人教数学三下7.3解决问题
新人教版高中数学选择性必修第三册7.3.1 离散型随机变量的均值课件
70%
10%
15%
5%
各门诊就诊人次
占李村总就诊人
次的比例
第七章 随机变量及其散布
已知一个结算年度内每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门 诊就诊的平均费用分别为50元、100元、200元、500元,且李村一个结算年度内去 门诊就诊总人次为2 000. (1)李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中,60岁以上的人次占了8 0%,从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次,恰好2人次都是60岁以上人次的概 率是多少? (2)如果将李村这个结算年度内各门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概 率,求李村这个结算年度内每人次用于门诊实付费用(报销后个人应承担部分)X的 散布列与期望. 解析 (1)由表2可得李村一个结算年度内去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三 甲医院门诊就诊的人次分别为2 000×70%=1 400,2 000×10%=200,2 000×15%=300, 2 000×5%=100,
考试情况
男学员
Байду номын сангаас
女学员
第1次考科目二人数
1 200
800
第1次通过科目二人数
960
600
第1次未通过科目二人数
240
200
第七章 随机变量及其散布
以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、 女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现 有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试.
第七章 随机变量及其散布
7.3 离散型随机变量的数字特征
7.3.1 离散型随机变量的均值
1.通过实例理解离散型随机变量的均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均 值. 2.理解离散型随机变量的均值的性质. 3.会利用离散型随机变量的均值解决简单的实际问题.
7.3 植树问题(例3 练习二十四)(教案)-五年级上册数学人教版
7.3 植树问题（例3 练习二十四）（教案）一、教学目标1. 让学生掌握植树问题的基本模型，并能运用植树问题的方法解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 植树问题的基本模型2. 植树问题的解决方法3. 植树问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本模型及其解决方法2. 教学难点：植树问题的实际应用四、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾已学的植树问题，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课1. 植树问题的基本模型通过例3，引导学生观察、分析植树问题的基本模型，总结出植树问题的解决方法。
2. 植树问题的解决方法引导学生通过小组合作，探讨植树问题的解决方法，总结出规律。
3. 植树问题的应用通过练习二十四，让学生独立解决实际问题，巩固所学知识。
3. 巩固练习让学生完成练习二十四，检验学生对植树问题的掌握程度。
4. 总结通过本节课的学习，让学生了解植树问题的基本模型及其解决方法，并能将其应用于实际问题。
五、课后作业1. 让学生完成练习二十四的剩余题目。
2. 让学生结合生活实际，找出植树问题的应用实例，并尝试解决。
六、教学反思本节课通过植树问题的学习，让学生掌握了植树问题的基本模型及其解决方法，提高了学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、抽象、概括，培养学生的合作交流、共同探讨的学习习惯，增强学生的团队协作意识。
同时，教师还应关注学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学素养。
重点关注的细节是“植树问题的解决方法”。
植树问题的解决方法详细补充和说明：植树问题通常涉及在一条线上（如直线、圆形路径等）以一定的间隔植树，问题是确定需要多少棵树，或者给定树的数量，求间隔是多少。
这类问题在数学中很常见，特别是在小学数学教育中，它们帮助学生理解基本的数学概念和解决问题的策略。
7.3用一元一次方程解决实际问题(第三课时)
（15×4=60千米）
通过这节课的学习 我的收获是 ：
课本21页
习题1.2.3.4
你学会了吗？
2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车 出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？ A B
乙 甲 （2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A车追上？ B A 乙 甲 （3）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后 两车相距10千米？ B A 甲 乙
问 教 材
A
375km
B
甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米 ，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车 开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析： 设x小时后乙车追上甲车
A
甲先走25分 甲走 X 小时所走的路程 钟的路程 48x
25 60 ×48
B
C
乙走 X 小时所走的路程 72x
问中考
例1
甲、乙两人分别从相距60千米的A，B 两地相向而 行，甲每小时比乙多走1千米，4小时后两人相遇。 （1）问甲乙两人每小时各走多少千米？
4［x+（x-1）］=60
（8千米、7千米）
（2）若甲带了一条狗，狗每小时走15千米，狗与 甲 一起出发，当狗遇到乙后又掉头赶往甲,当直到两人相遇，
问 课 标
教学目标： 1. 通过用一元一次方程解决实际问题，进一步 体会方程这一数学模型的重要作用。 2. 掌握从实际问题中分析数量关系的方法，把 握行程问题中的等量关系。 3.通过解决实际问题，激发学生学好数学的信 心。
问 例3 A、B两地间的公路长为375km，一 教 辆轿车和一辆公共汽车分别从A、B两地同时 材
2021新教材人教B版数学必修第三册教师用书：第7章 7.3 7.3.1 正弦函数的性质与图像含解析
