材料力学重庆大学试题集
重庆大学材料力学习题解答
C 0.75m 1m
A
D 1.5m
B F
1、受力分析
C 0.75m A 1m F D 1.5m B F
FCD
Fx Fy
d=2cm,E=200GPa, []=160MPa
M
A
0
F AB FCD sin AD 0
57.6 kN
3、根据AB杆的强度条件，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
FN 2 A2
3F 2 3F
1 1 6 4 120 10 2 12 . 74 10 A2 1.732 F 3
176.7 kN
4、许可载荷
F min57.6 kN 176.7kN
F 57.6 kN
题8
图示吊环， 载荷F=1000kN，两边 的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构 成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm， h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴 线间的夹角为α=200 。钢的许用应力为 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。 解：1、计算各杆件的轴力。研究 节点A为的平衡
第二章
题1：试作此杆的轴力图。 F l 解： FR 1 F F 2 1
q
F l
F
F
F
2l 2 q
l 3 F 3
FR
FR = F
F'=2ql F
F
1
FR = F
F
F
FN1 = F
2
q
3
F x
1
FR = F
2
FN 3 = F
3 F
F
FR = F
重庆大学考研材料力学习题集全面分析
绪论一、是非题1.1材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）1.2内力只能是力。
（）1.3若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（）1.4截面法是分析应力的基本方法。
（）二、选择题1.5构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）A.在外力作用下构件抵抗变形的能力B.在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C.在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A.应力B.应变C.材料的弹性常数D.位移1.7下列结论中正确的是（）A.内力是应力的代数和B.应力是内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力参考答案：1.1 V 1.2 X 1.3 V 1.4 X 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压、选择题1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A,质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q = -gA；(B)杆内最大轴力F zmax =ql ；(C)杆内各横截面上的轴力F N = P ~~；——2(D)杆内各横截面上的轴力F N =0。
2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式c -F N A适用于以下哪一种情况(A)只适用于二＜c p; (B)只适用于二w ：二e;(C)只适用于二w二s ；(D)在试样拉断前都适用。
3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P,如图示。
点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为［二］。
试问：当:-角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0’ ；(B) 30’ ；(C) 45」; (D) 60」。
4.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。
杆1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为［二］(拉和压相同)。
求载荷F的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)(C)［匚］A ;5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，夕卜径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(A)外径和壁厚都增大； (B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。
重庆大学材料力学本科期末真题试卷3
重庆大学材料力学（64学时类）课程试题（A）说明：开卷考试，可本人携带、但不得相互借用计算机和任何参考书一、简答（每没题5分，共40分）1、三根材料相同的圆杆，受到高度相等、重量相同的自由落体冲击，如果不考虑应力集中因素，哪一杆中的最大动应力σd最小？解：∵Δ（a）st >Δ(b)st>Δ(c)stk(a)d< k(b)d< k(c)d∴σ(a)d最小2、有一构件内某一点处的交变应力随时间变化的曲线如图，则该交点应变力的循环特征、最大应力、最小应力和平均应力分别是多少？解：r=1/2,σmin =-50MPa,σm=25MPa3、材料力学用到了哪些假设或模型？枚举两例、扼要解释之。
解：梁在纯弯曲时的平面假设，梁的纵向纤维间无挤压应力的假设等。
