广东省增城市2013届高中毕业班调研测试文科数学试题
【解析版】广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学文试题(一)
试卷类型：A2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2013．3本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：线性回归方程 y bxa =+ 中系数计算公式 121ni i i ni i x x y y b ay bx x x ()(),()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值.锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为A ．2B ．1C ．1-D ．2- 【答案】D【解析】由复数的定义可知虚数单位i 的系数就是复数的虚部，因此选D 。
2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则 A ．U A B = B ．U =()U A ðB C ．U A = ()U B ð D ．U =()U A ð()U B ð【答案】D【解析】由{}2,4,6U C A =，{}1,3,5U C B =，则()()U U U C A C B = 。
2013调研测试文科数学答案
…… 5 分
（3）解：甲班成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A, B ， 乙班成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 C , D, E .
…………… 6 分 …………… 7 分
从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况： A, B , A, C , A, D ,
x sin x 2
…………… 1 分
cos x sin x
2 2 2 sin x cos x 2 2
2 sin x . 4
…………… 3 分
由
2
2k x
4
2
2k ,
∴方程 h x
10 10 0 在区间 3, ， ,4 内分别有唯一实数根，在区间 0,3 , 3 3
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4, 内没有实数根.
∴存在唯一的自然数 t 3 ，使得方程 f 有两个不等的实数根. 21.（本小题满分 14 分）
∵不等式 f
2
x
∴方程 ax bx c 0 的两根为 0,5 . ∴ c 0,25a 5b 0 . ∵ f ( x) 2ax b .
/
①
…………… 2 分
又函数 f ∴f
/
x 在点 1, f 1 处的切线与直线 6x
6 .
②
y 1 0 平行，
当x
10 10 , 时， h/ x 0 ，函数 h x 在 , 上单调递增. … 9 分 3 3 10 1 0,h 4 5 0 ， 27 3
广东省广州市2013届普通高中毕业班综合测试文科数学试题
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科） 2013.4本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是A ．x ∃∈R ，2450x x ++>B ．x ∃∈R ，2450x x ++≤ C ．x ∀∈R ，2450x x ++> D ．x ∀∈R ，2450x x ++≤ 2．如果函数()()ln 2f x x a =-+的定义域为(),1-∞，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是A ．=a b a b B ．+=+a b a b C ．()()= a b c a b c D ．2= a a a 4．若直线()1y k x =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 的值为A ．2B ．1C ．12D ．与k 有关的数值 5．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程220x px q ++=（p q ∈R 、）的一个解，则p q += A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 6．执行如图1所示的程序框图，输出的S 值为A ．225B ．196C ．169D ．144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕”）7．若函数cos y x ω=()*ω∈N的一个对称中心是06π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ω的最小值为 A ．2 B ．3 C ．6 8．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为A ．14π B ．π C ．94π D ．4π9．已知01a <<，01x y <<≤，且log log 1a a x y =，那么xy 的取值范围是 A ．(20a ⎤⎦， B ．(]0a ， C ．10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：图2A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 ． 12．已知α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = ；2013S = ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足13BE BD =，延长AE 交BC 于点F ， 则BFFC的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任一点，设点P 到直线 cos 10ρθ+=的距离为d ，则PA d +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．0.2的概率．图3某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面上． （1）求BAC ∠的大小；（2）求点O 到直线BC 的距离．18．（本小题满分14分）如图4， 在三棱锥P ABC -中，90PAB PAC ACB ∠=∠=∠=． （1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若1PA =，=2AB ，当三棱锥P ABC -的体积最大时， 求BC 的长． 19．（本小题满分14分）在等差数列{}n a 中，125a a +=，37a =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m 、n 的值；若不存在，请说明理由．PAB图4已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值． 21．（本小题满分14分）经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程；（2）证明：BAD CAD ∠=∠；（3）若点D 到直线AB ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程．2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．50分．二、填空题：分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．11．14π-12．10 13．36；3981 14．