2018北师大版数学八年级下册第六章《平行四边形》检测题B
(北师大版)西安市八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC是对角线，则CAB∠的大小是（）A．22.5︒B．21.5︒C．23.5︒D．24.5︒2．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的13，这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形3．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB ＝8，MN＝2，则AC的长为（）A．12 B．11 C．10 D．94．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米6．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD =B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠8．如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 10．如图，M 是正五边形ABCDE 的边CD 延长线上一点．连接AD ，则ADM ∠的度数是( )A ．108︒B ．120︒C ．144︒D ．150︒ 11．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．412．如图，已知ABC ∆周长为1，连接ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ）A ．201912B ．202012 C ．12019 D ．12020二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，4AB =，2DC =．对于MN 的长，给出了四种猜测：①4MN =；②3MN =；③2MN =；④1MN =．猜测错误的是（______） A ．① B ．② C ．③ D ．④14．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作CD 的平行线，交CB 的延长线于点F ，点P 在正五边形的边上运动，运动路径为A B C D →→→．当AFP 为等腰三角形时，则AFP 的顶角为______度．15．正五边形每个内角的度数是_______．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．17．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______．18．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t=时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；（3）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？22．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多720 ，求该多边形的边数；（2）如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，AD与CE相交于点F ，30CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求ADC ∠和AFC ∠的度数．23．已知：如图，在BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且AE CF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．如图，在平行四边形AFCE 中，EF 是对角线，B 、D 是直线EF 上的点，且DE BF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．25．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．26．如图，在四边形ABCD 中，A ∠与C ∠互补，ABC ∠、ADC ∠的平分线分别交CD 、AB 于点E 、F ．//EG AB ，交 BC 于点 G ，（1）1∠与2∠有怎样的数量关系？为什么？（2）若100A ∠=︒，142∠=︒，求CEG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC 为等腰三角形以及内角和为180°，可求出∠CAB 的大小【详解】解：∵正八边形的内角和为：()8-2180=1080⨯︒︒每个内角的度数为10808=135︒÷︒又∵AB =BC∴△ABC 是等腰三角形 ∴()1=180-135=22.52CAB ∠︒︒︒ 故选：A【点睛】本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 2．B解析：B【分析】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，列得3x+x=180°，求得x ，再用外角和360°除以x 即可得到答案．【详解】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，3x+x=180°，解得：x=45°，由于多边形的外角和为360°，则边数为360°÷45°=8，故选：B ．【点睛】此题考查多边形内角与外角互补计算，多边形外角和，求多边形边数，熟记多边形外角与内角的关系是解题的关键．3．A解析：A【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，90NAB NAD AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD=AB=8，BN=ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+CD=12，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．B解析：B【分析】利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.9．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.10．A解析：A【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，∴∠E=540÷5=108°，∵AE=DE，∴∠ADE=1×(180°−∠E)=36°，2由多边形的外角和等于360度可得∠EDM=360°÷5=72°，∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°．故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度等知识点．11．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB 是解决问题的关键．12．A解析：A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半， 那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长1111222⨯=⨯=， 第三个三角形的周长=△ABC 的周长2211112222⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭， ，第n 个三角形的周长112n -=， ∴第2020个三角形的周长201912=．故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n 个三角形的周长与第一个三角形的周长的规律．二、填空题13．ABD 【分析】连接BD 取BD 中点G 连接MGNG 根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MGDC ＝2NG 再根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围继而即可求解【解析：ABD【分析】连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围，继而即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，∵点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MG 是△ABD 的中位线，NG 是△BCD 的中位线，∴AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，∵4AB =，2DC =，∴MG =2，NG =1，由三角形三边关系：MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，∴1＜MN ＜3，∴③2MN =猜测正确，故答案为：ABD ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及三角形三边关系，熟练掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是根据不等关系作辅助线构造以MN 为一边的三角形．14．