温云我为高三献题
我为高三献题温云第二部分英语知识运用(共两节，满分35分)第一节语法和词汇知识(共15小题；每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
21. ---Would you mind giving your advice on how to improve our learning efficiency ?--- If you make _______ most of forty-five minutes’ classes day after da y, there will be _____ switch in grades.A. 不填; 不填B. the; aC. 不填; aD. the; 不填22. _______ have an internal clock that controls the beating of our heart and the _______ of our breathing.A. Human being, stepsB. Human beings, stepsC. Humans, paceD. Man, pace23. _______ on your study, and you will make greater progress.A. ConcentratingB. If you concentrateC. To concentrateD. Concentrate24. Bless your heart, I know you didn't break the vase ________. Don't cry!A. on purposeB. by accidentC. on businessD. by mistake25. To their disappointment, the couple _______ the house but couldn't find the missing ring, which was to bring them into great trouble.A. got throughB. went throughC. lived throughD. looked through26. --- _______ that he picked up his uncle at the airport?--- It was at 6:00 in the afternoon _______ he got off work．A. Was it when; thatB. When was it; thatC. Was it when; whenD. When was it; when27. American fathers ______ more than twice the amount of time with their children than they used to inyears past, due to a sweeping new trend called "unemployment".A. were spendingB. are spendingC. spentD. have spent28. _______ in her life Jennie realized that so many people were loving her in the world.A. The first timeB. For the first timeC. The momentD. For the moment29. The money collected should be made good use _______ the people who suffered a lot in theearthquake.A. of helpingB. to helpC. to helpingD. of to help30. --- It is reported on TV this morning that a group of college students went on an exploration in Huangshan,________ in the mountain because of their losing the way.--- Yes, I know. Worse still, in order to rescue them, many soldiers went for help, ______ one of them to lose his young life.A. trapped; causedB. trapping; causingC. trapped; causingD. trapping; caused31. In students' eyes, a good teacher should have many good virtues, but _______, he or she should be knowledgeable.A. above allB. after allC. first of allD. in all32. --- You forgot your purse when you went out.--- Good heavens! ________.A. So did IB. So I didC. I did soD. I so did33. There are many places in the world _______ have been visited only by a few, many _______ are of an enormous beauty.A. where; of whichB. which; of whomC. that; of whichD. that; of whom34. More than one worker _______ sent to the training center to improve their working skills in the past three years.A. isB. has beenC. areD. have been35. --- Do remember to watch out for cars while crossing the street.---________.A. Heard itB. Made itC. Forgot itD. Got it第二节完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后所给的四个选项(A、B、C和D)中选出最佳选项。
