2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{x |x 2x 0}A =-≤，{x |x a}B =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A.2a ≥B.2a >C.0a <D.0a ≤ 【答案】A【解析】试题分析：由题意得集合2{x |x 2x 0}A =-≤{|02}x x =≤≤，要使得A B ⊆，则2a ≥，故选A.【考点】集合的运算. 2．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 【答案】B【解析】试题分析：因为()()1ln 21f x x =+，所以由()ln 210x +≠且210x +>得，12x >-且0x ≠，故选B. 【考点】函数的定义域. 3．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】若在复平面内对应的点在第二象限，则，所以，故选择A.4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是（ ）A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B.【解析】试题分析：A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ． 【考点】本题主要考查函数的性质．5．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是（ ）A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0C ．0x ∃＞0，20x ＞0D ．0x ∃＜0，20x ≤0【答案】A.【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知选A ，故选A ． 【考点】本题主要考查特称命题的否定．6．某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图执行题中所给的程序，由输出结果结合选项即可求得最终结果.详解：结合流程图可得，程序运行过程如下： 首先初始化数据：，第一次循环，，满足，执行；第二次循环，，满足，执行；第三次循环，，满足，执行，，；一直执行循环，第十次循环，，满足，执行，，第十一次循环，，不满足，跳出循环，则输出值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7．已知命题，命题，则下列判断正确的是( )A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题【答案】D【解析】分析：由题意首先确定命题p,q的真假，然后逐一考查所给的命题是否正确即可.详解：当时，，命题为真命题；当时，，命题为假命题；据此逐一考查所给的选项：A.命题是真命题，原命题错误；B.命题是假命题，原命题错误；C.命题是真命题，原命题错误；D.命题是真命题，原命题正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，复合命题问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．定义在上的函数满足，，且时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定函数的奇偶性和函数的周期性，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可知函数是定义在上的奇函数，且函数的周期为，则：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：考查函数的符号和函数的奇偶性排除错误选项即可求得最终结果.详解：利用排除法：当时，，，则函数，据此可排除AB选项；且：，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除D选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．若的最小值为3，则实数a的值为（）A. 2或4B. -4或2C. -2或-4D. -2或4【答案】D【解析】分析：由题意首先确定绝对值函数的几何意义，然后结合几何意义即可求得最终结果.详解：的几何意义为数轴上的点与的距离和的距离之和，其最小值为，则：，求解绝对值不等式可得：a的值为-2或4.本题选择D选项.点睛：本题主要考查绝对值函数的几何意义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知偶函数f(x)在上递减，试比，，的大小（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先确定自变量的数值和范围，然后结合函数的奇偶性和函数的单调性即可比较函数值的大小.详解：由对数的运算法则可知：，且，函数为偶函数，则，由于，结合函数的单调性可得：，即：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合函数的解析式首先构造出奇函数，然后结合构造的新函数即可求得最终结果.详解：整理函数的解析式有：，由于，故函数是奇函数，据此可得：为奇函数，，则：，即：.本题选择A选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．二、填空题13．直线与曲线的交点个数__________.【答案】2个【解析】分析：首先确定直线的特征和曲线的特征，然后结合点在圆内即可求得最终结果.详解：由直线的参数方程可知，直线恒过定点，曲线的直角坐标方程为，表示坐标原点为圆心，3为半径的圆，点在圆内，据此可知，直线与曲线C交点的个数为2个.点睛：本题主要考查直线的参数方程，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知关于的不等式无解，则实数k的取值范围是________.【答案】(－∞，1)【解析】分析：画出函数的图象，数形结合即可求得最终结果.详解：绘制函数的图象如图所示，观察函数图象可得函数的最小值为1，则关于的不等式无解，则实数k的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查绝对值函数及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．【答案】（0，2]【解析】分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：求解绝对值不等式可得：，求解二次不等式可得：,若是的充分不必要条件,则：，求解关于a的不等式组可得：，结合可得实数的取值范围是（0，2].点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：①y=－x3+1，②y=2x，③，④，其中“Z函数”对应的序号为________________.【答案】②④【解析】分析：由题意首先将新定义转化为函数单调性的问题，然后结合函数的解析式逐一考查所给函数的性质即可.详解：由可得：，即与同号，据此可得，若函数是“函数”，则函数单调递增，函数单调递减，不合题意；函数单调递增，符合题意；函数不具有单调性；绘制函数的图象如图所示，观察可得函数单调递增，满足题意.综上可得，“Z函数”对应的序号为②④.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题17．在正项等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前10项和.【答案】(1);(2)45lg3.【解析】分析：（1）由题意结合等比数列的性质可得，则，数列的通项公式为.（2）依题意可得，据此可得.详解：（1）依题意有：，解得：，于是：（舍负），于是：数列的通项公式是.（2）依题意有：，于是.点睛：本题主要考查等比数列的性质及其应用，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：女性消费情况：（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超。