《数图形的学问》教学设计

《数图形的学问》教学设计
【教学内容】
北师大版小学四年级数学上册数学好玩单元第三节内容。

【设计思路】
《课标》指出学生是学习活动的主体，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者，本节课坚持“学生为主体，教师为主导”的原则，采用独立思考、自主探究、合作交流、动手操作的学习方式，让学生眼、耳、手、脑、口并用，亲身经历“探数学——做数学——爱数学”的过程，旨在努力实现新课程的基本理念，使学生人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

【教材分析】
本节是北师大版小学四年级数学上册数学好玩单元第三节内容，属于综合与实践领域的内容，“数图形的学问”是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计与概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。

教材创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力，进而引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程，感受问题中隐含的数学规律，发展学生有序思考的习惯。

【学情分析】
学生在之前的学习中已经积累了丰富的有序思考的活动经验，本节内容学生自主学习难度不大，而且好玩有趣的动画情境，更能促进学生积极参与学习活动，但学生要将自己的思考过程完整表述出来有一定的难度，因此在教学中应采用独立学习和全班交流的方式，让学生多说多交流。

【教学目标】
1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

2．经历数图形的过程，逐步积累有序数图形的经验，形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。

【教学重点】
经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。

在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

【教学难点】
在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。

【教学资源】
多媒体课件、展台、学生每人准备5根不同颜色的彩笔、直尺、练习本
【教学课时】
1课时
【教学流程】
一、激发兴趣，导入新课
1.同学们，今天老师为大家带来一些老朋友，一起看看吧！（出示一个长方形）认识吗？快数数，有几个？
2.在长方形中间加一条竖线，仔细数数，现在有几个长方形？
3.还有呢，出示一条线段，这是什么图形？有几条？
4.在一条线段中间添上一个点，现在有几条线段？太快了，怎么数的？
5.看来同学们很会数图形，简单的图形数得又快又准，可是对于复杂的图形我们又该怎样又快又准地数出来呢？今天我们一起来学习数图形的学问。

【设计意图】好的开始是成功的一半，一开课，通过“老朋友”激发学生学习兴趣，将学生的注意力吸引到数图形上，引入课题，为后面新知的探究铺后路，搭好桥。

二、自主尝试，解决问题。

1.见完老朋友，今天老师还为大家带来一位新朋友，想知道是谁吗？竖起耳朵仔细听！出示主题图，并播放录音：小朋友们，我是小鼹鼠，欢迎来到地洞迷宫，我要任选一个洞口进入，再任选一个洞口钻出来。

2.同学们仔细找找，洞口在哪？
3.数一数，有多少个洞口？
4.想一想，小鼹鼠可以从哪个洞口钻进去，再从哪个洞口钻出来呢？
5.到底有多少条路线呢？你能想办法把这些路线表示出来，让小鼹鼠一眼就看明白吗？
6.安排活动一：尝试画图表示。

出示活动要求：
独立画一画、写一写，把鼹鼠钻洞的路线表示在学习纸上。

数一数一共有多少条不同的路线。

同桌互相说一说你是怎么数的。

（教师巡视指导，搜集学生不同的表示方式，学生可能会用圆圈表示洞口，用横
线表示洞底的路段。

还有学生会想到用线段图来表示。

）
7.指名汇报：说说你是怎么表示的？又是怎么数的？
学生可能出现的数法有：
任意数，无规律。

先数短的线段有三条。

再数比较长的线段有两条，最后数最长的线段有一条，一共是六条路线。

3+2+1=6
先数从A点出发的线段有3条，再数从B点出发的线段有2条，最后数从C点出发的线段有1条，一共有6条。

3+2+1=6
10.板书：4，3+2+1=6（个）在这几种数法中，你最喜欢谁的方法，为什么？
11.小结方法：同学们，利用画线段图的方法，我们将复杂的数学问题转化成简单的数图形问题，并且能按一定的顺序去数，做到了不重复，不遗漏，相信有了这些经验和方法，小鼹鼠接下来的考验一定难不倒大家。

