高中数学概率统计教案
高中数学第五章概率教案
高中数学第五章概率教案教学目标：1. 了解概率的基本概念和定义，掌握概率计算的方法。
2. 能够在实际问题中运用概率知识解决问题。
3. 能够通过实验来验证概率的计算结果。
教学内容：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法3. 事件的互斥与独立4. 事件的排列组合5. 概率的实际应用教学重点：1. 概率的基本概念和定义2. 概率计算的方法教学难点：1. 事件的互斥与独立2. 事件的排列组合教学准备：1. 教学课件2. 教学实验器材3. 习题集教学步骤：一、引入概率的概念（10分钟）通过一个简单的实例引导学生了解概率的概念，并引出概率的定义。
二、概率的计算方法（20分钟）1. 讲解概率计算的基本方法2. 给学生演示概率计算的步骤3. 练习相关计算题目三、事件的互斥与独立（15分钟）1. 解释事件互斥和独立的概念2. 给学生举例说明互斥和独立事件的计算方法四、事件的排列组合（20分钟）1. 介绍排列组合的概念2. 解释有放回、无放回抽样的排列组合计算方法五、概率的实际应用（15分钟）通过实际问题的练习，让学生运用概率知识解决问题，加深对概率的理解。
六、总结与展望（10分钟）对概率的学习进行总结，展望下一节课内容。
教学评估：1. 教师课堂表现评价2. 学生练习题表现评价3. 学生实验结果报告评价拓展延伸：1. 给学生布置概率实验项目，让学生通过实验来验证概率的计算结果。
2. 鼓励学生参加数学建模比赛，应用概率知识解决实际问题。
高中数学备课教案概率与统计的随机事件与概率计算
高中数学备课教案概率与统计的随机事件与概率计算高中数学备课教案：概率与统计的随机事件与概率计算一、概述在高中数学的概率与统计课程中，随机事件与概率计算是一个重要的内容。
通过理解随机事件的概念以及相应的概率计算方法，学生可以更好地掌握概率与统计的基本概念与技巧。
本教案将以教授高中数学备课为目标，按照合适的格式来书写。
二、教学目标1. 了解随机事件的定义及基本性质。
2. 掌握计算随机事件的概率的方法。
3. 能够应用随机事件与概率计算解决实际问题。
三、教学内容与过程1. 随机事件的定义在教学过程中，首先需要向学生明确随机事件的定义。
随机事件是指在一定条件下，其结果具有不确定性的事件。
例如掷硬币的结果、抽取卡片的颜色等都属于随机事件。
2. 随机事件的基本性质接着，教师可以简要介绍随机事件的基本性质，如互斥事件与对立事件。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必定有一个发生，且两个事件的概率之和为1。
3. 随机事件的概率计算教师应带领学生掌握随机事件的概率计算方法。
对于在同等条件下可能发生的随机事件，可以通过计算其发生的次数与总次数的比值来求得概率。
教师可以用实际问题进行示例，引导学生理解概率计算的基本原理。
4. 应用随机事件与概率计算解决实际问题为了帮助学生将所学知识应用到实际问题中，教师可设计一些综合性的问题。
例如，通过抛掷骰子的问题来让学生计算某个点数的概率；通过摸球的问题来让学生计算某个颜色球的概率等等。
四、教学方法与学法指导1. 示范教学法教师可以通过直接示范计算随机事件的概率，引导学生掌握概率计算的方法。
2. 合作学习法在解决实际问题的过程中，教师可组织学生进行小组讨论，促进学生之间的互动与合作。
通过合作学习，学生可以相互交流并共同解决问题，提高解决问题的能力。
3. 情景模拟法借助情景模拟法，教师可以创设一些实际情境，让学生在实际生活中应用概率计算。
例如，通过掷色子游戏来模拟点数概率的计算，使学生更好地理解概率计算的原理。
新高中数学概率统计教案
新高中数学概率统计教案
课题：概率统计
班级：高中一年级
课时：1课时
教学目标：
1.了解概率和统计的基本概念和原理；
2.能够应用概率统计的方法解决实际问题；
3.培养学生的逻辑思维和数据分析能力。
教学内容：
1.概率的概念及其计算方法；
2.统计的概念及其应用方法；
3.概率与统计的关系。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1.引导学生回顾前几次课的知识，复习概率和统计的基本概念；
2.提出本节课的学习目标，引起学生的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1.介绍概率的概念和计算方法，例如事件的概率计算和概率的加法规则；
2.介绍统计的概念及其应用方法，例如数据的收集和整理、频数分布表的制作等；
3.讲解概率与统计的关系，例如在统计数据中应用概率的方法等。
三、实例操作（20分钟）
1.设计几个实际问题，让学生运用概率和统计的方法解决；
2.引导学生进行数据的整理和分析，让他们熟练掌握概率统计的应用方法。
四、作业布置（5分钟）
1.布置相关习题，巩固学生的知识；
2.提醒学生及时复习本节课的内容，做好课后总结。
五、课堂小结（5分钟）
1.回顾本节课的重点内容，强调概率统计在现实生活中的应用；
2.鼓励学生多进行实践操作，提高数学解决问题的能力。
教学反思：
本节课主要以讲解和实例操作相结合的方式进行，旨在让学生深入了解概率和统计的基本知识，并能够运用到实际问题中去。
教师应注重引导学生思考和操作，促进他们的自主学习和分析能力的培养。
希望学生通过这节课的学习，能够真正掌握概率统计的方法，提高数学解决问题的能力。
高中数学教案：概率与统计分析
高中数学教案：概率与统计分析一、概率与统计分析的概念与意义概率与统计分析作为高中数学的一个重要分支，是研究随机现象的规律性以及对数据进行分析和推理的数学工具。
在现实生活中，我们会经常遇到不确定性因素，例如投掷一枚硬币的结果、扔骰子的点数、抽样调查的结果等。
而概率与统计分析就是帮助我们了解和分析这些随机现象，并基于观测数据做出有意义的推断和预测的一门学科。
二、概率的基本概念与性质1. 事件与样本空间：事件指的是随机试验的一个结果，而样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
2. 概率的定义：对于一个随机事件，其概率是指该事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示。
概率的取值范围在0到1之间，且整个样本空间的概率为1。
3. 概率的性质：包括非负性、互斥性、必然性和可列可加性等。
非负性指概率不会为负数，互斥性指两个事件不能同时发生，必然性指样本空间的概率为1，可列可加性指对于不相容事件，其概率的和等于它们各自概率的和。