36或72或108【分析】根据题意可以分情况谈论：①当AP=AF ；②当PF=FA ；③当FA=PF ；分别求其顶角的度数；【详解】解：易知正五边形的内角为：；∴∠CBA=108°=∠BAE ∴∠ABF=1解析：36或72或108【分析】根据题意可以分情况谈论：①当AP=AF ；②当PF=FA ；③当FA=PF ；分别求其顶角的度数；【详解】 解：易知正五边形的内角为：540=1085︒︒ ； ∴∠CBA=108°=∠BAE ，∴∠ABF=180°-108°=72°， ∠BAF=180108362︒-︒=︒ ， ∴∠BFA=180°-72°-36°=72°；∴AB=AF ， 若P 在AB 边上，不可能有PF=FA ，①若PA=PF ，则∠PAF=∠PFA=36°，∴顶角为∠APF=180°-36°×2=108°；②若PA=AF ，则P 与B 重合，此时顶角为∠PAF=36°；若P 在BC 边上，连接AC ，易知AC=CF ，不存在PA=AF ；①若PF=FA ，此时顶角为∠ PFA=72°，②若PA=PF ，则P 与C 重合，顶角为36°；若P 在CD 上，不存在等腰三角形；综上：顶角为108°或36°或72°；故答案为：36或72或108；【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式和三角形的内角和问题，要注意分类讨论的问题，不要遗漏.15．【分析】先求出正n 边形的内角和再根据正五边形的每个内角都相等进而求出其中一个内角的度数【详解】解：∵正多边形的内角和为∴正五边形的内角和是则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角 解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 17．18【解析】∵点DE 分别是△ABC 的边ABAC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线∴AB=2AD=2×3=6AC=2AE＝2×2=4BC=2DE=2×4=8∴AB+AC+BC=18即△ABC的周长为18故解析：18【解析】∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2AD=2×3=6，AC=2AE＝2×2=4，BC=2DE=2×4=8，∴AB+AC+BC=18，即△ABC的周长为18，故答案为18.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理的内容是解题的关键. 18．100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE问题得解【详解】∵点DE分别是ACBC的中点∴DE是△ABC的中位线∴AB=2DE=2解析：100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．19．70°【分析】根据五边形的内角和等于540°由∠A+∠B+∠E＝320°可求∠BCD+∠CDE的度数再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和进一步求得∠CPD的度数【详解】解：∵五边形的内解析：70°【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝12（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．20．3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=12AD∥BC∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ∵P的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s∴Q 运动的路程为12×4=48cm∴解析：3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三、解答题21．（1）S＝−t＋（0＜t≤6）；（2）103；（3）2秒或143秒【分析】（1）作AM⊥BC于M，求出∠BAM＝30°，由直角三角形的性质得出BM＝12AB＝4，＝，由题意得CQ＝2t，得出BQ＝BC−CQ＝16−2t，由三角形面积公式即可得出答案；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，由梯形面积公式求出四边形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）×43，由题意得出方程，解方程即可；（3）有两种情况，①当Q运动到E和B之间，②当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝12AB＝4，AM3BM＝3由题意得：CQ＝2t，∴BQ＝BC−CQ＝16−2t，∴S＝12BQ×AM＝12（16−2t）3＝−3＋3即S＝−3＋30＜t≤6）；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，∵AD∥BC，∴梯形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）3＝33，∵△BPQ的面积＝四边形PQCD的面积相等，∴3＋333t，解得：t＝103，即t＝103时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；故答案为：103；（3）解：∵AD∥BC，则点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PD＝EQ，∵E是BC的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ＝8， 分两种情况： ①当Q 运动到E 和B 之间，则得：2t−8＝6−t ，解得：t ＝143， ②当Q 运动到E 和C 之间，则得：8−2t ＝6−t ，解得：t ＝2，综上所述，当运动时间t 为2秒或143秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握梯形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）该多边形的边数为8；（2）80ADC ∠=︒；120AFC ∠=︒．【分析】（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可； （2）根据角平分线的性质得到30CAD BAD ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质可得ADC BAD B ∠=∠+∠，根据CE 是ABC 的高及三角形的外角性质可得AFC BAD AEF ∠=∠+∠．【详解】解：（1）设该多边形的边数为n ，由已知，得(2)180360720n -︒=︒+︒，解得8n =，∴该多边形的边数为8；（2）∵AD 是ABC 的角平分线，且30CAD ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，又∵50B ∠=︒，∴80ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，∵CE 是ABC 的高，∴90AEF ∠=︒，∴120AFC BAD AEF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查多边形的内角与外角、三角形的外角性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理及三角形外角的性质．23．见解析.【分析】如图，连接BD ，交AC 于点O ．由平行四边形的对角线互相平分可得OD OB =，OE OF =,结合已知条件证得OA OC =，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形.【详解】如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形BEDF 是平行四边形，∴OD OB =，OE OF =．又∵AE CF =，∴AE OE CF OF +=+，即OA OC =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，作出辅助线，证明OD OB =、OA OC =是解决问题的关键.24．见解析【分析】连接AC 交BD 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OE=OF ，然后求出OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】连接AC 交BD 于点O ，如图所示：∵四边形AFCE 是平行四边形，∴OA=OC ，OE=OF ，∵DE=BF ，∴OE+DE=OF+BF ，即OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出OB=OD 是解题的关键．25．证明见详解【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠EFC的度数即可证明．【详解】解：解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°， 又 EF 平分∠AED ∴°1542FED AED ∠=∠= ∴在四边形DFBC 中°=360-D-C-FED EFC ∠∠∠∠=90°∴EF ⊥BC【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．26．（1）1∠与2∠互余，理由见解析；（2）4°【分析】（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；（2）根据∠A 与∠C 互补可得∠C 的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE 的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．【详解】解：（1）1∠与2∠互余，理由如下：四边形ABCD 内角和为360，180A C ∠+∠=360180180ABC ADC ∴∠+∠=-= BC 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠112ADC ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠ //EG AB2ABE ∴∠=∠11129022ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠= 即1∠与2∠互余（2）100A ∠=，142∠=∴80C ∠=，248∠=48ABE CBE ∴∠=∠=180488052BEC ∴∠=--=52484CEG ∴∠=-=【点睛】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．。
