江西省高安中学2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题文.doc
江西省2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
新余市2021学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷说明：1.本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.过点(2,1)P -且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. 1y = B. 2x =- C. 2y =- D. 1x =【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角为90的直线的方程形式，判断出正确选项.【详解】由于过()2,1P -的直线倾斜角为90，即直线垂直于x 轴，所以其直线方程为2x =-. 故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角为90的直线的方程，属于基础题. 2.下列命题正确的是（ ） A. 经过任意三点有且只有一个平面.B. 过点P 有且仅有一条直线与异面直线a b 、垂直.C. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.D. 面α与平面β相交，则公共点个数为有限个. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公理2、异面直线垂直、线面平行、面面相交的知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，如果这三个点共线，经过这三个点不止一个平面，所以A 选项错误. 对于B 选项，过a 上一点Q 作'//b b ，直线a 与'b 确定平面α，过P 作直线c a ⊥，则c b ⊥，则'c b ⊥，而'a b Q ⋂=，所以c α⊥，由于过平面外一点只能作平面一条垂线，所以B 选项正确.对于C 选项，一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的直线平行或异面，所以C 选项错误.对于D 选项，面α与平面β相交，则公共点个数为无限个，都在交线上，故D 选项错误. 故选：B【点睛】本小题主要考查公理2、异面直线垂直、线面平行和面面相交等知识的运用，属于基础题.3.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与1B C 所成角（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】通过平移作出异面直线所成的角，解三角形求得所成角的大小.【详解】连接11,A D A B 如图所示，由于11//A D B C ，所以1A DB ∠是异面直线BD 与1B C 所成角，由于三角形1A BD 是等边三角形，所以160A DB ∠=. 故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题.4.利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得的一个区间为（ ） A. （0,1） B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()3log 5f x x x =+-，利用零点存在性定理判断出函数()f x 零点所在区间，也即方程3log 5x x =-的解所在区间.【详解】构造函数()3log 5f x x x =+-，()()3313510,4log 410f f =+-=-<=->，由于()f x 在()0,∞+上是单调递增函数，所以()f x 零点所在区间为()3,4，也即方程3log 5x x =-的解所在区间为()3,4.故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查二分法的理解，属于基础题. 5.已知,,a b c 是直线，,,αβγ是平面，且满足a α⊥，b β⊥，//a γ，αβ⊥，l αβ=，则下列结论：①αγ⊥；②b γ⊥；③//βγ；④//b γ.其中一定正确的命题的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】首先判断结论①正确，然后利用图像法判断②③④为假命题.【详解】由于aα⊥，//aγ，所以αγ⊥，故①正确.画出满足aα⊥，bβ⊥，//aγ，αβ⊥，lαβ=的图像如下图所示，由图可知bγ⊂，所以②④错误；而β与γ相交，所以③错误.故正确命题的个数为1.故选：A【点睛】本小题主要考查空间点线面位置关系命题真假性的判断，属于基础题.6.已知两直线1:10l ax y+-=与2:(2)310l a x y-++=，若12l l//，则a=（）A. 2B. 2- C. 1或2- D. 1-【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得a的值.【详解】由于12l l//，所以()()()31201120a aa a⎧⨯-⨯-=⎪⎨⨯--⨯-≠⎪⎩，解得1a=-.故选：D【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.7.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为（ ）3 B. 33333【答案】A 【解析】 【分析】根据''B C 的长，求得正三棱锥的底面边长，由此求得底面积，进而求得正三棱锥的体积. 【详解】由于1O B O C ''''==，所以''2B C =，根据斜二测画法的知识可知，正三棱锥的底面等边三角形的边长为2，其面积为23234=所以正三棱锥的体积为13333=故选：A【点睛】本小题主要考查根据斜二测画法的直观图，求原图的边长，考查正棱锥的体积的求法，属于基础题.8.如图所示12AP P ∆为等腰直角三角形，C 为斜边12PP 的中点，1242PP =B D 、分别落在边12AP AP 、上，且满足AB AD x ==，若分别将CBP 、2CDP 、沿着CBCD 、翻折时点12P P 、能重合（两个三角形不共面），则x 满足条件（ ）A. 01x <<B. 02x <<C. 03x <<D. 12x <<【答案】B 【解析】 【分析】考虑当,B D 分别是12,AP AP 中点时，12,,CPCP CA 重合，由此判断出符合题意的x 的取值范围.【详解】由于12AP P ∆为等腰直角三角形1242PP =，所以124AP AP ==. 当,B D 分别是12,AP AP 中点时，将CBP ∆、2CDP ∆、沿着CB CD 、翻折，12,,CP CP CA 重合，此时2AB AD x ===.当2x >时，12P P 、不能重合；当02x <<时，12P P 、能重合. 故选：B【点睛】本小题主要考查折叠问题的分析与判断，考查空间想象能力，属于基础题. 9.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF 是一个刍甍，其中四边形ABCD 为矩形，其中8AB =，23AD =，ADE 与BCF 都是等边三角形，且二面角E AD B --与F BC A --相等，则EF 长度的取值范围为（ ）A. （2,14）B. （2,8）C. （0,12）D. （2,12）【答案】A 【解析】 【分析】求得EF 长度的两个临界位置的长度，由此求得EF 的取值范围.【详解】由于ADE ∆与BCF ∆都是等边三角形，且边长为23，故高为3.当E AD B --和F BC A --趋向于0时，8332EF →--=，如下图所示.当E AD B --和F BC A --趋向于π时，83314EF →++=，如下图所示.所以EF 的取值范围是()2,14. 故选：A【点睛】本小题主要考查空间线段长度范围的判断，考查空间想象能力，属于基础题. 10.某三棱锥的三视图如图所示（网格中正方形的边长为1），则其表面积为（ ）A. 4413+B. 442213++C. 422413++D.462213++【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图还原为原图，由此计算出几何体的表面积.【详解】根据三视图可知，该几何体的知关于如图所示三棱锥A BCD -，其中AC ⊥平面BCD ，所以,AC CE AC BD ⊥⊥，所以2222132BD AE CE AC AC ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭.由于,BD CE BD AC ⊥⊥，所以BD ⊥平面ACE ，所以BD AE ⊥.所以几何体的表面积为11112222BC CD BC AC CD AC BD AE ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()1862624132=+++462213=++.故选：D【点睛】本小题主要考查根据三视图求几何体的表面积，属于基础题.11.已知在ABC 中，其中(1,4)B ，(6,3)C ，BAC ∠的平分线所在的直线方程为10x y -+=，则ABC 的面积为（ ）A. 52B. 2C. 8D. 210【答案】C 【解析】【分析】首先求得直线10x y -+=与直线BC 的交点D 的坐标，利用D 到直线,AB AC 的距离相等列方程，解方程求得A 点的坐标.利用A 到直线BC 的距离以及BC 的长，求得三角形ABC 的面积.【详解】直线BC 的方程为()1415y x -=--，即5210x y +-=. 由521010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得811,33D ⎛⎫⎪⎝⎭.设()8,1,3A a a a +≠，直线,AB AC 的方程分别为()()3241,3616a a y x y x a a ---=--=--- ，即()()3131a x a y a ---+-，()()26360a x a y a -----=.