2013年福建省南平市初中毕业班初中适应性考试数学试题
南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案
南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案20XX年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：b4ac b2 b，抛物线y ax bx c（a≠0）的对称轴是x 顶点坐标是4a 2a 2a2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．．．1．－3的相反数是A．13B．1 3C．3 D．－32．计算：2＝A．B．5C．2D．23．若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为A．6 B．9 C．12 D．15 5．下列计算正确的是．．325A. a a a44B. a a aC. a a a54D．(ab) ab2366．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的一面点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是．．．A．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的频率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的频率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的频率D．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的频率数学试题第1页（共4页）7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是．．A．6B．12C．18D．368．已知反比例函数y1的图象上有两点A(1，m)、B(2，n)，x则m与n的大小关系为A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定9．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于．．A．16 B．24 C．32 D．4810．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为A．（第9题图）D F3 29 C．4B．5 2B E（第10题图）D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的．．．相应位置）11．计算：＝．12．样本数据2，8，3，5，6的极差是．13．分解因式：2x 4x 214．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝°．15．将直线y 2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．16．如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ 米．（精确到0.1米）17．某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是．18．设x 表示大于．．x的最小整数，如 3 ＝4， 1.2 ＝－1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）．．) ① 0 0；f x ② [x) x的最小值是0；2B（第14题图）BA（第16题图）Cfx③) x) [x) x＝0.5成立.[x) x的最大值是1；④ 存在实数fx，使数学试题第2页（共4页）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）．．．1 19．（1）（7分）计算：（3）π 4 20XX年0．37，① 2x 1＜（2）（7分）解不等式组：3x＜2x 8.②216x x20．20．（8分）解分式方程：x 3x 321．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰．．．．．．．．．．．当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD．我选择添加的条件是：．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图BCD（第21题图）中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22．（10分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具90童车童装抽查件数%童车25%童装%（第22题图）请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？23．（10分）如图，直线l与⊙O 交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD＝2，∠O＝60°．（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD＝BD，求证：AB是⊙O的切线．A（第23题图）数学试题第3页（共4页）24．（10分）某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元．已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生x人．（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是元；（2）设该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？25．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0）．将此矩形绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA B C ．（1）写出点A、A 、C 的坐标；（2）设过点A、A 、C 的抛物线解析式为y ax2 bx c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，请求出此时m的值．26．（14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1＝∠B＝∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再．．．．添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC 上运动时（点D不与点B、C重合），① 求CE的最大值；② 若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）。
福建省南平市九年级数学学业考试第一次适应性测试试题
2012年初中毕业生学业考试第一次适应性测试数学试卷考生须知：1、全卷共6页，三大题，24小题，满分150分，考试时间120分钟；2、参考公式：二次函数y=a x 2+b x +c 的顶点坐标是（－4ab 4ac ,2a b 2-）； 3.请将所有答案都写到答题卷上相应的栏目中。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
