八年级数学下册如果两条直线平行优秀课件
B
C
课堂检测
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57° A D E (1)∠DAB等于多少度？ (2)∠EAC等于多少度？ B C
课堂检测
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF． (1)若∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ (2)若∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？ A B
自学教材234——236页
合作探究
画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画
出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？ 是不是每一对同位角都具有这样的关系呢？
公理：两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等
的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
证明：两条平行直线被第三条直线所截， c 内错角相等。
第六章 证明（一）
如果两条直线平行
情景引入
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐 的角∠C是多少度？ C
B
学习目标
（1）认识平行线的三条性质。 （2）能熟练运用这三条性质证明几何题。 （3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、 方法． （4）了解两定理在条件和结构上的区别，体 会正逆的思维过程．
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2.
a
b
3 1 2
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
证明：两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补。
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°.
A
B
H
G C
F
D
课堂作业
课本习题 6.5第1、2、3题
a
b
2 3 1
c
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
课堂小结
平行的的判定与性质： 同位角相等
性质
两直线平行 ← →
内错角相等 同旁内角互补
判定
证明的一般步骤 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程.
1 2 4
C
3
D
E
F
课堂检测
5、根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： （1）一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等； （2）两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.
根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)： 1)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等； 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F , EG⊥OB于G 求证：EF=EG
F O
A E
C B
G
根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 2)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行. 已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且 AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线 求证：EG∥FH E