根据角平分线的性质可知，D到直线,AB AC 的距离相等，所以=，=83a ≠，所以上式可化为2=2803a a -=，解得0a =（83a ≠），所以()0,1A .所以()0,1A 到直线BC=，而BC ==，所以182ABCS ∆==. 故选：C【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线与直线交点坐标，考查点到直线距离公式、两点间的距离公式，考查角平分线的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12.如图两个同心球，球心均为点O ，其中大球与小球的表面积之比为3:1，线段AB 与CD 是夹在两个球体之间的内弦，其中A C 、两点在小球上，B D 、两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部.当四面体ABCD 的体积达到最大值时，此时异面直线AD 与BC 的夹角为θ，则sin2θ=（ ）6B.2430 26【答案】A【解析】 【分析】首先判断出正方体内切球和外接球的半径比为1:3，符合题意中的小球和大球的比例.判断当四面体ABCD 体积最大时，,AB CD 的位置关系，作出异面直线,AD BC 所成的角θ，解直角三角形求得sin2θ.【详解】设正方体的边长为2，则其内切球半径为1，外接球的半径为2=，所以内切球和外接球的表面积之比为1:3，符合题意中的小球和大球的比例. 依题意,CD AB=，AC 最长为小球的直径2.由于三角形的面积1sin 2S ab C =⋅⋅，若,a b 为定值，则π2C =时面积取得最大值.画出图像如下图所示，其中,A C 分别是所在正方形的中心，O 是正方体内切球与外接球的球心.1111//,,//,CD AD CD AD CB AB CB AB ==.由于11111133A BCD ABD CB D ABD V V S AC --∆==⋅⋅，故此时四面体A BCD -的体积最大. 由于//,CE AB CE AB =，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以//BC AC ，所以ADE ∠是异面直线BC 和AD 所成的角.所以ADE θ∠=由于AD AE =，设G 是DE 的中点，则AG DE ⊥，所以2GAE θ=∠，所以sin26GE AE θ====.故选：A【点睛】本小题主要考查几何体与球的外切和内接的问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13.若P l ∈，P α∈，Q l ∈，Q α∉，则直线l 与平面α有_____个公共点； 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知条件判断出直线l 与平面α相交，由此确定直线l 与平面α的公共点个数. 【详解】由于P l ∈，P α∈，所以直线l 与平面α有公共点，而Q l ∈，Q α∉，所以直线l 与平面α相交，故直线l 与平面α的公共点个数为1个. 故答案为：1【点睛】本小题主要考查直线和平面的位置关系，属于基础题.14.已知直线:2(2)l y ax a =+-过一、三、四象限，其中a Z ∈，则点(1,3)A -到直线l 的距离为______. 【答案】55【解析】【分析】根据直线l所过象限列不等式组，结合a Z∈求得a的值，再根据点到直线距离公式求得点(1,3)A-到直线l的距离.【详解】由于直线:2(2)l y ax a=+-过一、三、四象限，所以2020aa>⎧⎨-<⎩，解得02a<<，由于a Z∈，所以1a=，所以直线方程为210x y--=，点A到直线的距离为2223145512+-=+.故答案为：455【点睛】本小题主要考查根据直线所过象限求直线方程，考查点到直线距离公式，属于基础题.15.如图正三棱锥S ABC-，其中2SA=，3AB=，点P Q M N、、、分别为校AB BC SC SB、、、的中点，则四面体PQMN的体积为______；【答案】332【解析】【分析】通过分析判断出18P MNQ S ABCV V--=，由此求得四面体PQMN的体积.【详解】由于P Q M N、、、分别为棱AB BC SC SB、、、的中点，所以三角形MNQ的面积是三角形SBC的面积的四分之一，而P到平面SBC的距离是A到平面SBC的距离的一半，所以18P MNQS ABC V V --=.正三角形ABC的外接圆半径为1112sin 602AB R =⨯=⨯=，=所以213344S ABC V -=⨯=，所以13832P MNQ S ABC V V --==. 故答案为：332【点睛】本小题主要考查锥体体积计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于基础题.16.已知函数2222(1)2(2)21x y z x y -++=++，则下列四组关于x y 、的函数关系：①|1||1|y x x =--+；②2y x =-；③11y x=+；④3log ()y x x =⋅-，其中能使得函数z 取相同最大值的函数关系为______. 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先求得z 取得最大值时,x y 的值，再将点(),x y 的值代入题目所给四个函数关系，由此判断出正确的结论.【详解】依题意2222222222(1)2(2)212884412212121x y x y x y x y z x y x y x y -++++-++--===-⨯++++++，令2124421x y x z y --++=①，当1z 取得最小值时，z 取得最大值.（i ）当440x y --=时，10z =. （ii ）当10z ≠时：由①去分母并化简得221112440z x x z y y z -++++=，此方程有解，故()2111142440z z y y z ∆=-+++≥，整理得222111181641610z y z y z z +++-≤，此一元二次不等式有解，所以()()2221111163241610z z z z ∆=-+-≥，整理得21141690z z +-≤，即()()1129210z z +-≤，解得()1191022z z -≤≤≠. 综上所述191,22z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1z 的最小值为92-.由22449212x y x y --=-++，化简得229218810x x y y ++-+=，即2212918099x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12,99x y =-=.即当12,99x y =-=时，1z 取得最小值，z 取得最大值.将点12,99⎛⎫- ⎪⎝⎭代入①②③④进行验证：①112|1||1|999----+=，符合； ②12299⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，符合； ③11819+=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，不符合； ④()31112log ()29999y ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合. 所以点12,99⎛⎫- ⎪⎝⎭满足①②④，不满足③.故答案为：①②④【点睛】本小题主要考查二元分式型函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答題（17题10分，其余每题12分，共70分） 17.已知点(3,1)A -与点(4,2)B .（1）求过点(1,2)P 且与直线AB 垂直的直线方程； （2）求与直线AB的直线方程.【答案】（1）790x y +-=；（2）70x y -=或7200x y -+=． 【解析】【分析】（1）求得直线AB的斜率，由此求得与AB垂直的直线的斜率，进而求得所求直线方程. （2）设出与直线AB平行的直线的方程，利用两平行线间的距离公式列方程，由此求得所求直线方程.【详解】（1）直线AB的斜率为()211437-=--，与其垂直的直线斜率为7-，由点斜式得()271-=--y x，化简得790x y+-=.（2）直线AB的方程为()1247y x-=-，即7100x y-+=，设与直线AB平行的直线方程为70x y c-+=，由两平行线间的距离公式得()22102,101017cc-=-=+-，解得0c或20c=，故所求的直线方程为70x y-=或7200x y-+=.【点睛】本小题主要考查根据平行、垂直求直线方程，属于基础题.18.如图四棱锥P ABCD-，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点F为侧棱PB的中点，过C D F、、三点的平面交侧棱PA于点E.（1）求证：点E为侧棱PA的中点；（2）若PD AD=，求证：PA CF⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证得//AB平面CDEF，再由线面平行的判定定理，证得//AB EF，结合F是PB的中点，证得E是PA的中点.（2）利用等腰三角形的性质证得DE PA⊥，通过证明CD⊥平面PAD，证得CD PA⊥，由此证得PA⊥平面CDFE，进而证得PA CF⊥.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ．且CD ⊂平面CDEF AB ⊄平面CDEF ，∴//AB 平面CDEF ． 又AB平面PAB ，平面PAB ⋂平面CDEF EF =，∴//AB EF ．而点F 为侧棱PB 的中点，∴点E 为侧棱PA 的中点．（2）∵PD AD =且点E 为侧棱PA 的中点，∴DE PA ⊥．又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥，且AD CD ⊥，故CD ⊥平面PAD ，∴CD PA ⊥． ∴PA ⊥平面CDEF ，∴PA CF ⊥．