） 1、下列各数中，最小的数是（▲）A 、－3B 、－1C 、0D 、2 2、9的平方根是（▲）A 、81B 、3C 、±3D 、－3 3、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a∥b， ∠1＝60°，则∠2的度数为（▲）A 、120°B 、100°C 、60°D 、50° 4、2008年北京奥运会火炬接力活动，传递总里 程约13.7万千米，用科学记数法表示为（▲）A 、1.37×106千米B 、1.37×105千米C 、1.37×104千米D 、13.7×104千米5、抛物线y ＝x 2－2x +1的对称轴是（▲）A 、直线x =0B 、直线x ＝1C 、直线x ＝2D 、直线x ＝21 6、不等式组⎩⎨⎧≤<1x 312x －－的解集在数轴上表示正确的是（▲）7、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（▲） A 、第①块 B 、第②块 C 、第③块 D 、第④块8、已知两圆内切，它们的半径分别是3和5，则圆心距是（▲） A 、8 B 、4 C 、3 D 、29、如图是某中学七年级学生参加课外活动 人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学 生有42人，则参加球类活动的学生人 数为（▲）A 、420B 、168C 、147D 、6310、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于 点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝40°， 则图中阴影部分的面积是（▲）A 、π948-B 、π988- C 、π944- D 、π984-二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11、已知a 是2的相反数，则a ＋2＝ ▲ 。
2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷与答案(WORD)
A
E B D F 第 15 题图 A C
1 8
(2) 已知 a ＋2a＝－1，求 2a(a＋1)－(a＋2)(a－2)的值．
D F
2
B 爱心 用心 专心
E 第 17(1)题图
C 2
天一教育
此刻学习我将圆梦
3
17．(每小题 8 分，共 16 分) (1) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点． 求证：四边形 ADEF 是菱形．
(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间与以最大 航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？
18．(10 分)有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则： 甲规则：
第一次 红1 红2 黄1 黄2
第二次
红2
黄1
黄2
红1
在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有 16 种，这些结果出现的可能性相同，而颜色 相同的两个小球共有 8 种． 8 1 ∴P(颜色相同) ＝ ＝ ． 16 2 1 1 ∵ ＜ ， 3 2 ∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大． 19．(12 分) 1 (1) 2
A
„„„„„8 分 „„„„„9 分
„„„„„10 分
„3 分(2) 标出点 D， „„„8 分
„5 分
连接 CD．
„„„7 分
B D E F C
(3) 解：连接 BD，
∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1， ∴∠EBD＝∠EDB＝45°，BD＝ BE ＋DE ＝ 1 ＋1 ＝ 2．
2 2 2 2
„„9 分
Hale Waihona Puke 爱心用心专心
福建省南平市2013年中考适应性考试数学试卷(解析版)
福建省南平市2013年中考适应性考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）1. （ 4分）（2013?南平模拟）•丄的倒数是（）3-3B . _ 1C . 3D. 11| 3考点：倒数分析：： 根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案. 解答：（解:根据题意得：-'X （- 3） =1,3可得-一的倒数为-3.3故选A .点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题.2. （ 4分）（2013?南平模拟）在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）A .平均状态B .分布规律C .波动大小D .最大值和最小值考点：方差.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小.解答：解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量.故选C .点评：本题考查方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3. （ 4分）（2013?南平模拟）下列计算正确的是（ ）A . a 2?a 3=a 6B . a 2 - b 2=( a - b ) 2C .(3b 3)2=3b 6 D . 5(-a ) +( — a )32=a考点：冋底数幕的除法；冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式 专题： 计算题.分析：丿1A 、 利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B 、 利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；C 、 禾U 用积的乘方及幕的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D 、 利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.解答：解：A 、a 2?a 3=a 5，本选项错误；2 2B 、 a - b = （a+b ） （a - b ）,本选项错误；C 、 （ 3b 3） 2=9b l 本选项错误；D 、 （- a ） 5十（-a ） 3= （- a ） 2=a 2，本选项正确， 故选D点评：此题考查了同底数幕的乘除法，积的乘方与幕的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.4. （4分）（2013?南平模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .圆B .正方形C.正六边形 D .等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案.解答：解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选D.点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.5. （4分）（2013?南平模拟）以下事件中，不可能发生的是（）A .打开电视，正在播广告B .任取一个负数，它的相反数是负数C .掷一次骰子，向上一面是2点D .经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，即发生的概率是0的事件.解答：解：A、C、D都是有可能发生，也由可能不发生的事件，是随机事件；B、•••任何一个负数数的相反数是正数，不存在一个负数的相反数是负数的数，.••是不可能事件.故选B .点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法.关键是理解不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.6. （4分）（2013?南平模拟）已知O 01、。
