江苏盐城市2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
【100所名校】江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷（非选择题）一、填空题1．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是________. 2．2．函数()11f x x =+的定义域为_________. 3．若(),0{12,0x x f x x x ≤=->，则12f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_________. 4．若()()1,3,,6a b x ==，且//a b ，则x =___________.5．已知扇形的半径为3cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为_________ 2cm . 6．lg222110log log 63⎛⎫--= ⎪⎝⎭________.7．已知函数()23log f x x x=-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+，其中k 为整数，则k =_______.8．若函数y =R ，则a 的取值范围为__________. 9．已知函数3sin 2,0,42y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调增区间为[]0,m ，则实数m 的值为________. 10．若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()01，上，另一根在区间()12，上，则实数m 的取值范围为________.11．已知角α的终边经过点()1,2P -，则()()sin 2cos 2sin sin 2a παπαπα++-=⎛⎫++ ⎪⎝⎭_________.12．如图，在矩形ABCD 中，已知3,2AB AD ==，且1,2BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=__________.13．已知函数()()1,0sin ,{ ,0x f x x g x xlgx x -<==>，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]2,4ππ-内的零点个数为___________.14．若函数()()sin 13f x x πϖω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则实数ω的取值范围是________.二、解答题15．已知集合错误！未找到引用源。
专题27 应用基本不等式求最值的求解策略高中数学黄金解题模板
且：
，因为对于任意 x，
恒成立，
结合均值不等式的结论可得：
.
当且仅当
，即
时等号成立.
综上可得
的最小值为 .
【点睛】 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和 为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
5. 【2015 高考天津，文 12】已知 a 0,b 0, ab 8, 则当 a 的值为
第三步 结合函数 f (x) x a 的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可； x
第四步 得出结论.
例 3 求函数 y x2 5 的值域。 x2 4
【答案】详见解析. 【解析】第一步，运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式：
令
x2 4 t(t 2) ，则 y x2 5
第三步 将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求 的结果.
例 2 求 y x2 7x 10 (x 1) 的值域。 x 1
【答案】详见解析.
【方法点晴】本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。分式 函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为
大值. 【答案】4
时 log2 alog2 2b 取得最
【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等 式应用. 【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个 条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等 式,必须保持每次取等的一致性. 6. 【2018 年天津卷】已知 a，b∈R，且 a–3b+6=0，则 2a+ 的最小值为__________．
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2017-2018学年江苏省盐城中学九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.55．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为．9．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于．（结果保留π）13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1y2（填＜、＞或=）14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S=8．△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M，N，若四边形OABN为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长；（2）图中阴影部分的面积S．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选：C．3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【解答】解：这组数据的中位数为=4.5（册），故选：D．5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【解答】解：l==．故选：B．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+1，当x=0时，y=1，当y=0时，﹣x2+1=0，∴x=±1，∴二次函数y=﹣x2+1的图象与坐标轴的简单坐标为：（0，1），（1，0），（﹣1，0），∴这三个交点围成的三角形的面积为：×1×2=1，而所求面积大于这个三角形的面积，∴图象与x轴所围成的阴影部分的面积与其最接近的值为，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是5．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，那么它的边数是5．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为y=﹣（x ﹣2）2．【解答】解：∵向右平移2个单位，∴y=﹣（x﹣2）2．故得到的抛物线的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2．故答案为：y=﹣（x﹣2）29．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是乙．【解答】解：由于S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为乙．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【解答】解：当y=0时，﹣x2+6x﹣9=0，解得：x=3．∴交点坐标是（3，0）．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为2π．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故答案为：2π．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于15π．（结果保留π）【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴由勾股定理得：AB=5∵把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，∴底面的周长是：6π，∴圆锥的侧面积=πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π．13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1＜y2（填＜、＞或=）【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2，∴抛物线对称轴为x=3，开口向下，∴当x＜3时，y随x增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=﹣8．【解答】解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=﹣8．故答案为﹣8．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4﹣π．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故答案是：4﹣π．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且＜m＜1，∴当a＞0时，＜＜1，解得1＜a＜2；当a＜0时，＜﹣a＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故答案为：1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴﹣，．∴顶点坐标为（1，1）．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，则顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）如图所示：（3）由图象得：y＜0时x的取值范围﹣1＜x＜3．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．【解答】解：（1）由折线图可得：甲的5个数据依次为：65，80，80，85，90；乙的5个数据依次为：75，90，80，75，80；故甲的平均数为×（65+80+80+85+90）=80；方差为×（225+25+100）=70；乙的平均数为×（75+90+80+75+80）=80；方差为×（25+100+25）=30；（2）根据（1）的计算结果，可得甲乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成绩比甲的稳定；故应选乙参加这次竞赛．