11.阶段测(七) 角、角的运算及多边形和圆的初步认识-2020秋北师大版七年级上册(共24张PPT)
多边形和圆的初步认识北师大七年级数学PPT课件可修改文字
探究新知 练一练 下面图形是多边形的是（ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中，
①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA
是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形
4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球 某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为___1_4_4___度.
课堂检测
能力提升题
从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与
其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个
多边形是 （ A ）
A. 十二边形
B.十一边形
C. 九边形
D.八边形
课堂检测
S扇形=
60° 360°
× S圆
= 36600°°×π×22
= 23π （cm2）
60 ° 2厘米
巩固练习
将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之 比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 120° . 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的 圆心角分别是：
360°×2+32+3+4=60°， 360°×2+33+3+4=90°， 360°×2+33+3+4=90°, 360°×2+34+3+4=120°. 因此，最大扇形的圆心角为120°.
探究新知 （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
… n边形
边数
4
5
6
n
对角线数 1
2
3
n-3
北师大版七年级上册数学多边形和圆的初步认识课件
n边形 n n-2
(n－2) ·180° (n－2) ·180°
正多边形
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形， 正六边形，正八边形。
1.从十边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，这些对角线将十边形分
割成 个 三角形。
2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连 结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割 成10个三角形，这个多边形是 边形。
（3）五边形的内角和是 .
（4）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个 多边形是______边形。
（5）已知一个多边形的每一个内角 都是156°，则它的边数为＿＿。
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任 意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点， 可以把这个多边形分割成若干个三角形。你 能看出什么规律吗？
七边形
……
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
探究一：多边形的对角线的条数
1.探究下列图形从某一顶点出发的对角线的条数。 2.探究下列图形对角线的总条数。
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究二：多边形的内角和
1.探究下列图形从某一顶点出发的对角线将该多 边形分成了几个三角形？ 2.该图形的内角和是多少度？
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形
边 数
分成三 角形的
个数
图形
三角形 3
1
四边形 4
2
五边形 5
2024年北师大七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识(课件)
点 A， B， C， D， E
内角
多边形相邻两条边 组成的角
∠ EAB， ∠ ABC， ∠ BCD， ∠ CDE， ∠ DEA
对角线
连接多边形不相邻 两个顶点的线段
线段 AC，AD，BE ， BD， CE
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
示 例
顶点在圆心的角叫作圆心角
如∠ AOB
知2－讲
感悟新知
知2－讲
1. 圆心角的度数： 因为一个周角为 360° ，所以将一个圆分 成的几个扇形的圆心角的度数之和等于 360° ，一个扇形 圆心角的度数 =360°× 这个扇形圆心角占周角的百分比 .
2. 扇形的面积： 半径为 R 的圆，其面积 S=π R2，将圆等分为 360 个小扇形，则每个圆心角为 1° 的小扇形的面积是
段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、
五边形……三角形是最简单的多边形 .
注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
感悟新知
知1－讲
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示 它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写， 也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有( A ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
感悟新知
1-2.下列图形中一定是正多边形的是( B ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形
知1－练
感悟新知
知识点 2 圆和扇形及其相关概念
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。
但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。
三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。
2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。
2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。
2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。
2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。
3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 基本平面图形七年级数学教案多边形和圆的初步认识
3、难点：从生活中抽象出数学图形，并从数学角度分析问题获得概念，利用概念和性质解决简单问题。
二、教学过程
在环节一、二、三都使用信息技术，有电子白板、几何画板、幻灯片、实物投影。电子白板适时互动，几何画板动态演示，幻灯片直观呈现，实物投影及时反馈。预期效果是丰富课堂气氛，有效突破难点，使学生对多边形、圆的概念理解深刻到位。
三、教学设计
环节一 图片欣赏 归纳概念
问题1：幻灯片展示生活中有很多美丽的图片，请同学们细心观察，其中有哪些你熟悉的平面图形？在三角形、四边形、五边形等图形中，我们从最简单的图形——三角形开始研究。
