浅谈用一次函数解高中物理题

浅谈高中物理实验中隐藏的一次函数解题思想1
南通市启秀中学高中物理组严涵226001
近几年江苏高考内容推陈出新，题目量虽然不大只有18题。

但是题目的新意，综合度都非常的高。

在这些题目中特别是实验与计算题，利用数学函数方法解决物理问题的题型越来越多。

这就提醒我们的一线老师对于隐藏在物理问题中的数学方法，就要在平时教学过程中传授给学生，让学生在思维中具有更多的数理结合的分析能力。

纵观几年高考与各地模考，用到的数学方法解决物理问题的有以下几种情况:运用一次函数斜率，截距的对应求解，二次函数的极值求解，三角函数的周期性求解，求和、积分求解，数学归纳法求解等等。

其中又以一次函数法运用的最广，因为物理很多规律都呈现一次函数（正比例函数）的关系，而且一次函数学生容易分析与计算，因此在很多高考题中，频繁了出现运用一次函数对应项解题的题型。

下面就几种有关实验题型进行简单的总结。

例一：（2010年江苏高考实验题）1、在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。

（1）试验时，应先将电阻箱的电阻调到____（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是____ （选填1或2）
图像是一条直线。

若直线的斜率为k，在（3）根据实验数据描点，绘出的R
U
1
坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E= ，内阻r= U
1基金项目：江苏省教育科学“十二五”规划普教立项NO:387《新课程高中物理实验的改进与创新》
主持人：严涵
（用k 、b 和R 0表示）
应该说2010年的这道高考实验题，让我们第一次看到了以构建数学函数，然后分析得出物理结论的实验方法。

这与我们平时注重以传统理论和方法，分析实验过程与数据是不太一样的。

对于提升学生创新性实验的能力和思维方式提供了一种新的思路。

观察这道题目应该说第一，二问的难度不大，而第三问提出了一个平时实验中，学生并没有注意到的一个函数关系：
1R U
-。

对于第一次看到这样问题的同学，或许不能立刻从已学的实验探究过程得出：为什么1R U
-图像是一直线，而直线的斜率k ，和在1U 坐标轴上的截距b 到底又代表了什么意思。

如果不去切实的动手从基本物理量关系入手分析，是不能清楚的看出问题中所隐藏的物理量间的关系。

其实学生只要依据最基本的闭合电路欧姆定律，抓住1U 做为因变量，R 做为自变量，以数学中寻找y-x 一次函数的方法去整理已有公式，就可以很快的发现1R U -图象的斜率01k ER =，截距b=0
1r E ER +。

题目在理解后难度不大，过程清晰，但是却需要学生能从不熟悉的题目中运用数学的思想，结合物理方法去解决实际的问题。

不得不说在这样一个选拔性的考试中，通过这个题目透露出了新课程高中物理实验改革的方向！
参考：第（3）问解析：电流0
U I R =，0E I(R R r)=++，得00111r R U ER E ER =++，1R U -图象的斜率0
1k ER =，截距b=01r E ER +，所以电动势01E kR =，内阻r=0b R k - 例二：某实验小组通过研究发现，采用如图所示的装置可以得到小车和小桶的质量，步骤如下：
（1）取一盒总质量为kg m 2.00=的砝码，放置在小车上，不挂小桶，调节斜
木板倾角，使小车能匀速滑下；
（2）挂上小桶，使小车无初速滑下，用打点计时器打出纸带，并根据纸带计
算加速度；
（3）从小车上取质量为x m 的砝码放到小桶中，重复步骤（2），测出对应的
加速度；
（4）改变x m 的大小，重复步骤（3），得到x x 及a 的数据，作出x m a -的图
线；
（5）若求得图线的斜率)/(25s kg m k ⋅=，截距2/5.0s m b =，取重力加速度
2/10s m g =，则可知小桶的质量1m = kg ，小车质量2m = kg 。

