2016年春季新版沪科版七年级数学下学期7.2、一元一次不等式课件1

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不等式及其基本性质课件沪科版数学七年级下册

四、合作探究
一般地，不等式具有如下基本性质：性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a>b，c＜0，那么 ac ＜ bc，且 a ＜ b .
cc
四、合作探究
探究四不等式的其他性质
性质4 如果a＞b，那么b ＜ a.
视察下面数轴，试着发现性质5.
c
b
a
性质5 如果a＞b，且b＞c，那么a ＞ c.
三、自主学习
知识点不等式的概念
像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式. 注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；
不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
三、自主学习
练一练
判断下列式子是不是不等式

（1)-3>0;
猜想：不等式具有怎样的性质？
四、合作探究
探究一不等式的性质1 如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的铁球，左盘放上一质量为 ag的立体木块，天平向右倾斜. 用不等号填一填：
a ＜ b，两边同时加上一个cg的木块后a+c ＜ b+c，
a
ac
b
+c
bc
四、合作探究
ac
bc
a b
-c
两边同时再将cg的木块拿掉a+c-c ＜ b+c-c，由a＜b到a+c＜b+c再到(a+c)-c＜(b+c)-c，你发现了什么？
你能举出一些例子吗？
四、合作探究
问题2：如果a＞b，那么-a＜-b，这个式子可理解为： a× -1 ＜b× -1 .

新沪科版七年级下册初中数学 7.2 一元一次不等式教学课件

不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式
的解集.
解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
你能结合上面的例题来分别说明不等式的解，不等式的解集，解不等式这三个名词吗？
第六页，共十二页。
例1 解下列不等式：
(1)2 5x 8 6x;
(2) x 5 1 3 x.
3
2
第七页，共十二页。
教学课件
数学七年级下册沪科版
第一页，共十二页。
7.2 一元一次不等式
第二页，共十二页。
动脑筋
小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本.已知每支笔的价
格为3元，每个笔记本的价格为4元，小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多
能买多少个笔记本？
第三页，共十二页。
圆点，表示解集包含-2.
A -3 -2 -1 0 1 2 3
第十页，共十二页。
例3
当x取什么值时,代数式-
1 3
x
2的值大于
或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，
然后求它的正整数解.
第十一页，共十二页。
1.一元一次不等式的概念； 2.解一元一次不等式的步骤；
3.解一元一次不等式的依据；
第十二页，共十二页。
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据，
集
；
(2) 已知 -2x ≤3，依据，
集
.
可得它的解可得它的解
第八页，共十二页。
Hale Waihona Puke 解：(1) 已知 x+5 ≥ 3 移项，得 x≥ 3-5 （注意，移项要改变符号）
即 x≥ -2
(2) 已知 -2x ≤3，两边同时除以-2，得x≥

7.2一元一次不等式(2)课件ppt沪科版七年级下

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在数轴上表示不等式的解集为：
去括号，得 8+2x−6<3x
移项，得 2x−3x<−8+6
合并同类项，得 −x<−2
系数化为1，得 x>2
注意：（1）去分母时，找分母的最小公倍数，所有项都应乘以最小公倍数，不要漏项，同时，分子如果是多项式，注意加括号（2）去括号时，注意符号是否变换（3）移项时注意变号（4）系数化为1时，注意不等号的方向是否改变
例 2 . 当 x 取什么值时，代数式 2 x - 3 的值 ( 1 ) 大于 - 3 （ 2 ）小于 - x + 1 的值
(2)由题意可得不等式：解：(1)由题意可得不等式：
2x－3<－x+1 2x－3>－3
解这个不等式得： X>0
解这个不等式得： X＜
∴ 当x>0时，代数式2x ∴ 当x<时，代数式2x－
一、复习
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤和注意事项。
3．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＜－10; （2）－3（x－4）≤0;
（3）3－x＜2x+6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题分析
例1 . 解不等式： ,并把它的解集表示在数轴上。
解：去分母，得 2（4+x）−6<3x
解下列不等式：（1）
（2）
(1).x713x2
2
2
解：去分母，得： X＋7－2<3x＋2
移项，合并同类项，得：
－2x<－3 系数化为1，得：

不等式及其基本性质课件沪科版七年级数学下册

不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a > b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，a b .
cc
C. a b
55
D．－3a＞－3b
解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同
一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.
根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.故C正确.
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故D选项错误，应为－3a<－3b.
解析：表示不等关系的式子有①－2<0；②2a>3－a；④(a－1)2≥0； ⑥x2＋2x≠3；⑦3x>5；⑧5x≤4x－1.共6个．而③3x＋5是代数式，⑤s＝vt表示等量关系．故是不等式的有6个.
四、典型例题
归纳总结：判断一个式子是不是不等式的方法：用不等号连接的式子是不等式．不等号包括：>，<，≥，≤，≠.
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式
三、概念剖析
我们先来试着回答几个问题.
问题1：用适当的符号表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；
2x+3≤-6 5x-1<3x
（3）a与b的差是负数.
a-b<0
三、概念剖析
第7章一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质
一、学习目标
1.通过实例,理解不等式的概念，正确理解“不大于”、“不小于” 等数学术语； 2.掌握不等式的五个性质,会用不等式比较大小；(重点) 3.学会并准确运用不等式表示数量关系.