【设计意图】将静态的课本素材运用现代化的信息技术手段转化为动态的学习资源，将鼹鼠钻洞问题以音频的形式呈现，紧紧抓住学生的好奇心，调动学生的多种感官，激发起学生解决问题的欲望，在此基础上，引导学生观察情境图，读懂信息，独立思考，将生活问题进一步抽象为数学问题，并借助几何直观——画线段图的方法解决问题，突出以点的位置或线段长短为出发点进行有序思考的方法，帮助学生进一步熟悉画图策略并体会画图方法的多样性，培养表达的条理性，发展有序思考的能力。

并给孩子提供展示交流的平台，通过师生、生生互动，体现了新旧知识间的转化，将问题落脚点放在发展学生的数学思想方法上。

三、合作探究，发现规律
（一）数一数单程需要准备多少种不同的车票。

1.播放录音：小朋友们，恭喜大家顺利通过地洞迷宫，菜地旅行即将开始，你知道单程需要准备多少种不同的车票吗？
2.快看看，一路上要经过哪些站？
3.仔细想想，单程是什么意思呢？
4.请大家借助刚刚的经验，画一画，写一写，再按照一定的顺序数一数吧。

5.学生独立画一画，数一数。

6.指名全班交流：
学生可能出现的方法：
先数短的线段有4条，再数比较长的线段有3条，接着数更长的线段有2条，最后数最长的线段有1条，一共有4+3+2+1=10条线段，也就是一共有10种不同的车票。

先数从A点出发的线段有4条，再数从B点出发的线段有3条，接着数从C点出发的线段有2条，最后数从D点出发的线段有1条，一共有4+3+2+1=10条线段，也就是一共有10种不同的车票。

5.小结，相机板书：5，4+3+2+1=10（种）
（二）发现规律，用算式表示。

1.同学们想一想，如果菜地有6个车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
2.学生独立解决问题。

3.指名汇报：说说你是怎么想的？相机板书：6，5+4+3+2+1=15（种）
4.请同学们仔细观察黑板上的点数、线段图和算式，看看你有什么发现？
5.学生独立观察。

6.小组内互相说说你发现了什么？交流讨论。

7.指名代表汇报。

8.小结：从1开始，一直加到站点数减1。

9.现在想想，7个站点单程需要准备多少种车票？8个呢？
10.相机板书：7,6+5+4+3+2+1=21（种）。

11.小结：同学们，天下难事，必作于易，从4个点到5个点，再到6个点，图形越来越多，我们一步步走过来，渐渐发现了数图形中的规律，这就是数图形中的学问,接下来，让我们用这门学问，去解决更多的数学问题。

【设计意图】课标指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生全面发展。

创设“菜地旅行”的情境，让学生借助鼹鼠钻洞问题中积累的活动经验，独立解决问题，进一步体会画图策略的重要性及有序思考的必要性。

同时通过观察、分析、交流、讨论，归纳总结出图形中隐藏的规律，培养学生的合作意识，发展推理能力。

四、巩固应用，提升能力
1.数角。

出示图形
学生独立数一数，算一算。

指名汇报，并说说自己是怎么数的？又是怎么算的？
2.数长方形。

出示图形
学生独立数一数，算一算。

小组内交流自己的方法。

3.数三角形
出示图形
独立思考后合作交流。

指名代表汇报。

【设计意图】将数线段的方法拓展到数数角、数长方形、数三角形。

在数的过程中，让学生感受并发现数角、数长方形、数三角形与数线段的方法是一致的，举一反三，使学生解决问题的能力和抽象思维能力得到提升，提高数学应用意识。

五、全课总结，梳理收获（2分）
1.今天你有什么收获？
2.你对自己或对你们小组本节课的表现满意吗？
【设计意图】对本节所学内容进行梳理，进一步巩固所学，达到教学相长的目的，同时通过学生自我评价，逐步养成正确的价值观和科学的学习观，使学生养成反思的习惯。

【板书设计】
数图形的学问
点数算式
4 3+2+1=6（条）
5 4+3+2+1=10（种）
6 5+4+3+2+1=15（种）
7 6+5+4+3+2+1=21（种）
……。