运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用运筹学是一门以数据为基础的优化科学，通过数学模型、算法优化和计算机技术来解决实际问题。
在当今日益激烈的市场竞争中，企业需要不断提高效率、降低成本、提升服务质量和满足客户需求，此时运筹学的应用在企业管理中显得尤为重要。
一、生产资源优化生产过程的质量和效率取决于生产资源的合理配置。
运筹学可以通过建立生产计划模型、调度模型和排布模型等，针对生产流程中的问题提供可行的解决方案。
例如，在生产计划中，可以使用线性规划模型来确定最优生产计划，使生产资源得到最大利用。
在调度模型方面，可以使用离散事件模拟技术来模拟生产过程中的变化，以保证生产过程高效、精确和灵活。
排布模型则经常应用于生产车间、布局和物流中心等领域，通过空间布局和物流路径的优化，使得工作效率和质量得到提升。
二、物流运营物流是现代企业不可或缺的重要部分，运筹学在物流运营中的应用可以提高货物的件数和质量，使物流成本得到降低。
例如，在配送过程中，可以利用运筹学技术来解决配送路线、货车容量、收货数量、发货时间等问题。
这些技术包括分支定界算法、遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
通过这些算法的应用，运输路径得到优化，货车得到合理的利用，货物质量获得保障，最终达到优化物流运营的目的。
三、库存控制库存是企业生产运营中不可避免的问题，合理的库存管理可以提高生产运营的效率和降低运营成本。
运筹学技术可以通过建立合理的库存模型来电脑推算最优库存方法，最终实现合理控制。
例如，根据需求预测建立库存模型，可以预测适当的库存量和时间，以最大化运营效率和资本回报。
此外，在库存管理中，也可以使用决策树、模拟退火、模糊逻辑等算法来制定最优策略，以实现企业最优化经济目标。
四、供应链管理供应链管理是企业生产运营中一个越来越重要的部分。
运筹学技术的应用可以通过控制供应链的全过程来实现优化。
例如，在供应商选择中，可以使用多目标线性规划或指数加权加法模型来决策供应商选择，以达到最小化成本和最高质量水平的目的。
运筹学在企业管理中的应用(参考Word)
运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。
关键词：运筹学数学模型企业管理１．前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。
莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。
它强调以量化为基础，必然要用数学。
但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。
运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。
另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。
”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。
运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。
”在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。
如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。
日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。
一时风靡全球。
世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。
因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。
以下是一个关于运筹学应用的实际案例。
某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。
这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。
公司的目标是最大化利润。
产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。
产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。
物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。
同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。
另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。
为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。
首先，公司需要确定目标函数。
由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。
假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。