【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查线面垂直、线线垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 19.已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 【答案】（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】 【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-； （2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.20.已知直线:(31)(2)450l x y λλλ++---=恒过定点A . （1）求点A 的坐标；（2）若点B 与点A 关于y 轴成轴对称，点P 是直线:35m y x =+上一动点，试求22PA PB +的最小值.【答案】（1）(2,1) （2）565【解析】 【分析】（1）将直线l 的方程重新整理，由此列方程组，解方程组求得A 的坐标. （2）先求得B 点的坐标，设出P 点坐标，利用两点间的距离公式求得22PA PB +的表达式，结合二次函数的最值的求法，求得22PA PB +的最小值.【详解】（1）:(31)(2)450l x y λλλ++---=整理即：(24)(35)0x y x y λ+-+--=，令24023501x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩，故点A 的坐标为(2,1)；（2）∵点B 与点A 关于y 轴成轴对称，故点B 的坐标为(2,1)-， ∵点P 是直线35y x =+上一动点，设(,35)P t t +，∴2222222(2)(34)(2)(34)204840PA PB t t t t t t ⎡⎤⎡⎤+=-++++++=++⎣⎦⎣⎦265620()55t =++，故当65t =-时，22PA PB +取最小值为565.【点睛】本小题主要考查直线过定点的问题，考查两点间的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.如图，AC 是半圆O 的直径，AC =B 为圆周上一点，BE ⊥平面ABC ，//BC DE ，3BE BC =，2DE BC =，CD =（1）求证：平面AEB ⊥平面AED ；（2）在线段AD 上是否存在点M ，且使得CM ⊥平面AED ？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析 （2）存在，M 为线段AD 中点. 【解析】 【分析】（1）通过证明,BE BC AB BC ⊥⊥证得BC ⊥平面AEB ，结合//BC DE 证得DE ⊥平面AEB ，由此证得平面AEB ⊥平面AED .（2）通过计算证明证得AB BE =，设M 为线段AD 中点，N 为线段AE 中点，连接BN MN CM 、、，结合（1）的结论，利用等腰三角形的性质证得BN ⊥平面AED ，证得四边形BCMN 是平行四边形，由此由此还整得//BN CM ，进而证得CM ⊥平面AED . 【详解】（1）∵BE ⊥平面ABC ，∴BE BC ⊥． 又B 为圆周上一点且AC 是半圆O 的直径，∴AB BC ⊥． ∴BC ⊥平面AEB ． 又//BC DE ，∴DE ⊥平面AEB ，且DE ⊂平面AED ， ∴平面AEB ⊥平面AED ；（2）点M 为线段AD 中点，证明如下：设BC x =，则3BE x =，2DE x =，∴22()10CD DE BC BE x =-+=．又10CD =，∴1x =． ∴223AB AC BC BE =-==．取AE 中点N ，连接BN MN CM 、、．∴BN AE ⊥．又由（1）可知平面AEB ⊥平面AED ，故BN ⊥平面AED ． 又12MNDE ，12BC DE ，故MN BC ，即四边形BCMN 为平行四边形， ∴//BN CM ，∴CM ⊥平面AED ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查探究性问题的求解，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.如图在四面体ABCD 中，ABC 是边长为2的等边三角形，DBC △为直角三角形，其中D 为直角顶点，60DCB ︒∠=.E F G H 、、、分别是线段AB AC CD DB 、、、上的动点，且四边形EFGH 为平行四边形.（1）求证：//BC 平面EFGH ，//AD 平面EFGH ；（2）试探究当二面角A BC D --从0°增加到90°的过程中，线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域的面积；（3）设AE ABλ=((01))λ∈,，且ACD 为等腰三角形，当λ为何值时，多面体ADEFGH 的体积恰好为14？ 【答案】（1）见解析 （2）34 （3）12λ= 【解析】【分析】（1）先通过线面平行的判定定理，证得//EF 平面BCD ，通过线面平行的性质定理，证得//EF BC ，由此证得//BC 平面EFGH ；同理证得//AD 平面EFGH .（2）画出A BC D --为0、90时A 的投影，由此判断出线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域，进而求得区域的面积.（3）先求得三棱锥A BCD -的面积为12，通过分割的方法，得到A EFGH ADEGH ADGH V V V -=+多面体四面体，分别求得,A EFGH ADGH V V -四面体与ABCD V 四面体的关系式，再由12ADEGH ABCD V V =⋅多面体四面体列方程，解方程求得λ的值. 【详解】（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，∴//EF GH ．而GH ⊂面BCD ，EF ⊄面BCD ，∴//EF 面BCD ．而EF ⊂面ABC ，面ABC 面BCD BC =，∴EF ∥BC ．而EF ⊂面EFGH ，BC ⊄面EFGH ，∴BC ∥平面EFGH ．同理，AD ∥平面EFGH ；（2）∵AB AC =，∴A 在平面BCD 上的投影满足A B AC ''=，即A '在线段BC 的中垂线上．如图所示，将Rt ΔBCD 补成边长为2的正BCM ∆，当二面角A BC D --为0角时，即点A 在平面BCD 上，此时A '为M ，当二面角A BC D --为90角时，此时A 为BC 中点N ，故DA '在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域为DMN ∆，而134DMN MBC S S ∆∆==， 故线段DA 在平面BCD 上的投影所扫过的平面区域的面积为3；（3）∵2AC =，1CD =，且ACD ∆为等腰三角形，∴2AD =．取BC 中点O ，易得：OA BC ⊥，3OA =12BC OD ==， 满足：222OA OD AD +=，根据勾股定理可知OA OD ⊥．∴OA ⊥平面BCD ．∴11113322A BCD BCD V S OA CD BD OA -∆=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=． 而多面体ADEFGH 的体积恰好为14，即多面体ADEFGH 的体积恰为四面体ABCD 体积的一半．连接AH AG 、．12()2231()3AEH A EFGH A EFH F AEHC ABDABCD ABCD ABD S F AEH V V V V V V S C ABD ∆----∆⋅⋅⋅===⋅⋅四面体四面体到面的距离到面的距离 222(1)AEH ABD S AF S ACλλ∆∆⋅==-⋅，∴22(1)A EFGH ABCD V V λλ-=-⋅四面体． 1()31()3DGH ADGH A DGH ABCD A BCDBCD S A DGH V V V V S A BCD ∆--∆⋅⋅==⋅⋅四面体四面体四面体四面体到面的距离到面的距离 2DGH DBCS S λ∆∆==，∴2ADGH ABCD V V λ=⋅四面体四面体． ∴21(32)2A EFGH ADEGH ADGH ABCD ABCD V V V V V λλ-=+=-⋅=⋅多面体四面体四面体四面体， ∴21(32)2λλ-=，整理：3212302λλ-+=，即21()(221)02λλλ---=， 解得：12λ=（132λ±=舍去）．【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查动态分析立体几何问题的方法，考查不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.。
江西省宜春市高安石脑中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析
