2010年高考试题——数学理(天津卷)
数学_2010年天津市高考数学试卷(理科)(含答案)
2010年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. i 是虚数单位，复数−1+3i 1+2i=( )A 1+iB 5+5iC −5−5iD −1−i2. 函数f(x)=2x +3x 的零点所在的一个区间是( ) A (−2, −1) B (−1, 0) C (0, 1) D (1, 2)3. 命题“若f(x)是奇函数，则f(−x)是奇函数”的否命题是（ ）A 若f(x)是偶函数，则f(−x)是偶函数B 若f(x)不是奇函数，则f(−x)不是奇函数 C 若f(−x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D 若f(−x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4. 阅读如图的程序框图，若输出s 的值为−7，则判断框内可填写（ ）A i <3B i <4C i <5D i <65. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =√3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A x 236−y 2108=1 B x 29−y 227=1 C x 2108−y 236=1 D x 227−y 29=16. 已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列{1a n}的前5项和为( )A 158或5 B 3116或5 C 3116 D 1587. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2−b 2=√3bc ，sinC =2√3sinB ，则∠A 的值为（ ） A π6B π3C 5π6D 2π38. 若函数f(x)={log 2x ，x >0log 12(−x)，x <0，若f(a)>f(−a)，则实数a 的取值范围是( )A (−1, 0)∪(0, 1)B (−∞, −1)∪(1, +∞)C (−1, 0)∪(1, +∞)D (−∞, −1)∪(0, 1)9. 设集合A ＝{x||x −a|<1, x ∈R}，B ＝{x||x −b|>2, x ∈R}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足（ ）A |a +b|≤3B |a +b|≥3C |a −b|≤3D |a −b|≥310. 如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用( )A 288种B 264种C 240种D 168种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．13. 已知圆C 的圆心是直线x −y +1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x +y +3=0相切．则圆C 的方程为________．14. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若PB PA=12，PC PD=13，则BCAD的值为________．15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →=√3BD →，|AD →|＝1，则AC →⋅AD →=________．16. 设函数f(x)=x 2−1，对任意x ∈[32, +∞)，f(xm )−4m 2f(x)≤f(x −1)+4f(m)恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（共6小题，满分76分）17. 已知函数f(x)=2√3sinxcosx +2cos 2x −1(x ∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0, π2]上的最大值和最小值；(2)若f(x 0)=65，x 0∈[π4, π2]，求cos2x 0的值．18. 某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(I)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率(II)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；(III)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．19. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，CC 1上的点，CF =AB =2CE ，AB:AD:AA 1=1:2:4.(1)求异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值； (2)证明AF ⊥平面A 1ED ；(3)求二面角A 1−ED −F 的正弦值． 20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为(−a, 0)． (I)若|AB|=4√25，求直线l 的倾斜角； (II)若点Q(0, y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA →⋅QB →=4．求y 0的值．21. 已知函数f(x)=xe −x (x ∈R)（I ）求函数f(x)的单调区间和极值；（II ）已知函数y =g(x)的图象与函数y =f(x)的图象关于直线x =1对称，证明：当x >1时，f(x)>g(x)；（III ）如果x 1≠x 2，且f(x 1)=f(x 2)，证明x 1+x 2>2．22. 在数列{a n }中，a 1＝0，且对任意k ∈N ∗．a 2k−1，a 2k ，a 2k+1成等差数列，其公差为d k ． (Ⅰ)若d k ＝2k ，证明a 2k ，a 2k+1，a 2k+2成等比数列(k ∈N ∗)(Ⅱ)若对任意k ∈N ∗，a 2k ，a 2k+1，a 2k+2成等比数列，其公比为q k ，若a 2＝2，证明：32<2n −∑nk=2k 2ak≤2．2010年天津市高考数学试卷（理科）答案1. A2. B3. B4. D5. B6. C7. A8. C9. D 10. B 11. 24,23 12. 10313. (x +1)2+y 2=2 14. √66 15. √3 16. (−∞,−√32]∪[√32,+∞) 17. 解：(1)由f(x)=2√3sinxcosx +2cos 2x −1， 得f(x)=√3(2sinxcosx)+(2cos 2x −1) =√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6),所以函数f(x)的最小正周期为π．因为f(x)=2sin(2x +π6)在区间[0, π6]上单调递增，在区间[π6, π2]上单调递减，又f(0)=1，f(π6)=2，f(π2)=−1，所以函数f(x)在区间[0, π2]上的最大值为2，最小值为−1．(2)由(1)可知f(x 0)=2sin(2x 0+π6), 又因为f(x 0)=65， 所以sin(2x 0+π6)=35.