7.3三角函数的性质与图像7.3.1正弦函数的性质与图像学习目标核心素养1.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的定义域和值域、最小正周期、奇偶性、单调区间及函数的零点．(重点)2．能正确使用“五点法”作出正弦函数的图像．(难点)1.借助正弦函数图像和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养．2．通过正弦函数图像和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养.将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图所示)．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板．这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．问题(1)通过上述实验，你对正弦函数图像的直观印象是怎样的？(2)你能比较精确地画出y＝sin x在[0,2π]上的图像吗？(3)以上方法作图虽然精确，但太麻烦，有没有快捷画y＝sin x，x∈[0,2π]图像的方法？你认为图像上哪些点是关键点？提示(1)正弦函数的图像是“波浪起伏”的连续光滑曲线．(2)能，利用特殊角的三角函数的定义．(3)五点作图法y＝sin x的五点：(0,0)，⎝⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)．1．正弦函数的性质定义域、值域定义域为R，值域为[－1,1]当且仅当x＝π2＋2kπ，k∈Z时，y max＝1；当且仅当x＝3π2＋2kπ，k∈Z时，y min＝－1奇偶性奇函数周期性2π单调性单调增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z 单调减区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2kπ，3π2＋2kπ，k∈Z零点kπ，k∈Z思考：(1)－2π是正弦函数的周期吗？(2)正弦函数的零点是点吗？若不是，是什么？[提示](1)是.2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期．(2)不是，是实数kπ，k∈Z.2．函数的周期性(1)周期：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期．(2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期．思考：对非零常数T，若存在x0，使f(x0＋T)＝f(x)，那么T是函数的周期吗？为什么？[提示]不是，必须对定义域内的每一个值成立．3．正弦函数的图像(1)图像：(2)对称性：对称轴x ＝π2＋k π，k ∈Z ，对称中心(k π，0)，k ∈Z . (3)五点：(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)．[拓展] (1)作正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数．(2)在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接．(3)五个关键点是利用五点法作图的关键，要熟记并区分正弦函数图像中的五个关键点．1．思考辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)正弦函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上是递增的．( )(2)若存在一个常数T ，使得对定义域内的每一个x ，都有f (x ＋T )＝f (x )，则函数f (x )为周期函数．( ) (3)函数f (x )＝sin x －1的一个对称中心为(π，－1)． ( )[提示] (1)×.正弦函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上先递增，再递减．(2)×.应为非零常数T .(3)√.因为正弦函数的一个对称中心为(π，0)，函数f (x )＝sin x －1即将正弦函数向下平移一个单位，故一个对称中心为(π，－1)．[答案] (1)× (2)× (3)√ 2．函数y ＝x sin x 是( ) A ．奇函数，不是偶函数B ．偶函数，不是奇函数C ．奇函数，也是偶函数D ．非奇非偶函数B [f (－x )＝－x sin(－x )＝－x (－sin x )＝x sin x ＝f (x )，所以y ＝x sin x 为偶函数，不是奇函数．]3．下列图像中，符合y ＝－sin x 在[0,2π]上的图像的是( )D [把y ＝sin x ，x ∈[0,2π]上的图像关于x 轴对称，即可得到y ＝－sin x ，x ∈[0,2π]上的图像，故选D ．]4．若sin x ＝2m －1且x ∈R ，则m 的取值范围是________．[0,1] [因为sin x ＝2m －1，x ∈R ，所以－1≤2m －1≤1，所以0≤2m ≤2,0≤m ≤1，所以m 的取值范围是[0,1]．]正弦函数的性质及应用【例1】 (1)函数y ＝sin 12x 的最小正周期为________． (2)函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋2x ＋x 2sin x 的奇偶性是______．(1)4π (2)奇函数 [(1)令u ＝12x ，则y ＝sin u 是周期函数，且周期为2π.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2π＝sin 12x ，即sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(x ＋4π)＝sin 12x .所以y ＝sin 12x 的周期是4π.(2)f(x)＝sin 2x＋x2sin x，因为x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝－sin 2x－x2sin x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．]1．定义法求函数的周期紧扣周期函数的定义，寻求对定义域内的任意x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T，该方法主要适用于抽象函数．2．判断函数奇偶性应把握好两个关键点关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；关键点二：看f(x)与f(－x)的关系．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．[跟进训练]1．(1)函数y＝|sin x|，x∈R的最小正周期为________．(2)若函数y＝2sin(x＋θ)为奇函数，则θ＝________.(1)π(2)kπ，k∈Z[(1)设f(x)＝|sin x|，因为f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)，所以y＝|sin x|的最小正周期为π.(2)因为y＝2sin(x＋θ)为奇函数，则由f(－x)＋f(x)＝0，可得θ＝kπ，k∈Z.]角度二利用单调性比较大小【例2】比较下列各组数的大小．(1)sin 194°和cos 160°；(2)sin 74和cos53.