一元一次不等式与一次函数1[下学期](无答案) 北师大版

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一元一次不等式(1)[下学期]--北师大版

(D)x 13
练习P15随堂练习习题1.4P15 1,2
移项得: 2x 3x 6 14
合并同类项得: 5x 20
两边都除以-5得:
x4
这个不等式解集在数轴表示如下:
01 234 5
你能正确选择吗?
在不等式
2 3
x
2x 1 5
的变形过程中,出现
错误的步骤是( )
( A)5(2 x) 3(2 x 1)
( B )1 0 5 x 6 x 3
(C )5 x 6 x 3 10
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通过解一元一次方程探索一元一次不等式的解法
解方程:
3 x 2x 6
ห้องสมุดไป่ตู้
解不等式
3 x 2x 6
规范格式解一元一次不等式 7 x x 2
并把它的解集在数轴
32
解:去分母得: 2(7 x) 3(x 2)
去括号得: 14 2x 3x 6
1.4 一元一次不等式
实验中学
a 探索不等式 ax b 的解集是 x b 则
的取值范围
a ＜０
a
经历概念的建立过程
观察下列不等式找它们的共同特点
(1)2x 2.5 15 (2)x 8.75
(3)x 4
(4)5 3x 240
①两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数为1
即:不等式两边都是整式 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式
练习.
已知不等式:①
1 x
0
②
x3
③ 3x 2y 0
④ x2 10
⑤
1 2
x
3
0

数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数(一)

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y/m
100 90 80 70 60 50 40 30 y 20 弟 10
y
哥
y 弟
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
y
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
哥
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
-2 0 2 4 6 8 10
x /s
4,检测练习【问题4】

如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、 B(0,5)两点，则不等式－kx－b<0的解集为( ) y=kx+b
2，变式训练：【问题2】
y 先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充 2分钟。
4 y=-2x-5 3 2 1 -3 -2 -10 -1 -2 -3 -4 -5

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＜ 0? 当x取何值时，y ＜1?
x
1 2
3 4
3，达测深化：【问题3】
先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
y B 5 A -3 0 x

【问题5】
（2013•娄底）一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象如图5所示，当y＞0时，x的取值范围是（） A.x＜0 B.x＞0 C.x＜2 D.x＞2

3 y
0
2 图5
x

北师大版八年级下册2.5：一元一次不等式和一次函数(word无答案)

：一元一次不等式与一次函数一、选择题1.直线y＝mx+3〔m≠0〕经过点〔1，0〕，那么关于x的不等式mx+3＞0的解集是〔〕A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞32．如图，直线y ＝kx+〔≠0〕经过点〔﹣2，4〕，那么不等式kx+b＞4的解集为〔〕bk AA．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜43．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如下列图，那么以下结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．44．如图，一次函数y＝kx+b〔k、b为常数，且k≠0〕与正比例函数y＝ax〔a为常数，且a≠0〕相交于点P，那么不等式kx+b＜ax的解集是〔〕A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜25.一次函数y＝kx+b〔k≠0，k，b为常数〕，x与y的局部对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2那么不等式kx+b＜0的解集是〔〕A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜06.对于实数a ，b，定义符号{，b}，其意义为：当a≥时，{，}＝b；当a＜b mina b minab时，min{a，b}＝a，例如{2，﹣1}＝﹣1，假设关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，那么该函数的最大值为〔〕A．2B．3C．D．二、填空题7．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，那么不等式x〔kx+b〕＜0的解集为．8．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P〔n，﹣4〕，那么关于x的不等式组的解集为．9．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下列图，那么关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．10．一次函数y ＝kx+b〔、b为常数，且k≠0〕，、y的局部对应值如下表：k xx﹣2﹣101y0﹣2﹣4﹣6当y＞0时，x的取值范围是．在直角坐标系xOy中，对于点P〔x，y〕和Q〔x，y′〕，给出如下定义：假设y′＝那么称点Q为点P的“可控变点〞．例如：点〔1，2〕的“可控变点〞为点〔1，2〕，点〔﹣1，3〕的“可控变点〞为点〔﹣1，﹣3〕，假设点〔﹣1，﹣2〕是一次函数y＝x+b图象上点M的“可控变点〞，那么实数b＝．某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察以下列图象可知，当x时，选用个体车较合算．三、解答题13．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A〔m，2〕，一次函数的图象经过点B〔﹣2，﹣1〕．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕请直接写出不等式组﹣1＜kx+b＜2x的解集．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝﹣x+b过点A，且与直线y2＝x+3相交于点B〔m，2〕，直线y2＝x+3与x轴相交于点C．〔1〕求m的值．〔2〕求△ABC的面积．〔3〕根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+b＞x+3的解集．15．画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象答复以下问题：〔1〕写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；〔2〕利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集；〔3〕假设直线y＝kx+b〔k，b为常数，且k≠0〕与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A〔m，1〕，B〔，﹣〕，直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解．16．直线y＝kx+b经过点A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直线AB的函数表达式；〔2〕假设直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；〔3〕根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≤kx+b的解集．17．如图，直线l1：y1＝﹣x+m 与y轴交于点A〔0，6〕，直线l2：y＝kx+1分别与x轴交于点B〔﹣2，0〕，与y轴交于点C，两条直线交点记为D．〔1〕m＝，k＝；2〕求两直线交点D的坐标；3〕根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．18．请你用学习“一次函数〞时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．〔1〕完成以下步骤，画出函数y ＝||的图象；x①列表、填空；x﹣3﹣2﹣10123 y31123②描点；③连线．〔2〕观察图象，当x时，y随x的增大而增大；〔3〕根据图象，不等式|x|x+的解集为．＜。

