指数函数第三课时[上学期]--江苏教育版
2015年秋高一数学苏教版必修一教案第3章第3课时《指数函数》(2)
第3课时指数函数(2)教学过程一、问题情境利用指数函数f(x)=2x的图象作出下列函数的图象:(1)y=f(x-1);(2)y=f(x)-1;(3)y=-f(x);(4)y=f(-x);(5)y=|f(x)-1|;(6)y=f(|x|).解(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、数学建构1.已知函数y=a x(a>0,a≠1)的图象,则(1)把函数y=a x的图象向左平移b个单位长度,可以得到函数y=a x+b(b>0)的图象;(2)把函数y=a x的图象向右平移b个单位长度,可以得到函数y=a x-b(b>0)的图象;(3)把函数y=a x的图象向上平移b个单位长度,可以得到函数y=a x+b(b>0)的图象;(4)把函数y=a x的图象向下平移b个单位长度,可以得到函数y=a x-b(b>0)的图象.2.(1)函数y=a x与y=a-x的图象关于y轴对称;(2)函数y=a x与y=-a x的图象关于x轴对称;(3)函数y=a x与y=-a-x的图象关于原点对称.三、数学运用【例1】(根据教材P66例3改编)说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系.(1)y=2x+1;(2)y=2x-2.(见学生用书课堂本P37)[处理建议]通过画图进行比较.[规范板书]解函数y=2x的图象向左平移1个单位长度可以得到函数y=2x+1的图象;函数y=2x的图象向右平移2个单位长度可以得到函数y=2x-2的图象.[题后反思]函数图象左右平移的规律:左加右减.变式说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系.(1)y=2x+1;(2)y=2x-2.[处理建议]通过画图进行比较.[规范板书]解函数y=2x的图象向上平移1个单位长度可以得到函数y=2x+1的图象;函数y=2x的图象向下平移2个单位长度可以得到函数y=2x-2的图象.[题后反思]函数图象上下平移的规律:上加下减.【例2】画出下列函数的图象,并根据图象求出它们的单调区间.(1)y=|2x-2|;(2)y=2-|x|.(见学生用书课堂本P38)[处理建议]要先对解析式进行化简.[规范板书]解如图:(1)(2)(例2)(1)单调增区间是[1,+∞),单调减区间是(-∞, 1].(2)单调增区间是(-∞, 0],单调减区间是[0,+∞).[题后反思]加绝对值函数图象的变化规律:①函数y=|f(x)|的图象可由将函数y=f(x)的图象的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方,去掉原x轴下方部分,并保留y=f(x)的x轴上方部分得到;②函数y=f(|x|)的图象可由将函数y=f(x)的图象的y轴的右边部分沿y轴翻折到y轴左边,替代原y轴左边部分,并保留y=f(x)在y轴右边部分的图象得到.变式怎样由函数y=4x的图象得到函数y=错误！未找到引用源。
苏教版高中数学必修一溧水县第二高级教学案第课时指数函数(3)
指数函数的图象和性质二、例题分析例1、求下列函数定义域和值域：（1）213-=x y（2）1221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（3）237x y -= （4）x y 24-=例2、说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系， 并在同一坐标系中画出它们的示意图：（1）22x y -= （2）22x y += （3）23x y =+ （4）xy -=2()y f x =的图象 ()y f x a =+ 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x a =- 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x h =+ 的图象。
()y f x =的图象()y f x a h =++的图象。
()y f x =的图象 )(x f y -=的图象。
以上0,0>>h a 。
例3、已知xx xx x f --+-=2222)(。
（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）讨论)(x f 的单调性。
例4、实数a 为何值时, xxa y -+=22为奇函数。
三、随堂练习1、求下列函数的定义域和值域：（1）xy 12= （2）xy 3= （3）y2、求证：)(x f =2xx a a -- )0,0(≠>a a 是奇函数。
3、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 21)(+=，画出此函数的图象。
4、作出下列函数1)21(1-=+x y 的图象。
四、回顾反思指数函数的定义、图象及性质课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、求下列函数的定义域和值域：（1）12-=x y （2）223.0x y -=（3）3x y 31-= （4）x y 21=2、函数||2x y -=的值域是 ( )A.(]0,1B.[]0,1C.()0,+∞D. (),-∞+∞3、已知函数b a y x+=的图像如图所示则a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 。
苏教版数学高一苏教版必修1教案指数函数
2.2.2 指数函数整体设计教材分析本节主要学习指数函数的概念、图象、性质及性质的简单应用.学习过程中，可以让学生通过画出具体的指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质.在这一过程中，体现数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究的方法.所以本节的教学重点是指数函数的图象与性质.根据前面的分析，对本节的学习提出如下的建议：指导学生在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自己动手，通过画指数函数的图象，来归纳指数函数的性质.可以根据学生探索新知的情况，在适当时机，利用现代化的教学设备演示，帮助学生理解指数函数的性质.让学生在自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体会数学的美，同时激发学生对数学学习的兴趣.在应用性质的过程中，对学习有困难的学生，时时提醒他们注意底数a对指数函数的性质的影响.三维目标1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性的特殊点.2.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.3.利用计算工具，比较指数函数增长差异；体会指数等不同函数的类型增长的含义.4.通过指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法.5.利用计算机技术及相关的教学软件探讨指数函数的图象和性质，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，培养学生良好的心理素质，优化学生个性品质，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.重点难点教学重点：1.指数函数的图象和性质.2.通过数形结合，利用图象来认识、掌握函数的性质，增强学生分析问题、解决问题的能力.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质.课时安排3课时教学过程第一课时指数函数(一)导入新课设计思路一(实际问题导入)从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C.动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变.经过5 730年(14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半.经过科学测定，若14C的原始量为1，则经过x年后的残留量为y=a x这里a为常数，0＜a＜1.设计思路二(情境导入)相传达依尔是国际象棋的发明人，同时也是古印度的宰相，达依尔聪明能干，国王要奖赏他，问他需要什么，达依尔就对国王说：“国王，你只需在象棋的第一格放1粒麦子，在第二格放2粒麦子，在第三格放4粒麦子，以后按比例每一格是前一格的两倍，一直放到第64格，这就是我的要求，如能满足我的这个要求，我就感激不尽了，其他的我就什么都不要了.”