江西省宜春市高安石脑中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3B.2020C.3030D.1010参考答案：C2. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为( )A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A 考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题3. 若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜2 C．a≥1D．a＜1参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选：A．4. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A．3 B． C.-3 D．参考答案：A由题意可得,即，选A.5. 如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交参考答案：D【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．6. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2 +b2-c2=ab,则C=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C.【详解】故角故答案为：B.7. 在△ABC中,AB=2,AC=4, ∠A=,D为BC边中点, 则AD长等于 ( )A．1 B．3 C． D．参考答案：D8. 若函数则=参考答案：略9. 已知，，则cosα＝( )A. B.C.D.参考答案：B 略10. 若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有 （ ）(A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 (D)最大值-3 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知符号函数sgn x ＝则不等式(x ＋1)sgn x ＞2的解集是________． 参考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)12. 已知角的终边经过点,且,则参考答案：略 13. 计算： ▲.参考答案： 0略14. 已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则.参考答案：2n-3 15. 如图，ABC 中，AB=AC=2，BC=2，点D 在BC 边上，ADC=45o ，则AD 的长度等于 ；参考答案：16. 若，，，则ab 的最大值为__________．参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】因，，，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型. 17. 关于x 的方程sin ＝k 在[0，π]上有两解，则实数k 的取值范围是______．参考答案：[ 1，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末考试语文试题 Word版含答案
江西省高安中学2020—2021学年度上学期期末考试高一年级语文试题命题人：审题人：一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①中国优秀传统文化博大精深、源远流长,然而传统的信息呈现和传播方式,不能很好地将传统文化中抽象的人文内涵和精神价值以一种直观的方式传达给受众,因此急需推陈出新,数字媒体交互技术的可视化传播方式逐渐被时代所推崇。
②传统文化可视化传播的必要性有哪些?从文化传播本身来说,文化本身具有抽象性、复杂性的特点，加上在互联网快速发展的时代,世界各国的文化思想和价值体系闯入我国的文化体系,深刻地影响着国民的精神价值取向和行为准则,传统文化的渗透力和影响力慢慢减弱,这与我国发展的总体目标不相符合。
基于传统文化本身的特点和社会发展的背景,传统文化迫切需要创新传播方式,借助新技术将抽象的文化理念具象化,扩大影响力。
从受众来说,传统文化在过去的传统传播过程中,大都以文字为主,以书籍、报纸等为载体,然而这类文字的知识性和专业性都比较强,容易使受众产生疲惫感,久之容易使受众失去对传统文化的接受兴趣。
另外还有一些传统文化比较抽象,如古代的诗词歌赋,这一类的传统文化,对受众文化水平有一定的要求,如果不能通过具象的场景展示,一部分受众便无法准确解读其中的文化内涵。
③传统文化可视化传播有什么意义?首先可以降低文化体验成本。
2003 年,故宫文化资产数字化应用研究所推出第一部VR 作品《紫禁城·天子的宫殿》,通过手机,观众可以全方位观赏太和殿,这种传播方式为想要了解紫禁城的受众节省了文化体验的成本。
其次可以增强文化传播的交互性。
传统文化传播方式较为单一枯燥,属于灌输式、单向性传播。
受众与文化之间的“互动”较少。
而传统文化“可视化”的传播观念,则利用数字技术等,充分发挥受众的意识能动性,调动受众的思维能力。
再次还有利于民众树立高度的文化自觉和文化自信。
2020-2021学年江西省高安中学高一数学上学期期末考试数学试题文
江西省高安中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}124，，C ．{}1246，，， D ．{}12346，，，， 2．sin 750tan 240+的值是（ ）A ．332B ．32C ．132+ D ．132-+ 3．函数()()31ln 1f x x x =-+-的定义域为（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦4．若角β的终边经过点)2,(a a P )0(≠a ，则βcos 等于（ ）A.±55 B.255 C.±255 D.- 2555.已知1tan 2α=，则ααααα222sin cos 2cos sin sin ++的值为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．616．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．如图所示的ABC ∆中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点E 是线段AB 的中点， 则DE =（ ） A ．1136BA BC --B ．1163BA BC -- C ．5163BA BC -- D ．5163BA BC -+ 8.先将函数x y sin =图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图像上的所有点向左平移3π个单位；所得图像的解析式为（ ） A.)322sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.)321sin(π+=x y D.)621sin(π+=x y 9.已知函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 的最小正周期为πC ．4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 D ．()f x 的图象关于直线52x π=对称 10．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断11．()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数，则函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数最少为（ ） A ．5B ．6C ．11D ．1212．如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（ C ） ①当0x =时，[]2,3y ∈②当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52y =③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段 ④x y -的最大值为1- A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13设向量)8,2(=a ，),1(λ-=b ，若b a //则=λ 14.已知()2cos6f x x π=,则=++++)6()2()1()0(f f f f15.记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围 _________16．下列结论中正确的有 （只要写出正确结论的序号即可） ①若函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)cos 2(x f 的定义域为Z k k k ∈++-],23,23[ππππ；②若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ，则实数a 的取值范围为(]1,0；③函数1)4tan(+-=πx y 的对称中心为)1,4(ππk +；④函数)36(41sin sin 2ππ≤≤-+-=x x x y 的值域为]1,231[-； 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知直线13410l x y +-=：和点()30A ，，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .（1）求直线2l 的方程；（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.18.（本小题1243)2)(32(,34=--==b a b a b a . （1）求a 与b 的夹角θ； （2b a +.19.（本小题12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos2α的值； （3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β.20.（本小题12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -1中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点． （1）证明：CD A BC 11//平面；（2）21===CB AC AA ，22=AB ，求三棱锥DE A C 1-的体积．21.