最新初中沪科版七年级数学上册3.2一元一次方程的应用(二)公开课课件
合集下载
3.2 一元一次方程及其解法(第1课时一元一次方程)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
天平仍保持平衡.观察图 3-2-2(3)和图3-2-2(4)
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
可以发现，平衡的天平两边物体的质量分别
变为了原来的一半，天平也保持平衡.
新知探究
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
课本例题
例1 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由：
1 4 − 36 = 0;
2 − 2 = 56;
3 4 2 − 9 = 2 − 7;
等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.
如果 = ，那么 = ; 如果 = , 那么 = ≠ 0 .
求方程的解的过程叫作解方程
只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程
一元一次方程的形式为 + = 0 ≠ 0 .
9 − − 9 = 5 − 9.
合并同类项，得 − = −4.
根据等式性质2，在等式两边同除以 − 1, 得
− ÷ −1 = −4 ÷ −1
解得
= 4.
所以，原方程的解是 = 4.
分层练习-基础
1．下列方程的变形正确的是( A )
A．3x－6＝0，变形为 3x＝6
B．x＋5＝3－3x，变形为 4x＝2
(1)8＋x＝－7；
解：两边减8得x＝－15；
1
(2)－ x＝16；
2
解：两边乘以－2得x＝－32；
2024年沪科版七年级数学上册 3.3 一元一次方程的应用 课时3(课件)
2个边空宽+4个字宽+3个字距=宣纸长
课堂小结
在比例问题中，合理设未知数是解题的关键，常 利用参数法间接设未知数. 如：若甲、乙的配比为m∶n， 常常设“每一份”为x，即设甲为mx，则乙可表示为nx， 然后根据等量关系建立方程模型.
随堂练习
4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正 方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸 的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边 之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字 宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ___3__8_8_8__cm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是x kg， 2x kg，4x kg. 根据题意，得x+2x+4x=210. 解得x=30. 所以2x=60，4x=120. 答：需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg， 60kg，120kg.
随堂练习
1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮 球的单价为__4_8__元，排球的单价为__3_6__元.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
练一练 某种中成药需要用到甘草、党参、 苏叶三种材料，其中
甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比 为1∶2∶4. 求生产 210kg这种中成药，需要用到甘草、党参、 苏叶的质量分别是 多少千克?
例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支
课堂小结
在比例问题中，合理设未知数是解题的关键，常 利用参数法间接设未知数. 如：若甲、乙的配比为m∶n， 常常设“每一份”为x，即设甲为mx，则乙可表示为nx， 然后根据等量关系建立方程模型.
随堂练习
4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正 方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸 的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边 之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字 宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ___3__8_8_8__cm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是x kg， 2x kg，4x kg. 根据题意，得x+2x+4x=210. 解得x=30. 所以2x=60，4x=120. 答：需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg， 60kg，120kg.
随堂练习
1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮 球的单价为__4_8__元，排球的单价为__3_6__元.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
练一练 某种中成药需要用到甘草、党参、 苏叶三种材料，其中
甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比 为1∶2∶4. 求生产 210kg这种中成药，需要用到甘草、党参、 苏叶的质量分别是 多少千克?
例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支
新沪科版七年级数学上册《一元一次方程的应用》(第二课时)精品课件
3.2一元一次方程的应用 （第二课时）
教学目标：
1、能用一元一次方程解决某些实际问题。 2、通过列方程解决实际问题，培养学生的 应用数学能力，体会数学与实际生活的联系！
预学检测
试一试：课本96页练习1
合探究
（百分率问题）
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定 期存款存入银行，年利率为5%，到期后得 到本息共23000元，问当年王大伯存入银行 多少钱？
设
直接设 间接设
列
列方程
解
解方程
答
检验并 答
作业布置
课本第97页习题3.2第4,5,6
预学下节内容
3.3 二元一次方程组及其解法
教学反思
本息和=本金+利息 利息=本金×利率×年数
合作探究 【例 4】
（销售问题）
一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按 进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售， 这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，问 这种书包每个进价多少？
利润 利润率= 100% 成本
实际售价-进价（成本）=利润
【例5】
合作探究
（方案分配问题）
三个作业队共同使用水泵排涝，如果 三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6， 而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计 120元，三个作业队按土地面积比各应负担 多少元？
当堂训练
教材96面练习1、2 课本97页练习1,2
总结提升
列方程解应用题的一般步骤：
审
弄清题 意，找 等量关 系式
教学目标：
1、能用一元一次方程解决某些实际问题。 2、通过列方程解决实际问题，培养学生的 应用数学能力，体会数学与实际生活的联系！
预学检测
试一试：课本96页练习1
合探究
（百分率问题）
王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定 期存款存入银行，年利率为5%，到期后得 到本息共23000元，问当年王大伯存入银行 多少钱？
设
直接设 间接设
列
列方程
解
解方程
答
检验并 答
作业布置
课本第97页习题3.2第4,5,6
预学下节内容
3.3 二元一次方程组及其解法
教学反思
本息和=本金+利息 利息=本金×利率×年数
合作探究 【例 4】
（销售问题）
一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按 进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售， 这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，问 这种书包每个进价多少？
利润 利润率= 100% 成本
实际售价-进价（成本）=利润
【例5】
合作探究
（方案分配问题）
三个作业队共同使用水泵排涝，如果 三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6， 而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计 120元，三个作业队按土地面积比各应负担 多少元？
当堂训练
教材96面练习1、2 课本97页练习1,2
总结提升
列方程解应用题的一般步骤：
审
弄清题 意，找 等量关 系式
七上数学(沪科版)课件-《一元一次方程的应用》
(2)行程问题中的基本关系式： ①路程＝速度×时间；
路程 ②速度＝时间；路程 Nhomakorabea时间＝速度.
