概率统计A期中练习题
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
《概率统计A》期中练习
《概率统计A 》期中练习一、古典概率部分(一) 事件的运算1. 设A , B 为任意两事件, 则下列关系成立的有( )(A) A B B A =-+)( (B) ()A B B A B +-=-(C) A B B A =+-)( (D) ()A B B AB -+=2．设A , B 为任意两事件, 则下列关系成立的是( ).(A) A B B A =+-)( (B) ()A B AB A +-=(C) A B B A =-+)( (D) ()()A B AB B A A B -++-=+(二) 条件概率1. 设事件A , B 独立, ()0,()0P A P B >>， 则 ( ) 对。
(A) ()1()=-P A P B (B) (|)1()P A B P A =-(C) (|)0P A B = (D) (|)()P A B P B =2. 设B A ,为对立(互逆)事件,且()0,()0P A P B >>， 则 ( ) 错。
(A) ()1()=-P A P B (B) (|)0P A B = (C) (|)1P A B = (D) ()1P AB =(三) 全概率公式1．三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概 率分别为0.3, 0.5, 0.1,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.2, 0.6, 1. 则敌舰被击沉的概率为 .2. 从9~0这十个数码中任意取出4个排成一串数码,则数码恰成四位偶数的概率为： (A) 4190 (B) 12 (C) 4090(D) 3290 3. 设有n 个球,每个球都能以同样的概率N 1落到N 个格子(N ≥ n )的每一个格子中, 则恰有n 个格子中各有一个球的概率为 .4. 设袋中有4只白球和3只黑球,现从袋中无放回地依次摸出3只球, 则恰有2只白球的概率为 .5. 一袋中装有N - 1只黑球及1只白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球, 这样继续下去, 设A = “第k 次摸球时得到黑球”，则P (A ) = .6. 从9~0这十个数码中任意取出4个排成一行数码, 求：(1) 所取4个数码恰排成四位偶数的概率;(2) 所取4个数码恰排成四位奇数的概率;(3) 所取4个数码没排成四位数的概率.(四) 综合题型1. 设A 是试验E 中的一个事件，P (A ) = ε (0 < ε < 1). 把试验E 独立地重复做n 次, 令B n = “在n 次实验中事件A 至少发生一次”，试求：(1) lim ()n n P B →∞； (2) 试说明(1)的结果对认识实践的指导意义。
概率论期中考试试卷及答案
1。
将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率： （1） 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球。
解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果。
（1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果，故P(A ）=5/625=1/125 (2） 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻.由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在［0,60］上取值，如右图 方形区域，记为Ω.设A 为“两船不碰面"，则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3。
设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98％、98％、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：（1） 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。
厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013.11.8解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4。
概率统计A题库（1）
概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（ ） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。
12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。
《概率统计》期终考题(A卷)
6．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在. ( )
7．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. ( )
8．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小. ( )
(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间.
以下分位数全部为下侧?--分位数：
?(0.50)=0.6915; ?(0.55)=0.7088; ?(1.00)=0.8413; ?(1.05)=0.8531; ?(1.65)=0.95;
?(1.95)=0.9744; ?(1.96)=0.9750; ?(2.00)=0.9772; ?(2.05)=0.9798; ?(3)=0.9987;
2. (15分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：
试求 (1) 系数c； (2) X和Y各自的边缘密度函数；
(3) P( X<Y ) ； (4) X与Y相互独立吗？为什么？
3. (10分) 某工厂有100台机器，各台机器独立工作，每台机器的开工率为0.8，工作时各需要1kw电力，问供电局至少要供应多少电力，才能以97.5%的把握保证正常生产？
()； ().
3. 人的体重为随机变量，，，10个人的平均体重记为，则 .
()； ()；
()； ().
4. 设的联合概率密度为
则与为 的随机变量.