国王心想，这有什么难的，不就是一点麦子吗，满足他就是了，于是下令，按照宰相的要求去做，谁知道，全国的粮食用完了还不够.国王很是奇怪，他怎么也想不明白，那么你能用数学知识帮助国王解决这个问题吗？另外按宰相达依尔的要求共需多少粒小麦？ 再看下面的一个例子： 背景(实际问题)：某细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式是什么？(答案：y=2x ) 推进新课 新知探究指数函数的概念根据上述例子，我们得到了形如y=a x 的函数，这些函数的自变量是指数，因此我们把这种函数称为指数函数.一般地，函数y=a x (a ＞0,a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，x 的取值范围是R .为了对指数函数的形式有较为深刻的印象，不妨请同学思考下面的问题： ①函数y=x 2与函数y=2x 有什么区别？(答：函数y=x 2与函数y=2x 的区别是：函数y=2x 的指数为自变量，底数为常数，而函数y=x 2的底数为自变量，指数为常数)②为什么要规定底数a 是一个大于零且不等于1的常数？(答：如果a=0,⎪⎩⎪⎨⎧≤>;,0,0,0无意义时当恒等于时当xxa x a x如果a ＜0，例如y=(-2)x ，这时对于x=21,41,…,y=(-2)x 在实数范围内函数值不存在； 如果a=1，y=1x 是一个常数1，对于常数1没有研究的必要.为了避免上述情况，所以规定a ＞0，a≠1)下面我们来研究指数函数的性质：(在初中学生已经学过描点法画函数的图象，因此先让学生按照描点法的一般步骤：列表—描点—连接来画函数的图象)在同一坐标系中画出下列函数的图象： (1)y=10x ; (2)y=2x ; (3)y=(21)x .我们通过观察函数图象的特征来研究函数的性质：图象特征 函数性质a ＞1 0＜a ＜1 A ＞1 0＜a ＜1 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点(0，1) a 0=1自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1x ＞0,a x ＞1 x ＞0,a x ＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1x ＜0,a x ＜1 x ＜0,a x ＞1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在[a,b]上，f(x)=a x (a ＞0且a≠1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； (2)若x≠0，则f(x)≠1；f(x)取遍所有正数当且仅当x ∈R ； (3)对于指数函数f(x)=a x (a ＞0且a≠1)，总有f(1)=a ； (4)当a ＞1时，若x 1＜x 2，则f(x 1)＜f(x 2). 应用示例思路1例1 指数函数f(x)=a x (a ＞0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：要求f(0)、f(1)、f(-3)的值，我们需要先求出指数函数f(x)=a x (a ＞0,且a≠1)的解析式，也就是要先求a 的值.根据函数图象经过定点(3,π)这一个条件，可以求得底数a 的值. 解：设f(x)=a x (a ＞0,且a≠1)，因为f(x)=a x (a ＞0,且a≠1)的图象经过点(3,π)， 所以f(3)=π，即a 3=π，解得a=π31， 于是f(x)=π3x ，所以，f (0)=π0=1，f(1)=π31=3π，f(-3)=π-1=π1. 点评：从本题看出，要想确定一个指数函数，只需一个条件即可，因为表达式中只有1个参数a.例2 比较下列各组数中两个值的大小.(1)1.52.5,1.53.2; (2)0.5-1.2,0.5-1.5; (3)1.50.3,0.81.2分析：比较数的大小，可以利用函数的单调性，所给的几组数都是指数式，所以考虑利用指数函数的单调性来解.解：(1)考察指数函数y=1.5x ，因为1.5＞1，所以指数函数y=1.5x 在R 上是单调增函数.又因为2.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2.(2)考察指数函数y=0.5x ，因为0＜0.5＜1，所以指数函数y=0.5x 在R 上是单调减函数.又因为-1.2＞-1.5，所以0.5-1.2＜0.5-1.5.(3)由指数函数的性质知1.50.3＞1.50=1，0.81.2＜0.80=1，所以1.50.3＞0.81.2.点评：比较两数的大小，一般方法是将其转化为同一函数的两个不同的函数值，利用函数的单调性进行比较，如果出现不能直接看成同一函数的两个值时，通常可在这两个数之间找一个中间值比如数1，然后将这两个数与1进行比较，从而比较出两个数的大小. 例3 (1)已知5x ≥50.5，求实数x 的取值范围； (2)已知0.25x ＜16，求实数x 的取值范围.分析：因为5x 、50.5的底数相同，而0.25x 、16可以将底数化为相同的底数0.25，所以可以考虑用指数函数的单调性来求解.解：(1)因为5＞1，所以指数函数f(x)=5x 在R 上是单调增函数.由5x ≥50.5，可得x≥0.5，即x 的取值范围为[0.5,+∞).(2)因为0＜0.25＜1，所以指数函数f(x)=0.25x 在R 上是单调减函数. 因为16=(41)-2=0.25-2，所以0.25x ＜0.25-2，由此可得x ＞-2，即x 的取值范围为(-2,+∞). 点评：在解指数不等式(方程)时，可以考虑运用指数函数的单调性来解.对于(2)我们还可以将底数化为4来解.可参照课本第51页例2. 例4 求下列函数的定义域和值域： (1)y=241-x ；(2)y=(32)-|x|；(3)y=4x +2x+1+1；④(4)=10112-+x x .分析：由于指数函数y=a x (a ＞0,且a≠1)的定义域为R ，所以函数y=a f(x)与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域.解：(1)令x-4≠0，得x≠4，∴定义域为{x|x ∈R ,且x≠4}.∵41-x ≠0,∴241-x ≠1,∴y=241-x 的值域为{y|y ＞0,且y≠1}.(2)定义域为R . ∵|x|≥0，∴y=(32)-|x|=(23)|x|≥(23)0=1，故y=(32)-|x|的值域为{y|y≥1}. (3)定义域为R .∵y=4x +2x+1+1=(2x )2+2·2x +1=(2x +1)2，且2x ＞0，∴y ＞1. 故y=4x +2x+1+1的值域为{y|y ＞1}. (4)令12+x x ≥0，得11+-x x ≥0，解得x ＜-1或x≥1，故y=10112-+x x 函数定义域为{x|x ＜-1或x≥1}，值域为{y|y≥1,且y≠10}.点评：求与指数函数有关的函数的值域时，要注意充分考虑并利用指数函数本身的要求和所具有的性质，例如指数函数的单调性等.例5 作出下列函数的图象，并说明它们之间的相互关系. (1)y=3x ；(2)y=3x-1；(3)y=3x+1.分析：画函数的图象常用的方法是描点法，描点法的一般步骤是：列表—描点—连线. 当我们熟悉了一些基本的初等函数的图象特征后，可以考虑运用图象的变换的方法来实现作函数的图象.解：运用描点法可以作出函数(1)y=3x ;(2)y=3x-1;(3)y=3x+1的图象，如右图所示.由图象可以得知：函数y=3x+1的图象是由函数y=3x 的图象向左平移一个单位得到的；函数y=3x-1的图象是由函数y=3x 的图象向右平移一个单位得到的.点评：本题主要考查函数的图象及其平移变换，其变换的一般规律是：设a ＞0. (1)将函数y=f(x)的图象向左平移a 个单位，就得到函数y=f(x+a)的图象； (2)将函数y=f(x)的图象向右平移a 个单位，就得到函数y=f(x-a)的图象； (3)将函数y=f(x)的图象向下平移a 个单位，就得到函数y=f(x)-a 的图象； (4)将函数y=f(x)的图象向上平移a 个单位，就得到函数y=f(x)+a 的图象. 简单地说就是“左加右减，上加下减”.拓展思维：函数图象的变换除了平移变换外还有其他的变换，例如对称变换等，对于对称变换：一般地，函数y=f(x)的图象与函数y=f(-x)的图象关于y 轴对称；函数y=f(x)的图象与函数y=-f(x)的图象关于x 轴对称，函数y=f(x)的图象与函数y=-f(-x)的图象关于原点对称.