北京市171中学八下 期末综合测试(一)
2021年北京市第一零一中学数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2021年北京市第一零一中学数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平后再一次折叠，使点D落到MN上 的度数是( )的点F处，则FABA．25°B．30°C．45°D．60°3．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1964．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）C ．a=3，b=4，c=5D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥16．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．222()2x y x xy y +=++B ．2225()5xy x y -=-⋅C ．21212x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭D ．224(2)(2)x y x y x y -=+-7．要使式子3x -+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x >-B ．3x <C ．3x -D ．3x8．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM 、CN 、MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．46B ．26C ．22D ．239．函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的一次函数()12=-+y m x 的图象如图所示，则实数m 的取值范围为( )A ．1mB ．1m <C ．0m >D ．0m <11．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和412．正比例函数y=3x 的大致图像是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a+b＝4，ab＝2，则a bb a+的值等于_____．14．一元二次方程26x=的解为______.15．等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．16．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．17．如图,在平面直角坐标系中直线y=−12x+10与x轴,y轴分别交于A．B两点,C是OB的中点,D是线段AB上一点,若CD=OC,则点D的坐标为___18．如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线()()2431y x m x m =---+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点．（1）求m 的取值范围；（2）若0m <，直线1y kx =-经过点A ，与y 轴交于点D ，且52AD BD ⋅=，求抛物线的解析式；（3）若A 点在B 点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P ，使直线PA 分ACD ∆的面积为1:4两部分？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 频数（人数） 频率 2≤t ＜3 4 0.1 3≤t ＜4 10 0.25 4≤t ＜5 a 0.15 5≤t ＜6 8 b 6≤t ＜7 12 0.3 合计401（1）表中的a ＝ ，b ＝ ； （2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？ 21．（8分）如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． （1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．22．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．23．（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD 的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD．（1）当点E与点D重合时，△BDF的面积为；当点E为CD的中点时，△BDF的面积为．（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间的关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若△DFH的面积为365，求正方形CEFG的边长．24．（10分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如(0)(0)ax b xyax b x+≥⎧=⎨-+<⎩的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函数y =2x +l .①若点P （-1，m ）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m = . ②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD 的边的交点坐标分别为 .（2）当函数y =kx -3（k >0）的衍生函数的图象与矩形ABCD 有2个交点时，k 的取值范围是 . 25．（12分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点2,2Am m 在x 轴上，点1,6C n n 在y 轴上，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．（1）分别求出A ，C 两点的坐标；（2）当点P 移动了4秒时，求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当三角形OBP 的面积是10时，求满足条件的点P 的坐标及相应的点P 移动的时间．26．如图所示，在中，点在上，于，且平分，.求证：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选B.2、B【解析】【分析】由折叠的性质可得AM=DM=12AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性质可得∠MFA=30°，即可求解.【详解】解：∵对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=12AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折叠的性质可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵MN∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故选择：B.【点睛】本题考查了翻折变换，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，证明AF=2AM是本题的关键.【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．4、D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.5、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.6、D【解析】【分析】根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．A 、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A 不正确；B 、是积的乘方，不是因式分解，故B 不正确；C 、右边不是整式乘积的形式，故C 不正确；D 、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 7、D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案. 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：-x+3≥0，解得：3x . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键. 8、B 【解析】 【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，M 、N 分别为DE 、BF 的中点， ∴矩形绕中心旋转180 阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积， ∴阴影部分的面积＝12×矩形的面积，∵AB=BC=∴阴影部分的面积＝12××． 故选B ．本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x+3⩾0，解得x⩾−3.故选B.10、B【解析】【分析】由一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，则1-m＞0，通过解不等式可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，∴1-m＞0，m ．