高二数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷
高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题
高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题1.已知满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。
2.已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）A．，B．，C．，D．【答案】Ｃ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
直线定界，代入点的坐标，不等式成立即在平面区域内，否则，不在。
选C。
3.若则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。
选A。
4.用图表示不等式表示的平面区域．【答案】见解析【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
解：5.求的最大值和最小值，使式中的，满足约束条件．【答案】【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线，和，再根据不等式组确定可行域△（如图）。
由解得点．所以；因为原点到直线的距离为，所以．6.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
解：根据“直线定界，选点定域”得选C。
7.在中，三顶点，，，点在△内部及边界运动，则最大值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：如图所示，平移直线，当直线过点C时，最大为1。
故选A。
8.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为 .【答案】13【解析】作出不等式表示的可行域，当直线z=2x+4y经过两直线x-y=-1和x+y=4的交点时，目标函数＝2+4取得最大值，最大值为.9.寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.10.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是_________.【答案】40【解析】设长为米，宽为米，则，利用等转不等求面积的最值，，当且仅当时取等号，为整数，只有，即时，面积取得最大值40平方米.【点睛】本题利用线性规划解应用题，这类题在高考中经常出现，但大多以选填题形式出现，应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.根据题目的要求，列出二元一次不等式组，写出目标函数，利用简单的线性规划解题方法，作出可行域，找出最优解，求出目标函数的最小值，给出答案.。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 试题(新人教必修5).
高考数学 3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5 Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38答案：Ｄ第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥0答案：Ａ第3题. 已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．1P ，2P Ｂ．1P ，3P Ｃ．2P ，3P Ｄ．2P答案：Ｃxy 11- 2-O第4题. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[26]，Ｂ．[25]，Ｃ．[36]，Ｄ．[35]，答案：Ａ第5题. 设a 是正数，则同时满足下列条件：22ax a ≤≤；22a y a ≤≤；x y a +≥；x a y +≥；y a x +≥的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形．答案：六第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是 ，点(11)M ，与集合A 的位置关系是 ．答案：O 在区域外，M 在区域内第7题. 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．答案：(33)-，第8题. 给出下面的线性规划问题：求35z x y =+的最大值和最小值，使x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是 ．答案：30153x y y x x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．第9题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．由表可知x 1024301800804x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤，且320504z x y =+． 作出线性区域，如图所示，可知当直线320504z x y =+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上平移直线320504z x y =+可知，(52)，是最优解．这时min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180504302430⨯=（元）．第10题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则3001502000250100150000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥ ，≥ ，≥，≥．即6340523000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥，≥，≥． 目标函数为z x y =+．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线x y t +=（t 为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400x y +-=和0y =的交点2003A ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线方程为：203x y +=． 由于203不是整数，而最优解()x y ，中x y ，必须都是整数，所以，可行域内点2003⎛⎫⎪⎝⎭，不是最优解．经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(70)，，即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．第11题. 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域．答案：解：第12题. 求22z x y =+的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥．答案：解：已知不等式组为27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥． 在同一直角坐标系中，作直线270x y -+=，43120x y --=和230x y +-=，再根据不等式组确定可行域△ABC （如图）． 由27043120x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得点(56)A ，． 所以22222max ()||5661x y OA +==+=；因为原点O 到直线BC 55=， 所以22min 9()5x y +=． 30x y +-=yx O 1-1 23321210x y -+=AyxB327243120x y --=270x y -+=O 3C 230x y +-=4-7-第13题. 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？ 答案：解：设桌椅分别买x ，y 张，由题意得502020001.500x y y x x y x y +⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤，≤，≤，≥，≥．由50202000x y x y =⎧⎨+=⎩，，解得20072007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ∴点A 的坐标为20020077⎛⎫⎪⎝⎭，． 由 1.550202000y x x y =⎧⎨+=⎩，，解得25752x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，．∴点B 的坐标为75252⎛⎫ ⎪⎝⎭，以上不等式所表示的区域如图所示， 即以20020077A ⎛⎫⎪⎝⎭，，75252B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(00)O ，为顶点的△AOB 及其内部．对△AOB 内的点()P x y ，，设x y a +=，即y x a =-+为斜率为1-，y 轴上截距为a 的平行直线系． 只有点P 与B 重合，即取25x =，752y =时，a 取最大值． y ∈Z ∵，37y =∴．∴买桌子25张，椅子37张时，是最优选择．第14题. 画出不等式组200112x x y y x ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩≤≥≥表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．xy1.50x y -=0x y -=0y +=Ox y a +=50202000x y +=AB答案：解：不等式组表示的区域如图所示，其整数解为22x y =-⎧⎨=-⎩，；0001x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，；；1122210210x x x x x y y y y y =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩，，，，，；；；；．第15题. 如图所示，(21)(3)0x y x y -++-<表示的平面区域是（ ）答案：CＢＣＤ第16题. 已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．7a <-或24a > Ｂ．7a =或24a =Ｃ．724a -<< Ｄ．247a -<<答案：Ｃ第17题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a >取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） Ａ．14Ｂ．35Ｃ．4 Ｄ．53答案：Ｂ第18题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）Ａ．