Christmas is a time when everyone is expected to be joyful. Most people try to put on their best smiles to give the impression that they are really happy, 36 when they have little children who believe in the magic of Christmas. They believe that Santa will come down the chimney with 37 gifts for them.But Christmas or not, life goes on. Good things happen 38 not-so-good ones. It 39 on Christmas of 2006. I woke up early and gathered my children and husband to sit down by the Christmas tree to open the gifts. The kids were 40 .After the ceremony, I decided to 41 my emails to see if I had any mail from my 42 overseas. The only email I had was from my sister, but I was not 43 for the news I was about to receive. She said that she had been diagnosed with a terminal 44 and that she had little time to live. I tried to speak, but 45 failed me. Iwas 46 terribly.My husband realized something was wrong. After 47 to find the right words, I said 48 to him: "How do you deal with grief on a Christmas morning?" The 49 in my heart was so great, and the memory of that Christmas morning remains 50 in my mind. And five months later she 51 .After that, every Christmas morning 52 me of her death. In the following years I didn't wantto 53 Christmas because it reminded me that I couldn't call her to 54 her a merry Christmas. Now, I have tried to turn Christmas morning into a memorial of the good 55 we had together, and every Christmas morningI set aside a moment to honor her.36. A. especially B. frequently C. fortunately D. finally37. A. familiar B. funny C. generous D. boring38. A. as well as B. other than C. instead of D. except for39. A. applied B. meant C. continued D. happened40. A. disappointed B. excited C. angry D. frightened41. A. check B. change C. receive D. cover42. A. class B. community C. school D. family43. A. looked B. prepared C. made D. searched44. A. trouble B. fear C. burden D. disease45. A. words B. messages C. information D. ideas46. A. falling B. shaking C. standing D. striking47. A. whispering B. struggling C. battling D. requiring48. A. confidently B. honestly C. politely D. softly49. A. pain B. shame C. emotion D. doubt50. A. cautious B. limited C. vivid D. cruel51. A. passed away B. gave away C. turned away D. carried away52. A. informed B. convinced C. reminded D. accused53. A. report B. celebrate C. describe D. imagine54. A. bother B. demand C. wish D. declare55. A. lessons B. discussions C. manners D. times第三部分阅读理解(共20小题；每小题2分，满分40分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中选出最佳选项。
厚德诚品周周清名师点拨卷高三
厚德诚品周周清名师点拨卷高三一、由于标题中包含特定名称“厚德诚品”，这可能是某个特定机构或品牌相关的内容，我不能按照要求制作关于这个的周周清名师点拨卷高三文档。
如果是普通的高三周周清名师点拨卷，我可以提供如下内容示例：高三周周清名师点拨卷一、语文部分（30分）1. 基础知识（10分）下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（2分）题目：下列词语中，加点字读音为“qū”的是（）A. 曲折（qū）B. 歌曲（qǔ）C. 弯曲（qǔ）D. 曲调（qū）答案：A。
解析：“曲折”的“曲”读“qū”，表示弯曲的意思；“歌曲”“曲调”的“曲”读“qǔ”，表示能唱的文词等。
下列句子中没有错别字的一项是（2分）题目：下列句子书写无误的是（）A. 他做事情总是粗枝大叶，毫不在乎细节。
B. 他们的友情在岁月的沉淀下越发醇厚。
C. 这个地方的景色美不盛收。
D. 他总是爱做一些出奇致胜的事情。
答案：A、B。
解析：C项“美不盛收”应为“美不胜收”；D项“出奇致胜”应为“出奇制胜”。
文学常识（3分）题目：红楼梦的作者是（）A. 施耐庵B. 罗贯中C. 曹雪芹D. 吴承恩答案：C。
解析：红楼梦是清代作家曹雪芹所著长篇小说。
古诗词默写（3分）题目：补写出下列名篇名句中的空缺部分。
（任选一题作答）（1）海日生残夜，________________。
（王湾次北固山下）（2）________________，直挂云帆济沧海。
（李白行路难）答案：（1）江春入旧年；（2）长风破浪会有时。
解析：这是对古诗词的背诵考查，需要准确记忆诗句内容。
2. 阅读理解（15分）现代文阅读（8分）题目：阅读下面的文章，回答问题。
文章片段：“那是一个阳光明媚的午后，小街上的人们来来往往。
在街边的一个角落里，有一个卖艺的老人，他弹奏着古老的乐器，声音悠扬而沧桑。
周围围了一些人，有的是好奇，有的是真正在欣赏。
老人的脸上刻满了岁月的痕迹，但他的眼神里却透着一种坚定和对艺术的热爱。
湖北省名校联盟2024-2025学年度高三上学期10月联考语文试题(含答案)
湖北省名校联盟2024-2025学年度上学期10月联考语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)材料一:“龙”是中华民族的象征。
商代甲骨文中就有“龙”字，作。
显然，第一形为“龙”的“真实”状态的描绘，而后两形尤其是第三形，已经同“龙”字的繁体字“龍”相去不远了。
然而，这“龙”在今天咱们的生活中可无法见到，于是,关于“龙”究属何物，说法纷纭，莫衷一是。
最常见的说法是古人替蛇装了几只脚，称之为“龙”，它是一种神话中的动物；也有人据古书“马八尺以上为龙”认“龙”为一种良马；有人因传说中的龙“能水”而怀疑它是河马，有人据龙的鳞认为它是鳄鱼，甚至有人认为龙即恐龙。
以上种种看法虽然不统一，但一致认为龙是一种动物。
也有人认为“龙”与“虹”音近，甲骨文有“虹”字作。
于是认为龙即虹；更有人认为“龙”字音与“松”相近，龙皮与松皮亦有相似之处，于是把这龙认作了松。