【名师专题】2018年 八年级数学下册 平行四边形 矩形 练习卷(含答案)
2018年八年级数学下册平行四边形矩形练习卷一、选择题:1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直2.下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分3.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．125.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．166.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.57.下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．189.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF10.如图，在矩形ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/=4，则折痕EF 的长度为（）A．8 B．C．D．1011.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155°B．170°C．105°D．145°12.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题：13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2，则∠BDF= ．14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．15.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．17.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．18.如图，△ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题：19.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．21.如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.B2.B.3.C4.B5.D6.B7.C．8.D9.B10.C11.A12.A13.答案为：18°14.答案为：3．15.解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．16.答案为：2.5．17.答案为：（0，）．18.答案为：2；19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF20.21.证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．22.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=0.5EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
八年级数学下册平行四边形的性质练习题
八年级数学下册平行四边形的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则平行四边形ABCD 的周长等于 _____．2．如图，等腰△ABC 中，△BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．4．如图，已知DG △BC ，AC △BC ，CD △AB ，EF △AB ，则DG 与AC 间的距离是线段________的长，CD 与EF 间的距离是线段________的长．5．如图，平行四边形的中心在原点，AD BC ∥，D （3，2），C （1，﹣2），则A 点的坐标为________，B 点的坐标为________．6．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A -，4OC =，将平行四边形OABC 绕点O 旋转90°后，点B 的对应点B '坐标是______．7．如图，菱形ABCD 中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______．8．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（−1，0），若直线y＝−2x＋4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是______．二、单选题9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（）.A．1cm2B．2cm2C．0.5cm2D．1.5cm210．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4B．6C．9D．1011．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知某点阵的第△△△个图如图所示，按此规律第（ ）个点阵图中，点的个数为2022个．A ．1009B ．2018C ．2022D ．2048三、解答题13．如图，PBD △和PAC △都是直角三角形，90DBP CAP ∠=∠=︒．(1)如图1，PA ，PB 与直线MN 重合，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，求DPC ∠的度数；(2)如图2，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，PBD △保持不动，PAC △绕点P 逆时针旋转一周．在旋转过程中，当PC BD ∥时，求APN ∠的度数；(3)如图3，()90180BPA a α∠=︒<<︒，点E 、F 分别是线段BD 、AC 上一动点，当PEF 周长最小时，直接写出EPF ∠的度数（用含α的代数式表示）．14．在四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE FC =，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．(1)当四边形ABCD 是矩形时，如图，求证：△GE GD =；△BO GD GO FC ⋅=⋅．(2)当四边形ABCD 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论△的证明．15．如图，已知,AF DE AE FD ==，点B 、C 在AD 上，AB CD =，BF CE =．（1）图中共有__________对全等三角形；分别是__________；（2）我会说明__________≌△__________．（写出证明过程）参考答案：1．14【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AB＝CD，BC＝AD，△平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键．22．【分析】如图，作AH△BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．【详解】解：如图，作AH△BC于H．由题意得：△EAD=△BAC=120°，△EAC=△C=30°，△AE△BC，△△ADH=△B+△BAD，△B=△BAD=30°，△△ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，△AHcm），△BD=AE，BD△AE，△四边形ABDE是平行四边形，△SABCD=BD•AH cm2）.2．故答案为【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3．6【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：△△ABC 是等腰三角形，底边BC =3△AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．4． CG DE【分析】根据平行线间的距离等于平行线间任意一条垂线段的长度即可解题.【详解】解：由题可知：DG△AC,CD△EF,△DG 与AC 间的距离是线段CG ，CD 与EF 间的距离是线段DE.【点睛】本题考查了平行线之间的距离,属于简单题,找到平行线之间的垂线段是解题关键.5． （﹣1，2） （﹣3，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数”即可解答．【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，而平行四边形的中心在原点，则A 点的坐标为（﹣1，2），B 点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数是解题的关键．6．()2,3-或()2,3-【分析】根据旋转可得： BM = B 1M 1 = B 2M 2 = 3，△AOA 1 =△AOA 2 = 90°，可得B 1和B 2的坐标，即是B '的坐标．【详解】解：△A (-1，2)， OC = 4，△ C (4，0)，B (3，2)，M (0，2)， BM = 3，AB//x轴，BM= 3．将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM=OM1=OM2=2，△AOA1=△AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1△x轴，A2B2△x轴，△B1和B2的坐标分别为：(-2，3)，(2，-3)，△B'即是图中的B1和B2，坐标就是，B' (-2，3)，(2，-3)，故答案为：(-2，3)或(2，-3)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】根据菱形的性质可得△ABO=30°，AO=12AC=2，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得BO的长，从而得到结果．