那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。
然后，公司需要确定约束条件。
根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。
由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。
最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。
线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。
在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。
通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。
对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。
运筹学的基本概念与应用
运筹学的基本概念与应用运筹学是一门应用数学科学，主要涉及决策问题的建模和求解。
它的核心目标是通过数学方法来优化决策，以便在资源有限的情况下取得最优的结果。
运筹学的应用领域广泛，包括物流管理、供应链优化、生产计划、交通调度等等。
一、运筹学的基本概念1.1 问题建模在运筹学中，问题建模是解决问题的第一步。
它涉及将实际问题抽象化为数学模型，以便使用运筹学方法进行求解。
常用的建模方法包括线性规划、整数规划、图论等。
1.2 数学优化方法数学优化方法是解决运筹学问题的主要手段。
其中最常用的方法是线性规划和整数规划。
线性规划主要用于解决连续变量的优化问题，而整数规划则考虑了变量的整数限制。
除此之外，还有许多其他的数学优化方法，如非线性规划、动态规划等。
1.3 求解技术为了求解运筹学问题，需要使用相应的求解技术。
最常用的求解技术有单纯形法、分支定界法、模拟退火算法等。
这些求解技术可以帮助我们找到问题的最优解或近似最优解。
二、运筹学的应用2.1 物流管理物流管理是运筹学的典型应用领域之一。
通过合理的路径规划、运输调度和仓储管理，可以最大程度地降低物流成本，提高配送效率。
运筹学方法可以帮助企业优化物流网络、车辆调度和库存管理，从而提升物流管理的效果。
2.2 供应链优化供应链是企业和客户之间的交互系统，优化供应链可以带来许多益处。
运筹学可以帮助企业优化供应链的结构和运作方式，从而实现更高效的生产和配送。
通过运筹学方法，可以降低库存成本、提高客户满意度，并且减少供应链中的风险。
2.3 生产计划在生产过程中，需要合理地安排生产计划，以便最大化生产效率、最小化生产成本。
运筹学可以通过合理的订单批量规划、生产调度和生产线优化来提供支持。
通过运筹学方法，可以降低生产时间、提高资源利用率，并最大程度地满足客户需求。
2.4 交通调度交通调度是城市交通管理的重要组成部分，也是一个复杂的优化问题。
运筹学方法可以帮助交通管理部门优化交通信号、路线规划和公交车辆调度，以降低交通拥堵和提高交通效率。
运筹学在物流管理中的应用案例
运筹学在物流管理中的应用案例物流管理是现代企业运作过程中至关重要的一环，它涉及到物流规划、采购、生产、仓储、配送等各个环节。
为了提高物流运营效率并降低成本，许多企业开始运用运筹学方法来优化物流管理。
本文将通过一个实际案例，介绍运筹学在物流管理中的应用。
案例背景某电子产品制造企业为了更好地满足全球市场的需求，决定进行物流网络优化。
该企业有多个工厂分布在不同地区，需要将产品从工厂运送到全球各地的分销中心。
为了确保产品能够及时到达，以及最大程度地减少物流成本，他们决定运用运筹学工具进行物流网络优化。
方案设计在设计物流网络优化方案之前，首先要明确一些关键的因素和约束条件，例如：工厂和分销中心的地理位置、产品的生产周期和需求量、运输的成本和时效、仓储设施的容量等。
基于这些信息，可以利用运筹学方法设计以下方案：1. 物流路径规划通过运筹学模型来确定产品从工厂到分销中心的最佳路径。
在此过程中，需要考虑运输成本、距离、交通状况等因素，以及协调不同地区的供应链环节。
运筹学模型可以通过线性规划、整数规划等方法来求解，以确定最佳物流路径。
2. 运输调度优化在确定了最佳物流路径后，下一步是对运输调度进行优化。
通过运筹学方法，可以建立模型考虑不同运输方式（如海运、铁路、公路）的成本和时效，以及不同的配送方式和批量配置。
运筹学模型可以通过动态规划、启发式算法等方法来求解，以达到优化运输调度的目的。
3. 仓储设施布局在物流管理中，仓储设施的布局对于物流效率和成本控制起着重要作用。
通过运筹学方法，可以分析和优化仓储设施的布局，以减少物流路径、降低仓储和运输成本，并提高物流处理效率。
运筹学模型可以通过网络流问题、图论等方法来求解，以确定最佳仓储设施布局方案。
4. 库存管理优化库存管理是物流管理中的一个关键环节。
通过运筹学方法，可以建立库存管理模型，以决定最佳的库存水平、采购和补充策略，以及最优的订货周期。
通过运筹学模型的求解，可以降低库存成本、减少过剩库存和缺货现象，提高物流管理的响应速度和效率。
数学中的运筹学
数学中的运筹学数学中的运筹学是一门研究如何通过数学模型和方法来解决实际问题的学科。
它融合了数学、计算机科学和经济学等多个领域的知识，旨在提供有效的决策和优化方案。
运筹学在现代社会中具有广泛的应用，涵盖了物流管理、生产优化、网络设计、投资决策等众多领域。