01220y x y ⎧⎨-+⎩≤≤≤Ｂ．1220y x y ⎧⎨-+⎩≤≥Ｃ．012200y x y x ⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≤≤Ｄ．10220y x x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤答案：Ｃ2215C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (52)A ，(11)B ，Oyxyx1y =O1-1-112220x y +-=第19题. 已知目标函数2z x y =+中变量x y ，满足条件4335251x y x y x --⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，，≥．则（ ）Ａ．max min 123z z ==， Ｂ．max 12z =，无最小值 Ｃ．min 3z =，无最大值Ｄ．z 无最大值，也无最小值答案：Ｃ第20题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-<⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤Ｂ．10236010220x y x y x y x y +-<⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+<⎩≥≥Ｃ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+>⎩≤≤Ｄ．10236010220x y x y x y x y +-⎧⎪+-<⎪⎨--<⎪⎪-+⎩≥≥答案：Ｃ第21题. 已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最小值为（ ）Ａ．5 Ｂ．6- Ｃ．10 Ｄ．10-答案：Ｂ第22题. 满足||||2x y +≤的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） Ａ．11 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14答案：Ｃ第23题. 不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） Ａ．右上方 Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方答案：Ｂ第24题. 在ABC △中，三顶点(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-最大值为（ ） Ａ．1 Ｂ．3-Ｃ．1-Ｄ．3答案：Ａ第25题. 不等式组(5)()003x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是一个（ ）Ａ．三角形 Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形答案：Ｃ第26题. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(00)，Ｂ．(11)，Ｃ．(02)，Ｄ．(20)，答案：Ｄ第27题. ABC △中，三个顶点的坐标分别为(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在第 11 页 共 11 页 第 11 页 共 11 页ABC △内部及边界运动，则z x y =-的最大值及最小值分别是 和 ．答案：1，3-第28题. 已知集合{()|||||1}A x y x y =+，≤，{()|()()0}B x y y x y x =-+，≤，M A B =I ，则M 的面积是 ．答案：1。
高二数学二元一次不等式组与简单线性规划问题试题
高二数学二元一次不等式组与简单线性规划问题试题1.以下四个命题中，正确的是（）A．原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧B．点（3，2）与点（2，3）在直线x－y=0同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧【答案】C【解析】直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．将原点与（2,1）的坐标代入2y-6x+1计算知异号，故选C。
【考点】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域。
点评：直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．2.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】或画出可行域，是两个三角形∴所求面积为,故选B.【考点】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域。
点评：画出可行域，明确图形特征，利用计算公式计算，属于基础题。
3.若x、y满足条件，则目标函数z=6x+8y的最大值为，最小值为。
【答案】最大值为40，最小值为0；【解析】画出可行域（如图）及直线3x+4y=0，平移3x+4y=0，发现过原点时， z=6x+8y最小为0，过点（0,5）时，z=6x+8y最大为40 。
【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：用图解法解决线性规划问题时，也可将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。
4.非负实数x、y满足，则x+3y的最大值是。
【答案】最大值为9。
【解析】根据约束条件画出可行域。
∵直线z=x+3y过点A（0，3）时，z最小值是9，故答案为9．【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：用图解法解决线性规划问题时，也可将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。
5.设实数x、y满足条件，则的最大值是。
【答案】最大值为。
【解析】的几何意义即可行域上的点与原点连线的斜率。
高考专题练习： 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证．2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．3．平移规律当b >0时，直线z ＝ax ＋by 向上平移z 变大，向下平移z 变小；当b <0时，直线z ＝ax ＋by 向上平移z 变小，向下平移z 变大．一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域一定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方．( )(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( ) (4)在目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)中，z 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× 二、易错纠偏常见误区| (1)不会用代点法判断平面区域； (2)不明确目标函数的最值与等值线截距的关系； (3)不理解目标函数的几何意义； (4)对“最优解有无数个”理解有误．1．若点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是__________． 解析：因为直线2x －3y ＋6＝0的上方区域可以用不等式2x －3y ＋6＜0表示，所以由点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方得－4－3t ＋6＜0，解得t ＞23.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞2．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ＋2≥0，x －2≤0，2x －y ＋1≥0.则z ＝x ＋y 的最大值与最小值的比值为________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z ＝x ＋y 可化为y ＝－x ＋z ，当直线y ＝－x ＋z 经过A 点时，z 最大，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＋1＝0.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，故A (2，5)，此时z ＝7；当直线y ＝－x ＋z 经过B 点时，z 最小，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2＝0，2x －y ＋1＝0，得⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－2，故B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－2，此时z ＝－72，故最大值与最小值的比值为－2.答案：－23．已知x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝y －1x ＋3的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，问题转化为区域上哪一点与点M (－3，1)连线斜率最大，观察知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，52，使k MA 最大，z max ＝k MA ＝52－1－52＋3＝3.答案：34．已知x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取得最大值的点(x ，y )有无数个，则a 的值为________．解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线z ＝ax ＋y 和直线AB 重合时，z 取得最大值的点(x ，y )有无数个，所以－a ＝k AB ＝1，所以a ＝－1.答案：－1二元一次不等式(组)表示的平面区域(多维探究) 角度一 平面区域的面积不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于()A ．32B ．23C ．43D ．34【解析】 由题意得不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，B (1，1)，C (0，4)，则△ABC 的面积为12×1×83＝43.故选C ．【答案】 C角度二 平面区域的形状若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23；解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2得B (1，0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中的a 的取值范围是0<a ≤1或a ≥43.