2017-2018年四川省广安市岳池县八年级上学期期末数学试卷带答案word版
广安市岳池县2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析 (1)
2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，93．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．37．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.59．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．因式分解：xy2﹣4x=．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．18．如图，△AEB ≌△ACD ，AB=10cm ，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD= ．19．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AC=8cm ，DE 是BC 边上的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是 cm 2．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x ﹣3）2﹣（2x+1）（2x ﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．23．解方程：+=．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．3，4，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3＞4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3＜9，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键．3．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．6．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．3【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=6，再求出AD=AE﹣ED=4，即可得出CD=AC ﹣AD=2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=6，∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE 的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．9．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．故选C．【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为B6395．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为 2.56×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000256=2.56×10﹣7，故答案为：2.56×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊．18．如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=5cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是24cm2．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题（共26分）21．计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．【考点】实数的运算；整式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣2+9=6+9=15；（2）原式=x2﹣6x+9﹣4x2+1﹣7=﹣3x2﹣6x+3；（3）原式=•=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先进行分式的化简，然后将a的值代入求解．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简，解答本题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．23．解方程：+=．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：+=方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x+2（x﹣2）=x+2解得：x=3检验：当x=3，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原分式方程的解为x=3．【点评】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤与方法是解决问题的关键．四、几何作图或证明（共20分）24．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由题意可知DE的长度固定，故此△PDE的周长最小即PD+PE有最小值，先作出点D关于BC的对称点D′，连接D′E交BC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是轴对称﹣最短路线问题，明确当点D′、P、E在一条直线上时，三角形PDE的周长最小是解题的关键．25．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件可得△ABC≌△DEF，进而可得∠A=∠D，进而可得出结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠BCF=∠EFC，∴∠ACB=∠EFD，∵AF=DC，∴AC=DF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的性质及判定问题，能够熟练掌握．26．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN 的数量关系，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．【解答】（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．【点评】此题主要考查全等三角形和菱形的判定．五、探索解答（共24分）27．如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是10cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）直接利用勾股定理得出答案；（2）利用等腰三角形的性质分别得出符合题意的图形．【解答】解：（1）∵两直角边长为5cm、5cm，∴直角三角形的斜边长是：=10（cm）；故答案为：10；（2）如图所示：图1中三角形的周长为：5+5+10+10=30（cm），图2中三角形的周长为：5+5+10+10=10+20（cm）．【点评】此题主要考查了勾股定理以及图形的剪拼，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．28．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．29．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP、AB⊥AP．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP、BQ⊥AP．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP 是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【解答】解：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延长QB交AP于点N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BCQ+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．2019年3月5日。
