2016年秋季新版沪科版九年级数学上学期21.2、二次函数的图象和性质课件24
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沪科版九年级上册21.2.1二次函数的图象和性质课件
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大 而增大.
当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1
抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
例2 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2
2
的图象． 解：列表
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ···
2
8
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5
8 ···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
?
-3
-6
-9
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
y x2
3．观察y＝
1 2
x2，y＝2x2的图象，回答它们的开口方向，对称
轴和顶点坐标．
1
4．根据函数y＝ 2 x2，y＝2x2图象特点，总结y＝ax2(a＞0)的
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大 而增大.
当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1
抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
例2 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2
2
的图象． 解：列表
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ···
2
8
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5
8 ···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
?
-3
-6
-9
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
y x2
3．观察y＝
1 2
x2，y＝2x2的图象，回答它们的开口方向，对称
轴和顶点坐标．
1
4．根据函数y＝ 2 x2，y＝2x2图象特点，总结y＝ax2(a＞0)的
沪科版九上数学二次函数的图象和性质
3. 连线：如图，再用平滑曲线 顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
y 9
6
3
-4 -2O 2 4 x 双击演示
操作
当取更多个点时，函
y
数 y = x2 的图象如下： 9
对称轴与抛物线的交
6
点叫做抛物线的顶点
这条抛物线关于 y 轴
对称，y 轴就是它的
3
对称轴.
-3 o 3
x
二次函数 y = x2 的图象形如物体抛射时所经过
顶点是 (0，0) .
典例精析
例1 已知 y = (m + 1)xm2 + m 是二次函数，且其图象开口 向上，求 m 的值和函数解析式.
m + 1＞0， ① 解：依题意有
m2 + m = 2， ② 解②得 m1 = -2，m2 = 1. 由①得 m＞-1， ∴ m = 1. 此时，二次函数为 y = 2x2.
1. y＝x2 是一条抛物线；
y y = x2
2. 图象开口向上；
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
5. 图象有最低点.
o
x
说说二次函数 y = -x2 的图象有哪些特征，与同伴交流.
1. y＝-x2 是一条抛物线； 2. 图象开口向下；
y o
x
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
a＞0 y
Ox
a＜0 y
Ox
开口向上，在 x 轴上方 开口向下，在 x 轴下方
a 的绝对值越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当 x = 0 时，y最小值 = 0 在对称轴左侧递减
y 9
6
3
-4 -2O 2 4 x 双击演示
操作
当取更多个点时，函
y
数 y = x2 的图象如下： 9
对称轴与抛物线的交
6
点叫做抛物线的顶点
这条抛物线关于 y 轴
对称，y 轴就是它的
3
对称轴.
-3 o 3
x
二次函数 y = x2 的图象形如物体抛射时所经过
顶点是 (0，0) .
典例精析
例1 已知 y = (m + 1)xm2 + m 是二次函数，且其图象开口 向上，求 m 的值和函数解析式.
m + 1＞0， ① 解：依题意有
m2 + m = 2， ② 解②得 m1 = -2，m2 = 1. 由①得 m＞-1， ∴ m = 1. 此时，二次函数为 y = 2x2.
1. y＝x2 是一条抛物线；
y y = x2
2. 图象开口向上；
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
5. 图象有最低点.
o
x
说说二次函数 y = -x2 的图象有哪些特征，与同伴交流.
