九年级数学图形旋转全章测试题

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人教版九年级上册数学《旋转》单元综合测试含答案

11.如图，等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了_____度．
12.时钟上分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_____度．
13.已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为____．
14.在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为_____．
6.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
7.已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）
A.a＝﹣2，b＝﹣1B.a＝﹣2，b＝1C.a＝2，b＝﹣1D.a＝2，b＝1
8.如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
【详解】∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确是C选项图形．
故选C．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】
旋转前后对应点的连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.
【详解】由旋转的性质可得，旋转前后对应点的连线段的垂直平分线交于一点，如图所示

九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版(含答案)

九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆2. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.63. 平面直角坐标系内的点A(−(12)−1,1)与点B(∣−2∣,−1)关于( )A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 以上都不对4. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转x∘后能与原来的图案互相重合，则x的值为( )A. 36B. 45C. 60D. 725. 下列图形中是中心对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是( )A. 30∘B. 60∘C. 72∘D. 90∘7. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A. B.C. D.8. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠ADCB. CB=CDC. DE+DC=BCD. AB∥CD9. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,−1),(−3,4)两点，则它的图象不经过( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题（共8小题）11. 如图，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85∘，对应得到△ADE，则∠CAD=∘．12. （1）等边三角形绕中心至少旋转∘与自身重合；（2）正方形绕中心至少旋转∘与自身重合；（3）五角星绕中心至少旋转∘与自身重合；（4）正n边形绕中心至少旋转∘与自身重合．13. 已知A(2,4)，B(6,2)，以原点为位似中心，将线段AB缩小为原来的一半，则A的对应点坐标为．14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是cm．15. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABʹCʹDʹ的位置，此时ACʹ的中点恰好与D点重合，ABʹ交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为．16. 已知直角坐标系内有A(−1,2)，B(3,0)，C(1,4)，D(x,y)四个点．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AʹBʹC，M是BC的中点，N是AʹBʹ的中点，连接MN，若BC=4，∠ABC=60∘，则线段MN的最大值为．18. 如图在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45∘，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45∘，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和是．三、解答题（共5小题）19. 请回答下列问题．（1）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．（2）如图，点A与Aʹ关于原点对称，写出Aʹ坐标．20. 如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为．21. 已知：四边形ABCD（如图）．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分边CD，垂足为E．求∠BCD的度数．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON= 23. 如图，已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√2290∘．（1）如图①，连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．参考答案1. A【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．2. A【解析】由旋转的性质可得，AD =AB ，∵∠B =60∘，∴△ADB 为等边三角形，∴BD =AB =2，∴CD =CB −BD =1.6．3. C【解析】∵−(12)−1=−2，∴A 点坐标为 (−2,1)，∵∣−2∣=2,∴B 点坐标为 (2,−1)，∵−2 与 2 互为相反数，1 与 −1 互为相反数，∴ 点 A (−2,1) 与点 B (2,−1) 关于原点对称．4. D5. B6. C7. B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 8. D【解析】由旋转的性质得出 CD =CA ，∠EDC =∠CAB =120∘，∵ 点 A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC =60∘，∴△ADC 为等边三角形，∴∠DAC =60∘，∴∠BAD =60∘=∠ADC ，∴AB ∥CD ．9. C【解析】将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到一次函数解析式为y=−x+1，不经过第三象限．10. C【解析】分两种情况：①如图，当△ABC是锐角三角形时，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘，∵AB=15，AD=12，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2−AD2=152−122=81=92，∴BD=9，∵AC=13，AD=12，∴在Rt△ACD中，CD2=AC2−AD2，132−122=25=52，∴CD=5，∴△ABC的周长为15+13+9+5=42；②如图，当△ABC是钝角三角形时，由①可知，BD=9，CD=5，∴BC=BD−CD=9−5=4，∴△ABC的周长为15+13+4=32．故选C．11. 5512. 120，90，72∘，360n13. (1,2)或(−1,−2)14. (32√2+16)15. √3【解析】由旋转的性质可知ACʹ=AC，∵D为ACʹ的中点，∴AD=12ACʹ=12AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30∘，∵AB∥CD，∴∠CAB=30∘，∴∠CʹABʹ=∠CAB=30∘，∴∠EAC=30∘，∴AE=EC，∴DE=12AE=12EC，∴CE=23CD=23AB=2，DE=1，∴AD=√3，∴S△AEC=12EC⋅AD=√3．16. (1,−2)或(5,2)或(−3,6)【解析】由图象可知，满足条件的点D的坐标为(1,−2)或(5,2)或(−3,6)．17. 6【解析】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，∴∠A=30∘，∴AB=AʹBʹ=2BC=8，∵N是AʹBʹ的中点，AʹBʹ=4，∴CN=12∵CM=BM=2，∴MN≤CN+CM=6，∴MN的最大值为6．18. 21【解析】将△AEC顺时针方向旋转90∘至△AFB，过点A作AH⊥BC于H，根据旋转的性质可得△AEC≌△ABF，∴∠ABF=∠ACD=45∘，∠BAF=∠CAE，AE=AF，∴∠FBE=45∘+45∘=90∘，BF=CE，∴BD2+BF2=DF2，∵∠DAE=45∘，∴∠BAD+∠CAE=45∘，∴∠BAD+∠BAF=45∘，∴∠DAE=∠DAF，又∵AD=AD，∴△DAE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∴BD2+BF2=DE2，∵BD=3，CE=4，∴DE=5，∴BC=BD+DE+CE=12，∵AB=AC，∠BAC=90∘，AH⊥BC，∴AH=BH=CH=12BC=6，∴△ABD与△AEC的面积之和：=12×BD×AH+12×CE×AH=12×(3+4)×6=21.19. （1）Aʹ(−2,−1)（2）Aʹ(1,−2) 20. （1）点C；60（2）BE的中点21. （1）图略（2）图略（3）图略22. 由条件可推出AC=AD，即△ACD，△ACB都是等边三角形，于是可得∠BCD=120∘．23. （1）因为∠AOB=∠MON=90∘，所以∠AOM=∠BON，在△AOM和△BON中，{AO=BO,∠AOM=∠BON, OM=ON,所以△AOM≌△BON(SAS)．（2）①如图1，连接AM．同（1）可证△AOM≌△BON，∴AM=BN，∠OAM=∠B=45∘．∵∠OAB=∠B=45∘，∴∠MAN=∠OAM+∠OAB=90∘，∴在Rt△AMN中，MN2=AN2+AM2．∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴BN2+AN2=2ON2．②BN=√46−3√22．