运筹学在企业管理中的应用(参考Word)
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用运筹学是一门以数据为基础的优化科学，通过数学模型、算法优化和计算机技术来解决实际问题。
在当今日益激烈的市场竞争中，企业需要不断提高效率、降低成本、提升服务质量和满足客户需求，此时运筹学的应用在企业管理中显得尤为重要。
一、生产资源优化生产过程的质量和效率取决于生产资源的合理配置。
运筹学可以通过建立生产计划模型、调度模型和排布模型等，针对生产流程中的问题提供可行的解决方案。
例如，在生产计划中，可以使用线性规划模型来确定最优生产计划，使生产资源得到最大利用。
在调度模型方面，可以使用离散事件模拟技术来模拟生产过程中的变化，以保证生产过程高效、精确和灵活。
排布模型则经常应用于生产车间、布局和物流中心等领域，通过空间布局和物流路径的优化，使得工作效率和质量得到提升。
二、物流运营物流是现代企业不可或缺的重要部分，运筹学在物流运营中的应用可以提高货物的件数和质量，使物流成本得到降低。
例如，在配送过程中，可以利用运筹学技术来解决配送路线、货车容量、收货数量、发货时间等问题。
这些技术包括分支定界算法、遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
通过这些算法的应用，运输路径得到优化，货车得到合理的利用，货物质量获得保障，最终达到优化物流运营的目的。
三、库存控制库存是企业生产运营中不可避免的问题，合理的库存管理可以提高生产运营的效率和降低运营成本。
运筹学技术可以通过建立合理的库存模型来电脑推算最优库存方法，最终实现合理控制。
例如，根据需求预测建立库存模型，可以预测适当的库存量和时间，以最大化运营效率和资本回报。
此外，在库存管理中，也可以使用决策树、模拟退火、模糊逻辑等算法来制定最优策略，以实现企业最优化经济目标。
四、供应链管理供应链管理是企业生产运营中一个越来越重要的部分。
运筹学技术的应用可以通过控制供应链的全过程来实现优化。
例如，在供应商选择中，可以使用多目标线性规划或指数加权加法模型来决策供应商选择，以达到最小化成本和最高质量水平的目的。
管理运筹学实训报告案例
一、实训背景随着市场竞争的日益激烈，企业对于管理运筹学的需求日益增长。
为了提高企业内部管理效率，培养具备运筹学知识的应用型人才，我校组织了一次管理运筹学实训活动。
本次实训旨在通过实际案例，让学生深入了解运筹学在实际工作中的运用，提高学生的实践能力。
二、实训目标1. 理解运筹学的基本概念和原理，掌握运筹学的基本方法。
2. 通过案例分析，了解运筹学在企业管理中的应用。
3. 培养学生运用运筹学解决实际问题的能力。
4. 增强学生的团队协作精神和沟通能力。
三、实训内容本次实训以某企业为例，该企业面临以下问题：1. 生产部门生产计划不合理，导致产能过剩或不足。
2. 仓库管理混乱，物资储备过多，增加库存成本。
3. 销售部门业绩不佳，客户满意度低。
针对以上问题，我们将运用运筹学中的线性规划、库存管理、销售预测等方法进行分析和解决。
四、实训过程1. 案例分析（1）生产计划问题根据企业历史数据，建立线性规划模型，确定生产计划，实现产能均衡。
（2）库存管理问题运用库存管理方法，建立最优库存模型，降低库存成本。
（3）销售预测问题运用时间序列分析法，预测未来一段时间内销售情况，为销售部门提供决策依据。
2. 模型求解（1）生产计划问题利用Excel求解线性规划模型，得出最优生产计划。
（2）库存管理问题利用库存管理软件，进行库存优化，降低库存成本。
（3）销售预测问题利用Excel中的时间序列分析工具，预测销售情况。
3. 案例实施（1）生产计划实施根据最优生产计划，调整生产部门的生产计划，实现产能均衡。
（2）库存管理实施根据最优库存模型，调整库存管理策略，降低库存成本。
（3）销售预测实施根据销售预测结果，调整销售部门的市场营销策略，提高客户满意度。
五、实训结果1. 生产部门的生产计划得到优化，产能得到均衡。
2. 库存成本得到有效降低，物资储备合理。
3. 销售部门业绩得到提升，客户满意度提高。
4. 学生在实训过程中，掌握了运筹学的基本方法，提高了实践能力。
运筹学论文 浅析运筹学如何在企业管理中运用
题目：浅析运筹学如何在企业管理中运用学院：政治与公共管理学院专业：公共管理类年级：09级学号：姓名：课程：运筹学指导教师：浅析运筹学如何在企业管理中运用【摘要】：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
【关键词】：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
管理运筹学在企业运输问题中的运用
管理运筹学在企业运输问题中的运用【摘要】本文介绍了管理运筹学在企业运输问题中的运用。
