冀教八年级第十八章《平面直角坐标系》水平测试(一)
冀教版八年级下-平面直角坐标系测试卷
(4)若有一个点到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 1, 则这个点的坐标是 .
24. (8 分)已知,点 P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标. (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 在 x 轴上; (3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (4)点 P 在过 A(2,-3)点,且与 x 轴平行的直线上.
平面直角坐标系单元测试 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1.在直角坐标系中,点(3,-2)在( A.第一象限B.第二象限 ) D.第四象限 )
C.第三象限
2.如果点 P 在第二象限内,点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 5,那么点 P 的坐标是( A.(-4,5) B.(-4,-5) C.(-5,4) D.(-5,-4)
23. (5 分)在如图所示的平面直角坐标系中,描出下面各点:A(0,3), B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(5,3),F(-1,-3),然后回答问题:
(1)将点 C 向左平移 6 个单位,它会与点 (2)连接 BC,FD,则线段 BC,FD 关于
重合; 轴对称;
(3)连接 AE,则线段 AE 与坐标轴的位置关系是: AE x 轴,AE y 轴;
ห้องสมุดไป่ตู้
7.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保 持不变,纵坐标分别变为原来的 A.(-4,3) B.(4,3) ,则点 A 的对应点的坐标是( )
C.(-2,6) D.(-2,3)
8.如图,在 5×4 的方格纸中,每个小正方形边长为 1,点 O,A,B 在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点 C,使 △ABC 的面积为 3,则这样的点 C 共有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 ) D.5 个
翼教版八年级下平面直角坐标系单元测试100
翼教版八年级下平面直角坐标系单元测试100一、选择题（共10小题；共50分）1. 将点向右平移个单位到在轴上，那么的坐标是A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，点坐标为，则的面积为A. B. C. D.3. 如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的位置可用坐标表示.A. B. C. D.4. 若关于轴对称点是，则的坐标是B. D.5. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的右侧，则的值为A. B. C. D. 或6. 如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是A. 北偏西B. 北偏西C. 东偏北D. 东偏北7. 如图，把图中的经过平移得到（如图），如果图中上一点的坐标为，那么平移后在图中的对应点的坐标为A. B.C. D.8. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为A. 向北直走米，再向西直走米B. 向北直走米，再向东直走米C. 向北直走米，再向西直走米D. 向北直走米，再向东直走米9. 在平面直角坐标系中，点，的坐标如图所示，将绕原点顺时针方向旋转得，则点的对应点的坐标为A. C. D.10. 如图，中，，，点，在双曲线的图象上，轴，交轴于点，满足，，交双曲线于点，连接，则的面积为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 小明从家里出发向正北方向走就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为轴、轴的正方向，那么学校的位置可表示为；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为．12. 若点与点关于轴对称，则的值为．13. 甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，如果从甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按偏方向开工．14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，将线段沿轴的正方向平移，若点的对应点的坐标为 ' ，则点的对应点 '的坐标为．15. 已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是．16. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在平面直角坐标系中画出直线和直线，并写出它们的交点坐标．18. 在平面直角坐标系中，点在第一象限．（1）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；（2）若点到轴的距离小于到轴的距离，求的取值范围．19. 如图，在市正北处有市，以市为原点，东西方向的直线为轴，南北方向的直线为轴，并以为个单位长度建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年号台风中心位置现在处，并以的速度自东向西移动，台风影响范围半径为．问：经过几小时后，市将受到台风的影响?请画出示意图．20. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（1）画出关于原点对称的，并写出点，，的坐标．（2）画出绕原点顺时针方向旋转得到的，并写出点，，的坐标．