2016年(人教版)八年级数学下册全册教案
人教版八年级数学下册全册教案(优秀9篇)
人教版八年级数学下册全册教案(优秀9篇)7年级下册数学课件篇一3年级数学课件下册1.位置：所在或所占的地方。
2.方向：指东，西，南，北等方位。
3.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
若ab=c(b≠0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c 除以b(或b除c)。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
4.除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。
余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。
5.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。
6.除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。
有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
如：300÷25÷4=300÷(25×4)。
7.被除数、除数、商的关系：被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍。
除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。
8.笔算除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的'小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
9.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
10.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
11.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
12.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
一三.数据：数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给出。
14.数据分析：数据分析是组织有目的地收集数据、分析数据，使之成为信息的过程。
人教版初中数学八年级下册第十六章：二次根式(全章教案)
第十六章二次根式教材简析本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值．教学指导【本章重点】二次根式的性质和运算．【本章难点】灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算．【本章思想方法】1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则．2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论．3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值．课时计划16.1二次根式2课时16.2二次根式的乘除2课时16.3二次根式的加减2课时16.1二次根式第1课时二次根式的概念教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．二、重难点目标【教学重点】二次根式的概念，二次根式有意义的条件．【教学难点】求二次根式中字母的取值范围．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3．下列式子中，不是二次根式的是(B)A．45B．－3C．a2＋3D．2 3环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？11，－5，(－7)2，313，15－16，3－x(x≤3)，－x(x≥0)，(a－1)2，－x2－5，(a－b)2(ab≥0)．【互动探索】(引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．【解答】因为11，(－7)2，15－16＝130，3－x(x≤3)，(a－1)2，(a－b)2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x(x≥0)，－x2－5的被开方数都小于0，所以不是二次根式．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号；(2)被开方数是非负数．【例2】当x________，x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义．【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【分析】要使x＋3＋1x＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.【答案】≥－3且x≠－1【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零．活动2巩固练习(学生独学)1．下列式子中，是二次根式的是(A)A．－7B．3 7C．x D．x 2．使式子－(x－5)2有意义的未知数x有(B) A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个3．当x是多少时，2x＋3x＋x2在实数范围内有意义？解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－32，x ≠0.∴当x ≥－32且x ≠0时，2x ＋33＋x 2在实数范围内没有意义．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若实数x 、y 满足y ＞x －2＋6－3x ＋3，求|y －3|－(x －y )2的值．【互动探索】要求|y －3|－(x －y )2的值，需确定出x 、y 的取值范围．根据式子y ＞x －2＋6－3x ＋3，可以确定出x 、y 的取值范围．【解答】由题意，得x －2≥0且6－3x ≥0， 解得x ＝2，则y ＞3.故|y －3|－(x －y )2＝y －3－y ＋2＝2－3＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x 的值，从而确定y 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式⎩⎪⎨⎪⎧概念有意义的条件——被开方数是非负数练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的性质教学目标一、基本目标 【知识与技能】理解a (a ≥0)是一个非负数、(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)，并利用它们进行计算和化简；了解代数式的概念．【过程与方法】在明确(a )2＝a (a ≥0)和a 2＝a (a ≥0)的算理的过程中，感受数学的实用性；通过小组合作交流，培养学生的合作意识．【情感态度与价值观】通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式的性质． 【教学难点】运用二次根式的性质进行有关计算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P3～P4的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)当a >0时，a 表示a ；(2)当a ＝0时，a 表示0概括：一般地，a (a ≥0)是一个非负数．2．教材P3“探究”，根据算术平方根的意义填空： (1)(4)2＝4； (2)2＝2；⎝⎛⎭⎫132＝13； (0)2＝0. (2)一般地，(a )2＝a (a ≥0)． 3．教材P4“探究”，填空： (1)22＝2；0.012＝0.01； ⎝⎛⎭⎫232＝23； 02＝0.(2)一般地，a 2＝a (a ≥0)．教师点拨：二次根式的三个性质：(1)a (a ≥0)是一个非负数；(2)(a )2＝a (a ≥0)；(3)a 2＝a (a ≥0)．4．用基本运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 5．计算：0.019 6×22 500＝21；549＝73. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)( 1.5)2； (2)(25)2； (3)16； (4)(－5)2.【互动探索】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数，开方时有什么规则？【解答】(1)()1.52 ＝1.5. (2)(25)2＝22×(5)2＝4×5＝20. (3)16＝(42)＝4. (4)()－52＝52＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数．当二次根式的被开方数是一个完全平方数时，a 2＝||a ＝⎩⎨⎧a ()a ≥0；－a()a <0.【例2】化简下列二次根式． (1)8a 3b (a ≥0，b ≥0)； (2)(－36)×169×(－9).【互动探索】(引发学生思考)根据开方的定义化简．注意：二次根式的结果是最简二次根式．【解答】(1)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝(2a )2·2ab ＝2a 2ab . (2)(－36)×169×(－9)＝36×169×9＝6×13×3＝234.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数；(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(式)，即化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式正确的是( D ) A ．