1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分） 解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为4.42 4.62 4.82 4.95.14.78⨯+⨯+⨯++=．据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为4.7．………………………………………………3分 （2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有()4.34.4，，()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，， ()4.34.8，，()4.44.5，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.6，，()4.54.7，，()4.54.8，， ()4.64.7，，()4.64.8，，()4.74.8，，共15种情形．…………………………………………………7分 其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5，，()4.34.6，，()4.34.7，，()4.34.8，，()4.44.6，，()4.44.7，，()4.44.8，，()4.54.7，，()4.54.8，，()4.64.8，，共10种． ……………………10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为102=153． ………………12分 17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC +-∠=⨯⨯ ………………………………………………………2分2228050701280502+-==⨯⨯． ……………………………………………………3分因为BAC ∠为△ABC 的内角，所以3BAC π∠=．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分 设外接圆的半径为R ，在△ABC 中，由正弦定理得2sin BCR A=， ……………………………………………………………7分因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sin 2A =．所以2R ==，即R =8分过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分在△OBD中，3OB R ==，703522BC BD ===，所以OD ==………………………………………………………11分3=． 所以点O 到直线BC的距离为3m ．……………………………………………………………12分 方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………5分连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分由（1）知3BAC π∠=， 所以3BOC 2π∠=． 所以3BOD π∠=．在Rt △BOD 中，703522BC BD ===，所以35tan tan 60BD OD BOD ===∠11分 所以点O 到直线BC m ．……………………………………………………………12分18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）（1）证明：因为90PAB PAC ∠=∠=，所以PA AB ⊥，PA AC ⊥．………………………………1分因为AB AC A = ，所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………………………………2分 因为BC ⊂平面ABC ，所以BC PA ⊥．………………………………………………………………3分因为90ACB ∠=，所以BC CA ⊥．……………………………………………………………………4分 因为PA CA A = ，所以BC ⊥平面PAC ．…………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………………6分 （2）方法1：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，BC CA ⊥， 所以PA 是三棱锥P ABC -的高．……………………………7分 因为1PA =，=2AB ，设BC x =()02x <<，……………8分P所以AC ===．…………9分因为13P ABC ABC V S PA -=⨯△16=10分= ()224162x x +-≤⨯…………………………………………………………………………11分 13=．…………………………………………………………………………………………12分 当且仅当224x x =-，即x =13分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，2=BC ． (14)分方法2：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，所以PA 是三棱锥P ABC -的高．………………………………………………………………………7分因为90ACB ∠=，设ABC θ∠=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，……………………………………………………8分 则cos 2cos BC AB θθ==，sin 2sin AC AB θθ==．……………………………………………9分所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△．………………………………………10分所以13P ABC ABC V S PA -=⨯△1sin 23θ=． ………………………………………………………………………………11分因为02πθ<<，所以当4πθ=，P ABC V -有最大值13． …………………………………………………………………12分此时2cos 4BC π==． (13)分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，2=BC ． (14)分19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1235,7.a a a +=⎧⎨=⎩即1125,27.a d a d +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………2分解得11,3.a d =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………………………………3分所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-．所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n ∈N ． …………………………………………………4分 （2）因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ……………………………………………5分 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11133131nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………7分 假设存在正整数m 、n ，且1m n <<，使得1S 、m S 、n S 成等比数列，则21m n S S S =．……………………………………………………………………………………………8分即2131431m n m n ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………………9分 所以224361m n m m =-++．因为0n >，所以23610m m -++>．即23610m m --<．