【解析】②如图2，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∵OM =ON =3，∠MON =90∘，OH ⊥MN ， ∴MN =3√2，MH =HN =OH =3√22， ∴AH =√OA 2−OH 2=√42−(3√22)2=√462， ∴BN =AM =MH +AH =√46+3√22．如图 3，同法可证 BN =AM =√46−3√22．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（）A B C D ．9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AD =2，ABAC 上有一点G （异于A ，C ），连接 DG ，将△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，则BF 的长为（）A B ．C D ．＝60°，在x 轴正半轴上有一点C ，点C 坐标为()1,0，将线段AC 绕点A 逆时针旋转120°，得线段AD ，连接BD ．则BD 的长度为（）A ．B ．4CD ．152二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．点(6,1)-关于原点的对称点是__________．14．如图，在ABC 中，80ACB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC '平分B C A ''∠，则旋转角的度数为__________．15．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，作B D AC '∥交BC 于点D ，则AB D '∠=______．16．如图，在ABC 中，90B ，4AB BC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，则点D 到BC 的距离是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的△MNC ，A 、B 的对应点分别为M 、N ．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -．(1)画出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标为___________．(2)D 是x 轴上一点，使DB DC 的值最小，画出点D （保图痕迹），D 点坐标为___________．(3)(,0)P t 是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90︒至点E ，直线25y x =-+经过点E ，则t 的值为___________．19．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,3．(1)画出将ABC 向下平移5个单位长度得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点原点O 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，写出2C 的坐标．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180°﹣α得到线段AE ，连接BE ．(1)∠BAC +∠DAE ＝ °；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90 得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B ．①若点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为___________；②若点B 的坐标为()3,1，则点A 的坐标为___________；(2)(3,3)E -，(2,3)F -，(,0)G a ，线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ''，点E 的对应点为E '，点F 的对应点为F '．①求点E '的坐标（用含a 的式子表示）；②若O 的半径为2E F ''，上任意一点都在O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE '的长度的最大值．24．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，∴点B（﹣2，5）∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），∴CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．9．B【分析】由旋转的性质得出80E C ∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，由等腰三角形的性质得出80C AFC ∠=∠=︒，求出20CAF ∠=︒，根据BAC BAD CAF ∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，且80E ∠=︒，80E C ∴∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，又AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，AC AF ∴=，80C AFC ∴∠=∠=︒，180180808020CAF C AFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，402060BAC BAD CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．A【分析】过点F 作FH ⊥BA 交BA 的延长线于点H ，则∠FHA =90°，△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，得∠F AD =60°，AF =AD =2，又由四边形ABCD 是矩形，∠BAD =90°，得AF=1，由勾股定理得AH=，得到到∠F AH=30°，在Rt△AFH中，FH=12BH=AH+AB，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF∴∠F AD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠F AD+ ∠BAD=150°∴∠F AH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB由勾股定理得BF=故BF故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．12．C【分析】连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作FG⊥x轴于点F，过点A作AG⊥FG于点G，设E(m,n)，根据旋转证∠ACG=30°，CE，根据两角对应相等证△AEG∽△ECF，求出74E ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，结合B (-2,0)求出BD =．【详解】连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点E 作FG ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FG 于点G ，则∠AEC =∠OFG =∠G =90°，∵∠AOF =90°，∴∠OAG =90°，∴四边形AOFG 是矩形，∵(0,A ，∴FG =OA设E (m ,n )，∴AG =OF =m ，EF =n ，∴CF =m -1，EGn ，由旋转知，∠CAD =120°，AC =AD ，∴CE =DE ，∠ACG =30°，∴CE，∵∠CEF +∠ECF =∠AEG +∠CEF =90°，∴∠AEG =∠ECF ，∴△AEG ∽△ECF ，∴EF CE AG AE ==，∴=n m∵CF CE EG AE==∴74m =，n∴74E ⎛ ⎝⎭， ∵73144-=，735442+=，∴52D ⎛ ⎝⎭，∵∠ABO＝60°，=OA∴OB =2，B (-2,0)，∴BD =．故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转，等腰三角形，含30°的直角三角形，两点间的距离公式，熟练掌握旋转图形全等性质，三线合一含30°角的直角三角形边的性质，两点间的距离公式是解决此题的关键．13．(6,1)-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是点P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，1）．故答案为：（﹣6，1）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14．100︒##100度【分析】根据旋转的性质得出80B C A ''∠=︒，C A AC '=，再根据角平分线的性质得出40CC A '∠=︒，利用等腰三角形的性质可求旋转角．【详解】解：∵ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴80C B C A A B ∠︒==''∠，C A AC '=，∵CC '平分B C A ''∠，∴1402CC A B C A '''∠=∠=︒，∴40CC A C CA ''∠=∠=︒，∴100C AC '∠=︒，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数．15．30°##30度【分析】利用旋转的性质可求得AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′，由平行线性质和三角形内角和定理可求得∠C ′AC ；进而求得∠CAB ′即可解答；【详解】解：∵CC AB '∥，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，由旋转的性质可得：AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′=70°，∴∠ACC ′=∠AC ′C =70°，∴∠C ′AC =180°-70°-70°=40°，∴∠CAB ′=∠C ′AB ′-∠C ′AC =70°-40°=30°，∵B D AC '∥，∴∠AB ′D =∠CAB ′=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键．16．