【答案】 (0，1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞(1)求平面区域面积的方法①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和．(2)根据平面区域确定参数的方法在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案．1．已知约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－2解析：选A ．作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分为直角三角形，当k ＝0时，此三角形的面积为12×3×3＝92≠1，所以不成立，所以k ＞0，则必有BC ⊥AB ，因为x ＋y －4＝0的斜率为－1，所以直线kx －y ＝0的斜率为1，即k ＝1，满足题意，故选A ．2．设不等式组⎩⎨⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋y ≤4表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx －2上存在M内的点，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．(－∞，1]∪[3，＋∞)C ．[2，5]D ．(－∞，2]∪[5，＋∞)解析：选C ．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －y ≤0，x ＋y ≤4表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为直线l ：y ＝kx －2的图象过定点A (0，－2)，且斜率为k ，由图知，当直线l 过点B (1，3)时，k 取最大值3＋21－0＝5，当直线l 过点C (2，2)时，k 取最小值2＋22－0＝2，故实数k 的取值范围是[2，5]．求目标函数的最值(多维探究) 角度一 求线性目标函数的最值(2021·郑州第一次质量预测)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥0，x －y ≥0，3x ＋y －4≤0，则y －2x 的最小值是( ) A ．－1 B ．－6 C ．－10D ．－15【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ≥0，3x ＋y －4≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示．令z ＝y －2x ，作出直线y ＝2x ，并平移，当直线z ＝y －2x 过点B (2，－2)时，z 的值最小，最小值为－6，故选B ．【答案】 B(1)求目标函数的最值形如z ＝ax ＋by (b ≠0)的目标函数，可变形为斜截式y ＝－a b x ＋zb (b ≠0)． ①若b >0，当直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，z 值最大，在y 轴上截距最小时，z 值最小；②若b <0，当直线过可行域且在y 轴上的截距最大时，z 值最小，在y 轴上的截距最小时，z 值最大．(2)求目标函数最优解的常用方法如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最优解，到底哪个顶点为最优解，可有两种方法判断：①将可行域各顶点的坐标代入目标函数，通过比较各顶点函数值大小即可求得最优解；②将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的顶点便是最优解． 角度二 求非线性目标函数的最值(范围)实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x ≥0，y ≤2.(1)若z ＝yx ，则z 的取值范围为________；(2)若z ＝x 2＋y 2，则z 的最大值为________，最小值为________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ≥0，y ≤2，作出可行域，如图中阴影部分所示．(1)z ＝yx 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此yx 的取值范围为直线OB 的斜率到直线OA 的斜率(直线OA 的斜率不存在，即z max 不存在)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，y ＝2，得B (1，2)， 所以k OB ＝21＝2，即z min ＝2， 所以z 的取值范围是[2，＋∞)．(2)z ＝x 2＋y 2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方． 因此x 2＋y 2的最小值为OA 2，最大值为OB 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＝0，得A (0，1)， 所以OA 2＝(02＋12)2＝1，OB 2＝(12＋22)2＝5.【答案】 (1)[2，＋∞) (2)5 1【迁移探究1】 (变问法)本例条件不变，求目标函数z ＝y －1x －1的取值范围．解：z ＝y －1x －1可以看作过点P (1，1)及(x ，y )两点的直线的斜率．所以z 的取值范围是(－∞，0]．【迁移探究2】 (变问法)本例条件不变，求目标函数z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3的最值．解：z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3 ＝(x －1)2＋(y －1)2＋1，而(x －1)2＋(y －1)2表示点P (1，1)与Q (x ，y )的距离的平方PQ 2，PQ 2max ＝(0－1)2＋(2－1)2＝2，PQ 2min ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫|1－1＋1|12＋（－1）22＝12，所以z max ＝2＋1＝3，z min ＝12＋1＝32.常见两类非线性目标函数的几何意义(1)x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0，0)间的距离，（x －a ）2＋（y －b ）2表示点(x ，y )与点(a ，b )间的距离；(2)yx 表示点(x ，y )与原点(0，0)连线的斜率，y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．角度三 求参数值或取值范围(2021·贵阳市第一学期监测考试)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2≥y ，x ≤2，y －1≥0，若z＝x ＋ay (a >0)的最大值为10，则a ＝ ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，x －y ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，所以A (2，4)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以B (2，1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝0，x －y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，所以C (－1，1)．若(2，4)是最优解，则2＋4a ＝10，a ＝2，经检验符合题意；若(2，1)是最优解，则2＋a ＝10，a ＝8，经检验不符合题意；若(－1，1)是最优解，则－1＋a ＝10，a ＝11，经检验不符合题意．综上所述，a ＝2，故选B ．【答案】 B求解线性规划中含参数问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．1．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤2，x ≤a ，目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为2，则a ＝________．解析：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤2，x ≤a 表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x ＋3y ＝0，平移直线2x ＋3y ＝0，显然过A (a ，1－a )时，z ＝2x ＋3y 取得最小值，则2a ＋3(1－a )＝2，解得a ＝1.答案：12．(2021·开封市第一次模拟考试)已知点A (0，2)，动点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≤x ，则|P A |的最小值是________．解析：依题意，画出不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≤x 表示的平面区域，如图中阴影部分所示，结合图形可知，|P A |的最小值等于点A (0，2)到直线x －y ＝0的距离，即|0－2|2＝ 2.答案： 23．(2021·湖北八校第一次联考)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ＋3≥0，2x ＋y －5≤0，y ≥1，则z ＝|x－y |的取值范围为________．解析：画出可行域如图中阴影部分所示，z ＝|x －y |＝|x －y |2·2表示可行域内的点(x ，y )到直线x －y ＝0的距离的2倍．作出直线x －y ＝0，由图可得可行域内的点(x ，y )到直线x －y ＝0的距离的最小值为0，最大值为直线2x －y ＋3＝0与2x ＋y －5＝0的交点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4到直线x －y ＝0的距离，即724，所以z 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，72线性规划的实际应用(师生共研)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的限量如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )甲 乙 原料限量 A /吨 3 2 12 B /吨128A ．16万元 C ．18万元D ．19万元【解析】 设该企业每天生产x 吨甲产品，y 吨乙产品，可获得利润为z 万元，则z ＝3x ＋4y ，且x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x ＋4y ＝0并平移，可知当直线经过点(2，3)时，z 取得最大值，z max ＝3×2＋4×3＝18(万元)．故选C ．【答案】 C利用线性规划解决实际问题的五步曲某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为________元．