解得，1故选B..【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．11、D【解析】【分析】÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴51．原式2÷2，∴3÷2＜2．【点睛】12、B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y =kx ，当k ＞0时， y =kx 的图象经过一、三象限；当k ＜0时， y =kx 的图象经过二、四象限.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】将a +b 、ab 的值代入222()2a b a b a b ab b a ab ab++-+==计算可得． 【详解】解：当a +b ＝4，ab ＝2时，22a b a b b a ab++= ＝2()2a b ab ab+- ＝24222-⨯ ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式．14、1,2x =【解析】直接求6的平方根即可.【详解】解：因为6的平方根为，所以答案为:【点睛】本题考查开平方解一元二次方程，理解开方和乘方的互逆运算是解答本题的关键.15、75°、75°或30°、120°．【解析】【分析】分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可【详解】①30°是顶角，则底角＝12（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，难度不大16、①②③．【解析】【详解】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．故答案为①②③．【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．17、（4，8）【解析】由解析式求得B 的坐标，加入求得C 的坐标，OC=5，设D （x ，-12x+10），根据勾股定理得出x 2 +（12x-5）2=25，解得x=4，即可求得D 的坐标．【详解】由直线y ＝−12x+10可知：B （0，10）， ∴OB=10，∵C 是OB 的中点，∴C （0，5），OC=5，∵CD=OC ，∴CD=5，∵D 是线段AB 上一点，∴设D （x ，-12x+10），∴5= ∴2215252x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 解得x 1 =4，x 2 =0（舍去）∴D （4，8），故答案为：（4，8）【点睛】此题考查一次函数与平面直角坐标系，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算18、1【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC BD CE DF =，212BD =. 解得，BD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）m≠-1；（1）y=-x 1+5x-6；（3）点P （12，-154）或（1，0）． 【解析】【分析】（1）由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，可令y=0，则所得方程的根的判别式△＞0，可据此求出m 的取值范围． （1）根据已知直线的解析式，可得到D 点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m 表示出A 、B 的坐标，即可得到AD 、BD 的长，代入AD×BD=52，即可求得m 的值，从而确定抛物线的解析式．（3）直线PA 分△ACD 的面积为1：4两部分，即DH ：HC=1：4或4：1，则点H （0，-1）或（0，-5），即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴△=（m-4）1+11（m-1）=m 1+4m+4=（m+1）1＞0，∴m≠-1．（1）∵y=-x 1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），∴抛物线与x 轴的两个交点为：（3，0），（1-m ，0）；则：D （0，-1），则有：AD×BD=()2222311152m +⨯-+=，解得：m=1（舍去）或-1，∴m=-1，抛物线的表达式为：y=-x 1+5x-6①；（3）存在，理由：如图所示，点C （0，-6），点D （0，-1），点A （1，0），直线PA 分△ACD 的面积为1：4两部分，即DH ：HC=1：4或4：1，则点H （0，-1）或（0，-5），将点H、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA的表达式为：y=x-1或y=52x-5②，联立①②并解得：x=12或1，故点P（12，-154）或（1，0）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）6,0.2；（2）见解析；（3）学生约为780人.【解析】【分析】(1)根据频数=频率×总数，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根据a的值补全直方图即可；(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.【详解】(1)a=40×0.15=6，b=840=0.2，故答案为：6，0.2；(2)如图所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.【解析】【分析】（1）（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠BCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；（2）CE 平分∠BCD 得∠ECB=∠ECD ，进而得到∠1=∠ECD ，再由∠D=∠B=52°，运用三角形内角和，即可求解.【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ∠B=∠D AD ∥BC∴∠1=∠ECB∵AF ∥CE∴∠AFB=∠ECB∴∠1=∠AFB∴△ABF ≌△CDE(AAS)(2) ∵CE 平分∠BCD∴∠ECB=∠ECD∵∠1=∠ECB(已证)∴∠1=∠ECD∵∠B=52°∴∠D=∠B=52°∴∠1=∠ECD=()000118052642-= 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.22、 (1)见解析；（2）①1； ②【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，根据垂直推出∠ADC =90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC ，根据勾股定理求出AD ，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE 是正方形，只需要AC ⊥DE ，即∠DOC =90°，只需要OD 2+OC 2=DC 2，即可得到BC 的长．试题解析：（1）证明：∵AE ∥BC ，∴∠AEO =∠CDO ．又∵∠AOE =∠COD ，OA =OC ，∴△AOE ≌△COD ，∴OE =OD ，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22AC CD-=22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．23、（1）1，1；（2）S△BDF=12S正方形ABCD，证明见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求解；（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=12S正方形ABCD；（3）根据S△BDF= S△BDC可得S△BCH= S△DFH=365，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可．【详解】（1）∵当点E与点D重合时，∴CE=CD=6，∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，∴DF=CE=AD=AB=6，∴S△BDF=12×DF×AB=1，当点E为CD的中点时，如图，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=12S正方形ABCD=12×6×6=1，故答案为：1，1．（2）S△BDF=12S正方形ABCD，证明：连接CF．∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF= S△BDC=12S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF= S△BDC，∴S△BCH= S△DFH=365，∴136 25BC CH⨯⨯=，∴125CH=，185DH=，∴11836 255EF⨯⨯=，∴EF=2，∴正方形CEFG的边长为2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．11【解析】【分析】（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC 和AD上，即可求解；（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．