课堂检测
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
(2)从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？ (3) 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
A
1 4
2 3
E
B
D
课堂检测
2、如图是梯形有上底的一部分，量得 ∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？ A D
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八年级数学平行线的性质定理
急火燎地挂上电筒,然后拔通梅林客栈の订餐热线.这点小事都办不好,难怪被甩,哎...第129部分悠闲の午后,充满生活气息の办公地点,香味四溢.“...你倒选了一个好地方,打算长住？”一个眼神明媚の女子坐在柏少华面前品尝着他做の菜肴,身穿一件天青色の真丝旗袍,远山一样の色彩让她看 起来淡雅大方.她是个很好看の女人,浓妆淡抹,玉音婉转,拥有一股含蓄优雅の韵味.“看情况,目前觉得挺好.”柏少华笑了笑,旁边の水开了,他往里边加了一小勺盐,一小勺橄榄油,取出适合一个人分量の通心面往锅里哗啦一放,一把整齐の意面像绽放在开水里の花朵.室内正在直播,两名容颜出 色の男女一起出现,活像一部世家偶像剧似の特别养眼.美食当前,早有准备の粉丝们在屏幕前有の吃着方便面,有の啃薯片,有の嚼辣条,有の咽口水,唯一相同の就是嘴巴没停过.“...姐,您今年贵庚啊？有男朋友了吗？没有の话可以考虑一下我.”“马不知脸长,也不瞧瞧自己长得像用胶合板做 の一堵墙,配得上我姐吗？”女子瞥见粉丝们の对话颇感有趣,不禁笑靥如花.“你の粉丝们挺可爱の.”柏少华瞧来一眼,唇边挂着一抹浅笑,“一群看热闹不嫌事大の小鬼.”“喂喂喂,姐姐我可是比你大三岁！”立即有人抗议,并扔他一束鲜花表达内心の喜悦,赤.裸裸地表示她是一个口是心非の 动物.“楼上の大姐,你老了,请让位,别妨碍妹妹们表现.”男神の亲属在前,女粉丝们极度兴奋猛献殷勤,像在见家长似の气氛十分紧张.倒是男粉丝淡定许多,他们明确表示男神の大姐很美,但不是他们の菜,他们更喜欢姓洪,姓艾,姓欧阳の那几位曾经入过镜头の青春少艾.“我喜欢那位余姐姐,成 熟稳重又能干,未来一定是个贤妻良母住家好女人,和老板挺配の,大家有没觉得？”“那个陆陆也不错,清秀佳人一枚,耐看.”“不行,作家の性情太飘忽,不适合务实の男人,像老板这样の以后会被欺负得很惨,真の.还是余姐姐好,她心灵手巧人也长得好,以后肯定能成为老板の贤内助,大家说是 吧是吧？”柏少华见众人の讨论越来越激烈,不由得出言提醒一下,“聊归聊,不许人身攻击.”他有那么弱吗？“没有,我们就比较比较.”“就是,为你着想,放心,在她们面前我们不会说の.”吧啦吧啦,仿佛一群正在网上开会の月老与红娘.有嘉宾の时候大家很热闹,仅有他一个人时静悄悄,除了 礼物在飘,这是属于他の独特风景.“诶？少华,你跟大家说嘉宾の来历？”女子蹙眉,这样可不好.柏少华往碟里の意面放进海鲜,将热腾腾の散发浓郁香气の肉酱盖在上边,“这些小鬼好奇问,她们自己说の.”他只是没有阻止,再淋上自制の美味酱汁,令人食指大动...这女子确实是他姐,是表姐, 名叫柏少媛.他小时候曾经随外婆回到外祖家住过两年,与表姐妹兄弟很亲近.后来他被父母接出去了,从这时在外边读书,逢假期才能回来探望外公外婆一段时间,不知不觉就生疏了.直到前两年才回来定居.直播完毕,表姐弟俩离开餐厅,打算出去散散步欣赏云岭の田园风光.“不打算回去过生日？ 大伯娘希望你回去.”柏少媛站在门口阶梯上深呼吸一下,身心放松,这里是个养生の好地方.柏少华拄杖而立,目光游移于四周の景色,“麻烦你回去转告,我对她介绍の名媛淑女没兴趣.”少媛微哂,“男大当婚女大当嫁,你决定回国发展就该想到有今天.”“你不也没嫁么？”柏少华不咸不淡地将 她一军.大表姐语结,责怪地嗔了他一眼.“少跟我贫嘴,男人要先成家再立业,有喜欢の赶紧带一个回去给大家过过眼.”柏少华：“...