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S=8．△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则=16π，解得：R=8，设扇形的弧长是l，则lR=16π，即4l=16π，解得：l=4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以个圆锥形桶的高==2．22．（10分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点M ，N ，若四边形OABN 为平行四边形，且弦BN 的长为10cm ． （1）求⊙O 的半径长； （2）图中阴影部分的面积S ．【解答】解：（1）连接OB ，则OB=ON ，如图所示： ∵AB 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥AB ，即∠OBA=90°， ∵四边形OABN 是平行四边形， ∴AB ∥ON ，∴∠OBA=∠BON=90°， ∴△OBN 为等腰直角三角形， ∵BN=10，∴OB=5；（2）如图，S 阴影=S 扇形﹣S △OBN =×（5）2π﹣×5×5=π﹣25（cm 2）．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD…，点M 、N 分别从点B 、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是60°；图2中，∠APN的度数是90°，图3中∠APN的度数是108°．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．【解答】解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN，又∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=﹣3．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有3个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣4＜a＜﹣3．【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|﹣3=﹣3，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x 的增大而增大．故答案为：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①观察函数图象可知：当x=﹣3、3时，y=0，∴该函数图象与x轴有2个交点，即对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根．故答案为：3；3．②在图中作直线y=2，如图2所示．观察函数图象可知：函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点．故答案为：2．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y=ax2+bx+b﹣2，得4a﹣2b+b﹣2=0，a=；（2）∵△=（﹣b）2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4××（b﹣2）=b2﹣b2+4=4＞0，∴二次函数y=ax2+bx+b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）①t==2﹣，因为t为整数且b＞0，所以b+2＞2，所以b+2=4或b+2=8，所以b=2或b=6；②依题意可知t=；所以t1﹣t2=﹣=，因为b1＜b2，所以b1﹣b2＜0，又因为b＞0，所以b1+2＞0，b2+2＞0，所以t1﹣t2＜0，所以t1＜t2．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+k经过A（﹣1，0），∴k=1，∴直线是解析式为y=x+1，∵B（2，n）在直线上，∴n=3，把A（﹣1，0），B（2，3）代入y=ax2+bx+3得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①设Q（m，﹣m2+2m+3）则E（m，m+1）．QE=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m=时，QE的值最大，最大值为．②如图1中，∵点D在x轴上，∴EF∥AD，过点E作x轴的平行线交抛物线于F或F′，点F和F′即为所求；由①可知，E（，），当y=时，=﹣x2+2x+3，解得x=，∴F（，），F′（，）．（3）如图：①当∠M1MA=90°时，易知直线BM1的解析式为y=﹣x+5，可得M1（0，5）；②当∠M2AB=90°，易知直线AM2的解析式为y=﹣x﹣1，可得M2（0，﹣1）；③当∠AMB=90°时，设M（0，m），则点M在以AB为直径的圆上，则有：（）2+（m﹣）2=（）2，解得m=，∴M3（0，），M4（0，）．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
陕西省榆林二中2017-2018学年高一下学期中考试数学试题(无答案)
榆林市二中2019--2019学年第二学期期中考试高一年级数学试题考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°2．直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )A.()－1，15B.()－∞，12∪()1，＋∞C ．(－∞，1)∪()15，＋∞ D ．(－∞，－1)∪()12，＋∞3．直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝04．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )A ．4 B.21313 C.52613 D.72010 5．已知点A (1，－1)，B (－1，1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是 ( )A ．x 2＋y 2＝2B ．x 2＋y 2＝ 2C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝46．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为( )A ．x ＋3y －2＝0B ．x ＋3y －4＝0C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝07．函数f (x )＝3sin()x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π8．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法：①OP 的中点坐标为()12，1，32；②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确说法的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 9．为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图像( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 10．若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角11．若扇形的面积为3π8，半径为1，则扇形的圆心角为( ) A.3π2 B.3π4 C.3π8 D.3π1612．已知cos α＝－513，且α为第三象限角，求tan α( )A.1213 B ．－1213 C.125 D ．－125二、填空题：把答案填写在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是________． 14．已知sin()5π2＋α＝15，那么cos α＝________．15．tan 300°＋sin 450°的值为 = . 16．直线y ＝2x ＋1被圆x 2＋y 2＝1截得的弦长为________.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程和重要的演算步骤（本题共6小题，共70分）17. (10分) 已知角α的终边上有一点的坐标是P (3a ，4a )，其中a ≠0，求sin α，cosα.18.（12分）化简：(1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)(2)tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）19.（12分）求过点(2,3)且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程． 20.（12分）已知函数f (x )＝a sin()2ωx ＋π6＋a2＋b ()x ∈R ，a >0，ω>0的最小正周期为π，函数f (x )的最大值是74，最小值是34.(1)求ω，a ，b 的值； (2)求出f (x )的单调递增区间．21.（12分）已知sin θ＝45，π2＜θ＜π. (1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．22.（12分）) 过原点O 的圆C ，与x 轴相交于点A (4,0)，与y 轴相交于点B (0,2)．(1)求圆C 的标准方程；(2)直线L 过B 点与圆C 相切，求直线L 的方程，并化为一般式．。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