【详解】解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，故答案为：1；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，当y=2时，2x+1=2，解得：x=12，当y=0时，2x+1=0，解得：x=12 -，故答案为：（12，2）或（12-，，0）；（2）函数可以表示为：y=|k|x-1，如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，同理k=1，故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即：1＜k＜1．本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25、（1）点()4,0A ，点()0,6C ；（2）点()2,6P ；（3）①P （0，5），移动时间为52秒；②P （23，6），移动时间为103秒；③P （4，1），移动时间为：152秒；④P （103，0），移动时间为：253秒 【解析】【分析】 （1）根据点A ，点C 的位置即可解答；（2）根据点P 的速度及移动时间即可解答；（3）对点P 的位置分类讨论，根据三角形的面积计算公式即可解答．【详解】解：（1）点2,2A m m 在x 轴上，点1,6C n n 在y 轴上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴点()4,0A ，点()0,6C（2）由（1）可知：点()4,0A ，点()0,6C当点P 移动了4秒时，移动的路程为：4×2=8， ∴此时点P 在CB 上，且CP=2，∴点()2,6P ．（3）①如图1所示，当点P 在OC 上时，∵△OBP 的面积为10，∴1102OP BC ⋅=，即14102OP ⨯=，解得OP=5， ∴点P 的坐标为（0，5），运动时间为：5522÷=（秒）②如图2所示，当点P 在BC 上时，∴1102PB OC⋅=，即16102BP⨯=，解得BP=103，∴CP=2 3∴点P的坐标为（23，6），运动时间为：210(6)233+÷=（秒）③如图3所示，当点P在AB上时，∵△OBP的面积为10，∴1102PB OA⋅=，即14102BP⨯=，解得BP=5，∴AP=1∴点P的坐标为（4，1），运动时间为：15 (645)22++÷=（秒）④如图4所示，当点P在OA上时，∵△OBP的面积为10，∴1102OP AB⋅=，即16102OP⨯=，解得OP=103，∴点P的坐标为（103，0），运动时间为：1025(6464)233+++-÷=（秒）综上所述：①P（0，5），移动时间为52秒；②P（23，6），移动时间为103秒；③P（4，1），移动时间为：152秒；④P（103，0），移动时间为：253秒．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标及动点运动问题，解题的关键是熟知平面直角坐标系中点的特点及动点的运动情况．26、详见解析【解析】【分析】首先根据已知易证，可得是中点，再根据三角形的中位线定理可得．【详解】证明：∵，平分，∴，，又∵，∴（ASA），∴.又∵，∴.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．。
北京市一七一中学2019-2020学年度下学期八年级期末模拟九试卷
2019～2020学年度第二学期期末复习检测初二数学试卷（选用9）班级 姓名 学号 成绩一、选择题（共16分，每小题2分）*以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． ABCD2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）． A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．6，7，114．如图，点A(1,m),B(2,n)在一次函数y kx b =+的图象上，则 A.m n = B.m n >C.m n <D. m 、n 的大小关系不确定.5．在四边形ABCD 中，90A B C ===o ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A ．90D =o ∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =6.如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）． A ．22.5 º B ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º7．下列图形中，中点四边形是菱形的是（ ）A 、正方形B 、矩形C 、对角线相等的四边形D 、对角线垂直的四边形ABABCD EFOBD 交点，8.已知正方形ABCD 和正方形EFBG ，G 在AB 上，O 是AC 、若正方形ABCD 边长为2，正方形EFBG 边长为x ，△AEO 面积为y ，当x 值增大时，y 的值[ ]A 、增大B 、减小C 、不变D 、等于1二、填空题（共16分, 每小题2分）9． 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。
10．请写出一个图象经过点（1，1），且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式：_____________．11．如左上图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， 过点 O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为_____________．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ．14．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，则关于x 的不等式k x+b ≥0的解集为 ．15．如右上图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为______________．16．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为 ，线段BC 的长为 ．x x 甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 212.5 13.5 2.4 5.4 E F D CB A ACBP32432yxO 11-1-1xyO-412A BCD EF三、解答题（共68分，第17题8分，第18-19题每题5分，第20-25题每题6分，第26-27题每题7分） 17．计算：(1) 18831)(31)； (2) |3|27)2(0-+--π18．已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．19． 如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数． 解：20. 如图，在四边形ABCD 中，AB//DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE. (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)若5=AB ,BD=2，求OE 的长 .DC21． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A 的直线1l 与直线2l ：y =2x 相交于点(,4)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）平面上动点P （0，n ），若△ABP 面积等于△ABO 的面积时，求出n 的值。
八年级物理下册期末模拟综合试卷附答案
八年级物理下册期末模拟综合试卷附答案一、选择题1．下列数据最符合生活实际的是（）A．八年级下册物理教材的厚度约为10cmB．一个中学生的质量约为50kgC．一个鸡蛋重约为5ND．一个中学生的重力约为50N2．如图所示，小明用水平推力推静止在水平地面上的箱子，但箱子却没有运动，下列说法正确的是（）A．箱子没有运动，此时箱子所受推力小于箱子所受摩擦力B．箱子此时在水平方向上和竖直方向上受到的合力均为零C．地面对箱子的支持力和箱子对地面的压力是一对平衡力D．箱子所受重力和地面对箱子的支持力是一对相互作用力3．在太空中飞行的宇宙飞船，如果它受到的一切外力都消失，那么宇宙飞船将（）A．立即停止B．减速飞行C．匀速飞行D．加速飞行4．下列实例中，为了增大压强的是（）A．书包带做的很宽B．骆驼的脚掌很宽大C．火车轨道下面垫枕木D．刀用久了要磨一磨5．如图是小明自制的一个“浮沉子”他将装有适量水的小玻璃瓶瓶口朝下，使其漂浮在矿泉水瓶内的水面上，拧紧瓶盖使其密封。
下列说法错误的是（）A．为使“浮沉子”下沉，可用力挤压矿泉水瓶侧面B．“浮沉子”下沉时，所受重力大于它受到的浮力C．“浮沉子”下沉时，它所受的浮力将变小D．“浮沉子”上浮时，小瓶内的空气会将小瓶内的水“压进”矿泉水瓶中6．如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虛线所示位置，在转动过程中，下列说法正确的是（）A．F力臂不变，F变大B．F力臂变小，F变小C．F力臂不变，F不变D．F力臂变小，F变大7．如图所示，相同的小球在盛有不同液体的容器中保持静止，四个容器中的液面到容器底的距离相同，则容器底受到的液体压强最大的是（）A．B．C．D．8．某选手在自由式滑雪比赛中自a点由静止下滑，运动的轨迹如图所示。