因为1m >，所以1133m <<+<． 因为*m ∈N ，所以2m =．……………………………………………………………………………12分此时22416361m n m m ==-++．…………………………………………………………………………13分 所以存在满足题意的正整数m 、n ，且只有一组解，即2m =，16n =． ………………………14分20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解：（1）因为函数2()2ln f x x a x =-，所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．……………………………………………………………………1分 且2()2af x x x'=-．………………………………………………………………………………………2分 若()f x 在定义域上是增函数，则2()20af x x x'=-≥在(0,)+∞上恒成立．…………………………………………………………3分 即2a x ≤在(0,)+∞上恒成立，所以0a ≤． …………………………………………………………4分 由已知0a ≠，所以实数a 的取值范围为(),0-∞．……………………………………………………………………5分（2）①若0a <，由（1）知，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．…………………………………………………6分②若0a >，由于(2222()x x x a f x x x+-'==， 所以函数()f x在区间(上为减函数，在区间)+∞上为增函数．………………………7分1≤，即01a <≤时，)[1,2]⊂+∞，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =．…………………………………………………………9分（ⅱ）若12<≤，即14a <≤时，函数2()2ln f x x a x =-在区间(为减函数，在)上为增函数，所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为ln f a a a =-．……………………………………11分2>，即4a >时，([1,2]⊂，函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln 2f a =-． ……………………………………………13分 综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =． 当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]的最小值为ln fa a a =-．当4a >时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(2)42ln 2f a =-．………………14分21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y1y =+．…………………………1分整理，得24x y =．所以轨迹M 的方程为24x y =．…………………………………………………2分 方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等， 根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =．………………………………………………………2分 （2）由（1）得24x y =，即214y x =，则12y x '=． 设点2001,4D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BC k x =．…………………………3分 由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫⎪⎝⎭， 则2212120121114442BC x x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=．………………………………………………4分因为2210101011444AC x x x x k x x --==+，2220202011444ABx x x x k x x --==+．……………………………5分A B C DOxy lE由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即AC AB k k =-．………………………6分所以BAD CAD ∠=∠．…………………………………………………………………………………7分（3）方法1：由点D 到AB，可知BAD ∠45= ．………………………………8分 不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()20014y x x x -=-+．由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．……………………………………………………………10分 所以)()00042AB x x =---=-．由（2）知CAD BAD ∠=∠45=，同理可得02AC =+．………………………………11分所以△ABC的面积200012244202S x =⨯-⨯+=-=， 解得03x =±．……………………………………………………………………………………………12分当03x =时，点B 的坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =， 直线BC 的方程为()13142y x -=+，即6470x y -+=．…………………………………………13分当03x =-时，点B 的坐标为497,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =-， 直线BC 的方程为()493742y x -=-+，即6470x y +-=． ……………………………………14分方法2：由点D 到ABAD ，可知BAD ∠45= ．…………………………………8分 由（2）知CAD BAD ∠=∠45= ，所以CAB ∠90=，即AC AB ⊥．由（2）知104AC x x k -=，204AB x x k -=．所以1020144AC AB x x x x k k --=⨯=-．即()()102016x x x x --=-． ①由（2）知1202x x x +=． ②不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得10204,4.x x x x =+⎧⎨=-⎩…………………………10分因为02AB ==-，同理02AC =+． ………………………………………………………………………………11分 以下同方法1．。
广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学文试题 含解析
增城市2013届高中毕业班调研测试文科试题数 学试题分第I 卷（选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2．第II 卷（非选择题)答案写在答卷上.参考公式：24R S π=球，3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'===+=柱锥台球如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+。
如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅。
第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{9},{1,2,3},={3,4,5,6}U x x A B ==是小于的正整数集合集合则=⋂B C A C uu（A ） {3} （B) ｛7，8｝ (C ） ｛4,5，6,7,8} （D ） {1,2，7，8｝ 答案：Ｂ解析:Ｕ＝｛１，２，３，４，５,６，７,８｝，{4,5,6,7,8},{1,2,7,8}U U C A C B ===⋂B C A C u u ｛７，８}考点：集合的交集,并集和补集 2。