四川省广安市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.对称现象无处不在，请你察看下边的四个图形，它们表现了中华民族的传统文化，此中，能够看作是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4 个2. 以下图形中有稳固性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3. 若把分式 x+yxy 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A. 扩大5倍B. 不变C. 减小5倍D. 减小25倍4. 分式 |x|-3x-3 0 x 的值为（）的值为，则A. 0B. 3C.- 3D. 3 或 - 35. 下边命题错误的选项是（）A.边长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.形状和大小完整同样的两个三角形全等6.寒假到了，为了让同学们过一个充分而存心义的假期，老师介绍给大家一本好书．已知小芳每日比小荣多看 5 页书，而且小芳看 80 页书所用的天数与小荣看70 页书所用的天数相等，若设小芳每日看书x 页，则依据题意可列出方程（）A. 80x-5=70xB. 80x=70x+5C. 80x+5=70xD. 80x=70x-57. 等腰三角形的一个内角等于50 °，则其余两个内角分别为（）A. 65°65°B. 80°50°C. 65°65或°80°50°D. 没法确立8. 如（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含x 的一次项，则 m 的值为（）A.-3B. 3C. 0D. 19.如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么以下说法错误的选项是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ ABE和∠ CBD必定相等C.折叠后获得的图形是轴对称图形D.△ EBA和△ EDC必定是全等三角形10.如图，在△ABC 中，∠A=90 °，∠C=30 °，AD ⊥BC 于 D ，BE 是∠ABC 的均分线，且交AD 于 P，假如 AP=2，则 AC 的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10 小题，共分）11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．12.当 x=______时，分式 1x+1 无心义．13.如图点 P 是∠BAC 的均分线 AD 上一点， PE⊥AC 于点 E．已知PE=3，则点 P 到 AB 的距离是 ______．14.如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直均分线， AE=3cm，△ABD 的周长为 13cm，则△ABC的周长 =______cm．15.计算：2m-3-1-m3-m=______ ．16.如图，已知 AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE ，可增补的条件是 ______（写出一个即可）．17.分解因式： x3y3-2x2y2+xy=______．18.等腰三角形的周长为 18，一条边长是 5，则其余两边长是 ______．19.若4x2+kx+25是一个完整平方式，则k=______．20.察看以下各式（ x-1）（ x+1） =x2-1（ x-12 3 ）（ x +x+1） =x -1（ x-1）（ x3 +x2+x+1） =x4-1 （ x-1 ）（ x4 +x3+x2+x+1） =x5-1 2008 2007 2006 221.解方程：3x-1-x+2x(x-1)=0 ．四、解答题（本大题共 5 小题，共35.0 分）22.先化简再求值： 4（ m+1）2-（ 2m+5）（ 2m-5），此中 m=-3 ．23.如图，已知∠A=∠D=90 °，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 AB=CD，BE=CF．求证：（ 1） Rt△ABF ≌Rt△DCE ；（ 2）OE=OF ．24.作图题（不写作图步骤，保存作图印迹）．已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等，且 P 到∠MON 两边的距离也相等．25.一项工程，甲，乙两企业合作， 12 天能够达成，共需付施工费 102000 元；假如甲，（1）甲，乙两企业独自达成此项工程，各需多少天？（2）若让一个企业独自达成这项工程，哪个企业的施工费较少？26.已知△ABC 中，∠A=90 °， AB=AC， D 为 BC 的中点．（1）如图，若 E、 F 分别是 AB、 AC 上的点，且 BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若 E，F 分别为 AB，CA 延伸线上的点，仍有 BE =AF，其余条件不变，那么△DEF 能否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．答案和分析1.【答案】A【分析】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第三个．共一个．应选：A．联合轴对称图形的观点进行求解即可．本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【分析】解：依据三角形拥有稳固性，可得四个选项中只有直角三角形拥有稳固性．应选：C．稳固性是三角形的特征．稳固性是三角形的特征，这一点需要记忆．3.【答案】C【分析】解：原式==，应选：C．依据分子的基天性质即可求出答案．本题考察分式的基天性质，解题的要点是娴熟运用运用分式的基天性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【分析】解：由题意得：x-3≠0，|x|-3=0，解得：x=-3，应选：C．依据分式值为零的条件可得 x- 3≠0，|x|-3=0，再解即可．本题主要考察了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．5.【答案】C【分析】解：A 、能够用 SSS判断两三角形全等；B、能够用 SAS 判断两三角形全等；C、腰固然相等，可是夹角不必定相等，所以是错误的；D、基本就是全等的定义．应选：C．要从各选项供给的已知条件仔细思虑，联合全等三角形的判断方法，对选项逐个考证，本题中选项 C 只有两边是不切合全等条件的，其余的都是正确的．本题要点考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、ASA 、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但AAA 、SSA，没法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【分析】解：小芳看80 页书所用的天数为：，小荣看70页书所用的天数为：．所列方程为：=．应选D．要点描绘语为：“小芳看 80页书所用的天数与小荣看70 页书所用的天数相等”；等量关系为：小芳看80 页书所用的天数 =小荣看 70 页书所用的天数．列方程解应用题的要点步骤在于找相等关系．找到关键描绘语，找到等量关系是解决问题的要点．7.【答案】C【分析】解：当50°的角为顶角时，底角=（180°-50 °）÷2=65°；当 50°的角为底角时，只一个底角也为 50°，顶角=180°-2×50×=80°．所以其余两个内角分别为 50°，80°或 65°，65°．已知给出了一个内角是 50°，没有明确是顶角仍是底角，所以要进行分类议论，分类后还实用内角和定理去 考证每种状况是不是都建立．本题考察了等腰三角形的性 质及三角形内角和定理；若 题目中没有明确 顶角或底角的度数，做题时要注意分状况 进行议论，这是十分重要的，也是解答问题的要点．8.【答案】 A【分析】解：∵（x+m ）（x+3）=x 2+3x+mx+3m=x 2+（3+m ）x+3m ，又 ∵乘 积中不含 x 的一次项，∴3+m=0， 解得 m=-3．应选：A ．先用多项式乘以多 项式的运算法 则睁开求它 们的积，而且把 m 看作常数归并对于 x 的同类项，令x 的系数为 0，得出对于 m 的方程，求出 m 的值．本题主要考察了多项式乘多项式的运算，依据乘积中不含哪一 项，则哪一项的系数等于 0 列式是解 题的要点 ．9.【答案】 B【分析】解：∵ABCD 为矩形∴∠A= ∠C ，AB=CD ∵∠AEB= ∠CED∴△AEB ≌△CED （故D 选项正确）∴BE=DE （故A 选项正确）∠ABE= ∠CDE （故B 选项不正确）∵△EBA ≌△EDC ，△EBD 是等腰三角形∴过 E 作 BD 边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C 选项正确）应选：B ．