河南省南阳市2016—2017学年高一下学期期终质量评估数学试题
2016-2017学年河南省南阳市六校联考高一（下）第一次联考数学试卷
2016-2017学年河南省南阳市六校联考高一（下）第一次联考数学试卷2016-2017学年河南省南阳市六校联考高一（下）第一次联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题中正确的是（）A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.三角形的内角必是第一、二象限内的角C.不相等的角的终边一定不相同D.若β=α+k?360°（k∈Z），则α与β终边相同【答案】D【解析】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如-180°，不是零角，所以不正确；90°是三角形的内角，90°不属于第一、二象限内的角，所以不正确，30°和390°不相等，但终边相同，所以不正确若β=α+k?360°（k∈Z），则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确．故选：D．直接利用象限角是大于判断命题的真假即可．本题考查命题的真假，象限角的定义的应用，是基础题．2.cos2017°=（）A.-cos37°B.cos37°C.-cos53°D.cos53°【答案】A【解析】解：cos2017°=cos（5×360°+217°）=cos（180°+37°）=-cos37°．故选：A．由已知利用诱导公式即可化简得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．4.已知f（sinx）=cos2x-1，则f（cos15°）=（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：∵f（sinx）=cos2x-1，∴f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°-1=-cos30°-1=--1．故选：C．由已知得f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°-1，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知α是第三象限角且，则角是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：由题意，α是第三象限角，那么：可得在一，三，四象限，又∵＞0．∴在第三象限．故选C．由题意，α是第三象限角，先判断出的象限，在根据，进一步缩小，可以确定的象限本题考查了角象限的判断，三角函数值的正负判断．属于基础题．6.设a＜0，角α的终边经过点P（3a，-4a），则sinα+2cosα的值等于（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：角α的终边经过点P（3a，-4a），a＜0．∴x=3a，y=-4a，r=-5a．得：sinα==．cosα==，则sinα+2cosα=，故选：B．直接利用任意角的三角函数，求解sinα，cosα即可．本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．7.函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=（）A.0B.C.D.π【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：C．由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查三角函数的奇偶性，属于基础题．8.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵=sin（++α），∴cos（+α）=，∴=cos（π--α）=-cos（+α）=-．故选：A．由已知利用诱导公式化简可得cos（+α）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.函数y=sinx+sin|x|在区间[-π，π]上的值域为（）A.[-1，1]B.[0，2]C.[-2，2]D.[0，1]【答案】B【解析】解：当0≤x≤π时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，其值域为[0，2]；当-π≤x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0；综上，函数y=sinx+sin|x|在区间[-π，π]上的值域为[0，2]．故选：B．分0≤x≤π和-π≤x＜0时，求出函数y的取值范围即可．本题主要考查正弦函数在闭区间上的最值问题，是基础题．10.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，令，，，则（）A.b＜a＜cB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a【答案】C解：∵cos≈0.588，tan（）≈0.727，≈0.628，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，∴a＜b＜c，故选C．分别确定变量的值，利用函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．本题主要考查函数单调性定义，利用函数的奇偶性、单调性来研究对称区间上的函数值大小关系．11.如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）A. B.20cm C. D.【答案】D【解析】解：由已知图形可知，BC为圆的直径，则BC=40cm，∴AB=cm，则=cm，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，得r=5cm，而围成的圆锥的母线长为20，∴高为．∴圆锥的高为cm．由已知可得扇形周长，设出围成圆锥的底面半径，由圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系求出已知底面半径，再由勾股定理求得圆锥的高．本题考查柱、锥、台体积的求法，考查圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系，是中档题．12.已知函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，在[-1，0]上为单调增函数，又α，β为锐角三角形二个内角，则（）A.f（cosα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ）D.f（sinα）＞f（cosβ）【答案】D【解析】解：∵f（x）+f（-x）=0，∴f（x）是奇函数，∵f（x）在[-1，0]上为单调增函数，∴f（x）在[0，1]上是增函数．∵α，β为锐角三角形二个内角，∴α+β＞90°，即90°＞α＞90°-β＞0，∴1＞sinα＞sin（90°-β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：D．根据α和β的关系得出sinα＞cosβ，再根据f（x）的单调性得出结论．本题考查了奇函数的性质，三角恒等变换，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数______ ．【答案】，，【解析】解：由题意得：，解得：x∈，，，故答案为：，，．根据三角函数的性质以及分母大于0，求出x的范围即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．14.直线6x-2y-5=0的倾斜角为α，则= ______ ．【答案】-2【解析】解：∵直线6x-2y-5=0的斜率为3，它的倾斜角为α，∴tanα=3，则====-2，故答案为：-2．利用直线的倾斜角和斜率求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．15.设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f （2016）=-1，则f（2017）= ______ ．【答案】7【解析】。
优质：河南省南阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