复数5-2+i=（A ） 2+i (B) 2i -+ (C) 2i -- (D ） 2i - Ks5u答案：Ｃ解析：52105*2225i i i i i ----==---+--考点：复数的化简与运算3.已知函数2()f x x -=，则(A ） ()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调增 (B ） ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增 （C ）()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调减 （D ） ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增 答案:C解析：21()f x x =，2211()()()f x f x x x -===-是偶函数，在),0(+∞单调递减考点:函数的单调性与奇偶性的判断4.函数x x f 3log )(=的定义域是(A ）]1,0(（B) ),1[+∞ (C) ),3(+∞ (D) ),3[+∞答案：B解析：3log,10x x x ≥⎧⇒≥⎨>⎩考点:复合函数的单调性5.抛物线22x y =的焦点坐标是（A ） （21，0）(B) (0,21）(C ）)41,0( （D))81,0( 答案:D 解析:2111P 12,,Y 24428x y y P ==⋅=因为焦点在轴上，坐标为（0，）所以焦点坐标为（0，）考点：抛物线的焦点问题6。
广东省增城市2013年中考一模调研数学试题
广东省增城市2013年初中毕业班综合测试数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简=1-（ * ）（A ）)1 （B ）0 （C ）-1 （D ）1± 2．函数y=3-x ，自变量x 的取值范围是（ * ） （A ）0>x （B ）0≥x （C ）3>x （D ）3≥x 3．二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ * ）（A ）⎩⎨⎧==11y x - （B ）⎩⎨⎧==2-2y x （C ）⎩⎨⎧==-11y x （D ）⎩⎨⎧==-22y x4．下列运算正确的是（ * ）(A)00=a (B)a a 11-= (C) b a ba =22 (D)222)(b a b a -=-5. 一次函数1+=x y -的图象不经过（ * ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6．抛物线12-+=x x y 2的顶点坐标是（ * ）（A ）（1，0） （B ）（1，1） （C ）（-1，0） （D ）（-1，1））8．正方形网格中，△ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上， 则（ * ） （A ）tanB=23 （B ）cosB=32 （C ）sinB=552 （D ）sinB=13132 9． 已知反比例函数xy 1-=，若),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 是这个反比例函数图（A ） （B ） （C ） （D ）正面 第7题 第8题象上的三点，且120x x <<，03>x ，则（ * ）（A ）31y y y <<2 （B ）213y y y << （C ）23y y y <<1 （D ）123y y y <<10．如图，已知在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，B 、D 在⊙O 上，AC ⊥BD ，6=AC ，︒=∠120BOD ．则图中阴影部分的面积为（ * ）平方单位.（A ）39 （B ）π29（C ）2393+π （D ）239-3π第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知直线a ∥b ，∠1=50°，则∠2= * ° 12．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况， 从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差 分别是2S 6=甲、 4.8S2=乙，则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个) 13．因式分解：x xy -= * 14．计算：abba a -+1= * 15．命题：如果3a <，则2(3)3a a -=-. 则命题为 * 命题.（填：“真”、“假”） 16．已知⊙O 的半径为26cm ，弦AB//CD ，AB =48cm ，CD =20cm ，则AB 、CD 之间的距离为 *三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<-<-1253x x 218．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 、F 分别是AC 、AB 的中点. 求证：△BEC ≌△CFB . 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：)1(2)-(2+--x y y y x ，其中-33==y x ，.20．（本题满分10分）已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m 的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.第11题 BDOA C第10题CBEFA第18题（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？（2）如果甲队最多铺100m 就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？ 21．（本题满分12分）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （注：获利=售价—进价） 22．（本题满分12分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。
2013年广州市普通高中毕业班数学文科综合测试
2013年广州市普通高中毕业班数学文科综合测试（一）（）2013．3本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值.锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积, 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则复数i的虚部为A．B．C．D．2．设全集，集合，，则A．B．C．D．3．直线与圆的位置关系是A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心4．若函数是函数的反函数，则的值是A．B．C．D．5．已知平面向量，，且，则实数的值为A．B．C．D．6．已知变量满足约束条件则的最大值为A．B．C．D．7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A． B. C. D.8. 已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．“”是“一元二次不等式的解集为R”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．设函数的定义域为，如果，使为常数成立，则称函数在上的均值为 . 