21. 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）请你在图中表示下列方向角（可以用量角器）（1）射线表示西南方向；（2）射线表示北偏西方向；（3）射线表示南偏东方向．22. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．（1）【应用】：（）若点，，则轴，的长度为．（）若点，且轴，且，则点的坐标为．（2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图中，点与点之间的折线距离为．解决下列问题：（）如图，已知，若，则；（）如图，已知，，若，则；（）如图，已知，点在轴上，且三角形的面积为，则．23. 阅读理解．在平面直角坐标系中，对于图形和点，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得，两点间的距离小于或等于，则称为图形的关联点．根据阅读材料，解决下列问题．已知点，以为边作等边，点在第一象限．（1）在点，，中，的关联点是；（2）直线于，点在直线上．若为的关联点．①设点的纵坐标为，则的取值范围是；②设的面积为，则的最大值为．24. 如图，已知（网格中每个小正方形的边长均为）．（1）三个顶点坐标分别为：，，；（2）求三角形的面积．答案第一部分1. B2. D3. D4. C 【解析】关于轴对称点是，，，解得，，的坐标是．5. C【解析】点到轴的距离与到轴的距离相等，或，解得：，点在轴的右侧，点的横坐标为正数，，，，故选：．6. B 【解析】如图所示：是北偏东方向的一条射线，，，的方向角是北偏西．7. D8. A9. D10. B【解析】过作轴，过作轴，交轴于，中，，，，，，，中，，，，，，，，设，则，点，在双曲线的图象上，，，，，，，设直线的解析式为：，则直线的解析式为：，，，，第二部分11. ，【解析】小明家为原点，分别以正东、正北方向为，轴正方向建立平面直角坐标系，学校的位置可表示为；学校为原点，分别以正东、正北方向为，轴正方向建立平面直角坐标系，小明家的位置可以表示为．13. 南，西，14.【解析】将线段沿轴的正方向平移，若点的对应点的坐标为，，．15.【解析】直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，，解得．16.【解析】作出旋转后的图象，可得的坐标为．第三部分17. 如图所示：交点坐标为．18. （1），.（2），.19. 如图．（注：图中的个单位长度表示）则经过的时间为（小时），经过小时后，市将受到台风的影响．20. （1）如图所示，，，．（2）如图际示，，，．21. （1）射线如图所示；（2）射线如图所示；（3）射线如图所示；22. （1）；或【解析】（）的长度为．故答案为：．（）由轴，可设点的坐标为，，，解得：，点的坐标为或．故答案为：或．（2）；或；或【解析】（）．故答案为：．（），，，，解得：．故答案为：或（）由点在轴上，可设点的坐标为，三角形的面积为，，解得：．当点的坐标为时，；当点的坐标为时，．故答案为：或．23. （1），【解析】如图中，观察图象可知的关联点在图中的虚线（包括虚线上）区域内（虚线上的点到的顶点或边的距离为）．故的关联点是点，．（2）；【解析】①如图中，设直线交图中虚线于．作于，轴于．在中，，，，，．在中，，，，，，，满足条件的点；②当点与重合时，的面积最大，面积的最大值．24. （1），【解析】点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是．（2）过作轴的垂线，分别过作轴，过作轴，过作轴，轴，交于，交于，交于，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，，，，，，，的面积。
〖新课标〗2018年最新冀教版八年级数学下册《平面直角坐标系》复习测试题及答案解析
冀教版2017-2018学年八年级数学下学期单元测试平面直角坐标系（时间：45分钟 满分：100分） 姓名一、选择题（每小题3分，共18分）1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）小华小军小刚A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（3，4）D ．（4，3） 2．如图，下列说法正确的是（ ）XyDCBAA ．A 与D 的横坐标相同B ．C 与D 的横坐标相同 C ．B 与C 的纵坐标相同 D ．B 与D 的纵坐标相同 3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3）4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥05．线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（–9，–4）6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）二、填空题（每小题3分，共12分）7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。
123412348．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。
翼教版八年级下册平面直角坐标系单元测试卷18