(沪科版)《一元一次不等式(1)》参考教案

7.2 一元一次不等式（第1课时，共3课时）【教学目标】1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。

2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。

3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力。

【教学重点】一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。

【教学难点】准确求一元一次不等式的解集。

【教学过程】一．复习不等式的基本性质二．引例问题某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。

如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？分析：设该公司增加的科研经费为x万元，根据题意，得+x200>2458.1三．新授课含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

问题请你找出一个数，使得上述不等式成立。

一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。

所有这些解的全体成为这个不等式的解集。

求不等式解集的过程，叫做解不等式。

提示：不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合。

而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集。

回顾：解一元一次方程的过程1．去分母（等式基本性质2）2．去括号（去括号法则）3．移项（移项法则、等式基本性质1）4．合并同类项（整式加减）5．系数化为1（等式基本性质2）类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。

例1（1）解方程：)2(752x x -=+；（2）解不等式：)2(752x x -≤+。

（课本29页例1）总结：解一元一次不等式的过程将不等式的解集在数轴上表示出来。

注意：（1）空心点和实心点的使用，注意它们在表示不等式解集时的差别；（2）小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右。

沪科版数学七年级下册一元一次不等式的概念及解法

＞
5 13
x≤ 143
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）4x - 3 < 2x + 7；
（2） x 23≥3x45 .
解： (1) 原不等式的解集为 x < 5，
它在数轴上表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2) 原不等式的解集为 x≤-11，
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是
x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，x 1 (m 8).
因为其解集为 x＜3，
3
所以 1 (m 8) 3，解得 m = －1.
3
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解
含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解一元一次不等式
解方程： 4x - 1 = 5x + 15.
解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1.
合并同类项，得 -x = 16.
系数化为 1，得 x = -16.
解不等式： 4x - 1 < 5x + 15.
解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1.
合并同类项，得 -x < 16.
第7章一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法
观察与思考已知一台升降机的最大载重量是
1200 kg，在一名重 75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件 25 kg 重的货物？
一元一次不等式的概念前面问题中涉及的数量关系是：
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 设能载 x 件 25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是 1200 kg，所以有

沪科版七下7-3《一元一次不等式组》ppt课件

30 x a 0 例9.已知不等式组的整数 8x a 0
解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数的值.
a a 解：解不等式组得： x 30 8
在数轴上画出这个不等式组解集的可能区域：
0
a 30
1
2
3
a 8
4
0
a 0 30 1 由数轴图可以发现： a 3 4 8 解得： 0 a 30 24 a 32
由题意得：x 6 4x 20 44
答：共有6名同学，44个苹果.
小结
1.关键概念：一元一次不等式组；不等式组的解集. 2.学法指导：数形结合法，依靠数轴求不等式组的解集. 会运用不等式组的知识解决实际问题，并注意检验结果的合理性.
x 7. 4 x 2 .
-2≤ｘ<1 x>2 -1<x<4 x>2 无解 3<x<7 x>-2 x≤-2 x<-4 x<3 x<-2
练一练
选择题: 的解集是( D )
x≥2 (1)不等式组 x≤2
A.x ≥2, B.x≤2,
C. 无解, D.x =2.
x 0.5, (2)不等式组的整数解是( C ) x ≤1
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得 4(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ② 未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作: 4(x+5)>100 4(x-5)<68
｛
一般地, 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组如何求一元一次不等式组的解集呢？

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课堂练习
课堂小结
1. 概念：一元一次不等式. 2．步骤.
3. 依据.
沪科版七年级下册
第七章
一元一次不等式与不等式组
7.2 一元一次不等式（第1课时）
情景导入
1.什么是不等式？
2.不等式的性质有哪些？
学习目标
1 ．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2 ．在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
讲授新课
例解下列不等式，并在数轴上表（1） 2 （ 1 x） 3 示解集：
解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2 2x 1 1 x 2
例解下列不等式，并在数轴上表 2 x 2x 1 示解集：（2）
2 3
2 x 2x 1 对比不等式与2 的两边，（ 1 x ） 3 2 3 它们在形式上有什么不同？问题（4） 2 x 2 x 1 变形，使变形后的不等怎样将不等式 2 3 式不含分母？
回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
探究点二
解一元一次不等式
例解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1） 2 （ 1 x） 3
问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
探究点一一元一次不等式的概念及解法
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
， x 7 26， 3x 2 x 1 2 4 x 3， x 50 3
一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
利用不等式的性质解不等式：
x 7 26
解：根据不等式的性ห้องสมุดไป่ตู้１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以
x 7 7 26 7
x 33
判断一个不等式是否为一元一次不等式的条件是什么？与一元一次方程有什么异同点？判断一个不等式是一元一次不等式时，它应满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的整式．与一元一次方程相比，就是把“＝ ”换成不等号(如＜，＞，≤，≥)即可.
例．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时，应注意什么问题？结合以上解答过程，说一说每一步的变形依据是什么？
探究点二
解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤？解一元一次不等式与解一元一次方程在解法上有什么异同？
根据不等式性质解一元一次不等式时，基本步骤与解一元一次方程是相同的，都有：①去分母；②去括号；③移项； ④合并同类项；⑤系数化为1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x a 或 x a 的形式.
问题（3）
例
解下列不等式，并在数轴上表示解集： 2 x 2x 1 （2） 2 3
解：去分母，得 3 （2 x） 2 （ 2x 1 ），去括号，得 6 3x 4 x 2，
移项，得 3x 4 x 2 6，合并同类项，得 x 8，系数化为１，得 x 8．