不等式选讲之不等式证明与数学归纳法二轮复习专题练习(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:222
1x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4-5：不等式选讲
解不等式211x x +--≤.
综上所述，不等式211x x +--≤的解集为
(],0-∞. …………………………10分
4．选修4—5：不等式选讲
已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．
5．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;
(II)已知关于x 的不等式()(){}
222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.
6．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲
设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥. 7．已知0a >，0b >，n ∈*
N ．求证：11
n n n n a b ab a b ++++≥． 证明：先证112
n n n n a b a b a b +++++≥， 只要证112()()()n n n n a b a b a b +++++≥，
即要证11n n n n a b a b ab +++--≥0，
即要证()(n n a b a b --)≥0， ………5分 若a b ≥，则a b -≥0，n n a b -≥0，所以()(n n a b a b --)≥0，
若a b <，则0a b -<，0n n a b -<，所以()()0n n a b a b -->，
综上，得()(n n a b a b --)≥0．
从而112
n n n n a b a b a b +++++≥， ………8分 因为2
a b ab +≥， 所以11
n n n n
a b ab a b ++++≥． ………10分
8．已知a ，b ，c 都是正数，且236a b c ++=，求
12131a b c +++++的最
大值．
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评卷人
得分 一、填空题
1．3147
2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人 得分
二、解答题
3．含绝对值不等式的解法、分段函数
4． 选修4—5：不等式选讲
证明：左边-右边=2222()(1)1(1)[(1)1]y y x y x y y yx y x -+--+=--++………4分 =(1)(1)(1)y xy x ---， ………………………………………………………6分 ∵1x ≥，1y ≥，
∴0,0,0111y xy x ---≤≥≥． ………………………………………………8分 从而左边-右边≤0，
∴22221x x y xy y x y ++++≤． ………………………………………………10分
5．
6．7．8．。