2013年福建中考数学真题卷含答案解析
二○一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.2的倒数是()A.12B.2 C.-12D.-22.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空.7000000用科学记数法表示为()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是()5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()7.下列运算正确的是()A.a·a2=a3B.(a2)3=a5C.(ab )2=a2bD.a3÷a3=a8.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A、点D在BC异侧．．,连结AD,量一量线段AD的长,约为()A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.计算:2a -1a=.12.矩形的外角和等于度.13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.14.已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5.则(a+b)3·(a-b)3的值是.15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是.三、解答题(满分90分.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:(-1)0+|-4|-√12;(2)化简:(a+3)2+a(4-a).17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证BC=BD.(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人.19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度;(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=√3.(1)求证BC是☉O的切线;⏜的长.(2)求BN21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为1,设2 AB=x,AD=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB·PC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值.22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是;(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,A n在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n.若这组抛物线中有一条经过点D n,求所有满足条件的正方形边长.答案全解全析：1.A ∵a的倒数是1a (a≠0),∴2的倒数是12,故选A.2.C ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠2=90°-40°=50°.故选C.3.B 7 000 000=7×106.故选B.4.D 正方体的俯视图是正方形,故选D.5.C ∵(x+1)2=0,∴两根为x1=x2=-1.故选C.6.A 1+x<0的解集是x<-1,在数轴上表示正确的只有A项.故选A.7.A ∵a·a2=a1+2=a3,故选A.8.B 正确尺规作图,度量可得AD约为3.0 cm,故选B.9.D ∵取到白球可能性较大,∴白球的数目一定大于4,故选D.10.B ∵由图象可知x+a<x,∴a<0.故选B.评析本题考查一次函数的增减性和解简单的不等式,属中等难度题.建立不等式x+a<x是解题的关键.11.答案1a解析2a -1a=1a.12.答案360解析∵n边形的外角和均为360°,∴矩形的外角和是360°.13.答案14解析平均年龄是(4×13+7×14+4×15)÷(4+7+4)=14(岁).14.答案 1 000解析原式=[(a+b)(a-b)]3=(2×5)3=1 000.15.答案2√3解析如图所示,连结CD,则CD过顶点E.△DFE是等腰三角形,且∠F=∠BDF=120°,∴∠FDE=30°,∴∠BCD=90°,∵DE=√3,∴CD=2√3.连结OM、ON可得等边三角形,∴AB=2,∴S△ABC=12×2×2√3=2√3.评析此题考查正六边形转化成三角形解决问题的能力.三角形ABC的面积计算方法多样,以上只是其中一种方法.16.解析(1)原式=1+4-2√3=5-2√3.(2)原式=a 2+6a+9+4a-a 2=10a+9.评析 此题考查实数的运算和整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解决本题的关键. 17.解析 (1)证明:∵AB 平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD ,∠CAB =∠DAB ,AB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SAS),∴BC=BD. (2)设这个班有x 名学生,依题意得 3x+20=4x-25,解得x=45. 答:这个班有45名学生. 18.解析 (1)B;C. (2)2. (3)400×10+840+380×(25%+15%)=332(人).答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.评析 本题考查读频数分布直方图的能力和从统计图中获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断. 19.解析 (1)2;y 轴;120.(2)依题意,连结AD 交OC 于点E,如图,由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.∵△AOC 为等边三角形, ∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD -∠AOC=60°, ∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD, ∴∠AEO=90°.20.解析 (1)证明:∵ME=1,AE=√3,AM=2, ∴ME 2+AE 2=AM 2, ∴∠AEM=90°.∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°, 即OB⊥BC,∴BC 是☉O 的切线. (2)连结ON, 在Rt△AME 中,sin A=ME AM =12,∴∠A=30°.∵AB⊥MN,∴BN ⏜=BM ⏜,EN=EM=1, ∴∠BON=2∠A=60°. 在Rt△ONE 中,sin∠EON=ENON , ∴ON=ENsin∠EON =2√33.∴BN ⏜的长=60π180×2√33=2√39π. 21.解析 (1)如图1,过点A 作AE⊥BC 于点E,图1在Rt△ABE 中,∠B=45°,AB=x, ∴AE=AB·sin B=√22x, ∵S △APD =12AD·AE=12, ∴12·y·√22x=12,∴y=√2x.(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP, 又∠APD=∠B=45°,∴∠BAP=∠CPD. ∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABP∽△PCD, ∴AB PC =PBDC ,∴PB·PC=AB·DC, ∴PB·PC=AB 2,当y=1时,x=√2,即AB=√2, ∴PB·PC=(√2)2=2.(3)如图2,取AD 的中点F,连结PF, 过点P 作PH⊥AD 于点H,图2∴PF≥PH,当PF=PH 时,PF 有最小值.又∵∠APD=90°,∴PF=12AD=12y, ∴当PF 取最小值,即y 取最小值时,PH=12y.∵S △APD =12·AD·PH=12, ∴12·y·12y=12,y 2=2, ∵y>0,∴y=√2,即y 的最小值为√2.评析 此题涉及的知识有:等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积求法,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解第(2)问的关键.22.解析 (1)-1;a=-1m (或am+1=0). (2)∵a≠0,∴y=ax 2+bx=a (x +b 2a )2-b 24a ,∴顶点坐标为(-b 2a ,-b 24a), ∵顶点在直线y=kx 上,∴k (-b 2a )=-b 24a ,∵b≠0,∴b=2k.(3)∵顶点A n 在直线y=x 上,∴可设A n 的坐标为(n,n),点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点D n 所在的抛物线解析式为y=-1t x 2+2x,∵四边形A n B n C n D n 是正方形,∴点D n 的坐标为(2n,n),∴-1(2n)2+2×2n=n,t∴4n=3t,∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,∴n=3,6或9,∴满足条件的正方形边长为3,6或9.评析本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质.解答第(3)问时,要注意n的取值范围.。
2013初三数学质检试卷
2013年南平剑津中学九年级质检数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．a 与3-互为倒数，那么a 是A ．13B ．13- C ．3- D ．32．下列各式运算中，正确的是A ．235x x x += B ．222()x y x y +=+ C ．2336(2)6xy x y = D ．()x y x y --=-+3．已知⊙O 1, ⊙O 2的半径分别是1、3，若O 1 O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.内含 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知四边形ABCD ，顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 6．下列说法正确的是A ．要了解全市居民对环境的保护意识，应采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差2S 甲=0.1，乙组数据的方差2S 乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票中奖概率为1%，则购买100张彩票就一定会中奖一次 7．下列图形中的每个小正方形都是一样大小的正方形，能折成一个正方体的是8．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1789．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 A ．9人 B ．10人 C ．12人 D ． 18人10．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1k y x =（x >0）和2ky x=（x >0）的图象于点P 和点Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论正确的是A ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称B ．12PM k QM k = C ．∠POQ 不可能等于90° D ．△POQ 的面积是212k k 1(-)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．计算:______⨯=12．已知一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________ 13．分解因式：2242x y xy y -+= ．14．如图，点A 、C 、B 、D 分别是⊙O 上四点，OA ⊥BC ，∠AOB =50° 则∠ADC 的度数为15．已知二次函数y = 3x 2一4x +m 的图象与横轴有两个交点，则m 的取值范围是______16．不等式组：⎩⎨⎧<-≥021，63x x 的解集是 .17．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____ 18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，给出如下结论：①△ABC 是等腰三角形； ②四边形EFAM 是菱形；③S △BEF ＝12S △ACD ； ④DE 平分∠CDF ．其中正确的结论有()A()B ()D()C（第14题）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19. (1) (7分)计算: 321()(3)2π--+---(2) (7分)先化简，再求值: 222a a a --- 其中a = －220．(8分)解分式方程：2111x x x -=-+ 21．（8分）已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC =BE ，BC =BD 。
【VIP专享】2013年初中毕业生学业考试数学第一次适应性考试试卷
预计需要人民币 2 000 000 000 元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲
）
A．2×107 元
B．2×108 元
3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）
A