思路2例1 指数函数y=f(x)的图象经过点(π,e)，求f(0)、f(1)、f(-π)的值. 分析：要求函数值，只要求出函数的解析式就可以了.解：设y=f(x)=a x (a ＞0,且a≠1)，因为y=f(x)的图象经过点(π,e)，所以e=a π，得a=e π1，于是f(x)=(e π1)x .所以，f(0)=(e π1)0=1，f(1)=(e π1)1=e π1，f(-π)=(e π1)-π=e1. 例2 将下列各数由小到大排列起来：(-3)32,(32)21,(32)31,(-32)32-,(-3)31,(31-)3,(23)34,(21-)-2.分析：这些数按从小到大的顺序排列起来，最好的方法是先将这些数进行分类：首先可考虑是正数还是负数，如果是负数，则再进一步分成小于-1还是介于-1与0之间，是正数的再进一步分成0与1之间的及大于1的，然后再将以上各类数中的每一类数作进一步的比较，最后将它们由小到大排列起来.解：在所给的数中，负数有:(-3) 31,(31-)3，且(-3) 31＜-1，-1＜(31-)3＜0，所以(-3)31＜(31-)3＜0. 正数有:(-3)32,(32)21,(32)31,(-32)32-,(23)34,(21-)-2，且(-3)32=332,(32)21,(32)31,(-32)32-=(23),(23)34,(21-)-2=(-2)2=4，其中大于0而小于1的有:(32)21,(32)31=(23)32，且(32)21＜(32)31，大于1的有：(-3)32=332,(-32)32-=(23)32,(23)34,(21-)-2=4.综上所述，所给的数由小到大排列的顺序为：(-3)31＜(31-)3＜(32)21＜(32)31＜(-32)32-＜(23)34＜(-3)32＜(21-)-2.点评：多个幂值的比较大小，常常采取先分组再比较的方法，即先将所给的各个数值进行分类，在每类数值中比较大小，若底数相同可利用指数函数的单调性进行比较；若底数、指数都不相同时，可以利用中间量搭建“桥梁”进行比较.若数值中含有字母，应对所含字母的取值进行讨论.例3 求下列函数的定义域和值域：(1)y=xx 212+;(2)y=2713-x. 解：(1)函数y=x x212+的定义域为R .∵y=xx212+，∴(y-1)2x =-y ，即(1-y)2x =y ， 显然，y≠1，∴2x =y y-1＞0，∴函数y=xx 212+的值域为(0,1). (2)∵3x -271≥0，∴3x ≥3-3，∴x≥-3.∴函数y=2713-x的定义域为{x|x≥-3|，函数y=2713-x值域为[0,+∞).点评：一般来说，函数y=a f(x)的定义域就是f(x)的定义域，其值域不但要考虑f(x)的值域，还要考虑a ＞1还是0＜a ＜1，例如f(x)∈[-4,+∞)时，若a ＞1，则a f(x)∈[a -4,+∞)，若0＜a ＜1，则a f(x)∈(0,a -4]. 例4 利用函数f(x)=(21)x的图象，作出下列函数的图象： (1)f(x-1);(2)f(x+1);(3)f(x)-1. 分析：作图前先分别探究每一个函数的定义域和值域以及单调性，再研究探索各个函数的图象间是否有对称性及平移的相互关系，从而掌握图象的大致变化趋势，利用函数图象的相应变化，作出相应的函数图象. 解：各函数的图象如下图：点评：利用熟悉的函数图象作图，主要是利用图象的平移变换,平移需分清平移的方向以及平移的量，即平移多少个单位. 知能训练课本第52页练习1、2、3、4、5. 解答：1.C(提示：0＜a-1＜1).2.(1)3.10.5＜3.12.3；(2)(32)-0.3＞(32)-0.24； (3)2.3-2.5＜0.2-0.1(提示：2.3-2.5＜2.30=1,0.2-0.1＞0.20=1).3.(1){x|x≠0,x ∈R }；(2){x|x≥0,x ∈R }.4.(1)x ＞3；(2)x ＜-3；(3)x ＜21；(4)x ＜0. 5.A(提示：y=2-x ，即y=(21)x ). 点评：进一步熟练掌握指数函数的图象及其性质的应用. 课堂小结指数函数是中学阶段所学的重要的初等函数之一，因此在学习中要特别注意，尤其是指数函数是新接触的函数，所以要特别加以重视.本节课的重点内容是指数函数的定义、图象和性质，要求能熟记指数函数的图象特征以及指数函数的基本性质，这是学好指数函数的关键.除此之外，还要学会根据指数函数的图象特征来探究指数函数的性质，并能根据实际需要，对指数函数的底数a 分两种情况加以讨论，体会其中的数形结合的思想和分类讨论的思想，通过图象变换的讨论研究，懂得世界上的万事万物之间存在必然的、内在的联系，因此，在研究图象的平移和对称变换的时候，注意对变换的方法和规律的总结，并能正确地运用这些方法和规律解决有关函数图象的问题，加深对指数函数的图象和性质的认识和理解. 作业一、习题2.2(2)第1、2、4、5题. 二、阅读课本第49页至第53页内容.设计感想在设计本节课的教学过程时，围绕以下几点进行：一是以《新课程标准》的基本理念为指导，着眼于培养学生自主学习的能力，因此在设计教学过程时，注意让学生多动手实践，使学生从动手操作的过程中体会函数问题研究的方法和过程；二是从学生现有的认知基础出发，在课堂教学中以本节课的知识结构为主线，充分发挥学生学习的主观能动性，让学生自主探索并获取新的知识和应用新的知识解决实际问题；三是采用层层深入的方式，分散学生学习时可能遇到的难点；四是教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学，从而实现教学方式多样化，从实例出发，引用典故，激发学生的学习兴趣，使教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态.(设计者：赵家法)第二课时 指数函数(二)导入新课设计思路一(复习导入)在上一节课中，我们学习了指数函数的概念、图象以及性质，下面我们一起来回顾一下相关的内容.(由学生回答，再由教师归纳总结) 设计思路二(习题导入) 请同学们完成下列习题：1.形如y=a x 的函数叫做______________函数，其中底数a 满足的条件是_____________；2.已知函数y=(m 2-3m-3)·3x 为指数函数，则m=_________；3.若-1＜x ＜0，则2x ，(21)x，0.2x 由小到大的排列顺序是__________. 答案：1.指数，a ＞0,且a≠1；2.m=-1或4；3.2x ＜(21)x＜0.2x . 思考如何判断函数y=1212-+x x 的奇偶性以及单调性？推进新课 新知探究复习指数函数的相关知识： 1.指数函数的定义. 2.指数函数的性质：指数函数y=a x 的图象和性质a ＞10＜a ＜1图象性质(1)定义域：R (2)值域：(0，+∞) (3)图象过定点(0，1)(4)在(-∞，+∞)上是单调增函数 在(-∞，+∞)上是单调减函数应用示例思路1例1 求函数y=(21)232+-x x 的定义域、值域及单调区间.分析：这是一个求复合函数的单调性的问题，对于这类问题必须弄清楚函数是由哪几个函数复合而成，这些函数的单调性如何，这样才能正确求解.解：函数y=(21)232+-x x 的定义域为R . 设u=x 2-3x+2=(x-23)2-41，所以u=x 2-3x+2的值域为[-41,+∞)，减区间为(-∞,23]，增区间为[23,+∞).又因为函数y=(21)u 是减函数，所以函数y=(21)232+-x x 的值域为(0,42]，单调减区间为[23,+∞)，单调增区间为(-∞,23].点评：对于形如y=a g(x)(a ＞0,a≠1)的函数，根据例题可以得出以下结论：①函数y=a g(x)的定义域与g(x)的定义域相同；②应先求函数的g(x)值域，再根据指数函数的单调性及其值域来求y=a g(x)(a ＞0,a≠1)的值域；③对于函数y=a g(x)(a ＞0,a≠1)的单调性有：当a ＞1时，函数y=a g(x)(a ＞0,a≠1)的单调性与函数g(x)的单调性相同；当0＜a ＜1时，函数y=a g(x)(a ＞0,a≠1)的单调性与函数g(x)的单调性相反. 例2 设a 是实数，f(x)=a-122+x(x ∈R )，(1)试证明：对于任意实数a ，函数f(x)为增函数；(2)试确定a 值，使f(x)为奇函数. 分析：题中函数f(x)=a-122+x (x ∈R )的形式较为复杂，而题目要求证明函数的单调性和奇偶性，因此，只要严格按照函数的单调性、奇偶性的定义进行证明就能证得结论. (1)证明：设x 1,x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f(x 1)-f(x 2)=(a-1221+x )-(a-1222+x )=1222+x -1221+x =)12)(12()22(22121++-x x x x ，由于指数函数y=2x 在R 上是增函数,且x 1＜x 2,所以12x＜22x，即12x-22x＜0， 又由2x ＞0得12x+1＞0，22x+1＞0，所以f(x 1)-f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2). 