如果不计空气阻力，关于该选手的机械能，下列说法正确的是（）A．在a点和c点速度都为零，因此这两点的机械能也为零B．在a点和e点都处于静止状态，因此机械能相等C．在a点下滑到e点过程中，机械能先减小后增大再减小D．从c点下落到d点过程中，机械能保持不变二、填空题9．用力捏一下空易拉罐，易拉罐变扁了，这说明力可以改变物体的___；大风能将杂物吹的漫天飞舞，这说明力可以改变物体的____。
2023年北京一七一中初二(下)期中生物试卷(教师版)
2023北京一七一中初二（下）期中生物一、选择题（共25分，请将正确选项填涂到答题卡中）1．为探究馒头在口腔中的变化，兴趣小组同学设计相关实验，如下表。
下列叙述不正确的是（）编号处理检验1馒头屑唾液2mL搅拌37℃水浴10分钟滴加碘液，观察颜色变化2馒头屑清水2mL搅拌3馒头块唾液2mL搅拌4馒头屑唾液2mL不搅拌A．本实验用试管模拟口腔，37℃模拟口腔温度B．1、2组比较，可探究唾液的消化作用C．3、4组比较，可探究牙齿和舌的消化作用D．预测1号试管不变蓝、2号试管变蓝2．心脏中的瓣膜能保证血液流动的方向只能是（）A．心室→心房→动脉B．心室→心房→静脉C．心房→心室→动脉D．心房→心室→静脉3．血浆含有的物质中，一定不是从消化道吸收来的是（）A．葡萄糖B C．氨基酸D．水4．血管是血流的管道。
如图为三种血管结构示意图，下列叙述错误的是（）A．①把血液从心脏送到全身各处B．在四肢处，②中常具有静脉瓣C．③内径最小，红细胞单行通过D．血液流动的方向为②→③→①5．人在尽力吸气后，再尽力呼气，所能呼出的气体量称为肺活量。
下列叙述错误的是（）A．外界气体经过呼吸道进入肺B．吸入气体时，胸廓容积变小，肺收缩C．肺活量增大利于组织细胞得到更多氧气D．坚持适量的运动利于改善和提高肺活量6．人体生命活动产生的各种代谢废物，需要排出体外。
下列活动不属于排泄的是（）A．排汗B．呼气C．排尿D．排便7．在视觉和听觉形成过程中，能接受刺激产生兴奋的部位分别是（）A．角膜和鼓膜B．视网膜和鼓膜C．视网膜和耳蜗D．角膜和耳蜗8．肾单位是形成尿液的基本单位。
下列叙述正确的是（）A．肾小球是毛细血管球，过滤面积大B．血液流经肾小球后，血液中血细胞数量增多C．血液中所有物质都能过滤到肾小囊中，形成原尿D．通常情况，肾小管重吸收作用能吸收全部无机盐9．人生命的起点是受精卵，精子和卵细胞结合形成受精卵的场所是（）A．卵巢B．子宫C．输卵管D．输精管10．目前，世界上仅存两头北部白犀牛。
06-07学年度北京市第171中学初二年级第二学期期中考试(试卷)
学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 学号__________2006-2007学年度北京市第171中学第二学期期中考试初二物理试卷2007年4月一、选择题（每小题2分，共30分）1．对欧姆定律公式I ＝U / R 的理解，下面的哪一句话是错误的…………… ( ) A 、对某一段导体来说，导体中的电流跟它两端的电压成正比 B 、在相同电压的条件下，不同导体中的电流跟电阻成反比 C 、导体中的电流既与导体两端的电压有关，也与导体的电阻有关D 、因为电阻是导体本身的一种性质，所以导体中的电流只与导体两端的电压有关，与导体的电阻无关2．在下列四个图中，电压表和电流表使用正确的是…………………………（ ）3．下列单位中不是电功率单位的是…………………………………………（ ） A 、kwh B 、kw C 、w D 、J/s4．一只普通家用的白炽灯正常发光时，通过灯泡的电流大约为…………（ ）A 、200AB 、0.2AC 、20AD 、0.02A5．小满的叔叔从日本带回了一个标有“110V ,40W ”的白炽灯，他想在家里使用，于是给它串联了一个电阻，使它正常发光.同时小满观察了自己家里标有“220V ，40W ”的灯泡正常发光的情况，发现…………………………………………………………（ ）A 、日本灯泡比较亮B 、中国灯泡比较亮C 、电流大的比较亮D 、两个灯泡一样亮变6．斌斌家最近买了一个微波炉，他发现，当微波炉工作时，家里的电能表转盘转得飞快，他想了想最近学过的物理知识，明白了其中的道理：……………………（ ）A 、微波炉消耗的电能很多B 、微波炉的电功率很大C 、微波炉里有很多食物D 、微波炉消耗的电能很少 7．如图6所示电路，闭合开关S ，灯发光，电路正常，若将电压表与电流表交换位置后，电路不可能出现的情况是…………………………（ ）A、电流表、电压表被烧毁B、电压表示数接近电源电压C、灯不发光D、电流表示数接近零8．把两个灯泡串联．．后接到电源上，闭合开关后，发现灯L1比灯L2亮．下列说法中正确的是…………………………………………………………………………………（）A、通过L1的电流大B、L1两端的电压大C、通过L2的电流大D、L2两端的电压大9．如图7甲所示，是收音机上用以调节音量的一种电位器，图乙为其说明书中的内部结构示意图。
2020-2021学年北京171中八年级(下)期末数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2020-2021学年北京171中八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列等式成立的是()A. √4=2B. √4=−2C. √4=±2D. √4=4x−4与y轴的交点坐标是()2.直线y=12A. (−4,0)B. (4,0)C. (0,−4)D. (0,4)3.下列式子一定是二次根式的是()A. √(−1)3B. √(−1)2C. √−1D. √1−π4.若x1，x2是一元二次方程x2−6x+8=0的两个根，则x1x2的值为()A. 2B. 6C. 8D. 145.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是()A. 2，3，4B. 1，2，√3C. 5，8，11D. 5，11，136.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为()A. 7B. 6C. 5D. 27.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为()A. √32B. 32C. √217D. 2√2178.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足(a−b)(a2+b2−c2)=0，则△ABC是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9.下列表示一次函数y=mx−n与正比例函数y=mnx(m、n为常数，且mn≠0)图象中，一定不正确的是()A. B.C. D.10.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则下列结论正确的是()A. a<0B. b<0C. x<−2时，y1>y2D. x<−2时，y1<y2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则|a−b|+√(a+b)2的值为______ ．12.等式√(x−1)2=1−x成立的条件是______ ．13.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为______cm2．14.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______．15.某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九(1)班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是______(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)16.已知一次函数y=−2x+1，若−2≤x≤1，则y的最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算．)−1；(1)(1−π)0+|√2−√3|−√12+(√2(2)(√3−2)2+√12+6√1．3四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB=4，BC=8，①求菱形的边长；②求折痕EF的长．19.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：年收入(万元)O.6O.9 1.O 1.1 1.2 1.3 1.49.7户数这20个家庭的年平均收入为______ 万元；(2)样本中的中位数是______ 万元，众数是______ 万元；(3)在平均数、中位数两数中，哪个量更能反映这个地区家庭的年收入水平？说明理由．20.已知，如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．(1)当四边形ABCD是矩形时，证明四边形CODP是菱形；(2)当四边形ABCD是菱形时，且AC=12，BD=16.求点O到点P的距离．21.甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元.现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠.某班级需购球拍4副，乒乓球x盒.(x≥8)(1)若在甲店购买付款y甲(元)，在乙店购买付款y乙(元)，分别写出y与x的函数关系式；(2)试讨论在哪家商店购买合算？22.已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．(3)结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根【解析】解：√4=2，故选：A．