1. y＝-x2 是一条抛物线； 2. 图象开口向下；
y o
x
3. 图象关于 y 轴对称；
4. 顶点 (0，0)；
a＞0 y
Ox
a＜0 y
Ox
开口向上，在 x 轴上方 开口向下，在 x 轴下方
a 的绝对值越大，开口越小
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当 x = 0 时，y最小值 = 0 在对称轴左侧递减
沪科版数学九年级上册21.2二次函数图象和性质(2)
A. a+c B. a-c C. –c D. c
灿若寒星
4、一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y 1 x2 5
3.5
运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|, 则
(B )
A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4
C.y3>y2>y4>y1
y2 y1
y3 y4
D.y4>y2>y3>y1
x2 x4
x3 x1
灿若寒星
3、已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ D）
y 10
9
8
7
6 5
上加下减
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
o1
2345
灿若寒星
x
y=ax2+k (a≠0) 开口方向 顶点坐标 最值 对称轴 增 减 性
a>0 向上
a<0 向下
(0 ,k) x=0时,y最小=k y轴(直线x=0)
(0 ,k) x=0时,y最大=k
y轴(直线x=0)
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
灿若寒星
灿若寒星
4、一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y 1 x2 5
3.5
运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|, 则
(B )
A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4
C.y3>y2>y4>y1
y2 y1
y3 y4
D.y4>y2>y3>y1
x2 x4
x3 x1
灿若寒星
3、已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ D）
y 10
9
8
7
6 5
上加下减
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
o1
2345
灿若寒星
x
y=ax2+k (a≠0) 开口方向 顶点坐标 最值 对称轴 增 减 性
a>0 向上
a<0 向下
(0 ,k) x=0时,y最小=k y轴(直线x=0)
(0 ,k) x=0时,y最大=k
y轴(直线x=0)
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
灿若寒星
九年级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质(第2课时)课件 (新版)沪科版
21.2 二次函数图象(tú xiànɡ)和性质 第2课时
第一页，共11页。
生活(shēnghuó)中的抛物线
第二页，共11页。
生活(shēnghuó)中的抛物线
第三页，共11页。
画出函数(hánshù): y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
第四页，共11页。
❖ y=x2+1开口向上 (xiàngshàng)，对称轴为y 轴，顶点是（0、1）。 ❖ y=x2-1开口向上 (xiàngshàng)，对称轴为y 轴，顶点是（0、-1）。
第五页，共11页。
画出函数y=的图象。
12x2
y=-
(12x+1)2与y=-
(12x-1)2
第六页，共11页。
抛物线y=- 1(x+1)2的开口方向是__向___下，(对xià称n轴ɡ xià) 是____x_=，-1顶2点坐标是___（__-_1_,0） 抛物线y=- 1(x-1)2的开口方向是__向__下，(对xi称àn轴ɡ是xià) _____x__=，1顶点2 坐标是_____（__1_,。0）
第九页，共11页。
你知道(zhī dào)哪些地方用到了抛物线。
第十页，共11页。
你知道(zhī dào)哪些地方用到了抛物线。
第十一页，共11页。
第七页，共11页。
在同一坐标系中，画出函数：
y=- 1x2 y=- x12-1 y=- (x1+1)2-1的图象。
2
2
2
函数y=a(x-h)2+特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；
2、对称轴是直线(zhíxiàn)x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
第一页，共11页。
生活(shēnghuó)中的抛物线
第二页，共11页。
生活(shēnghuó)中的抛物线
第三页，共11页。
画出函数(hánshù): y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
第四页，共11页。
❖ y=x2+1开口向上 (xiàngshàng)，对称轴为y 轴，顶点是（0、1）。 ❖ y=x2-1开口向上 (xiàngshàng)，对称轴为y 轴，顶点是（0、-1）。
第五页，共11页。
画出函数y=的图象。
12x2
y=-
(12x+1)2与y=-
(12x-1)2
第六页，共11页。
抛物线y=- 1(x+1)2的开口方向是__向___下，(对xià称n轴ɡ xià) 是____x_=，-1顶2点坐标是___（__-_1_,0） 抛物线y=- 1(x-1)2的开口方向是__向__下，(对xi称àn轴ɡ是xià) _____x__=，1顶点2 坐标是_____（__1_,。0）
第九页，共11页。
你知道(zhī dào)哪些地方用到了抛物线。
第十页，共11页。
你知道(zhī dào)哪些地方用到了抛物线。
第十一页，共11页。
第七页，共11页。
在同一坐标系中，画出函数：
y=- 1x2 y=- x12-1 y=- (x1+1)2-1的图象。
2
2
2
函数y=a(x-h)2+特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；
2、对称轴是直线(zhíxiàn)x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
沪科版九年级数学上册《二次函数图象与性质》(第二课时)课件
（2） y3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
3．巩固练习
抛物线 y 2 x2，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 3
增大 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 减小 ．
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax2 的图象和 性质的？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题3 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2，y 2x2
2
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象有什么特点？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点． 当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点． 对于抛物线 y = ax2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
3．巩固练习
抛物线 y 2 x2，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 3
增大 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 减小 ．
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax2 的图象和 性质的？
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性质
问题3 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2，y 2x2
2
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象有什么特点？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点． 当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点． 对于抛物线 y = ax2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