2【分析】由旋转的性质可得4AB AD ==，60BAD ∠=︒，可证ABD △是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接BD ，过点D 作DH BC ⊥于H ，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，4AB AD ∴==，60BAD ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，60ABD ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，DH BC ⊥，122DH BD ∴==， ∴点D 到BC 的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．见解析【分析】根据题意画出旋转后的图形即可；【详解】：如图，【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键．18．(1)作图见详解，(4,5)-(2)作图见详解，13,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2-【分析】（1）已知ABC 三点坐标，ABC 关于原点O 对称的111A B C △各对应点的坐标与原坐标的横纵坐标均为相反数，由此即可作图；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小；（3）构造全等三角形求出等E 坐标，利用待定系数法即可解问题．【详解】（1）解：已知ABC 三点坐标(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，关于原点对称，则对应点的坐标分别是1(4,5)A -，1(5,2)B -，1(3,4)C -，连接1A ，1B ，1C 所组成的图形为所求图形111A B C △，如图所示，（2）解：作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小，如图所示，已知(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，点B'是点B 关于x 轴的对称点，∴'(5,2)B --、(34)C -，， ∴直线'BC 解析式为313y x =+，当0y =时，133x ， ∴1303D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（3）解：如图所示，作CH x ⊥轴于H EK x ⊥，轴于K ，根据题意得，(34)C -，，90CHP CPE PKE ∠=∠=∠=︒， ∴9090CPH HCP CPH EPK ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴PCH EPK ∠=∠，∵PC PE =，∴(AAS)PCH EPK △≌△，∴43PK CH EK PH t ====+，，∴4OK t =+，∴(43)E t t ++,，∵点E 在直线25y x =-+上，∴3245t t +=-++（），∴2t =-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，一次函数图像上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，根据题意添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．20．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △；（2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作；（3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2；则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象． 21．(1)见解析 (2)见解析，()3,3-【分析】（1）利用平移的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点依次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质找出 A 、B 、C 的对应点 2A 、2B 、2C ，然后描点依次连接即可得（1）解：经过平移可得：()11,4A -，()14,4B -，()13,2C -，顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求作；（2）解：旋转后的点的坐标分别为：()21,1A -，()21,4B -，()23,3C -，然后顺次连接，如图所示：222A B C △即为所求作，2C 的坐标()3,3-【点睛】本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键． 22．(1)180 (2)12AF BE =，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知∠DAE =180°-a ，所以得到：∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180°；（2）连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ；因为DF =CF ，AF =GF ；可以得到四变形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC +∠ACG =180°，再证∠ACG =∠BAE 继而证明△ABE ≌△CAG 得到BE =AG ，即可得线段AF 与BE 的数量关系；【详解】（1）解：由旋转可知∠DAE =180°-a ， ∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180° 故答案为：180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ； ∵DF =CF ，AF =GF ；∴四变形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC +∠ACG =180°，即∠ACG =180°-∠DAC ，∠BAE =∠BAC +∠DAE-∠DAC =180°-∠DAC ，所以∠ACG =∠BAE ，∵四变形ADGC 为平行四边形； ∴AD =CG ，又∵AD =AE ， AE =CG ，在△ABE 和△CAG 中，{AB CA BAE ACG AE CG=∠=∠=∴△ABE ≌△CAG ， ∴BE =AG ， ∴AF =12AG =12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF =12BE ；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上性质． 23．(1)①()3,0，②()1,3- (2)①(3,3)a a ++，【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，利用AAS证明PEG HGE '△≌△得3E H PG a '==+，3GH EP ==，从而得出答案；②由点E '的坐标可知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，求出点E '的坐标，从而解决问题．（1）解：①点A 的坐标为()0,3， ∴点B 的坐标为()3,0，故答案为：()3,0；②当()3,1B 时，如图，()1,3A -，故答案为：()1,3-；（2）解：①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，90EGE ∠'=︒，EG E G ='，90EGP E GH ∴∠+∠'=︒，90EGP E ∠+∠=︒， E E GH ∴∠=∠'，EPG GHE ∠=∠'，∴AAS HG PEG E '△≌△（）， 3E H PG a ∴'==+，3GH EP ==，3OH a ∴=+，3,3E a a ∴'++（）；②如图，观察图象知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，()3,3E a a '++，2OE '=，()()222332a a ∴+++=，3a +=负值舍去)，3a ∴=，E ∴'，EE ∴'EE ∴'【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E '的坐标是解题的关键．24．(1)见解析；(2)①见解析；【分析】(1)证明△AMO ≌△BNO 即可；(2)①连接BN ，证明△AMO ≌△BNO ，得到∠A =∠OBN =45°，进而得到∠MBN =90°，且△OMN 为等腰直角三角形，再在△BNM 中使用勾股定理即可证明； ②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB 和MON △都是等腰直角三角形， ∴90OA OB ON OM AOBNOM ，，，又=+=90+AOM NOM AON AON ，=+=90+BON AOB AON AON ,∴=BON AOM ， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴AM BN =；(2)①连接BN ，如下图所示：∴==90AOM AOBBOM BOM ， ==90BON MONBOM BOM ，且OA OB OM ON ，==， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴45A OBN，AM BN =，∴454590ABNABOOBN，且OMN ∆为等腰直角三角形，∴MN ，在Rt BMN ∆中，由勾股定理可知：22222(2)2BM BN MN OM OM ，且AM BN =∴2222AM BM OM +=； ②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO 与NB 交于点C ，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AMAH HM；情况二：如下图3所示，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AM AH HM；故46322AM或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C ∴∠=∠AED AEC ∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠，1802EAC C ∠=︒-∠， ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 90ABC C ∴∠+∠=︒， 90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别为2、3，则PC 所能达到的最大值为（）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。

