七年级数学下册 第5章 分式 5.3 分式的乘除教案 (新版)浙教版
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.3分式的乘除1》公开课课件.ppt
解 m216(m24m) 123m
= （m+4)(m-4)
3(4-m)
1
× m(m 4)
（m+4)(m-4)
1
=
-3(m-4) × m (m 4)
1 3m
例2 一个长、宽、高分别是 l ,b,h的长方体纸箱装满了一 层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率（易拉罐总体 积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。
1、你学到了哪些知识？要注意 什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体 会？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
乘 积的分子，分母的积做积的分母； 除
法
的
分式除以分式，把除式的分
法 子、分母颠倒位置后，与被除式
则 是
相乘。
• 计算
(1) 3xy2 6 y2 x
解：3xy2 6y2 x
3xy2
6
x y
2
3 xy 2 6y2
x
1 x2 2
把除式的分 子、分母颠 倒位置后再 与被除式相
乘
分式乘分式，用 分子的积做积的 分子，分母的积 做积的分母
1、计算：
a (1) b
b a2
x2 1 x 1
(2) y y2
(3) (a2 a) a a1
解：(1)原式= 1
a
(2)原式=
(x1)(x1) y2
y
x1
七年级数学下册 第5章 分式 5.1 分式教案 (新版)浙教版
5.1 分式教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．教学重难点教学重点：了解分式的概念．教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．教学过程复习与情境导入（填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为______米．(2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米．（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元．（4）根据一组数据的规律填空：1,41,91，161……________(用n 表示）． 议一议 代数式nm a n n x x -1802-3024002400，）（，，⨯+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式,其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式,分母都不能为零．这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳,总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．巩固应用 例：对于分式aa 21+： （1）当a =1，2时，求分式a a 21+的值； （2)当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 答案:（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a 当a =2时，；43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义．对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的,但这里a 作为分母，要求它不能等于零(由一般到特殊）．1、下列各式中，哪些是整式?哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时,下列分式有意义？(1）2-x x ； （2）241+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决．探究3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？练习：讨论探索当x 取什么数时,分式224x x --，(1）有意义；（2）值为零? 例3、已知分式bax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解．五．回顾想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。
七年级数学下册5.3分式的乘除教案（新版）浙教版
七年级数学下册5.3分式的乘除教案（新版）浙教版分式的乘除【教学内容分析】本节课的教学内容是分式的乘除，本节课是在学生学习了分式约分的基础上学习的，因为分式的乘除实质最终可归结为分式的约分，所以本节的教学内容是上一节知识的延续，可充分让学生体会分式基本性质的用处之广，因式分解的作用之大。
【教学目标】1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。
2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。
3、能进行分式与整式的乘除运算。
【教学重点】分式的乘法【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2【教学过程】（一）创设情景，引入新课你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的16. 请问：（1）A 物体在地球上的重力为53牛顿，那么它在月球上的重力是多少？（2）B 物体在月球上的重力为53牛顿，那么它在地球上的重力是多少？（让学生思考后回答。
）列式可得：（1）53 ×16 =518 （2）53 ÷16 =53×6=10 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性。
试一试，并说出依据。
b a ·dc _________。
b a ÷d c＝_________ （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，（板书）分式的乘除的法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即a b ·c d ＝ac bd ；a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解。
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要组成部分，对于学生理解和掌握分式运算具有重要的意义。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的加减法知识，对于分式的运算有一定的基础。
但学生在进行分式乘除法运算时，容易出错，特别是对于分式的约分和乘除法的运算顺序掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，提高学生分式运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规律，掌握分式乘除法的运算方法。
2.提高学生的分式运算能力，能够准确熟练地进行分式乘除法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够灵活运用分式乘除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算规律和运算方法。
2.难点：分式乘除法的运算顺序和运算过程中的约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题，发现和总结分式乘除法的运算规律。
2.采用案例分析法，通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于分式乘除法的PPT，内容包括例题、练习和知识点讲解。
2.练习题：准备一些分式乘除法的练习题，用于巩固学生的知识点。
3.教学素材：准备一些与分式乘除法相关的教学素材，如图片、视频等，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与分式乘除法相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起有多少苹果？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式乘除法的知识点，讲解分式乘除法的运算规律和运算方法。
七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质教案(新版)浙教版
七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质教案（新版）浙教版教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分44422+--x x x 解： 44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。
七年级数学下册 第5章 分式 5.3 分式的乘除课件 (新版
5.3 分式的乘除
【归纳总结】分式乘法运算的“两点注意” (1)在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情 况先约去公因式再相乘，后者有时更简便． (2)分式乘(除)法的运算结果要化成最简分式或整式．
5.3 分式的乘除
类型二 分式的乘除混合运算
例 2 教材补充例题计算：5x2－x 3÷25x32－9·5xx＋3＝___2_3x_2 ___．
[解析]
2x3Leabharlann x5x－3÷25x2－9·5x＋3
＝5x2－x 3·25x32－9·5x＋ x 3＝23x2.