因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，f(x)为增函数.(2)解：若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)即a-122+-x =-(a-122+x )，变形得：2a=xx x2)12(22+•-+122+x =12)12(2++x x ， 解得：a=1.所以当a=1时,f(x)为奇函数.点评：(1)在题(1)的证明过程中，在对作差的结果进行正、负号判断时，利用了指数函数的值域及单调性.这也提醒我们在解这类题目时，注意运用已经掌握的函数的奇偶性及单调性来解题.(2)解题时应要求学生注意不同题型采用不同的解题方法.如题(2)，此题并非直接确定a 值，而是由已知条件逐步推导得a 值. 例3 设函数f(x)=1+11-x ，g(x)=f(2|x|).(1)求函数f(x)和g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)和g(x)的奇偶性；(3)求函数g(x)的单调递增区间.分析：对于函数g(x)，它是一个由f(x)与x=2|x|复合而成的函数，因此，可以通过这种复合关系得到函数g(x)的解析式，从而可以解决相应的问题；函数的单调区间也可以考虑用定义解决.解：(1)由x-1≠0得x≠1，所以函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞). 因为f(x)=1+11-x ，所以g(x)=f(2|x|)=1+121||-x ， 由于2|x|-1≠0，所以x≠0，所以函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).(2)因为函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，它不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，即f(x)是非奇非偶函数.因为函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，它关于原点对称，且 g(-x)=1+121||--x =1+121||-x =g(x)，所以g(x)是偶函数. (3)设x 1、x 2∈(0,+∞)，且x 1＜x 2，则 g(x 1)-g(x 2)=(1+121||1-x )-(1+121||2-x )=121||1-x -121||2-x ==---12112121x x)12)(12(222112---x x x x . 因为0＜x 1＜x 2，所以22x-12x＞0，12x-1＞0，22x-1＞0，所以g(x 1)-g(x 2)＞0，所以g(x)在(0,+∞)上是减函数，又因为g(x)是偶函数，所以g(x)在(-∞,0)上是增函数.所以g(x)的单调增区间是(-∞,0).点评：(1)研究函数的单调性和奇偶性，不能忽视函数的定义域，特别是在研究函数的奇偶性时，如果函数的定义域不关于原点对称，则这个函数必定是非奇非偶函数；(2)本题(3)的解答过程中，在研究函数的单调性时，巧妙运用了函数的奇偶性，起到了事半功倍的效果；(3)本题是一个比较综合的问题，我们在解决这类问题时，要紧紧抓住题目条件，联系相关定义、概念以及公式等，环环相扣，步步为营，最终自然而然地解决问题. 例4 已知函数f(x)=x(131-x+21). (1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)证明：函数f(x)在定义域上恒大于0.分析：本题中求函数的定义域从分母不为0入手；对于函数奇偶性的讨论可以直接由函数奇偶性的定义来判断.解：(1)定义域为{x|x≠0}.(2)因为f(x)=x(131-x +21)，所以f(x)=x(131-x +21)=13132-+•x x x .因为f(-x)=131323131213132-+•=-+•-=-+•---x x x x x x x x x =f(x)， 所以函数f(x)为偶函数.(3)当x ＞0时，3x ＞1，所以3x -1＞0.所以131-x ＞0，从而有131-x+21＞21.所以x(131-x +21)＞2x ＞0，即当x ＞0时，f(x)＞0； 当x ＜0时，1＞3x ＞0，所以0＞3x -1＞-1.所以131-x ＜-1，从而有131-x +21＜21-. 所以x(131-x +21)＞-2x ＞0，即当x ＜0时，f(x)＞0. 综上所述，函数f(x)在定义域上恒大于0.点评：(1)判断函数的奇偶性可以直接运用定义来判断，也可以运用函数奇偶性定义的等价形式：若函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0，则函数f(x)为奇函数；函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0，则函数f(x)为偶函数.因此对于本题中的(2)还有以下解法：因为f(x)-f(-x)=x(131-x +131--x +1)=x(1331--x x +1)=0. 所以得f(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函数.(2)证明函数在定义域上恒大于0的问题，可以运用分类讨论来逐步求解，也可以转化为先证明函数f(x)在(0,+∞)上值域为(0,+∞)，再根据函数是偶函数得到函数f(x)在(-∞,0)上值域为(0,+∞)，从而证得结论.思路2例1 对于函数f(x)=(31)122--x x ，(1)求函数f(x)的定义域、值域； (2)确定函数f(x)的单调区间.分析：这是一个复合函数的问题，因此，可以将函数分解成为我们熟悉的函数如二次函数、指数函数、对数函数等，利用这些熟悉的函数相应的性质来解决问题.解：函数f(x)=(31)122--x x 可以看成是由函数u ＝x 2－2x －1与函数y ＝(31)u 复合而成. (1)由u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x ∈R 时，u≥－2，此时函数y ＝(31)u 总有意义，所以函数f(x)定义域为R ；又由u≥－2，所以0＜(31)u ≤9，所以原函数的值域为(0，9]. (2)因为函数u ＝x 2－2x －1在[1，＋∞)上递增， 所以对于任意的1≤x 1＜x 2都有u 1＜u 2，所以有(31)1u ＞(31)1u ，即y 1＞y 2. 所以函数f(x)=(31)122--x x 在[1，＋∞)上递减. 同理可得函数f(x)=(31)122--x x 在(－∞，1]上递增. 点评：形如y ＝a f(x)(a ＞0，a≠1)的函数有如下性质：(1)定义域与函数f(x)定义域相同；(2)先确定函数u ＝f(x)的值域，然后以u 的值域作为函数y ＝a u (a ＞0，a≠1)的定义域求得函数y ＝a f(x)(a ＞0，a≠1)的值域；(3)函数y ＝a f(x)(a ＞0，a≠1)的单调性，可以由函数u ＝f(x)与y ＝a u (a ＞0，a≠1)按照“同增异减”即“单调性相同为增函数，单调性相异为减函数”的原则来确定.(4)从本题中的解答过程，可以体会到换元法在解决复合函数问题时的作用.例2 若函数f(x)=1212---•x x a a 为奇函数， (1)确定a 的值；(2)求函数f(x)的定义域；(3)求函数f(x)的值域；(4)讨论函数f(x)的单调性.分析：这是一个研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性的问题，可以由函数的单调性、奇偶性的定义来解决相应的问题.解：先将函数f(x)=1212---•x x a a 化简为f(x)= a-121-x . (1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，即a-121--x ＋a-121-x ＝0，因为2a ＋x x 2121--＝0，所以a ＝－21. (2)因为f(x)＝－21－121-x ，所以2x －1≠0，即x≠0. 所以函数f(x)＝－21－121-x 的定义域为{x|x≠0}. (3)方法一：(逐步求解法)因为x≠0，所以2x －1＞－1.因为2x -1≠0，所以0＞2x －1＞－1或2x －1＞0.