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．10.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了含 30°角的直角三角形的性质、角均分线的性质以及等边三角形的判断与性质．利用三角形外角性质获得∠AEB=60°是解题的要点．易得△AEP 的等边三角形，则 AE=AP=2 ，在直角△AEB 中，利用含 30 度角的直角三角形的性质来求 EB 的长度，而后在等腰△BEC 中获得 CE 的长度，则易求 AC 的长度．【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE 是∠ABC 的均分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB= ∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又 AD ⊥BC，∴∠CAD= ∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则 AE=AP=2 ，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则 EB=2AE=4 ，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6 ．应选：C．11.【答案】180°【分析】解：利用三角形的外角的性质得：∠1=∠D+∠E，∠2=∠A+ ∠B，所以∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E=∠2+∠C+∠1=180°，故答案为：180°．本题考察了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识，解题的要点是能够正确的将几个角转变为三个角，难度不大．12.【答案】-1【分析】解：当分母 x+1=0，即 x=-1 时，分式无心义．故答案是：-1．分式无心义，分母等于零．本题考察了分式存心义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的观点：（1）分式无心义? 分母为零；（2）分式存心义? 分母不为零；（3）分式值为零? 分子为零且分母不为零．13.【答案】3【分析】解：∵P 是∠BAC 的均分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E，PE=3，∴点 P 到 AB 的距离 =PE=3．故答案为：3．依据角均分线的性质可得，点 P 到 AB 的距离 =PE=3．本题主要考察角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】19【分析】解：∵DE 是 AC 的垂直均分线，∴AD=CD ，AC=2AE=6cm ，又∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=13cm ，∴AB+BD+CD=13cm ，即 AB+BC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19 （cm）．故答案为：19．由已知条件，利用线段的垂直均分线的性质，获得AD=CD ，AC=2AE ，联合周本题主要考察了线段垂直均分 线的性质（垂直均分线上随意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代 换是正确解答本 题的要点．15.【答案】 -1【分析】解：原式=．第一把分式分母化成同分母，而后 进行加减运算．概括提炼：分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不 变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式， 则一定先通分，把异分母分式化 为同分母分式，而后再相加减．16.【答案】 AC=AE 或 ∠C=∠E 或 ∠B=∠D【分析】解：可增补的条件是：当 AC=AE ，△ABC ≌△ADE （SAS ）；当 ∠C=∠E ，△ABC ≌△ADE （AAS ）；当 ∠B=∠D ，△ABC ≌△ADE （ASA ）．故答案为：AC=AE 或∠C=∠E 或∠B=∠D ．先依据 ∠BAE= ∠DAC ，等号两边都加上 ∠EAC ，获得∠BAC= ∠DAE ，由已知 AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，依据全等三角形的判断：添上 AC=AE ，依占有两边及夹角相等的两个三角形全等（ 简称 SAS ）；添上∠C=∠E ，依占有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（ AAS ）；添上∠B=∠D ，依占有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ ASA ）．本题考察了全等三角形的判断；题目是开放型 题目，依据已知条件联合判断方法，找出所需条件，一般答案不独一，只需切合要求即可． 17.【答案】 xy （ xy-1） 2【分析】解：x 3y 3-2x 2y 2+xy ，=xy （x 2y 2-2xy+1），2=xy （xy-1）．先提取公因式 xy ，再对余下的多 项式利用完整平方公式 持续分解．本题主要考察提公因式法分解因式和利用完整平方公式分解因式，关键在于提取公因式后能够利用完整平方公式 进行二次因式分解．18.【答案】 8、 5 或 、【分析】解：① 底边长为 5，则腰长为：（18-5）÷，所以另两边的长为，，能构成三角形；② 腰长为 5，则底边长为：18-5 ×2=8，底边长为 8，另一个腰长为 5，能构成三角形．所以其余两 边长为 8、5 或、．故答案为：8、5 或、．已知条件中，没有明确 说明已知的 边长是不是腰 长，所以有两种状况议论，还应判断可否 构成三角形．本题考察了等腰三角形的性 质和三角形的三 边关系；已知没有明确腰和底 边的题目必定要想到两种状况，分 类进行议论，还应考证 各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解 题的要点．19.【答案】 ±20【分析】解：∵4x 2+kx+25 是一个完整平方式，∴k= ±20．故答案为：±20．利用完整平方公式的 构造特点判断即可确立出 k 的值．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本 题的要点．2009 20.【答案】 2 -1【分析】 解：依据给出的式子的 规律可得：n n-1）=x n+1 ， （x-1）（x +x + x+1-1 则 22008+22007+22006++22+2+1=22009-1；故答案为：22009-1．察看其右侧的结果：第一个是 x 2-1；第二个是x 3-1； 依此类推，得出第 n 个的结果，进而得出要求的式子的 值．本题考察了平方差公式，发现规律：右侧 x 的指数正好似前 边 x 的最高指数大1 是解题的要点．21.【答案】 解：方程两边同乘 x （ x-1），得3x-（ x+2 ） =0，解得： x=1．查验： x=1 代入 x （ x-1） =0．∴x=1 是增根，原方程无解．【分析】察看可得方程最 简公分母为 x （x-1）．方程两边同乘 x （x-1）去分母转变为整式方程去求解．（1）解分式方程的基本思想是 “转 化思想 ”，把分式方程转变为整式方程求解；（2）解分式方程必定注意要验根．222.【答案】 解： 4（ m+1 ） -（ 2m+5）（ 2m-5）， 22 =4 （ m +2m+1） -（ 4m -25），2 2=4 m +8m+4-4m +25 ，=8 m+29，当 m=-3 时原式 =8×（-3） +29=-24+29=5 ．【分析】依据完整平方公式，平方差公式化简，而后把给定的 值代入求 值．主要主要考 查了完整平方公式，平方差公式，去括号以及归并同 类项．去括号时，注意符号的办理．23.【答案】 证明：（ 1） ∵BE=CF ，∴BE+EF=CF +EF ，即 BF =CE ，∵∠A=∠D=90 °，∴△ABF 与 △DCE 都为直角三角形，在 Rt △ABF 和 Rt △DCE 中， BF=CEAB=CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （ HL ）；（ 2） ∵Rt △ABF ≌Rt △DCE （已证），∴∠AFB=∠DEC ，∴OE=OF ．【分析】（1）因为△ABF 与△DCE 是直角三角形，依据直角三角形全等的判断的方法即可证明；（2）先依据三角形全等的性质得出 ∠AFB= ∠DEC ，再依据等腰三角形的性 质得出结论．本题考察了直角三角形全等的判断和性 质及等腰三角形的性 质，解题要点是由 BE=CF 经过等量代 换获得 BF=CE ．24.【答案】 解：如图，每画对一个得（ 2 分）．【分析】作 ∠MON 角均分线和线段 AB 的垂直均分 线，交点P 即是所求．