解析：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，目标函数为z ＝1 600x ＋2 400y ，则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋60y ≥900，x ＋y ≤21，y －x ≤7，x ，y ∈N ，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点A (5，12)时，有最小值z min ＝36 800(元)．答案：36 800[A 级 基础练]1．不等式组⎩⎨⎧x －3y ＋6≤0，x －y ＋2>0表示的平面区域是( )解析：选C ．用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C ． 2．设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，则( ) A ．对任意实数a ，(2，1)∈A B ．对任意实数a ，(2，1)∉A C ．当且仅当a <0时，(2，1)∉A D ．当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A解析：选D ．若(2，1)∈A ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1>4，2－a ≤2，解得a >32，所以当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A ，故选D ．3．(2020·高考浙江卷)若实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －3y ＋1≤0，x ＋y －3≥0，则z ＝x ＋2y的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[5，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选B ．画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x ＋2y ＝0，平移该直线，易知当直线经过点A (2，1)时，z 取得最小值，z min ＝2＋2×1＝4，再数形结合可得z ＝x ＋2y 的取值范围是[4，＋∞)．故选B ．4．若M 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2 连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过M 中的那部分区域的面积为( )A ．1B ．32C ．34D ．74解析：选D ．在平面直角坐标系中作出区域M 如图中阴影部分所示，当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过M 中的那部分区域为图中的四边形AODE ，所以其面积S ＝S △AOC －S △DEC ＝12×2×2－12×1×12＝74，故选D ．5．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －m ≥0，x －3≤0，若z ＝2x －3y 的最大值为9，则正实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．8解析：选A ．作出x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －m ≥0，x －3≤0表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知z ＝2x －3y 在点A 处取得最大值， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －m ＝0，x ＝3解得A (3，m －3)， 由z max ＝2×3－3(m －3)＝9，解得m ＝2. 故选A ．6．(2021·广州市阶段训练)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧1≤x ≤3，0≤x ＋y ≤2，则z ＝x －2y的最小值为________．解析：依题意，在平面直角坐标系内作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x －2y ＝0，并平移，当平移到经过该平面区域内的点(1，1)时，相应直线在x 轴上的截距最小，此时z ＝x －2y 取得最小值，最小值为－1.答案：－17．(2021·合肥第一次教学检测)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥y ，x ≤2y ，x ＋y －6≤0，则z ＝2x＋y 取得最大值时的最优解为________．解析：方法一：作不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，x ≤2y ，x ＋y －6≤0表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2x ＋y ＝0，并平移，根据z 的几何意义，很容易看出当直线平移到点B 处时z 取得最大值，联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＋y －6＝0，得B (4，2)．方法二：易知目标函数z ＝2x ＋y 的最大值在交点处取得，只需求出两两相交的三个交点的坐标，代入z ＝2x ＋y ，即可求得最大值．联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，x －2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0为原点，代入可得z ＝0；联立得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ，x ＋y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3，将(3，3)代入可得z ＝9；联立⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＋y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2，将(4，2)代入可得z ＝10.通过比较可知，z 的最大值为10，故最优解为(4，2)．答案：(4，2)8．(2021·四省八校第二次质量检测)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2≤0，x －2y ＋2≥0，x ＋y ＋1≥0，若－x ＋y ≥－m 2＋4m 恒成立，则实数m 的取值范围为________． 解析：设z ＝－x ＋y ，作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线－x ＋y ＝0，并平移可知当直线过点B (2，－3)时z 取得最小值，所以z min ＝－5，所以－m 2＋4m ≤－5，m 2－4m －5≥0⇒m ≤－1或m ≥5，所以m 的取值范围为(－∞，－1]∪[5，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[5，＋∞)9.如图所示，已知D 是以点A (4，1)，B (－1，－6)，C (－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．(1)写出表示区域D 的不等式组；(2)设点B (－1，－6)，C (－3，2)在直线4x －3y －a ＝0的异侧，求a 的取值范围．解：(1)直线AB ，AC ，BC 的方程分别为7x －5y －23＝0，x ＋7y －11＝0，4x ＋y ＋10＝0.原点(0，0)在区域D 内，故表示区域D 的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a ]·[4×(－3)－3×2－a ]<0，即(14－a )(－18－a )<0，解得－18<a <14.故a 的取值范围是(－18，14)．10．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ＞0，x ＋y ＋1＜0，3x ＋y ＋9＞0，记点(x ，y )对应的平面区域为P .(1)设z ＝y ＋1x ＋3，求z 的取值范围； (2)过点(－5，1)的一束光线，射到x 轴被反射后经过区域P ，当反射光线所在直线l 经过区域P 内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时，求直线l 的方程．解：平面区域如图所示(阴影部分)，易得A ，B ，C 三点坐标分别为A (－4，3)，B (－3，0)，C (－1，0)．(1)由z ＝y ＋1x ＋3知z 的值即是定点M (－3，－1)与区域内的点Q (x ，y )连接的直线的斜率，当直线过A (－4，3)时，z ＝－4； 当直线过C (－1，0)时，z ＝12.故z 的取值范围是(－∞，－4)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)过点(－5，1)的光线被x 轴反射后的光线所在直线必经过点(－5，－1)，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点(－3，1)，故直线l 的方程是y －1（－1）－1＝x ＋3（－5）＋3，即x －y ＋4＝0.[B 级 综合练]11．已知点(x ，y )满足⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(1，0)处取得最小值，则a 的取值范围为( )A ．(－1，2)B ．(－2，1)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12解析：选B ．作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由z ＝ax ＋y 可得y ＝－ax ＋z ，直线的斜率k ＝－a ， 因为k AC ＝2，k AB ＝－1，目标函数z ＝ax ＋y 仅在点A (1，0)处取得最小值，则有k AB <k <k AC ， 即－1<－a <2，所以－2<a <1，即实数a 的取值范围是(－2，1)．故选B ．12．若点M (x ，y )满足⎩⎨⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0，1≤x ≤2，0≤y ≤2，则x ＋y 的取值集合是( )A ．[1，2＋2]B ．[1，3]C ．[2＋2，4]D ．[1，4]解析：选A ．x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝(x －1)2＋(y －1)2＝1，根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，根据图象得到当直线过点(1，0)时目标函数取得最小值，为1，当直线和半圆相切时，取得最大值，根据点到直线的距离等于半径得到|2－z |2＝1⇒z ＝2±2，易知2－2不符合题意，故z ＝2＋2，所以x ＋y 的取值范围为[1，2＋2]．故选A ．13．已知点A (2，1)，O 是坐标原点，P (x ，y )的坐标满足⎩⎨⎧2x －y ≤0x －2y ＋3≥0y ≥0，设z ＝OP →·OA→，则z 的最大值是________． 