4、画出高碳钢静态拉力试验得到的应力应变曲线。
要表示出E和σ0.2，并说明其意义。
解：E=tgα，σ0.2名义屈服极限，将产生0.2%塑性应变的应力作为名义屈服极限σ0.25、直径和长度相同但材料的剪切模量不同的轴，在相同扭矩作用下最大切应力和扭转角是否相同？为什么？解：最大切应力τmax相同，最大扭转角φmax 不同; τmax=T/wt, φmax=T l/GIP6、对于均匀材料，什么情况下用T形截面梁是合理的？为什么？解：材料力学的抗拉能力与抗压能力不相同十采用T形截面梁。
7、试指出下列概念的区别：纯弯曲与平面弯曲;中性轴与形心轴；截面的抗弯刚度和抗弯模数。
解：略8、试从研究内容、目的合方法三方面叙述你对材料力学的认识。
解：略二、（10分）图示简易的承重架，P=60kN。
AC模型为刚性直杆。
试由抗拉强度确定受拉板条BC的截面积，由剪切强度确定铰B和C处销钉的直径。
已知板条BC的抗拉许用应力[σ]=100MPa，,销钉材料的许用剪应力[τ]=50MPa。
解：1、计算BC杆的横截面积Asinα=,设BC杆的轴力为N，由有平衡方程，解得： N= , p=60kN,2、计算B、C处销钉直径d1及d2.销钉BQ1 Q22、销钉C三、（10分）等截面实心传动轴的转速为n=191r/min，轮A为主动轮，输入功率为N A=8kW,轮B、C和D为从动轮。
cqut材料力学期末试题精选
材料力学期末考试复习题及答案1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。
已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，]=40MPa。
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件校核梁的强度。
许用拉应力[σt3.传动轴如图所示。
已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。
试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。
③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。
已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。
5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。
试求：①作AB轴各基本变形的内力图。
②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。
已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。
试校核AB杆是否安全。
7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。
8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。
已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。
重庆大学材料力学试题二
重庆大学 材料力学 课程试题（A 卷）一、 作简支梁的内力图。
（20分）题 1 图解：1. 计算支座反力.将梁上的载荷向梁的中点简化，简化结果为一集中力偶：m KN m ⋅=32（逆时针） 支座反力：KN R A 4832==（↑），KN R B 4832==（↓） 2. 作内力图根据支座反力及载荷作剪力图及弯矩图。
Q (KN)M (KN •m) 二、 简支梁AB 和悬臂梁DH 用直杆CH 相联。
C 点和H 点均为铰接，H 点承受垂直载荷P 的作用。
已知梁AB 和DH 的抗弯刚度为EI ，杆CH 的抗拉刚度为EA ，试求杆CH 的轴力及点H 的垂直位移。
（20分）题 2 图解：1. 静不定次数确定 6,2,3===r n m结构的自由度 16223323−=−×−×=−−=r n m D 1次静不定结构2. 分析计算去掉二力杆CH ，即可得到基本结构，设CH 杆轴向拉力为N ，梁的挠度C δ、H δ以向下为正，则变形集合条件为：CH C H l Δ=−δδ （1）EI a N P H 3)(3−=δ，EI a N C 48)2(3=δ，EANa l CH =Δ 代入式(1)，得：EANa EI a N EI a N P =−−48)2(3)(33 由此式解出： )2(3222A a I A Pa N += 代入H δ，即得H 点的垂直位移为：)26(9223Aa I A a I EI Pa H++=δ 三、 直径为20mm 的圆截面平面折杆ADBC 在C 点受竖向力P 的作用，∠ABC =90度，杆的弹性模量E=200Gpa ，泊松比μ=0.3，现由实验测得D点截面处的顶部表面的主应变ε1=508×10-6， ε3=-288×10-6，试确定外力P 及BC 段的长度a 的大小。
已知l =314mm 。
