运筹学在企业中的应用

河南理工大学运筹学在（企业）管理中的应用学院：计算机科学与技术学院专业班级：信管1103学号： 311109030309姓名：肖莉2014年01月08日目录一、运筹学的释义----------------------------------1二、运筹学与管理科学------------------------------1三、运筹学的作用----------------------------------2四、运筹学在企业管理中的应用----------------------31、合理分配材料使利润最大的问题--------------------------------32、运输问题----------------------------------------------------53、生产库存问题------------------------------------------------84、设备更新问题-----------------------------------------------11五、结论--------------------------------------------------------14参考文献----------------------------------------------------------15一、运筹学的释义运筹学一词起源于20世纪30年代。

根据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。

《中国大百科全书》的释义为：运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。

《辞海》（1979年版）中有关运筹学条目的释义为：运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求通过数学的分析与计算，作出综合性的合理安排，以达到经济有效地使用人力物力”。

《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的释义为：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。

二、运筹学与管理科学运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，也是管理科学研究深化的标志。

运筹学的一些分支，如规划论、排队论、存贮论、对策论等，无不同管理的发展具有密切联系。

管理科学研究、总结经济管理的规律，这是运筹学研究提出问题和对问题进行定性分析的依据和基础。

但运筹学又在对问题进一步分析的基础上找出各种因素之间的数量上的联系，并对问题通过建模和求解，使人们对管理问题的规律性认识进一步深化。

例如管理中有关库存问题的讨论，对最高和最低控制限的存贮方法，过去只从定性上进行描述，而运筹学则进一步研究了在各种不同需求情况下最高与最低控制限的具体数值。

再如经验告诉我们，从事相同服务工作的人，如果协调合作，可以提高效率，减少被服务对象的等待。

运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位。

首先，它有助于训练管理人员的逻辑思维能力，运筹学研究问题的六个步骤将锻炼观察问题和归纳问题的能力，辨别问题中的可控因素和非可控因素，弄清问题的要素结构及其相互联系，确定分析问题需获取的资料数据以及怎样获取，如何使建立的模型既接近实际，又尽可能简化等。

其次，应用运筹学对实际问题的求解分析将有助于培养管理人员对问题的直觉洞察能力，当面对一个问题时能很快对问题作出一个大概的判断，以致预见到问题的可能结局。

以上两方面能力对管理人员的素质提高是至关重要的。

三、运筹学的作用运筹学大量应用于企业当中，具体说明如下:主要涉及市场销售、生产计划、库存管理、运输问题、财政和会计、人事管理等六个方面。

设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价、工程的优化设计计算机和信息系统、城市管理，这里有各种紧急服务系统的设汁和运用。

运筹学在企业中的应用实例。

线性规划是目前应用最广泛的一种优化法，它的理论已经十分成熟，可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题它研究的目的是以数学为工具，在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下，研究如何合理安排，用量少的资料消耗，取得最大的经济效果。

主要解决生产组织与计划问题、下料问题、运输问题、人员分派问题和投资方案问题，动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。

动态规划的方法，在工程技术、企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。

在企业管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等，所以它是现代企业管理中的一种重要的决策方法。

许多问题用动态规划的方法去处理比线性规划或非线性规划更有成效。

特别对于离散性的间题，由于解析数学无法施展其术，而动态规划的方法就成为非常有用的工具。

动态规划是求解这类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法(如线性规划是一种算法)。

因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规划，而必须对具体问题进行具体分析处理。

因此除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

运筹学的应用先是解决一些简单问题，如工业生产中的合理下料、机床负荷分配和劳动力的合理使用等，逐渐在工程设计、光学设计和船舶设计方面推广使用。

近年来，运筹学的应用已趋向规模大而复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，随着对运筹学的研究和运用，应防止钻进运筹数学的深处，而忘掉了运筹学的原有特色，忽略多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究，防止那种只迷恋于数字模型的精巧和复杂化，只使用高深的数学工具。