解析：方法一：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示．z ＝OP →·OA →＝2x ＋y ，作出直线2x ＋y ＝0并平移，可知当直线过点C 时，z 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即C (1，2)，则z 的最大值是4.方法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域．z ＝OP →·OA →＝2x ＋y ，易知目标函数z ＝2x ＋y 的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z ＝2x ＋y ，对应z 的值为0，4，－6，故z 的最大值是4.答案：414．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A ，B ，C 三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料 肥料ABC甲 4 8 3 乙5510现有A 种原料200吨，B 种原料360吨，C 种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x ，y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解：(1)由已知得，x ，y 满足的数学关系式为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≤200，8x ＋5y ≤360，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0.二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分．(2)设利润为z 万元，则目标函数为z ＝2x ＋3y .考虑z ＝2x ＋3y ，将它变形为y ＝－23x ＋z 3， 这是斜率为－23，随z 变化的一族平行直线.z 3为直线在y 轴上的截距，当z3取最大值时，z 的值最大．又因为x ，y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线z ＝2x ＋3y 经过可行域上的点M 时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得点M 的坐标为(20，24)． 所以z max ＝2×20＋3×24＝112.即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．[C 级 提升练]15．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧6x ＋y －1≥0，x －y －3≤0，y ≤0，则z ＝y －ln x 的取值范围为________．解析：作出可行域如图(阴影部分)，其中A (16，0)，B (3，0)，C (47，－177)．由图可知，当y ＝ln x ＋z 过点A (16，0)时z 取得最大值，z max ＝0－ln 16＝ln 6.设y ＝ln x ＋z 的图象与直线y ＝x －3相切于点M (x 0，y 0)，由y ＝ln x ＋z 得y ′＝1x ，令1x 0＝1得x 0＝1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫47，3，故y ＝ln x ＋z 与y ＝x －3切于点M (1，－2)时，z 取得最小值，z min ＝－2－ln 1＝－2.所以z ＝y －ln x 的取值范围为[－2，ln 6]． 答案：[－2，ln 6]16．已知点A (53，5)，直线l ：x ＝my ＋n (n ＞0)过点A .若可行域⎩⎨⎧x ≤my ＋n ，x －3y ≥0，y ≥0的外接圆的直径为20，则n ＝________．解析：注意到直线l ′：x －3y ＝0也经过点A ，所以点A 为直线l 与l ′的交点． 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤my ＋n ，x －3y ≥0，y ≥0表示的可行域，如图中阴影部分所示．设直线l 的倾斜角为α，则∠ABO ＝π－α. 在△OAB 中，OA ＝（53）2＋52＝10.根据正弦定理，得10sin （π－α）＝20，解得α＝5π6或π6.当α＝5π6时，1m ＝tan 5π6，得m ＝－ 3. 又直线l 过点A (53，5)， 所以53＝－3×5＋n ， 解得n ＝10 3.当α＝π6时，同理可得m ＝3，n ＝0(舍去)． 综上，n ＝10 3. 答案：10 3。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：容易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：容易）1、已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_____________．2、已知实数，满足，则的最大值为__________．3、设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为_________ .4、已知变量x，y满足约束条件__________。
5、已知满足约束条件，则的最大值是6、若，满足约束条件则的取值范围为__________．7、若实数满足，则的最小值为__________．8、若满足条件，目标函数的最小值为__________．9、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．10、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．11、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．12、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.13、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.14、若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．15、已知点P(1，－2)在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是______．16、若点在直线的下方，则的取值范围是_______.17、若实数满足则的最小值为__________；18、若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．19、已知实数满足，则目标函数的最小值为__________．20、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．21、已知实数满足，则的最大值是__________．22、已知实数，满足则的最小值为__________．23、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．24、若变量满足约束条件，则的最大值为__________.25、满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为_______.26、若变量满足约束条件，则的最大值为__________．27、已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．28、设实数满足，则的取值范围为．29、已知实数满足，则的最小值是 .30、若，满足不等式则的取值范围是．31、若实数满足，则的最小值为__________．32、若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________.33、设实数满足，则的最小值为 .34、已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是______35、设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是36、设满足，则的最小值为 .37、若实数满足，则的最小值为________38、若实数满足，则的最小值为_________.39、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为．40、已知实数，满足，则的最大值为．41、若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是 .42、若变量x，y满足约束条件，则2x＋y的最大值为．43、已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．44、若实数满足，则的取值范围是________，则的取值范围是__________.45、如果实数满足条件,则的最小值为．46、若实数满足，则的取值范围是__________．47、已知实数满足，则的最大值是 .48、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．49、若实数满足条件，则的最大值为________．50、若满足约束条件，则的最大值为 .51、已知实数，满足则的最小值为．52、已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是．53、已知实数，满足则的最小值为．54、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为．55、设满足约束条件：，若，则的最大值为．56、（2015秋•南阳期末）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于．57、若变量满足，则的最大值为．58、．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为．59、已知、满足，则的最大值为．60、已知，实数满足：，若的最小值为1，则．61、设点满足，则的最大值为．62、若变量满足则的取值范围是．63、设不等式组，其中，若的最小值为，则．64、已知实数x,y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数Z=2x-y的最小值为．65、已知实数，满足，则的最大值是．66、若实数满足，则的最小值是．67、若实数满足，则的最小值为．68、已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为．69、若变量、满足约束条件，则的最大值．70、已知关于x, y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________.参考答案1、2、63、104、35、56、7、18、9、1010、1011、412、-213、-214、(－∞，－7]15、16、m>617、-618、219、20、21、22、23、424、425、27、28、29、30、31、132、51233、34、435、3；36、-137、-639、40、41、42、43、44、；45、46、47、1148、1049、50、551、52、1153、54、55、356、157、858、659、660、61、1062、63、64、，；65、1566、.67、68、1069、70、5【解析】1、试题分析:画出不等式组表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点和时,分别取最小值和最大值,由题设可得,所以,故应填答案.