（20分）题 3 图解： 1.应力状态分析AB 杆为弯曲和扭转组合变形，D 点所在截面上的弯矩Pa M =,D 点为二向应力状态 W M =σ，323d W π=，tW T =τ，163d W t π= 2. 分析计算D 点的主应力 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+−=++=τσσστσσσ2121)2(2)2(2 （1） 由广义虎克定律：()3111μσσε−=E ，()1331μσσε−=E可以求得： （2） E E ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+−=+−=)(1)(113233121μεεμσμεεμσ联立求解方程(1),(2)可得： μεεσ−+=1)(31E （3） 231231)1()1(2μεεμεετ−+−+−=E （4） GPa E 200=，3.0=μ，，6110508−×=ε6310288−×−=ε代入式（3），（4），得：MPa 86.62=σ，MPa 55.52=τ32/3d Pl W M πσ== ∴ N d l P 2.157322031486.623233=××=⋅=ππσ 16/3d Pa W T t πτ== ∴ mm d P a 1.52516202.15755.521633=××=⋅=ππτ四、 水平梁ABCD 视为刚性杆，杆BE 和CF 采用相同材料制成，其比例极限σp =200Mpa ，许用应力[σ]=140Mpa ，稳定安全系数n st =2，弹性模量E =200Gpa ，①杆CF 直径d 1=10mm ，长度l 1 =1000mm ；②杆BE 直径d 2=20mm ，长度l 2=1000mm ，试求结构容许承受的最大载荷P 。
重庆大学材料力学试题一
重庆大学材料力学（II ）课程试题A 卷一、 问答题（20分，每小题5分）1、在推导材料力学的某些基本理论和方法时，需要作一些必要的假设。
试列举其中的三个假设。
答：略；2、对于低碳钢，何谓 P σ？ 答：比例极限；3、工程中经常使用工字梁，从力学的角度看，工字梁的优点是什么？ 答：与矩形梁和圆形截面相比，工字梁的高，能充分利用材料。
A W z /4、图示为材料相同、长度相等的等截面圆杆和变截面圆杆，试问哪一种杆件承受冲击的能力强？简述理由。
（a ） （b ）答：不好定性判别。
因为a 杆的动载系数小于b 杆的动载系数，但a 杆的静应力大于b 杆的静应力。
二、 图示为内外直径比值2/1=α的空心圆轴，其转速度n 为每分钟300转，主动轮输入的功率N 1＝500马力，三个从动轮输出的功率分别为N 2＝150马力， N 3＝150马力， N 4＝200马力。
已知材料参数：G ＝80Gpa ，[]MPa 40=τ;单位长度杆的允许扭转角[]m /3.0o =ϕ。
试按照强度条件和刚度条件选择轴的外径。
（15）提示：)(7024m N nNm ⋅=，N 的单位为马力。
解: 计算作用于各轮上的外力偶矩：m N n N m .1117003005007024702411=×==; m N nN m m .35127024232===; m N m .468030020070244=×= 作扭矩图：可见： m N .7024max =τ 由强度条件： ][)1(1643maxmax max ταπτ≤−==D T W T t得： m T D 0984.01040)5.01(702416])[1(1636434max =××−××=−≥πταπ 由刚度条件： ][180max max ϕπϕ≤×=p GI T 得： m G T D 1162.0])[1(18032442max =−×≥ϕαπ 取轴得直径为： D ＝120mm三、 一矩形截面梁如图所示，已知kN P 10=，m a 2.1=；材料的许用应力MPa 10][=σ.设梁的高宽比2/=b h 。
重庆大学材料力学答案 (1)
重庆大学材料力学答案题图所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面的面积 (3) 计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力 (3) 计算斜截面上的应力(4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：22πα=， ο454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）题图所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长）mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)题图所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
材料力学_重庆大学试题集
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌 入了一铝质立方块，其尺寸是111cm，并受P＝6kN压缩力如图示，试求铝立方块的三个 主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa， ＝0.33。
直径 d＝10cm 的等截面圆轴的受力情况如图所示。试验中在轴向拉力和扭转力 偶矩共同作用下，测得轴表面 K 点处沿轴线方向的线应变 ＝300×10-6，沿与 轴线成 45 °方向的线应变 45 ° ＝－ 140×10-6 。已知轴材料的弹性模量 200GPa，泊松比 ＝0.29, 许用应力[]＝120 MPa，试求： 1、 扭矩 M 和轴力 T。 2、 用第四强度理 论校核轴的强 度。 （17 分） 2 2 （提示： 1,3 x y / 2 x y / 4 xy ） ＝
解
6 1000 ＝ 60MPa 11104 1 0
3＝
2 3 1 0.33 60 106 19.8 Pa
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图示矩形截面 b h 简支梁在集中载荷 P 作用下. h 1 在 y 方向间距 a 的 A、B、C、D、E 五点取单元体,定性分析这五点的应力 4 情况, 并指出单元体属于哪种应力状态.(C 点位于中性层) 2 若测得梁上 D 点在 x 及 y 方向上的正应变为εx=4.0×10 - 4 及εy= -1.2×10 – 4. 已知材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比μ =0.3.试求 D 点 x 及 y 方向上的正应 力.