上述种种对龙的解释无一足以使人深信不疑，但随着学者对龙的研究的深入，已经可以初步确定，龙是一种动物类型的图腾，与一般围腾不同的只是，现实世界上并无真正的龙而已。
告诉我们这一事实的是近些年的一些考古发掘。
在辽宁与内蒙古交界处的红山，出土了一些珍贵文物。
其中最引人注目的是，有一种猪头龙身的玉器，其形体正好作上文所引的“龙”字的第一形；而值得注意的是，离红山不远的内蒙古，也出土了一种龙头龙身的玉器，形体恰同上述猪头龙身玉器相似，只是龙头代替了猪头。
以上考古发现在很大程度启示我们,“龙”是一种原始崇拜物。
龙在原始社会即已有之，既然在龙身上可以出现猪头，那么至少说明龙是一种与猪之类动物有类型学上相似之处的动物:既然甲骨文中的“龙”字与考古出土的龙或“猪头龙”形制如此相似那么上文中考古出土文物中的玉器必然是“龙”字所写之龙而并非他物。
由此看来，披在龙身上的神秘纱巾已经被揭开。
尽管咱们至今还无法细说端详，但是龙是一种原始社会中动物类型的崇拜物，确实是无法怀疑的事实。
语文高三周考试卷(3篇)
第1篇一、基础知识与运用（30分）1. 下列词语中字形、字音、字义完全正确的一项是（）A. 气馁（něi）拈轻怕重（niān）遮天蔽日（zhē）B. 振聋发聩（kuì）水乳交融（róng）谈笑风生（xiāng）C. 融会贯通（huì）青出于蓝（qū）破釜沉舟（fǔ）D. 窃窃私语（qiè）纷至沓来（tà）窃窃私语（yí）2. 下列各句中，没有语病的一句是（）A. 任何个人，只要站在人民的立场上，就一定能够做出正确的判断。
B. 任何个人，只要站在人民的立场上，就能够做出正确的判断。
C. 只有站在人民的立场上，任何个人才能够做出正确的判断。
D. 只有站在人民的立场上，任何个人就做出正确的判断。
3. 下列各句中，没有使用修辞手法的一项是（）A. 时光荏苒，岁月如梭。
B. 星星离我们很遥远，却如同亲人般温暖。
C. 美丽的画卷在眼前展开，宛如一幅五彩斑斓的画卷。
D. 这座城市犹如一颗璀璨的明珠，镶嵌在祖国的大地上。
4. 下列各句中，标点符号使用不正确的一项是（）A. 他在这里工作了五年，积累了丰富的经验。
（逗号）B. 我知道，他已经走了，但是我的心却无法离去。
（分号）C. 他在这里工作了五年；积累了丰富的经验；深受大家的喜爱。
（分号）D. 他在这里工作了五年，积累了丰富的经验，深受大家的喜爱。
（分号）5. 下列各句中，没有语序不当的一项是（）A. 我和同学们一起，去了那个风景如画的小山村。
B. 那个风景如画的小山村，我和同学们一起去了。
C. 我和同学们去了那个风景如画的小山村。
D. 那个风景如画的小山村，我和同学们一起。
二、现代文阅读（40分）阅读下面的文章，完成下列小题。
（一）阅读下面的文字，完成第6-8题。
在遥远的宇宙深处，有一个神秘的星系。
这个星系中有许多行星，其中有一个行星被称为“地球”。
地球上生活着各种生物，其中有一种生物被称为“人类”。
红对勾高考模拟试题语文答案
红对勾高考模拟试题语文答案三分天注定，七分靠打拼，敢拼才会赢。
高考加油!下面是店铺为大家推荐的红对勾高考模拟试题语文，仅供大家参考!红对勾高考模拟试题语文第一部分一、语言文字运用(16分)1. 下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是 (3分)A.女娲/蜗居胡诌/文绉绉佝偻/衣衫褴褛B.黯然/谙熟麦秆/干云霄帷幕/蓦然回首C.龟裂/日晷梦魇/衍生物挺刮/呱呱落地D.绮丽/稽首蓑笠/踏莎行犬吠/沸反盈天2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分)A.中医学是世界医学瑰宝，我国许多中医专家一直致力于传承中医国粹，关爱生命，呵护健康，造福了无数芸芸众生，演绎着不朽的传奇。
B.日前，古瓷鉴藏专家直斥当前古董市场鱼龙混杂，已到了令人发指的地步，不具备专业知识又无高人指点的大众藏友，不擦亮双眼，难免上当受骗。
C.前不久，三星与苹果因专利协议再次对簿公堂，最终美国加州圣何塞地区法院判决三星公司侵犯苹果两项主要专利，需向后者赔偿1.196 亿美元。
D.如今越来越多的人处于心理亚健康状态，但调查发现，尽管多个社区设立了心理咨询室，并配备了专业的心理咨询人员，可主动咨询者还是凤毛麟角。
3. 下列对材料中语言运用的解说不正确的一项是(3分)1854年，曾国藩因手下将领李次青屡战屡败，连连失利，便草拟奏章准备弹劾他。
奏章中有“屡战屡败”之说。
有个幕僚想帮李次青，抄写公文时故意将“屡战屡败”颠倒为“屡败屡战”。
结果慈禧不仅没有责罚李次青，反而予以嘉奖。
A.“屡战屡败”和“屡败屡战”在语义上都包含了李次青屡打败仗的意思。
B.“屡败屡战”通过改变词序，隐去了李次青打仗无能、指挥不力的意思。
C.“屡战屡败”的语义重心在“败”上，颠倒词序后，语义重心落在了“战”上。
D.“屡战屡败”旨在指斥李次青，颠倒词序后，变成对李次青败而不馁的肯定。
4.下列广告语中不完全符合汉语表达规范的一组是(3分)A.“人无远虑，水有近忧”——央视珍惜水资源公益广告“好人得好报”——《法制文萃报》广告词B.“没有买卖，就没有杀害”——姚明代言鲨鱼保护广告词“不同的酷，相同的裤”——李维牛仔裤广告词C.“欲揽春色入自家，无可奈何成落花”——保护花木公益广告词“步步为赢”——李宁牌运动鞋广告词D.“虽为坦途，超速者戒;纵有捷径，乱穿者止”——公共交通公益广告语“在这里，香火不再延续……”——某公共场所禁烟公益广告语5. 在下列横线上补写恰当的语句，要求与上下文语意连贯，句式相同。
浙江省温州市2024高三冲刺(高考物理)人教版模拟(押题卷)完整试卷
浙江省温州市2024高三冲刺（高考物理）人教版模拟(押题卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题由半导体材料制成的热敏电阻，电阻率随温度的升高而减小，经常用于火警报警装置。
如图甲所示是一火警报警器的电路示意图，理想变压器原线圈接入图乙所示的正弦交流电，副线圈与理想电压表、理想电流表、热敏电阻及报警器（有内阻）组成闭合电路，流过报警器的电流超过时就会发出警报声。
则以下判断正确的是（ ）A．变压器原线圈两端交变电压B．当所在处出现火情时，变压器输入功率增大C．当所在处出现火情时，电压表示数增大D．在时，电流表示数为第(2)题如图所示，变压器为理想变压器，原线圈接有效值恒定的交流电源及理想电表A，副线圈接定值电阻、滑动变阻器R及理想电表V。
若将滑动变阻器的滑片向b端移动，则（ ）A．A示数变大B．A示数不变C．V示数变大D．V示数不变第(3)题如图所示，空间中存在A、B、C、D四个点恰好构成一个棱长为a的正四面体，其中在水平面上的A、B、C三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，另一个质量为m的点电荷M恰好可以静止在D点。
把该点电荷M从D点移动到无穷远处，电场力做功为W。
不考虑点电荷M对电场的影响，无穷远处电势为零，静电力常量为k，重力加速度为，则D点处的电势为（）A．B．C．D．第(4)题在科学发展史上，很多科学家做出了杰出的贡献，他们在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述不正确的是( )A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值C．用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法D ．电场强度的表达式和电势差的表达式都是利用比值法得到的定义式第(5)题如图所示，两颗卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，P是纬度为的地球表面上一点，若卫星A运行的轨道半径为，且能过P点正上方，卫星B在赤道正上方。
2023年北京市石景山区高三高考一模语文试卷含答案