（本小题12分） 已知向量(,3cos )a A A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，(其中0A ≠，0>ω) 函数()f x a b =⋅图像的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点(0,3).（1）求函数()f x 的解析式； （2）若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，求t 的取值范围.22. （本小题12分）设函数()1 ,01(1),11x x a af x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义： 若0x 满足()()00f f x x=，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.高一年级文科数学试卷答案二、填空题13.4- 14.0 15.{|4x x =-或}2x ≥．16.①三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）(1) 43120x y --=;(2) 6S =. 18.（本小题12分）（1）3π；（2）37 19.（本小题12分）（1）34-；（2）725；（3）5665.20.（本小题12分）（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点， 连结DF ，则BC 1∥DF ．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1． 由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D所以三菱锥C ﹣A1DE 的体积为：123621311=⨯⨯⨯⨯=-DE A C V 21.（本小题12分） （1）21cos 3cos si ()n A x f x a b A x x A ωωω⎛⎫=++⎝⋅⎪⎭=231cos sin 22A x A x ωω=++1cos 231sin 222x A A x ωω+=+⋅+ sin 2162A A x πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由题可得22T π=，即22T ππω==，解得1ω=， 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBABD BDDBCC又函数过点(0,3)，则sin 1362AA π++=，解得2A =，∴()=2sin(2)26π++f x x ；（2）[,]123x ππ∈-，∴52[0,]66ππ+∈x ，[]sin(2)0,16x π∴+∈，[]()=2sin(2)22,46f x x π∴++∈ 即()f x 在[,]123x ππ∈-的最小值为2，若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，则2t -<，所以2t >-.22.（本小题12分） （1）当12a =时，12,02()12(1),12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，1122333f ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭，44221555f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴121223333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，422425555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）()()()()()()()()2222221,01,11,1111,111x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<≤-+-⎪⎪⎪--+<≤⎪-⎩当20x a ≤≤时，由()()21ff x x x a==，解0x =，由()00f =，故0x =不是()f x 的次不动点，当2a x a <≤时，由()()()()11f f x a x x a a =-=-，解得(22,1a x a a a a ⎤=∈⎦-++， 因为2222111111a a a f a a a a a a a a a ⎛⎫=⋅=≠⎪-++-++-++-++⎝⎭， 所以21ax a a =-++是()f x 的次不动点，当21a x a a <≤-+时，由()()211x a x a -=-，解得12x a=-， 111112122f a a a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，故12x a =-不是()f x 的次不动点， 当211a a x -+<≤时，由()()111x x a a -=-，解得211x a a =-++，22221111111111a f a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪-++--++-++-++⎝⎭⎝⎭， 即211x a a =-++是()f x 的次不动点，所以函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点为121a x a a =-++；2211x a a =-++。
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题_7 2)
2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题本试题卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋4＝0}，则∁UM ＝A.{2，3}B.{1，5}C.{1，4}D.{2，3，5}2.已知命题P：∀x∈R，x＋|x|≥0，则A.¬p：∀x∈R，x＋|x|≤0B.¬p：∃x∈R，x＋|x|≤0C.¬p：∃x∈R，x＋|x|<0D.¬p：∀x∈R，x＋|x|<03.下列函数中，最小正周期为π的是A.y＝sinxB.y＝tan2xC.y＝sin xD.y＝cos2x4.若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为(sin，cos)，则角α为( )角。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.要得到y＝cos(2x－)的图像，只需将函数y＝sin2x的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.已知a，b∈R＋，且a＋2b＝3ab，则2a＋b的最小值为A.3B.4C.6D.97.已知a，b，c为正实数，满足()a＝log2a，()b＝b2，＝2－c，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a8.2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象。
江西省高安中学2022学年高一数学上学期期末考试
江西省高安中学 2022-2022学年度上学期期末考试高一年级数学试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的3 对于集合M,N ，定义{|,},()(),且M N x x M x N M N M N N M -=∈∉⊕=--设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=49|x x A ，{}0|<=x x B ，则=⊕B A （ ） A 9(,0]4- B 9[,0)4- C 9(,)[0,)4-∞-+∞ D 9(,](0,)4-∞-+∞4方程ln 280xx +-=的实数根的个数是（ ） .1 C ，n 是不同的直线，,αβ 是不同的平面，则下列四个命题：①若α∥β，α⊂m ，则m ∥β ②若m ∥α，α⊂n ，则∥n③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6 过点A （1， -1），B （-1，1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（ ）A 4)1()3(22=++-y xB 4)1()3(22=-++y xC 4)1()1(22=-+-y xD 4)1()1(22=+++y x7已知y n xm x y x y x a a a log ,11log ,)1(log ,0,0,122则且=-=+>>=+等于（ ） A ．)(21n m + B ．)(21n m - C ．n m +D ．n m -8已知函数22,,()42,x m f x x x x m>⎧=⎨++≤⎩的图像与直线y x =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A (]1,-∞-B ),2[+∞C ]2,1[-D )2,1[- 9四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）A ．223B ．C ．116D ．111210已知函数()y f x =满足：①(1)y f x =+是偶函数；②在区间[1,)+∞上是增函数若121202且x x x x <<+<-，则12()()与f x f x --的大小关系是（ ）A 12()()f x f x ->-B 12()()f x f x -<-C 12()()f x f x -=-D 无法确定 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知集合()()2,4,,A B a =-=-∞，若A B ⊆，则实数的取值范围是 ______12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其表面积等于_________中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆上，则于昂的方程为_________________的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(2)1x y -+-=，过圆M 上任意一点的另一个交点为Q，则当1()f x x x=-[1,)x ∈+∞()()0f mx mf x +<m 1111ABCD A BC D -111//面C O AB D 111面AC AB D ⊥()log (21)af x x =+1(,0)2-()0f x >a ()f x ()1f x >3π=∠BAD BD k BF ⋅=CEF A --222430x y x y ++-+=11,x y ，O 为坐OADC1C 1A1B 1D FEDBA标原点，且有||取得最小值的点131≤≤a 12)(2+-=x ax x f ]3,1[ )(a M )()()(a N a M a g -=10|－3＋p|10|－1＋q|106，N 由于AE =AF =CE =CF所以，且。
