 周期函数（D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．2211xx y +-=ln ，求dy . 解：)ln()ln(2211x x y +--=221212x xx x y +--=' 144-=x x………………………………………………………………..4分 dx x xdx y dy 144-='=∴……………………………………………….6分2．=y x e 2，求n 阶导数).()(0n y .解：,xe y 22=',x e y 222='',x e y 232=''',)()(x n n e x y 22=∴……………………………………………………………4分 .)()(n n y 20=∴………………………………………………………………..6分3．设曲线参数方程为)(sin cos 0>>⎩⎨⎧==b a tb y ta x ，求dxdy . 解：dt dxdt dy dx dy =………………………………………………………………….3分 t ab t a t b cot sin cos -=-=……………………………………………….6分4．求321x x x )sin (lim +→.解：22223123211x x xx x x x x sin sin)sin (lim )sin (lim ⋅→→+=+2231201⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x sin sin )sin (lim …………………………………………….3分3e =…………………………………………………...……………………….6分5．求⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111.解：=⎪⎭⎫⎝⎛--→x x x ln lim 1111⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+→x x x x x ln )(ln lim 111……………………………….2分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=→x x x x x 1111ln lim⎪⎭⎫⎝⎛+--+=→111x x x x x ln lim ………………………………………………………4分 ∞= …………………………………………………………..…..6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分）1．xdx x 22⎰cos . 解：x d x xdx x 221222sin cos ⎰⎰=()dx x x x x ⎰⋅-=222212sin sin ……………………………………………..2分 ()x d x x x 22212cos sin ⎰+= ()xdx x x x x 222212cos cos sin ⎰-+=……………………………………4分 C x x x x x +⎪⎭⎫⎝⎛-+=22122212sin cos sin ………………………….…..…..6分 2．⎜⎠⎛-220221dx xx .解：令t x sin =，则tdt dx cos =⎜⎠⎛-=⎜⎠⎛-40222202211πtdt t t dx x xcos sin sin ……………………..………....2分 dt t ⎰=402πsin ……………………..…………………………………………..3分dt t ⎰-=4221πcos 40422π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t sin ………………………………………………………….….5分.418-=π……………………..……………………………………………….6分3．⎰∞++12211dx x x )(.解：⎰∞++12211dx x x )( ⎰∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=122111dx x x…………………………………………………...….2分 +∞⎪⎭⎫⎝⎛--=11x x arctan ……………………..………………………………....4分 .41π-=………………………………………………………………………..6分六．（本题满分6分）计算由抛物线2x y =与x y =所围图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积. 解：根据旋转体体积公式知dx x x V ⎰-=142)(π……………………..…………………………………3分105353⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x π π152=………..………………………………………………………………6分七．（本题满分7分）1．证明当0>x 时，有x x x >++212)ln(. 证明：令x x x x f -++=212)ln()(，………………………………...2分则当0>x 时，011112>+=-++='xx x x x f )(，……………………….4分x x x x f -++=212)ln()(在),(+∞0上严格单调递增。

08级上高高等数学试卷

第1页共4页第2页共4页班级：姓名：密封线08—–09学年上学期期末考试卷课程：高等数学(考试时间：100分钟满分：100分)一、单项选择题（每小题3分，共45分）1、极限201limcos 1x x e x →-=- （） A 0 B ∞ C 2- D 2 2、0lim (),lim ()x x x x f x f x -+→→都存在是0lim ()x x f x →存在的（）A 充分但非必要条件B 充分且必要条件C 必要但非充分条件D 既非充分也非必要条件3、设22log y x =，则y '= （）A21xB 212xC 2ln 2xD 22ln 2x 4、设函数()f x 在区间(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''><，则曲线()y f x =在(,)a b 内（）A 单调增加且凹B 单调增加且凸C 单调减少且凹D 单调减少且凸 5、设()f x 的一个原函数为cos2x ，则()f x dx '=⎰ （）A cos2xB cos2x c +C 2sin 2x c -+D 2sin 2x -6、下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是（）A 2xy y x '+= B sin y xy x '+= C yy x '= D 20y xy '+=7、反常积分211dx x +∞=⎰ （）A ∞B 1C 13D -18、设函数sin ,0()1,0xx f x x x ⎧<⎪=⎨⎪>⎩，则函数间断点0x =为（）A 跳跃间断点B 可去间断点C 无穷间断点D 振荡间断点9、下列命题中正确的是（）A 若()f x 在[,]a b 中有界，则()f x 在[,]a b 上连续B 若()f x 在[,]a b 上有最大值与最小值，则()f x 在[,]a b 上连续C 若()f x 在[,]a b 无界，则()f x 在[,]a b 上不连续D 若()f x 在(,)a b 内连续，则()f x 在(,)a b 内有最大值与最小值10、设A 是一个三阶方阵，λ是一个实数，则下列各式成立的是（） AA A λλ=B A A λλ=C 3A A λλ=D 3A A λλ=11、设A 为三阶方阵，且AA E '=,则（） A 1A = B 1A =- C 11A =-或 D 0A =12、设111213212223(,1,2,3)313233,ij i j a a a A a a a A a a a =⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是A 的元素ij a 的代数余子式，则A 的伴随矩阵（）A 111213212223313233A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B 112131122232132333A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C1112132122233132331A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D 1121311222321323331A A A A A A A A A A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13、1cos ()txd e dt dx -=⎰ （） A cos xe- B cos xe-- C cos sin xex - D cos sin x e x --14、设()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 的平均数为（）第3页共4页第4页共4页班级：姓名：密封线A()()2f b f a + B()baf x dx ⎰C1()b a f x dx b a -⎰ D ()()f b f a b a+- 15、设级数1():nn u∞=I ∑和级数1():121000nn u∞=∏++⋅⋅⋅++∑，则下列正确的是（）A 若()I 收敛，则()∏发散B 若()I 发散，则()∏收敛C 若()∏收敛，则()I 发散D 若()∏发散，则()I 发散二、填空题（每小题2分，共10分） 1、函数lg(1)y x =-+的定义域为2、曲线1xy e-=的渐近线为3、设函数sin y x =，则dy =4、若1(2)2x k dx +=⎰，则k =5、矩阵132013001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为三、计算题（共45分）1、计算积分（8分）（1）3sin xdx ⎰（2）1⎰2、求直线y x =与抛物线2y x =所围成的平面图形的面积（8分）3、设cos ,sin ttx e t y e t⎧=⎪⎨=⎪⎩求22d y dx （9分）4、求微分方程xy y e -'-=的通解（10分）5、用克莱姆法则解线性方程组（10分）12312123218x x x x x x x x -+=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩。