[思路探究]先化为同一单调区间上的同名函数，然后利用单调性来比较函数值的大小．[解] (1)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°. cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°. 因为0°<14°<70°<90°， 所以sin 14°<sin 70°.从而－sin 14°>－sin 70°，即sin 194°>cos 160°. (2)因为cos 53＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋53，又π2<74<π<π2＋53<32π，y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，32π上是减函数，所以sin 74>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋53＝cos 53，即sin 74>cos 53.比较正弦值大小的方法比较三角函数值的大小时，需要把角化为同一单调区间上的同名三角函数，然后用三角函数的单调性即可，如果角不在同一单调区间上，一般用诱导公式进行转化，然后再比较.[跟进训练] 2．比较大小： (1)sin 250°与sin 260°； (2)sin 2，sin 3与sin 4.[解] (1)sin 250°＝sin(180°＋70°)＝－sin 70°，sin 260°＝sin(180°＋80°)＝－sin 80°，因为0°＜70°＜80°＜90°，且函数y ＝sin x ，x ∈[0°，90°]是增函数，所以sin 70°＜sin 80°，所以－sin 70°＞－sin 80°，即sin 250°＞sin 260°.(2)因为sin 2＝sin(π－2)，sin 3＝sin(π－3)，sin 4＝sin(π－4)＝－sin(4－π)<0， 又0<π－3<π－2<π2，且y ＝sin x 在[0，π2]上是增函数，所以0<sin(π－3)<sin(π－2)，即0<sin 3<sin 2.所以sin 4<sin 3<sin 2.角度三 正弦函数的值域与最值问题 【例3】 求下列函数的值域． (1)y ＝3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3；(2)y ＝1－2sin 2x ＋sin x .[思路探究] (1)用|sin α|≤1构建关于y 的不等式，从而求得y 的取值范围． (2)用t 代替sin x ，然后写出关于t 的函数，再利用二次函数的性质及|t |≤1即可求出y 的取值范围．[解] (1)因为－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1，所以－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3≤2， 所以1≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3≤5，所以1≤y ≤5，即函数y ＝3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的值域为[1,5]．(2)y ＝1－2sin 2x ＋sin x ， 令sin x ＝t ，则－1≤t ≤1， y ＝－2t 2＋t ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋98.由二次函数y ＝－2t 2＋t ＋1的图像可知－2≤y ≤98，即函数y ＝1－2sin 2x ＋sin x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，98.关于与正弦函数有关的最值(1)一次式：如果是关于正弦函数的一次式，要根据一次项的系数正负确定最值；(2)二次式：如果是关于正弦函数的二次式，则通过换元转化为一元二次函数配方求最值.[跟进训练]3．设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值．[解] f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －122＋54.因为|x |≤π4，所以－22≤sin x ≤22，所以当sin x ＝－22时取最小值为1－22.正弦函数的图像下列问题：(1)观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间． ①y >1；②y <1.(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x 有两个交点，求a 的取值范围； (3)求函数y ＝1－2sin x 的最大值，最小值及相应的自变量的值． [解] 按五个关键点列表：x －π －π2 0 π2 π sin x－1 01y ＝1－2sin x1 31 －1 1描点连线得：(1)由图像可知图像在y ＝1上方部分y >1，在y ＝1下方部分y <1，所以当x ∈(－π，0)时，y >1，当x ∈(0，π)时，y <1.(2)如图，当直线y ＝a 与y ＝1－2sin x 有两个交点时，1<a <3或－1<a <1，所以a 的取值范围是{a |1<a <3或－1<a <1}．(3)由图像可知y 最大值为3，此时x ＝－π2；y 最小值为－1，此时x ＝π2.“五点法”作函数y ＝r sin x ＋l 的图像(1)列表：以正弦函数的五点为基础，列出函数y ＝r sin x ＋l 的五点. (2)描点：将函数y ＝r sin x ＋l 的五点在坐标系中描出来. (3)连线：利用平滑的曲线将点连接起来，注意不能用折线连接.[跟进训练]4．用“五点法”画出函数y ＝12＋sin x ，x ∈[0,2π]上的图像． [解] 取值列表如下：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 y ＝12＋sin x123212－1212正弦函数性质与图像的应用【例5】 (1)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)求函数y ＝3－2sin x 的定义域、值域和零点．[思路探究] (1)转化为函数图像的交点个数判断． (2)按照相关的概念列式，结合不等式、方程求解． (1)B [令f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －sin x ＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＝sin x ，如图所示．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x与y ＝sin x 在[0,2π]上有两个交点，故函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－sin x 有两个零点．](2)[解] 令3－2sin x ≥0，即sin x ≤32， 解得2π3＋2k π≤x ≤7π3＋2k π，k ∈Z ，所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3＋2k π，7π3＋2k π，k ∈Z . 