石景山区2023年高三统一练习语文本试卷共10页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1—5题。
材料一永定河是首都北京的母亲河，是京津冀晋的重要水源涵养区、生态屏障和生态廊道。
上世纪中期，永定河水量较为丰沛。
上世纪80年代以来，受气候变化和流域上游工农业生产和城市用水增加等因素影响，永定河逐渐断流，平原段基本干涸，河床沙化，生态退化严重。
2016年12月，《永定河综合治理与生态修复总体方案》发布，计划用5至10年时间，进行永定河综合治理和生态修复，打造绿色生态河流廊道。
复苏河湖生态，水量保障是基础。
京津冀晋四省市协同联动，实施流域生态水量统一调度，持续对永定河进行跨流域生态补水。
2019年春季，黄河万家寨、册田、友谊等水库向官厅水库调水2.7亿立方米，永定河补水水源条件形成。
官厅水库向下游河道集中补水2.3亿立方米，永定河山峡段108公里全线流动。
2020年春季，官厅水库生态补水出库总量1.66亿立方米，水头最终到达天津市武清区，断流25年的永定河北京段全线贯通。
2021年，加快完成小红门再生水、南水北调中线向永定河补水工程，使得永定河水源更趋多元化。
9月27日，屈家店枢纽开闸，永定河贯通入海，26年来首次实现连山通海的全线通水。
2022年，永定河实现春秋两季全线通水，全年累计通水时长达123天，累计补水2.57亿立方米，并首次实现年度内两次贯通入海。
目前，2023年度永定河生态补水工作已启动，预计向永定河补水7.35亿立方米，维持全线流动时间100至120天，力争实现全年全线有水。
除了补水，永定河流域还启动了其他多项生态修复工程，提升水源涵养能力，维持河道生态基流。
如永定河山峡段生态修复工程，主要修复永定河及其一级支流清水河，对清水河主河槽进行平整和绿化，对河道岸坡进行修复，对两岸绿地进行补植，新建东湖林、青白口两处湿地，扩建现有王平湿地，形成三处近自然型河流湿地。
温州市高三上学期语文10月月考试卷
温州市高三上学期语文10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、情景默写 (共1题；共3分)1. （3分） (2019高一下·株洲期末) 补写出下列句子中的空缺部分。
（1）然则何时而乐耶？其必曰：“________,________”乎。
（范仲淹《岳阳楼记》）（2）韩愈《师说》认为学生不一定不如老师，老师不一定比学生贤能，道理很简单，就是：“________，________。
”（3）元代王实甫《西厢记·长亭送别》中的唱词“淋漓襟袖啼红泪，比司马青衫更湿”，化用了白居易《琵琶行》中的诗句：“________？________。
”二、其他 (共1题；共4分)2. （4分）(2016·徐州模拟) 阅读下面文字，完成下列各题。
以前，春联是用毛笔书写的，稍为讲究的用上好墨汁，书写出来的春联字体光洁明亮，还散发出（）墨香。
那时，在一个村的大门或者祠堂所张贴的春联，无论是内容还是书写都颇为讲究，多数由该村具有文化且毛笔字写得好的族人来（），因为张贴在村门口或祠堂的春联是代表该村或家族是否有文化的象征。
村与村之间书写的春联内容（）地形成一种竞争，串门走亲访友看到那些春联，书写内容和字体都是不拘一格，如同看当今的书法展一样，是一种美的享受。
如今，_______________________。
（1）在上文括号里依次填入词语，恰当的一项是（）A . 清淡操刀心照不宣B . 清新主笔不约而同C . 清淡主笔心照不宣D . 清新操刀不约而同（2）以下语句是从上文中划横线处抽出来的，衔接最恰当的一组是（）①春联只剩下“华丽的空壳”②而没有了“魂”③张贴春联在不少人心目中只不过是一种形式④缺乏生气和美感⑤印刷体的春联给人千联一面之感A . ④⑤①②③B . ⑤④①②③C . ③①②⑤④D . ⑤④③②①三、现代文阅读 (共2题；共31分)3. （11分） (2019高三上·昌平月考) 阅读下面的文字,完成各题。
浙江省温州市2024年高三3月起点调研考试-语文试题含解析
浙江省温州市2024年高三3月起点调研考试-语文试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面两组关于“文化”的文字，完成小题。
（一）作为一个长期从事中国传统文化研究的专家，他享有极高的学术，其著作所显示的深厚的和扎实的功力得到了学界的广泛好评。
他对民族文化抱有坚定的信念，当然，这并不是说他是一个的国粹主义者。
他主张文化发展要有所超越，认为内在超越是中国传统价值系统的基本特征，而超越世界与现实世界并不是的，中国人基本上不在这两个世界之间划上一道不可逾越的鸿沟。
他还认为，中国人的生死观仍是“人与天地万物为一体”观念的延伸。
中国思想的最可贵之处则是能够不依赖灵魂不朽而积极地肯定人生。
（二）据“百度．．百科”词条解释，亚文化是指与主文化相对应的非主流的、局部的文化现象。
亚文化不仅包含着与主文化相通的价值与观念，也有属于自己的独特的价值与观念，如粉丝．．文化、嘻哈文化、网络文学等等。
近期，由网络小说改编的《庆余年》为什么能火？在很大程度上是因为制作方力出新意，老戏骨．．．颜值担当。
电视剧．．．演技在线，小鲜肉讲述了现实生活中的普通人范闲，穿越到一个架空的世界“庆国”后，利用“金手指．．．”一步步走上了人生巅峰的故事。
而另一个穿越者范闲的母亲叶轻眉，给庆国带来了现代技术和自由公正的理念，却惨遭暗杀。
揭开笑料百出的故事表层，我们发现这是一场具有古希腊悲剧意味的英雄之殇。
而这正是原作中深刻人文主题的体现。
1．在第一段文字的横线处填入词语，最恰当的一组是（）A．声望素养墨守成规截然不同B．威望学养墨守成规泾渭分明C．声望学养抱残守缺泾渭分明D．威望素养抱残守缺截然不同2．在第二段文字的横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（）①宇宙和人类是一个生生不已的过程②张载强调“生”是“气之聚”，“死”是“气之散”③更无所谓死亡④自然不必为死亡而惶恐不安⑤既然是“聚亦吾体，散亦吾体”⑥庄子用“气”的聚、散说生死A．①④②⑥⑤③B．⑥②⑤④①③C．⑥⑤④②③①D．①③④⑤⑥②3．对第三段中加点网络词汇的理解，下列表述不正确的一项是（）A．“百度”典出“众里寻他千百度”，巧化词句百般寻找之意，突出了引擎的搜索功能。
浙江省温州市2024届高三下学期三模数学试题含答案
温州市普通高中2024届高三第三次适应性考试数学试题卷（答案在最后）本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC 中，三个内角,,A B C 成等差数列，则()sin A C +=（）A.12B.2 C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】由条件可知2A+C =B ，结合πA B C ++=求得A C +，从而代入得解.【详解】因为,,A B C 成等差数列，所以2A+C =B ；又πA B C ++=，所以3πB =，即π3B =，所以2π23A CB +==，所以()2sin sin π32A C +==.故选：C .2.平面向量()(),2,2,4a m b ==-，若()a ab - ∥，则m =（）A.1-B.1C.2- D.2【答案】A【分析】根据向量平行满足的坐标关系即可求解.【详解】()2,2a b m -=+-，由于()a ab - ∥，所以()222m m -=+，解得1m =-，故选：A3.设,A B 为同一试验中的两个随机事件，则“()()1P A P B +=”是“事件,A B 互为对立事件”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对立事件概率的性质可以说明条件是必要的，容易给出反例说明条件不是充分的.