概率统计练习题(含解析)

概率统计一、单选题1．（2020·广西南宁·高三月考（文））《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310πB ．320π C ．3110π-D ．3120π-2．（2020·云南省玉溪第一中学月考（文））袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为（ ） A ．13B ．23C ．15D ．253．（2020·内蒙古赤峰·月考（文））从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ） A ．15B ．310C ．25D ．124．（2020·四川成都·月考（文））已知x 、y 满足1x y +≤，则事件“2212x y +≤”的概率为（ ） A ．8π B ．4π C ．18π-D ．14π-5．（2020·全国高三其他（文））某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元6．（2020·吉林（文））从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A ．30B ．25C ．22D ．207．（2020·河南许昌·高三一模（文））某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ21yx =-,则a 值等于( ) A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．（2020·江西南昌二中高三其他（文））某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9yx =+则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（ ） A ．36.5B ．30C ．33D ．279．（2020·云南师范大学附属中学呈贡校区月考（文））设两组数据分别为129,,,x x x 和238,,,x x x ，且123489x x x x x x <<<<<，则这两组数据相比，不变的数字特征是（ ）A ．中位数B ．极差C ．方差D ．平均数10．（2020·榆树市第一高级中学校月考（文））某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．511．（2020·四川成都·月考（文））由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份{}()6,7,8,9,10x ∈的销售量y (单位：万台)的一组相关数据如下表若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为ˆ20yx a =-+，则预计今年11月份的销量为（ ）万台. A ．580B ．570C ．560D ．55012．（2020·安徽月考（文））如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x ，y 的值分别为（ ）A ．5，7B ．6，8C ．6，9D ．8，813．（2019·陕西西安·（文））设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为y kx b =+，则( )A ．k 与r 的符号相同B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反14．（2020·江西省丰城中学期中（文））根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆy bx a =+上B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则变量同的相关系数为1C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差D ．若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b>，则变量x 与y 正相关 15．（2020·四川高三开学考试（文））给出下列说法：①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点；①两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ①将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；①在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ） A ．①①① B ．①①①C ．①①①D ．①①二、解答题16．（2020·山东省实验中学高三月考）近年来，国资委，党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：（1）求y 关于x 的线性回归方程．（计算结果保留两位小数）（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-，()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：17．（2020·广西南宁二中高三月考（文））某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)①①①①①①①①①m①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①(2)①[4①6)①[6①8)①①①①①①①①①①①①①6①①①①①6①①①①2①①①①①1①①[6①8)①①①①①①18．（2020·广东华南师大附中高三月考（文））2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率. 19．（2020·江西高三其他（文））3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；70.5,72.5之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是（2）若从这50个零件中质量位于[)72.5,73上的概率质量在[]（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：A．所有零件均以50元/百克收购；71.0,72的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.B．质量位于[)请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.20．（2020·安徽高三月考（文））2020年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B校60名学生的成绩，得到样本数据如下：B校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样的方法抽取6人，从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和不小于15的概率.一、单选题1．（2020·广西南宁·高三月考（文））《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310π B ．320π C ．3110π-D ．3120π-【答案】D 【解析】由题意可知①直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π- 2．（2020·云南省玉溪第一中学月考（文））袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为（ ） A ．13B ．23C ．15D ．25【答案】A：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{}1,2,{}1,3,{}1,4,{}2,3,{}2,4,{}3,4,共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{}1,3,{}2,4,共2种取法， 即取出的2只球编号之和是偶数的概率为2163=， 故选：A3．（2020·内蒙古赤峰·月考（文））从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ） A ．15B ．310C ．25D ．12【答案】A将只读过《论语》的3名同学分别记为x ，y ，z ，只读过《红楼梦》的3名同学分别记为a ，b ，c . 