概率统计3_2
概率论与数理统计(第三版)第三章2方差及其运算法则-精选文档
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2、D(X)=E(X2)-[E(X)]2 证：D(X)=E[X-E(X)]2 =E{X2-2XE(X)+[E(X)]2} =E(X2)-2[E(X)]2+[E(X)]2 =E(X2)-[E(X)]2
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利用期望 性质
请自己用此公式计算常见分布的方差.
2 指数分布的期望和方差 分别为 θ和 θ .
例5 设随机变量 X具有概率密度
1 x , 1 x 0 , f(x ) x ,0 x 1 , 1 0 其他 . ,
求D (X).
解
E( X) ( 1 x ) d x x ( 1 x ) d x x
反之，若D（X）=0，则存在常数C，使 P{X=C}=1, 且C=E(X);
2. 若C是常数,则D(CX)=C2 D(X); 3. 若C是常数,则D(X+C)= D(X);
1 . D ( C ) 0
2 证明： D () CE { [ C E () C ] }0
2. D(CX ) C 2 D( X )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D ( X YD ) () X D () Y
设Ｘ1，Ｘ2 ，…Ｘｎ相互独立且方差都存在，则
D ( X X X ) 1 2 n D ( X ) D ( X ) D ( X ) 1 2 n
方差 甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点 距目标的位置如图：
中心
中心
乙炮射击结果 乙炮
甲炮射击结果
你认为哪门炮射击效果好一些呢? 因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 .
高二选修2-3概率与统计知识点
高二选修2-3概率与统计知识点在高二数学的选修课中，学生将学习到概率与统计这一重要的数学领域。
概率与统计是数学中一门与实际生活息息相关的学科，它帮助我们了解和分析事件的可能性和数据的分布规律。
本文将介绍高二选修2-3概率与统计的知识点。
1. 随机事件与概率随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0到1之间的数来表示。
概率的计算可以通过频率法、古典概型和几何概型等方法进行。
2. 条件概率与独立事件条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算可以利用乘法法则得出。
如果两个事件的发生与对方无关，则称它们为独立事件。
独立事件的概率计算可以利用乘法法则简化。
3. 排列与组合排列是指从一组不同的元素中按一定的顺序选取若干个元素的方式。
组合是指从一组不同的元素中无序选取若干个元素的方式。
排列和组合的计算可以通过阶乘等方法进行。
4. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验结果的数值表示。
它可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
概率分布是描述随机变量可能取值及其对应概率的函数。
常见的概率分布有离散型概率分布如二项分布和泊松分布，以及连续型概率分布如正态分布和指数分布。
5. 期望与方差期望是随机变量取值的加权平均值，反映了随机变量的平均水平。
方差是随机变量取值与其期望值之间的差异程度的度量，用来描述随机变量的波动情况。
期望和方差的计算可以利用概率分布函数进行。
6. 统计推断与假设检验统计推断是根据样本数据对总体进行估计和推断的过程。
假设检验是通过对样本数据进行统计推断来判断对总体的某个假设是否成立。
常用的统计推断方法有点估计、区间估计和假设检验等。
以上是高二选修2-3概率与统计的主要知识点。
通过学习这些知识，学生可以更好地理解和应用概率与统计在实际问题中的作用，例如预测天气变化、分析市场需求等。
概率与统计不仅是数学领域的重要内容，也是培养学生分析问题和决策能力的重要途径。
概率论与数理统计(第三版)课后答案习题2
第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k XP ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae 。
故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=1122020*********2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++= (2) P {0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+= 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++=11[1()]1441314k k lim→∞-=-（2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--=2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯= 1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+=(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)0 1.51.5{0}0!P X e -=== 1.5e -（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)0122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。
刘建亚概率论与数理统计课后习题第2,3章答案
解: 知识点： P43均匀分布函数及其概率密度函数。 由题意知, X ∼ U (2, 5), 从而， X 的概率密度函数为 { 1 , x ∈ (2, 5); 3 f (x) = 0, 其他.