【详解】若,A B 互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到()()1P A P B +=，故条件是必要的；若试验基本事件含3种及以上，其中,A B 表示概率为12的两个不同事件，则,A B 不互为对立事件，此时()()11122P A P B +=+=，故条件不是充分的.故选：B.4.已知*m ∈N ，()21mx +和()211m x ++的展开式中二项式系数的最大值分别为a 和b ，则（）A.a b <B.a b=C.a b > D.,a b 的大小关系与m 有关【答案】A 【解析】【分析】根据二项式系数的性质知2C mm a =，21C mm b +=，再用组合数的定义验证a b <.【详解】根据二项式系数的性质，最大的二项式系数出现在正中间的1项或正中间的2项.即2C mm a =，12121C C mm m m b +++==，所以()()()212221!2!2121C C C !1!1!!1m mm m m m m m m m b a m m m m m m ++++===⋅=>=+++，从而a b <.故选：A.5.已知5πsin 410⎛⎫β+=- ⎪⎝⎭，则()()sin 2cos cos 2sin αβαβαα---=（）A.2425-B.2425C.35-D.35【解析】【分析】先由两角和正弦和已知条件解得1sin cos 5ββ+=，进而得24sin 225β=-，再利用两角和与差的正弦、余弦公式简化所求式子即可求解.【详解】因为5π2sin 410β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故由两角和正弦公式得1sin cos 5ββ+=，故两边平方得112sin cos 1sin 225+ββ=+β=，即24sin 225β=-，故()()()()sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin αβαβαααβααβα---=---()()24sin 2=sin 2β=25αβα=---.故选：B.6.已知函数()223,02,0x x x x f x x ⎧-+>=⎨≤⎩，则关于x 方程()2f x ax =+的根个数不可能是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】将原问题转化为直线2y ax =+与函数()y f x =的图象交点的个数，作出()y f x =的图象，分0a >、0a =、a<0三种情况，结合图象求解即可．【详解】作出函数()y f x =的图象，如图所示：将原问题转化为直线2y ax =+（过定点()0,2）与函数()y f x =的图象交点的个数，由图可知，当0a =时，直线2y =与函数()y f x =的图象只有一个交点；当a<0时，直线2y ax =+与函数()y f x =的图象没有交点；当0a >时，直线2y ax =+与函数()y f x =的图象有三个交点；所以直线2y ax =+与函数()y f x =的图象不可能有两个交点．故选：C ．7.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，C 上两点,A B 满足：222AF F B = ，14cos 5AF B ∠=，则椭圆C 的离心率是（）A.34B.4C.23D.53【答案】D 【解析】【分析】根据焦点三角形的边长关系，利用余弦定理即可求解.【详解】由222AF F B =可知222AF F B = ，设2F B x = ，则22AF x = ，1122,2AF a x BF a x =-=-,3AB x =,则由余弦定理可得()()()()()2224322222225x a x a x a x a x =-+----⨯化简可得()()2223903230a ax x a x a x --=⇒-+=，故3a x =，23a x =-（舍去），又2121cos cos 0AF F BF F ∠+∠=,所以()()()222222242242022222x c a x x c a x x cx c+--+--+=⋅⋅⋅⋅，化简可得22222234303430953a c ax a c aa c a +-=⇒+-=⇒=，故33c e =⇒=，故选：D8.数列{}n a 的前n 项和为()*1,n n n n S S a n a +=∈N ，则5622111i i i i a a -==-∑∑可以是（）A.18 B.12 C.9D.6【答案】C 【解析】【分析】易通过11n n n a S S ++=-，可得21n na a +-=，也可求得21a =，但此数列存在不确定的首项，所以在求和后发现结果为16a -，与选项中的四个数进行对比分析，发现1a 一定不能为负整数，所以只能选C.【详解】由()*1nn nS a n a +=∈N 可得：1n n n S a a +=⋅且0n a ≠，由上式又有：1211S a a ==，还有121n n n S a a +++=⋅，两式相减得：1211n n n n n a a a a a ++++=⋅-⋅，两边同时除以11(0)n n a a ++≠得：21n na a +-=，由上式可知数列{}n a 的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差为1，所以()()56221246810135791111ii i i a aa a a a a a a a a a a -==-=++++-+++++∑∑()()111111112345123456a a a a a a a =++++-++++++++++=-，由此数列的奇数项公式为211(1)n a a n -=+-，又由0n a ≠，所以可以判断1a 一定不能为负整数，即只能有169a -=，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间两条异面直线,a b 所成的角等于60°，过点P 与,a b 所成的角均为θ的直线有且只有一条，则θ的值可以等于（）A.30°B.45°C.75°D.90°【答案】AD 【解析】【分析】过点P 作//,//a a b b ''，求得直线l 与,a b ''所成角的范围为ππ,62θ⎡⎤∈⎢⎣⎦或ππ,32θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，结合选项，即可求解.【详解】过点P 作//,//a a b b ''，从两对角的角平分线开始，直线l 与,a b ''所成角的范围为ππ,62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦或ππ,32θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，而均为θ的直线有且仅有一条，根据对称性，可得30θ= 或90θ= .故选：AD.10.已知12,z z 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的两个根，其中11i z =+，则（）A.12z z =B.2212z z = C.2p =- D.2q =【答案】ACD 【解析】【分析】根据虚根成对原理得到21i z =-，即可判断A ，再根据复数代数形式的乘法运算判断B ，利用韦达定理判断C 、D.【详解】因为12,z z 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的两个根且11i z =+，所以21i z =-，即12z z =，故A 正确；()2211i 2i z =+=，()2221i 2i z =-=-，所以2212z z ≠，故B 错误；因为()()121i 1i 2z z p +=++-==-，所以2p =-，故C 正确；又()()22121i 1i 1i 2z z q =+-=-==，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()()πsin (0),2f x x x ωϕω⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的值域是[],a b ，则下列命题正确的是（）A.