三、点点对接 例1：将内径分别为5cm和15cm，高为30cm的甲、乙两个圆柱 形容器注满水，再把水倒入内径为20cm，高为30cm的丙圆柱 形容器中，水是否会溢出？ 解析：可设将两个容器水倒入大圆柱形容器后，容器内水面 上升xcm，若x≤30，则水不会溢出，若x＞30，则水会溢出．
圆锥的体积＝13×底面积×高＝13πr2h. (2)路程、速度、时间三者之间关系．
2．新知探究 (1)形积变化问题中的等量关系 形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中 一定有相等关系．分以下几种情况： ①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前物体 的体积＝变化后物体的体积； ②形状、体积不同．根据题意找出体积之间的关系，即为相 等关系．
课堂小结 1．列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 2．如何运用方程解体积和行程问题？
教学目标 1．会用列一元一次方程解决简单的实际问题． 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤． 3．掌握等积变换和行程问题有关应用题基本解法．
教学重难点 寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型．
一、课前预习 阅读教材第93～94页内容，了解本节主要内容．
二、随堂导学 1．情景导入 (1)回顾常用的体积公式； 长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h；
答案：设丙容器水面上升 xcm.则 π×(52)2×30＋π×(125)2×30＝π×102×x， 解得 x＝745，因为745＜30，所以水不会溢出．
点评：解题关键是从题目中找到合适的等量关系：甲和乙 的容积之和＝丙的容积．
沪科版数学七年级上册：用移项法解一元一次方程教学课件
知2－练
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7
5
A．①②③
. B．③②①
C．②①③
D．③①②
知2－练
3 若关于x的方程 1 (x＋1)＝a＋7与方程3x－2
2
＝2x＋1的解相同，则a的值为( D )
知2－讲
例4 已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求
x的值． 解： 由题意得5x－7＋4x＋9＝0.移项，得5x＋
4x＝7－9.合并同类项，得9x＝－2.系数化
为1，得x＝－
2. 9
知2－讲
例5 已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．
解： 由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0. 所以3x－6＝0，2y－8＝0.解得x＝2，y＝4. 所以2x－y＝2×2－4＝0.
(3)系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 a(a≠0)，得到方程的解x＝ab .
例2 解方程：3x +5 =5x －7. 解： 移项，得3x － 5x = － 7 － 5.
合并同类项，得 － 2x = － 12. 两边都除以－ 2,得x = 6.
知2－讲
例3
解方程：
1 x－1＝3＋
5
6 5
kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她
采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽， 这时两人的 樱桃一样多. 设采摘了xh. 她们采摘用了多少时间？ 8x－0.25＝7x＋0.25，
x＝0.5. 答：她们采摘用了0.5h.
方程中移项与多项式项的移动的区分： (1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边
七年级数学沪科版上册_一元一次方程的应用第3课时销售问题课件
解:设商品的标价x元，由题意可得：
0.9x – 30 = 20%×30
X=40
答：商品的标价为每件40元。
例3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可 获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为 多少元？
两个等量关系式： 售价－进价 = 利润 利润 = 利润率×进价
本题中12.5%是指 __利__润__率______ 本题中380元是指 ___进__价_______ 若设标价为x元，则售价为_9_0__%_·__x_ 列方程为：
× １００％= 30%
２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。 求 商品的利润。
利润=进价×利润率
回忆公式： 选用哪一个？
售价=进价+利润
利润 进价 利润率
商品利润＝商品进价×商品利润率 ＝５０ × ２０％ ＝１０（元）
3、某商品的进价是200元， 若售价是160元，求利润是多 少元？它的含义是什么？
是 30 元.利润率是___2_0_%_____
3、某商品本来每件零售价是a元, 现在每件降价
10%,降价后每件零售价是 0.9a 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a
元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，
则原定售价是 18.5 元.