由x 0∈[π4, π2]，得2x 0+π6∈[2π3, 7π6],从而cos(2x 0+π6)=−√1−sin 2(2x 0+π6)=−45． 所以cos2x 0=cos[(2x 0+π6)−π6] =cos(2x 0+π6)cos π6+sin(2x 0+π6)sin π6=3−4√310． 18. 解：(1)每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响 设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ∼B(5,23)．在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X =2)=C 52×(23)2×(1−23)3=40243(II)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i =1, 2, 3, 4, 5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P(A)=P(A 1A 2A 3A 4¯A 5¯)+P(A 1¯A 2A 3A 4A 5¯)+P(A 1¯A 2¯A 3A 4A 5) =(23)3×(13)2+13×(23)3×13+(13)2×(23)3 =881(III)由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6 P(ζ=0)=P(A 1¯A 2¯A 3¯)=(13)3=127P(ζ=1)=P(A 1A 2¯A 3¯)+P(A 1¯A_A 3¯)+P(A 1¯A 2¯A 3) =23×(13)2+13×23×13+(13)2×23=29P(ζ=2)=P(A 1A 2¯A 3)=23×13×23=427P(ζ=3)=P(A 1A 2A 3¯)+P(A 1¯A 2A 3)=(23)2×13+13×(13)2=827P(ζ=6)=P(A 1A 2A 3)=(23)3=827∴ ξ的分布列是设AB =1，依题意得D(0, 2, 0)， F(1, 2, 1)，A 1(0, 0, 4)，E(1, 32, 0)， 所以EF →=(0, 12, 1)，A 1D →=(0, 2, −4)．于是cos <EF →，A 1D →>=EF →⋅A 1D→|EF →||A 1D →|=−35．所以异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值为35． (2)证明：连接ED ，可得AF →=(1, 2, 1)，EA 1→=(−1, −32, 4)，ED →=(−1, 12, 0)，于是AF →⋅EA 1→=0，AF →⋅ED →=0． 因此，AF ⊥EA 1，AF ⊥ED ．又EA 1∩ED =E ，所以AF ⊥平面A 1ED ． (3)解：设平面EFD 的一个法向量为u →=(x, y, z)， 则{u →⋅EF →=0,u →⋅ED →=0,即{12y +z =0,−x +12y =0, 不妨令x =1，可得u →=(1, 2, −1)． 由(2)可知，AF →为平面A 1ED 的一个法向量， 于是cos <u →，AF →>=u →⋅AF →|u →||AF →|=23，从而sin <u →，AF →>=√53． 所以二面角A 1−ED −F 的正弦值是√53. 20. 解：（1）由e =ca =√32，得3a 2=4c 2．再由c 2=a 2−b 2，解得a =2b ． 由题意可知12×2a ×2b =4，即ab =2． 解方程组{a =2bab =2得a =2，b =1．所以椭圆的方程为x 24+y 2=1．(2)(I)解：由(I)可知点A 的坐标是(−2, 0)． 设点B 的坐标为(x 1, y 1)，直线l 的斜率为k ． 则直线l 的方程为y =k(x +2)．于是A 、B 两点的坐标满足方程组{y =k(x +2)x 24+y 2=1.消去y 并整理，得(1+4k 2)x 2+16k 2x +(16k 2−4)=0． 由−2x 1=16k 2−41+4k2，得x 1=2−8k 21+4k2．从而y 1=4k 1+4k 2．所以|AB|=√(−2−2−8k 21+4k 2)2+(4k 1+4k 2)2=4√1+k 21+4k 2．由|AB|=4√25，得4√1+k 21+4k 2=4√25．整理得32k 4−9k 2−23=0，即(k 2−1)(32k 2+23)=0，解得k =±1． 所以直线l 的倾斜角为π4或3π4．(II)设线段AB 的中点为M ， 由(I)得到M 的坐标为(−8k 21+4k 2，2k1+4k 2)．以下分两种情况：（1）当k =0时，点B 的坐标是(2, 0)， 线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是QA →=(−2,−y 0)，QB →=(2,−y 0)． 由QA →⋅QB →=4，得y 0=±2√2．（2）当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为 y −2k1+4k 2=−1k (x +8k 21+4k 2)． 令x =0，解得y 0=−6k1+4k 2．由QA →=(−2,−y 0)，QB →=(x 1,y 1−y 0)， QA →⋅QB →=−2x 1−y 0(y 1−y 0)=−2(2−8k 2)1+4k 2+6k 1+4k 2(4k 1+4k 2+6k 1+4k 2)=4(16k 4+15k 2−1)(1+4k 2)2=4，整理得7k 2=2．故k =±√147． 所以y 0=±2√145．综上，y0=±2√2或y0=±2√145．21. 解：(I)解：f′(x)=(1−x)e−x令f′(x)=0，解得x=1当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表+ - 1)内是增函数，在(1, +∞)内是减函数．函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=1e．（II）证明：由题意可知g(x)=f(2−x)，得g(x)=(2−x)e x−2令F(x)=f(x)−g(x)，即F(x)=xe−x+(x−2)e x−2于是F′(x)=(x−1)(e2x−2−1)e−x当x>1时，2x−2>0，从而e2x−2−1>0，又e−x>0，所以f′(x)>0，从而函数F(x)在[1, +∞)是增函数．又F(1)=e−1−e−1=0，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0，即f(x)>g(x)．（III）证明：（1）若(x1−1)(x2−1)=0，由(I)及f(x1)=f(x2)，则x1=x2=1．与x1≠x2矛盾．（2）若(x1−1)(x2−1)>0，由(I)及f(x1)=f(x2)，得x1=x2．与x1≠x2矛盾．根据（1）（2）得(x1−1)(x2−1)<0，不妨设x1<1，x2>1．由(II)可知，f(x2)>g(x2)，则g(x2)=f(2−x2)，所以f(x2)>f(2−x2)，从而f(x1)>f(2−x2)．因为x2>1，所以2−x2<1，又由(I)可知函数f(x)在区间(−∞, 1)内是增函数，所以x1>2−x2，即x1+x2>2．22. （1）证明：由题设，可得a2k+1−a2k−1＝4k，k∈N∗．