1．C 【解析】由系统抽样方法可知编号后分为50组，每组20人，每组中抽1人，号码间隔为20，第一组中随机抽取到17号，则第8组中应取号码为20717157⨯+=．故本题答案选C ．2．B 【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 3．A 【解析】从四人中任选两人共有2443621C ⨯==⨯中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率3162P ==．故本题答案选A ．6．B 【解析】cos22sin 22sin2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与2sin2y x =比较可知：只需将cos2y x x =+向右平移12π个单位即可7．D 【解析】其最小正周期2π2πT=πω2==， A 错误；其对称点满足π2π4x k +=，即对称中心为ππ,082k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， B 错误；其单调递减区间满足ππ3π2π22π242k x k +<+<+，即π5ππ,π88k k k ⎛⎫++⎪⎝⎭， C 错误；其对称轴满足ππ2π42x k +=+，即ππ82k x =+，则其中一条对称轴为π8x =．故本题答案选D ． 点睛：本题主要考查三角函数的图像性质．对于()sin y A x ωϕ=+和()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为2T πω=．若()sin y A x ωϕ=+为偶函数，则当0x =时函数取得最值，若()sin y A x ωϕ=+为奇函数，则当0x =时， ()0f x =．若要求()f x 的对称轴，只要令()2x k k Z πωϕπ+=+∈，求x ．若要求()f x 的对称中心的横坐标，只要令()x k k Z ωϕπ+=∈即可．8．C 【解析】()tan25tan35tan60tan 25351tan25tan35+=+==-，则)tan25tan351tan25tan35+=- ，则①正确；3525556560sin cos sin cos sin ︒︒+︒︒=︒=，则②正确； ()001tan15tan 4515tan601tan15+=+==-22ππtan2tan11π66tan ππ2231tan 1tan 66===--，则④不正确，故本题答案选C ．点睛：本题的关键在于建立平面直角坐标系．进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．10．C 【解析】由程序框图知11．A 【解析】由题知最大值1A =，周期πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即2ππ,T=ωT =，得2ω=．又过π-,06⎛⎫⎪⎝⎭代入可得π3ϕ=．由已知12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1212f x f x x x =≠（）（）（）f ，则π12x =是函数的一条对称轴，可得12π212x x +=，即12π6x x +=，代入可得12f x x +=（）D ． 点睛：()()sin f x A x b ωϕ=++的性质．对于一些没有直接指出函数的最小正周期的问题，关键是正确理解题意，通过数形结合，准确找出隐含的最小正周期的条件，将问题化归为我们熟悉的正弦函数，余弦函数，正切函数的最小正周期问题加以解决．本题的另一关键点在于利用所给条件找出其对称轴．12．C 【解析】设与的夹角为，则，，由题意可得，所以，使得的概率为．13．34-【解析】sin cos tan 12sin 3cos 2tan 3αααααα++=--，将1tan 2α=代入可得 11sin cos tan 13212sin 3cos 2tan 34232αααααα+++===---⨯-．故本题应填34-．16．12-【解析】建立如图所示平面直角坐标系，可设各点坐标()()()1,0,,,,P M x y N x y --其中 11x -<<，据向量的坐标运算可得()()1,,1,PN x y PM x y =+-=+，则()222211122222PN PM x y x x x ⎛⎫⋅=+-=+=+- ⎪⎝⎭ ．则当12x =-时有最小值12-．故本题应填12-．点睛：本题主要考查向量的线性运算与坐标运算．向量的坐标运算主要是利用向量加，减，数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算的完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算．17．【解析】试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于x 的方程，解方程得x 值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于x 的方程，解方程得x 值，再由两向量的坐标求出a b -坐标，进一步利用坐标运算求出其模长．点睛：本题主要考查向量的坐标运算，向量的数量积． ()()1122,,,a x y b x y ==，则121212211212;//;0a b x x y y a b x y x y a b x x y y ⋅=+==⊥=+=把向量形式化为坐标运算后，建立等式或方程可求相关未知量． 18．【解析】试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出()cos fαα=-．（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的()f α的式子代入01860α=-就可以求出所求的函数值．（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值．试题解析：（1）()()cos cos tan cos tan cos f ααααααα-==-（2）00018606360300α=-=-⨯+()()()001860cos 1860f f α∴=-=--()0001cos 6360300cos602=--⨯+=-=-（3）10,sin cos 2636πππααα⎛⎫⎛⎫∈-=∴-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （，） ()6666661132f cos cos cos cos sin sinππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=--+=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⋅=19．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中每组中横轴数据的中间值与纵轴数据乘积的和来估计所有数据的平均值；（2）由频率分布直方图和表格可知[65，75）共有6人，其中2人赞成， 4人不赞成，可写出任取2人的所有情况，找出其中2人都不赞成的情况，利用古典概型可得结果． 试题解析：（1）由直方图知：()200.015300.015400.025500.02600.015700.011043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43．5百元．20．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解． 试题解析：（1）()1cos23sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当22,,?3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴][2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎣⎦， 即22332{2632k k ωππππωππππ-+≥-++≤+，化简得53{4112k k ωω≤-≤+， ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此， ω的最大值为1 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题．第一问的求解过程中，先将函数()23cos cos 2f x x x x =++进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中，充分借助函数的单调性，建立不等式组求得ω的最大值为1，进而使得问题获解． 21．【解析】试题解析：（1）依题意可知z 的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin +2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ．22．【解析】试题解析：（1）f （x ）=====（）=．由题意可知，f （x ）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （x ）=．∴=．（2）由f （x ）﹣m≤0得，f （x ）≤m ， ∴m≥f （x ）max ， ∵﹣， ∴， ∴，∴﹣≤， 即f （x ）max =，∴34m ≥所以3,4m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（3213x m π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 即2sin 213x m π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭02x π≤≤点睛：求与已知有关的参数的范围或者最值问题，要建立参数与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要把角或边的范围找完备．避免结果的范围过大，求最值时，经常用到基本不等式，应用基本不等式时，要注意一正二定三相等，三个条件都存在．。