5.3 分式的乘除
【归纳总结】分式乘除混合运算的法则 (1)乘除是同级运算，应按从左到右的顺序进行，如果有括号， 那么应先算括号内的； (2)分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法，再利用分式的 乘法法则进行计算； (3)运算结果必须化成最简分式或整式．
5.3 分式的乘除
类型三 分式乘除法在生活中的实际应用
例 3 教材例 2 针对训练购买西瓜时，希望可以食用的部分 占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是 d，试 问买大西瓜合算还是买小西瓜合算．(把西瓜都看成球形，并设 西瓜内物质的密度分布是均匀的，V 球＝43πR3)
5.3 分式的乘除
2．(1)计算acb2 ÷ac32时b，c先把除法运算转化为乘法运算，得_a_cb2_·__ac_32__， 计算该乘法算式得___a_____；
(2)计算mm－1÷1－m2m的结果为___－_m____．
5.3 分式的乘除
筑方法
类型一 分式的乘法和除法运算
例 1 教材补充例题计算：
(1)3xy·2x12y2；
第5章 分式
5.3 分式的乘除
浙教版数学 七年级下册 5.3 分式的乘除 教案
版本科目年级课时教学设计课题 5.3分式的乘除单元第5章分式 学科数学年级 七年级学习 目标情感态度和价值观目标通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感．能力目标使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的运算法则，培养正确进行分式乘除运算的运算能力．知识目标 通过类比分数的乘除法运算法则，使学生理解和掌握分式的乘除法运算法则．会运用分式乘除法的运算法则进行分式乘除法运算．重点 掌握分式乘除法的法则能运用法则进行有关计算． 难点 应用分式的乘除法解决生活中的有关问题． 学法 探究学习法．教法 讨论法．教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课问题情境：由甲地到乙地的一条铁路全程为v km ，火车全程运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行时间为b h ．那么火车的速度是汽车速度的多少倍？根据问题情境列出分式．通过实际问题列出分式，通过质疑如何计算激发学生求知的欲望．讲授新课1、29()310-⨯等于多少？71469÷等于多少？计算两个分数乘除法运算的算式，为类比得出分式乘除法法则做铺垫．2、分数的乘除法法则：两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．3、请对照上面分数的计算，完成下列填空：（1）3z x y ⋅＝_____；（2）23b a ab÷＝______．4、归纳：a c acb d bd⋅=，a c a d adb d bc bc÷=⋅=．类比分数乘除法法则和分式乘除法法则．5、例1 计算：（1）3227867b a a b ⋅； （2）232()b ab a÷-． 归纳总结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤：①把分式除法运算转化成分式乘法运算； ②求积的分式，确定积的符号；回顾分数乘除法法则．尝试完成计算，通过类比归纳出分式乘除法法则．独立完成例题和练习．通过类比归纳出分式乘除法法则，便于学生理解和掌握分式乘除法法则．掌握分式乘除法法则，熟练应用法则进行计算．③约分；④写出结果（结果是最简分式或整式）． 例2 计算：（1）222224693a a a a a a a +-÷-+-；（2）2216(4)123m m m m-÷+-． 归纳总结：分子和分母是多项式的分式乘除法的解题步骤：①把分式除法运算转化成分式乘法运算；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③约分得到积的分式（结果是最简分式或整式）．针对练习：计算：（1） 2()1aa a a -÷-； （2）2211x x y y-+÷； （3）22234246a b a b a b ab-⋅-；通过小组合体会分式乘除法在生活中的应用．（4）2222133218412x x xx x x-+-÷--．6、例2 一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1％）．针对练习：把同样多的花种撒在甲、乙两块土地上（如图）．求甲、乙两块土地的撒播密度的比．如果53a b=，哪一块地的撒播密度较大（撒播密度＝花种数量撒播面积）？作交流完成例2和针对练习的解答．巩固提升1．下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）1b aa b⋅=；（2）ba ba÷=；（3）2632x b bb x x-⋅=；（4）42323x aa x÷=．2．计算：独立完成1、2题．通过练习熟练掌握分式乘除法的计算．（1）2()x yxy x xy--÷； （2）22411112x x x x x x-+⋅÷+-． 拓展提升：3．甲、乙两地相距s km ，新修的高速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%，已知原来的平均车速为x km/h ，长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍？4．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力．如果设两个物体的质量分别为1m 、2m ，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是 122gm m f d =（g 为常数） ．人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．站在月球上的人所受的月球重力将是他在地球表面上所受地球重力的几分之几？参考数据：月球的质量约是地球质量的10801，月球的半径约是地球半径的100367．小组合作完成3、4题．提高学生应用所学知识解决实际问题的能力．课堂小结1．