激光原理课后习题
激光原理 (陈钰清 王静环 着)课后答案
kz =
上式可通过积分得到
I (z ) = I 0 exp g 0 z ⇒ exp g 0 z =
ln =
I (z ) I (z ) ⇒ g 0 z = ln ⇒ g0 = I0 I0
解答完毕。
I (z ) I0 ln 2 = = 6.93 × 10 − 4 mm −1 z 1000
《激光原理》习题解答第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭 合. 证明如下： （共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共 焦腔。公共焦点在腔内的共 焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共 焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。 ） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是 R1 和 R 2 ，腔长为 L ，根据对称共焦腔特点可知：
+3
4 在红宝石调 Q 激光器中，有可能将几乎全部 C r 宝石棒直径为 1cm，长度为 7.5cm， C r
+3
离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红
19
离子浓度为 2 × 10
cm −3 ，巨脉冲宽度为 10ns，求激光的最大
能量输出和脉冲功率。 解答： 红宝石调 Q 激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁， 这两个跃迁几率分别是 47%和 53%， 其中几率占 53%的跃迁在竞争中可以形成 694.3nm 的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看 成是整个激发到高能级的 C r
I0
，经 过
z
距离 后 的 光强 为
I (z )
，根 据 损 耗系 数
激光原理课后习题答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，0λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=c L 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理课后习题-陈鹤鸣-赵新彦精选全文完整版
1.3 什么是时间相干性和空间相干性？怎样定义相干时间和相干长度?时间相干性：光场中同一空间点在不同时刻光波场之间的相干性，描述的是光束传播方向上的各点的相位关系，与光束单色性密切相关。
空间相干性：光场中不同的空间点在同一时刻的光场的相干性，描述的是垂直于光束传播方向的平面上各点之间的相位关系，与光束方向性密切相关。
相干时间t c，即光传播方向上某点处可以使不时刻光波场之间有相干性的最大时间间隔。
相干长度L c指的是可以使光传播方向上两个不同点处的光波场具有相干性的最大空间间隔。
二者实质上是相同的。
L c=t c∙c=C∆ν1.4 为使He-Ne激光器的相干长度达到1Km，它的单色性∆λ/λ0应是多少？L c=C∆ν⁄=1Km ∆ν=3×105Hz∆λλ0=∆νν0=∆νc∙λ0=6.328×10−112.3 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500nm和ν=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？W=Pt=nhν当λ=10μm时， ν=cλ=3×1013Hz n=5.03×1019当λ=500nm时，ν=cλ=6×1014Hz n=2.51×1018当ν=3000MHz时，n=5.03×10232.4 设一对激光能级为E2和E1(f2=f1),相应频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1）当ν=3000MHz，T=300K时n2n1⁄=？（2）当λ=1μm，T=300K时n2n1⁄=？（3）当λ=1μm，n2n1⁄=0.1时，温度T=？（1）E2−E1=hν=1.99×10−24 J k b=1.38×10−23J K⁄n2 n1=f2f1e−(E2−E1)k b T=0.9995（2）同理得n2n1⁄=1.4×10−21（3）同理得T =6.26×103K2.10 激光在0.2m 长的增益介质中往复运动的过程中，其强度增加了30%。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理 (陈钰清 王静环 着)课后答案
，把 ⎜
⎛ dn 21 ⎞ ⎟ = A21 n 2 代入①式， ⎝ dt ⎠ sp
dn2 = − A21 n2 dt n 2 = n 20 exp (− A21 t )
（其中 n 2 随时间变化， n 20 为开始时候的高能级
对时间进行积分，得到： 具有的粒子数。 ） 按照能级寿命的定义， 当
n2 = e −1 时， 定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命， 用字母 τ s 表示 。 n20
间实现了集居数 解: (1)由题意可知 E4 上的粒子向低能级自发跃迁几率 A4 为:
A4 = A41 + A42 + A43 = 5 × 10 7 + 1 × 10 7 + 3 × 10 7 = 9 × 10 7 s -1
则该分子 E4 能级的自发辐射寿命：
τ4 =
1 1 = = 1.1 × 10 −8 s A4 9 × 10 7 1 ∑ Aui
dn2 ⎛ dn ⎞ = −⎜ 21 ⎟ dt ⎝ dt ⎠ sp
---------------① （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，