翼教版八年级下册平面直角坐标系单元测试卷18一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知点，点，点在轴的正半轴上，若三角形的面积为，则点的坐标为A. B. C. D.2. 如图，在，两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东．现，两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则地所修公路的走向是A. 北偏西B. 南偏东C. 西偏北D. 北偏西3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是A. B. C. D. 或4. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是C. D.5. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为A. B. C.6. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是A. C. D.7. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏西D. 北偏西8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则A. B. C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，和为等边三角形，，点，，在轴上，点，，在轴上，下面判断正确的是A. 是绕点顺时针旋转得到的B. 是绕点逆时针旋转得到的C. 是绕点顺时针旋转得到的D. 是绕点顺时针旋转得到的10. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，点坐标为，则的面积为．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 点关于原点的对称点的坐标为．12. 如图，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．13. 点关于轴的对称点的坐标是．14. 甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，如果从甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么乙地施工应按偏方向开工．15. 如果电影院中 " 排号 "记作，那么表示的意义是．16. 在平面直角坐标系中，，点在轴上，且，点是轴上的一点，若以，，三点为顶点的三角形的面积为，则点的坐标为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，点与点关于原点对称，写出坐标．18. 多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和轴轴，只知道马的坐标为．你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标吗?19. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．（1）【应用】：（）若点，，则轴，的长度为．（）若点，且轴，且，则点的坐标为．（2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图中，点与点之间的折线距离为．解决下列问题：（）如图，已知，若，则；（）如图，已知，，若，则；（）如图，已知，点在轴上，且三角形的面积为，则．20. 如图，已知，，．（1）求三角形的面积；（2）设为轴上的一点，若，求点的坐标．21. 在平面直角坐标系中，由，，，，五个点用线段联结成一面如图所示的小旗图案．（1）如果原来五个点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以，将对应所得的点相应地用线段联结起来，所得的图案与原来的图案有什么对称关系?（2）如果原来五个点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，再将对应所得的点相应地用线段联结起来，所得的图案与原来的图案有什么对称关系?22. 如图所示是一个公园的示意图，大象馆的具体位置没有标注，但知道它在地的南偏东，在地的北偏东，你能确定大象馆地的位置吗?请在图中作图标注．水族馆在大门的什么位置上?23. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．求，，的坐标．24. 如图，已知点，的坐标分别为，．（1）画出关于原点对称的图形．（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，画出．（3）点的坐标是，点的坐标是，此图中线段和的关系是．答案第一部分1. A2. A3. B 【解析】点是第二象限内的点，，四个选项中符合题意的数是4. B5. A6. B7. A8. D 【解析】点在轴上，，解得：．9. A 【解析】因为和为等边三角形，，所以，因为点，，在轴上，点，，在轴上得出与是对应点，所以是绕点顺时针旋转得到的．10. D第二部分11.12.【解析】点关于轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是．14. 南，西，15. 排号16. 或【解析】设点的坐标为，根据题意得，，，的坐标为或．第三部分18. 建立平面坐标系如图：南门，两栖动物，飞禽，狮子．19. （1）；或【解析】（）的长度为．故答案为：．（）由轴，可设点的坐标为，，，解得：，点的坐标为或．故答案为：或．（2）；或；或【解析】（）．故答案为：．（），，，，解得：．故答案为：或（）由点在轴上，可设点的坐标为，三角形的面积为，，解得：．当点的坐标为时，；当点的坐标为时，．故答案为：或．20. （1）．（2），，点坐标为或21. （1）所得的图案与原来的图案关于轴对称；（2）所得的图案与原来的图案关于轴对称．22. 如图射线和的交点即为大象馆的具体位置.水族馆在大门的南偏东处．（的大小用量角器测量）23. ，，24. （1）如图所示：（2）如图所示：（3）；垂直且相等。
冀教版八年级下册数学期末试卷 (1)