江西省2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)
江西省 2020 版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2020 高二下·长沙期末) 已知集合，则________2. （1 分） (2016 高一上·杭州期末) 函数 f（x）=sin2x+cos2x 的最小正周期为________．3. （1 分） (2020·海南模拟) 已知函数，若，则 ________.4. （1 分） 已知角 α 的终边经过点（3，﹣4），则 sinα+cosα 的值为________．5. （1 分） 若幂函数 f（x）=mxa 的图象经过点 A（ ） ，则 a= ________ ．6. （1 分） (2015 高三上·荣昌期中) 已知三点 A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量 方向上的投影为________．在向量7. （1 分） 已知 sin（α+ ）= ，则 cos（ ﹣α）=； cos（ ﹣2α）=________． 8. （1 分） 函数 f(x)=ax−2＋loga(x−1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点________． 9. （1 分） (2017 高一下·赣榆期中) 在△ABC 中，已知 D 是 BC 上的点，且 CD=2BD．设 = ， = ，则 =________．（用 a，b 表示）10. （2 分） (2019 高三上·宁波期末) 将函数的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 个单位长度得到的图像，则增，则实数 的取值范围是________________；若函数在区间上单调递11. （1 分） (2018 高一上·上海期中) 已知不等式 的解集为________．的解集为，则不等式12. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，则第1页共8页________．13. （1 分） (2016 高一上·湖北期中) 已知函数 f（x）=ax2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]， 则函数 y=f（x）解析式为________．14. （1 分） 已知函数 f（x）=2sin2x+2 sin， 则 f（x）的图象对称中心坐标为________二、 解答题 (共 6 题；共 65 分)15. （10 分） (2016 高一下·驻马店期末) 已知向量 =（1，2）， =（x，1）， = +2 ， =2 ﹣．（1） 当 ∥ 时，求 x 的值；（2） 当 ⊥ 时且 x＜0 时，求向量 与 的夹角 α．16. （10 分） (2017 高一上·昌平期末) 已知，求（1）；（2）．17. （10 分） (2019 高一上·怀仁期中) 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元；5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里计算)．如果某条线路的总 里程为 20 公里，（1） 请根据题意，写出票价 与里程 之间的函数解析式，并画出函数的图象．（2）与在(5，10]内有且仅有 1 个公共点，求 a 范围.18. （10 分） (2019 高一上·聊城月考)（1） 对一切正整数 ，不等式（2） 已知都是正实数，且恒成立，求实数 x 的取值范围构成的集合.，求 的最小值及相应的的取值.19. （15 分） (2019 高二下·台州期中) 已知函数（1） 若 并证明，如果不存在，请说明理由；，是否存在，使得第2页共8页为偶函数，如果存在，请举例（2） 若，判断在上的单调性，并用定义证明；（3） 已知 围.，存在，对任意，都有20. （10 分） 已知函数 f（x）=sin + cos ，x∈R． （1） 求函数 f（x）的最小正周期； （2） 求函数 f（x）在 x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间．成立，求 的取值范第3页共8页一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、参考答案10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 65 分)第4页共8页15-1、 15-2、 16-1、 16-2、第5页共8页17-1、 17-2、 18-1、18-2、19-1、第6页共8页19-2、19-3、第7页共8页20-1、 20-2、第8页共8页。
江西省2020学年高一数学上学期期末考试试卷文
高一数学上学期期末考试试卷 文注意事项：1.请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2.本卷共12小题,每题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；3.交卷时,只交答题纸。
一、选择题（每题5分,共60分）1.集合}22{<<-=x x A ,}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB. }21{<≤x xC. }12{≤<-x x D. }32{<<x x 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f (x )＝|x |,g (x )＝2xB. f (x )＝lg x 2,g (x )＝2lg xC. f (x )＝1－1－2x x ,g (x )＝x ＋1D. f (x )＝1＋x ·1－x ,g (x )＝1－2x3.在下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64sin 2πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32sin 2πx y C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 2πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32cos 2πx y4.函数f(x)＝ln x ＋x 3－9的零点所在的区间为( )A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D .(3,4)5.若tan α<0,且sin α>cos α,则α在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A. 90B. 120C. 135D. 1507.已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f 下的象是( )A. 3B. 4C. 5D. 68.已知a 3=,b 4=,且（a +k b ）⊥（a -k b ）,则k 等于( )A. 34± B. 43±C. 53±D. 54±9.奇函数f (x )在(－∞,0)上单调递增,若f (－1)＝0,则不等式f (x )＜0的解集是( )A. (－∞,－1)∪(0,1)B. (－∞,－1)∪(1,＋∞)C. (－1,0)∪(0,1)D. (－1,0)∪(1,＋∞)10.已知函数x x f ωcos )(= (,0)x R ω∈>的最小正周期为π,为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象,只要将()x f y =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度11.如图设点O 在ABC ∆内部,且有230OA OB OC ++=,则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为( )A. 2B.32C. 3D.5312.已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()123f x f x f x ==4()f x =,且1234x x x x <<<,则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围( )A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D.(15,25)二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分.）13.已知函数2()mf x x-=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数,则()f m =______.14.