4. 条件概率：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，用P(A|B)表示。
5. 事件的独立性：如果事件A的发生与事件B的发生相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
三、统计分析的基本方法与思想1. 数据收集：在统计分析中，首先需要收集与研究对象相关的数据。
数据可以通过实验、抽样调查或现有资料来获取。
2. 数据整理与统计描述：对收集到的数据进行整理并进行统计描述，包括计算数据的中心趋势和数据的离散程度。
3. 统计推断：基于样本数据对总体进行推断，通过对样本数据的分析，得出与总体特征相关的结论。
4. 假设检验：对研究问题进行假设，并利用样本数据来检验假设是否成立。
5. 相关分析：研究不同变量之间的相关性，分析它们之间的关系及程度。
四、概率与统计分析在实际应用中的示例1. 抽样调查：概率与统计分析可以帮助我们设计合理的抽样方案，从大样本中提取有代表性的样本，并通过对样本数据的分析来推测总体特征。
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计概率与统计是高中数学中一门重要的学科，通过学习概率与统计，可以帮助学生了解如何进行抽样调查设计。
抽样调查是搜集数据和得出结论的常用方法之一。
本文将介绍抽样调查的基本概念、设计步骤以及常见的抽样方法。
一、抽样调查设计的基本概念在介绍具体的抽样调查设计步骤之前，首先需要明确以下几个基本概念。
1. 总体：总体指的是我们感兴趣的研究对象所构成的全体。
例如，我们想要了解某地区高中生每天花在手机上的时间，那么这些高中生就构成了我们研究的总体。
2. 样本：由于不可能对总体中所有个体进行观察或测量，所以我们需要从总体中选取一部分个体作为样本进行观察或测量。
样本应该能够代表总体，并且能够提供可靠和有效的信息。
3. 抽样：抽样是指从总体中选择出部分个体组成一个具有代表性的样本的过程。
好的抽样可以减小误差并提高研究结果的可靠性。
二、抽样调查设计的步骤进行抽样调查设计时，需要根据具体的研究目标和要求来制定合适的设计方案。
以下将介绍一般性的抽样调查设计步骤。
1. 确定研究目标和问题：明确要研究的内容、想要回答的问题以及所需得出的结论。
2. 定义总体：确定感兴趣的总体是什么，例如某地区高中生每天花在手机上的时间。
3. 选择抽样方法：根据研究目标和总体特点，选择合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
4. 确定样本大小：根据所选择的抽样方法、总体规模以及预先设定好的误差范围等因素，确定所需的最小样本大小。
5. 实施抽样操作：按照选定的抽样方法进行实际操作，从总体中随机选取个体组成样本。
6. 数据收集与整理：对于每个已经选取到的个体，记录相关信息，并将数据整理为便于分析和处理的形式。
7. 数据分析与推断：通过对收集到的数据进行统计分析，得出结论并推断总体特征。
三、常见的抽样方法下面将介绍几种常见的抽样方法，并简单解释其应用场景和特点。
1. 简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等且独立，适用于总体规模不大且个体之间没有明显区别的情况。
人教版高中数学概率统计教案2023
人教版高中数学概率统计教案2023【导学引入】概率统计是现代数学的一个重要分支，也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
在这个信息爆炸的时代，我们需要通过数据来做出正确的判断和决策。
而概率统计正是帮助我们分析和解读大量数据的工具。
在人教版高中数学教材中，概率统计是一个重要的内容模块。
在本节课中，我们将学习和掌握概率统计的基本概念和方法，为今后的学习打下坚实的基础。
【教学目标】1. 理解概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、样本点等，并能够利用这些概念进行问题分析和解答；2. 掌握概率计算的基本方法，包括古典概率、几何概率、条件概率等；3. 了解统计学的基本概念，包括总体、样本、统计量等，并能够应用统计学方法对数据进行分析和推断。
【教学过程】一、概率的基本概念与性质1. 定义随机事件：概率是现实中一类事件发生的可能性大小的度量。
随机事件是指在一定条件下，其结果有多种可能性，并且无法预知具体结果的事件。
2. 定义样本空间：样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。
3. 定义样本点：样本点是指随机试验的每一个具体结果。
二、概率计算的基本方法1. 古典概率：古典概率是指根据试验的样本空间中各个样本点不同的可能性来进行概率计算的方法。
计算公式为：P(A) = m/n，其中A为事件，m为A包括的样本点数，n为样本空间的样本点数。
2. 几何概率：几何概率是指通过求解几何图形的面积或长度来计算概率的方法。
计算公式为：P(A) = S(A)/S(S)，其中A为事件，S(A)为事件A所对应的几何图形的面积或长度，S(S)为几何图形的总面积或长度。
3. 条件概率：条件概率是指在一定条件下，事件B发生的条件下事件A发生的概率。
计算公式为：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)为事件A和事件B同时发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。
三、统计学的基本概念与方法1. 定义总体与样本：总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中随机选取的一部分。
高中数学新课概率与统计教案
高中数学新课概率与统计教案一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念，掌握一些基本的概率计算方法。
2. 能够运用概率与统计的知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算方法：古典概型、几何概型。
3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差。
4. 数据的收集、整理与分析：调查方法、数据处理方法。
5. 用样本估计总体：置信区间、假设检验。