冀教版八年级下册数学期末试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在平面直角坐标系中，第二象限内的一点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（2分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A．要检测一批节能灯的使用寿命，采用全面调查B．要了解滦河的水质，采用抽样调查C．某高铁站对乘车旅客实施安检，采用抽样调查D．要了解全市初中生的睡眠情况，采用全面调查3．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC 的周长为（ ）A．13B．16C．18D．214．（2分）为了解全市6300名八年级学生的期中数学成绩，教研室随机从全部考生中抽取了500名学生的数学成绩进行分析，对于此次调查下列说法：①6300名学生是调查的总体；②500名学生的数学成绩是总体的一个样本；③每个学生的数学成绩是个体；④样本容量是500名学生．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，D、E分别是直角边BC、AC 的中点，则DE的长为（ ）A．1.5B．2C．2.5D．36．（2分）据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y＝0.05x B．y＝5xC．y＝100x D．y＝0.05x+1007．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P为AD边上一点，过点P 分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（ ）A．4.8B．6C．8D．不能确定8．（2分）小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（ ）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．（2分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时10．（2分）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）11．（3分）把点A（3，1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位后与点B重合，则点B 的坐标是．12．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 ．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图所示，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+4交于点A，则不等式x+b≥kx+4的解集是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若AC＝6，BD＝8，则AH＝ ．16．（3分）已知点A（m﹣1，2m+3）在第二象限，则m的取值范围是．17．（3分）已知一次函数y＝kx+2k+3的图象交y轴于正半轴，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为．18．（3分）已知，在▱ABCD中，∠A的平分线交BC边于点E，若BC边被点E分为4和5两部分，则▱ABCD的周长为．19．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A 恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是 ．20．（3分）如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，50分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（6分）已知：▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC 于点F．（1）求证：AE＝CF．（2）若▱ABCD的周长是18cm，且OE＝1.5cm，请直接写出四边形CDEF的周长是cm．22．（7分）某校开展“阳光体育活动”，开设了以下体育项目：篮球、羽毛球、乒乓球和跳绳要求每名学生必须且只能选择其中的一项，为了解选择各体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查获取的数据进行了整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）计算选择跳绳的人数并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是；（4）请根据此统计数据估算该校1800名学生中有多少人选择了球类项目．23．（8分）某水果店以6元/千克的价格购进油桃若干千克，销售了一部分后，余下的油桃每千克降价2元进行销售，直至全部售完．销售金额y（元）与销量x（千克）之间的函数关系如图所示．请根据图象提供的信息解决下列问题：（1）降价前油桃的销售单价是元/千克．（2）求降价后销售总金额y（元）与总销量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店销售这些油桃总共盈利多少元？24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD和AC的中点．（1）求证：四边形MPNQ是平行四边形．（2）若满足AB＝CD．试判断MN与PQ的位置关系（不用说明理由）．25．（10分）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4），与y轴交于点M．（1）求直线l1的表达式．（2）求△BOM的面积．（3）点P（n，0）是x轴上一个动点，过点P垂直于x轴的直线分别与直线l1和l2交于C、D两点，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．26．（10分）已知：如图1所示，O是△ABC中AC边上一点，过点O的直线MN∥BA，D 是BA延长线上一点，∠BAC和∠DAC的角平分线分别交MN于点E、F．（1）请直接写出线段OA和EF的数量关系．（2）如图2所示，连接CE、CF，若点O是AC中点，试判断四边形AECF的形状并写出详细推理过程．（3）在（2）的条件下，在△ABC中添加什么条件能使四边形AECF是正方形．（直接写出结果即可）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣2，3）．故选：D．2．【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【解答】解：A．