(－4)×(－9)＝－4×－9 B ．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×92．计算：(1)(9)2； (2)－(3)2； (3)64； (4)a 2＋2a ＋1. 解：(1)9. (2)－3. (3)8. (4)a 2＋2a ＋1＝()a ＋12＝||a ＋1.当a ≥－1时，原式＝a ＋1；当a <－1时，原式＝－a－1.3．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：(a ＋1)2＋2(b －1)2－|a －b |.解：从数轴上a 、b 的位置关系，可知－2＜a ＜－1,1＜b ＜2，且b ＞a ，故a ＋1＜0，b －1＞0，a －b ＜0，原式＝|a ＋1|＋2|b －1|－|a －b |＝－(a ＋1)＋2(b －1)＋(a －b )＝b －3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简(a ＋b ＋c )2－(b ＋c －a )2＋(c －b －a )2. 【互动探索】根据三角形的三边关系，得出b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c .根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，然后去绝对值符号合并即可．【解答】∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c |－|b ＋c －a |＋|c －b －a |＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(b ＋a －c )＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c .【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系，进行变换后，结合二次根式的性质进行化简．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的性质⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0(a ≥0)(a )2＝a (a ≥0)a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)a (a <0)练习设计请完成本课时对应训练！16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.a≥0，b≥0.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)3×5； (2)13×27； (3)9×27； (4)12× 6. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【解答】(1)3×5＝15. (2)13×27＝13×27＝9＝3. (3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3. (4)12×6＝12×6＝ 3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16； (2)16×81； (3)81×100； (4)4a 2b 3； (5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90. (4)4a 2b 3＝4·a 2·b 3＝2·a ·b 2·b ＝2ab b . (5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( A ) A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤－12．计算： (1)12×3； (2)23×315； (3)23×3512×5936. 解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)(－4)×(－9)＝－4×－9； (2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3. 解：(1)不正确．改正：(－4)×(－9)＝4×9＝36＝6. (2)不正确． 改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】比较大小：(1)35与53； (2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45， 53＝25×3＝75. 因为45<75，所以35<5 3. (2)－413＝－16×13＝－208， －511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，310，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)35；(4)22－1.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38.(2)原式＝64b29a2＝8b3a.(3)原式＝35＝3×55×5＝155.(4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．27 5B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0) C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4(x ＋1)＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标一、基本目标【知识与技能】通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．【过程与方法】在分析问题的过程中，渗透对二次根式加减法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算和化简．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，体会合作学习的先进性．二、重难点目标【教学重点】会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算．【教学难点】运用二次根式的加减运算解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2．计算下列各式．(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.解：(1)原式＝(2＋3)2＝5 2.(2)原式＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)原式＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4) 原式＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)27＋13＋12； (2)32＋48－8＋3； (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223；(4)()6－222＋()23－1()23＋1.【互动探索】(引发学生思考)运用二次根式的加减法法则及乘法公式进行计算，在计算时要注意哪些问题？【解答】(1)27＋13＋12＝33＋33＋23＝1633. (2)32＋48－8＋3＝32＋43－22＋3＝2＋5 3. (3)3⎝⎛⎭⎫22－63＋ 1.5－223＝26－2＋62－223＝326－53 2.(4)()6－222＋()23－1()23＋1＝6－412＋8＋()12－1＝25－8 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的加减法时，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．计算二次根式的混合运算时，注意运算顺序．【例2】已知a －5－2＋b －5＋2＝0，求a 2＋b 2＋7的值．【互动探索】(引发学生思考)根据算术平方根的非负性，可得a ＝5＋2，b ＝ 5－2，然后再代入求值即可．【解答】由题意，得a －5－2＝0，b －5＋2＝0，解得a ＝5＋2，b ＝5－2，a 2＋b 2＋7＝5＋4＋45＋5＋4－45＋7＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算32－2的值是( D ) A ．2 B ．3 C ． 2D ．2 22．若最简二次根式3a －8与17－2a 可以合并，则a ＝5. 3．计算： (1)348－913＋312； (2)(48＋20)＋(12－5)． 解：(1)＝15 3. (2)63＋ 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求23x 9x ＋y 2x y 3－x 21x －5x yx的值． 【互动探索】先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x －1)2＋(y －3)2＝0，即可求出x 、y 的值．再根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．【解答】∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝4x 2－4x ＋1＋y 2－6y ＋9＝(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3. 原式＝23x 9x ＋y 2x y3－x 21x＋5x y x＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6xy . 