给出下列四个函数：①；②；③；④, 则满足在其定义域上均值为的函数的个数是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数的定义域是12．某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料：2 3 4 5 62.23.8 5.5 6.5 7.0根据上表可得回归方程，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约万元（结果保留两位小数）．13．已知经过同一点的N 个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则，.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图2，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.17．（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.（1）求, 的值；（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率.18．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面，点为的中点.（1）求证: 平面；（2）求证：；（3）若，求点到平面的距离.19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为, 且与交于点 .(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知N ，设函数R.（1）求函数R 的单调区间；（2）是否存在整数，对于任意N ，关于的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求的值；若不存在，说明理由.。
广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学(文)试题及答案
增城市2013届高三毕业班调研测试数学（文）试题试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：24R S π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'====柱锥台球 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅．第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{9},{1,2,3},={3,4,5,6}U x x A B ==是小于的正整数集合集合则=⋂B C A C u uA ．{3}B ． {7,8}C ． {4,5,6,7,8}D ． {1,2,7,8}2．复数5-2+i=A ． 2+iB ． 2i -+C ． 2i --D ． 2i -3．已知函数2()f x x -=，则A ． ()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调增B ． ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增C ．()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调减D ． ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增4．函数x x f 3log )(=的定义域是A ． ]1,0(B ． ),1[+∞C ． ),3(+∞D ． ),3[+∞5．抛物线22x y =的焦点坐标是A ． （21,0） B ． （0,21） C ． )41,0(D ． )81,0(6．已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-22x xA ． 7B ．7C ． 7±D ． 7±7.在⊿ABC 中，已知10,30,45=︒=︒=c C A ，则=a A ． 220B ． 210C ． 25D ．63108．给出三个命题： （1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行． （2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行． （3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．其中正确命题的个数是A ．0B ． 1C ． 2D ． 3 9．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则下列判断正确的是 A ． 甲射击的平均成绩比乙好 B ． 乙射击的平均成绩比甲好 C ． 甲比乙的射击成绩稳定 D ． 乙比甲的射击成绩稳定 10．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ． OMB ． OM 2C ． OM 3D ． OM 4第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分． （一）必做题（9～13题）11．已知非空集合},{2R x a x x A ∈==，则实数a 的取值范围是 ．12．函数x x f ln )(=的图像在点1=x 处的切线方程是 ． 13．有一问题的算法程序是 1=i 0=SWHILE 100<=i i S S += 1+=i i WEND PRINT SEND 则输出的结果是 ．（二）选做题（14、15题）14．（几何证明选讲选做题）已知圆O 割线PAB 交圆O 于B A ,)(PB PA <两点，割线PCD经过圆心O )(PD PC <，已知6=PA ,317=AB ,10=PO ;则圆O 的半径是 ．15（坐标系与参数方程选做题）曲线⎩⎨⎧+==1t y t x （t 为参数且0>t ）与曲线⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x （θ为参数）的交点坐标是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（12分）已知函数1)cos (sin sin 2)(-+=x x x x f（1）求()f x 的最小正周期及最大值；（2）用五点法画出)(x f 在一个周期上的图像． 17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品．（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？18（14分）如图，在三棱锥V ABC -中，⊥VA 平面ABC , ︒=∠90ABC ,且422===VA BC AC ．（1）求证：平面⊥VBA 平面VBC ;（2）求ABC V V -．19（14分）在等比数列{}(1)n a q ≠中，已知29,2333==S a ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和122n n S a a na =+++．20（14分）已知点P 是圆16)1(22=++y x 上的动点，圆心为B ，)0,1(A 是圆内的定点；PA 的中垂线交BP 于点Q ．（1）求点Q 的轨迹C 的方程；VABC（2）若直线l 交轨迹C 于N M ,MN (与x 轴、y 轴都不平行）两点，G 为MN 的中点，求OG MN k k ⋅的值（O 为坐标系原点）．21（14分）圆221x y +=内接等腰梯形ABCD ，其中AB 为圆的直径（如图）．（1）设(,)(0)C x y x >，记梯形ABCD 的周长为()f x ，求()f x 的解析式及最大值；（2）求梯形ABCD 面积的最大值．参考答案一、选择题：BCCBD ABBDD二、填空题：11． ),0[+∞ 12． 1-=x y 13． 5050 14． 52 15． （1,2） 三、解答题：16．）