要检测一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B．要了解滦河的水质，适合采用抽样调查，故本选项符合题；C．某高铁站对乘车旅客实施安检，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．要了解全市初中生的睡眠情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．3．【分析】利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO，CO的长，即可得出△BOC的周长．【解答】解：∵▱ABCD的两条对角线交于点0，AC＝10，BD＝6，AD＝5，∴BO＝DO＝3，AO＝CO＝5，BC＝AD＝5∴△BOC的周长为：BO+CO+BC＝3+5+3＝13．故选：A．4．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①6300名学生的数学成绩是调查的总体；故命题错误；②500名学生的数学成绩是总体的一个样本；故命题正确；③每个学生的数学成绩是个体；故命题正确；④样本容量是500．故命题错误；故选：B．5．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝6，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝AB＝3，故选：D．6．【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：根据题意可得：y＝100×0.05x，即y＝5x．故选：B．7．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，可求得OA＝OD＝5，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝＝4.8．故选：A．8．【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可．【解答】解：∵970°÷180°＝5…70°，则边数是：5+1+2＝8，故选：B．9．【分析】通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间．【解答】解：调进物资的速度是60÷4＝15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，从4小时到8小时，物资既调进也调出，共调进15×4＝60吨，实际这4个小时调出的物资是原来的60吨+调进的60吨减去仓库剩余的20吨，所以调出速度是＝25（吨/时），所以剩余的20吨完全调出需要20÷25＝0.8（小时）．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8＝8.8（小时）．故选：C．10．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选：D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）11．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点P（3，1）向下平移3个单位，向左平移2个单位，得到点P'的坐标是（3﹣2，1﹣3），即（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．12．【分析】根据频率＝频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是，即0.1．13．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得x＞2∴自变量x的取值范围是x＞2．故答案为：x＞2．14．【分析】写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+4交于点A（2，2），当x≥2时，直线l1在直线l2的上方，∴不等式x+b≥kx+4的解集是x≥2．故答案为x≥2．15．【分析】由菱形面积＝对角线积的一半可求面积，由勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝，∵菱形ABCD的面积＝，∴AH＝，故答案为：．16．【分析】根据第二象限内点的坐标的符号特点列出关于m的不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：∵点A（m﹣1，2m+3）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＜1，解不等式②，得：m＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜m＜1，故答案为：﹣1.5＜m＜1．17．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k＝﹣1，故答案为﹣1．18．【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB＝BE，BC＝BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝4，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2×（4+4+5）＝26．②当BE＝5，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2×（5+5+4）＝28．故答案为：26或28．19．【分析】根据菱形的性质可得AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC＝30°，再证明FB＝BC，再利用等边对等角可得∠BFC＝∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FBC＝30°，根据折叠可得AB＝BF，∴FB＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，故答案为：75°．20．