08-09第一学期经管B答案

2 f ( ) f ( ) 0
2 f ( )
……………………………………………………………2 分
亦即 f ( )

原式得证.
……………………………………………………1 分
2
则由已知条件可知 F ( x) 在闭区间 [0,1] 上连续, 在开区间 (0,1) 内可导又 F (0) 0, F (1) f (1) 0 ，即 F (0) F (1) ……………………………………2 分
2
由罗尔定理，存在 (0,1) ，使得 F ( ) 2 f ( ) f ( ) 0 即
sin
3
x dx sin 2 xd cos x …………………………………………………2 分 (1 cos 2 x)d cos x …………………………………………… 2 分 1 cos x cos3 x C . ………………………………………… 2 分 3
1. 1 2. 4 3. 2 4. e
f ( x)
f ( x)dx
5.2xBiblioteka 1 x26. 3三、计算题（1~8 题每小题 6 分，第 9 题 8 分，共 56 分）
1.解： lim
x 0
1 x sin 2 x 1 ( 1 x sin 2 x 1)( 1 x sin 2 x 1) = lim x 0 x tan x ( x tan x)( 1 x sin 2 x 1)
即产量为 100 时，平均成本最低， ……………………………………………1 分此时 C (100) 100 50
10000 250 , 100
即最低平均成本是 250 .…………………………………………………………1 分

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北京林业大学2008--2009学年第一学期考试试卷
课程名称：高等数学B （A 卷）课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：
1.
本次考试为闭卷考试。

本试卷共计 4 页，共三大部分，请勿漏答； 2.
考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间； 3.
答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 4.
本试卷所有答案均写在试卷上； 5.
答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 6.
考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空题（每空3分，共 30 分）
1、设2)2(2--=+x x x f ，则)(x f =____________。

2、=∞→n n n 21sin 2lim 。

3、函数1
3-=x y 的间断点1=x 是_________间断点。

4、当a 取值为时，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0
0)(x x a x e x f x
处处连续。

5、函数32)3()12()(+-=x x x x f ，则=)()6(x f ___ 。

6、已知)99)......(2)(1()(---=x x x x f ，则=')99(f _______ 。

7、函数曲线x y =
在1=x 处的切线方程为______________。

8、函数311-+=x y 的曲线在x 取值为_________区间上是凹的。

9、当k 取_______值时，0) (3)
2
1(lim =++++∞→k k k k n n n
n n n 。

1
二、计算题（每题5分，共60分）
1、)1
1)1ln(1(lim 0--+→x x e x 2、x x x x 10)cos sin 2(lim +→
3、⎰+dx x 13
3
4、⎰+++dx x x )12112(
5、dx x ⎰-222
},1max{
6、⎰+102arctan )1(dx x x x
7、已知x x x y 2arcsin 412-+=，求dy 。

8、已知x y e
y x arctan 225=+，求22,dx
y d dx dy 。

9、已知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=t y t t x arctan )1ln(2，求22dx y d 。

10、求函数1009623++-=x x x y 的单调区间和极值。

11、求曲线x y ln =在区间]6,2[内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和
曲线x y ln =所围成的面积最小。

12、求摆线)cos 1(),sin (t a y t t a x -=-=的一拱与0=y 所围成的图形绕x 轴旋转
而成的旋转体的体积。

三、证明题（每题5分，共10分）
1、设函数)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且0)(≤'x f ，
⎰-=x a
dt t f a x x F )(1)(，试证：在),(b a 内0)(≤'x F 。

2、设⎰-=x
dt t x f t x F 022)()(，)(x f 在0=x 的某邻域内可导，且1)0(,0)0(='=f f ，求40)(lim
x x F x →。