（1）1cos sin 2sin 2)(2-+=x x x x f 1分 x x 2sin 2cos +-= 3分 =)2cos 4sin4cos2(sin 2x x ππ-4分=)42sin(2π-x 5分)(x f ∴的最小正周期是π，最小值是2 7分 （2）列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 17.（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分 所以3162==P 4分 答： 5分 8.设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6 6分则6听中选2听共有（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15种 8分有1听不合格的有（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3，6）（4,5）（4,6）共8种 9分有2听不合格的有（5,6） 10分所以所求概率为531518=+ 12分 18.（1）⊥VA 平面BC VA ABC ⊥∴ 2分 AC BC ABC ⊥∴︒=∠90 3分 ⊥∴BC 平面VBA 5分 ∴平面⊥VBA 平面VBC7分（2） 2422,90==∴===︒=∠VB VA VA BC AC ABC 8分 2,2,32===∴VA BC AB 10分VA BC AB V ABC V ⋅⋅⨯=∴-2131 12分 223261⨯⨯⨯= 13分334=14分 19.（1）解：由条件得：2321=q a 1分 292111=++q a q a a 2分212=+∴q q4分 1≠q 21-=∴q 5分 当21-=q 时，,61=a 6分 所以1)21(6--=n n a 6分 7分或解：当1≠q 时由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=291)1(233121qq a q a 2分 3)1(123=--q q q ，即013223=+-q q 3分0)1)(12(2=--∴q q 21-=∴q 4分 61=∴a 5分 当1=q 时，231=a 符合条件 6分 所以 7分（2）])21()21(3)21(2)21[(6120--++-⨯+-⨯+-=n n n S 8分])21()21(3)21(2)21[(62132n n n S -++-⨯+-⨯+-=-∴ 10分])21()21()21()21(1[62312n n n n S ---++-+-+=∴- 11分])21(21)21(1[623n nn n S --+--=∴ 13分 n n n S )21)(23(3438-+-=∴ 14分20.（1）解：由条件知：QP QA = 1分 4=+QP QB 2分 4=+∴QA QB 3分 42<=AB 4分所以点Q 的轨迹是以A B ,为焦点的椭圆5分322,422=∴==b c a 6分所以点Q 的轨迹C 的方程是13422=+y x 7分 （2）解：设),)(,(),,(21212211y y x x y x N y x M ≠≠，则)2,2(2121y y x x G ++ 8分 134,13422222121=+=+∴y x y x 9分 0)(31)(4122212221=-+-∴y y x x 10分 4322212221-=--∴x x y y 11分 21212121,x x y y k x x y y k OG MN ++=--=13分 4322212221-=--=⨯∴x x y y k k OGMN 14分 或解：解：设),)(,(),,(21212211y y x x y x N y x M ≠≠，直线MN 的方程为)0(≠+=k b kx y则)2,2(2121y y x x G ++ 8分 b x x k y y b kx y b kx y 2)(,,21212211++=+∴+=+= 9分2121212x x bk x x y y k OG ++=++=∴ 10分将b kx y +=代入椭圆方程得：01248)34(222=-+++b kbx x k 11分348221+-=+∴k kbx x 12分k k k k k kb b k k OG43434348222-=+-=+-+=∴ 13分所以43)43(-=-⋅=⋅k k k k OG MN 14分 解：（1）过点C 作AB CE ⊥于E , 则)10(<<=x x OE x EB -=∴1 1分2222)1(,1x y CB y x -+=∴=+ 2分x 22-= 3分 )10(22222)(<<-++=∴x x x x f 4分 令t x =-22，则)20(222<<-=t t x 5分 55)1(24)(22≤+--=+-=∴t t t x f 6分当1=t ，即21=x 时)(x f 有最大值5 7分 一、设)0)(,(>x y x C ，则y DC AB x S )(21)(+= 8分)10(1)1()22(212<<-+=+=x x x y x 9分221221)1(1)(xxx x x S --⨯+++-='∴ 10分 22112xx x -+--==0 11分21,0)1)(12(,0122=∴=+-=-+∴x x x x x 12分 且当210<<x 时，0)(>'x S ，当121<<x 时，0)(<'x S 13分 所以当21=x 时，)(x S 有最大值433，即 14分或解：设)900(︒<<=∠ααBAC ，过点C 作AB CE ⊥于EAB 是直径，︒=∠∴90ACB αcos 2=∴AC 8分 αααααc o s s i n 2s i n ,c o s 2c o s 2=⋅==⋅=∴AC CE AC AE 9分1c o s s i n2-=∴ααOE 10分 αααααααc o s s i n 4c o s s i n 2)2c o s s i n 42(21)(3=-+=S 11分 )s i n (s i n 4c o s c o s s i n 34)(32αααααα-+⨯='S0)tan 3(cos sin 4)sin cos 3(sin 4222222=-=-=αααααα 12分 ︒=∴=∴60,3tan αα13分当︒<<600α时，0)(>'αS ，当︒<<︒9060α时，0)(<'αS所以当︒=60α时)(αS 有最大值433 14分或解：设)0)(,(>x y x C ，则y DC AB x S )(21)(+=8分 )10(1)1()22(212<<-+=+=x x x y x 9分 )1()1(3x x -+= 10分)33)(1)(1)(1(31x x x x -+++=11分 433)26(314=≤ 12分 当且仅当331-=+x x ，即21=x 时等号成立 13分 所以 14分。
广东省增城市2013年中考一模调研数学试题
广东省增城市2013年初中毕业班综合测试 数学试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题 分钟.第一部分 选择题 (共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1•化简 |-1| ((A) (1, 0)(B) (1 , 1)(C ) (-1, 0)(D) (-1 , 1)y -1，若A(x 「y 1)、B(X 2,y 2)、C (X 3』3)是这个反比例函数图 x(A ) )1 2•函数 y= x-3， (A ) x 0 (B ) 0自变量x 的取值范围是(C ) -1 * ) (D) 13. .兀一次方程组(B ) x 0 y 0 y 的解是(y 2(C )(D )X4. 5. x -1 (A) y 1F 列运算正确的是 (A) a0 一次函数y -x (A )第一象限(B)(B) a-1-2(C) (C )2a b 2-1x (D)y -2(D) (a b)2 a 2 b 21的图象不经过( (B )第二象限(C )第三象限(D )第四象限26 .抛物线y x - 2x1的顶点坐标是(7.