八年级数学用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组教案
用代入法解二元一次方程组教案一、教学目标1.能够运用代入法解二元一次方程组。
2.理解代入法的基本思想和具体操作方法。
3.通过解题提高学生的运算和推理能力。
二、教学过程1.引入：老师将题目写在黑板上，让学生回忆一下上一节课学的解二元一次方程组的方法，看能否解出来。
2.呈现：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;3.讲解：教师在黑板上教学，给出代入法解二元一次方程组的基本思想和具体操作方法。
（1）假设得到方程组的一个解(某1,y1),用其中一个方程将某1或y1代入另一方程中，得到一个关于某或y的一元方程，求出某或y的值。
（2）将上面求出的某或y的值代入已知方程中，求出同步的另一个变量值。
在这道题目中，我们可以先用第二个方程式求出某的值，再将某值代入第一个方程式求出y的值。
4.举例：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;解：我们可以先将第二个方程式变形为某=y+1，然后将某值代入第一个方程式得到2(y+1)+y=5，得到y的值为1、将y值带入某=y+1得到某=2、所以(某,y)=(2,1)。
5.练习：请解下面的方程组：（1）某+y=4;（2）某-y=2;解：将第二个方程式变形为某=y+2，然后将某值代入第一个方程式得到(y+2)+y=4，解出y的值为1、将y值带入某=y+2得到某=3、所以(某,y)=(3,1)。
6.归纳：通过以上例子，我们发现代入法解二元一次方程组的方法是比较简单和易学的。
三、作业老师布置以下作业：请解下面的方程组：（1）3某-2y=5;（2）2某+4y=10;解：将第一个方程式变形为y=(3某-5)/2，然后将y值代入第二个方程式得到2某+4((3某-5)/2)=10，解出某的值为2、将某值带入y=(3某-5)/2得到y=-1、所以(某,y)=(2,-1)。
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组
二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解二元一次方程组的一种常见方法是代入法。
代入法的基本思想是将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的
已知数表示出来，然后将该表达式代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
然后通过解这个方程得到一个未知数的值，再将该值代入另一个方程中求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
下面我们通过一个例子来说明代入法的具体步骤：
假设有以下二元一次方程组：
方程1：2x + y = 7
方程2：x - y = 1
首先，我们可以选择一个方程，例如方程2，将其中的x用另一个方程中的已知数表示出来。
根据方程2，我们可以得到x = y + 1。
接下来，我们将得到的x的表达式代入另一个方程中，即将x替换成y + 1。
代入方程1得到：
2(y + 1) + y = 7
接着，我们解这个只含有一个未知数的方程：
2y + 2 + y = 7
3y + 2 = 7
3y = 5
y = 5/3
得到y的值之后，我们将其代入方程2中求得x的值：
x - (5/3) = 1
x = 1 + 5/3
x = 8/3
因此，该二元一次方程组的解为x = 8/3，y = 5/3。
除了代入法，求解二元一次方程组的方法还有消元法和克莱姆法等。
不同的方法适用于不同的情况，代入法在某些情况下可能比其他方法更方便或更容易理解。
在实际问题中，根据具体情况选择合适的方法进行求解。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这种方程组的方法有很多种，下面将介绍其中三种常见的解法。
方法一：代入法代入法是一种比较简单直观的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先将其中一个方程（不妨设为方程1）的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程（方程2）中消去这个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的一次方程。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程2中y表示为x的函数（y = 5x - 1），将其代入方程1中，得到：2x + 3(5x - 1) = 7然后将这个一次方程化简，求解得到x的值。
将x的值代入方程2中，即可得到y的值。
最终得到方程组的解。
方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法之一。
它通过逐步消去一个未知数，将方程组化为只含有一个未知数的一次方程，然后求解得到解。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程1乘以5，将方程2乘以2，然后将两个方程相减，消去y的系数，得到一个只含有x的一次方程：10x + 15y = 3510x - 2y = 2--------------17y = 33通过化简这个一次方程，求解得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可得到x的值。
最终得到方程组的解。
方法三：Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先计算系数矩阵A的行列式值D，然后在D中用方程组右边的常数项替换掉A的某一列，得到矩阵Dx。
同理，用方程组右边的常数项替换掉A的另一列，得到矩阵Dy。
第1课时 用代入消元法解二元一次方程组
2a+3=4,解得 a= .
7.方程组
+ = ■,
= ,
的解为
则被遮盖的前后两个数分别为(
= ■,
+ =
A.1,2
B.1,5
C.5,1
D.2,4
8.已知方程组
+ = ,
- = ,
和
有相同的解,则 a,b 的值为(
+ = + =
= .