首先讨论了运输网络设计与优化，探讨了如何通过合理设计运输网络来提高运输效率。
接着探讨了车辆路径规划与调度，介绍了如何通过管理运筹学方法来优化车辆的路径规划和调度，减少运输时间和成本。
然后讨论了货物装载优化，详细介绍了如何通过运筹学方法来优化货物的装载，提高运输效率。
探讨了运输成本控制，介绍了如何通过管理运筹学方法来有效控制运输成本，提高企业运输的效益。
通过本文的介绍，可以了解管理运筹学在企业运输中的重要性和应用，为企业提高运输效率和降低成本提供参考依据。
【关键词】管理运筹学、企业运输问题、运输网络设计、优化、车辆路径规划、调度、货物装载优化、运输成本控制。
1. 引言1.1 引言管理运筹学是一门研究如何有效地组织和管理企业运营的学科，其在企业运输问题中的运用日益重要。
随着全球化的发展和市场竞争的加剧，企业在运输方面面临着越来越多的挑战，包括运输网络设计与优化、车辆路径规划与调度、货物装载优化以及运输成本控制等方面的问题。
在现代企业中，运输问题是不可避免的，尤其是对于具有全球供应链的大型企业而言。
如何设计合理的运输网络、规划最佳的车辆路径、优化货物的装载方式以及控制运输成本，成为了企业管理者亟待解决的问题。
管理运筹学为企业提供了一系列有效的工具和方法，帮助他们优化运输方案、提高运输效率、降低运营成本，从而获得竞争优势。
本文将重点探讨管理运筹学在企业运输问题中的应用，分析运输网络设计与优化、车辆路径规划与调度、货物装载优化以及运输成本控制等方面的具体案例，以期为企业管理者提供一些启发和借鉴，帮助他们更好地应对运输难题，实现企业的可持续发展。
2. 正文2.1 管理运筹学在企业运输问题中的运用管理运筹学在企业运输问题中的运用是非常重要的。
通过运用管理运筹学的方法和技术，企业可以有效地优化运输网络设计与规划，提高货物装载效率，优化车辆路径规划与调度，控制运输成本等方面。
运筹学理论在企业管理中的应用研究
运筹学理论在企业管理中的应用研究运筹学是一种将数学、统计学和计算机科学等多个学科的理论、方法融合的学科，主要应用于决策问题的分析、建模和求解，是管理学领域中的一个重要分支。
在当今的市场经济环境中，企业面临着众多的管理问题和挑战，如何通过运筹学理论辅助决策，提升企业管理水平和经营效益是一个重要的研究方向。
一、运筹学在生产管理中的应用企业的生产管理涉及到生产计划、生产调度、生产资源的配置等问题，是企业管理中的一大难题。
运筹学方法的应用，可以帮助企业进行合理的生产安排和资源调度，达到生产效益最大化的目的。
比如，在物流配送中，可以通过数学模型来解决如何进行最优的配送路径和车辆调度；在工厂车间调度中，可以通过排队论的方法解决车间的生产调度问题；在生产计划中，可以通过线性规划、整数规划等方法来规划生产任务和资源分配问题。
二、运筹学在供应链管理中的应用供应链管理是一个复杂的问题，包括原材料的采购、生产流程的协调、产品的销售等多个环节，如何通过运筹学方法对供应链进行管理，成为了一个热门的研究方向。
通过运筹学方法，可以建立供应链管理的模型并求取最优解，从而优化供应链的效率和成本，并提高装备的生产能力。
比如，在库存管理中，可以通过安全库存和订货点来解决缺货和过多库存的问题；在配送管理中，可以通过建立供应链协同优化模型来协调各个环节；在生产计划中，可以建立多层次的生产计划以提高生产灵活性和效率。
三、运筹学在金融风险管理中的应用金融风险管理也是运筹学方法的应用领域之一。
金融市场的波动会对企业的财务状况产生很大的影响，如何通过运筹学的方法来控制金融风险成为金融管理中的一个热点问题。
通过运筹学的方法，可以对企业的金融风险进行分析和建模，提供有效的承保策略和产品创新。
比如，在金融衍生品的结构设计中，可以通过期权定价理论和风险度量方法来评估和控制风险；在信用风险管理中，可以通过债券评级方法来评估债券的信用风险等级。
四、运筹学在营销决策中的应用运筹学的方法也可以用在企业营销决策中，如通过数据挖掘和数学建模来了解客户的需求和行为，通过市场预测模型和优化方法，制定有效的营销策略和方案。
管理科学在企业管理中的应用探究
管理科学在企业管理中的应用探究随着社会的进步和发展，经济的全球化和信息化已经成为不可逆转的趋势，企业竞争的日益激烈和变幻不定的市场环境让企业面临更大的挑战，同时也为企业提供了更多的机遇。
在这样的背景下，如何提升企业的管理水平，进一步提高企业的竞争力，成为了每个企业必须重视的问题。
而管理科学作为一种实用性非常强的学科，应用在企业管理中已经被广泛接受和运用。
一、管理科学的基本概念管理科学又称为运筹学，是研究如何通过科学的方法来组织、规划、控制和决策的学科。
管理科学的核心是运筹学，其主要研究领域包括线性规划、动态规划、最优化、决策分析、统计分析等。
二、管理科学在企业管理中的应用1. 优化决策企业发展时会面临众多的问题和挑战，包括战略规划、人力资源管理、生产管理、市场营销等方面。