当x ＝12，y ＝3时，原式＝12×12＋632＝24＋3 6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值时一般是先化简为最简二次根式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 二次根式的混合运算教学目标一、基本目标 【知识与技能】掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用． 【过程与方法】复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算． 【情感态度与价值观】理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力． 【教学难点】正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P14的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 3．计算： (1)13×27； (2)35； (3)80－45； (4)(25－2)2. 解：(1)3. (2)155. (3) 5. (4)22－410. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132；(3)2－(3＋2)÷3.【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？ 【解答】(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝ 2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5. (3)原式＝2－3＋23＝2－1－233.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【例2】计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋6 2.(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算：①(2)2＝2；② (－2)2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)( 2－3)＝－1.其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＝ 6，b ＝ 4. 3．计算： (1)(6＋8)×3； (2)(46－32)÷22； (3)(5＋6)(3－5)； (4)(10＋7)(10－7)．解：(1)32＋2 6.(2)23－32.(3)13－3 5.(4)3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】先化简，再求值：1x＋y＋1y＋yx x＋y，其中x＝5＋12，y＝5－12.【互动探索】化简式子→代入x、y的值进行计算【解答】1x＋y＋1y＋yx(x＋y)＝xyxy(x＋y)＋x(x＋y)xy(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝xy＋x(x＋y)＋y2xy(x＋y)＝(x＋y)2xy(x＋y)＝x＋y xy.当x＝5＋12，y＝5－12时，x＋y＝5，xy＝1，所以原式＝ 5.【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理(教案)
b.在实际问题中，如何判断一个三角形是否为直角三角形，并运用勾股定理解决问题。
-解决方案：通过动画、实物模型等直观教具帮助学生形象地理解勾股定理的证明过程，采用分组讨论、师生互动等方式引导学生主动探究，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
课堂上，我尝试采用了多种教学方法，如分组讨论、实验操作等，让学生在实践中学习和探索。这种做法在很大程度上提高了学生的参与度和积极性，但我也发现，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动参与。为此，我将在后续的教学中加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
此外，我发现学生们在解决勾股定理相关问题时，有时会忽略细节，如单位不统一、计算错误等。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生细节方面的指导，培养他们严谨的解题态度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绳子、直尺等工具制作直角三角形，并验证勾股定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
理的证明过程，提高学生观察、分析、归纳的数学思维，增强几何直观和空间观念；
3.运用勾股数解决实际问题时，培养学生数学建模和数学应用的素养，激发创新意识；
4.通过勾股定理在生活中的实例探讨，增强学生数学与现实生活联系的意识，提高数学文化素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念及其证明过程，这是本节课的核心内容。通过讲解勾股定理的起源、证明方法（如欧几里得的证明、我国古代的证明等），使学生深入理解定理的本质。
人教版五四制初中八年级数学下册全套教案
勾股定理【教学目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
【教学重难点】1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
【教学课时】1课时【教学过程】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角ABC △，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角ABC △，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现2234+与25的关系，22512+和213的关系，即22234=5+，222512=13+，那么就有222+=勾股弦。
命题 1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c =＋。
我们把它称之为勾股定理。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？例习题分析：例1（补充）已知：在ABC △中，90C ∠=︒，A B C ∠∠∠、、的对边为a 、b 、c 。
求证：222a b c =＋。
AB分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S S S +=△小正大正2214ab b-a =c 2⨯+（），化简可证。
人教版八年级数学下册全册教案(9篇)
人教版八年级数学下册全册教案(9篇)人教版八年级数学下册教案篇一1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
ⅰ．提出问题，创设情境问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的'存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？ⅰ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8a、①②③b、①③④c、①②③④d、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函数．h(2)l＝2b＋16，l是b的一次函数．(3)y＝壹五0－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t，s既是t的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值．解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0，即k＝?若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，即k≠2．例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例，所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2) y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．1．2例5 已知a、b两地相距30千米，b、c两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从a地出发，经过b地到达c地．设此人骑行时间为x（时），离b地距离为y （千米）．(1)当此人在a、b两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在b、c两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析(1)当此人在a、b两地之间时，离b地距离y为a、b两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在b、c两地之间时，离b地距离y为某人所走的路程与a、b两地的距离的差．解(1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．ⅰ．随堂练习根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。
八年级数学下册(人教版)精品教学课件-全册
讲授新课
一 二次根式的概念及有意义的条件
问题1 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，它们表示一些
5
正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平 方时，被开方数只能是正数或0.