进价（成本价或本金）： 指商家取得某一商品所需要的付出的金额；
利润：指商品售价与进价之间的差额; 利润率：指利润与进价的比率,用百分数表示。
打折:销售时,按照标价乘十分之几或百分之几
十,则称将标价打几折.
售价、进价、利润的关系式：
利润 = 售价—进价
销
进价、利润、利润率的关系：
沪科版七年级上册数学精品教学课件 第3章 一元一次方程 小结与复习
等量关系： 本息和 = 本金 + 利息 = 本金 + 本金×利率×年数．
解：设现应购买这种国库券 x 元. 依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.
提解示：：去先括号用，分得配律1、x去 1括号6 简3化x.方程，再求解较
容易． 移项，得
24 2 1 x 3 x 1 6.
22 4
合并同类项，得 x 6 1 .
4
系数化为 1，得 x 6 1 .
4
针对训练
4. 解方程：x 2 2 x 3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
(除如数果不a能＝为b，0 那)，么所a得c＝结果_b_c仍_ ，是等ac 式＝．__bc_ (c ≠ 0).
3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a - 3， 所以 a - 3≠0.
由未知数 y 的次数为 | a | - 2，所以 | a | - 2 = 1， 即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3.
解：设现应购买这种国库券 x 元. 依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.
提解示：：去先括号用，分得配律1、x去 1括号6 简3化x.方程，再求解较
容易． 移项，得
24 2 1 x 3 x 1 6.
22 4
合并同类项，得 x 6 1 .
4
系数化为 1，得 x 6 1 .
4
针对训练
4. 解方程：x 2 2 x 3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
(除如数果不a能＝为b，0 那)，么所a得c＝结果_b_c仍_ ，是等ac 式＝．__bc_ (c ≠ 0).
3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a - 3， 所以 a - 3≠0.
由未知数 y 的次数为 | a | - 2，所以 | a | - 2 = 1， 即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3.
数学沪科版七年级(上册)3.1.2-利用移项解一元一次方程-
移项得
3x－4x＝－25－20，
合并同类项得 －x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
拓展提升
解下列方程 4 | x | 3 6
解：移项，得： 4 | x | 6 3
化简，得： 4 | x | 9
方程两边同时除以4，
得：| x | 9 4
x9 4
课堂小结
利用移项解一 元一次方程
七年级数学上（HK） 教学课件
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时 利用移项解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则. （难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8
由方程① 到方程 ② , 这个变形相当于 把①中的 “– 15”这一项 从方程的左边移到了 方程的右边.
“– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21 2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21
④
由方程③ 到方程 ④ , 这个变形相当 于把③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移 到了方程的左边.
“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
➢移项定义 一般地,把方程中某一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15
2x –5x = – 21
➢移项目的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3）某学生存三年期教育储蓄100元，若年利 率为p%，则三年后可得利息____元；本息和为 ____元；
例3 王大伯3年前 把手头一笔钱作为3年 定期存款存入银行，年 利率为5%，到期后得到 本息共23000元。问当 年王大伯存入银行多少 钱？
这一问题情境中有哪些 已知量?哪些未知量?如何 设未知数?涉及的数量关 系是什么？
想一想:
分析： 本题中涉及到的数量关系有哪些？
这些数量关系之间有什么关系？
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存 期3年，所以3 年的利息为3×5%x元。3年到期后的 本息和共为23000元。 根据题意，得 x+ 3×5%x=23000 解方程，得
23000 x= 1.15
x=20000 答：当年王大伯存入银行20000元
义务教育教科书（沪科)七年级数学上册
储蓄知多少？
5 利率、利息、本金 4
1.本金×利率×年数=利息
2.本金+利息=本息和
1） 某学生按定期一年存入银行100元，若年 利率为2.5%，则一年后可得利息___元；本息 和为____元；
2）小颖的父母给她存了一个三年期的教育储 蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利 息____元；本息和为_____元；
练一练，只列方程不解答。 （1）两年期定期储蓄的年利率为2.25%， 王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两 年到期时，共得利息450元，则王大爷2002 年六月的存款额是多少元？
练一练，只列方程不解答。 (2)王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的 3 年期国库券，如果他想3年后本息和为2 万元，现在应买这种国库券多少元？
银行一年定期储蓄利率为1．98%， 并要交纳20%的利息税，张婆婆把10000 元按一年定期存入银行，则到期后，张 婆婆应交利息税多少元？可拿回本息共 多少元？
1.通过本节课的学习你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2.你会解答有关储蓄问