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______. 15.αααααcos sin cos 3sin ,21tan +-=求= 16.若函数f (x +2)=⎩⎨⎧<-≥0),lg(0,tan x x x x ,则f (4π+2)f (-98)等于____________.三、解答题（共6小题,17题10分,18—22题各12分,共70分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.化简或求值：（10分）（1）1110342781(0.064)()()|0.01|816---++-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18.设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数()y g x =的图象,求π()6g 的值.19.知ABC ∆的角AB C 、、所对的边分别是a b c 、、, 设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B =(1,1).p = (1)若//,m n 求角B 的大小; (2)若4=⋅p m ,边长2=c ,角3C π=,求AB C ∆的面积.20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图. （1）写出销量q 与售价p 的函数关系式; （2）当售价p 定为多少时,月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R 上的单调减函数()f x 是奇函数,当0x >时,()23x xf x =-. （1）求()0f .（2）当0x <时,求()f x 的解析式.（3）若对任意的t R ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.22.已知函数1()()2x f x =, 函数12()log g x x =.(1)若2(2)g mx x m ++的定义域为R,求实数m 的取值范围；(2)当[1,1]x ∈-时,求函数2[()]2()3y f x af x =-+的最小值()h a ；(3)是否存在非负实数,m n ,使得函数212log ()y f x =的定义域为[,]m n ,值域为[2,2]m n ,若存在,求出,m n 的值；若不存在,则说明理由.答案10log 0log log log log -2121222122212=⇒=⇒=+⇒=x x x x x x x x ,3x 与4x 关于6=x 对称，所以1243=+x x ,()()()()()4,2,111211121111133233343434343∈-+-=--=-=++-=--∴x x x x x x x x x x x x x ,()()4,2,2561112-323323∈+--=-+x x x x ,()()()21,91143∈--∴x x ,故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．解析：由已知必有23m m m -=+，即2230m m --=，∴3m =，或1m =-； 当3m =时，函数即1()f x x -=，而[6,6]x ∈-，∴()f x 在0x =处无意义，故舍去；当1m =-时，函数即3()f x x =，此时[2,2]x ∈-，∴3()(1)(1)1f m f =-=-=-．答案：1-14. 2 15． 35-16．2 三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(1) 3.1 (2) 52 18.解：（Ⅰ）由()()()23s i n πs i n s i n c o sfx x x x =---()212sin cos x x x =-- )1cos2sin 21x x =-+-sin 221x x =+π2sin 21,3x =-（）由()πππ2π22π,232k x k k -≤-≤+∈Z 得()π5πππ,1212k x k k -≤≤+∈Z所以，()f x 的单调递增区间是()5[,],1212k k k πππ-π+∈Z （或()π5π(π,π)1212k k k -+∈Z ）.（2）由（Ⅰ）知()f x π2sin 21,3x =-+（）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =π2sin 13x =-（）的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y 2sin 1x =+的图象，即()2sin 1.g x x =所以ππ2sin166g ==（）19. 解:n m ∥ bsinA B cos =∴a , 在AB C ∆中，由正弦定理得：B sin A sin a b =,B sin B cos a a =∴ 即1tanB = 4B π=∴.⑵4=⋅p m 4=+∴b a ,又3C 2π==，c 由余弦定理C cos 2-222ab b a c +=得ab 3-442=,解得4=ab , ·3232C sin 21S ABC =⨯==∴∆ab . 20. 解：(1)q=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-.2520,651;2016,741p p p p …………………………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p －16)q －6.8=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<--+-≤≤--+-.2520,8.6)16)(651(;2016,8.6)16)(741(p p p p p p当16≤p ≤20,W=－41(p －22)2+2.2,显然p=20时，W max =1.2;当20<p ≤25,W=－51 (p －23)2+3,显然p=23时，W max =3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元. …………………………………10分 (3) 设最早n 个月后还清转让费，则3n ≥58,n ≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费. …………………………12分21．解（1）∵定义在R 上的函数()f x 是奇函数，∴()00f =． （2）当0x <时， 0x ->，∴()23x xf x ---=-， 又∵函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x =--，∴()23x xf x -=+． 故当0x <时， ()23x xf x -=+． （3）由()()22220f t t f t k -+-<得： ()()2222f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t -<-，又∵()f x 在R 上是减函数，∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->恒成立，即232k t t <-对任意t R ∈恒成立，令()232g t t t =-，则()222211132333333g t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-=-=--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴13k <-．故实数k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．22 . 解: (1)12()log g x x =,∴2212(2)log (2)y g mx x m mx x m =++=++，令22u mx x m =++ ,则12log y u =当120,2,log 2m u x y x ===的定义域为(0,)+∞，不成立；当0m ≠时，12log y u =的定义域为R20,1,440m m m >⎧∴∴>⎨∆=-<⎩综上所述1m >(2)2211[()]2()3()2()3,[1,1]22x xy f x af x a x =-+=-+∈- 2111()[,2],23,[,2]222x t t y t at t =∈=-+∈令，则 对称轴为min1113,()224t a a t h a y a =<===-当时,时，，2min 12()32a h a y a ≤≤==-当时,t=a 时 min 2()7-4a t h a y ===当a>2时，时，2131,421()3,227-4a,a a h a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎪⎩综上所述a>2. 22211221(3)log ()log (),2x y f x x ===假设存在非负实数m,n22202,2m mm n n n m n⎧==⎪⎧=⎨⎨=⎩⎪<⎩由题意知综上所述解得2120,2,(3)log ()m n y f x ===所以存在使得函数的定义域为[0,2],值域为[0,4].。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省高安中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}124，，C ．{}1246，，， D ．{}12346，，，， 2．sin 750tan 240+的值是（ ）A ．332B ．32C ．132+ D ．132-+ 3．函数()()31ln 1f x x x =-+-的定义域为（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦4．若角β的终边经过点)2,(a a P )0(≠a ，则βcos 等于（ ）A.±55 B.255 C.±255 D.- 2555.