高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。 ） 再根据自发辐射跃迁几率公式：
A21 =
得到：
dn21 1 × dt n 2
(b)
(c)
c − 6.626 × 10−34 (J ⋅ s ) × n2 − hν λ = 1.38 × 10 −21 = exp = exp n1 k bT 1.38062 × 10 −23 (J ⋅ k −1 )× T c 6.626 × 10 − 34 (J ⋅ s ) × hν λ = 6.26 × 10 3 K T =− =− n2 n2 k b × ln k b × ln n1 n1
激光原理与技术 课后习题答案试题
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数()()z I dz z dI 1⨯-=α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=ex p 0则出射光强与入射光强的百分比为：()()()%8.36%100%100ex p %10010001.001=⨯=⨯-=⨯=⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()()z I dz z dI g 1⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到()()()()14000000001093.610002ln lnln exp exp --⨯====⇒=⇒=⇒=mm z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有12R R L ==往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
激光原理习题答案1~3章
第一章 激光的基本原理习题2．如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则：由此可得：其中346.62610J s h -=⨯⋅为普朗克常数，8310m/s c =⨯为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：=10μm λ时：19-1=510s n ⨯ =500nm λ时：18-1=2.510s n ⨯ =3000MHz ν时：23-1=510s n ⨯3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ，求(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：(a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时：(b) 当λ=1μm ，T=300K 时：cP nh nh νλ==P P n h hcλν==2211()exp exp exp n E E h hc n KT KT K T νλ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3492231 6.62610310exp 11.3810300n n --⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⎝⎭34822361 6.62610310exp 01.381010300n n ---⎛⎫⨯⨯⨯=-≈ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭(c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时：6．某一分子的能级4E 到三个较低能级1E 、2E 和3E 的自发跃迁几率分别是7-143510s A =⨯，7-142110s A =⨯和7-141310s A =⨯，试求该分子4E 能级的自发辐射寿命4τ。
激光原理习题 (详细)
1、光与物质相互作用的三个基本过程：自发辐射、受激辐射、受激吸收.2、激光器的损耗指的是在激光谐振腔内的光损耗，这种损耗可以分为两类：内部损耗、镜面损耗.3、形成激光的条件：实现粒子数反转、满足阈值条件和谐振条件。
4、激光的四个基本特性:高亮度、方向性、单色性和相干性.5、激光调制方法:内调制是指在激光生成的振荡过程中加载调制信号,通过改变激光的输出特性而实现的调制。
外调制则是在激光形成以后，再用调制信号对激光进行调制,它并不改变激光器的参数，而是改变已经输出的激光束的参数。
就调制方法来讲，也有振幅调制、强度调制、频率调制、相位调制以及脉冲调制等形式。
6、三种谱线增宽形式：自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽.7、单纵模激光器的选频方法:短腔法、法布里—珀罗标准具法、三反射镜法。
8、激光器的基本结构：激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大.激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少高能级上的粒子数。
光学谐振腔：提高光能密度,保证受激辐射大于受激吸收。
9、高斯光束的基膜腰斑半径（腰粗）公式：W0=21Ws=21πλL简答题：1、用速率方程组证明二能级系统不可能实现粒子数反转分布。
2、简述光频电磁场与物质的三种相互作用过程,并指出其影响因素。
（画图说明)答:光与物质相互作用的本质是光与物质中的电子发生相互作用，使得电子在不同的能级之间跃迁。
包括三种基本过程:自发发射、受激辐射以及受激吸收.。
自发发射—-在无外电磁场作用时，粒子自发地从E2跃迁到E1，发射光子hv。