2016-2017学年下学期期末考试河南省南阳市高二---数学(文)试卷试题
2017年春期高中二年级期终质量评估数学试题(文)注意事项:1.本试卷分第1卷（选择题）和第1卷(非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定往置上，在本试卷上答题无效。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚4.请按照题号在各题的答题区城(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5.保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足(z+i)(1−i)=2+i,则z等于A. 12+ 52i B.12+ 12i C. 32+ 12i D. 32+ 52i2.某商品销售量y（件）与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是A. y^=-10x-200B. y^=10x+200C. y^=-10x+200D. y^=10x-2003.如图是2017年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个星现出来的图形是4.用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中.正确的是A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有两个解D.至少有三个解5.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平对应的点位干复平面内的面内点z表示复数，则复数z1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各数码的筹式需要纵横相同，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹可表示则9117用算筹表示为7.直线(t为参数)与圆(Ø为参数)的位置关系是A. 相离B. 相切C. 过圆心D. 相交不过圆心8.下列有关线性回归分析的四个命题中：①线性回归直线必过样本数据的中心点(x˙¯,y˙¯)；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r>0时，则两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1.其中真命题的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.极坐标方程ρ=11−sinØ所表示的图形是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线10.已知自然数按如下规律排数对:(01)-(1.0),(0.2)，(1.1),(2.0)，(0.3)，(1.2)，(2.1)，(3.0),(0.4),(1,3),(2.2).(3,1).(4.0)……,则第60个数对是A.(3.7)B,(4.6)C.(5.5)D.(6.4)11.如右图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算木》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输人的输出a,b分别为9,24，则输出的a=A.0B.3C.6D.1512.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两端点)有n(n>1,n∈N )个点，相应的图案中总的点数记为a n则9 a2a3+9a3a4+9a4a5+⋯+9a2016a2017=A.20162017B.20172016C.20152016D.20162015第II 卷(非选择题共90分)二、填空題(本大题共4小题，每小题5 分,共20分)13.有三张卡片分别写有1和2,1和3.2 和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”则甲的卡片上的数字是14.执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[12，2)内，则输人的实数x的取值范围是.15.直线x=−2−√2ty=3+√2t（t为参数）上与点A(-1.0)的距离最小的点的坐标是16.观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知m∈R,复数z= m(m+2)m−1+(m2+2m−3)i，其中i为虚数单位，则当m为何值时，(1)z是纯虚数?(2)z对应的点位于复平面第二象限?(3)z对应的点在直线x+y+3=0上?18.(本小题满分12分)已知点P（l+cosα)，sinα）参数α∈[0，2π)在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点Q在曲线C:p=9√2sin（Ø+π）上.(1)求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程:(2)求点P 与点Q 之间距离的最小值和最大值19.（本小题满分12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20.（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀。
2016-2017年河南省南阳市高一下学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．417 C．157 D．3672．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．23．（5分）从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A． B．C．D．5．（5分）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）A．（﹣，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）6．（5分）把函数的图象经过变化而得到y=2sin2x的图象，这个变化是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．（5分）已知函数，则函数f（x）满足（）A．最小正周期为T=2πB．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称8．（5分）计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③，④，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③D．②③④9．（5分）如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为120°，与夹角为150°，且，，若（λ，μ∈R），则λ+μ=（）A．1 B．C．﹣6 D．610．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．12．（5分）在边长为4的等边三角形OAB内部任取一点P，使得•≤4的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则=．14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（5分）气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区的有．16．（5分）已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知平面向量（x∈N）（1）若与垂直，求x；（2）若∥，求|﹣|．