考点：线性规划的知识及运用．2、则过点时，的最大为6.3、解：由已知变量x，y满足约束条件，作出可行域，然后平移目标函数，当过点（3,1）时，目标函数取得最大值且为10.4、作出不等式组表示的可行域（如图中所示）由得，平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(选择题：容易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（选择题：容易）1、设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．32、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．0 B．1 C． D．23、实数满足不等式组，则的取值范围是（）A． B．C． D．4、已知实数、满足，如果目标函数的最小值为，则实数（）A．6 B．5 C．4 D．35、已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．6、若变量满足则的最大值是（）A．12 B．10C．9 D．47、已知实数满足，则的最大值为A． B． C． D．8、不等式组表示的平面区域是( )A． B． C． D．9、已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为A．3 B．4 C． D．10、不等式组表示的平面区域的面积为（）A．7 B．5 C．3 D．1411、由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为（）A． B． C． D．12、若变量满足条件，则的最小值为A． B．0 C． D．13、有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）A．B．C．D．14、不等式表示的平面区域（阴影部分）为（）15、下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A．（0，0） B．（2，4） C．（-1，4） D．（1，8）16、若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（）A．2 B．1C． D．17、如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是A． B．C． D．18、在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于，则的值为A．-5 B．1 C．2 D．319、不等式组，表示的平面区域的面积是（）A． B． C． D．20、设实数满足约束条件，则的最大值为（）A．-3 B．-2 C．1 D．221、若均为整数，且满足约束条件则的最大值为( )A．-4 B．4C．-3 D．322、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．23、不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（）A． B．C． D．24、如果满足约束条件，则的最大值是（）A． B． C． D．25、已知实数、满足：，则的最大值为（）．A． B． C． D．26、不等式表示的区域在直线的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方27、若变量x，y满足约束条件的最大值=．28、若变量x，y满足约束条件的最大值=．29、设满足约束条件，则的最大值为( )A．1 B．3 C．5 D．630、点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（）A． B． C． D．31、如果实数满足条件，那么的最大值为（）A． B． C． D．32、若实数满足，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．433、设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）A． B． C． D．34、已知变量满足：，则的最大值为（）A． B． C．2 D．435、已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为（）A． B． C．或 D．36、若实数，满足不等式组则的最大值为（）A． B． C． D．37、若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．38、设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．239、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A． B．C． D．40、若满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．41、已知实数，满足则的最小值为（）A．0 B． C． D．42、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．6 B． C．0 D．1243、若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为（）A．1 B． C． D．44、若满足约束条件则的最大值为A．0 B．1 C．2 D．345、关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．46、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．4 B． C． D．47、在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（-3，4） B．（-3，-2）C．（-3，-4） D．（0，-3）48、已知实数满足不等式组，若的最大值为3，则a的值为A．1 B． C．2 D．49、已知实数x，y满足不等式组，若 z=-x+2y的最大值为3，则a的值为（）A．1 B． C．2 D．50、若满足，当取最大值时，的常数项为（）A． B． C． D．51、若满足不等式，则的最小值是A．2 B． C．4 D．552、设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A． B． C． D．53、若，满足条件则的最小值为（）A． B． C． D．54、设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（）A．-2 B．2 C．-6 D．655、已知，则取值范围是（）A． B． C． D．56、已知实数满足则的最小值为A． B． C． D．57、在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．58、已知满足，则目标函数的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1059、已知变量满足约束条件，则的取值范围为（）A． B． C． D．60、已知满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C． D．61、设，其中满足，若的最大值为，则的最小值为（）A． B． C． D．62、已知实数，满足，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．363、已知，，的坐标满足，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．64、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．65、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．66、若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．167、已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）A．1 B．-1 C．-2 D．268、若实数满足约束条件，则的最大值为（）A．-9 B．-3 C．-1 D．369、已知实数，满足，则的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．870、已知实数，满足，则的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．8参考答案1、B2、D3、A4、B5、A6、B7、C8、B9、D10、A11、12、A13、C14、D．15、A16、D17、A18、D19、A20、C21、B22、C23、C24、C25、A26、B27、328、329、C30、C31、B32、D33、D34、D35、C36、D37、C38、B39、C40、C41、D42、A43、C44、B45、C46、C47、A48、A49、A50、A51、D52、D53、D54、D55、B56、B57、A58、B59、D60、B61、A62、C63、C64、B65、B66、C67、A68、C69、C70、C【解析】1、据已知不等式得，故，据均值不等式得，当且仅当，即时取得最大值，此时且，当时取得最大值1.2、试题分析：画出可行域（如图），直线2x-y=0.将z的值转化为直线在y轴上的截距，当直线经过（-1，0）时，z最大为2，故选D。
苏教版2020-2021学年高二必修五3.3二元一次不等式组与简单线性规划问题练习数学试题