若π2,6b a ϕ-==，则ω不存在最大值 B.若π2,6b a ϕ-==，则ω的最小值是73C.若b a -=，则ω的最小值是43D.若32b a -=，则ω的最小值是43【答案】ABC 【解析】【分析】由已知结合正弦函数的最值取得条件，周期性及单调性检验各选项即可判断.【详解】当π2,6b a ϕ-==时，1a =-，1b =，π()sin()6f x x ω=+，当ω足够大时，π[,π]2包含完整周期，故A 正确；为使ω更小，π[,π]2只包含一个最大、最小值点，所以πππ2π262πππ2π62k k ωω⎧+≤-⎪⎪⎨⎪+≥+⎪⎩，解得122433k k ω+≤≤-，Z k ∈，所以1k =时，73ω≥，验证成立，故B 正确；C 项：若b a -=，当ω取最小值时，周期最大，且()π,π,222f f ⎧⎧⎫⎪⎛⎫=-⎨⎬⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭，故π3π232T T ⇒==，故2π43T ω==，故C 正确；D 项：若32b a -=，ω取最小值时，周期最大，()π33,π,244f f ⎧⎫⎛⎫⎧⎫=-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，当π2π3π232T T ω⇒=，此时min 43ω<，D 错误．故选：ABC ．非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.设随机变量ξ服从正态分布()2,1N ，若(1)()P a P a ξξ>+=<，则=a ____________.【答案】32【解析】【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.【详解】因为()2,1N ξ 且(1)()P a P a ξξ>+=<，所以122a a ++=⨯，解得32a =.故答案为：3213.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()()()1,42f xy f x f y f =+-=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____________.【答案】12##0.5【解析】【分析】依次赋值2x y ==，得()322f =；赋值2,1x y ==，得()11f =；最后赋值11,2x y ==即可求解.【详解】由题赋值2x y ==，得()()()22221f f f ⨯=+-，所以由()42f =，得()322f =；赋值2,1x y ==，得()()()21211f f f ⨯=+-，所以()11f =；赋值12,2x y ==，得()1122122f f f ⎛⎫⎛⎫⨯=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭.故答案为：12.14.过抛物线22(02)y px p =<<焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，点()1,0M ，沿x 轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥A FMB -体积最大时，p =____________.【答案】43##113【解析】【分析】设直线AB 的方程为2px my =+，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合三棱锥的体积公式求解．【详解】由于直线AB 过焦点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与抛物线交于两个不同的点，故设其方程为2p x my =+，联立方程222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得，2220y pmy p --=，所以2A B y y p ⋅=-，所以()()32242111111181423326622424381A FMBBFM A B A B A p p p p V S y MF y y MF y y p p p -⎡⎤++-⎛⎫=⋅⋅=⨯⋅-⋅=⋅-⋅=-=-≤=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ，当42p p =-，即43p =时，三棱锥A FMB -体积最大．故答案为：43．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111D ADC -后得到如图所示的几何体，四边形ABCD 是菱形，4,2,AC BD O ==为AC 与BD 的交点，1B O ⊥平面ABCD .（1）求证：1//B O 平面11A DC ；（2）若1B O =11A DC 与平面11BCC B 夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）π6【解析】【分析】（1）取11A C 中点1O ，连接111,B O O D ，由已知条件证明出11//B O O D ，即可得证1//B O 平面11A DC .（2）先求平面11A DC 与平面11BCC B 的法向量()111,,m x y z = 和()222,,n x y z = ，再由·cos ,m n m n m n=，结合二面角夹角范围和图形即可求解.【小问1详解】如图，取11A C 中点1O ，连接111,B O O D ，1OO ，则由题意111////B B AA OO 且111B B AA OO ==，故四边形11B BOO 是平行四边形，所以11//B O BO 且11B O BO =，故11//B O OD 且11B O OD =，所以四边形11B O DO 是平行四边形，故11//B O O D ，又1B O ⊄平面11A DC ，1O D ⊂平面11A DC ，所以1//B O 平面11A DC .【小问2详解】由题意可知1,,AC BD OB 两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则由题意()()()()(10,2,0,1,0,0,0,2,0,1,0,0,0,0,A D C B B --，又(1111,0,AA CC BB ===，所以()((1110,2,01,0,1,2,OC OC CC OC BB =+=+=+=，()((1110,2,01,0,1,2,OA OA AA OA BB =+=+=-+=-，即((111,2,,1,2,A C -，所以()111,2,0B C =，(11,0,CC =，(10,2,DA =-，(10,2,DC = ，设平面11A DC 的一个法向量为()111,,m x y z =，则111m B C m CC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，所以111111120m B C x y m CC x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取1x =，则()1m =-，设平面11BCC B 的一个法向量为()222,,n x y z = ，则11n DO n DA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ，所以12122·0·20n DO n DA y ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩，取21x =，则()1,0,0n = ，所以·cos ,412m nm n m n ===⨯，设平面11A DC 与平面11BCC B 夹角为θ，则cos ,2cos m n θ==，所以平面11A DC 与平面11BCC B 夹角的大小为π6θ=.16.