八年级数学下册 5.一元一次不等式与一次函数(第1课时)学案(无答案) 北师大版

活动二：
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
活动三：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1.大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.
2.作一次函数的图象我们通常用什么方法?它的图象是什么？作图要经历几个步骤？
学
习
研
讨
活动一：
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
当
堂
检
测
已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
延
伸
拓
展
如果一次函数当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的范围是-2≤y≤6,则此函数的解析式是什么？（要有过程）
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
课题
5．一元一次不等式与一次函数（第1课时）
学习
目标
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

1.5一元一次不等式与一次函数1[北师大版八年级(下)]

1.5一元一次不等式与一次函数1[北师大版八年级(下)]北师大版八年级北师大版八年级作出一次函数y=2x-5的图象的图象作出一次函数xy4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5y=2x-5。

0 -52.5 。

0y=2x-5 。

1 2 3 4 5x北师大版八年级观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (1)X取何值时(1)X取何值时,2x-5=0 取何值时分析: 分析:∴y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5y=2x-5y=0 2x-5=0(2.5,0) 1 2 3 4 5x=2.5,x北师大版八年级观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (2)X取哪些值时, (2)X取哪些值时,2x-50 取哪些值时分析: 分析:∴y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5y=2x-5y0 2x-50(2.5,0) 1 2 3 4 5x2.5,x北师大版八年级v观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时, (3)X取哪些值时,2x-50 取哪些值时分析: 分析:∴y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5y=2x-5y0 2x-50(2.5,0) 1 2 3 4 5x2.5,x北师大版八年级观察图象回答下列问题: 观察图象回答下列问题: (4)X取哪些值时, (4)X取哪些值时,2x-53 取哪些值时分析: 分析:∴y4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5y=2x-5y=3 2x-53x4,1 2 3 4 5x北师大版八年级通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用. 不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.北师大版八年级想一想如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y0? ,那么当x取何值时如果? 思路一: 思路一: 运用函数图象解不等式. 运用函数图象解不等式. 作一次函数y=-2x作一次函数y=-2x-5的图象y= 由图象可得y=-2x-5y4 3 2 1 (-2.5,0) 1 2-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 当x2.5时, y0. 时 . -2 思路二: 思路二: -3 -4 将函数问题转化为不等式问题. 将函数问题转化为不等式问题. -5 解不等式-2x-5 0 即解不等式∴当x2.5时, y0. 时x北师大版八年级做一做兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑, 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已9m,然后自已才开始跑知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式, 3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: 图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (1)何时弟弟跑在哥哥前面? 何时弟弟跑在哥哥前面(2)何时哥哥跑在弟弟前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 何时哥哥跑在弟弟前面(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 谁先跑过20m?谁先跑过(4)你是怎样求解的?与同伴交流. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 你是怎样求解的解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离设哥哥起跑后所用的时间为x(s). (m)弟弟跑过的距离为(m).