(a）特点：各粒子自发、独立地发射的光子.各光子的方向、偏振、初相等状态是无规的，独立的，粒子体系为非相干光源.受激辐射:——原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 .特点：①受激发射只能在频率满足hv=E2—E1的光子的激励下发生；②不同粒子发射的光子与入射光子的频率、位相、偏振等状态相同；这样，光场中相同光子数目增加,光强增大，即入射光被放大——光放大过程。
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第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。
2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。
但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。
4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0.5 m，腔内振荡光的中心波长为632.8 nm，求该光的单色性∆λ/λ的近似值。
6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性∆λ/λ应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为0.1 nm，波长为0.5 μm的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围∆ν是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为5⨯10-1 μm，单色性∆λ/λ=10-7，试求光子位置的不确定量∆x。
若光子波长变为5⨯10-4 μm（X射线）和5⨯10-8 μm（γ射线），则相应的∆x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n 2和n 1。
试求在热平衡时：（1）当ν=3000 MHz ，T=300 K 时，n 2/n 1=?（2）当λ=1 μm ，T=300 K 时，n 2/n 1=?（3）当λ=1 μm ，n 2/n 1=0.1时，T=?10. 有一台输出波长为632.8 nm ，线宽∆νs 为1kHz ，输出功率P 为1 mW 的单模He-Ne 激光器，如果输出光束直径为1 mm ，发散角θ0为1 mrad ，试问：（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A P B ∆=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为1⨯10-4 μm ，波长为5⨯10-1 μm 的自发辐射光。
试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章 习 题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。
3. 什么是多普勒加宽？从物理本质上阐明为什么气体工作物质的温度越高，分子量（原子量）越小，多普勒加宽越大？4. 三能级系统和四能级系统的本质区别是什么？为什么三能级系统比四能级系统难实现粒子数反转分布？5. 结合能级结构简图，推导三能级系统的小信号反转粒子数密度分布公式，并分析影响因素。
6. 什么是反转粒子数密度的饱和效应？7. 什么是增益饱和效应？均匀加宽工作物质和非均匀加宽工作物质的增益饱和的基本特征有何异同？8. 在均匀加宽工作物质中，为什么入射光的频率越接近介质的中心频率增益饱和效应越强，越远离中心频率增益饱和效应越弱？9. 如果工作物质的某一跃迁是波长为100 nm的远紫外光，自发辐射跃迁几率A10=106/s，问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发辐射跃迁几率大3倍，腔内单色能量密度ρν应为多少？10. 考虑某二能级工作物质，其E2能级的自发辐射寿命为τs2，无辐射跃迁寿命为τnr2。
假设在t=0时刻E2上的原子数密度为n20，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为ν，求：（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；（2）能级E2上的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数；（3）自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比η2（η2称为量子产额或E2能级向E1能级跃迁的荧光效率）。
11. 某激光工作物质的自发辐射谱线形状呈三角形，寿命τs2=5 ns，小信号中心频率增益系数g0(ν0)=10cm-1。
求：（1）中心频率处线型函数的值。
（2）达到上述小信号中心频率增益系数所需要的小信号反转粒子数密度（假设折射率η=1）。
12. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8 nm，设原子分别以0.1c, 0.4c 和0.8c的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别为多少？13. He-Ne激光器中，Ne20的632.8 nm谱线的跃迁上能级3S2的自发辐射寿命为τs2≈2⨯10-8 s，下能级2P4的自发辐射寿命τs1≈2⨯10-8 s，放电管气压P≈266 Pa，放电管温度T=350 K，试求（1）均匀加宽线宽∆νH;（2）多普勒线宽∆νD;（3）分析在该激光器中，哪种加宽占优势（已知氖原子的碰撞加宽系数α=750 KHz/Pa）。
14. 已知红宝石的密度为3.98 g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3 nm 附近的峰值吸收系数为0.4 cm -1。