所以a2k+1−a1＝(a2k+1−a2k−1)+(a2k−1−a2k−3)+...+(a3−a1)＝4k+4(k−1)+...+4×1＝2k(k+1)由a1＝0，得a2k+1＝2k(k+1)，从而a2k＝a2k+1−2k＝2k2，a2k+2＝2(k+1)2．于是a2k+1a2k =k+1k,a2k+2a2k+1=k+1k,a2k+2a2k+1=a2k+1a2k．所以d k＝2k时，对任意k∈N∗，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列．（2）证明：a1＝0，a2＝2，可得a3＝4，从而q1=42=2，1q1−1=1．由(Ⅰ)有1q k−1=1+k−1=k,q k=k+1k,k∈N∗所以a2k+2a2k+1=a2k+1a2k=k+1k,a2k+2a2k=(k+1)2k2,k∈N∗因此，a2k=a2ka2k−2.a2k−2a2k−4a4a2.a2=k2(k−1)2.(k−1)2(k−2)22212.2=2k2.a2k+1=a2k.k+1k=2k(k+1),k∈N∗以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n＝2m（m∈N∗(2)）若m＝1，则2n−∑n k=2k 2a k=2．若m≥2，则∑n k=2k 2a k =∑m k=1(2k)2a2k+∑m−1k=1(2k+1)2a2k+1=∑m k=14k22k2+∑m−1k=14k2+4k+12k(k+1)=2m+∑m−1 k=1[4k2+4k2k(k+1)+12k(k+1)]=2m+∑m−1k=1[2+12(1k−1k+1)]=2m+2(m−1)+12(1−1m)=2n−32−1n.所以2n−∑n k=2k 2a k =32+1n,32<2n−∑n k=2k2a k<2,n=4,6,8（2）当n为奇数时，设n＝2m+1(m∈N∗)∑n k=2k2a k=∑2mk=2k2a k+(2m+1)a2m+12=4m−32−12m+(2m+1)22m(m+1)=4m+12−12(m+1)=2n−32−1n+1所以2n−∑n k=2k 2a k =32+1n+1，从而32<2n−∑n k=2k2a k<2,n=3,5,7综合（1）（2）可知，对任意n≥2，n∈N∗，有32<2n−∑n k=2k2a k≤2。
年天津高考理科数学试题(解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共1５0分,考试用时12０分钟,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共1０小题,每小题5分，共50分。
参考公式:·如果事件A 、B 互斥,那么 ·如果事件Ａ、B 相互独立,那么P(Ａ∪B)=Ｐ(Ａ)+P(B) P(ＡB ）=Ｐ(A ）P（B)·棱柱的体积公式V=Ｓh, 棱锥的体积公式Ｖ=13sh ，其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
ｈ表示棱柱的高。
ｈ示棱锥的高。
一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（１）ｉ 是虚数单位,复数1312i i-+=+ （A)１＋i (B)5＋5ｉ (C)-5-5i (D ）－１－i【答案】Ａ【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数,同时将i 2改为－1． 1312i i-+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-（13i ）(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
(2）函数ｆ（x)=23x x +的零点所在的一个区间是(A)(-２,-1）(B)（-1,0)（C)（０,1）(D ）(1,２)【答案】Ｂ【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知ｆ(ｘ)的零点在区间(-1，0)上。
2010年天津高考真题(含答案)数学理
2010年高考天津卷理科一、选择题（1）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+（A ）1＋i（B ）5＋5i （C ）-5-5i （D ）-1－i（2）函数f （x ）=23xx +的零点所在的一个区间是（A ）（－2，－1） （B ）（－1,0） （C ）（0,1） （D ）（1,2） （3）命题“若f （x ）是奇函数，则f （-x ）是奇函数”的否命题是 （A ）若f （x ） 是偶函数，则f （-x ）是偶函数 （B ）若f （x ）不是奇函数，则f （-x ）不是奇函数 （C ）若f （-x ）是奇函数，则f （x ）是奇函数 （D ）若f （-x ）不是奇函数，则f （x ）不是奇函数 （4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写 （A ）i ＜3？ （B ）i ＜4？ （C ）i ＜5？ （D ）i ＜6？ （5）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108xy-= （B ）221927xy-= （C ）22110836xy-=（D ）221279xy-=（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116（D ）158（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b c -=，s in in C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（8）若函数f （x ）=212lo g ,0,lo g (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f （a ）>f （-a ）,则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（9）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥（C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥（10）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种二、填空题（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________ 和______。
2010年天津市高考数学试卷（理科）及解析
2010年天津市高考数学试卷理科一、选择题共10小题每小题5分满分50分1、2010??天津i是虚数单位复数A、1i B、55i C、55i D、1i 考点复数代数形式的混合运算。
专题计算题。
分析进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数同时将i2改为1 解答解进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数同时将i2改为1 ∴故选 A 点评本题主要考查复数代数形式的基本运算2个复数相除分母、分子同时乘以分母的共轭复数2、2010??天津函数fx2x3x的零点所在的一个区间是A、21 B、10 C、01 D、12 考点函数的零点与方程根的关系函数零点的判定定理。