三、教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入概率与统计的概念，引导学生主动探究，合作交流，发现规律，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备相关的教学材料，如PPT、案例、习题等。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的随机事件，如抛硬币实验，引导学生思考概率的概念。
2. 讲解：讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件，并通过实例进行解释。
3. 练习：让学生进行一些简单的概率计算练习，巩固所学知识。
4. 讲解：讲解统计的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差，并通过实例进行解释。
5. 练习：让学生进行一些简单的统计计算练习，巩固所学知识。
6. 讲解：讲解数据的收集、整理与分析的方法，如调查方法、数据处理方法。
7. 练习：让学生进行一些简单的数据处理练习，巩固所学知识。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
9. 作业：布置一些相关的习题，让学生巩固所学知识。
10. 拓展：引导学生思考概率与统计在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的课堂参与度，理解程度以及问题解决能力。
2. 练习题：通过课后练习题的评价，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作能力和沟通能力。
4. 作业与测试：定期评估学生的作业和测试成绩，以监控学习进度。
高中数学概率统计教案
高中数学概率统计教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法；（2）了解统计学的基本知识，掌握数据的收集、整理、描述和分析方法；（3）学会运用概率统计方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例感受概率统计在生活中的应用，培养学生的应用意识；（2）通过合作交流，培养学生解决问题的能力；（3）培养学生运用数学软件进行数据处理和分析的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神；（3）培养学生团结合作、积极进取的态度。
二、教学内容1. 概率的基本概念：随机事件、必然事件、不可能事件、概率的定义及其计算方法。
2. 统计学的基本知识：数据的收集、整理、描述和分析方法。
3. 概率统计方法在实际问题中的应用：通过实例讲解如何运用概率统计方法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念、统计学的基本知识、概率统计方法在实际问题中的应用。
2. 教学难点：概率的计算方法、数据的整理和分析方法。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入概率统计的概念，激发学生的兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
4. 软件操作：学生运用数学软件进行数据处理和分析，提高学生的实际操作能力。
5. 总结提升：教师引导学生总结概率统计的知识，培养学生的归纳总结能力。
五、课后作业1. 完成课后练习，巩固所学知识；2. 选择一个实际问题，运用概率统计方法进行解决，并撰写解答报告。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在实际问题解决中的运用能力，鼓励创新和独立思考。
4. 软件操作：评估学生的数学软件操作能力，提高学生的实际操作水平。
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专题二 概率统计（文科）（一）统计【背一背基础知识】一．抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于1；2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分.3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121n x x x x n=+++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于零，样本的稳定性越强；（5）标准差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则s =n 个数的标准差，标准差也可以衡量样本稳定性的强弱. 三.独立性检验（1）分类变量：对于变量的“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量； （2）列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）与表格相比，三维柱形图与二维条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况. （4）利用随机变量2K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的 独立性检验（5)两个分类变量的独立性检验的一般步骤：①列出两个分类变量的列联表： ②假设两个分类变量x 、y 无关系；③计算()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)；④把2K 的值与临界值比较，确定x 、y 有关的程度或无关系. 临界值附表：k （1）作出两个变量的散点图，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为$$y bxa =+$，其中1221n i ii ni i x y nx y b x nx==-=-∑∑$=121)()()niii nii x x y y x x ==---∑∑（，$ay bx =-$.【讲一讲基本技能】1.必备技能：在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举.2.典型例题例1【2016高考新课标1文数】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19,求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？