设在泵浦激励下获得小信号反转粒子数密度∆n 0=5⨯1017 cm -3。
求中心波长小信号增益系数。
（提示：每个Cr 2O 3分子的重量=M /N A ，M 为分子量，N A 为阿伏伽德罗常数）15. 室温下Nd: YAG 的1.06 μm 跃迁的线型函数是线宽为195 GHz 的洛伦兹线型函数。
上能级的寿命τ2=230 μs ，该跃迁的量子产额η2=0.42（量子产额为自发辐射光子总数与初始时刻上能级钕离子数之比），YAG 的折射率为η=1.82。
求中心频率发射界面σ21。
（提示：发射界面)(8202121νπλσg A =） 16. （1）普通光源发射波长为λ=0.6 μm 时，如果受激辐射与自发辐射光功率密度之比q 激/q 自=1/2000，求此时的单色能量密度ρν；（2）在He-Ne 激光器中，若单色能量密度ρν=5.0⨯10-4 J.s/m 3，辐射波长λ=0.6328 μm ，介质的折射率η=1，求q 激/q 自。
18. 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01 mm -1，光通过10 cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？19．一束光通过长度为1 m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的2倍，试求该物质的增益系数。
20. 设有两束频率分别为ν0+δν和ν0-δν，光强为I 1和I 2的强光沿相同方向（图a ）和相反方向（图b ）通过中心频率为ν0的非均匀加宽增益介质，I 1>I 2。
试分别画出两种情况下反转粒子数密度按速度的分布曲线，标出烧孔位置，并计算每个烧孔的深度。
(b)第3章习题1.什么是稳区图？如何从稳区图判断谐振腔的类型？2.什么是增益饱和效应？均匀加宽激光器和非均匀加宽激光器的增益饱和效应有什么不同之处？3. 什么是模式竞争？在什么情况下才存在模式竞争？模式竞争的结果如何？结合增益曲线说明模式竞争产生的过程和机理。
4. 均匀加宽激光器的轴向空间烧孔效应是如何产生的？结合曲线说明空间烧孔效应导致均匀加宽激光器产生多模振荡的原因及空间烧孔的消除方法。
5. 非均匀激光器的空间烧孔效应是如何产生的？6. 什么是兰姆凹陷？什么情况下才能产生兰姆凹陷？结合增益曲线的空间烧孔效应，说明兰姆凹陷产生的机理。
7. 气体激光器的兰姆凹陷受什么因素制约？如果工作气体的压强增大，兰姆凹陷发生怎样的变化？8. 非均匀加宽固体激光器中的空间烧孔效应会影响输出模式吗？为什么？9. 什么是振荡带宽？振荡带宽一定等于小信号增益曲线的宽度吗？10. 如何从物理上理解不同纵模的阈值增益是相同的，而不同横模的阈值增益却不同？11. 光线由折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质，在两种介质的界面处发生折射（如图2-1所示），求折射光线的光学变换矩阵。
12. 如图2-2所示，求光线通过厚度为d 的平行平面介质的光学变换矩阵。
13. 激光器谐振腔由一曲率半径为1 m 的凸面镜和曲率半径为2 m 的凹面镜组成，工作物质的长度为0.5 m ，其折射率n 2=1.52，求腔长在什么范围内为稳定腔。
（提示：利用12题的结论，等效腔长为L '=L -d +n 1d /n 2）14. CO 2激光器腔长L =100 cm ，反射镜直径D =1.5 cm ，两反射镜反射系数为r 1=0.985， r 2=0.8，若只考虑衍射损耗和输出损耗，求由于谐振腔的损耗δ和由损耗引起的品质因数Q 值。
（设η=1）15. 图2-3为激光通过F-P 腔（法布里-伯罗腔）的透过谱，试求：（1）激光波长λ；（2）F-P 腔的腔长L ；（3）F-P 腔内光子寿命τR ；（4）如果F-P 腔内充满增益系数为G 的介质，为了得到自激振荡，G 至少应为多少？图 2-1第4章习题1. 试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布吗？2. 求圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上光斑的节线位置。
3. 某高斯光束束腰半径为ω0=1.14 mm，λ=10.6 μm。
求与束腰相距30 cm，10 m和1000 m远处的光斑半径ω(z)及波振面曲率半径R(z)。
4. 已知某高斯光束束腰半径ω0=0.3 mm，λ=632.8 nm。
求束腰处的q参数值，与束腰相距为30 cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处的q值。
5. CO2激光器输出光波长λ=10.6 μm，ω0=3 mm，用一焦距F=2 cm的凸透镜聚焦，求欲得到ω'0=20 μm及2.5 μm时透镜应放在什么位置。
6. 如图4-1的光学系统，入射光波长为λ=10.6 μm，求ω03和l3。
7. （1）用焦距为F 的薄透镜对波长为λ、束腰半径为ω0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径ω0'<ω0（即对高斯光束聚焦），在F >f 和F <f（20f πωλ=）两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离l ？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离l 不能改变，如何选择透镜的焦距F ？8. 平凹腔中凹面镜曲率半径为R ，腔长L =0.2R ，光波长为λ，求此平凹腔产生的基模高斯光束的束腰半径（腰斑半径）。
9. 已知高斯光束的束腰半径为ω0，求：（1）A 点与束腰相距为z 时，求该处光斑半径ω(z );（2）如果测量到A 点光斑光强下降到最大值的1/2处的半径为ωp ，求ωp 与ω(z )的关系。
第5章习题1. F-P标准具法选取纵模时，将标准具放在谐振腔内还是谐振腔外更好，说明理由。