专题计算题。
分析函数零点附近函数值的符号相反这类选择题通可采用代入排除的方法求解解答解由及零点定理知fx的零点在区间10上故选B 点评本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用属于容易题3、2010??天津命题“若fx是奇函数则fx是奇函数”的否命题是A、若fx是偶函数则fx是偶函数B、若fx 不是奇函数则fx不是奇函数C、若fx是奇函数则fx是奇函数D、若fx不是奇函数则fx不是奇函数考点四种命题。
分析用否命题的定义来判断解答解否命题是同时否定命题的条件结论故由否命题的定义可知B项是正确的故选B 点评本题主要考查否命题的概念注意否命题与命题否定的区别4、2010??天津阅读右边的程序框图若输出s的值为7则判断框内可填写A、i3 B、i4 C、i5 D、i6 考点设计程序框图解决实际问题。
分析分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S根据流程图所示将程序运行过程中各变量的值列表如下解答解程序在运行过程中各变量的值如下表示是否继续循环S i循环前/2 1 第一圈是 1 3 第二圈是2 5 第三圈是7 7 第四圈否所以判断框内可填写“i6” 故选D 点评算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程序填空也是重要的考试题型这种题考试的重点有①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是不能准确理解流程图的含义而导致错误5、2010??天津已知双曲线的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y224x的准线上则双曲线的方程为A、B、C、D、考点双曲线的标准方程。
2010年高考天津卷理科word及答案全解析
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学 （理工类解析）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果时间A ，B 互斥，那么 ·如果时间A ，B 相互独立，那么 P （A B ）=P （A ）+P （B ）. P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=13Sh. 其中S 表示棱柱的底面积， 其中S 表示棱锥的底面积. H 表示棱柱的高 h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312ii-++=（A ）1+i （B ）5+5i （C ）-5-5i （D ）-1-i 【答案】A 【解析】1312i i -+=+(13)(12)5i i -+-=5515ii +=+，故选A 。
【命题意图】本小题考查复数的基本运算，属保分题。
(2)函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2）【答案】B【解析】因为1(1)230f --=-<，0(0)2010f =-=>，所以选B 。
【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。
（3）命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是 （A ）若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数 （B ）若()f x 是奇数，则()f x -不是奇函数 （C ）若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数 （D ）若()f x -是奇函数，则()f x 不是奇函数【答案】B【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选B 。
2010年天津高考数学卷
2010年天津高考数学卷2010年天津高考数学卷 第 Ⅰ 卷一．选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1．i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）． Ａ．12i + Ｂ．24i + Ｃ．12i -- Ｄ．2i -【解】()()()()3i 1i 3i 24i 12i 1i 1i 1i 2++++===+--+．故选Ａ． 2．设变量,x y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数42z x y=+的最大值为（ ）．Ａ．12 Ｂ．10 Ｃ．8 Ｄ．2【解】画出可行域如图，直线42z x y =+经过()2,1B 时，目标函数取得最大值，所以max 422110z =⨯+⨯=．故选Ｂ．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）．Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．3 【解】第一步得()13113s =⨯-+=，24i =<； 第二步得()33214s =⨯-+=，34i =<；第三步得()43311s =⨯-+=，34i =<； 第四步得()13410s =⨯-+=，4i =；到第四步，4i =不是大于4，因此输出，所以输出的0s =．故选Ｂ． 4．函数()e 2xf x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）．Ａ．()2,1-- Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1Ｄ．()1,2【解】因为()11e120f --=--<，()00e0210f =+-=-<，()11e 12e 10f =+-=->，所以函数()e2xf x x =+-的零点所在的一个区间是()0,1．故选Ｃ．5．下列命题中，真命题是（ ）． Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数 Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x xmx x =+∈R 是奇函数 Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x xmx x =+∈R 都是偶函数 Ｄ．m ∀∈R ，使函数都()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数【解】当0m =时，函数()()2f x xx =∈R 是偶函数，故选Ａ．此外，m ∀∈R ，函数都()()2f x x mx x =+∈R 都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ． 若1m =，则函数()()2f x x x x =+∈R 既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ． 6．设5log 4a =，()25log3b =，4log 5c =，则（ ）．Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c << 【解】因为44log5log 41c c =>==，50log41a <=<，50log31a <=<，Ｄ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解】解法1．如图，平移需满足26ϕϕπω-=-=-，解得3πϕ=．因此首先将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点向左平移3π个单位长度，又因为该函数的周期为236T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，于是再需把sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的12倍．故选Ａ．解法2．由已知图象得0,6,3πωϕπωϕπ⎧⎛⎫⋅-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅+=⎪⎩解得2,3πωϕ==，又1A =，所以图中函数的解析式是sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此该函数的图象是将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到的．故选Ａ．9．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）． Ａ．23Ｂ．3BCDAＣ．333【解】设BD a =，则3BC a=，()31CD a=．又1AD =，AD AB ⊥，则21AB a -解法1．()AC AD BC BA AD ⋅=-⋅=BC AD BA AD ⋅-⋅．因为AD AB ⊥，所以BA AD ⋅=．因为ADB ∆是直角三角形，所以1cos AD ADB aBD∠===．于是1cos 313AC AD BC AD BC AD ADB a a⋅=⋅=⋅⋅∠=⋅⋅=解法2．()AC AD AD DC AD ⋅=+⋅2ADDC AD =+⋅1cos DC AD ADB=+⋅∠)11313a a=+⋅=解法3．设DAC θ∠=,则2BAC πθ∠=+，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBACB=∠, 31sin 2AC aaθ=+ ⎪⎝⎭,3aa AC =，33cos a a ACACθ==．AC AD ⋅=3cos 13AC AD AC ACθ⋅=⋅⋅=解法4．根据题意,建立如图的直角坐标系.．则()1,0D ．设(),C x y ,于是(),AC x y =，()1,0AD =．求出点()(),1,0AC AD x y x⋅=⋅=．为此，只需C的横坐标．作AE x ⊥轴于E ．由CDE DBA ∆∆∽， 则DE DCAD DB=，于是)311a DE a=，于是31DE =．3AE =C的横坐标3x =3AC AD ⋅=．故选Ｄ． 10．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）． Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦Ｂ．[)0,+∞， Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦【解】解()22x g x x <=-得220xx -->，则1x <-或2x >．因此()22x g x x≥=-的解为12x -≤≤．于是()222,12,2,12,x x x x f x x x x ⎧++<->=⎨---≤≤⎩或当1x <-或2x >时，()2f x >．当12x -≤≤时，2219224x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭，则()94f x ≥-，又当1x =-和2x =时，220x x --=，所以()904f x -≤≤． 由以上，可得()2f x >或()904f x -≤≤，因此()f x 的值域是E yC D()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦．故选Ｄ．第 Ⅱ 卷二．本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ．若1PB =，3PD =．则BC AD的值为 ． 【解】13． 因为四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，所以PBC D ∠=∠，又BPC DPA∠=∠，所以BPC DPA ∆∆∽．于是PB PC BC PD PA DA==． 因为，1PB =，3PD =，所以，13BC PB AD PD ==． 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【解】3． 设几何体的体积为V，则()1122132V =+⨯⨯=．POB CDA俯视图侧视图正视图111122113．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是3y x=，它的一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的方程为 ． 【解】221412x y -=．由题设可得双曲线方程满足223xy λ-=，即2213x y λλ-=．于是2433c λλλ=+=．又抛物线216yx=的焦点为()4,0，则4c =．与24163cλ==，于是12λ=．所以双曲线的方程221412x y -=．14．．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为 ． 【解】()2212x y ++=．直线10x y -+=与x 轴的交点为()1,0-．于是圆心的坐标为()1,0-； 因为圆C 与直线30x y ++=相切，所以圆心到直线30x y ++=的距离即为半径r ，因此22103211r -++==+所以圆C 的方程为()2212x y ++=．15．设{}na 是等比数列，公比2q =nS 为{}na 的前n 项和．记2117n nn n S S T a +-=，n +∈N ，设0n T 为数列{}nT 的最大项，则0n = ．【解】4． 设11a =，则12n n a -=，12nn a +=，(1212121nn nS +-==--，2212212121nn nS +-==--2112111117171621211721n n n nn n n n n S S T a a a ++++++⋅-⎛⎫---===+-⎪-⎭，因为函数()16g x x x=+()0x >在4x =时，取得最小值，所以11161721n n n T a a ++⎛⎫=+-⎪-⎭在14n a +=时取得最大值．此时124nn a +==，解得4n =．即4T 为数列{}nT 的最大项，则04n =．16．设函数()1f x x x =-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 【解】(),1-∞-． 解法1．显然0m ≠， 由于函数()1f x x x=-对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，()()0f mx mf x +<不恒成立，因此0m <．