地下水渗流对地源热泵系统地下埋管换热的影响(1)

表 1 钻井相关参数
项 目 土壤 参数 管井 参数 回填 材料 管内流 体参数
密度 kg/m3 2270
导热系数 W/m·k 2.0
比热容 J/kg·℃ 1050
井口直径 mm
井深 m
埋管内/ 外径 mm
导温系数 m2/s
200 2270 995.7 2.0 0.585 1050 4174
50
26/32
2
qt (cp ) f
代表源项。
将上述能量控制方程进行离散处理， 然后对地下埋管及周围土壤进行网格划分， 针对每个节 点建立能量平衡方程。 1.2 有限体的网格划分方法 由于考虑地下水渗流影响， 本文水平区域的网格划分是在直角坐标系下划分的正方形网 格如图 1，垂直方向网格划分如图 2：
图 1 水平截面的网格划分
图 2 垂直方向的网格划分
模型中网格用直角坐标（x，y，z）来表示，以埋管支管间节点为中心，分进出水口端节 点，两端对称节点坐标相同。为了适合整体网格的划分方式，水平网格划分时，圆形的埋管 被等价于截面积相等的方形网格，管段壁厚按照原壁厚选取，管道沿中心线剖开，下端面为 对称绝热边界，网格从埋管节点开始向外以 1.3 倍的比例因子逐步加宽；垂直方向网格按等 距划分，在埋管底部 K=Nver-1 的节点层以下，随运行时间的延长，埋管周围土壤的热量积 聚程度逐渐加重， 考虑到该层节点与其下方的土壤之间有温差的存在， 会发生垂直方向的换 热，因此在该层以下加设了一层土壤节点（即图中的 K=Ne 的节点层） 。 1.3 模型假设条件 （1） 、将土壤看成一个均匀的、均值的、刚性、各向同性的饱和多孔介质，具有相同的导热 系数值；流体与固体瞬间达到局部热平衡；假设水和砂土的热平衡是瞬间发生的，即砂粒骨 架和周围流水具有相同的温度；液相通过对流作用输送热量； （2） 、液相流动在层流范围内，符合 Darcy 定律；只考虑单方向的地下水渗流情况； （3） 、钻井区域回填材料与原状土壤相同；忽略接触热阻；忽略土壤湿迁移； （4） 、地下埋管同一管截面的流体具有相同的温度与流速； （5） 、将埋管底端以下 2m 处的平面视为绝热边界。 （6） 、由于实际的渗流情况很复杂，在进行模拟计算的时候渗流模型相应的作了简化处理， 如图 3、图 4。 真实的渗流情况比较复杂，渗流轨迹复杂，在渗流模型中对渗流轨迹做出简化，按照单 一方向流动。 对以上划分的网格节点建立能量平衡方程， 进行程序的编译， 就可以根据给定的边界条 件和初始条件以及钻井、土壤物性、地下水等相关参数在 Matlab 环境下进行模拟运算。
2 个月 2.5 W/m· ℃ 32.0 31.6 31.5 31.4 2.9 W/m· ℃ 31.6 31.3 31.2 31.0
由表 2 可以看出， 无论是运行 24 小时还是运行 2 个月， 在同一地下水渗流速度条件下， 埋管出水温度都随着土壤导热系数的增大而降低， 而且变化很大， 土壤导热系数从 2.0 W/m· ℃改变为 2.9 W/m·℃时，埋管出水温度值相差 0.6℃～0.7℃，而在同一土壤导热系数条件 下，地下水渗流速度由 0 改变到 300m/a 时，温差在 0.4℃～~0.6℃之间。因此针对具体的钻 井，在确定了地质参数和钻井参数的情况下，可以借助本文所建的三维传热模型，调整程序 中土壤综合导热系数值， 使得出水温度的模拟值与实测值达到基本一致， 此时得到的土壤导 热系数值即是考虑了地下水渗流条件的土壤综合导热系数值。 3 结语 地下水的渗流可以降低埋管周围土壤温度的稳定值， 增大埋管进出水的温差， 减小埋管的热 作用半径，而且随着渗流速度的加大，作用越明显，因此地下水渗流是系统设计中应该考虑 的重要因素， 但由于地下水渗流情况复杂而且相关参数的获取难度也较大， 因此需要建立更 为合理的模型计算方法，并且加强地下水的勘测力度。
1.39e－7
将相关参数输入程序中运行，给定埋管进水温度 35℃，连续模拟两个月的运行情况， 对比有无渗流情况下相应节点温度变化如下图：
图 5 y=1 处不同井深节点温度分布（无渗流）
图 6 y=1 处不同井口端节点纵向温度分布（无渗流）
图 8 出水口端节点纵向温度分布（有渗流）

ts qt uts at 2ts (cp ) f
;
(1) ;
而且，
( c p )t ( c p ) f (1 )( c p ) s
t f (1 )s
at
;
qt qt (1 )qs