18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣1860°，求f（α）的值；（3）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12分）为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率．20．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）在区间上是增函数，求ω的最大值．21．（12分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？22．（12分）已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点．（1）求f（）的值；（2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．（3）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177 B．417 C．157 D．367【解答】解：从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，第8组中应取的号码：20×7+17=157．故选：C．2．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．2【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．3．（5分）从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．（5分）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A． B．C．D．【解答】解：∵依题．∴．故选：A．5．（5分）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）A．（﹣，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）【解答】解：∵0＜α＜2π，sinα＜，∴0＜α＜或＜α＜2π，①∵0＜α＜2π，cosα＞，∴0＜α＜，或＜α＜2π，②①②取交集得0＜α＜或＜α＜2π，故选：D．6．（5分）把函数的图象经过变化而得到y=2sin2x的图象，这个变化是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+）的图象，向右平移个单位，可得到y=2sin2x的图象，故选：B．7．（5分）已知函数，则函数f（x）满足（）A．最小正周期为T=2πB．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称【解答】解：对于函数，它的周期为=π，故排除A；令x=，可得f（x）=1，故函数的图象关于直线对称，不满足图象关于点对称，故D对，且B不对；在区间上，2x+∈（，），函数f（x）单调递增，故排除C；故选：D．8．（5分）计算下列几个式子，①tan25°+tan35°+tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③，④，结果为的是（）A．①②B．③C．①②③D．②③④【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°+tan25°tan35°=，①符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，②符合=tan（45°+15°）=tan60°=，③符合==tan=，④不符合故结果为的是①②③故选：C．9．（5分）如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为120°，与夹角为150°，且，，若（λ，μ∈R），则λ+μ=（）A．1 B．C．﹣6 D．6【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0），B，C．∵（λ，μ∈R），∴=λ（1，0）+μ，∴，解得μ=﹣2，λ=﹣4．∴λ+μ=﹣6．故选：C．10．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=cos，n=2，；经过第二次循环得到s=cos cos，n=3；经过第三次循环得到s=cos cos cos，n=4；经过第四次循环得到s=cos cos cos cos，n=5此时不满足n≥4，输出最后的s因此，输出结果s=cos cos cos cos=×=×=×=×=故选：C．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D．12．（5分）在边长为4的等边三角形OAB内部任取一点P，使得•≤4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设在上的投影为|OQ|，又•=|OA|•|OQ|，•≤4，则|OQ|≤1；即在上的投影小于等于1，作OP中点M，MN⊥OA于N，∴满足条件的P的区域为上图阴影部分，N为OA四等分点，∴使得•≤4的概率为：=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则=．【解答】解：．故答案为：14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为3．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：315．（5分）气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区的有①③．【解答】解：对于①，甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26，其连续5天的日平均温度不低于22°C；对于②，乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；对于③，丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．由此肯定进入夏季的地区有甲、丙两地．故答案为：①③．16．（5分）已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是﹣．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），如图所示；点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1，∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），+=1．∴•=﹣+﹣2y1+1=2﹣2y1=2﹣，∴当y1=时•的最小值是﹣．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知平面向量（x∈N）（1）若与垂直，求x；（2）若∥，求|﹣|．【解答】解：（1）向量，且与垂直，∴•=1•（2x+3）+x•（﹣x）=0，解得x=3或x=﹣1，又∵x∈N，∴x=3；…（5分）（2）若，则1•（﹣x）﹣x•（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2，∵x∈N，∴x=0，∴，∴．…（10分）18．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣1860°，求f（α）的值；（3）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）∵α=﹣18600=﹣6×3600+3000，∴f（α）=f（﹣18600）=﹣cos（﹣18600）=．（3）∵，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α﹣）+]=﹣cos（α﹣）cos+sin（α﹣）sin=﹣•+=．19．（12分）为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率．【解答】解：（1）由直方图知：（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5，∴这60人的平均月收入约为43.5百元．…（4分）（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60=6人，其中2人赞成，4人不赞成记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d任取2人的情况分别是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种情况其中2人都不赞成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况∴2人都不赞成的概率是：P=．