2．如果P(A) = P(B) = 0.5, 则P( AB ) = P(). ( )
3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X, 则 4 n 次独立重复试验中，A出现的次数为 4 X. ( )
4．如果随机变量 X ? N ( ? , ?2 ), 则 (? ?X) /? ? N (0, 1) . ( )
概率统计期中模拟题(一)
概率统计期中考试模拟题（一）（第一章--第三章方差结束）一、填空题(每小题3分，共15分)1.设随机事件A , B , C 的概率均为p ，且A 与B , C 分别相互独立，B 与C 不相容，若A , B , C 中至少有一个发生的概率为97，则A , B , C 中至少有两个发生的概率为 。
2.将一枚均匀硬币掷2n 次，则出现正面次数多于反面次数的概率等于 。
3.设A , B 为两个事件，则{}{}P AB P AB {}{}P A P B (填符号（≥≤=><,,,,）之一)。
4.设随机变量)2()1(),(~===X P X P P X 且λ，则=>}1{X P 。
5.设随机变量)exp(~λX ，则随机变量32+-=X Y 的概率密度是： 。
二、解答下列各题（每小题7分，共42分）1.设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，求：（1）常数,a b ; （2）方差)(X D 。
2. 设0()1,0()1P A P B <<<<且(|)(|)1P A B P A B +=，证明事件A 与B 相互独立。
3. 设事件A , B , C 两两独立，其发生的概率均为0.6，若已知A 发生的条件下B , C 至少一个发生的概率为0.2，求A , B , C 最多发生两个的概率。
4.设1(),1,2,33P X i i ===，(|),4,592k i P Y k X i k i-====-，求随机变量Y 的概率分布。
5.设随机变量~(2,1)X U -，随机变量2Y X =，求Y 的概率密度。
6. 设随机变量),(Y X 的概率密度为1,0,1(,)0,x y f x y <<⎧=⎨⎩其他，求),(Y X 的联合分布函数。
三（15分）、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为01,1,(,)0,x x x y ae f x y <<<<⎧=⎨⎩其他 试求：（1）常数a ； （2）边缘密度函数()X f x 及()Y f y ；（3）判断Y X 与是否相互独立，为什么？ （4）概率{0.5}P X Y +≤。
概率论与数理统计期中考试复习题
概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。
2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。
3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。
4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。
5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。
6. 设X则(1)P X ≥=__________。
7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。
9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。
10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。
11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。
12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。
13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。
14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。
则D (X )=__________。
二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。
A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独 立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设 随 机 变 量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
…………………………………………………………密封线……………………………………………………
概率统计A---期中练习题
一．选择题 ：（每题2分，共14分）
1．设A ，B 为随机事件，且A B ⊂，则A B ⋃= （ ） (A)
A (B) B
(C)
AB
(D)
A B ⋃
2．同时掷三枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率是 （ ）
(A)
18 (B) 16
(C) 14
(D)
1
2
3．设随机变量X 的概率密度为()f x ，则()f x 一定满足 （ ）
(A) 0()1f x ≤≤ (B) {}()x
P X x f t dt -∞
>=⎰
(C)
()1f x dx +∞
-∞
=⎰
(D) ()1f +∞=
4．随机变量X 的分布律为 2
{0}9,{1}38P X C C P X C ==-==-，则C=_____. ( )
(A) 不存在 (B) 31或32 (C) 3
2 (D) 31
5．若随机变量)1,0(~N X ,分布函数为+∞<<∞-=
Φ⎰∞
--
x dt e
x x
t 2
2
21
)(π
,且
()P X x a >=, 则=x ( )
(A))(1
a -Φ (B) )2/1(1
a -Φ- (C) )1(1
a -Φ- (D) 11()a --Φ 6．已知随机变量X 的分布列为
X 1- 2 5
P 0.2 0.35
0.45 则({24}{2})P X X -<≤->= （ ） (A) 0 (B) 0.2 (C) 0.35 (D) 0.55 7． 设Y X ,相互独立，X 和Y 的分布律分别为
则必有（ ）
A 、Y X =
B 、{}58.0==Y X P
C 、{}1==Y X P
D 、{}0==Y X P
二．填空题：（每空2分，共16分）
1． 一射手对同一个目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为81
80
，则该射手的命中率为 。
2． 某地成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率是0.08， 设两种病的发生是独立的，则该地区任一成年人同时患有这两种病的概率为 。
3． 设事件B A ,有,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则=)(AB P _________。
4． 设二维随机变量的联合密度函数为4,01,01
()0,
xy x y p x <<<<⎧=⎨⎩ 其他，
则 =<<)5.00(X p 。
5．设随机事件)1,0(~N X , )(x φ为其分布函数，则=+-)4()4(φφ_________。
6. 随机变量X 的分布函数为)(a r c ta n 1
)(+∞<<-∞+
=x x A x F π
，则A= ,
X 的概率密度函数=)(x f 。
7. 设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布，则(3)P X >=_________。
X 0 1 k P
0.3 0.7
Y
0 1 k P
0.3 0.7
…………………………………………………………密封线……………………………………………………
三、计算题：（ 共 40分 ）
1． 一台机床有3
1的时间加工零件A ，其余的时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率是0.3，加工零件B 时，停机的概率是0.4。
求 （1）这台机床停机的概率；
(2) 发现停机了，求它是在加工零件B 的概率。
（10分）
2、已知连续型随机变量X 的概率密度为01
()0， ， 其它Ax x f x ≤≤⎧=⎨
⎩
，
求 1)系数A ； 2)X 的分布函数)(x F ； 3）(0.5)P X <。
(10分)
3、一个班的四位同学参加大学英语四级考试，他们的及格率分别为0.6、0.65、0.5、0.7，试求至少有一
位同学及格的概率 (10分)
…………………………………………………………密封线……………………………………………………
4、.设随机变量(X,Y)的联合分布律为： 求：（1）关于X,Y 的边缘分布；
（2）问X,Y 是否独立，并说明理由； (10分）
五、综合题：（共 30 分）
1．设),(Y X 的密度为(23),0,0;(,)0,
.x y Ce x y f x y -+⎧>>=⎨⎩ 其他 （10分）
1）试确定常数C ；2）求Y X ,的边缘密度，并判断独立性； 3）求{}01,02P X Y <≤<≤
2. 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为：
求随机变量（X,Y ）的联合分布律（10分）
.3. 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从均匀分布[0,2]U ，Y 服从指数分布(2)E ,求
1）二维随机变量),(Y X 的联合概率密度；2）求{}P X Y ≤。
（10分）
Y X
1 2 1 1/6 1/3 2
1/4 1/4
X
X P 130.30.7Y Y
P 2
4
0.6
0.4。