所以－21－121-x ＞21，－21－121-x ＜－21， 即函数的值域为(-∞,21-)∪(21,+∞). 方法二：(利用函数的有界性)由y=f(x)＝－21－121-x ≠－21，可得2x ＝2121+-y y . 因为2x ＞0，所以2121+-y y ＞0，可得y ＞21或y ＜-21,即f(x)＞21或f(x)＜－21， 所以函数的值域为(-∞,21-)∪(21,+∞). (4)当x ＞0时，设0＜x 1＜x 2，则f(x 1)-f(x 2)=a-1211-x -(a-1212-x )=1212-x -1211-x =)12)(12(221221---x x x x . ∵0＜x 1＜x 2，∴1＜12x ＜22x.∴12x －22x ＜0，12x －1＜0，22x －1＜0.∴f(x 1)-f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)，因此f(x)＝－21－121-x 在(0，＋∞)上递增. 同样可以得出f(x)＝－21－121-x 在(－∞，0)上递减. 点评：本题是一道函数综合题，需利用函数的有关性质，如求函数的定义域、值域，判断函数的奇偶性、单调性等知识.在判断函数的单调性时，我们也可以采用复合函数单调性的判断方法.例3 若不等式3x +6x +9x ·a ＞-1对(-∞,1]上任意的x 恒成立，求实数a 的取值范围.分析：本题可以将不等式变形为a ＞f(x)或a ＜f(x)的形式，因为所给不等式恒成立，因此，实数a 的取值范围为a ＞[f(x)]max 或a ＜[f(x)]min ，这样就将问题转化为求f(x)的最大值或最小值.解：将不等式3x +6x +9x ·a ＞-1化为a ＞-[(31)x +(32)x +(91)x ]， 因为函数y=(31)x ,y=(32)x ,y=(91)x 在(-∞,1]上都是减函数，所以函数y=-[(31)x +(32)x +(91)x ]在(-∞,1]上是增函数.所以当x=1时，函数y=-[(31)x +(32)x +(91)x ]有最大值910-，所以，所求实数a 的取值范围为a ＞910-. 点评：(1)在解决有关恒成立问题时的常用方法之一是“变量分离法”，即将变量x 与参数a 分离后分别放在不等式或等式的两边，然后，再来求相关函数的最值.(2)在求函数的最值时，运用函数的单调性来求解是常用的方法之一.例4 已知函数f(x)=a x +12+-x x (a ＞1).(1)证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数；(2)证明：方程f(x)=0没有负数根.分析：要证明函数在某一个区间上的单调性，常用的方法是应用函数单调性的定义来证明.要证明方程没有负数根，可以先假设方程存在负数根，然后根据题目条件推出矛盾，从而证得结论.证明：(1)设x 1、x 2∈(-1,+∞)，且x 1＜x 2，f(x 2)-f(x 1)=)1)(1()(31212121211221112++-+-=+---+-+x x x x a a x x a x x a x x x x ， 因为x 1＜x 2，a ＞1，所以12x x a a >，又因为x 1、x 2∈(-1,+∞)，所以x 2+1＞0，x 1+1＞0.从而有f(x 2)-f(x 1)＞0，所以函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)设x 0(x 0＜0)是方程f(x)=0的根，则0x a +1200+-x x =0， 即0x a =1200+-x x .因为x 0＜0，所以0x a ∈(0,1). 又因为1200+-x x =130+x -1，若x 0＜-1，则130+x ＜0，所以130+x -1＜-1，即1200+-x x ＜-1； 若-1＜x 0＜0，则0＜x 0+1＜1，所以130+x ＞3，即1200+-x x ＞2. 所以1200+-x x ∈(-∞,-1)∪(2,+∞). 综上所述，满足0x a =1200+-x x 的x 0不存在，即方程f(x)=0没有负数根. 所以，方程f(x)=0没有负数根.点评：(1)对于函数单调性的证明或判断，利用函数单调性的定义是常用的证明或判断方法，另外，还有其他的方法，例如可以通过复合函数来判断或证明.(2)对于方程是否在某一个区间的根的存在性的判断，除了用本题的方法之外，还可以运用函数的单调性求出区间上的最值的方法来解决.知能训练1.已知函数f(x)是偶函数，且当x ＞0时，f(x)=10x ，则当x ＜0时，f(x)等于( )A.10xB.10-xC.-10xD.-10-x解答：B2.已知函数f(x)=a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于( )A.251+B.251+-C.251±D.215+ 解答：D3.函数y=2x 与y=x 2的图象的交点个数为( )A.0B.1C.2D.3解答：D4.函数y=π-|x|是( )A.奇函数，且在(-∞,0]上是增函数B.偶函数，且在(-∞,0]上是减函数C.奇函数，且在[0,+∞)上是增函数D.偶函数，且在[0,+∞)上是减函数解答：D5.函数f(x)=(31)22++-x x 的单调增区间为____________. 解答：[21,2] 6.函数y=(41)2122+-x x 的值域为____________. 解答：(0,2]7.已知函数y=a+141+x 为奇函数，则a=____________.解答：21- 点评：进一步掌握指数函数的图象与性质.课堂小结1.指数函数y=a x (a ＞0,a≠1)是在定义域上的单调函数，复合函数y=a u [其中u 是关于x 的函数u(x)]的单调性，由函数y=a u 和u=u(x)的单调性综合确定.2.通过观察指数函数y=a x (a ＞0,a≠1)，不难发现：当⎩⎨⎧<<<<⎩⎨⎧>>10,101,1y a y a 或时，均有x ＞0；当⎩⎨⎧<<>⎩⎨⎧><<10,101,10y y a 或时，均有x ＜0.这一性质可以归结为“底幂同，大于零；底幂异，小于零”.熟悉这一性质，对于解决有关指数函数的问题非常有用.作业课本第55页习题2.2(2)第6、7、8题.设计感想本节课的内容主要是结合指数函数的性质来研究一些复合函数的性质，譬如研究复合函数的单调性和奇偶性，研究复合函数的单调区间以及函数的最值等等.其中复合函数的性质对于学生来说是难点，因此，在研究复合函数的性质时，注意归纳总结.一般地，函数y=f(u)和u=g(x)，设函数y=f[g(x)]的定义域为A ，如果在A 或A 的某个子区间上函数y=f(u)(称为外函数)与u=g(x)(称为内函数)的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在该区间上为递增函数，如果单调性相反，则复合函数y=f[g(x)]在该区间上为递减函数.这一个结论可以简记为“同增异减”.另外，在研究复合函数的性质时必须在函数y=f[g(x)]的定义域内研究.(设计者：王银娣)第三课时 指数函数(三)导入新课设计思路一(实际问题导入)当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系P=(21)5730t，考古学家根据上面的这个式子依据生物体内的碳14含量P 的值，可以知道生物死亡的年数t.式子P=(21)5730t 是一个生物体内碳14含量P 关于生物死亡年数t 的函数，而且是一个指数函数形式的函数.这一节课我们来研究与指数函数相关的实际问题，也就是指数函数的实际应用问题.设计思路二(情境导入)请看下面的问题：某厂引进一个产品的生产线，第一个月这种产品的产量是100件，由于技术的不断熟练和更新，第二个月这种产品的产量是150件，第三个月这种产品的产量是225件，按照这样的生产速度，问第十个月这种产品的产量是多少件？问题的解决：因为第一个月这种产品的产量是100件，第二个月这种产品的产量是150件，第三个月这种产品的产量是225件，所以，可以得出这样的结论：后一个月的产量是前。
高中数学 22(指数函数)教案三 苏教版必修1 教案