…（12分）20．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）已知ω＞0，函数，若函数g（x）在区间上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：（1）．∵，∴，所以，，即时，y=f（x）增，，即时，y=f（x）减，∴函数y=f（x）在上增，在上减．…（6分）（2）=sin（ωx）+2，要使g（x）在上增，只需，即，所以ω的最大值为．…（12分）21．（12分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．22．（12分）已知x0，x0+是函数f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点．（1）求f（）的值；（2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．（3）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣=[cos（2ωx﹣）+cos2ωx=[（cos2ωx+sin2ωx）+cos2ωx]=（sin2ωx+cos2ωx）=（sin2ωx+cos2ωx）=sin（2ωx+）．由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，∴=π，又∵ω＞0，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），∴f（）=sin（2×+）=sin=；（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m，∴m≥f（x）max，∵﹣≤x≤0，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，∴﹣≤sin（2x+）≤，即f（x）max=，∴所以；（3）原方程可化为即，由，，x=0时，y=2sin=，y的最大值为2，∴要使方程在x∈[0，]上有两个不同的解，即≤m+1＜2，即﹣1≤m＜1，所以．。
河南省南阳市宛东五校联考2016-2017学年高一数学下学期期末试卷
河南省南阳市宛东五校联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B． 2 C．D．05．（5分）在区间上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b ＜a＜c9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C． D．π10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B． 4 C． 6 D．8二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．14．（5分）已知，那么tanα的值为．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．河南省南阳市宛东五校联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．解答：解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：判断集合M、N的关系要分两步，即M是不是N的子集，N是不是M的子集，利用子集的定义完成即可．解答：解：∵∈N，但∉M，∴N不是M的子集，又∵∀a∈M，则a=+，k∈Z，则a=，∵2k﹣1∈Z，则a∈N，则M⊊N．故选C．点评：本题考查了集合之间的包含关系，判断两个集合的关系要分两步，即分别说明二者之间是不是子集，不是常用反例法，是要利用子集的定义完成．3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．解答：解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D点评：本题考查空间向量的概念，向量共线定理：存在实数λ，使得=λ 的应用．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B． 2 C．D．0考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由⊥，且=（1，2），=（x+1，﹣x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答：解：∵⊥，∴•=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故答案选A．点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．5．（5分）在区间上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，只要明确区间的长度，利用几何概型公式解答．解答：解；区间上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x的值介于到1之间的概率为：；故选D．点评：本题考查了几何概型；关键是明确事件的测度是区间的长度．6．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析： y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查．7．（5分）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的奇偶性和周期性得出结论．解答：解：由于函数=sin2（x﹣）=﹣cos2x，故此函数为偶函数，且最小正周期为=π，故选：B．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，余弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．8．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．专题：压轴题．分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．解答：解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C． D．π考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，可得φ=kπ+，k∈z，从而得出结论．解答：解：若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=kπ+，k∈z，∴φ的值可能是，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，属于基础题．10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意求出A，T，解出ω，直线是其图象的一条对称轴，求出φ，得到函数解析式．解答：解：由题意可知，，，取k=1， k=2故选D点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，由此可得结论．解答：解：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，故b﹣a的值不可能是．故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于基础题．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B． 4 C． 6 D．8考点：函数的零点；数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论．解答：解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后﹣2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选B．点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得=（﹣3，﹣），再求得cosθ=的值，可得θ的值．解答：解：由向量=（1，），2+=（﹣1，），可得=（﹣3，﹣），||==2，||=2，故cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．14．（5分）已知，那么tanα的值为﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．专题：计算题．