B
C
4．如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，AB=5，=3，则 sinA 的值是（ ▲ ）
A． 3 4
B． 3 C． 4
祝你成功！
参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标是 (
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）
A．0
B． 3
2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约 10 公里的空中轨道，总造价
，
C
A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1 分别交 AC，BC 于点 D，F，下列结论：
5．不等式 3x≤6 的解在数轴上表示为 （ ▲ ）
5
（3）九（1）班班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2013年中考适应性考试数学
2013年中考适应性考试数 学 试 卷温馨提示：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2. 选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3. 本试卷共25小题，满分120分，考试时间120分钟.一、精心选一选，相信自己的判断﹗（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．下列实数中是无理数的是A． B． C．0.101001 D．2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示这个数为A． km B． km(第4题)C． km D． km3．下列计算正确的是A． B．C． D．4．已知直线，一块含30°角的直角三角板如图放置，若∠1=25°，则∠2等于年龄（单位：岁）1415161718人数36441A ． 30° B ． 35° C ． 40° D ． 45°(第5题)5．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为m 2的圆．已知圆桌的高度为1m ，圆桌面的半径为0.5m ，则吊灯距圆桌面的距离为A ．mB ．mC ．mD ．m6．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，16 C．15，15.5 D．16，15 (第7题)7．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为A．B． C． 2 D． 38．二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，则k的值为A．12 B．11(第9题)C．10 D．99．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是A．米 B．米…(第10题)C．米 D．200米10．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为A．30 B．26 C．25 D．24(第12题)11．两圆的半径分别是R、r，圆心距为d，若不等式组无解，则这两圆的位置关系是A．外切 B．相交C．外切或外离 D．外切或内切12．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC 的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A．8 B．6 C．4 D．3二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：= ▲ ．14．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取两张，卡片上画的都是中心对称图形的概率为 ▲ ．15．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ▲ ．16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ▲ ．17．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙，则弧AC的长等于 ▲． 18．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④．其中正确结论的序号是 ▲ ．(第17题)(第18题)(第16题)三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分）19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．(第20题)20．(本题满分8分=3分+5分)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10% ，请求出D地车票的数量，并补全统计图； （2）若有一张车票，小王、小李都想要，他们决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，以着地一面的数字为准，若小王比小李掷得的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树形图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21.（本题满分10分）计算：①当，时，与的大小关系是▲．②当，时，与的大小关系是▲探究：如图所示，△为圆O的内接三角形，为直径，点C为圆O上一动点（不与点A、B重合），过C作于D，设，BD=b．①则线段OC＝ ▲ ，CD＝ ▲ (第21题)（分别用、的式子表示）；②则OC与CD表达式之间存在的关系是▲（用、的式子表示）．归纳：根据上面的观察、探究，则与的大小关系是：▲．应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．22. （本题满分8分=3分+5分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个实数根，且满足，求k的值，并求出此时方程的解．23.（本题满分10分= 4分×2+2分）为了抓住某文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24．（本题满分10分＝4分＋2分+4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E，交BC于F．(第24题)F（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）①若点E为OD的中点，则以O、A、C、E为顶点的四边形是▲；②若点E为弧BC的中点，AB=4，BD=3，求BC的长．25．（本题满分12分＝4分＋5分+3分）抛物线经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点M是直线BC与EF的交点，点P是抛物线上一动点，PN∥EF交BC于点N，当点的坐标为☆时，以P，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形．M(第25题)。
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2013年福建省南平市初中毕业班初中适应性考试