因为－1≤sin x ≤32，所以0≤3－2sin x ≤3＋2， 所以0≤3－2sin x ≤3＋2， 故函数的值域为[0，3＋2]．令y ＝3－2sin x ＝0，解得x ＝2π3＋2k π，k ∈Z 或x ＝7π3＋2k π，k ∈Z . 所以函数的零点为2π3＋2k π，k ∈Z ，或7π3＋2k π，k ∈Z .关于正弦函数性质、图像的应用(1)周期性的应用：正弦函数是周期函数，可以先研究其在一个周期内的性质，再推广到定义域内.(2)奇偶性的应用：先确定函数的奇偶性，只研究函数在[0，＋∞)上的性质，再利用奇偶函数的性质推广到(－∞，0]上.(3)数形结合的应用：将问题转化为正弦函数与其他初等函数图像间的关系，利用图像解决问题.[跟进训练]5．(1)函数y ＝2sin (π－2x )－1的定义域为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈ZB ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3，k ∈ZD ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪k π＋π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z(2)函数f (x )＝sin x －x10的零点个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7(1)D (2)D [(1)要使函数有意义，则2sin(π－2x )－1≥0，即sin 2x ≥12，则2k π＋π6≤2x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ，则k π＋π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .即函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪k π＋π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z. (2)令f (x )＝sin x －x 10＝0，即sin x ＝x10，令y 1＝sin x ，y 2＝x10，在同一坐标系内分别作出y 1，y 2的图像如图．由图像可知图像有7个交点，即函数有7个零点．]1．求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f (x ＋T )＝f (x )成立的T .(2)图像法，即作出y ＝f (x )的图像，观察图像可求出T ，如y ＝|sin x |.(3)结论法，一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ为常数，A ≠0，ω>0，x ∈R )的周期T ＝2πω.2．判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键．如果定义域关于原点对称，再看f (－x )与f (x )的关系，从而判断奇偶性． 3．正弦函数单调性的说明(1)正弦函数在定义域R 上不是单调函数，但存在单调区间．(2)求解(或判断)正弦函数的单调区间(或单调性)是求值域(或最值)的关键一步．(3)确定含有正弦函数的较复杂的函数单调性时，要注意使用复合函数的判断方法来判断．4．正弦函数最值的释疑(1)明确正弦函数的有界性，即|sin x|≤1.(2)对有些正弦函数，其最值不一定是1或－1，要依赖函数定义域来决定．(3)形如y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝A sin z的形式求最值．5．“五点法”画正弦函数图像“五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．1．以下对于正弦函数y＝sin x的图像描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图像形状相同，只是位置不同B．关于x轴对称C．介于直线y＝1和y＝－1之间D．与y轴仅有一个交点B[观察y＝sin x图像可知A，C，D项正确，且关于原点中心对称，故选B．] 2．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图像不可能是()A BC DD[当a＝0时，f(x)＝1，选项C符合；当0<|a|<1时，T>2π，f(x)的最大值小于2，选项A符合；当|a|>1时，T<2π，选项B符合．排除选项A ，B ，C ，故选 D ．]3．函数y ＝－2sin x －1的单调减区间是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，(k ∈Z ) [函数y ＝－2sin x －1的单调减区间即正弦函数y ＝sin x 的单调增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，(k ∈Z )．]4．(一题两空)函数y ＝－sin x ＋1的对称中心是________，对称轴为________． (k π，1)，k ∈Z x ＝π2＋k π，k ∈Z [由函数y ＝－sin x ＋1与正弦函数图像的关系可知，函数y ＝－sin x ＋1的对称中心为(k π，1)，k ∈Z ，对称轴为x ＝π2＋k π，k ∈Z .]5．求方程sin x ＝lg x 的解的个数．[解] 建立平面直角坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像，再向右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图像．描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图像，如图所示．由图像可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．。
三年级下册数学教案-7.3两点之间的距离及点到直线的距离 ｜青岛版(五年制)
课题：《两点之间的距离和点到直线的距离》教学设计教学内容分析:本课时是在教学了线段、射线和直线、垂线、平行线之后，进行的“两点间的距离”与“点到直线距离”的教学，是进一步学习空间与图形知识的基础。
教材创设现实情境，产生认知冲突，通过学生提出问题，以问题解决为载体，在解决问题的过程中理解知识。
教材强调学生动手操作，给学生提供了充分的探索空间，让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，在直观体验中解决问题，理解和掌握知识，从而为以后学习图形的其他知识打下基础。
教学目标:1、知识与技能：结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离。
2、过程与方法：让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