【分析】用两个正方形面积减去三个空白三角形面积即可求得．【解答】解：由题意知，阴影面积S＝22+32﹣×（2+3）×3﹣×（3﹣2）×3﹣×22＝×22＝2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共6个小题，50分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．【分析】（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可．（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF；（2）∵AE＝CF，∴CF+ED＝AE+ED＝AD，∵▱ABCD的周长是18cm，∴AD+DC＝9（cm），∴四边形CDEF的周长＝DE+CF+DC+EF＝AD+DC+EF＝9+1.5+1.5＝12（cm）．故答案为：12．22．【分析】（1）根据选择篮球的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选项跳绳的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校1800名学生中有多少人选择了球类项目．【解答】解：（1）在这次调查中，一共调查了16÷32%＝50名学生，故答案为：50；（2）选择跳绳的学生有：50﹣16﹣12﹣10＝12（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，乒乓球项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）1800×＝1368（人），答：估算该校1800名学生中有1368人选择了球类项目．23．【分析】（1）由函数图象可知：销售50千克所得销售收入为550元，由此可得降价前油桃的销售单价；（2）根据“余下的油桃每千克降价2元进行销售”求出降价后的销售单价，再利用减价后的收入为（730﹣550）元，可求减价后销售的油桃数，再利用待定系数法可求函数关系式；（3）根据盈利＝销售收入﹣成本可得．【解答】解：（1）由图象可知，降价前油桃的销售单价是550÷50＝11（元/千克），故答案为：11；（2）降价后销售的油桃数是：（730﹣550）÷（11﹣2）＝20（千克），∴销售的油桃总数为50+20＝70（千克），设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b（k≠0），把（50，550），（70，730）代入得：，解得，∴y＝9x+100（50＜x≤70）；（3）730﹣6×70＝310（元）．答：该水果店销售这些油桃总共盈利310元．24．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到PM＝AB，PM∥AB，NQ＝AB，NQ∥AB，根据平行四边形的判定定理证明四边形PMQN是平行四边形，根据平行四边形的性质定理证明结论；（2）根据菱形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵P、M分别是BD，AD的中点，∴PM＝AB，PM∥AB，同理NQ＝AB，NQ∥AB，∴PM∥NQ，PM＝NQ，∴四边形PMQN是平行四边形；（2）PQ⊥MN，理由如下：由（1）知，PM＝AB，PN＝CD，当AB＝CD时，PM＝PN，∴平行四边形PMQN是菱形，∴PQ⊥MN．25．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）把x＝0代入解析式，求出M坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点B（m，4）直线l2：y＝2x上，∴4＝2m，∴m＝2，∴点B（2，4），设直线l1的表达式为y＝kx+b，将A（﹣6，0），B（2，4）代入得：，解得，∴直线l1的表达式为y＝x+3；（2）将x＝0代入y＝x+3，得：y＝3，∴M（0，3），∴OM＝3，∴△BOM的面积＝OM•|x B|＝×3×2＝3；（3）当点C位于点D上方时，即是直线l1在直线l2上方，如图：由图象可知n＜2．26．【分析】（1）根据MN∥BA，得∠OEA＝∠BAE，由AE平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE，从而∠OEA＝∠CAE，则有OE＝OA，同理可证：OF＝OA，即可得出EF＝2OA；（2）先通过对角线互相平分得出：四边形AECF是平行四边形，再证AC＝EF即可；（3）添加∠BAC＝90°，可得∠EAC＝45°，从而CE＝AE，得出结论．【解答】解：（1）∵MN∥BA，∴∠OEA＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠OEA＝∠CAE，∴OE＝OA，同理可证：OF＝OA，∴EF＝2OA；故答案为：EF＝2OA；（2）四边形AECF是矩形，∵点O是AC中点，∴OC＝OA，AC＝2OA，由（1）知：OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF＝2OA，∴EF＝AC，∴▱AECF是矩形；（3）添加∠BAC＝90°，能使四边形AECF是正方形，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠EAC＝45°，∴CE＝AE，∴矩形AECF是正方形，故添加：∠BAC＝90°．。
冀教版数学八年级下册18.2 平面直角坐标系
.
1 2
A
D
3 4 5 6 7
6
5
4
3
1 O 1 2 3
x
在坐标平面上，点和有序实数对 5 是一一对应的
. C
.B
4
y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
O
（ 4， 4） · （ 3， 2） ·
-1 -2 -3 -4
·
1
2
·（3，-2）
3
4
5
X
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
运 东 (4,3) 广 场
3Km
泊 四 中
M
-4 3Km -3
青 春 影 楼 -2
-1 O 2Km
-1
信 誉 楼 商1 厦
2 4Km
3