设“选中的2人都读过《红楼梦》”为事件A ，则从6名同学中任选2人的所有可能情况有(),x y ，(),x z ，(),x a ，(),x b ，(),x c ，(),y z ，(),y a ，(),y b ，(),y c ，(),z a ，(),z b ，(),z c ，(),a b ，(),a c ，(),b c 共15种，其中事件A 包含的可能情况有(),a b ，(),a c ，(),b c 共3种，故()31155P A ==. 故选：A.4．（2020·四川成都·月考（文））已知x 、y 满足1x y +≤，则事件“2212x y +≤”的概率为（ ） A ．8π B ．4π C ．18π-D ．14π-【答案】B 【分析】区域(){},1A x y x y =+≤是由()1,0、()0,1、()1,0-、()0,1-为四个顶点的正方形及其内部，区域()221,2B x y x y ⎧⎫=+≤⎨⎬⎩⎭是以原点为圆心，半径为2的圆及其内部，如下图所示：区域A的正方形及其内部，区域A的面积为22A S ==，区域B的面积为22B S ππ=⨯=⎝⎭，因此，所求概率为224B AS P S ππ===.故选：B.5．（2020·全国高三其他（文））某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元【答案】D【详解】-=，故选项A正确；由图可知月收入的极差为9030601至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.故选：D.6．（2020·吉林（文））从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为A．30B．25C．22D．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=①故选D①7．（2020·河南许昌·高三一模（文））某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ21yx =-,则a 值等于( ) A ．4.5 B ．5C ．5.5D ．6【答案】B 由所给数据可求得∴ 23433x ++==, 103ay +=, 代入线性回归方程为ˆ21yx =-, 得102313a+=⨯-, 解得5a = 故选:B.8．（2020·江西南昌二中高三其他（文））某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9yx =+则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（ ） A ．36.5 B ．30C ．33D ．27【答案】D 【分析】回归方程1ˆ9.6 2.9,(4235) 3.54yx x =+=+++=，由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54y a =+++=，解得27a =． 故选：D .9．（2020·云南师范大学附属中学呈贡校区月考（文））设两组数据分别为129,,,x x x 和238,,,x x x ，且123489x x x x x x <<<<<，则这两组数据相比，不变的数字特征是（ ）A ．中位数B ．极差C ．方差D ．平均数【答案】A原始中位数为5x ，去掉1x ，9x 后剩余2348x x x x <<<<…，中位数仍为5x ，A 正确； 原始平均数1234891()9x x x x x x x =++++++…，后来平均数23481()7x x x x x '=++++…， 平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，D 不正确；22222911[()()()]9s x x x x x x =-+-++- (22222381)[()()()]7s x x x x x x '=-'+-'++-'…，由②易知，C 不正确；原极差91x x =-，后来极差82x x =-，显然极差变小，B 不正确， 故选：A.10．（2020·榆树市第一高级中学校月考（文））某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】C【分析】由频率分布直方图得，该次数学成绩在[)50,60内的频率为：()110.040.030.02100.052---⨯=， ∴该次数学成绩在[)50,60内的人数为2000.0510⨯=， 故选：C11．（2020·四川成都·月考（文））由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份{}()6,7,8,9,10x ∈的销售量y (单位：万台)的一组相关数据如下表若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为ˆ20yx a =-+，则预计今年11月份的销量为（ ）万台. A ．580 B ．570C ．560D ．550【答案】A 【分析】由8x =，640y =，则20800y x a a =-+⇒=，则回归方程为ˆ20800y x =-+ 则当11x =时，ˆ580y= 故选：A12．（2020·安徽月考（文））如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x ，y 的值分别为（ ）A ．5，7B ．6，8C ．6，9D ．8，8【答案】B①甲组数据的中位数为106 ①6x =又①乙组数据的平均数为105.4 ①89106(100)109115105.45y +++++=解得8y =综上，x ，y 的值分别为6，8 故选①B13．（2019·陕西西安·（文））设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为y kx b =+，则( )A ．k 与r 的符号相同B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反【答案】A 【分析】相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，k ∴与r 的符号相同．故选A ．14．（2020·江西省丰城中学期中（文））根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆy bx a =+上B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则变量同的相关系数为1C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b>，则变量x 与y 正相关 【答案】D 【分析】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A 错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量间的相关系数为1±，故B 错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则ˆˆbx a +的值与y i 相等，故C 错误；相关系数r 与ˆb 符号相同，若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b >，则0r >，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x 与y 正相关，故D 正确． 故选D①15．（2020·四川高三开学考试（文））给出下列说法：①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点；①两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ①将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；①在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ） A ．①①① B ．①①①C ．①①①D ．①①【答案】B 【分析】对于①中，回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，但不一定过一个样本点，所以不正确； 对于①中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1，所以是正确的； 对于①中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于①中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程ˆ20.5y x =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的. 故选：B.二、解答题16．（2020·山东省实验中学高三月考）近年来，国资委，党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：（1）求y 关于x 的线性回归方程．