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盐城市2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1．命题“a ∃∈R ,使得方程210x ax ++=有实数根”的否定是 ▲ ．2． 若点P(m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是 ▲ ．3．函数122+--=x x y 的定义域为 ▲ ．4．若,1>x 则11-+x x 的最小值为 ▲ ．5.焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45,双曲线的标准方程 ▲ ． 6．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ▲ ．7．抛物线26y x =-的准线方程为 ▲ ．8.函数()e x f x x =⋅的在点()1,(1)f P 处的切线方程是 ▲ ．9．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 ▲ ．（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为 ▲ ．11.下列结论正确的是 ▲ ．①当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时②2sin )sin y x x xπ=+≥<< ③x x x 1,2+≥时当的最小值为2④02x >≥当时 12. 已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为 ▲ ．13.设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时， f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）＞0，且g （-5）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是 ▲ ．14．设实数x ，y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则222x y z xy +=的取值范围 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知函数32()39,f x x x x =-++(1) 求()f x 的单调递减区间;(2) 求()f x 在区间]2,2[ -上的最大值、最小值.16．已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2.(1) 5b =-时解关于a 的不等式;0)1(>f(2)当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值．17. 已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，(1)求目标函数z ＝3x ＋2y 的最大值 (2)求目标函数z ＝x 2＋y 2的取值范围．18.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该镇使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？19.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为别为F 1和F 2，椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆C k ：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0(k ∈R)的圆心为点A k .(1)求椭圆G 的方程；(2)求△A k F 1F 2的面积；(3)问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由．20．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1e x x ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．盐城市2017/2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（教师版）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1．命题“a ∃∈R ,使得方程210x ax ++=有实数根”的否定是 a ∀∈R ,使得方程210x ax ++≠ ．2． 若点P(m ，2)不在不等式x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m 满足的条件是 m 7≤- ．3．函数122+--=x x y 的定义域为 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ．4．若,1>x 则11-+x x 的最小值为 3 ．5.焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45,双曲线的标准方程 2216436x y -= ． 6．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 -16 ． 7．抛物线26y x =-的准线方程为 124y =．8.函数()e x f x x =⋅的在点()1,(1)f P 处的切线方程是 2ex-y-e=0 ． 9．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 充分而不必要条件 ．（、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）10．如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为2▲ ．11.下列结论正确的是 ④ ．①当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时②2sin )sin y x x xπ=+≥<< ③x x x 1,2+≥时当的最小值为2④02x >≥当时 12. 已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为8 ．13./设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时， f ′（x ）g （x ）+f （x ）g ′（x ）＞0，且g （-5）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是 ()(),50,5-∞-⋃．14．设实数x ，y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则222x y z xy +=的取值范围193⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
靖在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知函数32()39,f x x x x =-++(1) 求()f x 的单调递减区间;(2) 求()f x 在区间]2,2[ -上的最大值、最小值.最大值f(2)=22、最小值f(-1)=-5.16．已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2.(1) 5b =-时解关于a 的不等式;0)1(>f(2)当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值． (1)(2,4)17. 已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，(1)求目标函数z ＝3x ＋2y 的最大值 (2)求目标函数z ＝x 2＋y 2的取值范围．(1)目标函数过点（2,3）时有最大值1218.某乡镇为创“绿色森林小镇”，决定2016年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备维护，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该镇使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该镇的年平均污水处理费用最低，该镇几年后需要重新更换新的污水处理设备？19.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为别为F 1和F 2，椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆C k ：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0(k ∈R)的圆心为点A k .(1)求椭圆G 的方程；(2)求△A k F 1F 2的面积；(3)问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由．20．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1e x x ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．20．解：（1）方法一：∵ ()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ∴ ()2212a h x x x'=-+． ∵1x =是函数()h x 的极值点，∴ ()10h '=，即230a -=．∵ 0a>，∴ a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴ a =方法二：∵ ()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，， ∴ ()2212a h x x x'=-+． 令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=． ∵ 2180a ∆=+>，∴ ()0h x '=的两个实根114x -=，214x -=， 当x 变化时，()hx ，()h x '的变化情况如下表：依题意，1=，即23a =，∵ 0a >，∴ a = （2）对任意的[]12,1e x x ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1e x x ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦． 当x ∈［1，e ］时，()110g x x '=+>． ∴ 函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴ ()()max e e 1g x g ==+⎡⎤⎣⎦．∵ ()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,e x ∈，0a >． ① 01a <<当且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>， ∴ 函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数， ∴ ()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥e 1+，得a又01a <<，∴a ②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<； 若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴ 函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]e a ，上是增函数． ∴ ()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥e 1+，得a ≥e 12+.又1≤a ≤e ，∴e 12+≤a ≤e ． ③当e a >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<， ∴ 函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数． ∴ ()()2min e e ea f x f ==+⎡⎤⎣⎦.由2e ea +≥e 1+，得a 又e a >，∴ e a >．综上所述，a 的取值范围为e 1,2+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。