独立性检验 江苏教育版
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
课前探究学习 课堂讲练互动
【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
苏教版选修(2-3)3.1《独立性检验》word学案
独立性检验
教学目标：
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用
2、通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：独立性检验的基本思想与方法 教学难点：独立性检验的初步应用 一、课前自主学习：
1、事件A 与B 独立，则P(AB)= ，=)(B A P =)(B A P ,=)(B A P
2、用2×2列联表进行独立性检验，2χ＝ 。
当2χ> 时，有 把握说事件A 与B 有关，当2χ> 时，有 把握说事件A 与B 有关，当≤2χ 时，认为事件A 与B 是无关的。
有95﹪的把握说事件A 与B 有关，是指推断犯错误的可能性为
3、使用2χ统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要 思考：
1、 用卡方检验的步骤是什么？
2、独立性检验的基本思想是什么？
3、用2
χ进行独立性检验作出的推断一定正确吗？
二、典例分析：
例1、为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如
试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关吗？
例2、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
例3、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
三．巩固练习：P81 A
四、小结：（写出本节的所学所思）。
数学苏教版选修1-2独立性检验
独立性检验教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学重点：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学过程（一）、x 2检验的基本步骤1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异。
2、确定检验水平等级P=0.05 或P=0.013、应用公式计算∑-=e e f f f x 202)( 其中：f 0 观察实际的次数f e ：期望次数（理论次数）4、根据计算得出x 2值和df 值（自由度）查x 2值表.查出：x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05的值。
5、用x 2值与x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05值比较大小。
若x 2≥x 2（df ）0.01 p ≥0.01 差异非常显著 否定虚无假设x 2 ≤ x 2（df ）0.05 p ≤0.05 差异显著 否定虚无假设x 2 < x 2（df ）0.05 p>0.05 差异不显著 承认虚无假设（二）、例1、对某一电教媒体能否在课堂教学使用的问卷调查中，有44名教师发表了意见，其中很同意者23人，同意者13人，不同意者6人，很不同意者2人。
问各类意见之间有无解：11444====n N f e 态度等级数观察总人数 df=n-1=4-1=3 1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异2、确定检验水平等级P=0.013、计算x 2值09.2311)112(11)116(11)1113(11)1123()(2222202=-+-+-+-=-=∑e e f f f x 4、查x 2值表：x 2(3)0.01=11.3455、比较大小∵23.09>>11.345∴P ＜0.07差异非常显著结论：意见差异非常大，且同意的意见占很大优势。
(二)统计数是百分数例2、对某校50名学生问卷“你对录像中关于**原理的理解程度？”统计如下，全部理解12%；大部分理解24%；部分理解36%；少部分理解18%；完全不理解10%。
数学苏教版选修2-3 独立性检验1
独立性检验教学目标知识与技能：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
过程与方法：经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习〞与“合作学习〞等良好的学习方式.教学重点教学难点2×2列联表及X2统计量由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学过程：学生探究过程：问题情景问题1某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？学生活动为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果〔单位：人〕吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关〞的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关〞的程度？建构数学独立性检验：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关思考：结论的可靠程度如何？吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计 吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+dH 0： 吸烟和患肺癌之间没有关系引入一个随机变量：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系〞的标准 。
例题讲解 例1:见引例通过公式计算在H 0成立的情况下， 即在 H 0成立的情况下，χ2大于10.828概率非常小，近似为0.001现在的χ2=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。
最新苏教版选修2-3高中数学3.1《独立性检验》ppt课件
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
③查对临界值，作出判断． 其中临界值如表所示：
P(χ 2≥
0.5
0.4
0.2
0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
x0) 0 0 5 5 0 5 25 10 05 01
表x0示在05.54H00成0.87立1的2.33情27况.20下20，.67事34件.18“52_χ.40_2≥__63x_.560__7”7.98发1生8802.
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
课前自主学案
温故夯基 1．我们在《必修 3》中已经学习了统计的知识， 还记得抽样方法吗？三种随机抽样方法是 _简__单__随__机__抽__样__、_系__统__抽__样___和_分__层__抽__样____． 2．对于具有线性相关关系的变量 x 和 y，其回归 直线方程为^y＝2x－1，当 x＝0.5 时，其估计值为 _0___.