人教版数学九年级上册《旋转》单元测试题(附答案)

15.如图,直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,求点B′的坐标．
16.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
17.在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,4）,与原点的连线OA绕原点顺时针转90°,得到线段OB,连接线段AB,若直线y=kx-2与△OAB有交点,则k的取值范围是____.
三、解答题
19.不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？
20.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少需要多长时间？
21.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A 对应点为A′,试确定旋转后的三角形．
( )
A.105°B.115°C.120°D.135°
【答案】C
【解析】
试题分析：∵DE=DF,∠EDF=30°,∴∠DEF= （180°﹣∠EDF）=75°,∴∠DEC=105°,∵∠C=45°,∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°,∴∠BDN=120°,故选C．
考点：旋转的性质．
10.如图,一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5）,记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P（2018,m）在此“波浪线”上,则m的值为（）
2.点A的坐标为（2,3）,则点A关于原点的对称点A′的坐标为（）

数学九年级上学期《旋转》单元测试(含答案)

九年级上册数学《旋转》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·扬州市梅岭中学初二期末）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2020·江西省初三其他）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种3．（2020·湖北省中考真题）在平面直角坐标系中，点G 的坐标是()2,1-，连接OG ，将线段OG 绕原点O 旋转180︒，得到对应线段OG '，则点G '的坐标为（）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()1,2-D ．()2,1--4．（2019·山东省初三期末）如图，B A =B C ，∠A B C =80°，将△B D C 绕点B 逆时针旋转至△B EA 处，点E ，A 分别是点D ，C 旋转后的对应点，连接D E ，则∠B ED 为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°5．（2020·辽宁省初二期末）如图，Rt ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝90°，将Rt ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到11AB C △的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．（2020·山东省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），A C =2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A ．（2，2）B ．（1，2）C ．（﹣1，2）D ．（2，﹣1）7．（2020·河北省中考真题）如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中”∵CB AD =，”和”∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB CD =，C ．应补充：且//AB CD D ．应补充：且OA OC =，8．（2020·海南省中考真题）如图，在Rt ABC 中， 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（）A ．1cmB ．2cmCD ．9．（2020·哈尔滨市萧红中学初三月考）如图，点D 是等边ABC ∆内一点，将BDC ∆以点C 为中心顺时针旋转60︒，得到ACE ∆，连接BE ，若45AEB ∠=︒，则DBE ∠的度数为（）A ．25B ．30C ．20D ．1510．（2020·辽宁省初二期中）如图，△A B C 绕点A 顺时针旋转45°得到△A B ′C ′，若∠B A C ＝90°，A B＝A C ，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2B ．1CD ﹣l11．（2020·无锡市凤翔实验学校初三月考）如图，平面直角坐标系中，矩形OA B C 的顶点A （﹣6，0），C （0，．将矩形OA B C 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为（）A ．(-B ．(4)-C ．(-D ．(-12．（2020·河南省初二期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA ，OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，照此规律作下去，则点2020B 的坐标为（）A ．10101010(22)-，B ．20202020(22)-，C ．20202020(22)--，D ．10101010(22)--，13．（2020·河南省初三学业考试）如图，在Rt ABC 中，90A ∠=，3AB =，4AC =，D 为A C 中点，P 为A B 上的动点，将P 绕点D 逆时针旋转90得到'P ，连'CP ，线段'CP 最小值为( )A ．1.6B ．2.4C ．2D ．14．（2020·黑龙江省初三月考）如图，已知正方形ABCD ，4=AD ，E 是CD 中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则下列结论中：①ΔΔABG AED ≅；②ΔΔAEF ABF ≅；③AF 平分GAD ∠；④1GF =；⑤6CF =- ）A ．①③B ．①③⑤C ．①②④⑤D ．①③④二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·湖南省初一期末）如图，将等边三角形OA B 绕O 点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA ′B ′（点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点），则∠1=_________度；16．（2019·湖南省初三学业考试）如图，P 是等边△A B C 内一点，△B MC 是由△B PA 绕点B 逆时针旋转所得，若MC //B P ，则∠B MC ＝_______°．17．（2020·江苏省初三三模）如图，在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，1），A C 由A B 绕点A 顺时针旋转90°而得，则A C 所在直线的解析式是____.18．（2020·河北省初三二模）在锐角ABC 中，4AB =，5BC =，45ACB ∠=︒ ，将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到111A B C △．（1）如图1，当点1C 在线段CA 的延长线上时，则11CC A ∠的度数为______________度；（2）如图2，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点1P ，则线段1EP 长度最小值是_____________．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·湖南省初一期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△A B C 的顶点均在格点上，O 、M 也在格点上．（1）画出ABC 关于直线OM 对称的111A B C △；（2）画出ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得的222A B C △；(3) 计算：111A B C △的面积为 ;（4）2CC A S 22CC B S (填”>“，”=“或”<“)20．（2020·南通市八一中学初一月考）如图①, 已知△A B C 中, ∠B A C =90°, A B ="A C ," A E 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A E 的异侧, B D ⊥A E 于D , C E ⊥A E 于E.(1)求证: B D =D E+C E.(2)若直线A E 绕A 点旋转到图②位置时(B D <C E), 其余条件不变, 问B D 与D E 、C E 的数量关系如何? 请给予证明；(3)若直线A E 绕A 点旋转到图③位置时(B D >C E), 其余条件不变, 问B D 与D E 、C E 的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达B D 与D E,C E 的数量关系．21．（2020·湖北省中考真题）在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B ，(5,0)C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段CD ；（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ︒∠=（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．22．