计数原理排列组合二项式定理单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编）5()ax x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C ) 1 (D ) 22．(汇编上海理)组合数C rn （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ）A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．nrC r -1n -13．已知集合A =｛5｝,B =｛1,2｝,C =｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ） (A)33 (B) 34 (C) 35 (D )36(汇编山东理)4．(汇编江苏)设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．805．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （） A ．3×3! B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! （汇编辽宁理）6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(汇编全国1理)7．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（汇编全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

8．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C AC ． 2788A AD ．2788C A(汇编北京理）9．如图，平面内有两条不相交的线段AB 与CD ，在AB 与CD 上分别有m 个点与n 个点，m 个点与n 各点连成不许延长的线段，除原m 个点与n 个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（ ）(A)m n 个 (B)4m n C +个 (C )14mn 个 (D)22m n C C 个10．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有N nN 3N 2N 1M nM 3M 2DBCM 1A2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C ) 55200197C C -种 (D ) 233198C C 种11．1．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数字作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有--------------------------------------------------------------------（ ）(A) 14条 (B ) 30条 (C) 70条 (D) 6012．如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ B ） Ａ．3Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．10第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13． 7(12)x +的展开式中第4项的系数是 （用数字作答） 280 14．在41(3)n x x-的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____．15．2 ．（汇编年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10,则a =_______. 16．3．若()na b +的展开式中的第3项与第12项的系数相等，则n 的值为_________17．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中有3个队要各安排一名会英语的导游，2个队要各安排一名会日语的导游，则不同的安排方法有_____种18．若{}{}228,,ln 1x A x x Z B x x =≤≤∈=>，则AB =_____.{}319．若二项式nx x ⎪⎭⎫⎝⎛+21的展开式中的第6项是常数项，则n ＝______________。

20．某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成,现从学生会中选出2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种.〖解〗56 评卷人得分三、解答题21．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的思想方法——“算两次”（G.F ub i ni 原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高⋅⋅⋅请结合二项式定理，利用等式2(1)(1)(1) (*)n n n x x x n +⋅+=+∈N 证明：（1）220(C )C nr n nnr ==∑； （2）20(C C )C mr m rm n n n r -==∑．22．用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？23．用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。

（1）第114个数是多少？（2）3796是第几个数？24．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D【解析】∵r r r rrr r x a C x a xC T 255551--+⋅⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=，又令325=-r 得1=r ，∴由题4321设知210115=⇒=⋅a a C .故选D .2．D 3．AB C解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113233C C A ＝36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A 4．C 5．C【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法种数为4(3!),答案为C 6．A 7．D解析：由题共有345261315121625=+C C C C C C ，故选择D 。

8．A 9． 10． 11． 12．第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13． 14． 102 15．2-16． 17． 18． 19． 20． 评卷人得分三、解答题21．命题立意：本题主要考查二项式定理等基础知识，考查推理论证能力． 证明：（1）考虑等式()()()2111nnnx x x +⋅+=+， 等式左边n x 的系数是 ()()()22201122001C C C C C C C C C C C n n n nn nnnnn nn nn n n--++++=+++=()2C nr n r =∑，等式右边nx 的系数是2C n n， 根据对应项系数相等得，()20C nr nr =∑=2C n n ．（5分）（2）仍考虑等式()()()2111nnnx x x +⋅+=+， 等式左边mx 的系数是011220C C C CC CC C m m m mnnnnn nnn--++++=()0C C mr m rn nr -=∑， 等式右边m x 的系数是2C m n ， 根据对应项系数相等得，()0C C mrm r nnr -=∑=2Cm n．（10分）22． 23．24．设21()n x m ++的展开式为T r ＋1，则T r ＋1＝2121r n rr n C x m +-+，令2n ＋1－r ＝n得r＝n＋1，所以xn的系数为1121n n n C m+++． 5分 由1121n n n C m+++＝2n nn C m ，得m ＝121n n ++是关于n 的减函数，∵n ∈N ＋，∴1223m <≤所以的取值范围是1223m <≤。