例1 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间 与性别的关系，得到下面的数据表，试问能有多 大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系？
性别
出生时间
男婴 女婴 合计
晚上
24 8 32
白天
31 26 57
合计
55 34 89
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
【思路点拨】 本题的关键是判断时间的独立性， 主 要 是 利 用 表 中 数 据 ， 通 过 公 式 χ2 ＝ a＋bnc＋add－ab＋cc2b＋d计算出 χ2，然后对照临界 值表，从而得到认为出生时间和婴儿性别有关系 的把握程度．
《独立性检验》教案苏教版选修
《独立性检验》教案2（苏教版选修2-3）3.1 独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．教学过程一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？．（2）某高校"统计初步"课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2，∵χ2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（答案：5%）附：临界值表（部分）：（χ2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635二．数学运用1．例题：例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
解：（1）2× 2的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设"休闲方式与性别无关"χ2因为χ2，所以有理由认为假设"休闲方式与性别无关"是不合理的，即有97.5%的把握认为"休闲方式与性别有关"。
例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断．解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．由列联表中的数据，求得当成立时，的概率约为，而这里所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异．例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？喝过酒没喝过酒合计男生77404481女生16122138合计93526619 解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．由列联表中的数据，求得，当成立时，的概率约为，而这里，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．三．回顾小结：1．独立性检验的思想方法及一般步骤．四．课外作业：补充。
苏教版数学高二数学苏教版选修1-21.1独立性检验
互动课堂疏导引导1.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量χ2应该很小,如果由观测数据求得的x 2的值很大,则在一定程度上说明假设不合理.然后根据随机变量x 2的含义,通过查阅P-值的估计表来评价假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”成立的可信程度.2.检验两个分类变量是否相关的方法主要是三维柱形图法和二维条形图法及独立性检验法. 基本步骤为：(1)找相关数据,作列联表; (2)画三维柱形图; (3)求χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-的值;(4)判断可能性.3.独立性检验的应用独立性检验实际上是检验两个分类变量是否相关,相关的程度有多大.其应用过程如下：由公式χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-(n=a+b+c+d),根据观测数据计算出χ2的值,其值越大,说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大;在假设x 与y 没有关系的前提下,可以通过查阅书中表格得到P －值的估计,从而得到两变量相关的程度.案例 某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑.你能运用这组数据，得出相应结论吗？认真分析后，我们就是要在聋与哑有无关系上作出结论.于是运用独立性检验进行判断.根据列联表中数据得到：χ2=680657672665)241249-431337(416 12⨯⨯⨯⨯⨯≈95.29＞10.828，所以我们有99.9％的把握说聋哑有关系.另外，本问题也可以三维柱形图粗略估计，相应三维柱图形如图比较来说，底面副对角线两个柱体高度的乘积大些，可以在某种程度上认为聋与哑有关. 规律总结一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样品 y 1 y 2 总 计 x 1 a b a+b x 1cdc+d总 计a+c b+d a+b+c+d若要推断的论述为：H 1：“X 与Y 有关系” 可以按如下步骤判断结论H 1成立的可能性.(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H 1成立可能性越大.②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x 1的个体中具有Y=y 1的个体所占的比例ba a +，也可以估计满足条件X=x 2的个体中具有Y=y 1的个体所占比例为dc c +，两个比例相差越大，H 1成立的可能性越大.(2)可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠性程度. 活学巧用例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.分析：分为不同的类别，分别找出相关数据后，再列表. 喜欢甜食 不喜欢甜食总 计 男 117 413 530 女 492178670总 计609 591 1 200点评：分清类别是列联表的作表关键步骤.