（2020·四川省内江市第六中学初三三模）如图，已知△A B C 中，A B =A C ,把△A B C 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△A D E,连接B D ,C E 交于点F.（1）求证：AEC ADB ∆≅∆;（2）若A B =2，45BAC ︒∠=,当四边形A D FC 是菱形时，求B F 的长．23．（2020·辽宁省初二期末）如图，正方形A B C D 的边长为4，E 是边B C 上的一点，把ABE △平移到DCF ，再把ABE △逆时针旋转到ADG 的位置．(1)把ABE △平移到DCF ，则平移的距离为_______；(2)四边形A EFD 是_______四边形；(3)把ABE △逆时针旋转到ADG 的位置，旋转中心是______点；(4)若连接EG ，求证：AEG △是等腰直角三角形．24．（2020·北京育英中学初三三模）已知40AOB ∠=︒，M 为射线OB 上一定点，1OM =，P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），1OP <，连接PM ，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转40︒，得到线段PN ，连接MN ．（1）依题意补全图1；（2）求证：APN OMP ∠=∠；（3）H 为射线OA 上一点，连接NH ．写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有OHN ∠为定值，并求出此定值．25．（2020·山东省诸城市树一中学初三二模）如图1，点O 是正方形A B C D 两对角线的交点. 分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接A G ，D E ．(1)求证：D E ⊥A G ；(2)正方形A B C D 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°< α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形A B C D 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．26．（2020·长春市新朝阳实验学校初三月考）（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容．例2如图，已知菱形ABCD 的边长为2cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ．试求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长．（结果保留根号）结合图①，写出求解过程．（应用）（1）如图②，过图①中的点A 分别作AE AD ⊥，AF AB ⊥，连结CE 、CF ，则四边形AECF 的面积为_________．（2）如图③，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ．将其绕着点O 顺时针旋转90°得到菱形A B C D ''''．若1AB =，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为_________．参考答案一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·扬州市梅岭中学初二期末）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误；B 、是中心对称图形，符合题意，故选项B 正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误；D 、不是中心对称图形，符合题意，故选项D 错误；故选：B .2．（2020·江西省初三其他）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种[答案]D [解析]解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，∴恰好能放入的有①②③④．故选：D ．3．（2020·湖北省中考真题）在平面直角坐标系中，点G 的坐标是，连接，将线段绕原点O 旋转，得到对应线段，则点的坐标为（）()2,1-OG OG 180︒OG 'G 'A ．B ．C ．D ．[答案]A [解析]根据题意可得，与G 关于原点对称，∵点G 的坐标是，∴点的坐标为．故选A ．4．（2019·山东省初三期末）如图，B A =B C ，∠A B C =80°，将△B D C 绕点B 逆时针旋转至△B EA 处，点E ，A 分别是点D ，C 旋转后的对应点，连接D E ，则∠B ED 为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°[答案]A [解析]∵△B D C 绕点B 逆时针旋转至△B EA 处，点E ，A 分别是点D ，C 旋转后的对应点， ∴∠C B D =∠A B E ，B D =B E ，∵∠A B C =∠C B D +∠A B D ，∠EB D =∠A B E +∠A B D ，∠A B C =80°，∴∠EB D =∠A B C =80°，∵B D =B E ，∴∠B ED =∠B D E=（180°-∠EB D ）=（180°-80°）=50°，故选：A ．5．（2020·辽宁省初二期末）如图，中，∠B ＝30°，∠C ＝90°，将绕点A 按顺时针方向旋转到的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°()2,1-()2,1()1,2-()2,1--G '()2,1-G '()2,1-1212Rt ABC Rt ABC 11AB C△[答案]C[解析]在中，由旋转的性质得：为旋转角，点C 、A 、在同一条直线上即旋转角等于故选：C ．6．（2020·山东省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），A C =2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A ．（2，2）B ．（1，2）C ．（﹣1，2）D ．（2，﹣1）[答案]A [解析]∵点C 的坐标为（﹣1，0），A C =2，∴点A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt △A B C 先绕点C 顺时针旋转90°，Rt ABC 30,90B C ∠=︒∠=︒9060BAC B ∴∠=︒-∠=︒1CAC ∠1160B AC BAC ∠=∠=︒1B 11118018060120CAC B AC ∠=︒-∠=︒-︒=∴︒120︒则点A ′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A ′的对应点坐标为（2，2），故选：A ．7．（2020·河北省中考真题）如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处．∵，∴四边形是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中”∵，”和”∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且，C ．应补充：且D ．应补充：且， [答案]B[解析]根据旋转的性质得： C B =A D ，A B =C D ，∴四边形A B D C 是平行四边形；故应补充”A B =C D ”，故选：B ．8．（2020·海南省中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）ABC ∆AC O CDA ∆ABC ∆A C C A B D CB AD =ABCD CB AD =AB CD =//AB CD OA OC =Rt ABC 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=Rt ABC A Rt AB C ''△C 'AB BB 'BB 'A ．B ． CD ．[答案]B [解析]解：∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴ C m ，又∠C A B =90°-∠A B C =90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，∴为等边三角形，∴．故选：B ．9．（2020·哈尔滨市萧红中学初三月考）如图，点是等边内一点，将以点为中心顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．[答案]D [解析]∵，且任意三角形内角和都为180°∴∵为等边三角形∴°∵°1cm 2cm 90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒==2=2AB AC '=60∠∠=CAB BAB '=AB AB '∆BAB '==2BB AB D ABC ∆BDC ∆C 60︒ACE ∆BE 45AEB ∠=︒DBE ∠25302015AFE BFC ∠=∠1AEB FBC ACB ∠+∠=∠+∠ABC 60ACB ∠=45AEB ∠=∴∴∵以点C 为中心顺时针旋转60°得到∴∴故选：D10．（2020·辽宁省初二期中）如图，△A B C 绕点A 顺时针旋转45°得到△A B ′C ′，若∠B A C ＝90°，A B ＝A C，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2B ．1 CD ﹣l[答案]D [解析]∵△A B C 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B′C ′，∠B A C =90°，，∴B C =2，∠C =∠B =∠C A C ′=∠C ′=45°，A C ′=，∴A D ⊥B C ，B ′C ′⊥A B ，∴A D = B C =1，A F=FC ′= A C ′=1， ∴D C ′=A C ′-1，14560FBC ︒︒∠+=∠+115FBC ︒∠-∠=BDC ACE △1DBC ∠=∠115DBE DBC FBC FBC ︒∠=∠-∠=∠-∠=122∴图中阴影部分的面积等于：S△A FC ′-S△D EC ′=×1×1-×-1）2-1，故选D .11．