【详解】如图：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点，△ABD=30°，AC=4，△AC△BD，AO=12AC=2，△AB=2AO=4，△BO，22BD BO∴==⨯=故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，对角线平分对角．8．（72，3）【分析】连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．【详解】解：连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．△B（−1，0），△T（12m-，32），△直线y＝−2x＋4平分平行四边形ABCD的面积，△直线y＝−2x＋4经过点T，△32＝−2×12m-＋4，△m＝72，△D（72，3），故答案为：（72，3）．【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，一次函数的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．A【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=12S△ABC，1124BEF BEC ABCS S S==，结合已知条件即可求解．【详解】解：△点D ，E 分别为边BC ， AD 中点， 111,,222ABD ABC BED ABD CED ABD SS S S S S ∴===， 12BED DEC BEC ABC S S S S ∴+==，△F 是EC 的中点， 12BEF BEC S S =， 14BEF ABCS S ∴=， △ABC 的面积等于4cm 2，△S △BEF =1cm 2，即阴影部分的面积为1cm 2,故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，x ，8282x ∴-<<+，即：610x <<，只有9符合，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．11．C【详解】分析：由已知条件可知，顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，在分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图，由此即可得到本题答案了.详解：△点A 、B 、C 不在同一条直线上时，△顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，△分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图所示：△当A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有3个.故选C.点睛：知道以三角形的每一条边为一条对角线都可以画出一个以该三角形的三个顶点为顶点的平行四边形，是解答本题的关键.12．A【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2；第2个图有8个点，8=4+2×2；第3个有10个点，10=4+3×2；…则第n 个图中点的个数为4+2n ，令4+2n =2022， 解得n =1009．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．13．(1)75DPC ∠=︒(2)30APN ∠=︒或150︒(3)2180α-︒【分析】（1）先算出9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，然后根据平角的定义，求出75DPC ∠=︒即可；（2）分点C 在MN 上方和点C 在MN 下方两种情况进行讨论，根据平行线的性质，求出结果即可；（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，根据三角形外角的性质和垂直平分线的性质，求出EPF ∠的度数即可．（1）解：△90DBP CAP ∠=∠=︒，45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，△9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，△PA ，PB 与直线MN 重合，△18075DPC DPB CPA ∠=︒-∠-∠=︒．（2）当点C 在MN 上方时，如图所示：PC BD ∥，45BDP ∠=︒，△45CDP BDP ∠=∠=︒，△45DPB ∠=︒，60CPA ∠=︒，△18030APN BPD CPD CPA ∠=︒-∠-∠-∠=︒；当点C 在MN 下方时，如图所示：△PC BD ∥，90DBP ∠=︒，△90BPC DBP ∠=∠=︒，18090CPN BPC ∴∠=︒-∠=︒，△6090150APN APC CPN ∠=∠+∠=︒+︒=︒；综上分析可知，30APN ∠=︒或150︒．（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，如图所示：△90DBP CAP ∠=∠=︒，△DB GP ⊥，CA PH ⊥，△DB 垂直平分PG ，CA 垂直平分PH ，△EG =EP ，FP =FH ，△EGP EPG ∠=∠，PHF HPF ∠=∠，△△MPG 是△PGH 的外角，△MPG EGP PHF EPG FPH ∠=∠+∠=∠+∠，180MPG α∠=︒-，△180EPG FPH MPG α∠+∠=∠=︒-，△()EPF APB EPG FPH ∠=∠-∠+∠()180αα=-︒-2180α=-︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据题意作出图形，并进行分类讨论，是解题的关键．14．(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）△证明ADG AEG ≌△即可；△连接BG ，CG ，证明ADG BCG ≌△，BOE GOC ∽△△即可证明；（2）△的结论和（1）中证明一样，证明ADG AEG ≌△即可；△的结论，作DM BC GM ⊥，连接，证明BOE GOM ∽△△即可．（1）证明：△证明过程：四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒AF 平分BAD ∠45BAF DAF ∴∠=∠=︒ABF ∴为等腰直角三角形AB BF ∴=BE FC =AB BE BF CF AE BC AD ∴+=+==，即AG AG =∴ADG AEG ≌△∴GE GD =△证明：连接BG ，CG ，G 为AF 的中点，四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD AD BC ∴∠=∠=︒=，BG AG FG ∴==AF 平分BAD ABF ∠，为等腰直角三角形，45BAF DAF ABG CBG ∴∠=∠=︒=∠=∠∴ADG BCG ≌△∴ADG BCG ∠=∠ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠E BCG ∴∠=∠BOE GOC ∠=∠BOE GOC ∴∽△△BO GO GO BOBE GC GD CF ∴===∴BO GD GO FC ⋅=⋅（2）作DM BC BC M GM GN DM DM N ⊥⊥交于，连接，作交于点，如图所示90DMB GNM GND DMC ∴∠=︒=∠=∠=∠由（1）同理可证：ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴∥90ADM DMC ∴∠=∠=︒BC GN AD ∴∥∥G 为AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DN MN =DG MG ∴=，,GDM GMDADG BMG EBOE GOM ∠=∠BOE GOM ∴∽△△BO GO GO BO BE GM GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅【点睛】本题考查了以矩形与平行四边形为桥梁，涉及全等三角形的证明，相似三角形的证明，正确作出辅助线并由此得到相应的全等三角形和相似三角形是解题的关键．15．（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）AED DFA ≌，证明见解析．【分析】根据已知条件，结合三角形全等的判定定理，推理即可得到正确答案．【详解】解：（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）我会说明AED DFA ≌．证明：在AED 和DFA 中，△,,,DE AF DA AD AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩△()AED DFA SSS ≌．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，根据定理内容找到全等条件是解题关键．。
北师版八年级下册数学第6章 平行四边形 综合与实践 平面图形的镶嵌
知1－讲
平面镶嵌的概念： 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平 面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖， 在几何里面叫做平面镶嵌．
感悟新知
1. 请欣赏下列图案(如图)，并观察每一种图案是由 哪一种或几种正多边形镶嵌而成的．
①____________；②___________．
正六边形
正方形
知1－练
课堂小结
平面图形的镶嵌
3. 用多种正多边形进行镶嵌： 与用同一种正边形作平面镶嵌的原理相同，即能 否进行平面镶嵌，主要是看几种正多边形在同一 个顶点处的几个肉角的和是否等于360°.