分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：由已知中sin（x+）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（﹣x）=sin（x+），sin2（﹣x）=cos2（x+）=1﹣sin2（x+），代入可得答案．解答：解：∵sin（x+）=，∴sin（﹣x）=sin=sin（x+）=，sin2（﹣x）=sin2=cos2（x+）=1﹣sin2（x+）=，∴sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）=+=．故答案为：．点评：本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式是解答的关键，属于基础题．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值，解答：解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：=．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．点评：考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式．公式较多，知识性较强．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）由三角形AOB为等边三角形，得到∠AOB=60°，表示出∠COB，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△A OB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据向量的数乘运算及向量坐标的减法运算求出，然后由向量垂直的条件得到关于α，β的三角函数关系式，整理后即可得到tan（α+β）的值；（2）写出，然后直接运用求模公式求出模，运用三角函数的有关公式化简后即可求模的最大值．解答：解：（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），由与垂直，∴，即4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（2）∵=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4si nβ）则，∴+16cos2β﹣32cosβsinβ+16sin2β=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β，最大值为32，所以的最大值为4．点评：本题考查了运用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查了同角三角函数间的基本关系式，考查了学生的运算能力，此题是基础题．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈可得2x+∈，由三角函数的性质可得最值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x=；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣3点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用数量积公式求出f（x），然后利用三角函数的倍角公式化简，令复合角为k，求出x；（2）利用（1），判断复合角的范围，结合正弦函数的有界性求最值．解答：解：（1）由已知得到f（x）==2（sinxcosx+cos2x）﹣1=sin2x+cos2x= (4)令2x+=k，k∈Z，解得． (7)（2）由（1）得∵，∴， (9)∴当时，即时f（x）的最大值为2． (12)点评：本题考查了平面向量的数量积以及三角函数的化简和性质；正确化简三角函数式是解答的关键．21。
2016-2017年河南省南阳一中高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2 2 2 2 2 2
两式相加得 9sin α﹣12sinαsinβ+4sin β+9cos α+12cosαcosβ+4cos β＝9 整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）＝9， 即 cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣ ，即 cos（α+β）＝﹣ ， 将 sinβ＝ sinα，cosβ＝ ﹣ cosα 代入得：cosα（ ﹣ cosα）﹣ sin α＝﹣ ， 整理得： cosα﹣ cos α﹣ （1﹣cos α）＝﹣ ， 解得：cosα＝ ，cosβ＝ ﹣ cosα＝ ， 即 cos（α+β）＝﹣cosβ， ∵α、β∈（0， ） ，∴α+β∈（0，π） ，
3． （5 分）已知 α，β 均为锐角，且 3sinα＝2sinβ，3cosα+2cosβ＝3，则 α+2β 的值为（ A． B．
2 2
C．
2
D．π
4． （5 分）已知点（a，b）在圆 x +y ＝1 上，则函数 f（x）＝acos x+bsinxcosx﹣ ﹣1 的最 小正周期和最小值分别为（ A． B． ） C． D．
14． （5 分） 设 a＝cos61°•cos127°+cos29°•cos37°， b＝
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则 a，b，c 的大小关系（由小到大排列）为 15． （5 分）函数 f（x）＝4cos
2
． ．
cos（
﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为
三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分） 16． （10 分）已知 tan（ （1）求 tanα 的值； （2）求 的值． +α）＝﹣ ．
河南省南阳市高一数学下学期期中质量评估试题(扫描版)
2016春期期中高一数学试题参考答案 一． 选择题1—12 CABDB CDACD BC 注意：评卷时第10题都给5分。
二．填空题13. 5050 14. 37770 15. nm M 16. 8 三． 解答题 17.(1)2,22,2,12521>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x x x y(2) 输入xIf x<-2 Theny=1-2xElseIf x ≤2 Theny=5Elsey=2x+1End IfEnd If输出y18.（1）由频率分布直方图可知：1.002.003.004.02=+++a ，所以005.0=a（2）根据频率分布直方图，估计平均数为7305.0952.0853.0754.06505.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（分）估计中位数为：3215103.005.070=⨯+（分） 19.(1)用a ，b ，c ，d 表示4个白球，用E,F 表示2个黑球，取2个球的所有可能情况有：ab,ac,ad,aE,aF,bc,bd,bE,bF,cd,cE,cF,dE,dF,EF 共15种不同的结果. 设取出的两球都是白球为事件A ，则事件A 包含其中的6种结果所以P （A ）52156== （2）设取出的两球中一只是白球另一只是黑球为事件B ，由（1）可知事件B 包含其中的8种结果所以P （B ）=158 20.解：（1）设所求回归方程为a x b y ˆˆˆ+=，则由上表可得12=x ，8=y ρ，107ˆ=b ， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ． （2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y ，解得，7104≤x 所以机器的运转速度应控制在7104转/秒内．21.设事件A 为“方程为有实数根” 事件A 发生时b a ，满足△=||||04422b a b a ≥≥-，即 (1) 基本事件共有12个：（2-，0），（2-，1），（2-，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a , 第二个数表示b 的取值.事件A 包含11个基本事件，故事件A 发生的概率P （A ）=1211 (2) 实验的全部结果构成的区域为}02,03|),{≤≤-≤≤-b a b a （，其面积为6构成事件A 的区域为|}|||02,03|),{b a b a b a ≥≤≤-≤≤-，且（，其面积为4 故事件A 发生的概率P （A ）3264== 22.解:(Ⅰ)变量x 是在24,,3,2,1Λ这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当x 从23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1这12个数中产生时,输出y 的值为1,故211=P ; 当x 从22,20,16,14,10,8,4,2这8个数中产生时,输出y 的值为2,故312=P ; 当x 从24,18,12,6这4个数中产生时,输出y 的值为3,故613=P . 所以输出y 的值为1的概率为21,输出y 的值为2的概率为31,输出y 的值为3的概率为61. (Ⅱ)当2100n =时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下,比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.输出y 的值为1的频率 输出y 的值为2的频率 输出y 的值为3的频率 甲21001027 2100376 2100697 乙 21001051 2100696 2100353。