如左图所示的几何体的俯视图是 正面 第7题 (A))(C ) (D )&正方形网格中，△ 3 (A ) tanB=2 2亦(C ) sinB=—5ABC 如图放置，其中点 A 、B 、 2 (B ) cosB=— 3(D) 2.13sinB=—13C 均在格点上，则(* )25小题，满分150分.考试时间1209.已知反比例函数象上的三点，且x-i x 2 0, x 3 0,则（* ） 10.如图，已知在O O 中，AC 是O O 的直径，B 、D 在O O 上,BOD 120 .则图中阴影部分的面积为（* ）平方单位.(A )9.3(B )-29 3门 9 3(C ) 3(D ) 3 -2 2第10题第二部分 非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，已知直线 a // b ,Z 仁50°，则/ 2= *°12 •为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况， 从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试•测试分别是S 甲6、S 乙 4.8，则走时比较稳定的是 * 13.因式分解： xy x = *、、十 1 a -b 14. 计算：_ ---- =*a ab15•命题：如果a 3」「'（a 3）2 a 3.则命题为—命题.（填：“真”、“假”）16.已知O O 的半径为26cm ，弦AB//CD , AB=48cm , CD=20cm ，贝U AB 、CD 之间的距离 为 *三、解答题 （本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分9分）解不等式组:2x 3 5 2 x 118.（本题满分9分）如图，在△ ABC 中，AB=AC , E 、F 分别是AC 、AB 的中点. 求证：△ BECCFB. 19.（本题满分10分）先化简，再求值:(x-y)22y(y x 1)，其中 x “3, y -3. 20.（本题满分10分）已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m 的公路的两端往中间铺柏油， 要求4天铺完.(B ) y 3 y iy (C ) y i(D )y 3y 2 y iAC 丄BD,A AC 6 ,C（填“甲”、“乙”中的一个）（1）如果甲队的施工速度是乙队的 1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？21.（本题满分12分）甲乙进价（元/1535件）售价（元/2045件）多少件（注：获利=售价一进价）22. （本题满分12分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5〜49.5，第二组49.5〜59.5，第三组59.5-69.5，第四组69.5〜79.5，第五组79.5〜89.5，第六组89.5〜100.5。
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增城市2013届高中毕业班调研测试文科试题数 学试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：24R S π=球,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'===+=柱锥台球 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P =⋅.第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{9},{1,2,3},={U x x A B ==是小于的正整数集合集合则=⋂B C A C u u（A ） {3} （B ） {7,8} （C ） {4,5,6,7,8} （D ） {1,2,7,8} 2.复数5-2+i= （A ） 2+i (B) 2i -+ (C) 2i -- (D) 2i -3.已知函数2()f x x -=，则(A) ()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调增 (B) ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增 （C ）()f x 为偶函数且在),0(+∞上单调减 (D) ()f x 为奇函数且在),0(+∞上单调增4.函数x x f 3log )(=的定义域是(A) ]1,0( (B) ),1[+∞ (C) ),3(+∞ (D) ),3[+∞ 5.抛物线22x y =的焦点坐标是(A ） （21,0）(B) （0,21）(C ） )41,0( (D) )81,0( 6.已知实数x 满足,31=+-x x 则=+-22x x（A ） 7 （B ） 7 （C ） 7± （D ） 7± 7.在⊿ABC 中，已知10,30,45=︒=︒=c C A ，则=a （A ） 220 (B) 210 (C) 25 (D)63108.给出三个命题：A ．若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.B ．若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.C ．若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行. 其中正确命题的个数是（A ）0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）39.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7则下列判断正确的是（A ） 甲射击的平均成绩比乙好 （B ） 乙射击的平均成绩比甲好 （C ） 甲比乙的射击成绩稳定 （D ） 乙比甲的射击成绩稳定10.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++ （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4第II 卷（非选择题，共110分）11.填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.二、必做题（9～13题）11.已知非空集合},{2R x a x x A ∈==，则实数a 的取值范围是 .12.函数x x f ln )(=的图像在点1=x 处的切线方程是 . 13.有一问题的算法程序是 1=i 0=SWHILE 100<=i i S S += 1+=i i WEND PRINT S END则输出的结果是 .（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆O 割线PAB 交圆O 于B A ,)(PB PA <两点，割线PCD 经过圆心O )(PD PC <，已知6=PA ,317=AB ,10=PO ;则圆O 的半径是 .15（坐标系与参数方程选做题）曲线⎩⎨⎧+==1t y t x （t 为参数且0>t ）与曲线⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x （θ为参数）的交点坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数1)cos (sin sin 2)(-+=x x x x f（1）求()f x 的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出)(x f 在一个周期上的图像.17（12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品.（1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？18（14分）如图，在三棱锥V ABC -中，⊥VA 平面ABC , ︒=∠90ABC ,且422===VA BC AC .（1)求证：平面⊥VBA 平面VBC ;（2）求ABC V V -.19（14分）在等比数列{}(1)n a q ≠中，已知29,2333==S a . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和122n n S a a na =+++ .20（14分）已知点P 是圆16)1(22=++y x 上的动点，圆心为B ，)0,1(A 是圆内的定点；PA 的中垂线交BP 于点Q .（1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 交轨迹C 于N M ,MN (与x 轴、y 轴都不平行）两点，G 为MN 的中点，求OG MN k k ⋅的值（O 为坐标系原点）.21（14分）圆221x y +=内接等腰梯形ABCD ，其中AB 为圆的直径（如图）. （1）设(,)(0)C x y x >，记梯形ABCD 的周长为VA BC()f x ，求()f x 的解析式及最大值；（2）求梯形ABCD 面积的最大值.增城市2013届高中毕业班调研测试 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：BCCBD ABBDD二、填空题：11. ),0[+∞ 12. 1-=x y 13. 5050 14. 52 15. （1,2） 三、解答题：16.）（1）1cos sin 2sin 2)(2-+=x x x x f 1分 x x 2sin 2cos +-= 3分 =)2cos 4sin4cos 2(sin 2x x ππ- 4分=)42sin(2π-x 5分)(x f ∴的最小正周期是π，最小值是2 7分 （2）列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 17.（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以3162==P 4分 答： 5分 8.设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6 6分 则6听中选2听共有（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15种 8分 有1听不合格的有（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3，6）（4,5）（4,6）共8种 9分 有2听不合格的有（5,6） 10分所以所求概率为531518=+ 12分 （3）（1）⊥VA 平面BC VA ABC ⊥∴ 2分AC BC ABC ⊥∴︒=∠90 3分 ⊥∴BC 平面VBA 5分 ∴平面⊥VBA 平面VBC 7分 （2） 2422,90==∴===︒=∠VB VA VA BC AC ABC 8分 2,2,32===∴VA BC AB 10分VA BC AB V ABC V ⋅⋅⨯=∴-2131 12分 223261⨯⨯⨯= 13分334=14分 19.（1）解：由条件得：2321=q a 1分 292111=++q a q a a 2分212=+∴qq4分 1≠q 21-=∴q 5分当21-=q 时，,61=a 6分 所以1)21(6--=n n a 6分 7分或解：当1≠q 时由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=291)1(233121q q a q a 2分 3)1(123=--q q q ，即013223=+-q q 3分0)1)(12(2=--∴q q 21-=∴q 4分 61=∴a 5分当1=q 时，231=a 符合条件 6分 所以 7分（2）])21()21(3)21(2)21[(6120--++-⨯+-⨯+-=n n n S 8分])21()21(3)21(2)21[(62132n n n S -++-⨯+-⨯+-=-∴ 10分])21()21()21()21(1[62312n n n n S ---++-+-+=∴- 11分 ])21(21)21(1[623n nn n S --+--=∴ 13分 n n n S )21)(23(3438-+-=∴ 14分20.（1）解：由条件知：QP QA = 1分 4=+QP QB 2分 4=+∴QA QB 3分 42<=AB 4分 所以点Q 的轨迹是以A B ,为焦点的椭圆 5分322,422=∴==b c a 6分所以点Q 的轨迹C 的方程是13422=+y x 7分 （2）解：设),)(,(),,(21212211y y x x y x N y x M ≠≠，则)2,2(2121y y x x G ++ 8分 134,13422222121=+=+∴y x y x 9分 0)(31)(4122212221=-+-∴y y x x 10分 4322212221-=--∴x x y y 11分 21212121,x x y y k x x y y k OG MN ++=--=13分4322212221-=--=⨯∴x x y y k k OGMN 14分 或解：解：设),)(,(),,(21212211y y x x y x N y x M ≠≠，直线MN 的方程为)0(≠+=k b kx y 则)2,2(2121y y x x G ++ 8分 b x x k y y b kx y b kx y 2)(,,21212211++=+∴+=+= 9分2121212x x bk x x y y k OG ++=++=∴ 10分 将b kx y +=代入椭圆方程得：01248)34(222=-+++b kbx x k 11分348221+-=+∴k kbx x 12分k k k k k kb b k k OG43434348222-=+-=+-+=∴ 13分所以43)43(-=-⋅=⋅k k k k OG MN 14分 解：（1）过点C 作AB CE ⊥于E , 则)10(<<=x x OE x EB -=∴1 1分2222)1(,1x y CB y x -+=∴=+ 2分x 22-= 3分 )10(22222)(<<-++=∴x x x x f 4分 令t x =-22，则)20(222<<-=t t x 5分 55)1(24)(22≤+--=+-=∴t t t x f 6分当1=t ，即21=x 时)(x f 有最大值5 7分 一、 设)0)(,(>x y x C ，则y DC AB x S )(21)(+= 8分)10(1)1()22(212<<-+=+=x x x y x 9分221221)1(1)(xx x x x S --⨯+++-='∴ 10分22112xx x -+--==0 11分21,0)1)(12(,0122=∴=+-=-+∴x x x x x 12分 且当210<<x 时，0)(>'x S ，当121<<x 时，0)(<'x S 13分 所以当21=x 时，)(x S 有最大值433，即 14分 或解：设)900(︒<<=∠ααBAC ，过点C 作AB CE ⊥于EAB 是直径，︒=∠∴90ACB αcos 2=∴AC 8分 αααααc o s s i n 2s i n ,c o s 2c o s 2=⋅==⋅=∴AC CE AC AE 9分1c o s s i n2-=∴ααOE 10分 αααααααc o s s i n 4c o s s i n 2)2c o s s i n 42(21)(3=-+=S 11分 )s i n (s i n 4c o s c o s s i n 34)(32αααααα-+⨯='S0)tan 3(cos sin 4)sin cos 3(sin 4222222=-=-=αααααα 12分 ︒=∴=∴60,3tan αα 13分当︒<<600α时，0)(>'αS ，当︒<<︒9060α时，0)(<'αS所以当︒=60α时)(αS 有最大值433 14分 或解：设)0)(,(>x y x C ，则y DC AB x S )(21)(+=8分 )10(1)1()22(212<<-+=+=x x x y x 9分)1()1(3x x -+= 10分)33)(1)(1)(1(31x x x x -+++=11分 433)26(314=≤ 12分 当且仅当331-=+x x ，即21=x 时等号成立 13分 所以 14分。