一、运筹学的基本概念运筹学是研究如何制定决策方案、优化资源配置的学科。
它通过建立数学模型，运用相关的算法和技术来解决实际问题。
运筹学常见的问题类型包括线性规划、整数规划、动态规划等。
这些问题都可以转化为数学模型，通过求解最优解来得到最佳的决策方案。
二、运筹学在物流管理中的应用物流管理是运筹学的一个重要领域。
它涉及到货物的运输、仓储、配送等环节，需要统筹考虑成本和效益。
运筹学可以通过数学模型来优化物流网络的设计、货物调度和路径选择等问题。
例如，可以利用运筹学方法来决定最佳的仓库位置，使得货物的配送成本最小化，同时满足需求的时间要求。
三、运筹学在生产优化中的应用运筹学在生产优化中也发挥着重要作用。
通过数学建模和优化算法，可以提高生产效率，降低成本。
例如，生产计划中的资源分配、产品流程优化等问题，都可以通过运筹学方法来解决。
此外，运筹学还可以帮助企业进行库存管理，避免过多或过少的库存，实现供需平衡。
四、运筹学在网络设计中的应用网络设计是一个复杂的问题，涉及到节点的连接、流量分配等方面。
运筹学可以用来解决网络设计中的诸多难题。
例如，通过最短路径算法来确定节点之间的最优路径，通过最大流算法来优化网络的数据传输。
运筹学方法还可以帮助优化无线网络的信号传输效果，提高网络的覆盖范围和传输速度。
五、运筹学在投资决策中的应用运筹学方法在投资决策中也有广泛的应用。
例如，通过建立数学模型，对不同投资项目的风险和收益进行评估，以帮助企业做出决策。
运筹学还可以用来进行资产组合优化，通过对不同投资组合的权衡，寻找最佳的投资组合，实现收益最大化。
六、总结数学中的运筹学是一门应用广泛的学科，它通过数学建模和优化算法来解决实际问题。
管理科学在企业管理中的应用探究
管理科学在企业管理中的应用探究随着社会的进步和发展，经济的全球化和信息化已经成为不可逆转的趋势，企业竞争的日益激烈和变幻不定的市场环境让企业面临更大的挑战，同时也为企业提供了更多的机遇。
在这样的背景下，如何提升企业的管理水平，进一步提高企业的竞争力，成为了每个企业必须重视的问题。
而管理科学作为一种实用性非常强的学科，应用在企业管理中已经被广泛接受和运用。
一、管理科学的基本概念管理科学又称为运筹学，是研究如何通过科学的方法来组织、规划、控制和决策的学科。
管理科学的核心是运筹学，其主要研究领域包括线性规划、动态规划、最优化、决策分析、统计分析等。
二、管理科学在企业管理中的应用1. 优化决策企业发展时会面临众多的问题和挑战，包括战略规划、人力资源管理、生产管理、市场营销等方面。
通过运用管理科学的方法，可以对企业的各项决策进行优化，从而实现企业的长期发展目标。
例如，通过运用线性规划等方法，帮助企业优化生产资源的配置，减少浪费，提高生产效率。
通过动态规划等方法，优化企业的供应链管理，减少库存成本，提高物流效率。
2. 风险管理企业在面临市场竞争时不仅要利用机会，还需要防范风险。
通过运用管理科学的方法，可以帮助企业建立风险管理模型，以预测和防范潜在风险。
例如，通过对生产主要要素进行影响度分析，找出潜在风险因素，采取相应的措施加以控制。
3. 信息管理信息管理是企业管理中的重要组成部分。
通过运用管理科学的方法，可以帮助企业实现高效的信息管理。
例如，通过运用数据库技术，建立企业信息管理系统，以实现信息共享，提高信息利用率。
通过运用数据挖掘技术，帮助企业挖掘潜在的商机和客户需求，以提高企业的市场竞争力。
4. 绩效评估企业绩效评估是企业管理中的重要环节。
通过运用管理科学的方法，可以帮助企业制定科学合理的绩效评估指标，以实现对员工和部门的绩效及时监控和管理。
例如，通过运用贝叶斯网络等方法，建立企业绩效评估模型，以实现对绩效评估指标的动态调整。
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用一、什么是运筹学？运筹学（Operations Research，简称OR）是一门运用数学、统计学和计算机科学等方法来优化决策和资源分配的学科。
它主要以建立数学模型和开发算法为手段，通过分析和解决实际问题，提高资源利用效率和决策质量。
二、运筹学在企业管理中的重要性运筹学在企业管理中扮演着重要的角色，它能够帮助企业解决许多复杂的问题，包括生产计划、供应链管理、项目管理、调度问题等。
通过运筹学的方法，企业可以做出更有效的决策，提高资源利用效率，降低成本，优化业务流程，提升竞争力。
三、运筹学在生产计划中的应用1.需求预测与库存管理•通过运筹学模型对市场需求进行预测，帮助企业制定准确的生产计划，避免库存过剩或缺货的问题。
•通过设置合理的库存策略，优化库存量和成本之间的平衡，实现高效的库存管理。
2.生产资源优化配置•运筹学方法可以帮助企业确定最佳的生产资源配置方案，包括设备、人力和原材料等资源的合理利用，从而提高生产效率和降低成本。
•通过运筹学模型，可以优化生产调度，合理安排生产工序和顺序，实现生产过程的流畅和高效。
四、运筹学在供应链管理中的应用1.供应商选择与评估•运筹学可以帮助企业选择合适的供应商，通过建立供应商评估模型和算法，综合考虑价格、质量、交货期等因素，选择最优的供应商合作。
•通过运筹学的方法，可以对供应链中的各个环节进行评估和优化，提高供应链的整体效率和稳定性。
2.库存管理与配送优化•运筹学方法可以帮助企业优化配送路线和运输成本，通过建立配送优化模型和算法，合理安排货物的运输路径和车辆调度，提高配送效率和降低成本。