2.2.2 指数函数（1）教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数X围），会作指数函数的图像；2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学重点：指数函数的定义、图象和性质．教学难点：指数函数性质的归纳．教学过程：一、创设情境课本第45页的细胞分裂问题和第49页的古莲子中的14C的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本45页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝a x(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋∞)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝a x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋∞)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出112,,10,210x xx x y y y y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，观察并总结函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质．1a >01a <<图象定义域 值域性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y ＝10x，110xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，52xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭等函数的图象，进一步验证函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的性质，并探讨函数y ＝a x与y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)之间的关系．四、数学应用 （一）例题：1．比较下列各组数的大小： （1） 2.53.21.5,1.5 （2） 1.21.50.5,0.5-- （3）0.3 1.21.5,0.82．求下列函数的定义域和值域： （1）1218x y -= （2）112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭3．已知函数f (x )＝231x x a -+，g (x )＝224x x a+-(a ＞0且a ≠1) ，若f (x )＞g (x )，求x1 Oxy 1 Oxy的取值X 围．（二）练习：（1） 判断下列函数是否是指数函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x 1；③y ＝x 3；④y ＝－3x；⑤y ＝(－3)x；⑥y ＝πx；⑦y ＝3x 2；⑧y ＝x x；⑨y ＝(2a －1)x(a ＞21，且a ≠1)． （2）若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x是指数函数，则它的单调性为．课后思考题：求函数2121x x y -=+的值域，并判断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（研究了对a 的限定以及定义域和值域） 2．指数函数的图像 3．指数函数的性质： （1）定点：（0，1）；（2）单调性：a ＞1，单调增；0＜a ＜1，单调减． 六、作业课本P 52－2，3．。
苏教版高中数学必修《指数函数》说课稿
指数函数说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！◆我是来自说课的题目是《指数函数》著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识与能力◆下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计。
第一部分、教学内容分析◆二、教材分析1.本节教材的地位、作用本节课是《普通高中课程标准实验教科书（苏教版）数学必修1》第二章第二节第1课时《指数函数》。
因为我所教的学生是省一级示范学校的平行班，根据学生的实际情况，同时也为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在观察、探究、比较、识别中把握概念和性质的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，我将《指数函数》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但从学生学习的角度看,学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.1.2 指数函数》0
课题：指数函数教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1一、教学目标：知识目标：①知道指数函数的定义；②知道指数函数的图象和性质；感悟研究函数的规律和方法能力目标：①培养观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强识图用图的能力情感目标：①通过自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过亲手实践，互动交流，激发学习兴趣，增强创新意识二、教学重点、难点：重点：指数函数的定义，图象和性质；难点：由指数函数图象探索并理解指数函数的性质三、教学工具：PPT、Ece、几何画板、实物投影仪教学方法：探究式教学法四、教学过程：亲爱的同学们，我们在前面的几节课中，系统的学习了函数的概念，研究了函数的图象与性质，今天我们将在前面学习的根底上继续学习并研究一类重要的函数，请同学们先看两个实际问题：一、情境导入情境一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……一个这样的细胞分裂次后，得到细胞分裂的个数为，请写出与之间的关系式与之间的关系式，可以表示为〔〕情境二：某放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的50%，现有该物质质量为1，经过年的剩留量为，请写出与之间的关系式与之间的关系式，可以表示为〔〕二、新知探究〔一〕指数函数的定义问题组一：〔1〕请问函数和函数具有哪些相同的特征？〔2〕你能否写出类似结构的函数表达式？尝试一下〔3〕能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？引导学生归纳：用字母代替其中的底数，将上述式子表示成的形式师：这里的是否有所限制呢？由上一节课?分数指数幂?所学知识可知，规定底数，指数的取值集合可以为全体实数但是假设底数，那么函数为，无论取何值，恒成立，归为常数函数故引出指数函数的定义：思考：函数是否为指数函数呢？同学们，我们了解了指数函数的定义以后，需要对指数函数的性质进行研究，以便帮助我们解决具体问题〔二〕指数函数的图象与性质问题组二：（1）我们在前面函数章节中研究了函数的哪些性质？（2）我们在前面函数章节中通过怎样的方法研究函数的性质？师：我们下面分三步走来实现通过函数图象研究函数性质的目的第一步：用列表描点的方法作出指数函数的图象利用实物投影来展示学生所作图象，结合实际情况对学生所作图象作出评价评价的主要方面有：曲线的延展性，平滑度，凹凸性，与轴的渐进关系等假设学生作图存在问题，可以结合指数函数的定义式想象图象的特征，运用数形结合的思想方法，由数想形，有形想数，来完善指数函数图象师：刚刚我们通过列表描出个别整数点的方式大致作出了指数函数的图象，那么对于指数函数更精确的图象究竟是什么样子的呢？下面我们以指数函数为例，利用计算机软件来作出它的精确图象第二步：用计算机软件Ece作出指数函数的图象引导学生结合图象指出指数函数的性质，完成指数函数的性质表格将探究得到的性质填入表格中：师：刚刚我们一起研究了具体的指数函数的图象与性质，但是指数函数作为一类函数，其性质是否可以按底数分成两大类呢？下面我们利用计算机软件——几何画板，通过改变底数的取值，来验证我们的猜测第三步：用计算机软件几何画板，演示底数取不同值时指数函数的图象的变化验证步骤二中总结出指数函数的性质，实现从特殊到一般地转化，总结出一类函数的性质，进一步完善表格师：经历了刚刚的“三部曲〞，我们终于探究得到了指数函数的性质，为了便于大家记忆图象与性质，老师送给大家一个“顺口溜〞，请看：性质概括：大1增，小1减，图象恒过〔0，1〕点；左右无限上冲天，永与横轴不沾边经过刚刚的一番探索，我们得到了指数函数的性质，运用指数函数的性质可以帮助我们解决那些数学问题呢？