沪教版九年级数学上册第21章课件：21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为
___y_1 _＞__y_2_＞__y_3___.
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向
y 2 x 32 向上
y 2 x 22
y 3 x 12
4
向上 向下
对称轴 直线x=3 直线x=2 直线x=1
2
···
－8
－4.5
－2
1 2
y
0
1 2
－2
···
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线 开口方向
y 1 x 12
2
y 1 x2 2
y 1 x 12
2
向下 向下 向下
对称轴 直线x=-1 直线x=0 直线x=1
顶点坐标 ( -1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0)
练一练
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( C )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物 线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函 数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函 数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
与 y 1 (x 2)2 的图象．
2
解：先列表：
x
··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y 1 x2 2
9 ··· 2
2
1 20
1 2
新沪科版九年级上册初中数学 21-2-3二次函数表达式的确定 教学课件
D
A.y=x2+2
B.y=(x-2)2+2
C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2
2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)
和(-1,-6)两点，则a+c= -．2 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其表达式
为 y=-7(x-3)2+4. .
(2)令y＝0，通过解该பைடு நூலகம்程来求二次函数的图象与x轴
的交点坐标．
第九页，共十八页。
新课讲解
解：(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(1，－4)，
∴设其表达式为y＝a(x－1)2－4.
∵二次函数的图象经过点(0，－2)，
∴－2＝a－4，∴a＝2. ∴二次函数的表达式为y＝2(x－1)2－4. (2)令y＝0，则2(x－1)2－4＝0，
个三元一次方程组；
第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；
第四步：写出函数解析式.
第六页，共十八页。
新课讲解
例1 如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)， (2，7)三点，
试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
第十八页，共十八页。
第十五页，共十八页。
当堂小练 4.已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式： (1) (1, 1),(0, 2),(1,1); (2) (1, 0),(3, 0),(1, 5). 解：（1）选用一般式求表达式：
（2）选用交点式求表达式：
第十六页，共十八页。
拓展与延伸
1.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其表
沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件1
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. y (D) 对任意实数x,都有y＞0.
o
x
例2.已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数且其图象开口 向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ① 解: 依题意有: m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
(2) 描点
y=
1 2
x2
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 10
函数y=21 x2,y=2x2的
9 8
图像与函数y=x2(图中虚线
左侧 右侧 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象
xyxy
(0,0)
a＞0 最低点 y轴 向上
增 减增增 大 小大大
a＜0
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增增减 大 大大小
二次函数y=ax2的图象和性质
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对
于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应, 那么就说x是自变量,y是x的函数.
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图 像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样 画一个函数的图像?
o
x
例2.已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数且其图象开口 向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ① 解: 依题意有: m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
(2) 描点
y=
1 2
x2
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 10
函数y=21 x2,y=2x2的
9 8
图像与函数y=x2(图中虚线
左侧 右侧 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象
xyxy
(0,0)
a＞0 最低点 y轴 向上
增 减增增 大 小大大
a＜0
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增增减 大 大大小
二次函数y=ax2的图象和性质
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对
于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应, 那么就说x是自变量,y是x的函数.
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图 像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样 画一个函数的图像?
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(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线.