通过运用管理科学的方法，可以对企业的各项决策进行优化，从而实现企业的长期发展目标。
例如，通过运用线性规划等方法，帮助企业优化生产资源的配置，减少浪费，提高生产效率。
通过动态规划等方法，优化企业的供应链管理，减少库存成本，提高物流效率。
2. 风险管理企业在面临市场竞争时不仅要利用机会，还需要防范风险。
通过运用管理科学的方法，可以帮助企业建立风险管理模型，以预测和防范潜在风险。
例如，通过对生产主要要素进行影响度分析，找出潜在风险因素，采取相应的措施加以控制。
3. 信息管理信息管理是企业管理中的重要组成部分。
通过运用管理科学的方法，可以帮助企业实现高效的信息管理。
例如，通过运用数据库技术，建立企业信息管理系统，以实现信息共享，提高信息利用率。
通过运用数据挖掘技术，帮助企业挖掘潜在的商机和客户需求，以提高企业的市场竞争力。
4. 绩效评估企业绩效评估是企业管理中的重要环节。
通过运用管理科学的方法，可以帮助企业制定科学合理的绩效评估指标，以实现对员工和部门的绩效及时监控和管理。
例如，通过运用贝叶斯网络等方法，建立企业绩效评估模型，以实现对绩效评估指标的动态调整。
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用一、什么是运筹学？运筹学（Operations Research，简称OR）是一门运用数学、统计学和计算机科学等方法来优化决策和资源分配的学科。
它主要以建立数学模型和开发算法为手段，通过分析和解决实际问题，提高资源利用效率和决策质量。
二、运筹学在企业管理中的重要性运筹学在企业管理中扮演着重要的角色，它能够帮助企业解决许多复杂的问题，包括生产计划、供应链管理、项目管理、调度问题等。
通过运筹学的方法，企业可以做出更有效的决策，提高资源利用效率，降低成本，优化业务流程，提升竞争力。
三、运筹学在生产计划中的应用1.需求预测与库存管理•通过运筹学模型对市场需求进行预测，帮助企业制定准确的生产计划，避免库存过剩或缺货的问题。
•通过设置合理的库存策略，优化库存量和成本之间的平衡，实现高效的库存管理。
2.生产资源优化配置•运筹学方法可以帮助企业确定最佳的生产资源配置方案，包括设备、人力和原材料等资源的合理利用，从而提高生产效率和降低成本。
•通过运筹学模型，可以优化生产调度，合理安排生产工序和顺序，实现生产过程的流畅和高效。
四、运筹学在供应链管理中的应用1.供应商选择与评估•运筹学可以帮助企业选择合适的供应商，通过建立供应商评估模型和算法，综合考虑价格、质量、交货期等因素，选择最优的供应商合作。
•通过运筹学的方法，可以对供应链中的各个环节进行评估和优化，提高供应链的整体效率和稳定性。
2.库存管理与配送优化•运筹学方法可以帮助企业优化配送路线和运输成本，通过建立配送优化模型和算法，合理安排货物的运输路径和车辆调度，提高配送效率和降低成本。
•通过运筹学的方法，可以优化库存策略和库存控制，实现准确的需求预测和库存管理，降低库存成本和缩短供应链的响应时间。
五、运筹学在项目管理中的应用1.项目进度管理与资源分配•运筹学可以帮助企业在项目管理中进行进度控制和资源分配，通过建立项目管理模型和算法，优化项目进度计划和资源利用，提高项目执行效率和质量。
运筹学论文
浅谈企业管理中的运筹学***********学院摘要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
关键词：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
比如说，在管理学中，“协调”是管理的重要职能之一，强调彼此之间的合作，管理者必须在组织分工的基础之上努力争取合作，使个人、部门目标与企业整体目标保持一致[1]。
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运筹学在企业管理中的应用摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。
关键词：运筹学数学模型企业管理１．前言运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。
莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。
”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。
它强调以量化为基础，必然要用数学。
但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。
运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。