本题主要考察角均分线和线段的垂直均分 线的作法；注意角均分线到角两边的距离相等；线段垂直均分 线上到线段两个端点的距离相等．25.【答案】 解：（ 1）设甲企业独自达成此项工程需 x 天，则乙企业独自达成此项工程需 1.5x 天．依据题意，得 1x+11.5x =112 ，解得 x=20，经查验知 x=20 是方程的解且切合题意．1.5x=30故甲企业独自达成此项工程，需 20 天，乙企业独自达成此项工程，需 30 天；（ 2）设甲企业每日的施工费为 y 元，则乙企业每日的施工费为（ y-1500）元，依据题意得 12（ y+y-1500 ） =102000，解得 y=5000 ，甲企业独自达成此项工程所需的施工费： 乙企业独自达成此项工程所需的施工费：故甲企业的施工费较少．【分析】（1）设甲企业独自达成此 项工程需 x 天，则乙工程企业 独自达成需 1.5x 天，依据合作 12 天达成列出方程求解即可．（2）分别求得两个企业施工所需 花费后比较即可获得 结论 ．本题考察了分式方程的 应用，解题的要点是从实质问题 中整理出等量关系并利用等量关系求解．26.【答案】 解：（ 1）证明：连结 AD∵AB=AC ，∠A=90 °， D 为 BC 中点∴AD =BC2=BD=CD20×5000=100000（元）； 30×（ 5000-1500）=105000 （元）；且 AD 均分∠BAC∴∠BAD=∠CAD =45 °在△BDE 和△ADF 中，BD=AD∠ B=∠ DAF=45 ° BE=AF，∴△BDE≌△ADF （ SAS）∴DE =DF ，∠BDE =∠ADF∵∠BDE+∠ADE =90 °∴∠ADF +∠ADE =90 °即：∠EDF =90°∴△EDF 为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．原因：∵△AFD ≌△BED∴DF =DE ，∠ADF =∠BDE∵∠ADF +∠FDB =90 °∴∠BDE+∠FDB =90 °即：∠EDF =90°∴△EDF 为等腰直角三角形．【分析】1）题要经过建立全等三角形来求解．连结 AD ，可经过证△ADF 和△BDE 全等来求本题的结论．（2）与（1）题的思路和解法一样．本题综合考察了等腰三角形的性质及判断、全等三角形的判断和性质等知识，难度较大．。
1904四川省广安市岳池县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷Word版含答案
岳池县义务教育阶段2018年秋季期末质量检测八年级 数学试题（全卷共4页，7个大题，总分150分，120分钟完卷）一、选择题（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上.每小题4分，共40分）1．一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是 A ．10B ．8C ．10或8D ．不能确定2．下列运算中，正确的是 A ．32a a a =+B ．53222a a a =∙C ．212)(a a -=-D ．326a a a =÷3．若分式33+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．3B ．-3C ．±3D ．任意实数4．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是 A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90C．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA5．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于 A ．90° B ．135° C ．180 ° D ．270°（第4题图） （第5题图） （第6题图）6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ， DE ⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB ，则∠B= A ．40°B ．30°C ．25 °D ．22.5 °7．已知5=+b a ，3=ab ，则=+22b a A ．25B ．22C ．19D ．138．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，AE=6cm ，则AC= A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm9．如图，在平面直角坐标系中，点A （-2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是 A ．（-2，0） B ．（0，0）C ．（2，0）D ．（4，0）（第8题图） （第9题图） （第10题图） 10．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，点P 在BC 上，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR=PS ，则下列结论：①点P 在∠BAC 的角平分线上；②AS=AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．其中，正确结论的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在答题卡相应位置。
广安市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a•a2=a2B. （a5）3=a8C. （ab）3=a3b3D. a6÷a2=a32.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A. 3，3，3B. 3，4，5C. 5，6，10D. 4，5，93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×10-9B. 7.6×10-8C. 7.6×109D. 7.6×1084.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.化简的结果是（）A. x+1B.C. x-1D.6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（）A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°7.下列各式中，计算结果是的是（）A. B. C. D.8.已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A. 25B. ±25C. 5D. ±59.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30º，则DE的长是（）A. 12B. 10C. 8D. 610.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. －＝2B. －＝2C. －＝2D. －＝2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若式子+（x-4）0有意义，则实数x的取值范围是______．12.分解因式：xy-xy3=______．13.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是______边形．14.如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______ ．15.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=______°．16.计算：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-8a2b÷2b=______．17.已知点P（1-a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE=AF；②AF=FH；③AG=CE；④AB+FG=BC，其中正确的结论有______．（填序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解分式方程：-1=．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.先化简，再求值：（-）÷，其中x=-3．21.如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．22.如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（-3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；（3）求△ABC的面积．23.