方法归纳 求二次函数y=ax² +bx+c的对称轴和顶点坐标．
y ax2 bx c c 2 b 配方: a x x a a
2
提取二次项系数
2
2 b b b c a x x 项系数绝对值一半的 a 2 a 2 a a 2 平方. b 4ac b 2 a x 整理:前三项化为平方形 2 2a 4a
3.掌握二次函数的性质；（重点）
4.二次函数的性质的综合应用.（难点）
导入新课
回顾与思考 1.一般地，抛物线y=a(x+h)² +k与y=ax² 的______ 形状 相同， ______ 位置 不同. 上加下减 y=ax² 左加右减 y=a(x+h)² +k
2.抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点: （1）当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ， （2）对称轴是 直线x=-h ；
…
描点、连线，画出函数 y
1 ( x 6) 2 3 图象. 2
y
1 2 y x 6 x 21 2
●
●
5
● ● ● ●
●
（6,3） O
5
10
x
问：
1 2 (1)看图象说说抛物线 y x 6 x 21 的增减性； 2 1 2 1 2 (2)怎样平移抛物线 y x 可以得到抛物线 y x 6 x 21 ？ 2 2
…
…
…
描点、连线，画出函数 y＝－2(x+1)2+3 图象.
y
y＝－2(x+1)2+3 -8 -4
●
8 4 ●（-1,3）
● ●
O -4
-8
4
●
8
12
x
-12
●
-16
●
当堂练习
2 y x 6x 5 的顶点坐标为（ A ） 1.抛物线
A.(3,-4)
C.(-3,-4)
B.(3,4)
D.(-3,4)
2.如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上，图象
经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.
(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0； ①④ ④a+b+c=0.其中正确结论的序号是________.
(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;
（3）顶点坐标是 (-h,k) .
3.完成下列表格 二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 开口方向 向上 向下 向上 向下 对称轴 直线x= –3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 顶点坐标 （－3，5） （1，－2） （3，7 ） （2，－6）
②③ ④a＞1.其中正确结论的序号是__________.
课堂小结
y ax2 bx c 1.一般地，我们可以用配方法将
配方成
b 4ac b 2 y a x . 2a 4a
讲授新课
二次函数 y=ax² +bx+c的图象和性质及图象的平移
问题引导
1 2 问题： 如何画出 y x 6 x 21 的图象呢? 2
我们知道,像y =a(x+h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶 点为(-h,k), 二次函数 y x 2 6 x 21 也能化成这样的形式吗？
根据顶点式y＝－2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
∵a=-2＜0,∴开口向下; 对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3). 列表:利用图象的对称性,选取适当值列表计算. x
y 2 x 1 3
2
…
-4 -15
-3 -5
-2 1
-1 3
0 1
1 -5
2 -15
1 根据顶点式 y ( x 6) 2 3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标. 2
∵a=
1 > 0,∴开口向上; 2
对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3). 列表:利用图象的对称性,选取适当值列表计算. x … 3 7.5 4 5 5 3.5 6 3 7 3.5 8 5 9 7.5 …
1 2 y x 6 3 … 2
解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大， 当x＜6时，y随x的增大而减小；
1 2 （2）把抛物线 y 2 x 先向右平移6个单位，再向上平 1 2 移3个单位即可得到抛物线 y x 6 x 21 . 2
1 2 归纳：二次函数 y x 6 x 21 图象的画法： 2
(1)“化” ：化成顶点式 ；
1 化简:去掉中括号 x 6 2 3. 2
1 2 y x 6 x 21 2
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
配 方 (2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的
1 y ( x 6) 2 3 2
表达式通常称为 配方式或顶点式.
b 4ac b a x . 2a 4a
2 2
配方:加上再减去一次
式,后两项合并同类项.
化简:去掉中括号
练一练
画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象，并写出函数的对称
轴、顶点坐标和最值.
解： y＝－2x2－4x＋1 ＝-2(x2+2x+1)+3
＝-2(1+x)2 +3
1 2
1 怎样把函数y= 2
x² -6x+21 转化成y=a(x+h）2+k的形式?
用配方法 解：
1 2 y x 6 x 21 2
1 2 x 12x 42 2
提取二次项系数 配方 整理
1 2 x 12x 36 36 42 2
1 2 x 6 6 2
21.2 二次函数的图象和性质
2.二次函数y=ax² +bx+c的图象和性质
第4课时 二次函数y=ax² +bx+c的图象和性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会画二次函数一般式 y=ax² +bx+c 的图象； 2.配方法求二次函数一般式 y=ax² +bx+c 的顶点坐标与对称 轴；（重点）