则哥哥与弟弟每人所跑的弟弟跑过的距离为y 为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9北师大版八年级y(m) 48 42 36 30 24 18 12 6 0 2 4 6 思路一:图象法思路一: y1=4x (9,36) y2=3x+98 10 12 x(s)0(s)x9(s) (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(1)_______________时弟弟跑在哥哥前面. x9(s) (2)__________时哥哥跑在弟弟前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. 弟弟先跑过20m.______先跑过哥哥(3)______先跑过20m.______先跑过100m. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 你是怎样求解的北师大版八年级思路二:代数法思路二: 哥哥: 哥哥y1=4x 4x3x+9 弟弟: 弟弟y2=3x+9 x9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (1)何时弟弟跑在哥哥前面? 何时弟弟跑在哥哥前面(2)何时哥哥跑在弟弟前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? 何时哥哥跑在弟弟前面x9 4x3x+9 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 谁先跑过20m?谁先跑过4x=20 x=5 3x+9=2022年x= 3 91 x= 3∴弟弟先跑过20m 弟弟先跑过20m 4x=100 x=25 3x+9=100∴哥哥先跑过100m 哥哥先跑过100m北师大版八年级随堂练习1.已知y x+3, 1.已知y1=-x+3, 已知做的?与同伴交流. 做的?与同伴交流. 解:根据题意,得根据题意, -x+3 3x-4, 3x 4, 7 解得x 4 7 因此,当x 因此, 时,y1y2. 4 =3x-4,当取何值时y y2=3x-4,当x取何值时y1y2你是怎样北师大版八年级课堂反思本节课你学会了什么? 本节课你学会了什么? 1. 一元一次不等式与一次函数的关系运用一次函数图象求解不等式. 2. 运用一次函数图象求解不等式.作业:P22的习题1 作业:P22的习题1.6 :P22的习题。

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式与一次函数》教学PPT课件

x<
7 4
因此,当
x<
7 4
时，y1>y2.
随堂练习
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km的A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地中点？
随堂练习
解：（1）从图象中可知 s 20km, t1 0.6h, t2 0.5h
一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角坐标系中,这两个一次函数的图象如图所示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交点坐标是(2,14). 当x<2时,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10 的解集是x<2.
课堂小结
一元一次不等式
可以研究一次函数的图象走向
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过图象可直接解不等式
一次函数
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
∴ k<0.

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北师大版八年级下册课堂同步练习
第一章一元一次不等式(组)
1、函数2+=x y 的图象如图所示，当0>y 时，x 的值是（） A 、2-<x B 、2->x C 、2>x D 、2<x
2、一个一次函数的图象如图所示，则它的解析式是_______________；
当x ______时，0=y ；当x ______时，0>y ；当x _________时，0<y 。

3、观察函数y 1和y 2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为（）
(A) y 1> y 2 (B) y 1< y 2 (C) y 1=y 2 (D) y 1≥ y 2
4、已知一次函数12+=x y 。

（1）x 为何值时，0<y （2）x 为何值时，0=y （3）x 为何值时，0>y
5、作出函数x y 23-=的图象，并由图象回答下列问题：（1）x 为何值时，023>-x （2）x 为何值时，023=-x （3）x 为何值时，023<-x
1.6 一元一次不等式与一次函数(1)
第一章不等式(组)
0-2
(第1题图)
2
y x
1
(第2题图)
2
y
x
北师大版八年级下册课堂同步练习
课堂训练:
6、已知：43,3221-=+-=x y x y
（1）当x 取何值时，21y y =；（2）当x 取何值时，21y y < 。

7、甲、乙两人在一次自行车比赛中路程s （千米）
与时间t （分）的关系如图，
观察图象并回答下列问题：
（1）这是一次____________千米的比赛；（2）甲、乙两人中，__________先到达终点（3）甲在这次比赛中的速度是__________千米/分。

8、如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，并填空：（1）当___________时，
1y 等于2y 的值；（2）当___________时，1y 大于2y 的值；（3）当___________时，1y 小于2y 的值；。