当0m <时，函数()()()h x f mx mf x =+在 [)1,x ∈+∞是减函数，因此当1x =时，()h x 取得最大值()11h m m =-，于是()()()0h x f mx mf x =+<恒成立等价于()h x [)()1,x ∈+∞的最大值0<，即()110h m m =-<，解10,0,m m m ⎧-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．解法2．然0m ≠，由于函数()1f x x x=-对[)1,x ∈+∞是增函数，则当0m >时，()()0f mx mf x +<不成立，因此0m <．()()2222112120m m m x m f mx mf x mx mx mx mx x mx mx+--+=-+-=-=<， 因为[)1,x ∈+∞，0m <，则222210m xm -->，设函数()22221g x m xm =--，则当[)1,x ∈+∞时为增函数，于是1x =时，()g x 取得最小值()211g m =-．解()2110,0,g m m ⎧=->⎪⎨<⎪⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．解法3．因为对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，所以对1x =，不等式()()0f mx mf x +<也成立，于是()()10f m mf +<，即10m m -<，解10,0,m m m ⎧-<⎪⎨⎪<⎩得1m <-．于是实数m 的取值范围是(),1-∞-．三．解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，cos cos AC B AB C=． （Ⅰ）证明：B C =．（Ⅱ）若1cos 3A =-．求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【解】（Ⅰ）在ABC ∆中，由cos cos AC B AB C =及正弦定理得sin cos sin cos B BC C=， 于是sin cos cos sin 0B C B C -=，即()sin 0B C -=，因为0B π<<，0C π<<，则B C ππ-<-<，因此0B C -=，所以B C =．（Ⅱ）由A B C π++=和（Ⅰ）得2A B π=-，所以()1cos 2cos 2cos 3B B A π=--=-=，又由BC =知02B π<<，所以22sin 23B =．42sin 42sin 2cos 29B B B ==．227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-． 所以4273sin 4sin 4cos cos 4sin 333B B B πππ-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．18．（本小题满分12分）有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率．（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这2个零件直径相等的概率【解】（Ⅰ）由所给的数据可知，一等品的零件共有6个． 设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则()63105P A ==． 所以从10个零件中，随机抽取一个零件为一等品的概率为35．（Ⅱ）(ⅰ)一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A ．从这6个一等品零件种随机抽取2个，所有可能的抽取结果有{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ， {}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A ．共15种． (ⅱ) 记“从一等品零件中，随机抽取2个直径相等”为事件B ，则事件B 的所有可能结果有{}14,A A ，{}16,A A ，{}46,A A ，{}23,A A ，{}25,A A ，{}35,A A 共6种．所以()62155P B ==． 因此从一等品零件中，随机抽取2个直径相等的概率为25．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE中，四边形ADEF 是正方形，FA ABCD⊥平面，//BC AD ，1CD =，22AD =，45BAD CDA ∠=∠=︒．（Ⅰ）求异面直线CE 与AF 所成的角的余弦值； （Ⅱ）证明：CD ABF ⊥平面；BFED CA（Ⅲ）求二面角B EF A --的正切值．【解】（Ⅰ）因为四边形ADEF 是正方形，所以//FA ED ． 故CED ∠为异面直线EF 与1A D 所成的角．因为FA ABCD ⊥平面，所以FA CD ⊥．故ED CD ⊥． 在R t CDE ∆中，1CD =，22ED AD ==223CE CD ED =+=．因此22cos 3ED CED CE ∠==． 余弦值所以异面直线EF 与1A D 所成的角的为223．（Ⅱ）过点B 作//BG CD ，交AD 于G ， 则45BGA CDA ∠=∠=︒，又45BAD CDA ∠=∠=︒， 所以BG AB ⊥．从而CD AB ⊥． 又CD FA ⊥，且FAAB A=．所以CD ABF ⊥平面．（Ⅲ）由（Ⅱ）及已知，可得2AG =G 为AD 的中点． 取EF 的中点N ，连接GN ．则GN EF ⊥． 因为//BC AD ，所以//BC EF ． 过点N 作NM EF ⊥，交BC 于M ． 则GNM ∠为二面角B EF A --的平面角． 连接GM ，可得AD GNM ⊥平面．所以AD GM ⊥，从而BC GM ⊥．由已知可得22GM =．M GNBCFEDA由//NG FA ，FA GM ⊥，可得NG GM ⊥．在R t NGM ∆中，1tan 4GM NGM NG ∠==． 所以二面角B EF A --的正切值为14． 20．（本小题满分12分）已知函数()32312f x ax x =-+()x ∈R ，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【解】（Ⅰ）当1a =时，()32312f x x x =-+，()23f =． ()233f x x x'=-，()26f '=．所以曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为()362y x -=-， 即69y x =-．（Ⅱ）()()23331f x ax x x ax '=-=-．令()0f x '=，解得0x =或1x a=．针对区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，需分两种情况讨论：(1) 若02a <≤,则112a ≥． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0 10,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '+-()f x 增极大减值所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于10,210,2f f ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即50,850,8aa -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩解得55a -<<，又因为02a <≤，所以02a <≤．(2) 若2a >，则1102a <<． 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：x 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭0 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1a 11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭()f x '+-+()f x 增极大值减 极小值增 所以()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值在区间的端点或1x a=处得到．因此在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，()0f x >恒成立，等价于10,210,f f a ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 即250,8110,2aa -⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得252a <<或22a <-，又因为2a >，所以25a <<．综合(1),(2), a 的取值范围为05a <<. 21．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的离心率32e =．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ．已知点A 的坐标为(),0a -．(ⅰ) 若42AB =,求直线l 的倾斜角;(ⅱ)点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=．求0y 的值．【解】（Ⅰ）由32ce a==得2234ac =，再由222ab c =+得2a b =．因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，所以12242a b ⨯⨯=，则2ab =，解方程组2,2,a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==．所以椭圆的方程2214x y +=．（Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）得()2,0A -.设点B 的坐标为()11,x y ，由题意直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为()2y k x =+。
[高考数学] 2010年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案
![[高考数学] 2010年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/42c2c49e970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed443.png)
2010年高考天津卷理科一、选择题（1）i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（A ）1＋i（B ）5＋5i（C ）-5-5i（D ）-1－i（2）函数f （x ）=23xx +的零点所在的一个区间是（A ）（－2，－1） （B ）（－1,0） （C ）（0,1） （D ）（1,2） （3）命题“若f （x ）是奇函数，则f （-x ）是奇函数”的否命题是 （A ）若f （x ） 是偶函数，则f （-x ）是偶函数 （B ）若f （x ）不是奇函数，则f （-x ）不是奇函数 （C ）若f （-x ）是奇函数，则f （x ）是奇函数 （D ）若f （-x ）不是奇函数，则f（x ）不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写 （A ）i ＜3？ （B ）i ＜4？ （C ）i ＜5？ （D ）i ＜6？（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）22110836x y -=（D ）221279x y -= （6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150（8）若函数f （x ）=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f （a ）>f （-a ）,则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞）（D ）（-∞，-1）∪（0,1）（9）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥（C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥（10）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种二、填空题（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_________ 和______。
2010年天津市高考数学试卷(理科)
2010年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2010•天津）i 是虚数单位，复数＝（）
A．1+i B．5+5i C．﹣5﹣5i D．﹣1﹣i
2．（5分）（2010•天津）函数f（x）＝2x+x的零点所在的区间为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．（5分）（2010•天津）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数
C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
4．（5分）（2010•天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写）
（
A．i＜3B．i＜4C．i＜5D．i＜6
5．（5分）（2010•天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为（）
A ．
B ．
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) ·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh ,其中S 标示棱柱的底面积。
其中S 标示棱锥的底面积。
h 表示棱柱的高。