另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。
”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。
运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。
”在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。
如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。
日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。
一时风靡全球。
世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。
因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。
在企业管理学科的发展中，可以感受到运筹学的重要性。
运筹学作为工具，在企业产品定价问题，余数问题，生产库存问题等等一系列方面可以提供最优化模型2．合理分配材料使利润最大的问题 2.2模型分析企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。
假设某企业生产m 种产品#j 为#1，#2…#m ，生产#j 所需的n 材料i*为1*,2*…n*,已知单位产品材料定额ij a ，i*的材料上限为i b ,单位产品#j 利润为j c ∧，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。
表1设j x 表示产品#j 的产量，由此可建立数学模型： max z=1mj jj c x∧=∑s.t. 11112211...m a x a x a b +++≤211222221122.........m n n nm na x a x ab a x a x a b +++≤+++≤此问题可用线性规划来求解。
2.2案例分析某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。
问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润？ 表2解：设产品的产量为j x ，则得线性规划模型： max z=31j jj c x∧=∑=123243x x x ++;s.t. 123342600,x x x ++≤ 12322400,x x x ++≤ 12332800,x x x ++≤ 0j x ≥,j=1,2,3. 将它化成标准型（LP ）： min f=31j jj c x=∑=123243x x x ---;s.t. 1234342600,x x x x +++= 123522400,x x x x +++=123632800,x x x x +++= 0j x ≥,j=1,2,3,4,5,6.用单纯形法求解（LP ），得到最优单纯形表如表3所示。
表3最优解*X =123(,,)Tx x x =(0,200/3,500/3)T，最优值z*=2300/3。
3.运输问题3.1模型分析一类典型的运输问题可描述为：设某种产品有m 个产地A1,A2,...m A ，产量分别为a1,a2,…m a ;有n 个销地B1,B2…n B ，销量分别为b1,b2…n b 。
已知从第 i 个产地运送单位产品到第j 个销地的费用为ij C （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）。
问如何调运产品才能使总运费最小。
为了直观起见，列出表4，其中ij x （i=1,2,…m;j=1,2,…n ）为产地i A 到销地i B 的运输量， ijC 为i A 到i B 的单位运价。
表4由于总产量1mi i a =∑与总销量1njj b=∑之间可能存在“>”“<”“=”三种关系，故下分三种情况讨论模型的建立：（1） 产销平衡（11m ni ji j a b===∑∑）该种情况下数学模型为min z=11mn ij iji j C x==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑(2)总产量大于总销量（11m ni ji j a b==>∑∑）该种情况下数学模型为 min z=11mnij iji j C x==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑ (3)总销量大于总产量（11m ni ji j a b==<∑∑）min z=11m nij iji j C x==∑∑11(1,2...).(1,2 0ij i j mij j i ij x a i m s t x b j n x ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑3.2案例分析设有A1,A2,A3三个产地生产某种物资，其产量分别为7t,5t,7t,B1,B2,B3,B4四个销地需要该种物资，销量分别为2t,3t,4t,6t,又知产销地之间的单位运价见表5，试决定总运费最少的调运方案。