(全优试卷)版河南省南阳市六校高一下学期第一次联考数学试题 Word版含答案
南阳六校2016-2017学年下期第一次联考高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是（ ） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0360k βα=+∙（k Z ∈），则α与β终边相同 2. 0cos 2017=（ ）A ．0cos37-B ．0cos37C ．0cos53-D ．0cos53 3.若sin cos θθ>，且tan 0θ<，则角θ的终边位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.已知(sin )cos 21f x x =-，则0(cos15)f =（ ）A ．12-B ．32- C ．12-- D ．12- 5.已知α是第三象限角且coscos33αα=-，则3α角是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.设0a <，角α的终边经过点(3,4)P a a -，则sin 2cos αα+的值等于（ ） A ．25 B ．25- C ．15 D ．15- 7.函数()cos()f x x ϕ=+（0ϕπ≤≤）的定义域为R ，若()f x 为奇函数，则ϕ=（ ）A ．0B ．4πC ．2πD ．π 8.已知21sin()33πα+=，则5cos()6πα-=（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．39.函数sin sin y x x =+在区间[,]ππ-上的值域为（ ） A ．[1,1]- B ．[0,2] C ．[2,2]- D ．[]0,110.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，令3(cos)10a f π=，()5b f π=-，(tan )5c f π=，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a << 11.如图，有一直径为40cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为090的扇形铁皮ABC ，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ）A ．B ．20cmC ．D ．12.已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，在[1,0]-上为单调增函数，又,αβ为锐角三角形二个内角，则（ ）A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(sin )f f αβ>C ．(sin )(cos )f f αβ<D ．(sin )(cos )f f αβ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()f x =的定义域为 ．14.直线6250x y --=的倾斜角为α，则sin()cos()sin()cos()παααπα-+-=--+ ．15.设()sin()cos()3f x a x b x πθπθ=++++（其中,,a b θ为非零实数），若(2016)1f =-，则(2017)f = ．16.函数()lg cos f x x x =-在(,)-∞+∞内的零点个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知3sin(7)cos()cos(3)2()35sin()cos()tan(5)22fππααπααππαααπ-∙+∙+ =-∙+∙-.（1）化简()fα；（2）若α是第二象限，且31cos()27πα+=，求()fα的值.18.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点(,P x，且cos xα=（0x≠），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值.19. 已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.（1）若0120α=，6r=，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积.20. 已知()sin4kf kπ=，k Z∈.（1）求证：(1)(2)f f++…(8)(9)(10)f f f+=++ (16)f+；（2）求(1)(2)f f++ (2020)f+的值.21. 已知函数2()2tan1f x x xθ=-++，[x∈，其中(,)22ππθ∈-.（1）当4πθ=-时，求函数()f x的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使()y f x=在区间[上是单调函数.22.已知函数2()cos sin21f x x a x a=++-，a R∈.（1）当1a=时，求函数的最值并求出对应的x值；（2）如果对于区间[,]22ππ-上的任意一个x，都有()5f x≤恒成立，求a的取值范围.南阳六校2016-2017学年下期第一次联考高一数学试题答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:BCABC 11、12：DD二、填空题 13. (0,)(,1)44ππ14.-2 15. 7 16. 6 三、解答题 17.解：（1）3sin(7)cos()cos(3)sin()sin cos()2()35sin()cos()tan(5)cos cos()tan 222f ππααπαπααπααπππαααπααα-∙+∙+-∙∙+==-∙+∙-∙+∙ sin sin (cos )cos sin cos (sin )cos αααααααα∙∙-==∙-∙（2）由31cos()27πα+=得，1sin 7α=，∵α是第二象限，∴cos α===18.解：依题意，点P 到原点O的距离为r OP ===cos x x rα===∵0x ≠，∴2212x +=，∴210x =，x =∴r =，所以P 在第三或第四象限.当点P 在第三象限时，x=y =，则sin 6y r α==-tan 5y x α==；当点P 在第四象限时，x=，y =，则sin y r α==tan y x α==19.解：（1）∵021********3a ππ==⨯=，6r = ∴2643l r παπ=∙=⨯= （2）设扇形的弧长为l ，则224l r +=，即242l r =-（012r <<） 扇形的面积2211(242)12(6)3622S l r r r r r r =∙=-∙=-+=--+，所以当且仅当6r =时，S 有最大值36，此时242612l =-⨯= ∴1226l r α===. 20.（1）证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)f f f f f f f f +++++++2345678sin sinsin sin sin sin sin sin44444444ππππππππ=+++++++10((1)(002222=++++-+-+-+= (9)(10)f f ++…9101011(16)sinsin sin sin 4444f ππππ+=++++…1516sinsin44ππ++ 23sin sin sin 444πππ=+++…78sin sin44ππ++0= 所以(1)(2)f f ++…(8)(9)(10)f f f +=++…(16)f +. （2）解：由（1）可知，从第一项开始，每8项的和为0 又∵202025284=⨯+∴(1)(2)f f ++…(2020)2520(1)(2)(3)(4)f f f f f +=⨯++++101=+=+21.解：（1）当4πθ=-时，22()21(1)2f x x x x =--+=-++，[x ∈，所以当1x =-时，()f x 的最大值为2； 当1x =时，()f x 的最小值为2-.