课堂小结
平面图形的镶嵌
下列图形中，能用来铺满地面的是( A )
易错点：误认为正多边形都能铺满地面或只有正多 边形能铺满地面
感悟新知
2. 如图，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所 知1－练 示的规律，用2017个这样的三角形镶嵌而成的四 边形的周长是( ) A．2017B．2018C C．2019D．2020
感悟新知
4. 阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等 的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个 顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分 别是( ) A．2，B2B．2，3 C．1，2D．2，1
感悟新知
归纳
知3－讲
本题考查平面镶嵌，解决此类题，可以记住几 个常用正多边形的内角度数，及能够用两种正多边 形镶嵌的几个组合．先清楚正八边形的每个内角度 数为135°,再求出所给选项中的图形每个内角的度 数，看其能否构成360°，并以此为依据进行判断.
感悟新知
知3－练
例3 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌 成如图所示的图案．设菱形中 较小角的度数为x, 平行四边形 中较大角的度数为y, 则y与x的 关系式是_________________．
八年级数学下册期中期末-专题06 多边形与平行四边形(真题测试)(原卷版)
专题06 多边形与平行四边形【真题测试】一、选择题1．（浦东四署2018期中3）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）(A)3； (B)4； (C)5； (D)6．2．（青浦2018期末3）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（普陀2018期末2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4.（金山2018期中6）四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件中不能判断这个四边形是平行四边形的是（ ）A.AB//CD ，AD//BC ；B.AB=CD ，AD=BC ；C.AO=CO ，BO=DO ；D.AB//CD ，AD=BC.5.（浦东四署2019期中5）下列选项中一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；B.一对邻角相等的四边形是平行四边形；C.两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形；D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.6.（浦东四署2019期末5）在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，再补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（ ）A.AC=BD ；B. 90ABC ∠=︒；C.AB=BC ；D.AC 与BD 互相平分.7．（闵行2018期末6）下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．（静安2018期末3）下列命题中，假命题的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9.（浦东一署2018期中5）下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C. 平行四边形的内角和与外角和相等D. 平行四边形相邻的两个内角相等10.（嘉定2019期末5）如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为AC=8cm ，BD=12cm ，那么BC 边的长度可能是（ ）A. BC=2cm ；B. BC=6cm ；C. BC=10cm ；D.BC=20cm.11．（青浦2018期末6）如图，在四边形ABCD 中，AC 于BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝90B ．AO ＝OC C ．AB ||CD D ．AB ＝CD12.（浦东四署2019期末6）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=8，BC=6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A.125； B. 245； C.185； D. 5. P FECB A二、填空题13.（松江2018期中9）已知一个多边形的每个外角都等于60︒，那么这个多边形的边数是 .14. (长宁2018期末13)已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______． 15．（闵行2018期末14）七边形的内角和等于 度．16.（嘉定2019期末14）已知一个多边形的每个外角都是30︒，那么这个多边形是 边形.17.（浦东一署2018期中15）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______． 18. （松江2019期中14）若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．19.（崇明2018期中19）四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，那么B ∠的外角 D ∠（填“>”、“=”或“<”）20．（长宁2019期末3）两条对角线 的四边形是平行四边形．21.（静安2019期末14）在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，46AOB ∠=︒，那么OAD ∠的度数为.22．（青浦2018期末13）在平行四边形ABCD 中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为 ． 23．（静安2018期末16）如图，点G 为正方形ABCD 内一点，AB ＝AG ，∠AGB ＝70°，联结DG ，那么∠BGD ＝ 度．24．（长宁2019期末7）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是 ．25. （杨浦2019期中12）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，AC=10，BD=24 ，则AD= .OB D AC26．（闵行2018期末15）已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝ ．27.（浦东四署2019期末15）菱形的周长为8，它的一个内角为60︒，则菱形的较长的对角线长为 .28．（青浦2018期末17）如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，AB ＝3，R 在CD 边上，且CR ＝1，P 为BC 上一动点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 从B 向C 移动时，线段EF 的长度为 ．29.（金山2018期中16）如图，已知ABCD Y 的周长是26cm ，AC 和BD 相交于点O ，OBC ∆的周长比OAB ∆的周长小2cm ，那么AD= cm.OCBAD30．（静安2018期末15）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．31. （普陀2018期中14）已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为______．32．（长宁2019期末8）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积．33.（浦东一署2018期中18）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是______．34.（浦东四署2019期中18）如图，点E是ABCDY的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且68DCE∠=︒，则BAD∠= .EDCBA35．（普陀2018期末18）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b ），M 是BC 边上一个动点，联结AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转恰好至△NGF ．给出以下三个结论：①∠AND ＝∠MPC ； ②△ABM ≌△NGF ；③S 四边形AMFN ＝a 2+b 2．其中正确的结论是 （请填写序号）．36．（青浦2018期末18）已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 旋转，使得边BA 与边BC 重合，点P 落在点P ′的位置上．如果PB ＝2，那么PP ′的长等于 ．37. (奉贤2018期末17)如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______三、解答题38．（闵行2018期末23）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点． （1）求∠A 的度数；（2）如果AB ＝4，求对角线AC 的长．39.（浦东四署2019期中25）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 、F 分别在线段AB 、BC 上，60EDB ∠=︒，DE=CF.（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BD=DE ，求证：AEF ∆是等边三角形.FE DCBA40. （普陀2018期中22）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．41. （普陀2018期中24）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．42. （浦东四署2018期中25）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．求证：四边形AECF是平行四边形．43. (长宁2018期末23)如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．44. (奉贤2018期末23)已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．45.（嘉定2019期末23）已知ABC ∆，90A ∠<︒（如图3），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形.（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；（2）如果60A ∠=︒，AD=4，点M 在AB 边上，且满足EM=ED ，求四边形AFEM 的面积；（3）当AB=AC 时，求DE AC的值. A B46．（普陀2018期末25）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．。
专题22 平行四边形 易错题之填空题(32题)--八年级数学下册同步易错题精讲精练北师大版解析版