2 X 落在(3, 5]之间的概率为 3 ，
f (x) dx √ c dx 1 − x2
X 落在(2, 3]之间为 1 3 从而， 至少有两次观测值大于3的概率为 P = = = 19. 题目见课本P57. 解: 知识点： P24伯努利概型、 P37二项分布概念、 P45指数 分布及其概率密度函数。 X 表示顾客在某银行窗口等待服务的时间。 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。 由于他一个月去银行5次 1 2 2 3 2 · ( )3 C3 · ( )2 · + C3 3 3 3 4 8 + 8 27 20 27
3 从5只球中取出3只， 取出的总数为C5 。
= 1，
从而得到， a = 1。 (2)由离散概率分布的性质可知 ∑∞ a k=1 2k = 1， 因此有 a·
1− 1 2
1 2
由题知，X 表示所取出3只球中的最大号码，所以X 的可 能取值为分别为3, 4, 5。 当X = 3时， 其它两个球只能是1, 2, 故 P (X = 3) =
由于某人的成绩为78分因此高于78分人数的概率为px781???781?700276?789992002909令p1为某单位的录取率又由于某单位招聘155人有526人报名因此52602947进一步由于px7802909p102947录取率为p1155故此人能够被录取
概率论与数理统计课后习题
第 2 章
=
3 10
当X = 4时， 其它两个球只能是从1, 2, 3, 4中任取2个， 故 C2 6 P (X = 5) = 4 = 3 C5 10 因此， X 的分布列为 X P 3. 题目见课本P56。 解: 知识点：P7古典概率定义、 P35超几何分布概念。 X 表示取出四只中所含次品的只数。 由于有3件次品， 则X 可能取值为 0, 1, 2, 3， 进而由古典概 率定义和超几何分布， 得 P (X = k ) =
考研数学二(概率论与数理统计)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学二（概率论与数理统计）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}，下列结论正确的是( ) A．为对立事件．B．为互不相容事件．C．为相互独立事件．D．P{X≤a，Y≤b}＞P{X＞a，Y＞b}．正确答案：B解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选B．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为( )A．F(x，y)．B．F(y，x)．C．F(一x，一y)．D．F(一y，一x)．正确答案：B解析：G(x，y)=P{Y≤x，x≤y}=P{x≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选B．知识模块：概率论与数理统计3．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则常数A和B的值依次为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：V(x，y)能够作为分布函数，则需满足0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(一∞，一∞)=F(x，一∞)=F(一∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故F(+∞，+∞)=Aπ(B+)=1，满足此条件的只有(C)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )A．FZ(2z)=2F(z)．B．FZ(2z)=[r(z)2C．FZ(2z)≤[F(z)]2．D．FZ(2z)≥[，(z)]2．正确答案：D解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(z)，从而[p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，y≤z对应区域B，显然BA，故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．知识模块：概率论与数理统计5．设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则下列说法正确的是( ) A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．正确答案：D解析：由已知条件，有∫-∞+∞f1(x)dx=∫-∞+∞f2(x)dx=1，F1(+∞)=F2(+∞)=1，∫-∞+∞[f1(x)+f2(x)]dx=∫-∞+∞f1(x)dx+∫-∞+∞f2(x)dx=1，选项(A)不正确；例如令f1(x)=，故选项(B)不正确；F1(+∞)+F2(+∞)=2，故选项(C)不正确，因此选(D)．知识模块：概率论与数理统计6．已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是( )A．X=YB．P{X=Y}=0．?C．P{X=Y}=．D．P{X=Y}=1．正确答案：C解析：P{X=Y}=P{X=一1，Y=一1}+P{x=1，Y=1}=P{X=一1}P{Y=一1}+P{X=1}P{Y=1} = 知识模块：概率论与数理统计7．设二维随机变量(X，Y)在平面区域G上服从均匀分布，其中G是由x 轴，y轴以及直线y=2x+1所围成的三角形域，则(X，Y)的关于X的边缘概率密度为( )正确答案：B解析：由已知条件，如图3—4所示。
模块二讲重点 概率与统计(3)统计及统计案例小题-2021届高考数学二轮复习课件(新高考版)
提取频率分布直方图中的数据
(1)组距、频率：频率分布直方图中每个矩形的宽表示
组距，高表示
频率 组距
，面积表示该组数据的频率，各个矩形
的面积之和为1；
(2)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；
(3)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的
直线与横轴交点的横坐标；
(4)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘
【分析】 由茎叶图，可得甲的中位数是65，从而可知乙 的中位数也是65，可得到y＝5，再利用二者平均数也相等，可 求出x的值，即可得到答案．
【解析】 由茎叶图，可知甲的中位数为65，则乙的中位 数也是65，故y＝5，
因为甲、乙的平均数相等， 所以56＋62＋65＋5 74＋70＋x＝59＋61＋657＋65＋78， 解得x＝3.故选D.