学情分析:本节知识属于空间几何知识范畴，通过课前预测了解到，对本节课的两个概念学生理解起来比较抽象，所以在教学过程中，要充分利用教材提供的典型事例，从学生已有生活经验和知识经验出发，创设具有趣味的学习情境，激发学生的学习兴趣，另外给学生提供动手操作、观察、测量、思考、交流的机会，让学生在直观体验中解决问题，理解和掌握本课知识。
教学方法:本节课我采用自主探究教学法、动手尝试教学法、总结反馈教学相结合来进行教学。
力图在学生接触本节课新知时，通过前测，充分暴露学生所遇到的学习障碍和矛盾，及时收集处理反馈信息，强化学生对本节课知识的理解。
教学重点及难点:重点及难点：理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离。
教学过程:一、回顾旧知，谈话引入课件（1---4）1、提出问题2、交流回答二、创设情境，探究新知。
课件（5—7）1、同学们，修路时遇河要怎样？如果遇到大山怎么办？（遇河架桥，遇山开道。
）学生讨论、猜想、分析,发表自己的意见：预设、（1）绕路（2）火车爬山（3）修建隧道等。
高中数学人教B版必修第三册7.3.4《正切函数的性质》练习题含答案
《正切函数的性质》测试题1.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数2.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}3.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是() A.π2 B.2πC.πD.与a 值有关4.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4＜tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°5.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )6.已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________. 7.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，则φ＝________. 8.若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.9.已知函数f (x )＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3. (1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.10.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3的值域.参考答案。
新人教A版高中数学《7.3.1 离散型随机变量的均值》教学设计
7.3.1 离散型随机变量的均值教学设计一、内容与内容解析1.内容：离散型随机变量均值的定义，随机变量的均值与样本均值的联系与区别，离散型随机变量均值的性质，利用组合数解决实际问题.2.内容解析：（1）离散型随机变量均值的定义：我们的目的是构造一个数值，用来描述随机变量取值的平均水平.设取有限个值的离散型随机变量X ，它的分布列为p i =P(X=x i )，i=1，2，…，n.可以直接构造以p i 为x i 的权重的加权平均数∑x i p i n i=1，来描述X 取值的平均水平.由于随机变量的均值和方差都是度量性的概念，而度量因比较而产生，因此教科书并未直接给出均值的定义，而是以比较两名运动员的射箭水平为问题情境，以频率稳定到概率为依据，由X 观测值的频率分布稳定到X 的分布列，观测值的平均数（样本均值）稳定到∑x i p i n i=1，将样本均值的稳定值定义为随机变量的均值．这种方法揭示了样本均值与随机变量均值（总体均值）的关系，为用样本均值估计随机变量均值提供了依据． 随机变量的均值（数学期望）是样本均值的稳定值，它是客观存在的．如果随机变量的分布列已知，期望值唯一确定；如果随机变量的分布列未知，可由样本均值进行估计．（2）随机变量的均值与样本均值的联系与区别：了解随机变量均值与样本均值的关系，可以进一步深入理解随机变量均值的意义．为此教科书设置了一个观察栏目，以掷骰子为例，已知出现点数X 的均值为3. 5，利用计算机模拟掷骰子重复60次和300次的试验各进行6组，用图形表示掷出点数的平均数．观察图形可以看到掷出点数的平均数具有随机性，但随着试验次数的增大，点数的平均数逐渐稳定到3. 5实际上，频率稳定到概率是样本均值稳定到随机变量均值的特殊情形．在教学中，还可以再多进行几次模拟试验，类比事件的频率稳定到概率，了解样本均值的特点及其与随机变量均值的关系．（3）离散型随机变量均值的性质：随机变量的均值有许多性质，我们主要研究其线性运算性质E(aX+b)=aE(X)+b. 该性质根据定义不难直接证明．在教学中，可引导学生类比平均数的性质或根据均值的意义，先猜出结果再计算证明．在后面的学习中，包括求随机变量的均值、方差及探究方差的性质，都可以进行这方面的训练，这是培养学生直观想象素养的重要途径．在教学中，教师可根据学情向学生提出以下问题：设X,Y 都是离散型随机变量，如何求E(X 十Y ）？让学生根据均值的意义，猜出结果．也可以进行掷两枚般子的试验，通过求点数之和X十Y的均值，发现结论．一般地，有E(X +Y)=E(X)+E(Y).（4）利用均值解决实际问题：本节课是前面学习完随机变量分布列的基础上进行研究的，知识上具有着承前启后的作用.随机变量的均值和方差是概率论和数理统计的重要概念，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.3.教学重点：离散型随机变量均值的意义、性质及应用．二、目标与目标解析1.目标：（1）理解离散型随机变量的均值的意义和性质．（2）能够根据离散型随机变量的分布列求出均值．（3）运用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．2.目标解析：达成上述目标的标志是：（1）能根据定义求解离散型随机变量的均值.（2）能掌握两个随机变量的均值公式，并熟练求解.（3）可以快速有效的解决常见离散型随机变量的均值应用问题.三、教学问题诊断解析1.问题诊断：（1）让学生理解离散型随机变量均值的定义是教学的难点.实际上我们构造了一个数值，用来描述随机变量取值的平均水平.因为随机变量的均值（数学期望）是样本均值的稳定值，它是客观存在的，学生如果不能体会到为什么引入权重计算加权平均数，不明白为什么要学习离散型随机变量均值，可能会产生对定义公式的陌生感．解决方案：以比较两名运动员的射箭水平为具体的问题情境，通过比较两名运动员的射箭成绩均值，从而感知引入均值概念的必要性.（2）让学生体会随机变量的均值与样本均值的联系与区别是第二个教学问题，也是教学的难点.了解随机变量均值与样本均值的关系，可以进一步深入理解随机变量均值的意义．随机变量的均值（数学期望）是样本均值的稳定值，它是客观存在的．如果随机变量的分布列已知，期望值唯一确定；如果随机变量的分布列未知，可由样本均值进行估计．解决方案：在教学中，还可以多进行几次模拟试验，类比事件的频率稳定到概率，了解样本均值的特点及其与随机变量均值的关系.2.教学难点：对离散型随机变量均值的意义的理解．