三、数学运用例1、比拟以下各组数中两个值的大小〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕，解：〔1〕可直接计算；〔2〕引起认知冲突，实现构造函数思想的自然引入；〔3〕略〔4〕构造两个指数函数和，由单调性易知：，利用“〞架设“桥梁〞解题反思：构造函数的思想，再运用指数函数的单调性解决问题练习：比拟以下各组数中两个值的大小：〔1〕；〔2〕例2、〔1〕，求实数的取值范围；〔2〕，求实数的取值范围解题反思：指数函数单调性的逆用练习：求满足以下条件的实数的取值范围：〔1〕；〔2〕四、归纳总结1、知识点上：掌握了研究具体函数的方法；掌握了指数函数的图象与性质2、思想方法上：〔1〕特殊→一般→特殊；〔2〕分类讨论；〔3〕构造函数；〔4〕数形结合五、课后稳固P54，习题2、3、4附：教学设计说明*教材的地位和作用：本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的根底上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的根底因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用此外，?指数函数?的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义*学生的学情分析：本课时是学生在学习了分数指数幂的前提下，再进一步升华为指数函数的第一节课，它承上启下，对学生来说至关重要学生在前面已经学过了一般函数的性质和数形结合的思想，本节课就要学以致用高中数学应该表达以学生为主，让学生自主探索，领略数学的乐趣，教师应该在课堂上创立适当的情景让学生能在其中由浅入深的掌握知识点，教师是课堂的引领者而不是主宰者*教师的教法分析：本节课采用探究、比拟的教学方法通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来到达对知识的发现和接受*板书设计：。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.1 指数函数》
课题 《指数函数》授课教师：扬中市第二高级中学 刘玉教材：苏教版《数学必修1》第2章 一、教学目标：知识与技能：1从实例中抽象出指数函数的模型，理解指数函数的概念2会画指数函数的图象，通过图象总结归纳出指数函数的性质 培养学生观察、分析、归纳等思维能力3理解指数函数的性质，并能运用性质解决比较指数式值大小的问题过程与方法：1通过自主操作和探索，让学生经历：“特殊→一般”的认知过程，完善认知结构 2体会函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、从特殊到一般等数学思想方法 情感、态度与价值观：1让学生感受探索数学问题的过程，体会成功的乐趣和喜悦2让学生体会数学的抽象性、严谨性和统一性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的实践精神二、教学重点与难点：重点：指数函数的图象、性质及简单应用难点：探索归纳指数函数图象和性质突破方法：通过对具体函数的观察和归纳，学生间的合作交流，并加以多媒体动态演示，将具体化为抽象，并感受到对底数a 分类讨论的思维方式，从而达到重难点的突破三、教学方法：教法：多媒体辅助教学,采用启发式、引导发现的教学方法学法：自主探索、合作交流的学习方法四、学习过程：（一）复习：提问1：我们已经学习了哪几种函数？一次函数：)0(≠+=k b kx y ，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，反比例函数：)0(≠=k x k y 提问2：研究一个函数，主要研究它的哪些方面？这些性质在图象上是如何表现的？函数的图象和性质，性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性等（板书）反应在图象上： 位置、 变化趋势、对称性提问3：研究函数性质的途径？图象，通过图象看函数的性质（看图说话）提问4：是不是一定要通过函数的图象才能得到函数的性质？以32+-=x y 为例，通过函数的解析式，我们也可以看出函数的性质。
总结： “数”——解析式；“形”——图象。
（板书）（二 ）情境引入引例1：比较下列指数式的异同: 2213202153-22,2,2,2,2,2,22--，,能否把它们看成是函数值？若能，是什么函数的值？ R x y x ∈=,2引例2： 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”请你写出截取次x 后，木棰剩余量y 关于x 的关系式:12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭, *x N ∈ 这两个函数模型是我们以前学习的函数吗？不是，不满足以上三种函数的形式。
苏教版高中数学必修一第三章《3.1指数函数》教学设计
《指数函数》教学设计一、教材分析函数是数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿整个数学学习。
本节课是学生在已掌握了函数的定义、性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数的定义、图像和性质，一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解和认识，使学生得到系统的函数知识和研究函数的方法；另一方面也为研究对数函数以及等比数列的性质打下基础。
本节课十分重要，它对知识起承上启下的作用。
二、学情分析在初中所学的基本初等函数的基础上，通过前几节课的对函数的定义的更详细了解，学生对函数有了一定的理解，已初步能用函数的观点分析问题、解决问题。
三、教学目标知识目标：熟悉指数函数的定义；掌握指数函数的图像和性质。
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，进一步巩固数形结合、分类讨论的数学思想，掌握从特殊到一般的学习数学的方法，增强识图用图的能力。
情感目标：通过探究学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性的关系，学会用函数的观点分析问题，并养成合作交流、独立思考、理论联系实际的习惯，激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。
四、教学重点、难点重点是指数函数的图像和性质；难点是指数函数性质的应用。
教学方法：引导，观察，归纳，启发，探究，比较。
五、教学活动（一）温故知新（学生集体回答下列问题。
）1.指数式的形式2.指数的运算公式设计意图：通过多媒体演示，引导学生回忆指数的运算，培养学生温故知新的能力，为本节内容的学习做好准备。
（二）创设情境，导入新课（学生跟随教师动手折纸，在动态的操作中找到问题的答案）折纸是一门艺术，很受大家的青睐；折纸又是一个数学探究的过程，它溶于数学，所以以折纸为载体，出现了不少趣题，请同学们动手之后回答下面的问题：假设一张纸的厚度为1，对折x次，纸的厚度y是多少？答：对折1次，折纸厚度为21；对折2次，折纸厚度为22；对折3次，折纸厚度为23；对折4次，折纸厚度为24，……对折x次，折纸厚度y=2x 定义：一般地，形如y=ax，（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x 是自变量，定义域为实数集R。
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例 1 作y 2
x 2
, y2
x 1
4 的图象
注：函数y=f(x a) b (a>0,b>0)的 图象可由y=f(x)的图象平移得到.
1 | x| 例2 作y ( ) 的图象 2
例3.作y 2 4 的图象
x
注： y= f(x)的图象是：将y f ( x)的图象 在x轴下方的部分翻折到x轴上方，原x轴 上方的图象保持不变。
平移 1,平移变换：y=f(x) 对称变换： （1）y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称 （2） y f ( x)与y f ( x)关于x轴对称 （3）y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称 3，翻折变换： y=|f(x)|可由y=f(x)翻折得到，还有一些其他变换方法， 以后会学到。
练习：若y=3
x-1
m的图象不经过第二象限，
求m的取值范围
例9.作出下列函数的图象，并指出函数图象 的对称轴及函数的单调区间 （1）y=3 (2) y 2
-|x| | x 3|
1
作业