三 联 解放路 超 4 X轴（横轴 东 ） 市
3Km
坐标原点
-2
E
中 医 院
(-5,-3)
-3
-4
先横后纵带括号， 中间逗号来隔开
y
A
（3，4）
有序实数对
3 2
B
（4，3）
C
（-5，1）
1 1
D （2，0）
-5
-4
-3
-2
-1
O
F
1
2
3
4
x
-1
-2
E
（-5，-3）
（0，-2） -3
-4
1、在x轴上任意描出几个点， 并写出它们的坐标．观察各点 的坐标有什么共同特征？
冀教八年级第十八章《平面直角坐标系》专题测试(B)
《平面直角坐标系》专题水平测试河北董晓荣本卷满分120分班级______ 姓名_________ 学号______ 分数______ 一．认认真真，沉着应战！（每小题3分，共30分）1．以下各点不在方程2x+3y=5对应直线上的点是（）A（1，0）B（1，1）C（5，0）D（6，6）2．已知点M（-3，2），则点M向右平移3个单位，再向下平移2个单位的坐标是（）A（0，0）B（-6，0）C（-6，4）D（0，4）3．△ABC各顶点坐标为A（-1，0），B（3，0），C（1，5），则△ABC的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D不能确定4．点P（a，b）在第一、三象限的角平分线上，则a与b的关系为（）A a=bB a+b=0C a=bD a≠b5．已知在平面直角坐标系内A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）A0 B -1 C 1 D （-3）20037．矩形ABCD中的顶点A，B，C，D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B，D两点对应的坐标分别（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A（1，1）B（1，-1）C（1，-2）D（2，-2）8．在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（0，3），B（-1，0），C（1，0），若△DEF各顶点的坐标分别为D（3，0），E（0，1），F（0，-1），则下列判断正确的是（）A△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90°得到 B △DEF 由△ABC绕O点逆时针旋转90°得到C △DEF由△ABC绕O点顺时针旋转60°得到D △DEF由△ABC绕O点顺时针旋转120°得到9．小军将某点关于x轴的对称点误以为是关于y轴的对称点，行到（-3，-2），则该点关于原点的对称点的坐标为( )A (3,2)B (-3,2)C (-2,3)D (1,4)10．如图所示，A，B两村在河的同侧，以河边所在直线为x轴，A，B两点连线的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A，B两村对应的坐标分别为A（-3，4），B（3，4），现要在河边P处修建供水站，向A，B两村供水，要使所需水管最短，则水管的长度是( )A 6B 10C 5D 8二．仔仔细细，记录自信！（每小题3分，共30分）1．如果A（m+1，4）与B（n-1，m-2）关于原点对称，则m=______,n=_______.2．已知点P（2x-3，x-1），在第二象限，则x的取值范围是__________3．若点M（x+3，x-1）在x轴上，则点M的坐标是__________4．已知A（-2，y），B（x，3），如果A、B关于x轴对称，则x=_____ y=______5．如图，已知△ABC为边长为6的等边三角形，则点A的坐标为_______, 点B的坐标为_________, 点C的坐标为__________6．在直角坐标系中，A、B、C、D、E点的坐标分别为A（-5，-3），B（-6，0），C（-2，10），D（5，10），E（2，0），则五边形ABCDE的面积为_______7．若点A（-5，-4），B（a，b）满足AB∥y轴，且点A、B关于x轴对称，则a=______,b=________ 8．方程x-2y= -2对应的直线是m，方程2x-y=2对应的直线是n，那么直线m与n的交点坐标是_______ 9．已知直线a：y=1+x和直线b：y=5-2x，分别与x轴交于A、B两点，若直线a与直线b交于点c，则△ABC的面积为_______10．小红从A地沿北偏西30°的方向行进m千米到达B处，又沿北偏东60°的方向行进到达C处，这时小红判断出A点在她的正南方向上，她由C点回到A处共走了20千米，则AB=_______,BC=______.三．平心静气，展示智慧！（本大题共40分，每小题各8分）1．将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点用线段依依次连结起来。
冀教八年级第十八章《平面直角坐标系》专题测试(A)[1]
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第十八章 平面直角坐标系整章综合测试河北 张海春一、认认真真，沉着应战（每小题3分，共24分）1、平面直角坐标系中，点P （1，4）在第（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、x 轴上有一点A 和点B （0，1A 点坐标为（ ）A 、0） B 、0）或（0） C 、（2，0） D 、（2，0）或（-2，0）3、已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，2)D 、(4，－2)4、若点P （m,1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、如图，点O 在点PA 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 南偏西60°6、点A （1，2）向右平移2个单位的对应点A'，则点A'的坐标是（ ）A 、（1，4）B 、（1，0）C 、（-1，2）D 、（3，2）7、将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标不变，可将该图形（ ）A 、横向向右平移2个单位B 、横向向左平移2个单位C 、纵向向上平移2个单位D 、纵向向下平移2个单位8、如果某图形的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形的位置却未发生任何改变，则该图形不可能是（ ）A 、菱形B 、正方形C 、直角梯形D 、等腰三角形二、仔仔细细，记录自信（每小题3分，共24分）9、军训时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成 。