（2020·无锡市凤翔实验学校初三月考）如图，平面直角坐标系中，矩形OA B C 的顶点A（﹣6，0），C （0，．将矩形OA B C 绕点O顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为（）A ．B ．C ． D．[答案]D[解析]解：连接OB 1，作B 1H⊥OA 于H，由题意，得OA =6，则tA n∠B OA =，∴∠B OA =30°，∴∠OB A =60°，由旋转的性质可知∠B 1OB =∠B OA =30°，1212(-(4)-(-(-3ABAO=∴∠B 1OH=60°，在△A OB 和△HB 1O ， ∴△A OB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA =6，∴点B 1的坐标为（6），故选：D ．12．（2020·河南省初二期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ． [答案]D [解析]解：∵正方形OA B C 边长为1，∴，∵正方形OB B1C 1是正方形OA B C 的对角线OB 为边，∴OB 1=2，∴B 1点坐标为（0，2），同理可知OB 2，∴B 2点坐标为（-2，2），同理可知OB 3=4，B 3点坐标为（-4，0），B 4点坐标为（-4，-4），B 5点坐标为（0，-8），111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝，1OABC OA OC x y OB 11OBB C 1OB 122OB B C 2020B 10101010(22)-，20202020(22)-，20202020(22)--，10101010(22)--，B 6（8，-8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来倍，∵2020÷8=252…4，∴B 2020的横纵坐标符号与点B 4相同，横纵坐标互为相反数，且都在第三象限，∴ B 2020的坐标为（-21010，-21010）．故选：D ．13．（2020·河南省初三学业考试）如图，在中，，，，D 为A C 中点，P 为A B 上的动点，将P 绕点D 逆时针旋转得到，连，线段最小值为A ．B ．C ．2D ．[答案]C [解析]如图所示，过P'作P'E ⊥A C 于E ，则∠A =∠P'ED =90°，由旋转可得，D P=P'D ，∠PD P'=90°，∴∠A D P=∠EP'D ，在△D A P 和△P'ED 中，∴△D A P ≌△P'ED （A A S ），Rt ABC 90A ∠=3AB =4AC =90'P 'CP 'CP ()1.6 2.4ADP EP D A P EDDP P D ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴P'E=A D =2，∴当A P=D E=2时，D E=D C ，即点E 与点C 重合，此时C P'=EP'=2，∴线段C P′的最小值为2，故选C ．14．（2020·黑龙江省初三月考）如图，已知正方形，，是中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转得，则下列结论中：①；②；③平分；④；⑤（）A ．①③B ．①③⑤C ．①②④⑤D ．①③④[答案]B[解析]过点F 作FM ⊥A D 于M ，FN ⊥A G 于N ，如图，∵四边形A B C D 是正方形，，是中点，∴∠D =∠C =∠A B C =90º，B C =A D =C D =A B =4，D E=C E=2，∴四边形C FMD 是矩形，且∴FM=C D =4，∵将绕点顺时针旋转得，∴，故①正确；且A G=A E= B G=D E=2，∠D A E=∠B A G ，∠D =∠B A G=90º，∴点G 在C B 的延长线上，∵平分交于点，∴∠EA F=∠B A F ，∴∠D A E+∠EA F=∠B A G+∠B A F 即∠D A F=∠GA F ，∴平分，故③正确；∴FN=FM=4， ABCD 4=AD E CD AF BAE ∠BC F ADE ∆A 90︒ABG ∆ΔΔABG AED ≅ΔΔAEF ABF ≅AF GAD ∠1GF =+6CF =-4=AD E CD AE =ADE ∆A 90︒ABG ∆ΔΔABG AED ≅AF BAE ∠BC F AF GAD ∠∵， ∴∴B F=，C F=B C +B G-B F=，故⑤正确；又A E≠A B ≠B F,，∴不成立，故②错误，∴正确的序号为①③⑤，故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·湖南省初一期末）如图，将等边三角形OA B 绕O 点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA ′B ′（点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点），则∠1=_________度；[答案]100[解析]解：∵将等边三角形OA B 绕O 点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA ＇B ＇，∴，，∴，故答案为：100．16．（2019·湖南省初三学业考试）如图，P 是等边△A B C 内一点，△B MC 是由△B PA 绕点B 逆时针旋转所得，若MC //B P ，则∠B MC ＝_______°．1122AGF S GF AB AG FN ===16-ΔΔAEF ABF ≅'160BOB ∠=︒60AOB ∠=︒1'100BOB AOB ∠=∠-∠=︒[答案]120[解析]∵△B MC 是由△B PA 绕点B 逆时针旋转所得，∴，∴，又∵△A B C 是等边三角形，∴，又∵MC //B P ，∴，∴，∴．故答案为．17．（2020·江苏省初三三模）如图，在平面直角坐标系中，A （2，0），B（0，1），A C 由A B 绕点A 顺时针旋转90°而得，则A C 所在直线的解析式是____.[答案][解析]∵A （2，0），B （0，1），∴OA =2，OB =1，过点C 作C D ⊥x 轴于点D△△PBA MBC ≅PBA MBC ∠=∠60PBM MBC PBC ∠=∠+∠=︒MCB PBC ∠=∠+60MBC MCB ∠∠=︒18060120BMC ∠=︒-︒=︒120︒24y x =-则易知△A C D ≌△B A O （A A S ），∴A D =OB =1，C D =OA =2∴C （3，2），设直线A C 的解析式为，将点A 、点C 坐标代入得， ∴， ∴直线A C 的解析式为.故答案为：.18．（2020·河北省初三二模）在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．（1）如图1，当点在线段的延长线上时，则的度数为______________度；（2）如图2，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，则线段长度最小值是_____________．[答案]90 [解析]解：（1）由旋转的性质可得：，，，y kx b =+0223k b k b =+⎧⎨=+⎩24k b =⎧⎨=-⎩24y x =-24y x =-ABC 4AB =5BC =45ACB ∠=︒ABC B 111A B C △1C CA 11CC A ∠E AB P AC ABC B P 1P 1EP 21145A C B ACB ∠=∠=︒1BC BC =1145CC B C CB；（2）如图1，过点作，为垂足，为锐角三角形，点在线段上，在中，，当在上运动，与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小，最小值为：；三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·湖南省初一期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△A B C 的顶点均在格点上，O 、M 也在格点上．（1）画出关于直线OM 对称的；（2）画出绕点O 按顺时针方向旋转90°后所得的； (3) 计算：的面积为;（4） (填”>“，”=“或”<“)[答案]（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1.5；（4）＞．[解析]（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；11111454590CC A CC B AC B B BD AC ⊥D ABC ∆∴D AC Rt BCD ∆52sin 452BD BC P AC BP AC ABC ∆B P 1P AB 1EP 112EP BP BE BD BE =-=-=ABC 111A B C △ABC 222A B C △111A B C △2CC A S 22CC B S（3）△A 1B 1C 1的面积为：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=；故答案为：；（4）如图所示，，， ∴；故答案为：＞．20．（2020·南通市八一中学初一月考）如图①, 已知△A B C 中, ∠B A C =90°, A B ="A C ," A E 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A E 的异侧, B D ⊥A E 于D , C E ⊥A E 于E.(1)求证: B D =D E+C E.(2)若直线A E 绕A 点旋转到图②位置时(B D <C E), 其余条件不变, 问B D 与D E 、C E 的数量关系如何? 请给予证明；1212121.51.5213232CC A S =⨯⨯=2211124241311111222CC B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=222CC A CC B S S>(3)若直线A E 绕A 点旋转到图③位置时(B D >C E), 其余条件不变, 问B D 与D E 、C E 的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达B D 与D E,C E 的数量关系．