小长方形底边中点的横坐标，再求和；
(5)参数：若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的
面积之和为1，列方程即可求得参数值．
用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数； (2)方差和标准差反映了数据波动程度的大小． ①方差：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]； ②标准差： s＝ n1[（x1－－x ）2＋（x2－－x ）2＋…＋（xn－－x ）2]. 性质：标准差(或方差)越小，说明数据波动越小，越稳 定；标准差越大，说明数据越分散，越不稳定．
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
《概率论与数理统计》课件3-2 二维离散型随机变量
++
(2)规范性
pij = 1
i =1 j =1
边缘分布律
+
P X = xi } = P X = xi ,Y < + } = P{X = xi , Y = yj }
j= 1
+
= pij = pi •
j= 1
(i = 1，2， )
+
} } P Y = yj = P X < + ,Y = yj = P{X = xi , Y = yj } i= 1
+
}=
j=1 P{X = xi , Y = yj } =
pij = pi • (i = 1，2，)
j= 1
+
+
P Y = yi } = P X + ,Y = yi } =
P{X = xi , Y = yj }=
pij =
p •j
(j
=
1，2， )
i =1
i =1
3.2- P63— 1 2 3
A
C
B
D
提交
P
XY
( X, Y)X xi }=P{X xi Y
},
j1
pj
pij P{Y yj } P{X
i1
i 1, 2, ,
j 1, 2, ,
Y yi },
pi p j (X,Y)
X
Y
.
Y X
y1
y2
yj
x1
p 11 p 12
x2
p 21 p 22
p1j
p2 j
xi
pp
i1
且满足P{X1X2 = 0} = 1，则 P X1 = X2 } = ( )。
概率统计2-3
f ( x )d x
a
b
F (b) F (a)
b x
a
Ch2-51
P( X a ) P( X a) 1 F ( a )
p ( x)
0.06 0.04 0.02
-5
5
a a
x
例1 设连续型 r.v 的 d.f 为
Ch2-52
1 其分布函数 F ( x) 2
作变量代换 s
t
x
(t )2 2 2
e
d t P( X x)
x F ( x)
P(a X b) F (b) F (a)
b a P( X a) 1 F (a)
(t ) e P(T t ) P( N (t ) 0) 0!
0
1 P(T t ), t 0
t
e
t
t0 t0 0, 0, f (t ) t F (t ) t e , t 0 1 e , t 0
即
T ~ E ( )
P( X ) F ( )
Ch2-72
1 F ( ) P( X )
1 2
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Ch2-73
正态变量的条件
若 r.v. X
① 受众多相互独立的随机因素影响 ② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加
1
x 0
对于任意的 0 < a < b, b x P(a X b) a e d x
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0 0
0 < 0
U
X 0
U u / 2
U u
0 / n
~ N (0,1)
0
> 0
U u
t检验法
( 2
未知)
ch3-4
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0 H1 H0为真时的分布
拒绝域
0 0 0
0.5689
ch3-14
试判别两个样本均值的差异是仅 由随机因素造成的还是与来自不同的 鸟巢有关 ( 0.05 ). 解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2
X Y 取统计量 T ~ t (n m 2) 1 1 Sw n m
ch3-15
拒绝域 W ： T t0.025 (22) 2.074
( x 1 ) 2
ch3-29
XA XB 选检验统计量: T ~ t (18) 1 1 S n m
ch3-23
拒绝域 W : T t0.005 (18) 2.8784 现 T
2.33 0.75 1 1 1.899 10 10 1.86 2.8784 W
故接受原假设, 即认为两种药的疗效
X 0 k u ) PH0 ( ) PH ( / n / n / n
X 0
0
2
取 k u
2
n
所以本检验的拒绝域为 W：
U u
2
U 检验法
u 检验法 (0 已知)
2
ch3-3
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0为真时的分布 H0 H1
拒绝域
近似 ~ N (0,1)
U u
某电器元件的平均电阻一直 保持在2.64 . 改变加工工艺后, 测得 100个元件的电阻, 平均值 x 2.62 , 标准差 s 0.06 , 问新工艺对此元件 的平均电阻有无显著影响? ( 0.01) 解 改变加工工艺后电器元件的电阻构 成一个总体. 在此总体上作假设
(n 1) S (m 1) S Sw nm2
2 1
2 2
0.718
统计量值 T0 3.568 2.074 W , 拒绝H0 ，即蛋的长度与不同鸟巢有关.
重要说明
ch3-16
例3利用两均值差的t检验法, 而
使用此检验法的前提是两总体的方差 虽未知但相等. 这就需要先检验两总 体的方差是否相等, 而这正是我们下
故拒绝原假设, 即新工艺对元件的平 均电阻有显著影响.
ch3-10
实际应用中, 若拒绝了原假设, 则 需对参数作区间估计.取置信概率0.99. 则置信下限与上限分别为
x u0.005 x u0.005 s 0.06 2.62 2.575 2.605 10 100 s 0.06 2.62 2.575 2.635 10 100
n=9 21.2 21.6 21.9 22.0 22.0 x 22.20 2 22.2 22.8 22.9 23.2 s1 0.4225
y 21.12 s
2 2
19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 m = 15 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3
一节要学的内容. 下节例4 告诉我们本例的两总体 方差是否相等的.