已知1tan 2α=，则ααααα222sin cos 2cos sin sin ++的值为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．616．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．如图所示的ABC ∆中，点D 是线段AC 上靠近A 的三等分点，点E 是线段AB 的中点， 则DE =（ ） A ．1136BA BC --B ．1163BA BC -- C ．5163BA BC -- D ．5163BA BC -+ 8.先将函数x y sin =图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将图像上的所有点向左平移3π个单位；所得图像的解析式为（ ） A.)322sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.)321sin(π+=x y D.)621sin(π+=x y 9.已知函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 的最小正周期为πC ．4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 D ．()f x 的图象关于直线52x π=对称 10．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断11．()y f x =为定义在[]5,5-上周期为2的奇函数，则函数()y f x =在[]5,5-上零点的个数最少为（ ） A ．5B ．6C ．11D ．1212．如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（ C ） ①当0x =时，[]2,3y ∈②当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52y =③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段 ④x y -的最大值为1- A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13设向量)8,2(=a ，),1(λ-=b ，若b a //则=λ 14.已知()2cos6f x x π=,则=++++)6()2()1()0(f f f f15.记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围 _________16．下列结论中正确的有 （只要写出正确结论的序号即可） ①若函数)(x f 的定义域为]2,1[，则函数)cos 2(x f 的定义域为Z k k k ∈++-],23,23[ππππ；②若函数)2lg(2a x ax y ++=的值域为R ，则实数a 的取值范围为(]1,0；③函数1)4tan(+-=πx y 的对称中心为)1,4(ππk +；④函数)36(41sin sin 2ππ≤≤-+-=x x x y 的值域为]1,231[-； 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知直线13410l x y +-=：和点()30A ，，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l .（1）求直线2l 的方程；（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.18.（本小题1243)2)(32(,34=--==b a . （1）求与的夹角θ； （2b a +.19.（本小题12分）已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos2α的值； （3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β.20.（本小题12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -1中，D 、E 分别是AB 、1BB 的中点． （1）证明：CD A BC 11//平面；（2）21===CB AC AA ，22=AB ，求三棱锥DE A C 1-的体积．21.（本小题12分） 已知向量(,3cos )a A A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，(其中0A ≠，0>ω) 函数()f x a b =⋅图像的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点(0,3).（1）求函数()f x 的解析式； （2）若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，求t 的取值范围.22. （本小题12分）设函数()1 ,01(1),11x x a af x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义： 若0x 满足()()00f f x x=，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.高一年级文科数学试卷答案二、填空题13.4- 14.0 15.{|4x x =-或}2x ≥．16.①三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）(1) 43120x y --=;(2) 6S =. 18.（本小题12分）（1）3π；（2）37 19.（本小题12分）（1）34-；（2）725；（3）5665.20.（本小题12分）（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点， 连结DF ，则BC 1∥DF ．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD ．（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1． 由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D所以三菱锥C ﹣A1DE 的体积为：123621311=⨯⨯⨯⨯=-DE A C V 21.（本小题12分） （1）21cos 3cos si ()n A x f x a b A x x A ωωω⎛⎫=++⎝⋅⎪⎭=231cos sin 22A x A x ωω=++1cos 231sin 222x A A x ωω+=+⋅+ sin 2162A A x πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由题可得22T π=，即22T ππω==，解得1ω=， 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBABD BDDBCC又函数过点(0,3)，则sin 1362AA π++=，解得2A =，∴()=2sin(2)26π++f x x ；（2）[,]123x ππ∈-，∴52[0,]66ππ+∈x ，[]sin(2)0,16x π∴+∈，[]()=2sin(2)22,46f x x π∴++∈ 即()f x 在[,]123x ππ∈-的最小值为2，若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，则2t -<，所以2t >-.22.（本小题12分） （1）当12a =时，12,02()12(1),12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，1122333f ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭，44221555f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴121223333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，422425555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）()()()()()()()()2222221,01,11,1111,111x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<≤-+-⎪⎪⎪--+<≤⎪-⎩当20x a ≤≤时，由()()21ff x x x a==，解0x =，由()00f =，故0x =不是()f x 的次不动点，当2a x a <≤时，由()()()()11f f x a x x a a =-=-，解得(22,1a x a a a a ⎤=∈⎦-++， 因为2222111111a a a f a a a a a a a a a ⎛⎫=⋅=≠⎪-++-++-++-++⎝⎭， 所以21ax a a =-++是()f x 的次不动点，当21a x a a <≤-+时，由()()211x a x a -=-，解得12x a=-， 111112122f a a a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，故12x a =-不是()f x 的次不动点， 当211a a x -+<≤时，由()()111x x a a -=-，解得211x a a =-++，22221111111111a f a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪-++--++-++-++⎝⎭⎝⎭， 即211x a a =-++是()f x 的次不动点，所以函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点为121a x a a =-++；2211x a a =-++。