两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘．2．从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．3．在分式的乘除法中，当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错，运算时应按从左到右的顺序进行．板书分式乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘．a c acb d bd ⋅=，a c a d adb d bc bc ÷=⋅=． 例1 解：（1）原式＝322784673b a aa b b ⋅=⋅；（2）原式＝22()3aab b⋅-222233ab a a b b ⋅=-=-； （3）原式＝2(2)(3)(3)(2)(2)a a a a a a a +-⋅-+-＝222(3)(2)56a a a a a a =---+；（4）原式＝(4)(4)13(4)(4)m m m m m +-⋅-+＝13m-．。
浙教版七年级数学下册第五章《5.3分式的乘除》优质优质课课件
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• 计算:
(xyx2) x y xy
x2 10x255x
x1
x2 1
4x2 1• x1 1 x2 x 12x x
•祝
分式乘除法法 则也适用于两
你
成 个以上的分式 相乘除
功
a2a 24a14(a1)•a12 a2a
例4.一个长宽高分别为l,b,h的长方体纸箱装满了一层高为h
①把各分式中分 子或分母里的多项式 分解因式；
② 除法转化为乘 法；
③约分得到积的 分式
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
(1) 3 xy 2 y 2 3x
9b3 a 2
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5.3 分式的乘除
教学目标
1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性． 2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力． 3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学重难点
教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算． 教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学过程
一．创设情景，导出问题 观察下列运算：
，53425432⨯⨯=⨯，97259275⨯⨯=⨯，435245325432⨯⨯=⨯=÷2
79
529759275⨯⨯=
⨯=÷． 猜一猜
？=⨯c d b a ？
=÷c
d
b a 与同伴交流． 让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等． 二．探索交流，概括概念
概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 经观察、类比不难发现
，bc ad c d b a =⨯bd
ac
d c b a c d b a =
⨯=÷． 在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．
三．巩固应用 1．计算下列各题：
（1）；
a a a 2122a 2+⋅-+（2）；x y y 22
6x 2÷（3）41441-a 222--÷+-a a a a 答案：（1）；a a a a a 212122a 22-=+⋅-+（2）；26x 2222
x x y y =÷ （3）)
1)(2(2
41441-a 222+-+=--÷+-a a a a a a a
2．计算：
（1）⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
-+-⋅+÷+--63)3(4418x 2222x x x x x x （2）329x 2-33x -12222
2
--⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x 答案：（1）2
6x 2--+x （2）122-x x
3．先化简，再求值．
，3
2
2232
222)1)(1(2314⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x x x x x x 其中x =32
-． 答案：原式=
2x +x ；当x =3
2
-时，
2
1-23
23
2
2x =+-
-=+x ．
4．做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =
3
4
πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．
［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V 1=3
4
πR 3； 西瓜瓤的体积为V 2=
3
4
π（R －d ）3． （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
12V V =33
34)(3
4R d R ππ-=3
3)(R d R - =（R d R -）3=（1－R
d ）3
．
（3）我认为买大西瓜合算．由
12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R
d
的值越小，（1－
R d ）的值越大，（1－R
d ）3
也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体
积比也越大，因此，买大西瓜更合算．
四．回顾
想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？
通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。