专题22 平行四边形易错题之填空题（32题）平行四边形的性质有关的易错题1．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．【答案】14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____．【答案】24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.【答案】30°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.4．（2020·贵州安顺市·八年级期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．【答案】20【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为20．考点：平行四边形的性质．5．（2019·山西晋中市·八年级期末）如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．【答案】40【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF =S DEF 即S ADF −S DPF =S DEF −S DPF ，即S APD =S EPF =15cm 2，同理可得S BQC =S EFQ =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF +S EFQ =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.6．（2020·北京市八年级期末）已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．【答案】32【详解】分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF ≌△COE ，所以可得△COE 的面积为3，进而可得△BOC 的面积为8，又因为△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积，进而可得问题答案． 详解：：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA ，∠AEF=∠CFE ，又∵AO=CO ，在△AOE 与△COF 中EAC BCA AEF CFE AO CO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AOE ≌△COF∴△COEF 的面积为3，∵S △BOF =5，∴△BOC 的面积为8，∵△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积， ∴▱ABCD 的面积=4×8=32，故答案为32．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．7．（2018·上海市八年级期末）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB ＝_____．【答案】9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．8．（2020·射阳县八年级期末）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．【答案】36°【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案为36°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．Part2 与平行四边形的判定有关的易错题9．（2020·云南大理白族自治州·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE（答案不唯一）．【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.＝，＝,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC 10．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，△ABC中，AB AC BC12cm、分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm.沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E F【答案】13.【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF∴=EF CD CF//,7∴=-===∠=∠5,4,BF BC CF EF CD EFB C,AB AC B C4EB EF ∴==44513EBF C EB EF BF ∴=++=++=考点：平移的性质；等腰三角形的性质.11．（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．【答案】48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD=4BC=6CD ，整理得,BC=32CD ②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF ⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.12．（2018·山东烟台市·八年级期末）如图，ABCD 的对角线BD 上有两点E 、F ，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形，你添加的条件是___________.【答案】BE=DF【分析】添加一个条件：BE=DF ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：可添加条件：BE=DF．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．13．（2020·辽宁营口市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．【答案】3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．14．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．【答案】12【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF=CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以2AFBD ABD S S =四边形，又因为BD=DC ，所以2ABC ABD S S =，所以AFBD ABC S S =四边形，从而求出答案；【详解】解：∵AF ∥BC ， ∴∠AFC=∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，AFC FCD AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC(AAS)，∴AF=DC ，∵BD=DC ，∴AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴2AFBD ABD S S =四边形，又∵BD=DC ，∴2ABC ABD S S =，∴AFBD ABC S S =四边形，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S △ABC=12AB×AC=12×4×6=12， ∴四边形AFBD 的面积为：12；故答案为：12.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.15．（2019·山东烟台市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 和∠ABC 的平分线分别交AD 于E 、F 两点，AB=6，BC=10，则EF 的长度是_____．【答案】2【分析】由在平行四边形ABCD 中,∠BCD 和∠ABC 的平分线分别交AD 于E,F 两点,易得△ABF 与△CDE 是等腰三角形,即可证得AF=DE=AB=CD=6,又EF=AF+DE -AD 可得EF 的长度.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD//BC,AB=CD.∵BF 为∠ABC 的平分线，∴∠ABF=∠BCF=∠AFB.∴△ABF 为等腰三角形∴AB=AF=6,同理可得：△CDE 为等腰三角形CD=DE=6,故：EF=AF+DE -AD=6+6-10=2故答案：2.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质.16．（2018·山东济宁市·八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =12 cm ，BC =8 cm ，P ，Q 分别从A ，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP 是平行四边形．【答案】8 3 .【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝83．故答案为83．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．Part3 与三角形中位线有关的易错题17．（2019·舞钢市八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=12AB=3厘米．18．（2020·江苏南京市·八年级期末）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．（2020·思南县八年级期末）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．【答案】15．【详解】∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．20．（2019·江苏南通市期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．【答案】11．【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12 AD，EF=GH=12BC，然后代入数据进行计算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC5=．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC．∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=11．21．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．【答案】100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．22．（2019·广东湛江市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．【答案】8【解析】分析：由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案为：8.点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.23．（2020·扶沟县八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．【答案】5【详解】如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=12BC，DE∥BC，又因CF=12BC，可得DE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF=DC．在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DC=12AB=5，所以EF=DC=5．故答案为5.24．（2019·福建三明市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．【答案】6【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=6．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．Part4与多边形的内角和与外角和有关的易错题25．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.26．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.27．（2019·北京八年级期末）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为540°或360°或180°.点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.28．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．【答案】9【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.29．（2021·青海西宁市·八年级期末）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．【答案】360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．30．（2019·石家庄市八年级期末）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．【答案】36°【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．31．（2019·河北八年级期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．【答案】240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
北师大版八年级下册数学练习课件-第6章 4 三角形的内角与外角和一节一练
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____________，共有_________条对角线．
▪ 10．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这 个11 多边形的边数是__________.