（计算结果保留两位小数）（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-，()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：【答案】（1）ˆ 4.7 1.9y x =+；（2）有.【分析】 依题意：1234535x ++++==，810132524165y ++++==， 故()()()()51(2)(8)16192847i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，()521411410i x x =-=+++=∑，则()()()5152147 4.710ˆiii i i x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ16 4.73 1.9a y bx=-=-⨯= y 关于x 的回归方程为：ˆ 4.7 1.9y x =+．（2）依题意，女性不愿意参与管理的人数为50人， 计算得2k 的观测值为()223001505050503005000500018.7510.828200100200100200100200100k ⨯⨯-⨯⨯⨯===>⨯⨯⨯⨯⨯⨯故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．17．（2020·广西南宁二中高三月考（文））某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)①①①①①①①①①m①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①(2)①[4①6)①[6①8)①①①①①①①①①①①①①6①①①①①6①①①①2①①①①①1①①[6①8)①①①①①① 【答案】（1）m=0.1，平均时间为5.08；（2）815【分析】（l ）由直方图可得：0.0620.0820.222m 0.0621⨯+⨯+⨯++⨯=，所以m 0.1=， 学生的平均学习时间：10.1230.1650.470.290.12 5.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）由直方图可得：[)4,6中有20人，[)6,8中有10人，根据分层抽样，需要从[)4,6中抽取4人分别记为1234A A A A 、、、， 从[)6,8中抽取2人分别记为12B B 、，再从这6人中抽取2人，所有的抽取方法有12131411122324A A A A A A A B A B A A A A 、、、、、、、2122343132414212A B A B A A A B A B A B A B B B 、、、、、、、共15种，其中恰有一人在[)6,8组中的抽取方法有1112212231A B A B A B A B A B 、、、、、324142A B A B A B 、、共8种，所以，从这6人中抽取2人，恰有1人在[)6,8组中的概率为815． 18．（2020·广东华南师大附中高三月考（文））2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 【答案】（I ）6人，9人，10人； （II ）（i ）见解析；（ii ）1115. 【分析】（I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10， 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种；（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为{}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F ,共11种，所以，事件M 发生的概率11()15P M =. 19．（2020·江西高三其他（文））3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；（2）若从这50个零件中质量位于[)70.5,72.5之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在[]72.5,73上的概率（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：A．所有零件均以50元/百克收购；B．质量位于[)71.0,72的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购. 请你通过计算为该厂选择收益最好的方案. 【答案】（1）中位数为71.47；（2）35；（3）该厂选择方案B ；答案见解析. 【分析】（1）由直方图中的数据，依次求得零件质量位于[)70.0,71.0、[)70.0,71.5的频率，从而判断这50个零件质量的中位数位于区间[)71.0,71.5，设为x ，根据中位数的性质列出关于x 的方程，解之即可； （2）由频数=样本容量⨯频率可求得质量位于[)70.0,70.5和[]72.5,73.0的零件个数，再利用组合数和古典概型即可得解；（3）先根据平均数的计算方法求得这组数据的平均数为71.5，再求得方案A 的收益；然后计算质量位于[)71.0,72和[)71.0,72之外的零件个数，计算出方案B 的收益，取较大者即可.【详解】（1）零件质量位于[)70.0,71.0的频率为()0.080.20.50.14+⨯=， 零件质量位于[)70.0,71.5的频率为()0.080.20.760.50.52++⨯=，0.140.50.52<<，∴这50个零件质量的中位数位于区间[)71.0,71.5，设为x ，则()0.14710.760.5x +-⨯=，解得71.47x ≈， 故这50个零件质量的中位数为71.47.（2）质量位于[)70.0,70.5的零件个数为500.080.52⨯⨯=个， 质量位于[]72.5,73.0的零件个数为500.120.53⨯⨯=个，故这两个零件中恰好有1个是质量在[]72.5,73上的概率为11232535C C C ⋅=. （3）这组数据的平均数为()0.0870.250.270.750.7671.250.6871.750.1672.250.1272.750.571.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，方案A ：收益为21000071.55010357500-⨯⨯⨯=元；质量位于[)71.0,72的零件个数为()100000.760.680.57200⨯+⨯=个，质量位于[)71.0,72之外的零件个数为1000072002800-=个， 方案B ：收益为720040280030372000⨯+⨯=元.357500372000<， ∴该厂选择方案B.20．（2020·安徽高三月考（文））2020年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范内展开，为了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 校60名学生的成绩，得到样本数据如下：B 校样本数据统计图（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；（2）从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样的方法抽取6人，从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和不小于15的概率. 【答案】（1）答案见解析；（2）35. 【分析】（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），A 校样本的方差为24 1.5664151121339A s ⨯+⨯+⨯+⨯=+=⨯.从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），B 校样本的方差为2941219186 1.60439B s +=⨯⨯+⨯+=⨯+⨯.因为A B x x =，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B s s <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好；（2）依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为61241233⨯=++人，设为a 、b 、c 、d ；成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f . 所以，所有基本事件有：ab 、ac 、ad 、ae 、af 、bc 、bd 、be 、bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef ，共15个，其中，满足条件的基本事件有：ae 、af 、be 、bf 、ce 、cf 、de 、df 、ef ，共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==.。