如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．24.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有3% 的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．25.等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a•a2=a3，故选项A不合题意；（a5）3=a15，故选项B不合题意；（ab）3=a3b3，故选项C符合题意；a6÷a2=a4，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】B【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=-===x+1．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∴∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF）=180°-（∠ABC+∠ACB）=120°．故选C．7.【答案】D【解析】解析本题考查知识点为因式分解中的十字相乘法，数量分解多项式中的第三项是解题关键.具体解题方法是根据一次项系数为+7，拆，可知得得到答案，为,故选D.8.【答案】A【解析】解：∵y2+10y+m是完全平方式，而（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．直接利用完全平方公式求出m的值．此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：-=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．11.【答案】x≠3且x≠4【解析】解：由题意得，x-3≠0，x-4≠0，解得，x≠3且x≠4，故答案为：x≠3且x≠4．根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为0，a0=1（a≠0）是解题的关键．12.【答案】xy（1+y）（1-y）【解析】解：原式=xy（1-y2）=xy（1+y）（1-y），故答案为：xy（1+y）（1-y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．14.【答案】AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F【解析】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】65【解析】【分析】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．16.【答案】2ab【解析】解：原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab．故答案为：2ab．直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】-2＜a＜1【解析】解：∵点P（1-a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：-2＜a＜1，故答案为：-2＜a＜1．根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.【答案】①②③④【解析】解：连接EH．∵∠FBD=∠ABF，∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，∴∠BFD=∠AEB，∴∠AFE=∠AEB，∴AF=AE，故①正确，∵FG∥BC，FH∥AC，∴四边形FGCH是平行四边形，∴FH=CG，FG=CH，∠FHC=∠C，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠BAF=∠BHF，∵BF=BF，∠FBA=∠FBH，∴△FBA≌△FBH，∴FA=FH，故AB=BH，②正确，∵AF=AE，FH=CG，∴AE=CG，∴AG=CE，故③正确，∵BC=BH+HC，BH=BA，CH=FG，∴BC=AB+FG，故④正确．故答案为①②③④．只要证明∠AFE=∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：x2+2x-x2+4=3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=[]•=•=，当x=-3时，原式==2．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．21.【答案】证明：如图，∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA，即∠BCA=∠DCE．在△ABC和△EDC中，∵，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴∠B=∠D．【解析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“ASA”证明△ABC≌△EDC，然后根据“全等三角形对应角相等”证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．22.【答案】解：（1）、（2）如图所示；（3）S△ABC=2×3-×2×-×1×2-×1×3=6-1-1-=．【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据关于x轴，y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，△A3B3C3即可；（3）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△FDC中，∴∠C=90°-25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°．（2）连接BF∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠B．【解析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．24.【答案】解：（1）设第一次购进x件文具，由题意得，=-2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200．答：第二次购进200件文具；（2）销售金额为：[100（1-3%）+200（1-5%）]×15=4305（元），则盈利为：4305-1000-2500=805（元）．答：文具店老板在这两笔生意中盈利805元．【解析】（1）设第一次购进x件文具，根据第二次购进文具是第一次购进数量的2倍，列分式方程求解；（2）求出两次销售的总金额，然后和成本相比，判断盈亏．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25.【答案】解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，∴A（0，1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠CEB=∠AOB=90°，AB=BC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO，BE=AO=4．∵BD=BO，∴CE=BD．∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP=EP=BE=2．【解析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO （AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠CGE，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP=EP=2．本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
人教版八年级上册数学期末测试卷 (17)