•通过运筹学的方法，可以优化库存策略和库存控制，实现准确的需求预测和库存管理，降低库存成本和缩短供应链的响应时间。
五、运筹学在项目管理中的应用1.项目进度管理与资源分配•运筹学可以帮助企业在项目管理中进行进度控制和资源分配，通过建立项目管理模型和算法，优化项目进度计划和资源利用，提高项目执行效率和质量。
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运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。
关键词：运筹学数学模型企业管理１．前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。
莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。
它强调以量化为基础，必然要用数学。
但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。
运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。
另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。
”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。
运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。
”在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。
如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。
日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。
一时风靡全球。
世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。
因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。
在企业管理学科的发展中， 可以感受到运筹学的重要性。
运筹学作为工具，在企业产品定价问题，余数问题，生产库存问题等等一系列方面可以提供最优化模型 2．合理分配材料使利润最大的问题 2.2模型分析企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。
假设某企业生产m 种产品#j 为#1，#2…#m ，生产#j 所需的n 材料i*为1*,2*…n*,已知单位产品材料定额ij a ，i*的材料上限为i b ,单位产品#j 利润为j c ∧，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。
表1设j x 表示产品#j 的产量，由此可建立数学模型： max z=1mj jj c x∧=∑s.t. 11112211...m a x a x a b +++≤211222221122.........m n n nm na x a x ab a x a x a b +++≤+++≤此问题可用线性规划来求解。
2.2案例分析某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。
问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润？ 表2解：设产品的产量为j x ，则得线性规划模型： max z=31j jj c x∧=∑=123243x x x ++;s.t. 123342600,x x x ++≤ 12322400,x x x ++≤ 12332800,x x x ++≤ 0j x ≥,j=1,2,3. 将它化成标准型（LP ）： min f=31j jj c x=∑=123243x x x ---;s.t. 1234342600,x x x x +++= 123522400,x x x x +++=123632800,x x x x +++=0j x ,j=1,2,3,4,5,6.用单纯形法求解（LP ），得到最优单纯形表如表3所示。
表3最优解*X =123(,,)Tx x x =(0,200/3,500/3)T，最优值z*=2300/3。
3.运输问题3.1模型分析一类典型的运输问题可描述为：设某种产品有m 个产地A1,A2,...m A ，产量分别为a1,a2,…m a ;有n 个销地B1,B2…n B ，销量分别为b1,b2…n b 。
已知从第 i 个产地运送单位产品到第j 个销地的费用为ij C （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）。
问如何调运产品才能使总运费最小。
为了直观起见，列出表4，其中ij x （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）为产地i A 到销地i B 的运输量， ijC 为i A 到i B 的单位运价。