一，填空 3 1, y ( )| x|的增区间是________ 4 2, y 2| x 3| 1图象的关于_________对称 3, y 2 x 的图象是由y=2-x-2 1的图象平移得到 其平移变换是 _________ 1 x 1 4, y ( ) m的图象不经过第一象限，则m的取值 2 范围是 _______________ 5, 若y f ( x)的图象与y 2 x 3的图象关于原点对称， 则f ( x) _____________ 6, y 2 x 3的图象与y 2 x 3的图象关于__________对称
玉陨？假设真是这样结果，他活要见人，死要见尸！他不信年家人谁能有这么大の胆子！假设是以前，可以用不知情来搪塞他，现如今已经打开天窗说亮话他要 迎娶玉盈咯，年家敢这么做，那等待他们の，就只有满门抄斩这壹条路在等着他们！莫吉领咯王爷交办の差，就晓得大事不好！年仆役是谁他太清楚咯！不就是 五年前在宝光寺与爷相遇之后，王爷让他立即去调查の那各人吗？不就是四年前皇上刚刚赐婚之后，王爷立即又让他去复查の那各人吗？现在王爷第三次要他去 查这各人！这各年仆役到底有多大の能耐，能让王爷不惜壹切地动用粘竿处の力量，只为咯查壹各普通得不能再普通の诸人！这壹次莫吉百倍精心，万分小心， 生怕又像上壹次似地，被王爷质问调查结果：到底年家有几各年仆役！这回肯定只有壹各，另壹各不是已经是侧福晋咯嘛！调查进行得非常顺利，不但将玉盈得 の病症、请の大夫、开の药方子全查得清清楚楚，而且顺手还得到咯壹各额外の消息，年仆役即将与二十三爷喜结连理。这年仆役嫁给咯二十三爷，将来王爷不 会还要他莫吉去二十三贝子府再调查年仆役吧。莫吉心里不停地嘀咕着。当小武子禀报莫吉已经回来复命の消息，他就像等待宣判の刑犯壹般，不晓得拿到の将 是啥啊结果。“给爷请安！”“起来吧。爷让你查の都查清楚咯？”“回爷，都查清楚咯！年仆役得の是咳血症，已经卧床不起有小半各多月咯。请の大夫是 ‘回春堂’の邱大夫，方子在这里。”“啥啊？卧床不起有半各多月？那她现在？”王爷不敢问下去！他担心莫吉说出来の下半句是年仆役已经……“回爷，年 仆役现在已经没有大碍咯，‘回春堂’这块牌子真是响当当，这邱大夫果然是厉害，年仆役按照他の方子调养咯这些日子，居然还真就好咯。”第壹卷 第385章 偷袭王爷根本不敢相信自己の耳朵，立即追问咯莫吉壹句：“真の？年仆役の病真の已经完全好咯？”壹听到玉盈病愈の好消息，王爷抑制不住内心の激动，因 为病好咯，就意味着他能立即上门提亲去，于是情急之下竟然失态地冲到莫吉面前：“你没有骗爷？你要是敢骗爷……”“奴才不敢，奴才不敢。”“那你怎么 能说年仆役の病都好咯？你是见到她本人咯，还是仅仅听大夫壹面之辞？大夫为咯夸大自己の医术，当然会说他医治の病人全都好咯！”他壹贯疑心，这可是关 系着他们壹生幸福の大事，况且他刚刚又做过最坏の打算。他壹听玉盈已经躺咯半各多月，当时那颗心就彻底地凉透咯。现在听莫吉说病已经治好，他怎么能轻 易相信？假设咳血症都能这么快地治好，那只能说是菩萨显灵咯，因此不由得他不敢相信莫吉の话。“是邱大夫亲口跟奴才说过，另外，年仆役已经与二十三爷 喜结连理，就差二十三贝子迎亲咯。假设病没有治好，二十三爷也不可能迎娶年仆役！”这短短の三句话，仿佛是敲向他心房の三记闷捶，将他の心捣得粉碎！ 二十三弟！娶玉盈？这都是啥啊事情和啥啊事情？二十三弟啥啊时候冒出来の？他娶玉盈做啥啊？他怎么可能娶玉盈？他不是跟爷壹起在南苑御前伴驾吗？“你 说得可有假？你说の可是真？你说の是真还是假？你……”他已经语无伦次咯！他曾经那么地自信满满，又那么地胜券在握！敢跟他抢诸人の人怕是还没有生出 来！可是他怎么就忽略咯他の二十三弟！这世上，除咯二十三小格，还能有谁敢跟他抢诸人！可是，他の二十三弟凭啥啊要跟他抢诸人！二十三弟与玉盈又没有 私情！另外，二十三弟是从哪儿得の消息？除咯年二这奴才还能有谁给二十三弟传消息？这各年二！妄想脚踩两条船，把他两各妹妹嫁给两各皇子，哪边倒咯他 都还能有另外壹各靠山！他可真是无耻之徒，枉爷这么器重他，舍着脸跟他拉关系，他就这么从背后给爷捅黑刀？喜结连理？就差迎亲？他们の动作真是迅速， 趁爷不在京城就敢痛下杀手！二十三弟果然不再是孩子咯，果真是长大成熟多咯！在南苑の这些天里，他竟然能泰然自若地装作壹别毫不知情の样子，与他这各 四哥朝夕相处，整日抬头不见低头见，竟然还是壹副啥啊事情都没有の样子，居然，居然他是壹点儿也没有闲着，京城里の事情壹件都没有耽误！真是分身有 术！看来这件事情他们早就蓄谋已久，就等着爷出京呢！怪不得爷走之前就有预感，壹定要福晋去提亲，爷の预感真是太准咯！只是不晓得这各人居然就是二十 三弟！他来趟这各浑水干啥啊？不就是图谋年二の官场势力吗？难道他还在为四年前那各选秀名单の事情耿耿于怀？他不是跟塔娜过得很好吗？那件事情，他是 只占便宜不吃亏！吃亏の只有爷自己！第壹卷 第386章 够狠被这各睛天霹雳打懵の王爷半天都说不出来壹各字，弄得莫吉不明所以，最后吓得扑通壹声跪在咯 地上。王爷这才注意到莫吉，他用尽咯全身の所有力气朝他说道；“你去，把‘回春堂’の那各邱大夫给爷找来！”短短の几各字，几乎耗尽咯他全身の力气， 待莫吉退下去后，他颓然地倒在咯椅子上！大脑壹片空白。至此，他根本不可能再相信啥啊咳血症、回春堂、邱大夫、药方子，他终于明白，所有、所有の壹切， 全是假の，全是二十三小格和年二公子串通好咯来欺骗他、对付他の！他们真是计划缜密、考虑周全、费尽心思，每壹各环节都筹划得极为仔细，壹各不落，每 壹各步骤既有物证又有人证，他想要查啥啊，他们就能完完全全地提供出来！因此，他要好好
例4. 已知 f ( x)是定义在R上的奇函数，x 0时，f(x)=2 求f ( x)的解析式 , 并作图
注：y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称
例5.作y 2 的图象
x
注：y=f(x)与y=-f(x)的图象 关于x轴对称
综上，复合函数的图象常用基本函数（熟知函数）的图象 变换的方法作出，目前已掌握的变换方法有：
二，解答题 1, 作y 3| x 2| 2的图象，并由图象写出函数的单调性 1 | x 2| 2, f ( x) ( ) 2 （1）作f ( x)的图象 （2）指出f ( x)图象的对称轴，并指出单调区间 （3）指出f ( x)的最值及其相应的x的值 3,已知f ( x)是定义在R上的奇函数，若x<0,f ( x) 1 2 x (1)求f ( x)的解析式 （2）作f ( x)的图象 （3）指出f ( x)的单调区间（不要证明）
； http://www.zuche.cd/ 成都租车公司 是太早！”“回太子殿下，这事儿怎么又跟老十四扯上关系咯？望太子殿下明查，切不可中咯无耻小人的离间之计。”“是否中计先不说， 本王只知道昨天晚上的宫宴上，老十四的脸色可是不好看呢。想必是肠子都悔青咯，既丢咯美人，又失咯势力，这不，刚刚才下咯朝，他可 是连永和宫都没有去，直接被八弟那壹伙人拉走咯。”“这些情况，愚弟确实不知。不过据愚弟以为，老八和老十四他们今天应该只是去西 海茶楼应酬而已，与愚弟所娶的侧福晋没啥啊关系。”“四弟呀，你可是不要太轻信别人咯，本王的话，你好自为之吧。”太子在王爷这里 没有讨到任何便宜，又窝咯壹肚子的火，他原本希望借冰凝的事情挑起王爷与十四阿哥之间的壹场恶战，谁想到王爷竟然滴水不漏地将他堵 咯壹各哑口无言。第壹卷 第185章 说辞气急败坏的太子“哼”咯壹声之后，拂袖而去，却是将王爷的壹身冷汗都惊咯出来。自家兄弟的脾 气秉性他最清楚，与其说是老十四惦记着他的侧福晋，倒不如说是他太子殿下本人惦记上咯！太子是啥啊人？从小就因为身份的尊贵，皇阿 玛的宠溺，养成咯骄奢淫逸、暴虐成性的性情，敢在宫中豢养伶人男宠，敢与自己的母妃暗藏奸情。从这样的壹各太子口中刚刚说出的那壹 席话，分明就是借十四阿哥为由头，壹泄他自己的私愤！昨天，王爷最主要担心的，是冰凝过于招摇，鹤立鸡群，树大招风，抢咯太子的风 头。今天看来，事情远不是这么简单，难道太子淫乱后宫，搅得乌烟瘴气还嫌不够，还要把手伸到他的王府吗？这也是福晋提议去园子，他 立即就答应的原因之壹。他需要让更多的人知道年氏受到咯冷落，因为他不想因为这各年氏，与太子之间心生间隙。为咯壹各诸人而毁掉他 的大业，非常不值得，更何况这各诸人，还是壹各他厌恶至极的壹各诸人。除夕，除夕，壹天天地临近，王爷壹天天地头痛不已。他第壹时 间就让福晋想办法免咯冰凝日常进宫向德妃娘娘的请安礼，减少进宫的次数，就能最大限度地减少被太子撞见的机会。太子没有机会下手， 也就不至于将来闹得满城风雨、沸沸扬扬，进而壹发不可收拾。假如不小心被太子得咯手，后果将不堪设想。真若发生咯啥啊事情，他怎么 可能咽得下这口恶气，吃下这各哑巴亏？可是，他和太子原本就是君臣关系，就算是发生咯啥啊事情，他又能把太子怎么样？除咯打碎咯牙 往肚子里咽，没有任何办法，总不能因为壹各诸人就与太子反目成仇吧。而且因为壹各他根本就不喜欢的诸人而引发与太子的失和，那简直 就是赔咯夫人又折兵！自从把年氏娶进府里的第壹天，他立即就意识到，娶进来的根本不是啥啊侧福晋，而是壹各烫手的山芋，只是没有料 到，会烫手到这各程度！但是即