11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在正五边形 内作等边△BCF，连结AF，则∠AFB＝____6_6_____度．
12．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小 为___9_0_°______.
▪ 已知：如图2，在△ADC中，DP、任意四边形ABCD呢？
▪ 已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC 和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．
图1
图2
图3
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解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.探究二：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝12∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD ＝180°－12∠ADC－12∠ACD＝180°－12(∠ADC＋∠ACD)＝180°－12(180°－∠A)＝90° ＋12∠A.探究三：∵DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD ＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．
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▪ 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°， AD、BE分别是BC、AC边上的高，且AD＝ BD，求∠C和∠AFB的度数．
解 ： ∵ AD 、 BE 分 别 是 BC 、 AC 边 上 的 高 ， ∴ ∠ ADB ＝ ∠ ADC ＝ ∠ BEC ＝ 90°.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°.又∵∠BAC＝75°，∴∠C＝180°－ (∠ABD ＋ ∠ BAC) ＝ 180° － (45° ＋ 75°) ＝ 60° ， ∴ ∠ DFE ＝ 360° － (∠ADC ＋ ∠BEC＋∠C)＝360°－(90°＋90°＋60°)＝120°，∴∠AFB＝∠DFE＝120°.
八年级数学下册期中期末-专题06 多边形与平行四边形(真题测试)(原卷版)
专题06 多边形与平行四边形【真题测试】一、选择题1．（浦东四署2018期中3）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）(A)3； (B)4； (C)5； (D)6．2．（青浦2018期末3）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（普陀2018期末2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4.（金山2018期中6）四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件中不能判断这个四边形是平行四边形的是（ ）A.AB//CD ，AD//BC ；B.AB=CD ，AD=BC ；C.AO=CO ，BO=DO ；D.AB//CD ，AD=BC.5.（浦东四署2019期中5）下列选项中一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；B.一对邻角相等的四边形是平行四边形；C.两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形；D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.6.（浦东四署2019期末5）在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，再补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（ ）A.AC=BD ；B. 90ABC ∠=︒；C.AB=BC ；D.AC 与BD 互相平分.7．（闵行2018期末6）下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．（静安2018期末3）下列命题中，假命题的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9.（浦东一署2018期中5）下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C. 平行四边形的内角和与外角和相等D. 平行四边形相邻的两个内角相等10.（嘉定2019期末5）如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为AC=8cm ，BD=12cm ，那么BC 边的长度可能是（ ）A. BC=2cm ；B. BC=6cm ；C. BC=10cm ；D.BC=20cm.11．（青浦2018期末6）如图，在四边形ABCD 中，AC 于BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝90B ．AO ＝OC C ．AB ||CD D ．AB ＝CD12.（浦东四署2019期末6）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=8，BC=6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A.125； B. 245； C.185； D. 5. P FECB A二、填空题13.（松江2018期中9）已知一个多边形的每个外角都等于60︒，那么这个多边形的边数是 .14. (长宁2018期末13)已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______． 15．（闵行2018期末14）七边形的内角和等于 度．16.（嘉定2019期末14）已知一个多边形的每个外角都是30︒，那么这个多边形是 边形.17.（浦东一署2018期中15）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______． 18. （松江2019期中14）若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．19.（崇明2018期中19）四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，那么B ∠的外角 D ∠（填“>”、“=”或“<”）20．（长宁2019期末3）两条对角线 的四边形是平行四边形．21.（静安2019期末14）在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，46AOB ∠=︒，那么OAD ∠的度数为.22．（青浦2018期末13）在平行四边形ABCD 中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为 ． 23．（静安2018期末16）如图，点G 为正方形ABCD 内一点，AB ＝AG ，∠AGB ＝70°，联结DG ，那么∠BGD ＝ 度．24．（长宁2019期末7）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是 ．25. （杨浦2019期中12）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，AC=10，BD=24 ，则AD= .OB D AC26．（闵行2018期末15）已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝ ．27.（浦东四署2019期末15）菱形的周长为8，它的一个内角为60︒，则菱形的较长的对角线长为 .28．（青浦2018期末17）如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，AB ＝3，R 在CD 边上，且CR ＝1，P 为BC 上一动点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 从B 向C 移动时，线段EF 的长度为 ．29.（金山2018期中16）如图，已知ABCD Y 的周长是26cm ，AC 和BD 相交于点O ，OBC ∆的周长比OAB ∆的周长小2cm ，那么AD= cm.OCBAD30．（静安2018期末15）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．31. （普陀2018期中14）已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为______．32．（长宁2019期末8）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积．33.（浦东一署2018期中18）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是______．34.（浦东四署2019期中18）如图，点E是ABCDY的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且68DCE∠=︒，则BAD∠= .EDCBA35．（普陀2018期末18）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b ），M 是BC 边上一个动点，联结AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转恰好至△NGF ．给出以下三个结论：①∠AND ＝∠MPC ； ②△ABM ≌△NGF ；③S 四边形AMFN ＝a 2+b 2．其中正确的结论是 （请填写序号）．36．（青浦2018期末18）已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 旋转，使得边BA 与边BC 重合，点P 落在点P ′的位置上．如果PB ＝2，那么PP ′的长等于 ．37. (奉贤2018期末17)如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______三、解答题38．（闵行2018期末23）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点． （1）求∠A 的度数；（2）如果AB ＝4，求对角线AC 的长．39.（浦东四署2019期中25）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 、F 分别在线段AB 、BC 上，60EDB ∠=︒，DE=CF.（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BD=DE ，求证：AEF ∆是等边三角形.FE DCBA40. （普陀2018期中22）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．41. （普陀2018期中24）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．42. （浦东四署2018期中25）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．求证：四边形AECF是平行四边形．43. (长宁2018期末23)如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．44. (奉贤2018期末23)已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．45.（嘉定2019期末23）已知ABC ∆，90A ∠<︒（如图3），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形.（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；（2）如果60A ∠=︒，AD=4，点M 在AB 边上，且满足EM=ED ，求四边形AFEM 的面积；（3）当AB=AC 时，求DE AC的值. A B46．（普陀2018期末25）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．。