例2 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？ 分析：可通过三维柱形图及假设检验得到. 解：画三维柱形图如图，比较来说，主、副对角线上柱体高度的乘积差别不大，因而不能判断地震与水位变化相关.根据列联表中的数据得到χ2=700000 1520 1180902)82-618(98700 12⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1.59＜2.706，∴没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关.点评：判断两个分类变量是否相关，只需画图或利用假设检验即可得到结果. 例3 某种药物研制成功后，要测定药物是否有效，这就需要独立检验知识，如： 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得如下列联表：患 病 未患病 总 计 服药 20 32 52 未服药 24 25 49 总 计4457101试问该药物有效吗？ 解：由列联表可得：χ2=4952574432)24-25(201012⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈1.135＞0.708所以我们有60％的把握说该药物有效，根据实际情况，该药物效果是非常差的.例 4 为调查饮酒是否对患胃癌有影响，某科研机构随机地抽查了10 138人，得到如下结果.(单位：人)不患胃癌 患胃癌 总 计 不饮酒6 5001056 605那么饮酒是否对患胃癌有影响？ 解：根据列联表中数据，得到χ2=6056533 3183955 9105)455 3-78500 (6138 102⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈4.960 5＞3.841，所以有95％的把握认为“饮酒与患胃癌”有关.。
苏教版·数学选修2-3--3.1独立性检验
n ab n
n bd n
(c n n
cd
)
(d n n
2
cd
bd
)
2
n cd n
n ac n
n cd n
n bd n
化简得
2
n(ad bc )
(a c )( b d )( a b)( c d )
独立检验
用χ2统计量研究 这类问题的方法 步骤
则P(A) P(B)
a b
a b n a c n
故P(AB)
吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数
a c
n n a b b n P(AB) n n c d a n P ( AB ) n n c d b n P(AB) n n
怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？ 统计学中采用
用 卡 方 统 计 量 :
2
2
(观 测 值 预 期 值 ) 预期值
ab bd
2
来刻画实际观测值与估计值的差异.
(a n ab ac ) (b n n ac
2
)
2
即
2
n
n ab n
n ac n
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为” 两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变 量的独立性检验.(为假设检验的特例)
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。 根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h
6
研究：两个对象Ⅰ和Ⅱ是否有关系。
Ⅰ有两类取值：类A和类B Ⅱ有两类取值：类1和类2
Ⅰ 类A 类B
合计
Ⅱ
类1 类2
a
b
c
d
a+c b+d
合计 a+b c+d a+b+c+d
h
7
ห้องสมุดไป่ตู้
假设该结论不成立 构造卡方统计量 根据卡方观测值的大小判断假设的合理程度 得到原结论成立的可信程度
h
8
◆ 两个随机事件之间是否相互独立？
h
2
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是 否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年 人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病， 183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患 病，274人未患病。
统计学结论：
在Ho成立的情况下，随机事件“2 6.635 ”
发生的概率约为0.01，
即 ， P (26.635)0.01
用卡方统计量研究两随机事件是否有关的问 题的方法称为独立性检验。
h
5
卡方临界值表：
P(2 x0) 0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
xo
0.4 0.7 1.32 2.07 2.7 3.84 5.024 6.63 7.879 10.82
55 08 3 2 06 1
5
8
(1 )若 观 测 值 2 1 0 .8 2 8 ， 则 (2 )若 观 测 值 2 6 .6 3 5 ， 则 (3 )若 观 测 值 2 2 .7 0 6 ， 则 (4 )若 观 测 值 2 2 .7 0 6 ， 则
苏教版 ·选修1-2
第一章 统计案例
（独立性检验、回归分析）
“测量，重复测量，再重复测量，就能找 出误差，以及误差的误差.”
——伽利略
h
1
1.1 独 立 性 检 验
• 医生对患者提出忠告：“你这气管炎是长 期吸烟的结果，为了减缓症状，请快戒烟 吧！”
• 呼吸道疾病真的与吸烟有关吗？ • 花粉的形状决定了花的颜色吗？ • 一种新药，用药方式会影响用药效果吗？
患病 未患病 合计
吸烟
37
不吸烟 21
合计
58
183
220
274
295
457
515
h
3
提出假设： Ho：患病与吸烟没有关系. 2×2列联表：
患病 未患病 合计
吸烟
a
不吸烟
c
合计 a+c
b
a+b
d
c+d
b+d a+b+c+d
卡方统计量： 2
n(adbc)2
(ab)(cd)(ac)(bd)
其中，nh =a+b+c+d为样本量 4