八年级上数学几何证明练习题

C A B C D
E P 图 ⑴八年级数学（上）几何证明练习题
1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900
，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR
∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

B
2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900
，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求
证：∠ADB=∠FDC 。

3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：
MA ⊥NA 。

4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．
5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE
7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。

A B C
O
M N
几何证明习题答案
1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,
△BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR
由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ,
∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度,
所以△RDQ是等腰RT△。

2. 作AG平分∠BAC交BD于G
∵∠BAC=90°∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90°AC=AB ∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE
∵AC=AB ∴△ACF ≌△BAG
∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD
∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB
3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°
4. 略
5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，
所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；
（2）△OMN是等腰直角三角形。

证明：连接OA，如图，
∵AC=AB，∠BAC=90°，∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，
∴∠NAO=45°，∴∠NAO=∠B，
在△NAO和△MBO 中，
AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ，
∴△NAO≌△MBO，∴ON=OM，∠AON=∠BOM，
∵AC=AB，O是BC的中点，∴AO⊥BC，
即∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，
即∠NOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．
6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD ∴AE=CF
∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60°
∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB
在△EBC和△EFD中
EB=EF（已证）∠B=∠F（已证）BC=DF（已作）
∴△EBC≌△EFD（SAS）∴EC=ED
7. 周长为10.。