小华小军小刚10、已知点（2m,m-4）在第四象限，且m 为偶数，那么m 的值是 。
11、在平面直角坐标系中，点A （3,-2）与点B(a+1,b-2)关于原点对称，则a+b= 。
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八年级上册第十八章水平测试
河北 王福善
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，是八年级6班的座次表，如果用（4，3）表示小红的位置，那么，同样的方法，（3，5）表示的是（ ） (1
第六排
第五排第四排第三排第二排第一排
A ．小明
B ．小强
C ．小亮
D ．小惠
2．如图，对于（4，3）表示位置的理解正确的是（ ）
A ．“兵”的位置
B ．“炮”的位置
C ．“兵”和“炮”的位置
D ．没有规定顺序，不能表示确定的位置 3．点(3,4)M -到坐标原点的距离是（ ） A ．3
B ．4
C ．4-
D ．5
4．点(2,4)A -所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是（ ） A ．（－3，4） B ．（3，4） C ．（－4，3） D ．（4，3）
6．下列说法中正确的是（ ）
A ．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点
B ．点（－4，1）与点（4，－1）关于x 轴对称
C ．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0
D ．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
2题图
7．点(2,5)-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()2,5
B ．()2,5--
C ．()2,5-
D ．不确定
8．若点(3,4)M a a -+在x 轴上，则点M 的坐标是（ ） A ．()3,4-
B ．()7,0-
C ．()3,0-
D ．()4,0
9．点(,1)P m 在第二象限角平分线上，则m= ( )
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．不能确定 10．将三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角形是原图形（ ） A ．向左平移3个单位得到 B ．向右平移3个单位得到 C ．向上平移3个单位得到 D ．向下平移3个单位得到 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，同样的方法，7排4号表示为________．
12．小华的家在小明家的东北300米，小强的家在小明家的东南300米，小华的家和小明的家相距________米．
13．平面直角坐标系中，原点的坐标是________． 14．点()6,8P 到x 轴的距离为________．
15．在第三象限与两条坐标轴距离都是1的点的坐标是________． 16．在y 轴上与原点的距离为2的点的坐标是________． 17．已知点(8,2)P -，(3,)Q n ，且PQ ∥x 轴，则n =________．
18．已知点()1,5A -，()1,3B --，那么线段AB 中点的坐标是________． 19．如果(),P a b 在第二象限，那么点(),Q b a 在第________象限．
20．已知点()57,62P a a ---在二、四象限的角平分线上，则a = ________． 三、解答题（6个小题，共60分） 21．（8分）图中标明了李明同学家附近的一些地方．
⑴根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校,邮局的坐标；
⑵某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着()2,1-、()1,2--、()1,2-、
()2,1-、()1,1-、()1,3、()1,0-、()0,1-的路线转了一下，写出他路上
经过的地方；
⑶连接他在（2）中经过的地点，你能
得到什么图形？
22．（10分）⑴指出图中的小旗的旗角M 的坐标； ⑵画出小旗向右平移3个单位长度后的位置，并指出旗角1M 的坐标； ⑶画出把⑵中的小旗纵向压缩1
2
的图形，指出旗角2M 的坐标．
23．（10分）已知()12,A y -，()2,1B x -，根据下列条件，求出A 、B 点坐标． ⑴,A B 关于x 轴对称； ⑵ ,A B 关于y 轴对称； ⑶ ,A B 关于原点对称．
24．（10分）画出与方程组321
2
x y x y -=⎧⎨
+=⎩相对应的直线，并指出方程组得解．
四．（22） 25．（10分）正方形的边长是2，请用四种不同的方法建立平面直角坐标系，并在坐标系中写出正方形四个顶点的坐标．
26．（12分）如果点()3,22A t s t s -+，()142,322B t s t s -++-关于x 轴对称．求,s t 的值．.
八年级上册第十八章水平测试参考答案
三、解答题 21．
⑴学校()1,3,邮局()0,1-； ⑵略． ⑶帆船 22． ⑴()1,3-； ⑵图略，()12,3M ； ⑶图略，232,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 23．
⑴()2,1A -，()2,1B --； ⑵()2,1A --，()2,1B -； ⑶．()2,1A -，()2,1B - 24．略
25．图略，1
1
x y =⎧⎨=⎩． 26．
3142223220t s t s t s t s -=-+⎧⎨+++-=⎩，2
2s t =⎧⎨
=⎩
.。