四川省广安市岳池县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（全卷共8页，7个大题，满分150分，120分钟完卷）题号一二三四五六七总分总分人题分40 40 14 14 16 16 10 150得分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四得分评卷人个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）1．下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6 C．4，5，7 D．5，6，83．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形4．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等5．一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11 B．13 C．9 D．106．下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4DACB(第7题图） (第8题图）8．如图，在ABC △中，OB 和OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过O 作DE BC ∥，分别交AB 、AC于点D 、E ，若=5BD CE +，则线段DE 的长为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，∠AOB 内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA 、OB 的对称点，1P 2P 交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则1P 2P 的长为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm(第9题图） (第10题图）10．如图所示，△ABC ≌△DEC ，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A 恰好落在线段ED 上，则∠B 的度数为（ ）. A ．50° B ．60°C ．55°D ．65°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.)11．在平面直角坐标系中，点P （﹣4，3）关于y 轴的对称点坐标为__________． 12．若等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则其周长为_______ cm ． 13．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=_______．14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE 为四边形ABCD 的一个外角，且∠得分 评卷人ADE=125°,则∠B=_______.(第14题图） (第15题图）15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=，BD 平分ABC ∠，则1∠的度数是_______． 16．如图，已知△ABC 的面积是24，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，那么△CDE 的面积是__________．(第16题图） (第17题图）17．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是__________． 18．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于____．(第18题图） (第19题图） (第20题图）19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为______________．20．如图，已知点B ．C ．D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H.①△BCE ≌△ACD ；②CF=CH ；③△CFH 为等边三角形；④FH ∥BD ；⑤AD 与BE 的夹角为60°，以上结论正确的是_____________．三、解答题(本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。
四川省广安市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省广安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·潮南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a6÷a2=a4C . （a2）3=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b22. （2分）已知，则分式的值为（）A .B . 9C . 1D . 不能确定3. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF平行于且AB且EF=1/2AB；②∠BAF=∠CAF；③；S四边形ADFE=1/2AFDE④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2018·兰州) 关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且5. （2分）(2017·罗山模拟) 如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A .B .C .D .6. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . ±1B . 1C . －1D . 27. （2分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A . 一腰的长B . 底边的长C . 周长D . 面积8. （2分）在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）.A . 1个B . 2个C . 4个D . 无穷多个9. （2分） (2019七下·江阴期中) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·前郭期中) 如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A . 13cmB . 11cmC . 9cmD . 7cm二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是________．12. （1分） (2016七上·瑞安期中) （﹣）2015×（﹣2）2016=________13. （1分） (2020八上·石景山期末) 下面是小军同学计算的过程：=====其中运算步骤[2]为：________，该步骤的依据是________．14. （1分）(2020·宿州模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于________；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）________．15. （2分）(2018·上海) 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．16. （1分）(2017·房山模拟) 如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：________．17. （1分）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=________18. （1分） (2016八上·平武期末) 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥BA，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则∠DFE=________．三、解答题 (共7题；共42分)19. （5分） (2018八上·营口期末) 已知a－2b= ，ab=2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值.20. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．21. （5分）综合题。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