+ = ,
6.(2021 扬州)已知方程组
的解也是关于 x,y 的方程 ax+y=4 的一个解,求 a 的值.
= -
解:方程组
+ = ,①
= -,②
把②代入①,得 2(y-1)+y=7,
解得 y=3,把 y=3 代入②中,解得 x=2.
把 x=2,y=3 代入方程 ax+y=4,得
= ,
+ =
= ,
=- .
10.用代入法解下列方程组:
(1)
. + . = .,
. + . = .;
解:(1)原方程组化简,得
+ = , ①
+ = . ②
由②,得 x=11-2y.③
把③代入①,得 5(11-2y)+8y=47,
解:
- = ,①
- = ,②
将方程②变形为 x+6x-3y=20,
即 x+3(2x-y)=20,③
把方程①代入方程③,得 x+15=20.
所以 x=5.
把 x=5 代入方程①,得 y=5.
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，它的基本思路是将一个方程中的一个变量用另一个方程中的已知量表示出来，再将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个变量的方程。
以二元一次方程组为例，设方程组为：$$begin{cases}a_1x+b_1y=c_1a_2x+b_2y=c_2end{cases}$$ 其中$a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$均为已知数。
我们先假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$a_1x+b_1y=c_1 Rightarrow b_1y=c_1-a_1x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{c_1-a_1x}{b_1}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$a_2x+b_2frac{c_1-a_1x}{b_1}=c_2$$化简后即可解出$x$，再代回去求出$y$。
下面我们来看一个具体的例子：$$begin{cases}2x+3y=84x-5y=-7end{cases}$$首先，我们假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$2x+3y=8 Rightarrow 3y=8-2x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{8-2x}{3}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$4x-5frac{8-2x}{3}=-7$$化简后得到：$$x=frac{1}{2}$$最后，我们再代回去求出$y$：$$y=frac{8-2timesfrac{1}{2}}{3}=frac{7}{3}$$ 因此，该二元一次方程组的解为$(x,y)=left(frac{1}{2},frac{7}{3}ight)$。
用代入法解二元一次方程组典型例题
2.选择题
(1)用加减消元法解方程组 时，有以下四种结果，其中正确变形是
① ②
③ ④
A.只有①和②
B.只有③和④
C.只有①和③
D.只有②和④
(2)已知 则x－y的值是
A.1
B.0
C.－1
D.不能确定
(3)方程组 的解x和y的值相等，则k的值等于
解法一：
①×2,得6x+10y=2a+4 ③
②×3,得6x+9y=3a④
③－④，得y=4－a,
把y=4－a代入②，得
2x+3(4－a)=a
解得x=2a－6
所以 代入x+y=8,得
(2a+6)+(4－a)=8
解得a=10
解法二：
把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2,
整理，得x+2y=2 ③
把方程③与x+y=－6代入④，得x=14
所以
把 代入②中
a=2×14+3×(－6)=10
所以a=10
评注：顺利解决此题的关键是理解二元一次方程组的解和二元一次方程的解的概念；二是灵活运用加减法或代入法解二元一次方程组.
二、参考练习
1.填空题
(1)已知3ay+4b3x－1与－3a2x－2b1－2y是同类项，则x=_________,y=_________.
即x－y=7 ④
由③、④联立方程组，得
解得
评注：在解法二中突出了方程的特点，体现了数学中的“整体”思想.
［例3］已知方程组 的解适合x+y=8,求a的值.
分析一：把方程组成的解用含a的代数式表示出来，再代入x+y=8，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a.
初中数学教学课例《用代入消元法求解二元一次方程组》教学设计及总结反思
述
容。
1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一
次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题， 比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一 次方程组的代入消元解法.
2.探究有序.回顾一元一次方程的解法，借此探索 二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认 知基础，探究显得十分自然流畅.
今后，我将更加努力，虚心求教，多向有经验的教 师学习，掌握数学教学方法，找到合适自己的教学风格。 专业理念及时更新。创设情境引入贴近生活实例，让学 生更加容易理解。努力提升自己教学能力，做一名合格 并且优秀的教师。
初中数学教学课例《用代入消元法求解二元一次方程组》教 学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《用代入消元法求解二元一次方程组》
称
《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北
师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程
教材分析 组》的第二节，本节课的教学重点是：用代入消元法解
二元一次方程组.本节课的教学难点是：在解题过程中
生积累经验。根据学生学习基础及新课标的要求，本节
课我将采用情景创设引入新课，让学以小组合作的形式
展开教学，将课堂主动权交给学生，老师起引导的作用。
第二环节：探索新知
回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是
也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该
问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范
体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
1、会用代入消元法求解二元一次返程组
教学目标
2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会
化未知为已知的化归思想
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解： 解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。