问题2 上面问题的结果分别是 3, s, 65， h ，分别从形式上
八年级数学下册（人教版）精品教学课件 全册
第十六章
八年级数学下（RJ） 教学课件
二次根式
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）
导入新课
想一想
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形， 其面积为3，则它的边长是 3 .
如果其面积为S，则它的边长是 S .
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则 它的宽为 65 m.
想一想
（3）一个物体从高处自由落下，落到
地面所用的时间t(单位：s)与开始落下
时离地面的高度h（单位：m)满足关系
式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t
h
为 5.
(1) ( 1.5)2;
(2) (2 5)2.
想一想：此小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
解： (1) ( 1.5)2 1.5;
积的乘方： （ab）2=a2b2
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
二 a2 (a 0) 的性质
归纳 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等 式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.
人教版八年级数学下册全册教案(完整版)教学设计
请完成本课时对应训练！
第2课时 二次根式的除法
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解 ＝ (a≥0，b>0)和 ＝ (a≥0，b>0)及利用它们进行运算；
2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
【过程与方法】
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
【情感态度与价值观】
通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
二次根式的性质．
【教学难点】
运用二次根式的性质进行有关计算．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P3～P4的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．(1)当a>0时， 表示a的算术平方根，因此 >0；
请完成本课时对应训练！
第2课时 二次根式的性质
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
理解 (a≥0)是一个非负数、( )2＝a(a≥0)和 ＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简；了解代数式的概念．
【过程与方法】
在明确( )2＝a(a≥0)和 ＝a(a≥0)的算理的过程中，感受数学的实用性；通过小组合作交流，培养学生的合作意识．
【过程与方法】
经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．
【情感态度与价值观】
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．
人教版数学八年级下册教案全册完整版
人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十三章：平面几何1.1 线段和直线1.2 角1.3 多边形1.4 平行四边形1.5 矩形、菱形、正方形2. 第十四章：函数2.1 函数的定义2.2 一次函数2.3 二次函数2.4 反比例函数2.5 函数的应用二、教学目标1. 理解并掌握平面几何的基本概念和性质，能够运用几何知识解决实际问题。
2. 掌握函数的定义、图像和性质，能够运用函数知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：几何图形的性质和判定函数图像的绘制和性质分析2. 教学重点：几何图形的分类和性质函数的定义和性质四、教具与学具准备1. 教具：黑板橡皮、直尺、圆规等绘图工具多媒体设备2. 学具：笔记本铅笔、橡皮、直尺、圆规等绘图工具五、教学过程1. 导入：利用生活实例引入平面几何和函数的概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课内容：详细讲解教材中的知识点，通过例题和随堂练习巩固所学内容。
3. 课堂讲解：对重点、难点知识进行详细讲解，结合实际应用进行分析。
4. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
六、板书设计1. 人教版数学八年级下册教案2. 内容：章节和知识点例题和解答过程重点、难点提示七、作业设计1. 作业题目：第十三章：1.1 画出线段和直线1.2 判断角的类型1.3 绘制多边形1.4 判断平行四边形1.5 分析矩形、菱形、正方形的性质第十四章：2.1 解释函数的定义2.2 绘制一次函数图像2.3 分析二次函数性质2.4 解释反比例函数2.5 解决函数应用问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：设计相关竞赛题目，提高学生运用几何和函数知识解决问题的能力。
鼓励学生进行课后自主学习，拓展知识面。
重点和难点解析一、教学内容1. 几何图形的性质和判定重点和难点解析：这部分内容涉及到的几何图形种类繁多，性质和判定方法各异。
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2016年人教版八年级数学下册全册教案平行四边形及其性质（一）一、教学目标1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力二、重点难点和关键重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三、教学过程复习1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些？新课讲解1、引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ 2、平行四边形的定义：（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）几何语言表述 ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 （3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：用符号表示，如 ABCD 3、平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质 （2）特性：（板书）角平行四边形的对角相等 边 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 4、两条平行线的距离（定义略） 注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 5、例题讲解 教材P 132 例1已知：如图A'B'∥BA ，B'C'∥CB ，C'A'∥AC. 求证：（1）∠ABC=∠B'，∠CAB=∠A'，∠BCA=∠C'． （2）△ABC 的顶点分别是△B'C'A'各边的中点． 说明：（1）引导学生利用平行四边形的性质 （2）师生通过讨论共同写出解题过程 6、巩固练习：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。
（2）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠B+240，求∠A 的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm ，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。
（5）如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE （6）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证AF=CEB’A图（5）C图（6）小结1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离。
4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？作业：教材P 141 2（1）、（2） 3、4。