根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，注意算术平方根与平方根的区别．2.【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征×0−4=−4，【解析】解：当x=0时，y=12x−4与y轴的交点坐标是(0,−4)．∴直线y=12故选：C．代入x=0求出y值，进而可得出直线与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．3.【答案】B【知识点】二次根式的性质、二次根式的概念【解析】解：因为(−1)3=−1<0，(−1)2=1>0，1−π<0，所以只有√(−1)2有意义，故选：B．根据二次根式的被开方数非负性进行判断即可．本题考查二次根式，理解二次根式的有意义的条件是正确判断的前提．4.【答案】C【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−6x+8=0的两个根，∴x1x2=8．故选：C．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．5.【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：A.∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵12+(√3)2=22，∴以1，2，√3为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C.∵52+82≠112，∴以5，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵52+112≠132，∴以5，11，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可。
2020-2021学年北京171中八年级(下)期末数学模拟试卷(三)(附答案详解)
2020-2021学年北京171中八年级（下）期末数学模拟试卷（三）1.(2021·广东省·历年真题)下列计算正确的是()A. (−a3)2=a5B. √4b−√b=√bC. √a2=aD. (a−b)2=a2−ab+b22.(2021·北京市市辖区·期末考试)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=12，D为BC边上一点.将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为()A. 125B. 265C. 263D. 3433.(2021·全国·单元测试)在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是()A. AB=2√5B. ∠BAC=90°C. S△ABC=10D. 点A到直线BC的距离是24.(2021·北京市市辖区·期末考试)如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB=30°，AB=4，则△ADE的周长为()A. 12B. 16C. 20D. 245.(2021·北京市市辖区·期末考试)若√a−3+|b−4|+(c−5)2=0，则以a，b，c为边长的△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6.(2021·北京市市辖区·期末考试)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线F处.若AB=6，AD=8，则ED的长为()A. 3B. 4C. 5D. 27.(2021·北京市市辖区·期末考试)已知在平行四边形ABCD中，AC=6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4，连接EO，则EO 的长为()A. 3B. 5C. 2√5D. √78.(2021·湖北省武汉市·月考试卷)使式子√a−2有意义的a的取值范围是()A. a>2B. a≥2C. a≠2D. a≤29.(2019·广东省深圳市·期末考试)如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是()A. x<1B. x>1C. x>3D. x<310.(2021·广东省广州市·期中考试)随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为()A. 33元B. 36元C. 40元D. 42元11.(2018·山东省泰安市·期中考试)a√−1的化简结果______ ．a12.(2021·北京市市辖区·期末考试)比较大小：−3√7______ −2√15．13.(2021·北京市市辖区·期末考试)在平面直角坐标系xOy中，点M(a,1)在一次函数y=−x+3的图象上，则点N(2a−1,a)所在的象限是______ ．14.(2021·北京市市辖区·期末考试)有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是0，则m为______ ．15.(2021·北京市市辖区·期末考试)若一次函数y=x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b=______ ．16.(2021·北京市市辖区·期末考试)若一次函数y=−x+4的图象与两坐标轴交于A，B两点，则线段AB的长为______ ．17.(2021·北京市市辖区·期末考试)计算：3；(1)(√5+2)⋅(√5−2)−(π−3.14)0+√8+√27(2)(−2√5)2+2√3−√(−7)2−√3⋅√18．218.(2021·北京市市辖区·期末考试)如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB．(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：四边形ABEF是菱形．19.(2021·北京市市辖区·期末考试)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：(1)上表中a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生有______ 人.20.(2021·北京市市辖区·期末考试)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,4)．(1)求m、n的值；(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积。
2022年北京一七一中初二(下)期中数学试卷及答案
2022北京一七一中初二（下）期中数 学一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A B CD2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．平行四边形的一个内角是70︒，则其他三个角是( )A ．70︒，130︒，130︒B ．110︒，70︒，120︒C ．110︒，70︒，110︒D ．70︒，120︒，120︒4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，6BD =，则AB 的长为( )A ．32B ．3CD ．5．下列计算正确的是( )A =B ．2+=C ．3=D = 6．下列命题中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．如图，在ABC ∆中，5AB =，6BC =，BC 边上的中线4AD =，那么AC 的长是( )A ．5B ．6CD ．8．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6B．8C．12D．109．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60∠=︒，B接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线40=，则图1中对角线AC的长为()AC cmA．20cm B．30cm C．40cm D．10．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持//EF AB，CK=．线段KG的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为()1A B C D二、填空题11有意义，则实数x的取值范围为．12．比较大小：．（填“>”、“ =”、“ <” )．13．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是．14．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．a−的结果为．15．在数轴上表示实数a|2|16．如图，Rt ABC∆中，90AD=，则BC=．∠=︒，BD平分ABC∠，20C∠=︒，30A17．如图，长方形ABCD中，4AB=，3BC=，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为．18．如图，点(0,0)O ，(0,1)B 是正方形1OBB C 的两个顶点，以它的对角线1OB 为一边作正方形121OB B C ，以正方形121OB B C 的对角线2OB 为一边作正方形232OB B C ，再以正方形232OB B C 的对角线3OB 为一边作正方形343OB B C ，⋯，依次进行下去，则点2B 的坐标是 ，点2022B 的坐标是 ．三、解答题19．计算下列各式：（1+（2+． 20．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．