四、教学支持条件希沃白板软件五、教学过程 一、 问题导学对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征.例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差.本节课我们一起来认识离散型随机变量的均值.二、 探究新知探究1.甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：如何比较他们射箭水平的高低呢？类似两组数据的比较,首先比较击中的平均环数,如果平均环数相等，再看稳定性. 假设甲射箭n 次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为：甲n 次射箭射中的平均环数当n 足够大时，频率稳定于概率，所以x 稳定于7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9. 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9, 这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.1、离散型随机变量取值的平均值.一般地，若离散型随机变量X 的概率分布为：则称E(X)=x 1p 1+x 2p 2+⋯+x i p i +⋯+x n p n为随机变量X 的均值或数学期望,数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.312478910.n n n nx n n n n=⨯+⨯+⨯+⨯三、典例解析例1. 在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分,如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分X 的均值是多少?分析:罚球有命中和不中两种可能结果,命中时X =1,不中时X =0,因此随机变量X 服从两点分布,X 的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平. 解：因为P(X =1)=0.8，P(X =0)=0.2，所以E(X )=1×P(X =1)+0×P(X =0)=1×0.8+0×0.2 =0.8 即该运动员罚球1次的得分X 的均值是0.8. 一般地，如果随机变量X 服从两点分布， 那么： E(X)＝1×p +0×(1−p)=p ．设计意图：例1的教学重点是通过教学活动使学生认识到，对于一般的0-1分布，均值就是事件A 的概率，样本均值是事件A 发生的频率． 例2.抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X 的均值. 分析:先求出X 的分布列,再根据定义计算X 的均值. 解：X 的分布列为P (X=k)= 16,k=1,2,3,4,5,6 因此,E(X)= 16(1+2+3+4+5+6)=3.5. 求离散型随机变量X 的均值的步骤：(1)理解X 的实际意义，写出X 全部可能取值； (2)求出X 取每个值时的概率； (3)写出X 的分布列(有时也可省略)； (4)利用定义公式E (X )=∑x i p i n i=1求出均值探究2. 已知X 是一个随机变量，且分布列如下表所示.设a,b 都是实数且a ≠0,，则Y =a X + b 也是一个随机变量，那么，这两个随机变量的均值之间有什么联系呢？P p 1p2…p i…p n离散型随机变量的均值的性质若X,Y是两个随机变量,且Y=aX+b,则有E(Y)=aE(X)+b,即随机变量X的线性函数的均值等于这个随机变量的均值E(X)的同一线性函数.特别地:(1)当a=0时,E(b)=b,即常数的均值就是这个常数本身.(2)当a=1时,E(X+b)=E(X)+b,即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和.(3)当b=0时,E(aX)=aE(X),即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量的均值的乘积.例3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲A B C猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000解：分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立P(X=0)=P(A)=0.2, P(X=1000)=P(A B)=0.8×0.4=0.32,P(X=3000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.6=0.288,(X=6000)=(ABC)=0.8×0.6×0.4=0.192.X的分布列如下表所示：X0100040006000P0.20.480.1280.192X的均值为E(X)=0×0.2+1000×0.32+3000×0.288+6000×0.192=2336.思考：如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大？解：如果按ACB的顺序来猜歌,分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立; (X=0)=(A)=0.2,(X =1000)=(A C )=0.8×0.4=0.32,P (X =3000)=P (A C B )=0.8×0.4×0.4=0.128, (X =6000)=(A CB)=0.8×0.4×0.6=0.192. X 的分布列如下表所示： X 0 1000 3000 6000 P 0.20.320.2880.192X 的均值为E(X)=0×0.2+1000×0.48+4000×0.128+6000×0.192=2144.按由易到难的顺序来猜歌，获得的公益基金的均值最大设计意图：通过解决实际问题，了解风险决策的原则及一般方法.对于例3，选择不同的猜歌顺序，X 的分布列是不同的，不能直接进行比较，所以决策的原则是选择期望值E(X)大的猜歌顺序，这称为期望值原则．猜对的概率大表示比较容易猜，猜对的概率小表示比较难猜．对于教科书边空中的问题，可以让学生列出所有不同的猜歌顺序，分别求出X 的分布列和均值，通过比较进行验证．实际上，猜3首歌有6 种不同的顺序，不同顺序及其E(X)如表所示．例4.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下三种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元.方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水. 方案3：不采取措施，希望不发生洪水. 工地的领导该如何决策呢?解:设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1,X2,X3. 采用方案1,无论有无洪水,都损失3800元.因此,P(X1=3800)=1.