平行四边形及其性质（二）教学目的：1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念；会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。
2、会度量两条平行线间的距离；会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有关的论证和计算。
3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点5、培养观察、分析、归纳、概括能力．教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。
教学难点：探索、寻求解题思路．教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法教学过程：1复习：四边形的内角和、外角和定理？平行四边形的性质定理的内容2.讲解练一练：课本例1后练习第1、2题。
说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过程猜一猜：如图4．3－3，∥，线段AB∥CD∥EF，且点A、C、E在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗？为什么？还能画出与AB等长的线段吗？试一试可以画出几条？说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。
学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。
问题：如图4.3－3中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论？说明与建议：学生由AB∥CD∥EF，得到AB=CD=EF。
教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。
然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。
量一量：在图4.3－4中，AB∥CD，量出AB与CD之间的距离。
建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。
例题解析例：(即课本例1)说明：（1）因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.3－5（l）中分解出图（2）、（3）、（4）。
（2）在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下：∵A′B′∥BA，BA′∥AC，∴BA′=AC′（夹在两条平行线间的平行线段相等）。
∵BC∥B′C′，AC∥BC′，∴AC=BC′（夹在两条平行线间的平行线段相等）。
∴B′A=BC′．∴点B是A′C′的中点。
同理可证C′A=B′A，B′C=A′C。
∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。
课堂小结：（师生合作总结）目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系）（跟踪练习）1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。
（）2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。
（）3、平行四边形的两组对边分别。
（创新练习）平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）6（达标练习）1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。
2、如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。
3、已知：如图，平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。
（综合应用练习）1、平行四边形的一条对角线与边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角的度数之比为（）（A）1∶5 （B）1∶4 （C）1∶3 （D）1∶2平行四边形的性质及判定（复习课）教学目的：1、深入了解平行四边形的不稳定性；2、理解两条平行线间的距离定义（区别于两点间的距离、点到直线的距离）3、熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算；4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。
教学重点：平行四边形的性质和判定。
教学难点：性质、判定定理的运用。
教学程序：一、复习创情导入平行四边形的性质：边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。
角：对角相等（定理1）；邻角互补。
平行四边形的判定：边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）二、授新1、提出问题：平行四边形有哪些性质：判定平行四边形有哪些方法：2、自学质疑：自学课本P79-82页，并提出疑难问题。
3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳：根据预习和讨论的效果，进行点拨指导。
5、尝试练习：完成习题，解答疑难。
6、深化创新：平行四边形的性质：边：对边平行（定义）；对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）夹在平行线间的平行线段相等。
角：对角相等（定理1）；邻角互补。
平行四边形的判定：边：两组对边平行（定义）；两组对边相等（定理2）；对角线互相平分（定理3）；一组对边平行且相等（定理4）；两组对角分别相等（定理1）7、推荐作业1、熟记“归纳整理的内容”；2、完成《练习卷》；3、预习：（1）矩形的定义？（2）矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么？（3）怎样证明？（4）例1的解答过程中，运用哪些性质？思考题1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知求证；2、如何证明性质定理3的逆命题？3、有几种方法可以证明？4、例2的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？5、例3的证明中，运用了哪些性质及判定？是否有其他方法？跟踪练习1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。
（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（C）两条邻边相等；（D）对角线互相平分。
创新练习已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC 和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。
（用两种方法）达标练习1、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。
求证：四边形AECF 是平行四边形。
2、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN 。
综合应用练习1、下列条件中，能做出平行四边形的是（ ）（A ）两边分别是4和5，一对角线为10； （B ）一边为4，两条对角线分别为2和5；（C ）一角为600，过此角的对角线为3，一边为4；（D ）两条对角线分别为3和5，他们所夹的锐角为450。
推荐作业1、熟记“判定定理3”；2、完成《练习卷》；3、预习： （1）“平行四边形的判定定理4”的内容 是什么？ （2）怎样证明？还有没有其它证明方法？ （3）例4、例5还有哪些证明方法？平行四边形的判定（二）一、教学目的和要求使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
二、教学重点和难点重点：掌握平行四边形的判定定理； 难点：灵活恰当地运用判定定理。
三、教学过程（一）复习、引入 提问：1. 平行四边形有什么性质?2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理？我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。
那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？（二）新课平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。