数学试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂 ) 1.－
31的倒数是 ( )A 、－3 B 、3 C 、－31 D 、3
1 2.在统计中，样本的方差可以反映这组数据的（ ） A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.数值大小 3.下列计算正确的是（ ）
A 、a 2
·a 3
=a 6
B 、a 2
－b 2
=(a －b)2
C 、(3b 3)2
=6b 6
D 、(－a)5
÷(-a)3
=a
2
4.下列图形中，不是中心对称图形的为（ ） A.圆 B.正方形 C.正六边形 D.等边三角形
5.以下事件中，不可能发生的是（ ） A.打开电视，正在播广告 B.任取一个负数，它的相反数是负数 C.掷一次骰子，向上一面是2点 D.经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
6.已知⊙O 1, ⊙O 2的半径分别是2、3，若O 1 O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A.相交 B.内切 C.外切 D.内含
7.下列图形能折成正方体的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片.如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程 （ ）
A 、x(x+1)=1560 B.、x 一1=1560 C. x(x 一1)=1560 D. x 2
一1二1560
9.给定一列按规律排列的数：,16
4
,83,42,21……则这列数的第20个数是（ ）
A 、 1725
B 、1825
C 、1925
D 、202
5
10.如图，过双曲线y=
x
3
3上的点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OA 的垂 直平分线交OC 于点B ，若∠AOC= 30°，则△ABC 的周长为 （ ） A 、 3＋3 B 、33 C 、2＋3 D 、3
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置) 11.计算: ______28=⨯
12.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是________ 13.分解因式:ab 2
+ 4ab + 4a =________
14.某电台为满足观众在奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一随机调查，结果如下表:
如果你是:电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播_____比赛
15.已知关于x 的一元二次方程2x 2
一3x+m=0有两个相等的实数根，则m=______
16.有10张形状大小完全一样的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后， 们背任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是 ________
17.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_____
18.如图，在平面直角坐标系xOY 中，直线y=x+b 与Y 轴 交于点A 且经过点B (2, 3).己知点C 坐标为(2, 0)，点C l ,
C 2, C 3,…C n －1(n ≥2)将线段OCn 等分，图中阴影部分由n 个
矩形构成.记梯形AOCB 面积为S ，阴影部分面积为S ’. 下
列四个结论中，正确的是_______(写出所有正确结论的结论的序号) ①S=2②n
S 2
4-
='③随着n 的增大，S ’越来越接近S; ④若从梯形AOCB 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是
n
n 21
2- 三、解答题(本大题共8小题，共86分.请在答题卡的相应位置作答) 19. (1) (7分)计算: 31
3
6432)2(+--+--π
(2) (7分)先化简，再求值: 11
2-+-a a a
其中a=－
2
20(8分)解分式方程：01
122=-++x x
x
21. (8分)如图，已知四边形ABCD.请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件推出四边形ABCD 是平行四阵形，并予以证明· 关系:①AD// BC ，②AB=CD ③∠B+∠C=180°，④∠A=∠C 。
已知:在四边形ABCD 中，____，_______， (填序号，写出一种情况即可) 求证:四边形ABCD 是平行四边形.
22.(10分)以下是根据某班学生一次数学测试成绩(成绩取整数，单位:分)绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题: (说明:不合格:50≤x ＜60;合格:60≤x ＜80;良好:80≤x<90. 优秀90≤x<100) (1)分别补全以上统计表和扇形图; (2)图1中，本次测试成绩的中位数所在的小组是_______(3)估计该班这次测试的平均成绩(用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分).
23. (10分)某校组织部分学生分别到A, B两公园参加植树活动.己知到A公园每人需往返车费2元，平均每人植树5棵;到B公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B公园的学生多5人. 设到A公园的学生有x人，在两公园共植树y棵. (1)求y与x之间的函数关系式: (2)若往返车费总和不超过300元，求y的最大值?
24. （10分)某校门前有一个石球，一研究性学习小组要测量石球的直径:如图所示，某一时刻在阳光照射下，设光线DA , CB分别与球相切于点E, F测得石球的影长AB=112cm,. ∠ABC=42 °请你帮助计算出球的直径EF.(精确到lcm)
25. (12分)在ΔABC 中，D 为AC 的中点，将ΔABD 绕点D 顺时针旋转α°(0 < α< 360) 得到△DEF ，连接BE, CF. (1)如图，.若ΔABC 为等边三角形，BE 与CF 有何数量关系?证明你的结论; (2)若ΔABC 为等边三角形，当a 的值为多少时，ED ∥AB? (3)当ΔABC 不是等边三角形时，(1冲的结论是否仍然成立?若不成立，请添加一个条件，使得结论成立.(不必证明，不再添加其他的字母和线段!)
E
D
C
B A
F
26. (14分)在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 如图所示放置，边AB 在x 轴上，点A 坐标为(1, 0)，点c 坐标为(3, m) (m>0).连接OC 交 AD 于E ，射线OD 交BC 延长线于F. (1)求点E. F 的坐标;
(2)当m 的值改变时， ①证明:经过O, E, F 三点的抛物线的最低点一定为原点; ②设经过O, E, F 三点的抛物线与直线CD 的交点为P 求PD 的长; ③探究ΔECF 能否成为等腰三角形?若能，请求出此时△ECF 的面积.
5
4
3
2
1
1
2
3
4
2
2
46810
P2
P2
E
D
B
O
A
C。