专题四 立体几何

专题四 立体几何1.(2013湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.π4B.π5C.π8D.π10【答案】B【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为,21高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径,25)21(122=+=R ∴ππ542==R S .选B 2.(2013河南省郑州市第一次质量预测 ) —个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体 的体积为______3m .【答案】π+6【解析】该组合体有圆锥和长方体组成，.631311232ππ+=⨯⨯⨯+⨯⨯=V 3.(2013湖南师大附中月考5) 若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.75 【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ， 由已知有：22212=⇒=⋅l l ππ，1242=⇒=⋅r r ππ 则所成的角为604.(2013湖南师大附中月考5) 正四面体ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且BMC ∠是直角，则222N俯视图侧视图正视图图1MOAM的值为 .【答案】1【解析】如图，联结OB，设正四面体的棱长为a，则22,33==MBOB,故：AMAOOM===2166,则1=MOAM.5.(2013广州市调研)已知四棱锥P ABCD-的三视图如图1所示，则四棱锥P ABCD-的四个侧面中面积最大的是A．3 B．．6 D．8【答案】C【解析】四棱锥如图所示，3PM=，142PDCS∆=⨯=12332PBC PADS S∆∆==⨯⨯=，14362PABS∆=⨯⨯=6.（2013银川一中第六次月考）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．【答案】16π7.（2013银川一中第六次月考）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )【答案】D8.(2013西安市一中期末)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（）主视图俯视图左视图A.6+6+6+【答案】A9.(2013辽宁省五校协作体摸底)已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3。

【答案】3400010.(2013辽宁省五校协作体摸底)在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A．1212B．242C．123D．243【答案】B11.(2013江西师大附中、临川一中联考)右(尺寸的长度单位为m)．则该三棱锥的体积为3m．【答案】412.(2013江西省南昌市调研)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是【答案】2．13.(2013吉林市普通中学期末)右图是一个几何体的正视图和侧视图。

其俯视图是面积为则该几何体的表面积是A．8 B. 2820+ C. 16 D. 2824+【答案】B14 .(2013河南省郑州市第一次质量预测 )在三棱锥BCD A -中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为C.4【答案】B【解析】设相互垂直的三条侧棱分别为,,,c b a 可以到2221=ab ，2621=bc ，2221=ab ，解得.3,2,1===c b a 所以62222=++=c b a R ，所以球的表面积为.642ππ==R S15.(2013湖南师大附中第六次月考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 . 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥ABCD ，可将其补形成一个长方体， 半径为2，体积为ππ328343=R .（也可直接找到球心，求出半径解决问题）16.(2013安徽省池州市期末)一个几何体的三视图均为直角三角形，尺寸如图所示，则这个几何体的体积是 （ ）A ．20cm3B ．40 cm 3C ．60 cm 3D ．80 cm3【答案】A17.(2013 “四地六校”联考第三次月考)某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3πB. 10πC. 6πD. 4π【答案】D18.(2013哈三中期末)A ． 1B ． 13C ． 12D ． 32【答案】B19.(2013哈三中期末)已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 【答案】332π20.(2013福建省“四地六校”联考第三次月考)一个四面体所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。

【答案】 3π21.(2013漳州市五校期末) 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能．．．是．该锥体的俯视图的是 ( )【答案】C22.(2013武汉市部分学校联考)若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．【答案】6++2）π 23.（2013成都市一诊）主视图左视图BAC D24.（2013南昌市调研考试）下列命题中，m,n 两条不同的直线，αβγ，，表示三个不同的平面. ①若,,m n αα⊥ 则m n ⊥；②若,,αγβγ⊥⊥则αβ ；③若,,m n αα 则m n ； ④若,,m αββγα⊥ 则m γ⊥，正确的命题是（ ） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】C【解析】②中平面αβ、即可平行，也可相交；③中直线m n 、平行、相交和异面皆可25.（2013黄山市第一次质检）m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ;③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④26.（2013惠州市第三次调研）已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖．27.（2013石景山区期末）设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 【答案】C【解析】C 中，当//,//m m n α，所以，//,n α或,n α⊂当n β⊥，所以α⊥β，所以正确。

28.(2013江西师大附中、临川一中联考)已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C29.（2013西工大附中第二次适应性训练）已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ）A ．⊥αβ，且mα B ．m ∥n ，且n ⊥βC ．⊥αβ，且m ∥αD ．m ⊥n ，且n ∥β【答案】B30.（2013银川一中第六次月考）设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是( ) A ．若,,a b αβ⊂⊂且//a b ，则//αβ B ．若,,a b αβ⊂⊂且a b ⊥，则αβ⊥ C ．若//a α，,b α⊂则//a b D ．若,,a b αα⊥⊥则//a b 【答案】D31.( 2013天津新华中学第三次月考)设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是 ( )A. βαβα⊥⊥,//,b aB. βαβα//,,⊥⊥b aC. βαβα//,,⊥⊂b aD. βαβα⊥⊂,//,b a【答案】C【解析】若b β⊥，//αβ，所以b α⊥，又a α⊂，所以b a ⊥，即a b ⊥，所以选C.32.(2013广东四校期末联考)若平面α，β满足βα⊥，l =βα ，α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为( )A 过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB 过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC 过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D 过点P 垂直于直线的直线在平面α内33.(2013皖南八校第二次联考)已知命题:“如果x y ⊥，//y z ，则x z ⊥”是假命题，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形只可能是（ ）A ．全是直线 B.全是平面 C. x,z 是直线y 是平面 D. x,y 是平面，z 是直线 【答案】D【解析】∵当x,y 是平面，z 是直线时，//x y y z ⊥⎧⎨⎩推不出x z ⊥，∴选D34.( 2013枣庄三中1月月考)已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④ 【答案】C【解析】当//αβ时，有l β⊥，所以l m ⊥，所以①正确。

若//l m ，则m α⊥，又m ⊂平面β，所以//αβ，所以③正确，②④不正确，所以选C.35.(2013丹东市四校协作体摸底)已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，n⊥β，m∥n，则m∥αB ．若α⊥β，α∩β=n ，m⊥n，则m⊥α或m⊥βC ．若α∩β=n ，m∥n，m ⊄α，m ⊄β，则m∥α且m∥βD ．若m 不垂直于平面α，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线36.(2013辽宁省重点中学期末)设a.b.c 是空间三条不同的直线,,αβ是空间两个不同的平面, 则下列命题中,逆命题不成立的是( ).,,//A c c αβαβ⊥⊥当时若则 .,,;B b b αβαβ⊂⊥⊥当时若则.,,C b c a αα⊂⊥⊥当且是在的射影时若b c,则a b; .,,//,//;D b c c b c ααα⊂⊄当且时若则【答案】C37.(2013吉林市普通中学末复)设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A38.(2013“四地六校”联考第三次月考)已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖【答案】B39.(2013武汉市部分学校联考 )设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ． ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c //B ． a b b c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影 C ． ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ．αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // 【答案】D40.(2013石室中学高一模)设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )（A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α （B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （C ）若a ⊥β，α⊥β，则 a ∥α （D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 【答案】D41.（2013海南嘉积中学质量监测（四））关于直线,m n 与平面,,αβγ有以下三个命题（1）若//,//,,//m n m n αβαβ且//则 （2）若,,m m αβαγβγγ=⊥⊥⊥ ，则（3）若,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则，其中真命题有（ B ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）0个 【答案】B。