高考数学一轮复习10.4变量间的相关关系、统计案例课件理新人教B版
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高三数学(文)一轮复习课件：变量间的相关关系、统计案例
2/18/2020
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，
则其回归方程可能是（ ）
A. yˆ 10x 200
B. yˆ 10x 200
C. yˆ 10x 200
D. yˆ 10x 200
【解析】 ∵商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相 关，∴a<0，排除 B，D.又∵x=0 时，y>0 ,∴排除 C，答案为 A. 【答案】 A
10.3 变量间的相关关系、统计案例
1.两个变量的线性相关 （1）正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. （2）负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
2/18/2020
和b为模型的_未__知__参__数___，_e__称为随机误差．
2/18/2020
(4)相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
①r＝____________________________；
②当r＞0时，表明两个变量__正__相__关__； 当r＜0时，表明两个变量__负__相___关__．
2/18/2020
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7
(1)请完成上面的列联表；
高考数学一轮复习 变量间的相关关系课件
答案：83%
5．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两 个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)________．
答案：否
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
(2009·宁夏·海南高考)对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝ 1,2，…，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断
()
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
第十节 第三节 变量间的相关关系
一、变量间的相关关系 1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另
一类是相关关系 ；与函数关系不同， 相关关系是一种非 确定性关系． 2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为 正相关，点分布在左上角 到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 负相关 ．
5．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两 个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)________．
答案：否
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
(2009·宁夏·海南高考)对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝ 1,2，…，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i ＝1,2，…，10)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断
()
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
第十节 第三节 变量间的相关关系
一、变量间的相关关系 1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另
一类是相关关系 ；与函数关系不同， 相关关系是一种非 确定性关系． 2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为 正相关，点分布在左上角 到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 负相关 ．
高三数学一轮复习 变量间的相关关系课件 新人教B版
• 解析：作出散点图如图：
• 由图可见，身高与年龄具有线性相关关系．
• (09·宁夏、海南)对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…， 10)，得散点图(1)；对变量u，v的观测数据(u1，v1)(i＝ 1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判 断．( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关， 由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关． • 答案：C • • • • •
• [例1]
有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.
年龄(岁) 身高(cm)
1
2
3
4
5
6
78 87 98 108 115 120
• 画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系． • 分析：散点图是分析变量相关关系的重要工具，用描点法可 画出散点图，观察散点图中的点是否大致分布在一条直线附 近可以判断变量是否线性相关．
• 2．两个变量的线性相关 • (1)散点图 • 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐 标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫 做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系．
• (2)正相关、负相关 • 如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域， 即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大， 这种相关称为正相关． • 反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到 右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的 值由大变小，这种相关称为负相关．
n n n
高三数学变量间的相关关系与统计案例PPT教学课件
3. (原创题)经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位： cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一 个学生的身高为170 cm，则他的体重( )
A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg
相关关系．
3. 独立性检验 (1)2´2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2=；A 变量B：B1，B2= B .通过观察得到下表所示数据：
2´2列联表
B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总 a+ b+ n=a+b+ 计 c d c+d
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用
下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：[y1-
(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.
使得上式达到的_最_小__值____直线y=a+bx就是我们所要求的直
线，这种方法称为最小二乘法．
χ2=
nadbc2 abcdacbd
关系(其”中．n=a+b+-c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的 (2)利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
称为两个分类变量的独立性检验． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没
若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为 20人．则你认为感冒病好与用药有关的把握为( )
A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg
相关关系．
3. 独立性检验 (1)2´2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2=；A 变量B：B1，B2= B .通过观察得到下表所示数据：
2´2列联表
B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总 a+ b+ n=a+b+ 计 c d c+d
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用
下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：[y1-
(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.
使得上式达到的_最_小__值____直线y=a+bx就是我们所要求的直
线，这种方法称为最小二乘法．
χ2=
nadbc2 abcdacbd
关系(其”中．n=a+b+-c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的 (2)利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
称为两个分类变量的独立性检验． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没
若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为 20人．则你认为感冒病好与用药有关的把握为( )
【精品课件】新教材一轮复习北师大版第10章第3讲变量间的相关关系、统计案例课件
求得回归方程^y＝0.67x＋54.9.