问题2：（给出三条线段）请看，用这三条线段绘制一个三角形，（三条线段在同一直线上）这时能组成三角形吗？就是要求三条线段不在同一直线上。下面连接，（三条线段一端连在一起）这样可以吗？你能比划一下吗？就是首尾顺次相连。（不封闭）这样可以吗？就是要封闭图形。由此得到三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。（生叙述师补充后板书）
多边形和圆的初步认识
年级学科
七年级上册数学
教材版本
北师大版
一、教学目标
1、情感目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；
2、重点：在具体情境中认识多边形、圆、扇形及相关概念，明确多边形边数与对角线条数的关系，会根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
5多边形和圆的初步认识-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过多边形和圆的相关练习，使学生能够将理论知识应用于生活情境，增强数学应用意识。
4.培养学生的数学抽象素养，让学生从具体的多边形和圆的实例中抽象出一般性规律，提升数学抽象思维。
-三角形性质的灵活运用：将等腰三角形、等边三角形的性质应用于解决实际问题，特别是等腰三角形的底角和顶角的计算。
-圆周角定理的理解：学生往往对圆周角定理的度数关系理解不深，需要通过图形直观和实际例题来加深理解。
-圆内接四边形性质的应用：在解决圆内接四边形相关问题时，学生可能难以把握性质的应用，需要教师进行针对性指导。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生对于多边形和圆在实际生活中的应用缺乏想象力。为了拓宽学生的思维，我将在课堂上引入更多生活案例，激发学生的创新意识，让他们认识到数学知识在日常生活中的重要性。
5多边形和圆的初步认识-初中七年级上册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中七年级上册数学教材第五章《多边形和圆的初步认识》。主要内容包括：
1.多边形的定义与性质：理解多边形的定义，掌握多边形内角和定理，探索多边形外角和的性质。
2.三角形的分类与性质：学习三角形的分类（按边分和按角分），了解等腰三角形、等边三角形的性质，掌握三角形的内角和定理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形和圆的基本概念。多边形是由多条线段首尾相连形成的封闭图形，而圆是由所有与给定点距离相等的点组成的图形。它们在我们的生活中无处不在，了解它们的性质对我们理解世界具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个多边形地板的设计，我们会发现多边形内角和定理在实际中的应用，以及如何计算圆的周长和面积来设计圆形的物品。
北师大版(2024)七年级上册《4.3_多边形和圆的初步认识》2024年同步练习卷+答案解析
北师大版（2024）七年级上册《4.3多边形和圆的初步认识》2024年同步练习卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的图形中，属于多边形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.93.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.114.下列说法正确的是()A.弧就是一条弯曲的线B.扇形就是一条弧和两条半径组成的图形C.若干个小扇形组成一个圆D.弧是圆周的一部分5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，46.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为()A.2021B.2025C.2024D.20267.已知从一个顶点出发有4条对角线的正多边形的周长为42cm，则这个正多边形的边长为()A.6cmB.7cmC.D.8.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面面积为A. B. C. D.9.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是()A.这个多边形是一个五边形B.从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形D.以上说法都不正确二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
10.如图所示，将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB，AOD，BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为的平分线，圆心角的度数为______.11.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则扇形“丁”的圆心角度数是______.12.如图所示，若扇形甲、乙的圆心角的度数之比为2：1，则扇形甲圆心角的度数为______；扇形丙圆心角的度数为______.13.已知扇形的面积为圆心角为，则它的半径为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
4.5 多边形和圆的初步认识 (2020秋 北师大版 七年级上册数学 教学课件PPT)
4.5 多边形和圆的初步认识/
知识点 4 扇形的面积
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗?小组交流.
120°，120°，120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 （2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面 积与圆的面积比有怎2 ) 3
60 °
2厘米
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识/
将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之
比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 120° .
解：因为一个周角为360°，所以分成的
三个扇形的圆心角分别是：
360
2
60 ,
2334
360
3
90 ,
2334
1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.
探究新知
4.5 多边形和圆的初步认识/
知识点 1 多边形及其相关概念
你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？
探究新知
4.5 多边形和圆的初步认识/
找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
4.5 多边形和圆的初步认识/
找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
4.5 多边形和圆的初步认识/
上图中的多边形分别是正三角形、正 四边形、正五边形、正六边形、正八边形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识/
判断正误：
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四
边形.
在同一平面内，不在同一条直线上
（2）各边相等的多边形是正多边形. 缺少“各角相等”的条件
（3）各角都相等的多边形一定是正多边形.
缺少“各边相等”的条件