表4由于总产量1mi i a =∑与总销量1njj b=∑之间可能存在“>”“<”“=”三种关系，故下分三种情况讨论模型的建立：（1） 产销平衡（11m ni ji j a b===∑∑）该种情况下数学模型为min z=11mn ij iji j C x==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑(2)总产量大于总销量（11m ni ji j a b==>∑∑）该种情况下数学模型为 min z=11mnij iji j C x==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑ (3)总销量大于总产量（11m ni ji j a b==<∑∑）min z=11m nij iji j C x==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑3.2案例分析设有A1,A2,A3三个产地生产某种物资，其产量分别为7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四个销地需要该种物资，销量分别为2t,3t,4t,6t,又知产销地之间的单位运价见表5，试决定总运费最少的调运方案。
表5解： 产地总产量为19t ，销地总销量为15t ，所以这是一个产大于销的运输问题。
按上述方法转化为产销平衡的运输问题，其产销平衡表和单位运输价表分别见表6、 表7。
表6表7 对上两表可以用表上作业法计算求出最优方案如表8： 表84.生产库存问题4.1模型分析生产与库存是每个企业在生产经营过程中都会面临的问题。
在实际生产中，增加产量可以带来成本上的节约，但是产量增加了，必然增大库存量，使库存费用上升。
另一方面，若减少库存量又会造成生产成本的增加。
如何保证既满足市场需要，又尽量降低成本费用，欲使总的生产成本和库存成本费用之和最小，这就是生产库存问题的最优化目标。
设某生产部分，生产计划分为n 个阶段。
已知期初库存量为s1，n 阶段末的终结库存量为方便起见，可设10n s +=（因为它的库存量一般归于下一生产周期）；每阶段生产该产品的数量有上限m 的限制；k s 为第k 阶段期初库存量，k d 为第k 阶段时常对长品的需求量，k x 为第k 阶段该产品的生产量（k=1,2,…n ）；阶段生产固定费用为F （不生产时F=0），单位产品变动费用为a ，单位产品阶段库存费用为p ；欲求此问题最优化目标。
因为第k+1阶段的起初库存量等于第k 极端的起初库存量加上第k 阶段的产量减去第k 阶段的需求量，于是状态转移方程为1k k k k s s x d +=+- 第k 阶段生产费用()0,0,0k k k k k x C x F ax x =⎧=⎨+>⎩第k 阶段库存费用()k k k h s ps = 故第k 阶段成本费用为()()k k k k C x h s + 因而上述问题数学模型为 min g=()()1nkkkkk C x h s =+⎡⎤⎣⎦∑()11111,00(2, (1).0(1,2,...)1,2,...)n k k i i i kk s s s s s x d k n s t x m k n x k n +===⎧⎪⎪=+-≥=-⎪⎨⎪≤≤=⎪=⎪⎩∑为整数（ 此问题可用动态方法求解。
4.2案例分析已知三个时期内对某种产品的需求量i d 、各时期的定货费用i D C 及存存储费用i P C 如表9所示，又生产费用函数为：10,(03)()3020(3),(4)i i i i i i q q C q q q ≤≤⎧=⎨+-≥⎩要求确定各个时期最佳定货批量*i q ，使三个时期各项费用和为最小。
已知第1时期初有一件库存，第3时期末库存为零。
表9解：利用动态规划的算法，当i=3时，因有3d =4而333q x d +≥，故304x ≤≤，304q ≤≤，计算过程见表10 表10当i=2时，有222236d q x d d ≤+≤+=，故206x ≤≤，206q ≤≤，计算过程见表11 表11222*()C A C C q =+当k=1时，有q1+x1≤d1+d2+d3=9,因已知x1=1，故2≤q1≤8。
计算过程见表12 表12 111*()C A C C q =+由计算结果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三个时期最小费用总和为99。
5.设备更新问题5.1模型分析企业管理中经常会遇到因设备老化，损坏，后审查后效率底下而需要更新的问题。
一台机器使用的太久，必然性能低下，影响效率与生产质量，因而影响利润。
但如果更新过快，又必然需要增大投资，增加成本，也影响到利润。
如果更新可提高年净收入，但是当年要指出一笔数额巨大的购买费，为了选择最优决策，常常要在一个较长时间内考虑更新决策问题。
现以一台机器为例，随着使用年限的增加，机器的使用效率降低，收入减少，维修费用增加。
而且机器使用内线越长，它本身的价值就越小，因而跟心时所需的净支出费用就越多。
设：()j I t ----在第j 年机器役龄为t 年的一台机器运行所得的收入。
()j O t ----在第j 年机器役龄为t 年的一台机器运行时所需的运行费用。
()j C t ----在第j 年机器役龄为t 年的一台机器更新时所需净费用。
a----折扣因子（01a ≤≤），表示一年以后的单收入的价值视为现年的a 单位。
T----在第一年开始时，正在使用的机器的役龄。
n----计划的年限总数。
()j g t ----在第j 年开始使用一个役龄为t 年的机器时，从第j 年至第n 年内的最佳收入。
()j x t ----给出()j g t 时，在第j 年开始时的决策（保留或是更新）。