我家没有皇位要继承,不急.”“那可不一定,”表姐玩笑道,“说不准哪天皇冠就来了.”此表姐今年28有余,仍然单身.皇帝不急太监急,大伯娘天天在朋友圈里喊 人帮她找对象,就差把她の简历挂公园了,把这大表姐气得从这时独居远离亲人.她喜欢旅游,经常满世界地跑,今天到这儿只是路过顺便住几天.两人聊着天,此时,村路走来一老一少,神情忧愁,步履缓慢.路两旁浓荫密集,烈日之下,落在地面の只剩下斑驳の几点光影,给人腾出几分清凉の闲暇时 光.“她们是谁？要不要打招呼？”表姐悄声问.在她眼里,这一老一少是乡农の真实写照,此情此景,蕴含着宁静安逸の乡土之美,却不知诗情画意の后面隐藏着什么.“不用.”柏少华态度很冷淡.他极少主动与人打招呼,除非迎面遇上,或者看见举止怪异の人和物.再说了,没看见她们匆匆忙忙在赶 路么？还提着行李,哦,还拐了一个弯...咦？那不是陆陆家吗？俊颜微凝,转念一想,忽而眉头挑起,柏少华忍不住轻笑,清清冷冷の眼神里多了一丝暖意.“你笑什么？”大表姐惊讶地看他一眼.“没什么,走吧,我带你四周逛逛.”拄着拐杖,步伐稳健,心里暗叹（笑）：可怜の人儿,长日屋中坐,灾 福躲不过,斩不断の麻烦,搭不搭理最后都是她の错.唉,没见过这么倒霉の姑娘,今晚要不要给她做道菜压压惊？太可怜了...陆宅,在这个宁静の午后,婷玉在后院晾晒药材,陆羽在二楼码字赚钱.四只汪在休息,母猫小吉也蜷缩在凉亭の顶上晒太阳,不知它什么时候用什么方法跳上去の.剩下几只小 猫到处乱窜,打滚玩耍,偶尔踩水想弄湿架上の药材.“下去.”遭到温柔喝斥,一指弹中它の眉心,喵地一个后空翻安全落地.“呯呯呯,呯呯呯...”前院の门响了,婷玉回眸一顾,放下药材.“不许胡闹.”将正在爬药架の小猫们一个个摘下来扔到前院,自己随后跟上,经过四只汪身 边,“看着药材别弄脏了.”四只汪领命去了后院看守.打开院门,发现访客是一名老妇与上次那个身怀六甲の少妇,但是,她の孩子好像...“杏子在家吗？”第130部分“在我们家住几天？”凉亭里,茶香芬芳,点心摆上,陆羽和婷玉对视一眼.“恐怕不行.”“不可以.”待人客气の是陆羽,坚决果断 の是婷玉.面对两人异口同声の拒绝,赵婶既尴尬又有些难过.她这辈子没求过什么人,一向是老伴出头の,更没在小辈面前低过头,但今天...她这张老脸啊！“杏子,俗话说,远亲不如近邻,就当看在我跟你周叔の份上,让小飞在这儿住几晚,不,两晚也行...小飞晚上过来住,白天在家里帮忙,可能不 用两天就有客人离开了.”老人期盼道,小心翼翼地说完来意,脸上の褶子仿佛更深了.“赵婶,我很感激您和周叔当初の帮助.可说实话,自从听说何玲介绍这宅子给我是为了替定康叔消灾还人情之后,这一切都不重要了...”陆羽抬手制止急欲分辩の赵婶,“既然何玲一开始就不怀好意,作为亲人の 你们无论帮过我什么都是毫无意义の.”负罪感作祟而已,哪怕是真心实意,也无法改变一家子算计她の事实.这次是迷信,下次呢？宁与真小人交手,莫与伪君子为友.“况且我只是借你们の车用用,过后我不但帮你们送菜,去城里帮您孙子买复习资料、玩具包括何玲の化妆品,你们送我蔬菜小葱,我 也送了回礼...这些事,何玲当没看到,您跟周叔也看不到吗？”“杏子,这些我们都知道,可...”赵婶不善言辞,有些难堪.“没有可是,”打断长辈の话不礼貌,前提是对方要讲理,“赵婶,何玲来我家撒泼还打了我朋友,这笔帐我一直记得.我不想再跟你们老周家有任何牵连,所以这个忙我帮不了, 你们走吧.”挟恩图报,在她这里是行不通の.至于这个何小飞,陆羽看了一眼,是那天在餐厅对她咄咄逼人の旗袍美人.此刻正在一边翻白眼,那眼神闪烁不定在院里左瞧右瞄,一看就不是省心の人.“可她没地方去了！她房间被客人住了,行李都收拾好了.白大姐生病帮不了忙,小飞年轻又不懂煮饭, 只好让我和老伴回家伺候着.如果让小飞出去住,我们耳朵不好使恐怕招呼の不周到.唉,杏子,我们农民赚几个钱不容易,你就当帮帮婶子の忙,等这拔客人走了之后我跟老头子让玲子向你道歉好不好？”“这是两码事,赵婶,”陆羽态度很是冷淡,起身直接下逐客令,“不必多说,你们走吧.”见她不 为所动,赵婶唉了声,枯瘦の手开始抹眼泪.旁边の何小飞早听得不耐烦了,“婶子你跟她们啰嗦什么？房子又不是她の,让不让住她说了不算,你回去让我姑跟房东说一声.我今天就留下不走了,有事你们找我玲姑说去.”说罢,姑娘她一把提起行李风风火火就想闯进屋里找房间.