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2017-2018学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）1．（4分）点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）2．（4分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞23．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9 4．（4分）把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的D．不变5．（4分）如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB6．（4分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条7．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A．65°B．55°C．55°或125°D．65°或115°8．（4分）已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24B．36C．72D．6．9．（4分）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3B．4C．5D．610．（4分）已知a，b为实数，且ab=1，a≠1，设M=+，N=+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．（4分）分解因式m3+2m2+m=．12．（4分）若代数式的值为零，则x=．13．（4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=°．14．（4分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=．15．（4分）已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc=0成立，则△ABC是三角形．16．（4分）若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=．17．（4分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为．18．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积=．19．（4分）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．20．（4分）如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、A n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，A n﹣1C n﹣1=A n﹣1A n．记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推．若∠B=30°，则∠n=°．三、计算题（本大题共2小题，共25分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．）21．（15分）计算：（1）先化简再求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=，b=﹣2．（2）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）（3）先化简再求值：（1+b+），其中b=3．22．（10分）解方程：（1）+=1（2）=﹣四、解答题（本大题共2小题，共12分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹．）23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C 与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．24．（6分）如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．五、解答题（本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹．）25．（6分）如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：BC=EF．26．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．六、解答题（本大题9分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．）27．（9分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等．该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价．（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．）28．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．2017-2018学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）1．（4分）点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）【解答】解：点（3，4）关于x轴对称的点的坐标为：（3，﹣4）．故选：C．2．（4分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞2【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴2﹣3＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a9【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2=a5，B错误；a3÷a2=a，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．4．（4分）把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．扩大到原来的4倍B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的D．不变【解答】解：∵=2×，∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，故选：B．5．（4分）如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB【解答】解：还需要加上条件BD=AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故选：B．6．（4分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．7．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A．65°B．55°C．55°或125°D．65°或115°【解答】解：如图1，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAC=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAC=∠ABE=55°；如图2，∵DE 垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE，∵∠AEB=70°，∴∠BAE=55°，∴∠BAC=125°．故选：C．8．（4分）已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）A．24B．36C．72D．6．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=72．故选：C．9．（4分）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴FG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为3+3=6，故选：D．10．（4分）已知a，b为实数，且ab=1，a≠1，设M=+，N=+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【解答】解：由题意可知：M﹣N=+﹣﹣=+==∵ab=1∴M﹣N=0，∴M=N故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．（4分）分解因式m3+2m2+m=m（m+1）2．【解答】解：m3+2m2+m=m（m2+2m+1）=m（m+1）2．故答案为：m（m+1）2．12．（4分）若代数式的值为零，则x=2．【解答】解：由题意，得（x﹣2）（x﹣3）=0且2x﹣6≠0，解得x=2，故答案为：2．13．（4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=57°．