[答案](1)、证明过程见解析；(2)、B D =D E –C E ；证明过程见解析；(3)、B D =D E –C E ；(4)、当B ,C 在A E 的同侧时，B D =D E –C E ；当B ,C 在A E 的异侧时，B D =D E+C E.[解析](1)∵B D ⊥A E ，C E ⊥A E∴∠A D B =∠C EA =90°∴∠A B D +∠B A D =90°又∵∠B A C =90°∴∠EA C +∠B A D =90°∴∠A B D =∠C A E在△A B D 与△A C E∴△A B D ≌△A C E∴B D =A E,A D =EC∴B D =D E+C E(2)、∵B D ⊥A E ，C E ⊥A E∴∠A D B =∠C EA =90°∴∠A B D +∠B A D =90°又∵∠B A C =90°∴∠EA C +∠B A D =90°∴∠A B D =∠C A E在△A B D 与△A C E∴△A B D ≌△A C E∴B D =A E,A D =EC∴B D =D E –C E(3)、同理：B D =D E –C EADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(4)、归纳：由（1）（2）（3）可知：当B ,C 在A E 的同侧时，B D =D E –C E ；当B ,C 在A E 的异侧时，∴B D =D E+C E21．（2020·湖北省中考真题）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．[答案]（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析[解析]解：（1）如图示，线段是将线段绕点逆时针旋转得到的；（2）∠B C E 为所求的角，点E 为所求的点.（3）连接（5,0）和（0,5）点，与A C 的交点为F,且F 为所求.58⨯OABC (0,0)O (3,4)A (8,4)B (5,0)C CB C 90︒CD ABE 45BCE ︒∠=AC E ACF CD CB C 90︒22．（2020·四川省内江市第六中学初三三模）如图，已知△A B C 中，A B =A C ,把△A B C 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△A D E,连接B D ,C E 交于点F.（1）求证：;（2）若A B =2，,当四边形A D FC 是菱形时，求B F 的长．[答案]（1）证明过程见解析；（2）-2[解析]（1）∵△A B C ≌△A D E 且A B =A C∴A E=A D ，A B =A C∠B A C +∠B A E=∠D A E+∠B A E∴∠C A E=∠D A B∴△A EC ≌△A D B（3）∵四边形A D FC 是菱形且∠B A C =45°∴∠D B A =∠B A C =45°由（1）得A B =A D∴∠D B A =∠B D A =45°∴△A B D 是直角边长为2的等腰直角三角形∴又∵四边形A D FC 是菱形AEC ADB ∆≅∆45BAC ︒∠=∴A D =D F=FC =A C =A B =2∴-223．（2020·辽宁省初二期末）如图，正方形A B C D 的边长为4，E是边B C 上的一点，把平移到，再把逆时针旋转到的位置．(1)把平移到，则平移的距离为_______；(2)四边形A EFD 是_______四边形；(3)把逆时针旋转到的位置，旋转中心是______点；(4)若连接EG，求证：是等腰直角三角形．[答案]（1）4；（2）平行；（3）A ；（4）证明见解析．[解析]（1）四边形A B C D 是边长为4的正方形由平移的性质可知，平移的距离为故答案为：4；（2）由平移的性质可知，平移距离为，且点在一条直线上又四边形A EFD 是平行四边形故答案为：平行；（3）由旋转的定义得：把逆时针旋转到的位置，旋转中心是A 点故答案为：A ；（4）由旋转的性质得：是等腰三角形，即ABE △DCF ABE△ADGABE△DCFABE△ADGAEG△4,//,90BC AD AD BC BAD∴==∠=︒4BC=4EF BC==,,,B EC F4EF AD∴==//AD BC//AD EF∴∴ABE△ADG,AG AE DAG BAE=∠=∠∴AEG90BAD∠=︒90BAE DAE∠+∠=︒，即是等腰直角三角形．24．（2020·北京育英中学初三三模）已知，M 为射线上一定点，，P 为射线上一动点（不与点O 重合），，连接，以点P 为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）H 为射线上一点，连接．写出一个的值，使得对于任意的点P 总有为定值，并求出此定值．[答案]（1）见解析；（2）见解析；（3）的值为1，110°[解析]（1）补全图形，如图所示．；（2）证明：根据题意可知，，∵，∴；（3）解：的值为1．在射线上取一点G ，使得，连接，根据题意可知，，在和中 90DAG DAE ∴∠+∠=︒90EAG ∠=︒∴AEG 40AOB ∠=︒OB 1OM =OA 1OP <PM PM 40︒PNMN APN OMP ∠=∠OA NH OH OHN ∠OH 40MPN AOB ∠=∠=︒MPA AOB OMP MPN APN ∠=∠+∠=∠+∠APN OMP ∠=∠OH PA PG OM =GN MP NP =OMP ∆GPN ∆∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．（2020·山东省诸城市树一中学初三二模）如图1，点O 是正方形A B C D 两对角线的交点. 分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接A G ，D E ．(1)求证：D E ⊥A G ；(2)正方形A B C D 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°< α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形A B C D 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．OM PG OMP GPN MP NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OMP GPN ∆∆≌,40OP GN AOB NGP =∠=∠=︒PG OH =OP HG =NG HG =70NHG ∠=︒110OHN ∠=︒[答案]（1）D E⊥A G （2）①当∠OAG′为直角时，α=30°或150°.②315°[解析]解：(1)如图1，延长ED 交A G于点H，∵点O是正方形A B C D 两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，{OA=OD∠AOG=∠DOE=90∘OG=OE，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90∘，∴∠GAO+∠DEO=90∘，∴∠AHE=90∘，即DE⊥AG；(2)①如图2，在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0∘增大到90∘过程中，当∠OAG′=90∘时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠A GO=OAOG′=12，∴∠AG′O=30∘，∵OA ⊥OD ，OA ⊥AG′，∴OD//AG′，∴∠DOG′=∠AG′O =30∘，即α=30∘；(Ⅱ)α由90∘增大到180∘过程中，当∠OAG′=90∘时，同理可求∠BOG′=30∘，∴α=180∘−30∘=150∘．综上所述，当∠OAG′=90∘时，α=30∘或150∘．②如图3，当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形A B C D 的边长为1，∴OA =OD =OC =OB =√22， ∵OG =2OD ，∴OG′=OG =√2，∴OF′=2，∴AF′=AO +OF′=√22+2，∵∠COE′=45∘，∴此时α=315∘．26．（2020·长春市新朝阳实验学校初三月考）（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第112页的部分内容．例2如图，已知菱形的边长为，，对角线、相交于点．试求这个菱形的两条对角线与的长．（结果保留根号）ABCD 2cm 120BAD ∠=︒AC BD O AC BD结合图①，写出求解过程．（应用）（1）如图②，过图①中的点分别作，，连结、，则四边形的面积为_________．（2）如图③，在菱形中，，对角线、相交于点．将其绕着点顺时针旋转90°得到菱形．若，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为_________．[答案][教材呈现]，A C =2C m ；[应用]（1） C m 2；（2）．[解析]教材呈现：∵四边形是菱形， A AE AD ⊥AF AB ⊥CE CF AECF ABCD 120BAD ∠=︒AC BD O O A B C D ''''1AB =BD =34-ABCD∴，．∴．∴．∴是等边三角形．∴ C m ．∵，∴是直角三角形．∴． ∴ C m ．应用：（1）由[教材呈现]知：是等边三角形 ∵四边形是菱形∴° ∵∴，，° ∵A B =2C m∴同理可得： C m ，° ∴为等边三角形∴C m ∴S 四边形A EC F = A C ∙EF=×22．（2）设与交于点E//AD BC AB BC =180BAD ABC ∠+∠=︒18060ABC BAD ∠=︒-∠=︒ABC ∆2AC AB ==AC BD ⊥AOB BO =2BD BO ==ABC ABCD 1302ABO ABC ∠=∠=AF AB ⊥2BF AF =AB =60AFE ∠=AE =60AEF ∠=AEF 1212AB B C ''由菱形A B C D 性质可知：°∵∴∴∴∴∴∴ ∵菱形A B C D 与菱形的重叠部分是正八边形 ∴其周长为：=．故答案为：．30EBC BEC AEB EB A ''''∠=∠=∠=∠=,OB OB OA OC ''==AB C B ''=C EB AEB ''≅△△AE EC BC ''==BE=1AB AE BE AE =+==12AE =A B C D ''''182⨯44。