步骤（1）中调节木板倾角使小车能匀速滑下的目的
是 。

判定小车作匀速运动的依据是 。

其实不管是高考还是各地模拟题，在这类问题出现时，都是来源于平时的实验中，但是又与平时的实验方法有着明显的不同，这就导致了学生不能从传统的经验中去分析判断，而是要通过新的思路和新方法去分析，这也正好展现了学生自我探究能力的素养。

比如例二这道题目所呈现的装置，是在探究加速度与力和物体质量关系的实验中出现的，最多变形为验证机械能守恒实验的装置。

而且在学生的思维记忆中所形成的是a 与m 1
的线性关系，所以当第一次看到第4小问中
出现的a-m x 的图像时，不经过认真分析，第一反应就是，要不是题目出错了，要不就是双曲线的一支。

但是通过读题却发现，其实第5小问中已经明确了a-m x 应该就是一次函数的直线。

这样学生的思维就产生了新旧问题的碰撞。

对于能力强的学生，他们就会依据题目中提供的实验过程，运用牛顿第二定律的动力学分析方法，分析题目中变量m x 对装置加速度a 的影响，从而准确的得出装置的加速度a 与调整的m x 的砝码质量间存在着这样一种关系, 分析：以桶小车与砝码为整体，根据牛顿第二定律，
∵ (m 桶+m x )g=(m 桶+M 车+0.2)a
∴a=2.0g 2.0+++++车桶桶车桶M m m m M m g x
通过简单的整体法分析，运用数学方法就能很快的得出a-m x 的函数关系为简单的一次函数，也就能很快的看出其斜率k=
2.0++车桶M m g ,而截距b=2.0g
++车桶桶M m m ,然后运用第5问所给数据代入，解方程组就能轻易的得出小桶与车的质量。

如此的实验设计让学生能深刻的认识到：平时的课堂实验还只是实验研究的一种初步的形式，实际上一种实验装置通过不同的实验设计，与不同的探究思路，就可以寻找到一种新的实验目标。

为学生今后的实验探究提供了一种新思维，新方法，让学生通过解题得到自我创新能力的提升!
例三：近年来，酒驾几乎成为一种“社会公害”．交警用来
检测酒驾的酒精测试仪的工作原理如图所示，其中P 是半导体型
酒精气体传感器，该传感器的电阻r ′的倒数与酒精气体的浓度
C 成正比，R 0为定值电阻．以下关于电流表的示数I 与酒精气体
浓度C 之间关系的图象，正确的是( )
分析：根据闭合电路欧姆定律
∵I=
'0r r R E ++ ∴E r r R I '1
0++==E
r R r E ++0'1 ∵r’=k
C 1 ∴I 1=E
r R C E k ++01 由上分析可知C 结论正确
如果说例一与例二是植根于平时的实验教学中，那么例三则直接将物理实验
方法与实际生活联系在了一起，让学生深刻的感受到，自己所学的物理知识不只是纸上谈兵，而是有着广泛的应用价值。

学生应用已学知识，通过基本的物理分析方法，发现原来神秘的酒精探测器的本质就是反映简单电路中物理量间的函数关系的仪器，我相信学生在完成这题的问答后，一定会从内心有种自我信心的提升。

通过以上三条实验例题的分析我们不难发现其实这些题目虽然都运用到了一次函数的函数特性去解决物理问题，但是问题的突破其实还是要求学生从最基本的物理关系入手，善于摆脱传统的思维模式，从基本关系式中剥离出相关物理量的函数关系，从而最终在函数的特性基础上，实现对问题的解决与突破。

同时也给我们在一线的物理老师提供了一种高中物理实验教学的新思路，那就是利用已有的实验装置，通过物理方法的改进与创新，让学生能举一反三，利用构建物理量间的数学函数关系，去寻找隐藏在已知实验背后的未知的内容。

为今后更高层次的物理实验培养出一种改变与创新的能力！。