采用方案2,遇到大洪水时,总损失为2000+6000=62000元;没有大洪水时,总损失为2000元,猜歌顺序 E(X)/元 猜歌顺序 E(X)/元 ABC 2336 BCA 2112 ACB 2144 CAB 1904 BAC2256CBA1872因此,P(X2=62 000)=0.01,P(X2=2000)=0.99.采用方案3,P(X3=60 000)=0.01,P(X3=10000)=0.25,P(X3=0)=0.74.于是,E(X1)=3800,E(X2)=62 000×0.01+2 000×0.99=2 600,E(X3)=60 000×0.01+10 000×0.25+0×0.74=3 100.因此,从期望损失最小的角度,应采取方案2.如果问题中的天气状况多次发生,那么采用方案2能使总损失减到最小,不过,因为洪水发生的随机性,所以对于个别的一次决策,采用方案2也不一定是最好的.设计意图：例4也是利用期望值决策的问题．在教学中，重点是使学生领悟利用期望值决策的思想方法，同时也要了解期望值决策的局限性．随机变量的期望是一个理论上的均值，如果是大量重复地就同样的问题进行决策，期望值原则是一个合理的决策原则．例如，保险公司面对众多的客户，每份保单需要理赔金额的期望值对制定合理的保险费率具有重要的参考意义．如果是一次性决策的话，可以采用期望值原则决策，也可以采用其他的决策原则．四、小结1. 期望的概念：E(X)=x1p1+x2p2+…+x i p i+…+x n p n2. 期望的意义：离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平.3. 期望的计算公式：E(aX+b)=aE(X)+b4.求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：(1)确定取值：理解X 的实际意义，写出X 全部可能取值； (2)求概率：求出X 取每个值时的概率； (3)写分布列：写出X 的分布列(有时也可省略)； (4)求均值：利用定义公式∑x i p i n i=1求出均值 5.特殊随机变量的均值(两点分布的期望)：E(X)=p.五、课后作业P66-67练习1、2、3题 P71习题7.3的2、3、4、6题六、教学反思本节课需要学生探究的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得.为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标.进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养.。
三年级下册数学教案-第四单元第三课 解决问题 人教新课标版
三年级下册数学教案-第四单元第三课解决问题教学目标1. 知识与技能：通过本课的学习，学生应掌握以下知识点：- 理解并运用加减法解决实际问题；- 学会从问题中提取关键信息，进行有效计算；- 能够运用基本的数学语言描述问题解决过程。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论和分享，学生将：- 学会如何在团队中沟通和协作；- 掌握基本的数学解题策略和方法；- 培养逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：通过本课的学习，学生将：- 增强对数学学习的兴趣和自信心；- 培养耐心和细心的学习态度；- 学会尊重他人的观点和想法。
教学内容1. 问题导入：教师通过生活实例或故事引入问题，激发学生的学习兴趣。
2. 知识点讲解：教师详细讲解加减法的基本概念和运算规则。
3. 例题解析：教师通过例题，演示如何运用加减法解决实际问题。
4. 小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题。
5. 总结与反思：教师引导学生总结本课所学内容，并进行反思。
教学方法1. 启发式教学：通过问题导入，引导学生积极思考。
2. 小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
3. 案例教学法：通过例题解析，让学生在实践中学习和掌握知识。
4. 总结与反思：通过总结和反思，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。
教学步骤1. 问题导入（5分钟）：教师通过生活实例或故事引入问题，激发学生的学习兴趣。
2. 知识点讲解（10分钟）：教师详细讲解加减法的基本概念和运算规则。
3. 例题解析（10分钟）：教师通过例题，演示如何运用加减法解决实际问题。
4. 小组合作（10分钟）：学生分组讨论，共同解决实际问题。
5. 总结与反思（5分钟）：教师引导学生总结本课所学内容，并进行反思。
教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与度和积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对作业的完成情况和正确率。
3. 小组合作表现：评估学生在小组合作中的表现和贡献。
教学资源1. 教材：人教新课标版三年级下册数学教材。
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教学目标
1.能用小数加、减法知识解决生活中的实际问题。
2.能用不同的方法思考并解决实际问题。
3.结合具体情境进一步体会和感悟小数加、减法的算理。
2学情分析
运用小数加减法解决生活中的实际问题,是学生在掌握了小数的意义和加减法计算方法的基础上进行教学的。
由于学生在之前掌握了通过大小比较做出“够不够”的判断的方法,本次解决问题的侧重点在于结合具体情境进一步体会和感悟小数加、减法的算理,用不同的方法思考并解决实际问题,并养成认真检验的好习惯。
运用小数加减法解决生活中的实际问题是在学生掌握了小数的意义和加减法计算方法的基础上进行教学的。
学生由于在之前研究掌握了通过大小比较做出够不够的判断的方法,本次解决问题的目的在于结合具体情境进一步体会和感悟小数加、减法的算理;难点是学生能用不同的方法思考并解决实际问题,并养成认真检验的好习惯。
3重点难点
1.能用小数加、减法知识解决生活中的实际问题。
2.能用不同的方法思考并解决实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，提出问题
导言:这节课我们用小数加、减法解决生活中的实际问题。
(出示课
件)小丽积极参加学校组织的献爱心义卖活动,看看她在这次活动中
打算买些什么呢?(出示例4 )
1.指名读题,边读边思考:从题中,你获得了哪些数学信息?
2.学生汇报主要信息并理解题意,教师板书关键信息。
活动2【讲授】自主探究，解决问题
1.提问:通过审题,我们了解了这么多的信息。
(板书:审题)那么,你打算怎样解决
这个问题呢?把你的想法和同桌说一说。
2.教师巡视,
了解学生交流情况,指名汇报。
预设:先求小丽买一个文具盒、一个笔记本和一
支铅笔一共需要多少钱,然后用三种文具的总价与小丽有的10元钱进行比较,
最后判断。
3.指名说说自己的想法?及时鼓励评价学生:你真棒啊!先求总价(板书),再与总
钱数比较,是个好办法。
追问:怎样判断剩下的钱够不够买这两样文具呢?使学生明确,如果三种文具的
总价大于10元,小丽剩下的钱够不够买这两样文具。
如果三种文具的总价小于
10元,小丽剩下的钱够不够买这两样文具。
教师追问:要解决这个问题还可以怎样想?