而不善于处理大量新的不易解决的实际问题。

运筹学在不断发展中，新的思想、观点和方法不断出现，所以，掌握一些运筹学的基本思想和方法，在实际工作中是很有益的。

四、运筹学在企业管理中的应用1、合理分配材料使利润最大的问题 1.2模型分析企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。

假设某企业生产m 种产品j 为1，2…m ，生产j 所需的n 材料i 为1,2…n,已知单位产品材料定额ij a ，i 的材料上限为i b ,单位产品j 利润为j c ∧，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。

表1 产品材料12…m材料上限i b1 a11 a12 … 1m a b1 2 a21 a22 … 2m a b2 … ……… ……n1n a2n a… nm an b j c ∧1c ∧2c ∧…m c ∧设j x 表示产品j 的产量，由此可建立数学模型： max z=1mj j j c x ∧=∑s.t. 11112211...m a x a x a b +++≤211222221122.........m n n nm na x a x ab a x a x a b +++≤+++≤此问题可用线性规划来求解。

1.2案例分析某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。

问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润？ 表2 单位产品的材料定额ij a j 产品i 材料上限i b1 2 3 i 材料1 3 42 600 2 2 1 2 400 31 32 800 单位产品 利润j c ∧243解：设产品的产量为j x ，则得线性规划模型： max z=31j j j c x ∧=∑=123243x x x ++;s.t. 123342600,x x x ++≤ 12322400,x x x ++≤ 12332800,x x x ++≤ 0j x ≥,j=1,2,3. 将它化成标准型（LP ）：min f=31j j j c x =∑=123243x x x ---;1234342600,x x x x +++=s.t. 123522400,x x x x +++= 123632800,x x x x +++= 0j x ≥,j=1,2,3,4,5,6.用单纯形法求解（LP ），得到最优单纯形表如表3所示。

表3B X 1x 2x 3x 4x 5x 6x b 2x 1/3 1 0 1/3 -1/3 0 200/3 3x 5/6 0 1 -1/6 2/3 0 500/3 6x -5/3 0 0 -2/3 -1/3 1 800/3 r11/65/62/32300/3最优解*X =123(,,)T x x x =(0,200/3,500/3)T ，最优值z=2300/3。

2、运输问题2.1模型分析一类典型的运输问题可描述为：设某种产品有m 个产地A1,A2,...m A ，产量分别为a1,a2,…m a ;有n 个销地B1,B2…n B ，销量分别为b1,b2…n b 。

已知从第 i 个产地运送单位产品到第j 个销地的费用为ij C （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）。

问如何调运产品才能使总运费最小。

为了直观起见，列出表4，其中ij x （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）为产地i A 到销地i B 的运输量， ij C 为i A 到i B 的单位运价。

表4 产地 销地A1A2…m A 销量B11111(,)C x 2121(,)C x… 11(,)m m C xb1B2 1212(,)C x 2222(,)C x … 22(,)m m C xb2 ………………n B 11(,)n n C x 22(,)n n C x … (,)mn mn C x n b 产量a1a2…m a由于总产量1mi i a =∑与总销量1nj j b =∑之间可能存在“>”“<”“=”三种关系，故下分三种情况讨论模型的建立：（1）产销平衡（11mni j i j a b ===∑∑）该种情况下数学模型为min z=11mnij ij i j C x ==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑(2)总产量大于总销量（11m ni j i j a b ==>∑∑）该种情况下数学模型为 min z=11m nij ij i j C x ==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑ (3)总销量大于总产量（11m ni j i j a b ==<∑∑）min z=11m nij ij i j C x ==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑2.2案例分析设有A1,A2,A3三个产地生产某种物资，其产量分别为7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四个销地需要该种物资，销量分别为2t,3t,4t,6t,又知产销地之间的单位运价见表5，试决定总运费最少的调运方案。