已知：Rt ABC ∆，90ABC ∠=︒，求作：矩形ABCD ，作法：如图，①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点O ；②连接BO 并延长，在延长线上截取OD OB =；③连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 即为所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：OA OC =，OD OB =，∴四边形ABCD 是平行四边形( )．（填推理的依据） 90ABC ∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形( )．（填推理的依据）21．如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，EF 、BD 相交于点O ，求证：OE OF =．22．已知1x =，求代数式226x x +−的值．23．在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF AB =；（2）若30FDC ∠=︒，且4AB =，求AD ．24．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，5BC =，DE 是BC 的垂直平分线，DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ．（1）求证：ABC ∆为直角三角形．（2）求AE 的长．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 至F ，使CF BE =，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若4AC =，60ABC ∠=︒，求矩形AEFD 的面积．26．已知：正方形ABCD 中，点M 在射线BC 上，且BAM θ∠=，射线AM 交BD 于点N ，作CE AM ⊥于点E ．（1）如图1，当点M 在边BC 上时，则θ的取值范围是（点M 与端点B 不重合） ；NCE ∠与BAM ∠的数量关系是 ；（2）若点M 在BC 的延长线时；①依题意，补全图2；②第（1）中的NCE ∠与BAM ∠的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．27．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，20a b −=−，∴2a b ab +，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x+的最小值为 ；当0x <时，1x x +的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．参考答案一、选择题1．【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．【解答】解：的被开方数3a 是最简二次根式，所以选项A 符合题意；B 12中含有能开得尽方的因式4，因此选项B 不符合题意；2C =，被开方数中含有分母，因此选项C 不符合题意；D =D 不符合题意； 故选：A ．【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的意义是正确判断的关键．2．【分析】根据勾股定理逆定理：222a b c +=，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A 、222456+≠，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、2211+=，∴能构成直角三角形，故B 正确；C 、2226811+≠，∴不能构成直角三角形，故C 错误；D 、22251223+≠，∴不能构成直角三角形，故D 错误．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补，则其他角一定有一角为70︒，一角为130︒，则四个角的度数可确定．【解答】解：根据平行四边形的性质知，相邻的两个内角互补．一个角为70︒，另三个角分别为110︒，70︒，110︒．故选C【点评】本题考查了平行四边形的角的性质．4．【分析】先由矩形的性质得出OA OB =，再证明AOB ∆是等边三角形，得出3AB OB ==即可． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形，12OA AC ∴=，132OB BD ==，6AC BD ==， OA OB ∴=，60AOB ∠=︒，AOB ∴∆是等边三角形，3AB OB ∴==，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：AB 、2+C 、=D 22−==，故此选项正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D 、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．【分析】先根据AD 是BC 边上的中线得出BD 的长，根据勾股定理的逆定理判断出ABD ∆是直角三角形，在Rt ADC ∆中，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示， AD 是BC 边上的中线116322BD DC BC ∴===⨯=． 22224325AD BD +=+=，22525AB ∴==，222AD BD AB ∴+=，90ADB ∴∠=︒．180ADB ADC ∠+∠=︒，90ADC ∴∠=︒．在Rt ADC ∆中，根据勾股定理，222224325AC AD CD =+=+=，5AC ∴=．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．【分析】要求DN MN +的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BM ，点B和点D关于直线AC对称，NB ND∴=，则BM就是DN MN+的最小值，正方形ABCD的边长是8，2DM=，∴=，CM6∴==，BM10∴+的最小值是10．DN MN故选：D．【点评】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．9．【分析】如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明ABC∆是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，四边形ABCD是正方形，B∠=︒，∴=，90AB BC=，AC cm40∴==，)AB BC cm在图1中，60=，B∠=︒，BA BC∴∆是等边三角形，ABC∴==，AC BC cm)故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】连接GN，并延长交CD的延长线于点P，连接KP，由“AAS”可证DNP HNG∆≅∆，可得==，PN GN=，由勾股定理可求PK的长，由三角形中位线定理可求解．DP GH1【解答】解：如图，连接GN，并延长交CD的延长线于点P，连接KP四边形ABCD ，四边形EFGH 都是正方形，//EF AB90C ∴∠=︒，//////EF GH CD ABHGN DPN ∴∠=∠，且DN NH =，DNP GNH ∠=∠()DNP HNG AAS ∴∆≅∆1DP GH ∴==，PN GN =5CP ∴=在Rt CPK ∆中，KP =KM MG =，GN PN =12MN KP ∴== 故选：D ．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形中位线性质定理的综合运用，通过辅助线构造全等三角形和三角形中位线是解决问题的关键．二、填空题11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：有意义，80x ∴−，解得8x ．故答案为：8x ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．【分析】本题需先把进行比较，即可得出结果．【解答】解：=∴<∴ 故答案为：<．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．13．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积158202=⨯⨯=． 故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记．14．【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．【解答】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分． 所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：50a −<，20a −>，|2|a −52a a =−+−3=．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．16．【分析】先求出60ABC ∠=︒，再求出30CBD ABD ∠=∠=︒，得出ABD A ∠=∠，求出BD ，再求出CD ，最后根据勾股定理计算即可．【解答】解：90C ∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒， BD 是ABC ∠的平分线，30CBD ABD ∴∠=∠=︒，ABD A ∴∠=∠20AD BD ∴==，1102CD BD ∴==，BC ∴===故答案为：．