表5解：产地总产量为19t，销地总销量为15t，所以这是一个产大于销的运输问题。
按上述方法转化为产销平衡的运输问题，其产销平衡表和单位运输价表分别见表6、表7。
表6表7对上两表可以用表上作业法计算求出最优方案如表8：表84.生产库存问题4.1模型分析生产与库存是每个企业在生产经营过程中都会面临的问题。
在实际生产中，增加产量可以带来成本上的节约，但是产量增加了，必然增大库存量，使库存费用上升。
另一方面，若减少库存量又会造成生产成本的增加。
如何保证既满足市场需要，又尽量降低成本费用，欲使总的生产成本和库存成本费用之和最小，这就是生产库存问题的最优化目标。
设某生产部分，生产计划分为n 个阶段。
已知期初库存量为s1，n 阶段末的终结库存量为方便起见，可设10n s +=（因为它的库存量一般归于下一生产周期）；每阶段生产该产品的数量有上限m 的限制；k s 为第k 阶段期初库存量，k d 为第k 阶段时常对长品的需求量，k x 为第k 阶段该产品的生产量（k=1,2,…n ）；阶段生产固定费用为F （不生产时F=0），单位产品变动费用为a ，单位产品阶段库存费用为p ；欲求此问题最优化目标。
因为第k+1阶段的起初库存量等于第k 极端的起初库存量加上第k 阶段的产量减去第k 阶段的需求量，于是状态转移方程为1k k k k s s x d +=+-第k 阶段生产费用()0,0,0k k k k k x C x F ax x =⎧=⎨+>⎩第k 阶段库存费用()k k k h s ps = 故第k 阶段成本费用为()()k k k k C x h s + 因而上述问题数学模型为 min g=()()1nkkkkk C x h s =+⎡⎤⎣⎦∑()11111,00(2,...,1).0(1,2,...)1,2,...)n k k i i i kk s s s s s x d k n s t x m k n x k n +===⎧⎪⎪=+-≥=-⎪⎨⎪≤≤=⎪=⎪⎩∑为整数（ 此问题可用动态方法求解。
4.2案例分析已知三个时期内对某种产品的需求量i d 、各时期的定货费用i D C 及存存储费用i P C 如表9所示，又生产费用函数为：10,(03)()3020(3),(4)i i i i i i q q C q q q ≤≤⎧=⎨+-≥⎩要求确定各个时期最佳定货批量*i q ，使三个时期各项费用和为最小。
已知第1时期初有一件库存，第3时期末库存为零。
表9解：利用动态规划的算法，当i=3时，因有3d =4而333q x d +≥，故304x ≤≤，304q ≤≤，计算过程见表10 表10当i=2时，有222236d q x d d ≤+≤+=，故206x ≤≤，206q ≤≤，计算过程见表11 表11222*()C A C C q =+当k=1时，有q1+x1≤d1+d2+d3=9,因已知x1=1，故2≤q1≤8。
计算过程见表12表12111*()C A C C q =+由计算结果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三个时期最小费用总和为99。
5.设备更新问题5.1模型分析企业管理中经常会遇到因设备老化，损坏，后审查后效率底下而需要更新的问题。
一台机器使用的太久，必然性能低下，影响效率与生产质量，因而影响利润。
但如果更新过快，又必然需要增大投资，增加成本，也影响到利润。
如果更新可提高年净收入，但是当年要指出一笔数额巨大的购买费，为了选择最优决策，常常要在一个较长时间内考虑更新决策问题。
现以一台机器为例，随着使用年限的增加，机器的使用效率降低，收入减少，维修费用增加。
而且机器使用内线越长，它本身的价值就越小，因而跟心时所需的净支出费用就越多。
设： ()j I t ----在第j 年机器役龄为t 年的一台机器运行所得的收入。
()j O t ----在第j 年机器役龄为t 年的一台机器运行时所需的运行费用。
()j C t ----在第j 年机器役龄为t 年的一台机器更新时所需净费用。
a----折扣因子（01a ≤≤），表示一年以后的单收入的价值视为现年的a 单位。
T----在第一年开始时，正在使用的机器的役龄。
n----计划的年限总数。
()j g t ----在第j 年开始使用一个役龄为t 年的机器时，从第j 年至第n 年内的最佳收入。
()j x t ----给出()j g t 时，在第j 年开始时的决策（保留或是更新）。