例2某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，L ，第八组[]130,140，图1是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）； （3）若从样本成绩属于第六组合第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不不小于10分的概率.图1例3某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：2（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的22⨯列联表：（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++【练一练趁热打铁】1.【2016高考新课标Ⅲ文数】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程$$y ab =+$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑$，$ay bt =-$．2.【2016高考北京文数】某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.3.为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：男生：（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？0．025（()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n=a+b+c+d）（二）概率【背一背基础知识】1．随机事件的概率(1)古典概型：①计算公式P(A)＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数；②解题关键是弄清基本事件的总数n 以及某个事件A 所包含的基本事件的个数m ，常用排列组合知识及 公式P(A)＝mn 解决．(2)几何概型：①计算公式P(A)＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果构成的长度面积或体积；②解题关键在于把基本事件空间转化为与之对应的区域来解决． (3)互斥事件有一个发生的概率：①计算公式P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)(A 、B 互斥)；②对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求．【讲一讲基本技能】1.必备技能：求解独立性检验的基本问题时，一般只需按照独立性检验的基本步骤进行即可，即第一步——提出假设，第二步——计算2K 的值，第三步——计算犯错误的概率，第四步——下结论. 2.典型例题例1【2016高考山东文数】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I ）求小亮获得玩具的概率；（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.90,150上，加将成绩分成6组：例2某班50位同学，期中数学考试成绩全部落在[][)120,130、[)140,150，加以统计，130,140、[]90,100、[)100,110、[)110,120、[)得到如图4所示的频率分布直方图.110,120上的学生人数，并将频率分布直方图补充完整；（1）求成绩在[)（2）成绩不低于130的学生中随机抽取两名，至少有一名学生的成绩不低于140的概率.图4【练一练趁热打铁】1. 某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n a b c d =+++．2. 某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如图（单位：cm ），应聘者获知：男性身高在区间[]174,182，女性身高在区间[]164,172的才能进入招聘的下一环节.（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率.162387663817066018543195男女图3. 已知关于x 的一元二次方程()2222160x a x b ---+=（1）若,a b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若[][]26,04a b ∈∈，，，求方程没有实根的概率．自我检测解答题（20*5=100分）1.【2016高考新课标2文数】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：P A的估计值；（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.P B的估计值；求()（III）求续保人本年度的平均保费估计值.2.某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．3.某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图. （1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；（2）用分层抽样的方法在分数段为(]110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，则(]110,120、(]120,130的学生分别抽取多少人？（3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取2人，求恰好有1人在分数段(]110,120的概率.图64.【2016高考四川文科】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.0.500.42（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.5. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？。