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案为：57°．14．（4分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=3．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5，∴BD=AB﹣AD=8﹣5=3．故答案为：3．15．（4分）已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc=0成立，则△ABC是等腰三角形．【解答】解：∵a2﹣c2+ab﹣bc=0，∴（a+c）（a﹣c）+b（a﹣c）=0，即（a﹣c）（a+c+b）=0∵a+b+c≠0，∴a﹣c=0，故该三角形是等腰三角形．故答案为：等腰．16．（4分）若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a3=﹣8．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+2x+ax﹣a=﹣2x2+（2+a）x﹣a，∵结果中不含x的一次项，∴2+a=0，解得：a=﹣2，∴a3=﹣8，故答案为：﹣8．17．（4分）如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB 的度数为108°．【解答】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°﹣36°﹣36°=108°，故答案为：108°．18．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积=2cm2．【解答】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC ：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE ：S△EFC=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△EFC=S△ABC=×8=2（cm2）．故答案为：2cm2．19．（4分）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣．【解答】解：=﹣1，解得x=，∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．20．（4分）如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、A n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，A n﹣1C n﹣1=A n﹣1A n．记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推．若∠B=30°，则∠n=°．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1C1，∠BA1A是△A1A2C1的外角，∴∠C1A2A1=×∠BA1A=×75°；∴∠C2A3A2=××75°=×75°，∠C3A4A3=×75°，∴∠n=×75°=，故答案为：．三、计算题（本大题共2小题，共25分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．）21．（15分）计算：（1）先化简再求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=，b=﹣2．（2）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）（3）先化简再求值：（1+b+），其中b=3．【解答】解：（1）原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）﹣2（a2﹣4b2）=4a2+4ab+b2﹣4a2+b2﹣2a2+8b2=4ab﹣2a2+10b2当其中a=，b=﹣2时原式=4××（﹣2）﹣2×（）2+10×（﹣2）2=﹣4﹣+40=35（2）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）=[2a+（3b﹣c）][2a﹣（3b﹣c）]=（2a）2﹣（3b﹣c）2=4a2﹣（9b2﹣6bc+c2）=4a2﹣9b2+6bc﹣c2（3）原式=×=当b=3时，原式==．22．（10分）解方程：（1）+=1（2）=﹣【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣3，得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入x﹣3=﹣1≠0，所以原分式方程的解为x=2；（2）方程两边都乘以（1+x）（1﹣x），得：1=3（1+x）﹣5（1﹣x），解得：x=，检验：把x=代入（1+x）（1﹣x）≠0，所以，x=是原分式方程的解．四、解答题（本大题共2小题，共12分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹．）23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C 与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3+×2×2﹣×1×4=5；（3）如图所示：点P即为所求的点．24．（6分）如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE平分∠BAC，∴∠ABE=35°，∵∠4=∠2+∠ABE，∴∠4=45°．五、解答题（本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹．）25．（6分）如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：BC=EF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC=EF．26．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48．六、解答题（本大题9分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．）27．（9分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等．该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价．（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？【解答】解：（1）设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为（400+x）元/台，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意，∴x+400=1600+400=2000．答：冰箱的进货单价为2000元/台、彩电的进货单价为1600元/台．（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电（50﹣t）台．∵进货总价不超过90000元，∴2000t+1600（50﹣t）≤90000，解得：t≤25．∵t为非负整数，∴0≤t≤25．根据题意得：w=（2500﹣2000）t+（2000﹣1600）（50﹣t）=100t+20000，∵k=100＞0，∴w随t的增大而增大，∴t=25时，w取最大值，最大值=100×25+20000=22500．答：该商场购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元．七、解答题（本大题共1小题，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．）28．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=40°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ACE=∠B=70°，∴∠DCE=180°﹣70°﹣70°=40°；（2）∵△ABD≌△ACE（1）已证，∴∠ACE=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=m ，∴∠ACE=∠B=∠ACB=，∴∠BCE=∠ACB +∠ACE=180°﹣m ，∵∠BCE=180°﹣∠DCE=180°﹣n ，∴m=n ．（3）当D 在线段BC 的延长线上或反向延长线上时，m=n ，当D 在线段BC 上时，m +n=180°．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。