比较两种安眠药A与B的疗效.10个 个失眠者为实验对象. 以 X A , X B 分别表示服 用A与B后延长的睡眠时间. 对每个患者各
服两种药分别实验一次, 得下表. 试问两种 ( 0.01) 药的疗效有无显著差异？
患者 1
例4
故接受原假设, 即改革后经纱平均断 头数与改革前无显著差异.
u 检验法 (大子样)
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0为真时的分布 H0 H1
ch3-7
拒绝域
0 0 0
0 < 0 > 0
U
X 0
U u / 2
U u
0 / n
故拒绝原假设, 即认为两种药的疗效有
显著差异.
比较两种安眠药A与B的疗效.每种 药各在10名失眠者上作实验. X A , X B 分别表 示服用A与B后延长的睡眠时间. 对每个患
者实验一次, 得下表. 试问两种药的疗效有 ( 0.01) 无显著差异？
患者 1
例5
ch3-20
2
3
4
5
6
7
8
9 10
ch3-28
(2)真实 4.8 时, 02 2 1 e n dx H 0 接受域 2 0 n 0 1 0 1 ( u ) ( u ) / n / n 2 2 5 4.8 5 4.8 ( 2.575) ( 2.575) 1 / 10 1 / 10 (4.575) (0.575) (0.575) 0.719
ch3-21
n m 10, xA 2.33, xB 0.75,
n 2 10 1 2 2 s s A xAi ( xA ) n 1 9 10 i 1 10 2 (9.037 2.33 ) 4.009, 9
2 A 10
ch3-22
m 2 10 1 2 2 s sB xBi ( xB ) m 1 9 10 i 1 10 2 (3.443 0.75 ) 3.201. 9 2 2 (n 1)S A (m 1)S B S nm2
2 B 10
9 4.009 9 3.201 1.899 18
ch3-1
§3.2 均值的假设检验
一个正态总体
拒绝域的推导
给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn )
设 X ~N( 2)，2 已知，需检验： H0: 0 ； H1: 0 构造统计量 U
X 0
/ n
~ N (0,1)
P(拒绝H0|H0为真)
0
ch3-2
P ( X 0 k 0 ) PH ( X 0 k )
X N (0,1)
相互独立，故采用“合二为一”的方法.
在母体 X 上作假设 H0: = 0 ; H1: = 0
ch3-19
X 未知, 选检验统计量: T ~ t (9) S / 10
拒绝域 W : T t0.005 (9) 3.25
现
1.58 0 T 4.062 3.25 W 1.23 / 10
拒绝域
1 2
1 2
X Y T 1 1 S n m ~ t (n m 2)
2 1 2 2
T t
2
T t T t
1 > 2 S (nபைடு நூலகம் 1)S (m 1)S nm2
ch3-13
例3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中, 现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中 9 个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟 巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm) 如下:
假设断头数 X~ N ( , 2), 显著性 水平取 0.05.
解 假设 H0 : = 0.975; H1: = 0.975.
选用统计量: T
X S / 20
ch3-6
~ t (19)
拒绝域 W : T t 0.025 (19) 2.093 现
T 0.915 0.975 0.16 / 20 1.6771 W
从而新工艺生产的元件的平均电阻的 置信区间为 ( 2.605, 2.635)
两个正态总体 (一) 方差未知但相等 设总体 X ~ N(1 2), Y ~ N(2 2 ) (X1, X2 ,…, Xn)与(Y1, Y2 ,…, Ym) 独立, 在两总体上作假设 H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2 .
X A 1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 X B 0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0 2.0
解 设总体 XA ~ N(A 2), YB ~ N(B2)
在两总体上作假设 H0: A=B ; H1: A=B
2 1 2 2
近似 N(0,1）
~
两均值u检验(大子样)
原假设 备择假设 H0 H1
1 = 2 1 2 1 2 1 2 1 < 2 1 > 2
ch3-26
统计量在H0 为真时的分布
拒绝域
U
X Y S S n m
2 1 2 2
U u / 2
U u
0
T
< 0 > 0
X 0 S / n
T t / 2
~ t (n 1)
T t
T t
ch3-5
例1 在正常情况下每台织布机一小 时内经纱平均断头数为 0.975 根 . 20 台织布机经工艺改革后每台一小时 内经纱平均断头数为0.915根,标准差 为 0.16 根 . 检验工艺改革后经纱平均 断头数与改革前有无显著差异？
无显著差异.
由例4例5可见
同样 数据 不同数学 模型处理
被
ch3-24
视作不同 方法得到
不同检 验方法
结果不同
(二) 大子样
ch3-25
设两总体 X 与 Y 的分布是任意的. 在两总体上作假设 H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2 .
当H0 成立时, 由中心极限定理有
U
X Y S S n m
当H0成立时,由抽样分布的重要结论有
X Y 1 1 (n 1) S (m 1) S n m nm2