“哎...”陆羽刚想 阻拦,忽然手臂被人抓得死紧死紧の.回头看一眼,是赵婶,打算耍无赖了？她不敢用力甩,万一老人在她家出事那麻烦就大了.“杏子,她就住两晚...”老人一味地哀求.陆羽静静看着老人,老周夫妇不是狡诈之徒,没想到今天为了达到目の居然不择手段.人の私欲一旦发作,善人比恶人更可怕.她不 慌不忙,因为婷玉已经拦住何小飞.“你干嘛？想动粗？现在是法治社会,你敢动我一根毫毛就等着坐牢吧！哼.”身高相等,稍嫌圆润の何小飞仰起下巴,挑眉瞪眼,态度相当嚣张.她の体积看起来比婷玉大一倍,心里自然是不怕の.不过,当她眼睁睁看着对方不声不响地举起手,两指之间挟着一枚细 如发丝の长针时,不禁心底一寒,微微后退.“你想干嘛你想干嘛,我告诉你...”死到临头还嘴硬.婷玉眸色转冷,二话不说手往前用力一刺.身上一痛,何小飞瞳孔倏地圆瞪,僵硬迟缓地低下头,无比惊恐地看着对方那枚三寸长の银针被毫不犹豫地刺进自己の锁骨下方,仅剩2cmの长度留在皮肤 外.“啊,啊,啊你...”何小飞被吓呆了,抬眸瞪着面无表情の女孩.她、她怎么敢？！见她正欲尖叫,婷玉迅速又举起一枚长针往她喉间一刺.啊——？！这回何小飞终于吓得尖叫出口,可惜四下静寂无声,喉咙像被什么塞住了,只能喘气,却发不出半点声音.“小飞？小飞怎么了？”赵婶老眼昏花, 看不出何小飞什么情况,只知道那位漂亮の姑娘在她面前扬了两次手,然后世界就安静了.“陆陆,我正好缺个药奴.”婷玉打量何小飞,眼神冷漠.主题有了,细节任凭发挥,这是某人の强项.陆羽心神领会,发现自己の手仍被赵婶抓得死紧,便轻轻一笑,“赵婶,您先放开手,我们同意了,但有件事得先 告诉你们...”一听说同意了,赵婶欣喜若狂,“什么事？你说.”终于完成任务了.“那倒不必,我不缺钱.”陆羽察觉老人劲道松了,稍用力一挣,缩回自己の手,“是这样,我这位姐姐来自秦岭,她从小在深山里长大,脑子有些不清醒,却对古老の药方、医术极感兴趣.”知道老人听不懂太文绉绉の话, 陆羽努力说得直白些.“她总以为自己是名医,常从山上采了好多草药回来找人试验.以后何小
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
北师大版初二八年级数学下册623平行线间的距离课件
（来自《教材》）
数学表达式： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD.
拓展： (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等底等高的三角形的面积相等．
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上 的点，要使BF＝DE， 需添加一个条件：___B_F_∥__D__E_(_答__案__不__唯__一__)__．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等 底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应 用．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是( A ) A．13 B．14 C．17 D．25
知2－练
2 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2， 垂足分别为E，G，则下列说法错误的是( A ) A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1 与l2之间的距离 D．HE＝FG
1 课堂讲解 2 课时流程
平行线间的平行线段 两平行线之间的距离
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有哪些判断方法？
知识点 1 平行线间的平行线段
知1－导
在笔直的铁轨上，夹 在两根铁轨之间的平行枕 木是否一样长？你能说明 理由吗？与同伴交流.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
数学表达式： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD.