苏教版2020-2021学年高二必修五3.3二元一次不等式组与简单线性规划问题练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．2．已知点(－3，1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的同一侧，则实数a的取值范围是__________．3．若直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，其中点A(a＋2，3)，点B(1，2a)，则a的取值范围是____________．4．在坐标平面上，不等式组1{31y xy x≥-≤-+所表示的平面区域的面积为__________．5．若,x y满足203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为__________．6．已知－1≤x＋y≤4,且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是______.7．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为________.8．记不等式组+20{+20220x yx yx y-≥+≥--≤所确定的平面区域为D，若以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上的所有点都在区域D内，则圆O的面积的最大值是__________．9．已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件+||1 {x yx≤≥则z＝·的最大值是__________．10．已知自变量x，y满足24xyx y Sy x≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩则当3≤S≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围为________．二、解答题11．已知3≤x≤6，x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值．12．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案1．(－∞，－7]【解析】m＋4×2－1≤0，解得m≤－7.2．(－∞，－4)∪(2，＋∞)【解析】(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，解得a＜－4或a＞2.3．[－1，]【解析】(a＋2＋3－4)(1＋2a－4)≤0，解得－1≤a≤.点晴：本题考查的是线性规划问题中的求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，通过转化与化归将直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，转化为点A(a＋2，3)，点B(1，2a)分居在直线的两侧，可得(a＋2＋3－4)(1＋2a －4)≤0进而得解.4．【详解】不等式组表示的平面区域是如图所示的△ABC及其内部，其中A(0，1)，B(－1，－2)，C ，其面积等于×2×1＋×2×＝.5．4【解析】当直线z＝2x＋y经过直线2x－y＝0与直线x＋y＝3的交点(1，2)时，z取最大值2×1＋2＝4.6．[3，8]【分析】根据不等式的性质，求得待求量的范围. 【详解】∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴ z的取值范围是[3，8]．故答案为：[3，8]．【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，注意基础题目. 7．[－3，3]【解析】由a⊥b，得2(x＋z)＋3(y－z)＝0，∴ z＝2x＋3y，由约束条件|x|＋|y|≤1，画出平行域．由图可知z在(0，－1)和(0，1)时，分别取最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]．点晴：本题考查的是线性规划问题中最值问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.8．【解析】区域D是如图所示的△ABC及其内部，要圆O上的所有点都在区域D内，只要r小于等于圆心O到直线BC：2x－y－2＝0的距离，即r≤，所以r＝时圆O的面积取最大值π×＝.9．2【解析】z＝·＝x＋2y，作如图的可行域，显然在B(0，1)处z max＝2.10．[7，8]．【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可试题解析：如图，由得交点为B(4－s，2s－4)，其他各交点分别为A(2，0)，C(0，s)，C′(0，4)．① 当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC，此时7≤z＜8；② 当4≤s≤5时，可行域是△OAC′，此时z max＝8.由①②可知目标函数z＝3x＋2y的最大值变化范围是[7，8]．点晴：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想．这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．11．x＋y的最大值和最小值分别是18和4.【解析】试题分析：画出可行域，当直线x＋y＝0向右上方平行移动，当其经过点(3，1)时，x ＋y取最小值，当其经过点(6，12)时，x＋y取最大值．试题解析：原不等式组等价于作出其围成的平面区域如下图所示．将直线x＋y＝0向右上方平行移动，当其经过点(3，1)时，x＋y取最小值，当其经过点(6，12)时，x＋y取最大值．∴ (x＋y) min＝3＋1＝4，(x＋y)max＝6＋12＝18.即x＋y的最大值和最小值分别是18和4.12．4,6．【解析】【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系10318x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩＞＞及目标函数z＝x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则10 318x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩＞＞，设z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，当10318x yx y+=⎧⎨+=⎩即46xy=⎧⎨=⎩时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．。
高二数学寒假作业(人教A版必修五)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题word版含答案
高二数学寒假作业（人教A 版必修五） 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B [根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0， 即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24.]2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32 B.23 C.43D.34C [平面区域如图中阴影部分所示．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4，3x ＋y ＝4得A (1,1)，易得B (0,4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，|BC |＝4－43＝83，∴S △ABC ＝12×83×1＝43.]3．(2016·北京高考)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5C [根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4.]4．(2017·广州综合测试(二))不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥－2，x －2y ≥－2的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z ＝2a －3b的最大值是( )A ．1B ．4C ．－1D ．－4A [由题意得a ，b 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧a －b ≤0，a ＋b ≥－2，a －2b ≥－2，以a 为横轴，b 为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(－2,0)，(－1，－1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z ＝2a －3b 经过平面区域内的点(－1，－1)时，z ＝2a －3b 取得最大值z max ＝2×(－1)－3×(－1)＝1，故选A.]5．(2017·贵阳适应性考试(二))若函数y ＝kx 的图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥1，则实数k 的最大值为( )A ．1B ．2 C.32D.12B [约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，－1)和(3,0)为顶点的三角形，当直线y ＝kx 经过点(1,2)时，k 取得最大值2，故选B.]二、填空题6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为__________．4 [根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z ＝3x －y ，∴y ＝3x －z ，当该直线经过点A (2,2)时，z 取得最大值，即z max ＝3×2－2＝4.]7．(2016·江苏高考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13 [根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)，所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25，所以d 2的最小值为45，最大值为13，所以x 2＋y 2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，13.]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥0，x －y ≥0，0≤x ≤a ，设b ＝x －2y ，若b 的最小值为－2，则b 的最大值为__________．10 [画出可行域，如图阴影部分所示．由b ＝x －2y ，得y ＝12x －b2.易知在点(a ，a )处b 取最小值，故a －2a ＝－2，可得a ＝2.在点(2，－4)处b 取最大值，于是b 的最大值为2＋8＝10.]三、解答题9．若直线x ＋my ＋m ＝0与以P (－1，－1)，Q (2,3)为端点的线段不相交，求m 的取值范围． [解] 直线x ＋my ＋m ＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ 与直线x ＋my ＋m ＝0不相交，5分则点P ，Q 在同一区域内，于是⎩⎪⎨⎪⎧－1－m ＋m >0，2＋3m ＋m >0，或⎩⎪⎨⎪⎧－1－m ＋m <0，2＋3m ＋m <0，所以m 的取值范围是m <－12.12分10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2.(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12的最值；(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．