预设:还可以先求小丽买一个文具盒后剩下的钱是多少,再计算出笔记本和铅
笔的价钱,然后用小丽剩下的钱与笔记本、铅笔的价钱进行比较,最后判断出小
丽剩下的钱够不够买这两样文具。
教师及时鼓励评价学生:太聪明了,想到了用
求剩余(板书)的方法来比较,这种方法也非常棒。
教师追问:求剩余的方法,还可以怎样想。
预设:求出小丽买一个文具盒后剩下的钱是多少,再算出买一个笔记本剩下多
少钱,然后用小丽剩下的钱与铅笔的价钱进行比较,最后判断出小丽剩下的钱
够不够买这两样文具。
4.指导学生把自己的想法用算式表示出来吧!写完后,练习说说是怎样想的。
巡
视了解情况,指名板演。
预设1:6.8+2.5+0.6=9.9(元)9.9<10,所以买这两样文具够。
预设2:10-6.8=3.2(元)2.5+0.6=3.1(元)。
因为3.1<3.2,所以买铅笔够。
预设3:10-6.8=3.2(元)3.2-2.5=0.7(元)0.7>0.6,买铅笔够了,所以买这两样文具够。
活动3【活动】汇报展示，深化认知
1.请板演的同学说说自己的想法。
2.演示课件,指名再说一说自己的思考方法。
3.追问:第二种方法为什么说3.1<3.2,就够买这两样文具?第三种方
法为什么用0.7和0.6比较?
4.课件出示三种解法:
方法一:6.8+2.5+0.6=9.9(元)9.9<10,所以买这两样文具够。
方法二:10-6.8=3.2(元)2.5+0.6=3.1(元)。
因为3.1<3.2,所以买这两样文具够。
方法三:10-6.8=3.2(元)3.2-2.5=0.7(元)0.7>0.6,所以买这两样文具够。
思考:观察这几种不同的思考方法,你有什么发现? 追问:说说这几种方法都
是怎样思考的?
5.指导怎样检验解答是否正确的方法:加法计算的,可以用减法用来
检验。
6.小结:同一道题我们可以用不同的方法来解决,不同的方法也可以
相互检验。
解决例题4中的第二个问题
1.思考:如果把普通铅笔换成带橡皮的铅笔钱够吗?你还会解决吗?
有什么好办法?
预设:将第一个问题中普通铅笔的0.6元换成带橡皮铅笔的1.2元就可以了。
2.学生可以选择自己喜欢的方法解答,用另外一种方法来检验,再做
出判断。
3.巡视了解情况反馈。
活动4【活动】看书圈画，提出质疑
教师揭示学习内容P97例题4,指导学生看书,圈画重点并提出不懂的
问题。
回顾解题方法:1.先求总价再比较;2.先求剩余再比较。
活动5【练习】分层练习，巩固提高
第一关:
课件出示题P100.8(1),指名读题,说说获得的数学信息。
学生理解“限
重4吨”快速完成,汇报想法。
答对的点亮一颗星星。
预设1:2.8+1.5=4.3(吨)4.3>4所以长颈鹿现在不能上桥。
预设2:4-2.8=1.2(吨)1.5>1.2所以长颈鹿现在不能上桥。
第二关:
课件出示题P100.8(2)棕熊现在能上桥吗?斑马可以和它一起上桥吗?
预设1: 2.8+0.8=3.6 4 >3.6(吨) 3.6+0.3=3.9(吨)4 >3.9
预设2: 4-2.8=1.2(吨)1.2 >0.8 1.2-0.8=0.4(吨)0.4 >0.3
所以棕熊现在能上桥。
斑马可以和它一起上桥。
第三关:
1.课件出示题P99.6(1),哪种玩具最贵?最贵的玩具比最便宜的玩具
贵多少元?(2)挑选两个你喜欢的玩具,需要多少钱?
2.学生汇报反馈:7.1-0.8=6.3(元)。
答对第一个问题的点亮一颗星星,
答对第二个问题点亮两颗星星。
第四关:
1.课件出示题P99.6(2),小东有10元钱,买了一个小汽车后,还可以
买哪两个玩具?
2.指导学生说说自己的想法。
先求出买小汽车后还剩多少钱?10-5.
5=4.5(元)
3. 教师指导学生用“排除法”选择合适的玩具。
预设以下四种情况:
3.7+0.8=
4.5(元) 2.8+0.8=3.6(元) 1.6+0.8=2.4(元)2.8+1.6=4.4(元)活动6【测试】课堂总结，分享收获
通过学习你有什么收获?(知识和方法)
聪聪送给我们一句话(学生齐读):用不同的方法来解决问题,不同的方法可以相
互检验。
活动7【作业】课后练习，拓展应用
1.P97.做一做
2.P98.4. (基本练习)
3.P99.6(4). (开放性练习)。