九年级上学期数学《旋转》单元检测题附答案

[解析]
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
①②③是只是中心对称图形,④只是轴对称图形,
故选C.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫对称轴；在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．
九年级上册数学《旋转》单元测试卷
(满分120分,考试用时120分钟)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
[详解]A、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意；
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意；
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意．
2.下列图形中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据中心对称图形的定义,结合所给图形即可作出判断.
[详解] 、不是中心对称图形,故选项错误；
、是中心对称图形,故选项正确；
、不是中心对称图形,故选项错误；
、不是中心对称图形,故选项错误.

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九年级数学《图形的旋转》单元测试题时间：120分钟总分：120分班级：姓名：得分：一、精心选一选 (每小题3分，共30分)1、下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B C D 2、平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（） A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3、3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．都有可能 4、如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5、在图形旋转中，下列说法中错误的是（）A 、图形上的每一点到旋转中心的距离相等B 、图形上的每一点移动的角度相同C 、图形上可能存在不动点D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 6、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）ABCA B C D7、从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A ． A N E GB ． K B X NC ． X I H OD ． Z D W H8、如图4，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A.︒30B.︒45C.︒60D.︒9010、如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图7，再将图6作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（）A ．45，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被___________平分. 12、在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形、⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__ ______．(填番号)13、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是__________． 14、如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，则△ABB ′是三角形.15、已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限 16、如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在图6图7AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是．17、如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.18、如图11,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝。

三、细心解一解（共46分）19、（6分）如图12，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。

(1）旋转中心是哪一点? (2）旋转了多少度?(3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？20、（4分）如图13，请画出ABC ∆关于点O 点为对称中心的对称图形结论：21、（9分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标． ③计算ABC △的面积.O DCBAE DBA22、（9分）如图15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼． (1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为．(2)画出小鱼向左平移7格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．(3)画出将小鱼绕点O 后逆时针旋转900后的图形（不要求写作图步骤和过程）。

23、（6分）如图16,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、DA 上一点，且CE ＋AF ＝EF ，请你用旋转的方法求∠EBF 的大小．24、（8分）如图17所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．答：（1）这个花瓣图案可以看作是由（画出基本图形）绕点，（填顺、逆）时针旋转度而得到的图案。

（2）这个花瓣图案还可以看作是由（画出基本图形）绕点，（填顺、逆）时针旋转度而得到的图案。

基本图形一：基本图形二：25、（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图18, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图19为例说明理由.26、（10分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF △绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当DEF △旋转至如图②位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是． 2分（2）当DEF △继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在图③中，连接BO AD ，，探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明．C A E FB DOAF B (E )ADO F C B (E )图①图②图③答案一、精心选一选： 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.c 7.C 8.C 9.B 10.A.二、耐心填一填11.对称中心，对称中心12.矩形、菱形、正方形 13.90º 14.等边 15.三 16.60° 17.2π 18.25三、细心解一解19.（1）点A, （2）90º，（3）点D 20.略21.解：①1(44)C ，； ②2(44)C --，如图： 22.解：（1）16 （2）23.解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=00459021=⨯24.解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O 依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O 依次旋转60°、120°得到整个图案的．方法三：可看作整个花瓣的一半绕中心O 旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的25.解：（1）不相等，用图19即可说明；（2）BE=DG 。

理由：连接BE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD=AB ，∠DAG=∠BAE ，AG=AE ，∴ADG ≌ABE （SAS ），∴BE=DG 。

26.【解】（1）AFD DCA ∠=∠（或相等）（2）AFD DCA ∠=∠（或成立），理由如下：由ABC DEF △≌△，得AB DE BC EF ==，（或BF EC =），AB C D E F B A C E D F ∠=∠∠=∠，．ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠，ABF DEC ∴∠=∠．在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，．BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠，． AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠， AFD DCA ∴∠=∠．（3）如图，BO AD ⊥．由ABC DEF △≌△，点B 与点E 重合，得BAC BDF BA BD ∠=∠=，． ∴点B 在AD 的垂直平分线上，且BAD BDA ∠=∠．OAD BAD BAC ∠=∠-∠， ODA BDA BDF ∠=∠-∠， OAD ODA ∴∠=∠．OA OD ∴=，点O 在AD 的垂直平分线上． ∴直线BO 是AD 的垂直平分线，BO AD ⊥．A DO F CB (E )G。