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第六章《平行四边形》检测题B一。
选择题(共12小题）1.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(）A。
一组对边平行,另一组对边相等B。
一组对边相等,一组对角相等C。
一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D。
一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()A。
a＞b B.a=b C。
a＜b D。
b=a+180°3。
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A。
4S1 B.4S2C。
4S2+S3 D.3S1+4S34。
在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(）①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD。
A.①②③B。
①②④C。
②③④D。
①③④5.如图，在▱ABCD中，AB=6,BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF 的值等于（A.2 B。
3 C。
4 D。
66。
如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2，则BC长为（)A.8 B。
10 C.12 D。
147.如图,在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E，CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为（)A. B.4 C.2D。
8.如图,在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧,分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是（)A.AG平分∠DAB B。
AD=DH C。
DH=BC D。
CH=DH9。
如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°,则∠B为(）A。
66°B。
104°C。
114° D.124°10。
如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6,则△ABO的周长是（）A。
10 B.14 C。
20 D。
2211.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC；③OA=OC;④OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A。
3种 B.4种C。
5种 D.6种12.如图,点A，B为定点,定直线l∥AB，P是l上一动点，点M,N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长;②△PAB的周长；③△PMN的面积;④直线MN，AB之间的距离;⑤∠APB 的大小.其中会随点P的移动而变化的是(）A。
②③ B.②⑤C。
①③④ D.④⑤二.填空题(共6小题）13。
如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°,则∠D1AD=。
14.如图，在▱ABCD中,P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,若AD=5，AP=8，则△APB的周长是.15.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形。
16.如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为.17。
如图，在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D,使CD=BD，连接DM、DN、MN.若AB=6，则DN=18。
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于cm.三。
解答题（共8小题)19.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F。
(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3,求CD的长。
20。
如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF;（2）连接DE,若AD=2AB,求证：DE⊥AF.21.已知:如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.22。
如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上（1)给出以下条件;①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;（2)在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证:四边形ABCD是平行四边形。
23.如图，点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形DEFG。
(1）求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.24。
如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
（1)求证:四边形CMAN是平行四边形。
(2）已知DE=4，FN=3,求BN的长.25.如图，在▱ABCD中，点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:（1)DE=BF；（2)四边形DEBF是平行四边形。
26。
如图，等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC,连接CD和EF。
（1）求证：DE=CF;（2）求EF的长。
参考答案与解析一。
选择题1.【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可.解：A、错误。
这个四边形有可能是等腰梯形。
B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.C、正确。
可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等。
故是平行四边形。
D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行。
故选C.2.【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论。
解:∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2)•180°=360°。
∵五边形的外角和等于b，∴b=360°,∴a=b.故选B。
3.【分析】设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出S2（用a、c表示)，得出S1,S2，S3之间的关系,由此即可解决问题。
解:设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c,则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2,∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2,∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1。
故选A。
4.【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形,得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC,即可得出结论解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD,∴AC==5，①正确,②正确,④正确；③不正确;故选:B.5。
【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理:DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果。
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD,∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB,∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6,∴AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,∴AE+AF=4;故选：C。
6.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6,再由EF的长，即可求出BC的长解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，DC=AB=6,AD=BC，∴∠AFB=∠FBC,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,则∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2,即6+6﹣AD=2，解得：AD=10;故选：B。
7.【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义,判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.解:∵∠ABC的平分线交CD于点F,∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12,∵AD=8,∴DE=4，∵DC∥AB，∴,∴，∴EB=6,∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2,在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选:C。
8.【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH解:根据作图的方法可得AG平分∠DAB,∵AG平分∠DAB,∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB,∴∠DHA=∠BAH,∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH,故选D。
9。
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC,由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°,再由三角形内角和定理求出∠B即可.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°;故选:C.10。
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO,DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案。
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6,∵AC+BD=16，∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:14。
故选:B.11.【分析】根据题目所给条件,利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可。
解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①④可证明△ADO≌△CBO,进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选：B。