;
( c p )t (cp ) f
图 9 进水口端节点纵向温度分布（无渗流）
图 10 进水口端节点纵向温度分布（有渗流）
图 5、图 6 中“y＝1 处”指的是图 1 中与埋管同一 Y 向坐标的节点，包括埋管、埋管间 回填土节点（中心节点） 、钻井周围土壤节点。两图中温度分布均呈现 M 型，两支管之间的 回填土温度凹陷下去， 是因为这部分回填土被人为的分成 3 个节点， 靠近支管的节点的温度 较高，远离支管的节点的温度较低；埋管进水温度最高，出水温度次之，沿着埋管向外部土 壤节点延伸，温度逐渐降低，但对于处于渗流区域的井深 52m 处有渗流时相同土壤节点温 度不仅仅比无渗流时低， 而且钻井周围土壤受埋管热影响的区域也要比无渗流时要小。 对于 距中心节点距离相同的节点在深度方向上分布在有无渗流的情况下也有不同之处：无渗流 时，对应节点的温度随着深度的增大而升高，但有渗流时，处于渗流区的 52m 井深处，靠 近中心节点的土壤温度要比浅层区域对应节点的温度低， 而在远离中心节点的土壤温度要比 浅层区域对应节点的温度高， 这是由于渗流场与温度场在靠近埋管和远离埋管时相互作用不 同造成的。 图 7、图 9 是有无渗流时进水口端节点纵向温度分布，图 8、图 10 是有无渗流时出水口 端节点纵向温度分布， （x=1，y=2） 、 （x=1，y=3） 、 （x=2，y=2）处节点分别对应于图 1 中与 进出水管（x=1，y=1）节点附近的 3 个土壤节点。从图中可以看出，无渗流时，埋管进出水 端土壤节点温度都是随深度增大而升高的， 而有渗流时， 埋管进出水端节点在深度过渡到地 下水渗流区域时有明显的下降趋势， 而且地下水渗流的存在明显的降低了埋管周围土壤温度 的稳定值，减轻了埋管周围的热堆积，有利于埋管的换热。同时，对比图 7 和图 9 以及对比 图 8 和图 10，可以看出：无渗流时，埋管进出水口端对应节点温度在深度方向上基本相同， 由于对应节点相对于中心节点对称，因此土壤温度也呈对称分布；有渗流时，埋管进水口端 节点温度比出水口端相应节点温度要高， 因此有渗流时土壤温度分布是不对称的， 这也是由 于渗流场对温度场的影响造成的。 2.2 改变地下水渗流速度条件的 U 型埋管三维非稳态数值模拟 其他参数不变，改变地下水渗流速度，选取 150m/a、220m/a、300m/a 三个速度分析地 下水流速的影响。由于 150m/a 的情况在图 6、图 8 中已经表示出来了，此处不做重复，图 11、图 13 表示地下水渗流速度为 220m/a 时进出水口端相应节点纵向温度分布；图 12、图 14 表示地下水渗流速度为 300m/a 时进出水口端相应节点纵向温度分布。
表 2 不同参数条件下对应时刻埋管出水温度值（℃）
参数 条件 0 150m/a 220 m/a 300 m/a
24 小时 2.0 W/m· ℃ 31.9 31.7 31.6 31.5 2.5 W/m· ℃ 31.6 31.3 31.2 31.1 2.9 W/m· ℃ 31.2 31.0 30.9 30.8 2.0 W/m· ℃ 32.3 31.9 31.8 31.7
参考文献
[1] 范蕊，马最良. 热渗耦合作用下的传热模型[J].暖通空调，2006，36（2） ：6－10. [2]范蕊，马最良，姚杨等. 地下水流动对地下埋管换热器影响的试验研究[J].太阳能学报，2007，28（8） ： 874－880. [3] 王庆鹏. 地下水渗流对地源热泵影响的研究[D]. 北京：北京工业大学，2007. [4] Chiasson A D,Rees S J,Spitler J D. preliminary assessment of the effects of groundwater flow on closed-loop ground-source heat pump systems[J]. ASHRAE Transactions,2000,106(1):380-393. [5] 余传辉. 地下土壤导热系数计算方法及结果分析[D]. 长春：吉林大学，2006.
图 11 进水口端节点纵向温度分布（220m/a）
图 12 进水口端节点纵向温度分布（300m/a）
图 13 进水口端节点纵向温度分布（220m/a）
图 14 进水口端节点纵向温度分布（300m/a）
通过对渗流速度 150m/a、220m/a、300m/a 时埋管进出水管端相应节点温度变化曲线的 分析可以知道，在不同的地下水流速下，进出口端相应节点温度变化趋势一致。但随着渗流 速度的增加，相应土壤节点的温度越低，而且在过渡到渗流区域时，温度下降程度越大。 另 外，分析模拟结果可以知道，当地下水渗流速度为 0 时，埋管进出水温度为 35℃/32.3℃， 当地下水渗流速度为 150m/a、220m/a、300m/a 时，埋管进出水温度分别为 35℃ /31.9℃、 35℃/31.8℃、35℃/31.7℃，相对于无渗流的情况，埋管进出水温差分别提高 14.8%、18.5%、 22.2%，这说明当渗流速度增大的时候，埋管进出水温差增大，埋管换热能力加强，但是随 着地下水渗流速度的增加，温差的增大趋势渐缓。 2.3 考虑地下水渗流因素的土壤综合导热系数值 通过程序计算可以得到当土壤综合导热系数改变时， 埋管出水温度的变化情况， 而同时 埋管出水温度是可以通过实验测得的参数， 如果在其他参数都确定的条件下， 我们就可以通 过这种“可获得的参数”——埋管出水温度来反推“要获得的参数”——土壤综合导热系数 值。表 2 中，在其他条件不变的情况下，改变地下水渗流速度以及改变土壤导热系数值， 模 拟得出了 24 小时以及 2 个月时埋管出水温度值。