[解] (1)作出可行域如图，可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0).2分平移初始直线12x －y ＋12＝0，过A (3,4)取最小值－2， 过C (1,0)取最大值1， 所以z 的最大值为1， 最小值为－2.6分(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a2<2，解得－4<a <2.10分故所求a 的取值范围为(－4,2).12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2015·重庆高考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3B [作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A ，B ，C ，D 的坐标分别为A (2,0)，B (1－m,1＋m )，C ⎝⎛⎭⎪⎫2－4m 3，2＋2m 3，D (－2m,0)．S △ABC ＝S △ADB －S △ADC ＝12|AD |·|y B －y C |＝12(2＋2m )⎝⎛⎭⎪⎫1＋m －2＋2m 3＝(1＋m )⎝⎛⎭⎪⎫1＋m －23＝43，解得m ＝1或m＝－3(舍去)．]2．(2017·东北三省三校二模)已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤2，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝yx的最大值为__________．1 [不等式组对应的可行域是以点(1,1)，(1，－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫53，13为顶点的三角形及其内部，z ＝y x 可看作可行域内的点与原点所连线的斜率，当目标函数z ＝yx经过点(1,1)时，z 取得最大值1.]3．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ [解] (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ， 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300.5分 (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋4 100－x －y ≤600，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N ，整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N.8分目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，作出可行域，如图所示，作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，当l 0经过点A 时，ω有最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.所以最优解为A (50,50)，此时ωmax ＝550元．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.12分。
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高二数学必修5《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》练习卷知识点：1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．4、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．5、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．6、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．同步练习：1、不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的（ ） A ．上方且包含坐标原点 B ．上方且不含坐标原点 C ．下方且包含坐标原点 D ．下方且不含坐标原点2、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()0,2D ．()2,0 3、不等式490x y +-≥表示直线490x y +-=（ ） A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域（包括直线本身）D ．下方的平面区域（包括直线本身）4、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <或2a >B ．2a =或0a =C ．02a <<D ．02a ≤≤5、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，表示的区域为D ，已知点()10,2P -，点()20,0P ，则（ ）A ．1D P ∉，2D P ∉B ．1D P ∉，2D P ∈C ．1D P ∈，2D P ∉ D ．1D P ∈，2D P ∈6、431210x y x y y +<⎧⎪->-⎨⎪≥⎩表示的平面区域内整点的个数是（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．8个7、不等式组43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域图形是（ ）A ．四边形B ．第二象限内的三角形C ．第一象限内的三角形D ．不能确定8、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．()24,7- B ．()7,24-C ．()(),724,-∞-+∞UD ．()(),247,-∞-+∞U 9、不等式260x y +-<表示的区域在直线260x y +-=的（ ） A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方10、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．4B ．1C ．5D ．无穷大11、不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．12、不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．13、不等式组()()5003x y x y x -++≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形 14、在直角坐标系中，满足不等式220x y -≥的点(),x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A ．B ．C ．D ．15、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ）A ．00320x y +>B ．00320x y +<C ．00328x y +<D ．00328x y +>16、已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．5B ．6-C ．10D ．10- 17、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种 18、设R 为平面上以()4,1A ，()1,6B --，()3,2C -为顶点的三角形区域（包括边界），则43z x y =-的最大值与最小值分别是（ ）A ．最大值14，最小值18-B ．最大值14-，最小值18-C ．最大值18，最小值14D ．最大值18，最小值14- 19、目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ） A ．该直线的横截距B ．该直线的纵截距C ．该直线纵截距的一半的相反数D ．该直线纵截距的两倍的相反数20、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是（ ）A ．80B ．85C ．90D ．9521、在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A． B ．4 C． D ．2 22、点()2,t -在直线2360x y -+=的上方，则t 的取值范围是（ ） A ．23t >B ．23t <C ．23t >-D ．23t <- 23、若01x ≤≤，02y ≤≤，且21y x -≥，则224z y x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．524、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A ．73 B ．83C ．2D ．3 25、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]2,5C ．[]3,6D ．()3,526、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较的结果是（ ）A ．2枝玫瑰价格高B ．3枝康乃馨价格高C ．价格相同D ．不确定27、已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是_____________________．28、原点在直线210x y -+=的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判断的序号是____________________．29、若01x ≤≤，12y -≤≤，则4z x y =+的最小值是__________________．30、若0x ≥，0y ≥，23100x y +≤，260x y +≤，则64z x y =+的最大值是________． 31、已知12a ≤≤，13b -≤≤，则2a b +的取值范围是__________________．32、求2z x y =+的最大值和最小值，使式中x 、y 满足约束条件*20204,x y x y x x y -≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪∈N⎩，则z 的最大值是__________，最小值是____________．33、设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_______________．34、设2z x y =+式中变量x ，y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值是_______________．35、某厂使用两种零件A ，B 装配两种产品X ，Y ．该厂月生产能力X 最多为2500个，Y 最多为1200个．A 最多为14000个，B 最多为12000个．组装X 需要4个A ，2个B ，组装Y 需要6个A ，8个B ．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．36、已知x、y满足约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，分别确定x、y的值，使2z x y=+取得最大值和最小值．37、某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B 型卡车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．。