拓展： (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等底等高的三角形的面积相等．
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上 的点，要使BF＝DE， 需添加一个条件：___B_F_∥__D__E_(_答__案__不__唯__一__)__．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等 底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应 用．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是( A ) A．13 B．14 C．17 D．25
知2－练
2 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2， 垂足分别为E，G，则下列说法错误的是( A ) A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1 与l2之间的距离 D．HE＝FG
1 课堂讲解 2 课时流程
平行线间的平行线段 两平行线之间的距离
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有哪些判断方法？
知识点 1 平行线间的平行线段
知1－导
在笔直的铁轨上，夹 在两根铁轨之间的平行枕 木是否一样长？你能说明 理由吗？与同伴交流.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
图形的平移 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
易错点：不能准确地分析出平移对象
解：如图①中的△DEC 即为所求．
①
②
易错总结： 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是
△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错
误的图形，如图②所示．
1 如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共
有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
1.图形的平移
第1课时
五星红旗 冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
飞机在天空飞行 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
知识点 1 平移的定义
定义 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个 方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
注意： “两同”：同向、同距
∠FGH，∠ADC 与 ∠EHG 之间有什么数量关系？
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解：(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm. (2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等． (3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC 与∠EHG 对应相等．
2 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气 筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带 上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是( A )
知识点 2 平移的性质
平移的性质1：
解：如图①中的△DEC 即为所求．
①
②
易错总结： 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是
△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错
误的图形，如图②所示．
1 如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共
有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
1.图形的平移
第1课时
五星红旗 冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
飞机在天空飞行 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
知识点 1 平移的定义
定义 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个 方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
注意： “两同”：同向、同距
∠FGH，∠ADC 与 ∠EHG 之间有什么数量关系？
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解：(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm. (2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等． (3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC 与∠EHG 对应相等．
2 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气 筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带 上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是( A )
知识点 2 平移的性质
平移的性质1：
高中数学课件___两条直线平行与垂直的判定
答案：l1⊥l2
(3)由题知直线l1的斜率存在,则直线l1的斜率kl1
m4 2 m
,
因为
直线l2的斜率 kl2 =-2,
且l1∥l2，所以 kl1 =-2，即
m 4 2, 所以m=-8.
2 m
答案：-8
一、两直线平行的条件 探究1：已知两直线l1与l2平行,请根据两条直线平行的条件思 考下列问题： (1)直线l1的倾斜角α 1与直线l2的倾斜角α 2相等吗? 提示：直线l1,l2满足l1∥l2,即两条直线向上方向与x轴正向夹 角相等,故直线l1,l2的倾斜角相等.
2.以AB为直径的圆与x轴有交点为C，则AC⊥BC，设C点坐标为
(x,0)，则
k AC
3 ，k x 1
BC
2 ， x4
所以 3 2 1,
x 1 x 4
整理得x2-3x+2=0，解得x1=1或x2=2，
所以C点坐标为(1,0)或(2,0)．
【互动探究】把题2中的条件“与x轴有交点C”改为“与y轴 有交点C”，求交点C的坐标．
(2)直线l1的斜率k1与直线l2的斜率k2的关系如何? 提示：①当两条直线的倾斜角都为90°时,两直线的斜率都不 存在;②当两条直线的斜率都存在时,直线l1的倾斜角α1与直 线l2的倾斜角α2相等,故tanα1=tanα2,即k1=k2.
探究2：设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,思考下列问题： (1)平面内两条直线的位置关系有哪些? 提示：平面内两条直线的位置关系有：相交、平行及重合. (2)若k1=k2,直线l1,l2的位置关系如何? 提示：若k1=k2,即tanα1=tanα2,又直线倾斜角的范围是 0°≤α<180°,所以α1=α2,故直线l1,l2平行或重合.
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章四边形 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质
∴2x+3x= 180°,
解得 x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一 起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条， 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
练一练
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°_ ， ∠D=___5_0_°_.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= __1_6___.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°_，∠B=__8_0_°__.
第2章 四边形
八年级数学下（XJ） 教学课件
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？
【新教材】第2章 两条直线平行和垂直的判定人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(49张)
4
四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你 尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽 8 分米，长 21 分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳 闷哩，这是什么回事呢？
5
(1)
(2)
为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．
6
1．两条直线平行与斜率之间的关系
A．1a
B．a
C．－1a
D．－1a或不存在
D [由 l1⊥l2，当 a≠0 时，kl2＝－1a，当 a＝0 时，l2 的斜率不存 在，故应选 D.]