【点评】本题考查了含30︒角的直角三角形，用到的知识点是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是得出BD AD =．17．【分析】在直角ABC ∆中利用勾股定理求得AC 的长，在AP 、CP 的长度可以得到，然后证明APN ABC ∆∆∽，利用相似三角形的对应边的比相等求得PN 的长，在直角PCN ∆中利用勾股定理求得CN 的长．【解答】解：在直角ABC ∆中，5AC ===，则 2.5AP CP ==．在APN ∆和ABC ∆中，PAN BAC ∠=∠，90APN B ∠=∠=︒，APN ABC ∴∆∆∽， ∴AP PN AB BC =，即2.543PN =，158PN ∴=，在直角PCN ∆中，258CN ===． 故答案是：258．【点评】本题考查了图形的折叠，以及勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确求得PN 的长度是关键．18．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45︒，所以可求出从B 到3B 的后变化的坐标，再求出1B 、2B 、3B 、4B 、5B 、6B 、7B 、8B 、9B 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点2022B 的坐标．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45︒，从B 到3B 经过了3次变化，45290︒⨯=︒，212⨯=．∴点2B 所在的正方形的边长为2，点2B 位置在x 轴正半轴．∴点2B 的坐标是(2,0)；可得出：1B 点坐标为(1,1)，2B 点坐标为(2,0)，3B 点坐标为(2,2)−，4B 点坐标为(0,4)−，5B 点坐标为(4,4)−−，6(8,0)B −，7(8,8)B −，8(0,16)B ，9(16,16)B ，由规律可以发现，每经过8倍，202282526÷=⋯，2022B ∴的纵横坐标符号与点6B 的相同，横坐标是负数，纵坐标为0，2022B ∴的坐标为1011(2−，0)．故答案为：(2,0)，1011(2−，0)．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8倍，此题难度较大．三、解答题19．【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可求解；（2）先计算乘除法，再合并同类二次根式即可求解．【解答】解：（1=+=（2+===【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据平行四边形的判定方法和矩形的判定方法即可完成证明．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）证明：OA OC=，=，OD OB∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∠=︒，ABC90∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．21．【分析】方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法2、先判断出DE BF=，进而判断出DOE BOF∆≅∆即可．【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，=，∴，AD BC//AD BCAE CF =，DE BF ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形，OF OE ∴=．方法2，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，ODE OBF ∴∠=∠，又AE CF =，DE BF ∴=，在DOE ∆和BOF ∆中，DOE BOF ODE OBF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DOE BOF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF 是平行四边形是解决问题的关键．22．【分析】直接将原式分解因式，再把x 的值代入进而计算得出答案．【解答】解：2226(1)7x x x +−=+−当1x =时，原式211)7=−+−57=−2=−．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．23．【分析】（1）利用“AAS ”证ADF EAB ∆≅∆即可得；（2）由90ADF FDC ∠+∠=︒、90DAF ADF ∠+∠=︒得30FDC DAF ∠=∠=︒，据此知2AD DF =，根据DF AB =可得答案．【解答】证明：（1）在矩形ABCD 中，//AD BC ，AEB DAF ∴∠=∠，又DF AE ⊥，90DFA ∴∠=︒，DFA B ∴∠=∠，又AD EA =，ADF EAB ∴∆≅∆，（2）90ADF FDC ∠+∠=︒，90DAF ADF ∠+∠=︒，30FDC DAF ∴∠=∠=︒，2AD DF ∴=，DF AB =，28AD AB ∴==．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．24．【分析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形可得ABC ∆是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE CE =，设AE x =，则4EC x =−，根据勾股定理可得2223(4)x x +=−，再解即可．【解答】（1）证明：ABC ∆中，4AB =，3AC =，5BC =，又222435+=，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形；（2）证明：连接CE ． DE 是BC 的垂直平分线，EC EB ∴=，设AE x =，则4EC x =−．2223(4)x x ∴+=−． 解之得78x =，即AE 的长是78．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．25．【分析】（1）根据菱形的性质得到//AD BC 且AD BC =，等量代换得到BC EF =，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt ABE Rt DCF ∆≅∆ ()HL ，求得矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积，根据等腰三角形的性质得到122AO AC ==，4AB =，BO =【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AD BC =，CF BE =，BC EF ∴=，//AD EF ∴，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE BC ⊥，90AEF ∴∠=︒，∴平行四边形AEFD 是矩形；（2）AB CD =，BE CF =，90AEB DFC ∠=∠=︒，Rt ABE Rt DCF ∴∆≅∆ ()HL ，∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，4AC =，122AO AC ∴==，4AB =，BO =， ∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD的面积142=⨯⨯=． 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．26．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答即可；（2）①根据题意画出图形即可；②根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．【解答】解：（1）如图1，当点M 在边BC 上时，则θ的取值范围是045θ︒<<︒，2NCE BAM ∠=∠，理由如下： 当M 与B 重合时，0BAM θ∠==︒，当M 与C 重合时，由正方形ABCD 可得，45BAM BAC θ∠=∠==︒， ∴点M 在边BC 上时，则θ的取值范围是045θ︒<︒，正方形ABCD ，AB BC ∴=，45ABN CBN ∠=∠=︒，在ABN ∆与CBN ∆中AB BC ABN CBN BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABN CBN SAS ∴∆≅∆，BAN NCB ∴∠=∠，CE AE ⊥，正方形ABCD ，90BAN AMB ∴∠+∠=︒，90CME MCE ∠+∠=︒，AMB CME ∠=∠，BAN CME ∴∠=∠，2NCE NCB MCE BAM ∴∠=∠+∠=∠，故答案为：045θ︒<︒，2NCE BAM ∠=∠；（2）①如图2，②NCE ∠与BAM ∠的数量关系发生变化，1802NCE BAM ∠=︒−∠，理由如下：正方形ABCD ，AD DC ∴=，45ADN CDN ∠=∠=︒，在ADN ∆与CDN ∆中AD DC ADN CDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADN CDN SAS ∴∆≅∆，90DAN DCN BAM ∴∠=∠=︒−∠，CE AM ⊥，正方形ABCD ，90OCE EOC ∴∠+∠=︒，90DOA DAN ∠+∠=︒，EOC DOA ∠=∠，90OCE DAN BAM ∴∠=∠=︒−∠，90901802NCE OCE DCN BAM BAM BAM ∴∠=∠+∠=︒−∠+︒−∠=︒−∠．