h 示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.1312i i -+=+-+551(12)(12)5ii i i +==++-（13i ）(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。
【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【答案】B【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。
否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B 项是正确的。
【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i ＜3? （B ）i ＜4?（C ）i ＜5? （D ）i ＜6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108xy-= （B ）221927xy-=（C ）22110836xy-= （D ）221279xy-=【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。
依题意知22222369,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的方程为221927x y -= 【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。
（6）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116（D ）158【答案】C【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
[来源:学+科+网Z+X+X+K] 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q1qq q q-⇒+⇒=-，所以1{}na 是首项为1，公比为12的等比数列， 前5项和5511()31211612T -==-. 【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。
（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 3C B =，则A=（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
由由正弦定理得3322c b c bRR =⇒=，所以cosA=2222+c -a 322b bc cbcbc+==33322bc bcbc+=，所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
（8）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。
由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。
2112220a<0()()log log log ()log ()a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或1-10112a a a a a a a<>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或或 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。
(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 （A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥ 【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。
A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用[来源:]（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有334422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法； （3） B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3． 本卷共12小题，共100分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案天灾题中横线上。
（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。
【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。
甲加工零件个数的平均数为1918202212223312352410++⨯++++⨯+= 乙加工零件个数的平均数为1917112122242302322310+++++⨯+⨯+=【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【答案】103【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。
由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为144133⨯⨯=，所以该几何体的体积V=2+43=103【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉13哦。
（13）已知圆C 的圆心是直线1,(1x t y t =⎧⎨=+⎩为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为 【答案】22(1)2x y ++=本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。
令y=0得t=-1，所以直线1x t y t=⎧⎨=+⎩与x 轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r ==C的方程为22(1)2x y ++=【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。
（14）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若P B 1P C 1=,=P A 2P D 3,则B C A D的值为 。
66【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。
因为A,B,C,D 四点共圆，所以,DAB PCB CDA PBC ∠=∠∠=∠,因为P ∠为公共角，所以⊿PBC ∽⊿PAB,所以P B P C B C P DP AA D==.设OB=x ，PC=y ，则有6322x y x yx=⇒=，所以636B C x A Dy==【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。