零件数 x(个) 10 20 30 40 50
加工时间 y(min) 62
75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__6_8__.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
[解析] 由－x ＝30，得－y ＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为 a， 则 62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
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5．(2019·高考全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名 男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评 价，得到下面列联表：
满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
考点一
相关关系的判断——自主练透
(1)(2021·四 川 资 阳 模
拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关
系的研究中，研究人员获得了一组样
本数据，并制作成如图所示的人体脂
肪含量与年龄关系的散点图．根据该
图，下列结论中正确的是 ( )
返回导航
第十章 统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作
为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表 示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计
20
20
20
算得xi＝60，yi＝1 200，
高考数学(理)人教B版一轮课件10.4变量间的相关关系、统计案例ppt版本
设具有线性相关关系的两个变量 x,y 的一组观察值为
(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归直线方程^������
=
������
^a
+
^
������ x
的系数为
������
������=∑1xiyi-������x y
^
������
=
∑ (������������
������=1
-������)(������������-������)
的两个变量进行统计分析的方法叫做
回归分析.其基本步骤是:(ⅰ)画散点图;(ⅱ)
求 回归直线方程
;(ⅲ)用回归直线方程作预报.
(1)回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线
附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归
直线.
知识梳理
-6-
知识梳理 双基自测
12345
(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.
趋(势1)×. ( (2)√) (3)√ (4)√ (5)√
关闭
答案
知识梳理
-11-
知识梳理 双基自测
12345
2.已知变量 x 和 y 满足关系^������=-0.1x+1,变量^������与 z 正相关.下列结
论中正确的是( )
A.x 与^������负相关,x 与 z 负相关
B.x 与^������正相关,x 与 z 正相关
-21-
考点1
考点2
附注:
考点3
7
7
参考数据: ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
7
∑
(������������
最新高考数学(理)一轮复习讲义 变量间的相关关系、统计案例
B．52，50
C．52，74
D．74，52
解析：选 C.因为 a＋21＝73，所以 a＝52.又 a＋22＝b，所以 b＝74.
3．(必修 3P90 例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，
所得数据如表：
x 6 8 10 12 y23 5 6 则 y 对 x 的线性回归直线方程为( )
回归直线方程为^y＝0.7x－2.3.故选 C.
一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．( ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( ) (4)事件 X，Y 的关系越密切，由观测数据计算得到的 K2 的观测值越大．( ) (5)通过回归方程y^＝b^x＋a^可以估计和观测变量的取值和变化趋势．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ 二、易错纠偏 常见误区|Ｋ(1)混淆相关关系与函数关系； (2)对独立性检验 K2 值的意义不清楚； (3)不知道回归直线必过样本点中心． 1．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分 别反映的变量间的相关关系是( )
A．回归分析
B．均值与方差
C．独立性检验
D．概率
解析：选 C.“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．
2．(选修 23P97 练习改编)下面是 2×2 列联表：
y1 y2 合计
x1
a 21 73
x2
22 25
47
合计 b 46 120Fra bibliotek则表中 a，b 的值分别为( )
高考一轮复习理科课件变量间的相关关系与统计案例课件
(2)相关系数 r＝
n
xi－－x yi－－y
i＝1
n
xi－－x 2n
yi－－y 2
i＝1
i＝1
(3)用 r 来描述线性相关关系的强弱． 当 r＞0 时，两个变量正相关．当 r＜0 时，两个变量负相关．当 |r|越接近 1 相关性越强，r 越接近 0 时，几乎不存在线性相关关系． 当|r|＞0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系．因而求 回归直线方程才有意义．
学习交流课件
5
3．线性回归直线 (1)线性回归方程、直线 一般地，设有(x，Y)的 n 对观察数据如下：
x x1 x2 x3 … xn Y y1 y2 y3 … yn 当 y＝bx＋a 使 Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn －a)2 取得最小值时，就称^y＝b^x＋^a为拟合这 n 对数据的线性回归 方程，将该方程所表示的直线称为回归直线．
学习交流课件
4
(3)正相关、负相关 如果散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个 变量由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相 关．如年龄由小变大时(一定范围内)，体内脂肪含量也在由小变大． 反之，如果散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域， 即一个变量的值由小变大时，另一变量的值由大变小，这种相关称为 负相关． (4)散点图和回归直线的画法 ①建立直角坐标系，两轴的长度单位可以不一致． ②将 n 个数据点(xi，yi)(n＝1,2,3，…，n)描在平面直角坐标系中． ③描的点可以是实心点，也可以是空心点． ④画回归直线时，一定要画在多数点经过的区域，实际画线时， 先观察有哪两个点在直线上． ⑤具体作回归直线时，用一条透明的直尺边缘在这些点间移动， 使它尽量靠近或通过大多数点，然后画出直线．