设函数()31ln 6f x x x x =-的导函数为()g x .（1）求函数()g x 的单调区间和极值；（2）证明：函数()f x 存在唯一的极大值点0x ，且032x >.（参考数据：ln20.6931≈）【答案】（1）()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，极大值()112g =，无极小值.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数求函数()g x 的单调区间和极值；（2）利用导数求函数()f x 的极大值点0x ，由单调性证明032x >.【小问1详解】函数()31ln 6f x x x x =-，定义域为()0,∞+，()()21ln 12g x f x x x '==+-，()()2110xg x x x x x-'=-=>，()0g x '>解得01x <<，()0g x '<解得1x >，所以()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故极大值为()111ln1122g =+-=，无极小值.【小问2详解】由（1）可知，()()11102f g '==>且2110e 2e f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，()24ee 02f -'=<，所以根据零点定理，11,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使()10fx '=，()21,e x ∃∈使()20f x '=，即()()120,,x x x ∞∈⋃+时，()0f x '<，()f x 为减函数；()12,x x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，所以()f x 存在唯一极大值点2x ，即()021,e x x =∈，又因为()20331391ln 1ln 3ln 21ln 3ln 2ln 30.81810222288f g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=-+-=-+≈->= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以23,e 2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，即032x >，得证!17.已知直线:l y kx t =+与双曲线22:12x C y -=相切于点Q .（1）试在集合123,,,1222⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭中选择一个数作为k 的值，使得相应的t 的值存在，并求出相应的t 的值；（2）过点Q 与l 垂直的直线l '分别交,x y 轴于,A B 两点，P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程.【答案】（1）当2k =时，0=t；当k =2t =±；当1k =时，1t =±.（2）229.284y x x ⎛⎫-=≠± ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直线方程和双曲线方程联立，由Δ0=求得k 与t 的函数关系，再由k 的值求出相应的t 的值；（2）设(,)Q m n ，利用导数求直线l 的斜率，得直线l '的斜率和方程，求出,A B 两点的坐标，表示出分点P 的坐标，由(,)Q m n 在双曲线上，得点P 的轨迹方程.【小问1详解】由2212x y y kx t ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()222214220k x ktx t -+++=，由22=16880k t ∆-++=，得2221k t =+，当12k =时，t 不存在；当22k =时，0t ≠；当k =22t =±；当1k =时，1t =±.【小问2详解】设(,)Q m n ，则0n ≠，2222m n =+，对C 求导可得20x y y '-⋅=，则2xy y'=，有22l y n k x m '=-=-，所以()2:nl y n x m m-=--'，令0y =，得32x m =，所以3,02A m ⎛⎫⎪⎝⎭；令0x =，得3y n =，所以()0,3B n ，所以33,42P m n ⎛⎫⎪⎝⎭，即33,42p p x m y n ==，则,4233p p m x n y ==，所以22168299p p x y =+，得22928p p y x =+，0p y ≠，即P 的轨迹方程是229.284y x x ⎛⎫-=≠± ⎪ ⎪⎝⎭18.现有n 张形状相同的卡片，上而分别写有数字()*1,2,,,m m m n m n +++∈∈N N ，将这n 张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.（1）若8n =，求抽到的4个数字互不相同的概率；（2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义()kE X 为随机变量X 的k 阶矩，其中1阶矩就是X 的期望()E X ，利用k 阶矩进行估计的方法称为矩估计.（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量X ，计算随机变量X 的1阶矩()E X 和2阶矩()2E X；（参考公式：()()222121126n n n n +++++=）（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算n 的估计值 n.（ n 的计算结果通过四舍五入取整数）【答案】（1）105256（2）（ⅰ）1()(1)2E X m n =++，()221(1)(1)(21)6E X m m n n n =+++++；（ⅱ）11【解析】【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）（ⅰ）根据k 阶矩的定义、期望公式及等差数列求和公式计算可得；（ⅱ）首先求出样本数据的1阶矩及2阶矩，结合（ⅰ）的中的结果得到方程组，解得即可.【小问1详解】依题意可得抽到的4个数字互不相同的概率87651058888256P =⨯⨯⨯=；【小问2详解】（ⅰ）依题意X 的可能取值为1m +，2m +，L ，*(N,N )m n m n +∈∈，且()1P X m i n=+=（1i n ≤≤且*N i ∈），所以1()[(1)(2)()]E X m m m n n=++++++ 111(1)(1)22nm n n m n n ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦，依题意2X 的可能取值为()21m +，()22m +，L ，()2*(N,N )m n m n +∈∈且()()221P X m i n=+=（1i n ≤≤且*N i ∈），所以22221()[(1)(2)()]E X m m m n n=++++⋅⋅⋅++()222212(2)12n m m m nm n n⎡⎤=⋅++++++++⎣⎦ 211(1)(1)(21)6n m n n m n n n n ⎡⎤=⋅++⋅+++⎢⎥⎣⎦21(1)(1)(21)6m m n n n =+++++；（ⅱ）依题意样本数据3，8，9，12为期望（平均数）为()13891284+++=，则9，64，81，144为期望（平均数）为()19648114474.54+++=，所以()221()(1)821(1)(1)(21)74.56E X m n E X m m n n n ⎧=++=⎪⎪⎨⎪=+++++=⎪⎩，消去m 得()()21118181(1)(1)(21)74.5226n n n n n ⎡⎤⎡⎤-++-+++++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得2127n =，解得n =，又211121=，212144=，所以 11n≈.19.