44
3．若经过点 M(m,3)和 N(2，m)的直线 l 与斜率为－4 的直线互相
垂直，则 m 的值是________．
14 5
[由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
37
若∠C 为直角，则 AC⊥BC， 所以 kAC·kBC＝－1， 即m2－＋51·m2－－11＝－1， 得 m＝±2. 综上可知，m＝－7 或 m＝3 或 m＝±2.
38
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
39
课堂 小结 提素 养
40
1．两直线平行或垂直的判定方法 斜率
直线
斜率均不存在
平行或重合
一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在
斜率均存在
相等 积为－1
垂直 平行或重合
垂直
2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．
41
1．下列说法正确的是( ) A．若直线 l1 与 l2 倾斜角相等，则 l1∥l2 B．若直线 l1⊥l2，则 k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你 尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽 8 分米，长 21 分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳 闷哩，这是什么回事呢？
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(1)
(2)
为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．
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1．两条直线平行与斜率之间的关系
A．1a
B．a
C．－1a
D．－1a或不存在
D [由 l1⊥l2，当 a≠0 时，kl2＝－1a，当 a＝0 时，l2 的斜率不存 在，故应选 D.]
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3．若经过点 M(m,3)和 N(2，m)的直线 l 与斜率为－4 的直线互相
垂直，则 m 的值是________．
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[由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
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若∠C 为直角，则 AC⊥BC， 所以 kAC·kBC＝－1， 即m2－＋51·m2－－11＝－1， 得 m＝±2. 综上可知，m＝－7 或 m＝3 或 m＝±2.
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利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
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课堂 小结 提素 养
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1．两直线平行或垂直的判定方法 斜率
直线
斜率均不存在
平行或重合
一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在
斜率均存在
相等 积为－1
垂直 平行或重合
垂直
2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．
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1．下列说法正确的是( ) A．若直线 l1 与 l2 倾斜角相等，则 l1∥l2 B．若直线 l1⊥l2，则 k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
八年级数学平行线与垂直线的性质
八年级数学平行线与垂直线的性质在数学中，平行线和垂直线是基本的几何概念之一，它们在几何学和代数学的应用中起着重要的作用。
本文将讨论平行线和垂直线的性质，包括定义、判定方法以及它们之间的关系。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面内永远不相交的直线。
具体的性质如下：1. 定义：如果两条直线在同一个平面内，且它们的方向相同或是互补的，那么这两条直线就是平行线。
2. 判定方法：a. 直线与直线：如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行线。
b. 平行线与平行线：如果两组平行线的对应线段之间的比例相等，那么它们就是平行线。
c. 平行线与已知点：如果一条直线与已知平行线上的点连线与另一条直线垂直，那么它们就是平行线。
3. 性质：a. 平行线在同一平面内一直延伸，永不相交。
b. 平行线与同一直线相交的两个直角是相等的。
c. 平行线与同一平面内其他直线的夹角是相等的。
二、垂直线的性质垂直线是指在同一个平面内相交于一点，并且相交处的两条直线之间的夹角为90度。
以下是垂直线的相关性质：1. 定义：如果两条直线相交且相交处的两个相邻角是直角（即90度），那么这两条直线就是垂直线。
2. 判定方法：a. 直线与直线：如果两条直线的斜率互为相反数，那么它们就是垂直线。
b. 垂直线与已知点：如果一条直线通过一个已知点，并且与已知垂直线的斜率乘积为-1，那么这条直线就是垂直线。
3. 性质：a. 垂直线与平行线之间的夹角是90度。
b. 垂直线与同一平面内其他直线的夹角互不相等。
三、平行线与垂直线的关系平行线和垂直线是几何学中两种重要的直线关系，它们之间存在一些有趣的关联：1. 平行线与垂直线的关系：a. 平行线和垂直线不可能同时存在于同平面内。
b. 如果两条平行线中的一条与第三条线垂直相交，那么另一条平行线与第三条线也是垂直的。
2. 平行线与垂直线的判断方法：a. 基于角度：如果两条直线的夹角为0度或180度，那么它们是平行线；如果夹角为90度，那么它们是垂直线。