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求角与角之间的等量关系．27．【分析】（1）当0x >时，按照公式2a b ab +（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x −>，10x−>，则也可以按照公式2a b ab +（当且仅当a b =时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可； （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当0x >时，1122x x x x +=； 当0x <时，11()x x x x+=−−− 11()2x x∴−−−− ∴当0x >时，1x x+的最小值为2；当0x <时，1x x +的最大值为2−． 故答案为：2；2−；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >， ∴161632311y x x x x=+++=， 当16x x=时，最小值为11． （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴=36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++= 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．【点评】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大，属于中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（共8页）
第1页
北京市第171中学第二学期综合测试试卷(一)
初二数学
，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( ) A . 23 25 B . 23 23 C . 25 23 D . 25 25 2．把方程x 2
- 6x + 4 = 0的左边配成完全平方，变形正确的是（ ） A ．(x -3)2 =9 B ．
(x -3)2 =13 C ．(x -3)2 =5 D ．(x+3)2 =9 3．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣3
2
x 图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1=y 2
D ．无法判断 4. 在函数y x 的取值范围是（ ）
A. 2-≠x
B.2->x
C. 2
-≥x D. 2>x 5
．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 若EF =3，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿C E 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为( ). A ． B C D ．6 7．二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠ 0）的图象如图所示，则下列 结论中正确的是
A ．a ＞0
B ．当 -1＜x ＜3时，y ＞0
C ．c ＜0
D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 8．已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的大致图象是
班级
姓名
学号
成绩 密 封 线 -
------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------
（共8页）
第2页
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别
从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s)，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为( )
A B C D
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
10．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：
2甲
s ______2乙s (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．
11．若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm ，则对角线的长为 cm.
12．若关于x 的方程032)1(5
42
=-+-+-x x k k k
为一元二次方程，
则k =__________． 13．在菱形ABCD 中，AB =13cm ，BC 边上的高AH =5cm ，则对角线AC 的长为 cm ．
三、 解答题（本题共12小题,共
61分）
14．(4分)解方程：12)3)(
2(=
--x x
（共8页）
第3页 15．(5分)直线y=kx+b 是由直线y=﹣x 平移得到的，此直线经过点A （﹣2，6），且与x 轴交于点B ．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线y=mx+n 经过点B ，且y 随x 的增大而减小．求关于x 的不等式mx+n ＜0的解集．
16．(4分)在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参
加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，2班成绩在C 级以上(包括C 级)的人数为______； (2)
(3)
班级
姓名 学号 成绩
密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（共8页）
第4页
17．(5分)如图，已知□ABCD ，E 、F 为AC 上的点，并且AE =CF ，
求证：四边形EBFD 是平行四边形．
18．(5分)已知：直线32
1
+-
=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）分别求出A ，B 两点的坐标；
（2）过A 点作直线AP 与y 轴交于点P ，且使OP=2OB ，求△ABP 的面积．
19. (5分)一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？
（共8页）
第5页 20．(5分)已知二次函数y 1与x 轴两交点的距离为4，顶点坐标为(-2,3)， （1）求此抛物线y 1的解析式； （2）求正比函数x y 2
1
2-
=与抛物线y 1的交点坐标； （3）通过观察图象，写出x 取何值时y 1 < y 2 ．
21．
(5分)如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由；
（3）设△BEF 的面积为S ，直接写出S 的取值范围.
班级 姓名 学号
成绩 密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
（共8页）
第6页 22．(5分)已知，关于x 的一元二次方程x m mx x 222
2+-=-的两个实根1x 、2x 满足21x x =，求实数m 的值．
23．(6分)二次函数y =x 2
-4x -5的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在B 点左侧），与y 轴交于点C ，经过点D,且D 点横坐标为4，
（1）若点P 是二次函数图像上一点，且△ACD 的面积与△ADP 的面积相等，求点P 的坐标； （2）是否在二次函数上存在一点Q ，使得△ADQ 的面积最大？若存在，求出△ADQ 的面积的最大值，若不存在，请说明理由．
（共8页）
第7页 24．(6分) 如图，有长为24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的一边为墙体(墙体的最大可用长度a ＝10m)．
（1）如果所围成的花圃的面积为45m 2，试求AB 的长；
（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
班级 姓名 学号 成绩
密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
25．(6分)如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P 是线段DF的中点，连结PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关
系及的值，小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推
理使问题得到解决. 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC 的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=90°，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原
问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）
第8页
（共8页）。