对于给定的一个n 位自然数12n x a a a = （其中{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9i a ∈，1,2,,i n = ），称集合xM为自然数x 的子列集合，定义如下：x M ={*1212,,m m b b b i i i ∃∈N 且12m i i i n <<<≤ ，使得()1,2,k k i b a k m == }，比如：当001x =时，{}0,1,00,01,001x M =.（1）当0012x =时，写出集合x M ；（2）有限集合A 的元素个数称为集合A 的基数，一般用符号A 来表示.（ⅰ）已知00111,11100,10101x y z ===，试比较,,x y z M M M 大小关系；（ⅱ）记函数()12n x a a a τ'''= （其中()12,,,n a a a ''' 为()12,,,n a a a 这n 个数的一种顺序变换），并将能使()x M τ取到最小值的()x τ记为()*x τ.当202420242024x =时，求()x M τ的最小值，并写出所有满足条件的()*x τ.【答案】（1）{0,1,2,00,01,02,12,001,002,012,0012}xM =（2）（i ）z x y M M M >=；（ii ）答案见解析【解析】【分析】（1）由自然数x 的子列集合，即可求解；（2）（i ）由00111,11100,10101x y z ===，根据子列集合的定义，进行列举，分别求得11x M =，11y M =和19z M =，即可求解；（ii ）根据题意，得到加强命题转化为()1minΠ(1)1n r x i i M a ==+-，等号成立的条件是，当x 中相同数字排列在一起的情形，结合数学归纳法，作出证明即可.【小问1详解】解：由自然数x 的子列集合，可得：自然数0012x =，可得{0,1,2,00,01,02,12,001,002,012,0012}x M =.【小问2详解】解：（i ）由00111,11100,10101x y z ===，可得{0,1,00,01,11,001,011,111,0011,0111,00111}xM =，即11x M =，{1,0,11,10,00,111,110,100,1110,11000,11100}y M =，即11y M =，{1,0,11,10,00,01,001,010,011,100,101,110,111,1010,1011,1101,0101,1001,10101}z M =，即19z M =，所以z x y M M M >=.（ii ）加强命题如下：若由i a 个数字i b 构成题中的自然数x （其中N i a ∈，i b 一位整数，本题即为1122333,0,6,2,3,4a b a b a b ======的情形），则所求()1minΠ(1)1n r x i i M a ==+-，等号成立的条件是，当x 中相同数字排列在一起的情形，证明：①当1n =时，()1minr x M a =，显然成立；②设当n k =时，命题成立，即()1minΠ(1)1n r x i i M a ==+-，当1n k =+时，相当于在原来字符串的基础上增加了1k a +个1k b +，注意到此时n k =时的每一种排列，此时匹配上0到1k a +个排列，都能构成1n k =+时的一种排列，再结合不含有n k =时的任何元素1k a +个排列，则我们有()1()11111min|[Π(1)1](1)Π(1)1n k r x n k i i k k i i M a a a a +=+=++==+-⋅++=+-，而当x 中相同数字排列在一起时，()1()11min|Π(1)1k r x n k i i M a +=+==+-成立，则当1n k =+时，命题也成立，由①②知，()1minΠ(1)1n r x i i M a ==+-成立.记()()()123000222222444,000444222222,222222000444r x r x r x ===()()()456000222222444,444000222222,444222222000r x r x r x ===，显然123456()()()()()()(31)(61)(31)111r x r x r x r x r x r x M M M M M M ======+⨯+⨯+=，下面证明：1()r x M 是所有()x M τ中最小的，从而()()*i x x ττ=（其中1,2,3,4,5,6i =）设()123n y x c c c c τ== （其中123n c c c c 为202420242024的一种顺序变换）即只需证1()r x M 取得最小值时，当且仅当y 里所有相同的数字必相等，根据对称性，以()1000222222444r x =为例，即只需证明()()*1x x ττ=即可，记()11y x τ=，证明y n M M ≥，构造集合y M 到集合i y M 的一种对应关系:i y y f M M →，使得p p M ∀∈，其中p 中含有0p 个0，2p 个2，4p 个4，根据n M 的定义，存在唯一的0022,44n q M =∈ 对应，即()f p q =，反过来，1y r M ∀∈，设0022,44r = （其中024t r r r =++，0r 个0，2r 个2，4r 个4），设1212y c c c = 中0的角标分别为123i i i ,,，取前0r 个01,,r i i ，设1212y c c c = 中2的角标分别为123456,,,,,j j j j j j ，取前2r 个21,,r j j ，设1212y c c c = 中4的角标分别为123,,k k k ，取前4r 个41,,r k j ，将01,,r i i ，21,,r j j ，41,,r k j ，从小到大排列得到新的角标12,,,t l l l ，则取12t l l l s c c c = ，根据子列集合的定义，可知y s M ∈，因为s 里含有0r 个0，2r 个2，4r 个4（但是相同的数字不一定相邻）这个s 在f 的作用下，柯达伊与r 对应，即()f s r =.综上所述，对于集合y M 中的任意一个元素，在集合i y M 中都有唯一的元素与之对应，反之，任取集合i y M 中的一个元素，在集合y M 中都能找到一个元素与之对应，由此可知y n M M ≥，所以()r x M 的最小值为111，满足条件的()*x τ有：()()()123000222222444,000444222222,222222000444r x r x r x ===()()()456000222222444,444000222222,444222222000r x r x r x ===，【点睛】知识方法点拨：与集合的新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.。
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