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拉压静不定如图所示结构由刚性横梁AD 、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F ，两弹性杆均长l ，拉压刚度为EA ，试求D 点的垂直位移。
（图上有提示）解：在力F 作用下，刚性梁AD 发生微小转动，设点B 和C 的铅垂位移分别为δ1和δ2，则δ1＝δ2设杆1和杆2的伸长量分别为△l 1和△l 2，根据节点B 和C 处的变形关系，有1113cos302l δδ∆=︒=2221cos602l δδ∆=︒=则△l 1和△l 2的关系为 1232l l ∆=∆ （a ）由平衡条件，对A 点取矩得 12sin 60sin 3023N N F a F a F a ︒+︒=g g g即 12332l lEAEA F l l∆∆+=g g （b ）联立方程（a ）和（b ），解得 2127Fll EA∆=D 点位移为2233362227D a Fll a EAδ∆==∆=g ------------------------------------------------------------------------------------------------------一．摩尔积分 单位载荷法直径80mm d =的圆截面钢杆制成的钢架，在自由端C 处受到集中力1kN F =作用，钢杆的弹性模量为200GPa E =，0.8m R =， 2.4m h =，不计剪力和轴力的影响，试求自由端c 处的水平位移。
（提示：可采用莫尔积分方法求解）题图 解：（1）求梁的内力方程半圆弧BC 段： θθcos )(F F N = )(πθ≤≤0)cos ()(θθ-=1FR M )(πθ≤≤0 直杆AB 段： F x F N -=)( )(h x ≤≤0FR x M 2=)( )(h x ≤≤0 （2）求自由端的水平位移在自由端水平方向加单位载荷，如图)(b 所示，由水平单位载荷产生的轴力和弯矩方程分别为：半圆弧BC 段： θθsin )(=N F )(πθ≤≤0θθsin )(R M -= )(πθ≤≤0 直杆AB 段： 0=)(x F N )(h x ≤≤0x x M =)( )(h x ≤≤0 由莫尔积分，可得自由端c 处的水平位移为：ABR hθ300032()()()()cos sin 2(1cos )(sin )208.91mmN N C x l l h F x F x Mx M xdx dxEA EIF FR FR dx d xdx EAEI EI FR FRh EI EIππδθθθθθ=+=+--+=-+=∑∑⎰⎰⎰⎰⎰ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------下一题有问题，M（x1，2，3）？------------------------------------------------------------------------------------------------------二．应力应变分析图2所示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。
（1）从梁表面的A，B，C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。
（2）定性地绘出A，B，C三点的应力圆。
（3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。
（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B，C两点处的走向。
图2解：（1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。
点C在中性层上，所以正应力为零。
单元体受力如图2.1所示。
图2.1轴相切，点C应力圆以原点为圆心，见图2.2。
（2）点B应力圆与图2.2（3）主应力单元体如图2.3所示。
图2.3（4）根据第一强度理论，物体是由最大拉应力造成破坏，故裂缝面应垂直于主应力1σ，如图2.4所示。
图2.4------------------------------------------------------------------------------------------------------图示矩形截面h b ⨯简支梁在集中载荷P 作用下.1 在y 方向间距4ha =的A 、B 、C 、D 、E 五点取单元体,定性分析这五点的应力情况, 并指出单元体属于哪种应力状态.(C 点位于中性层) 2 若测得梁上D 点在x 及y 方向上的正应变为εx =4.0×10 - 4及εy = -1.2×10 – 4.已知材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比μ=0.3.试求D 点x 及y 方向上的正应力.bhA B C EDPyx解：1各点的应力状态[10分(每个单元体2分)]A 、E 点为单向应力状态；C 点为纯剪切应力状态；B 、D 点为二向应力状态。