（2）函数22()(tan )1tan f x x θθ=--++的图象的对称轴为tan x θ=，要使()y f x =在区间[上是单调函数，必须有tan θ≤tan 1θ≥. 又(,)22ππθ∈-，所以θ的取值范围是(,][,)2342ππππ--.22.解： （1）∵1a =∴22219()cos sin 1sin sin 2(sin )24f x x x x x x =++=-++=--+ 当1sin 2x =，即26x k ππ=+或526x k ππ=+，k Z ∈时，max 9()4f x =； 当sin 1x =-，即22x k ππ=-，k Z ∈时，min ()0f x =.（2）22()cos sin 21sin sin 2f x x a x a x a x a =++-=-++ 令sin [1,1]x t =∈-，则函数()f x 转化为2()2g t t at a =-++，则 当12a≤-，即2a ≤-时，()g t 在[1,1]-上单调递减，∴max ()(1)15f x g a =-=-+≤， 即6a ≤，于是2a ≤-当112a-<<，即22a -<<时，2max ()()2524a a f x g a ==+≤，即28200a a +-≤ ∴102a -≤≤，于是22a -<< 当12a≥，即2a ≥时，()g t 在[1,1]-上单调递增，∴max ()(1)135f x g a ==-+≤，即2a ≤，于是2a =综上，a 的取值范围为(,2]-∞.。
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河南省南阳市2017年舂期高中一年级期终质量评估
数学试卷
一、选择
1. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）
A. 177
B. 417
C. 157
D. 367
【答案】C
【解析】由系统抽样方法可知编号后分为组，每组人，每组中抽人，号码间隔为，第一组中随机抽取到号，则第组中应取号码为．故本题答案选．
2. 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）
A. B. 2 C. 2 D. 2
【答案】B
【解析】由扇形面积公式，则，又．故本题答案选．
3. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从四人中任选两人共有中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率．故本题答案选．
4. 已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由题意2＋＝得点A是BC的中点，
则，故选A．
考点：向量的运算．
5. 若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（）
A. （﹣，）
B. （0，）
C. （，2π）
D. （0，）∪（，2π）
【解析】由知，又，则，由，知
，两者同时满足，可知．故本题答案选．
6. 把函数的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
【答案】B
【解析】试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可
考点：三角函数化简与平移
7. 已知函数，则函数满足（）
A. 最小正周期为
B. 图象关于点对称
C. 在区间上为减函数
D. 图象关于直线对称
【答案】D
【解析】其最小正周期，错误；其对称点满足，即对称中心为，错误；其单调递减区间满足，即，错误；其对称轴满足，即，则其中一条对称轴为．故本题答案选．
点睛：本题主要考查三角函数的图像性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求
的对称中心的横坐标,只要令即可.
8. 计算下列几个式子，①,
②2（sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒）, ③, ④ ，结果为的是（）
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④
9. 如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为，与夹角为，
且，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】以为坐标原点，方向为轴正方向，与垂直向上为轴正方向，平面直角坐标系，据，可得，由题中，进行向量的坐标运算，可得方程组，解得，所以．故本题答案选．
点睛：本题的关键在于建立平面直角坐标系．进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．
10. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：由程序框图知
考点：①认识并能运用程序框图②三角函数求值③倍角公式。
11. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由题知最大值，周期，即，得．又过代入可得．由已知，且f，则是函数的一条对称轴，可得，即，代入可得．故本题答案选．
点睛：的性质.对于一些没有直接指出函数的最小正周期的问题,关键是正确理解题意,通过数形结合,准确找出隐含的最小正周期的条件,将问题化归为我们熟悉的
正弦函数,余弦函数,正切函数的最小正周期问题加以解决.本题的另一关键点在于利用所给
条件找出其对称轴．
12. 在边长为4的等边三角形的内部任取一点，使得的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：设与的夹角为，则，，由题意可得
，所以，使得的概率为. 考点：向量数量积、几何概型．
二、填空
13. 若，则=__________．
【答案】
【解析】，将代入可得．故本题应填．
14. 如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为________．
【答案】3
【解析】样本中心点过线性回归方程，由表格知，代入方程可得，则有，可得．故本题应填．
15. 气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
则肯定进入夏季的地区的有______．
【答案】①③
【解析】试题分析：甲地肯定进入夏季，因为众数为，所以至少出现两次，若有一天低于，则中位数不可能为；丙地肯定进入，，
，若不成立；乙地不一定进入，如，，，，，故答案为.
考点：1、样本的中位数及众数；2、样本的平均数及方差.
16. 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】
建立如图所示平面直角坐标系，可设各点坐标其中，据向量的坐标运算可得，则
．则当时有最小值．故本题应填．
三、解答
17. 已知平面向量
（1）若与垂直，求x；
（2）若，求.
【答案】（1）3（2）2
【解析】试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值，再由两向量的坐标
求出坐标，进一步利用坐标运算求出其模长．
试题解析：（1）由已知得，，解得，或，
因为，所以.
（2）若，则，所以或，
因为，所以.
，.
点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.,则
把向量形式化为坐标运算后,建立等式或方程可求相关未知量．
18. 已知．
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若，且，求的值．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出．（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的的式子代入就可以求出所求的函数值．（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值．
试题解析：（1）
（2）
（3）
考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）两角差的余弦公式
19. 为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：
（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（2）若从月收入（单位：百元）在上有两个不同的解，
即≤m+1＜2，即﹣1≤m＜1．所以
点睛：求与已知有关的参数的范围或者最值问题，要建立参数与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要把角或边的范围找完备．避免结果的范围过大，求最值时，经常用到基本不等式，应用基本不等式时，要注意一正二定三相等，三个条件都存在．。