2 求D 点x 及y 方向上的正应力)(1y x x E μσσε-=)(1x y y Eμσσε-=解得：MPa x 80=σ 0=y σ------------------------------------------------------------------------------------------------------x σy σxy τyx τD------------------------------------------------------------------------------------------------------图所示薄壁圆筒，未受力时两端与固定支座贴合，试问当内压为p 时筒壁的应力。
筒的长度为l ，内径为D ，壁厚为δ，材料的泊松比为μ。
（00.5μ<<）解：首先，解除右端固定支座，并用约束力R F 代替其作用。
在内压p 作用下，筒壁的轴向和周向正应力分别为,4x p pDσδ= ,2ppD τσδ=根据胡克定律，并考虑到00.5μ<<，得到筒体的轴向变形为,,()(12)04p x p p l pDl l E Eτσμσμδ∆=-=->在约束力R F 作用下，筒体的轴向变形则为()RR R F F l F l l EA E D πδ-∆==-利用叠加法，得到筒体的总轴向变形为(12)4R R p F F l pDll l l E E D μδπδ∆=∆+∆=-- 根据筒的变形协调条件，由上式得补充方程为0l ∆=即(12)04R F l pDlE E D μδπδ--=由此可得约束力为2(12)4R p D F πμ-=由上述分析可以得到筒壁的轴向和周向正应力分别为42R x F pD pD D μσδπδδ=-=- 2pD τσδ=--------------------------------------------------------------------------------------------------------------在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽度和深度都是1cm 。
在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是111cm ，并受P ＝6kN 压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。
假定厚钢块是不变形的，铝的E =71GPa ，μ＝0.33。
解()34162316100060111000.33601019.8MPaPaσσσμσσμ--⨯-⨯⨯==+=-⨯⨯=-＝＝------------------------------------------------------------------------------------------------------两端封闭的薄壁圆筒，长度为l ，内径为D ，壁厚为δ，如图所示。
已知材料的弹性模量为E ，泊松比为ν。
筒内无内压时，两端用刚性壁夹住。
筒内承受内压为p 时，求此时圆筒作用于刚性壁上的力。
解：（1）静力关系当圆筒受内压p 时，圆筒受刚性支座的约束力NA F 和NB F 作用，由水平方向的平衡关系可知： N NB NA F F F == 是一次静不定问题ABpδl（2）几何关系取圆筒的轴向、环向和径向分别为x ，y 和z 向。
由约束条件可得： 0=x ε（3）物理关系由广义Hooke 定律[])(z y x x Eσσνσε+-=1其中，δπδσD F pD Nx -=4δσ2pDy =0=z σ 故，[][]011==+-=EE z y x x )(σσνσε可得p D F N 4212πν)(-=------------------------------------------------------------------------------------------------------直径40mm D =的铝圆柱，放在厚度为2mm δ=的钢套筒内，且两者之间没有间隙。
作用于圆柱上的轴向压力为40kN P =。
铝的弹性模量及泊松比分别为170GPa E =,3501.=ν ;AB pδlNAF NBF钢的弹性模量及泊松比分别为210GPa E =，求套筒内的环向应力。
题图解答： 对柱与套筒任意接触两点做应力状态分析（如图所示）铝圆柱的轴向压应力为：()33223444010Pa 31.8MPa 4010P P A d σππ-⨯⨯'====⨯⨯ 铝圆柱的环向应力和径向应力分别为：21σσ'='并设 p ='='21σσ钢套筒的受力和薄壁圆筒受内压作用相识，所以环向应力为：p p pD 10102210402331=⨯⨯⨯⨯==''--δσ PDδ径向应力和环向应力分别为：02≈''σ ， 03=''σ由于铝圆柱与钢套筒无间隙，因此两者在接触的任意点处的环向应变相等11εε''=' （几何关系）由广义Hooke 定律：()[]3211111σσνσε'+'-'='E()[]32111σσνσε''+''-''=''E所以 ()[]EE 1321111σσσνσ''='+'-'解之，得：MPap 82.=所以，钢套筒的环向应力为：11028MPa p σ''==Pσ'2σ'3σ'1σ''2σ''------------------------------------------------------------------------------------------------------直径d ＝10cm 的等截面圆轴的受力情况如图所示。