高考数学一轮复习练习-充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

合集下载

高考数学一轮总复习课件：充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

推出a>b.因此p是q的既不充分也不必要条件．
【答案】 ①p是q的充要条件 ②p是q的充分不必要条件
③p是q的必要不充分条件 ④p是q的既不充分也不必要条件
(3)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
＞b⇔f(a)＞f(b)⇔a|a|＞b|b|.选C.
状元笔记
判断充分必要条件的步骤 (1)弄清条件p和结论q分别是什么． (2)尝试p⇒q，q⇒p. (3)可简记为：充分条件是小推大，必要条件是大推小． (4)充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义，结合其他知识，便可迎刃而解．
第2课时充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
[复习要求] 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
课前自助餐
命题用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_真__假___的陈述句叫做命题．
充分条件与必要条件 (1)若__p_⇒__q_且__q____p_，则p是q的充分不必要条件． (2)若_q_⇒__p_且__p_____q_，则p是q的必要不充分条件． (3)若___p_⇒_q_且__q⇒__p____，则p是q的充要条件． (4)若__p____q_且__q____p___，则p是q的既不充分也不必要条件．
1”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析若α＝β，则sin2α＋cos2β＝sin2α＋cos2α＝1， ∴“α＝β”是“sin2α＋cos2β＝1”的充分条件；若sin2α＋cos2β＝1，则sin2α＝sin2β，得不出α＝β， ∴“α＝β”不是“sin2α＋cos2β＝1”的必要条件， ∴“α＝β”是“sin2α＋cos2β＝1”的充分不必要条件．故

高考数学专题《全称量词与存在量词、充要条件》习题含答案解析

专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件1．（全国高考真题（理））设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（）A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．（2021·四川高三三模（理））命题p “(0,)x ∀∈+∞，sin x x >”的否定p ⌝为（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00sin x x >B ．0(0,)x ∃∈+∞，00sin x x ≤C ．00],(x ∃∈-∞，00sin x x >D ．00],(x ∃∈-∞，00sin x x ≥【答案】B 【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题p “(0,)x ∀∈+∞，sin x x >”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即0:(0,)p x ⌝∃∈+∞，00sin x x ≤．故选：B3．（2021·上海高三二模）设α：x >1且y >2，β：x +y >3，则α是β成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若“1x >且2y >”则“3x y +>”成立，练基础当5x =，1y =时，满足3x y +>，但1x >且2y >不成立，故1x >且2y >”是“3x y +>”的充分非必要条件．故选：A ．4．（2021·江西高三三模（理））设x ∈R ，则"22x -<<"是"12x <<"的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】用集合法判断即可.【详解】因为集合{|12}x x <<是集合{|22}x x -<<的真子集，所以“22x -<<”是“12x <<”的必要不充分条件．故选：B.5．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z 是复数，i 是虚数单位，则“z i =-”是“21z =-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据复数的运算及充分必要条件的判断即可求得结果.【详解】∵z i =-，∴()221z i =-=-；∵21z =-，∴z i =±.故“z i =-”是“21z =-”的充分而非必要条件.故选：A.6．（2021·四川高三二模（文））若l ，m 是平面α外的两条不同直线，且//m α，则“//l m ”是“//l α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“//l m ”、“//l α”之间的充分、必要关系.【详解】∵l ，m 是平面α外的两条不同的直线，//m α，∴若//l m ，则推出“//l α”；若//l α，则//l m 或l 与m 相交；∴若l ，m 是平面α外的两条不同直线，且//m α，则“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件.故选：A.7.（2021·北京高三二模）“0a ≤是”“函数ln ,0()2,0xx x f x a x >⎧=⎨-+≤⎩有且只有一个零点”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当0x >时，令()0f x =，则ln 0x =，1x ∴=，当0x >时，()f x 有一个零点为1，函数()f x 只有一个零点，∴当0x ≤时，()2x f x a =-+无零点，即2x a >或2x a <，∴当0x ≤时，(]20,1x ∈，1a ∴>或0a ≤，0a ∴≤是函数()f x 只有一个零点的充分不必要条件，故选：A.8．（2021·四川泸州市·高三三模（理））“5m =”是“双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2求出对应的m 值即可判断.【详解】若双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2，则当0m >且40m -<时，即4m >时，2=，解得5m =，当0m <且40m ->时，即0m <时，2=，解得1m =-，所以“双曲线C ：2214x y m m +=-的虚轴长为2”对应的m 值为5m =或1m =-，故“5m =”是“双曲线C ：2214x y m m+=-的虚轴长为2”的充分但不必要条件.故选：A.9．（2021·上海高三二模）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，则“2ϕπ=”是“()f x 为偶函数”的（）条件A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】当2ϕπ=时，()2cos 2f x x =，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当()f x 为偶函数时，2k πϕπ=+，k Z ∈，从而可得结果.【详解】当2ϕπ=时，()2sin 22cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∵()()()2cos 22cos 2f x x x f x -=-==，∴()f x 为偶函数.当()f x 为偶函数时，2k πϕπ=+，k Z ∈，综上所述2ϕπ=是()f x 为偶函数的充分不必要条件，故选：A.10．（2021·四川高三三模（理））已知数列{}n a 为等比数列，“650a a >>”是“数列{}n a 为递增数列”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析可得答案.【详解】当650a a >>，则651a q a =>，且5140a a q=>，则数列{}n a 为递增数列；反之，当数列{}n a 为递增数列时，也有可能出现650a a >>，故为充分不必要条件.故选：B1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文））直线:0l x y a -+=，圆C ：222x y +=，则“2a =”是“l 与圆C 相切”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案．【详解】圆C 的方程222x y +=，其圆心坐标为()0,0，半径为r =当2a =时，直线20l x y -+=:，圆心到直线的距离d r ===，此时，直线l 与圆C 相切，故充分性成立；当直线l 与圆C 相切时，圆心到直线的距离d ==所以2a =±，故必要性不成立，所以，“2a =”是“直线l 与圆C 相切”的充分不必要条件．故选：B ．2.（2021·江西高三其他模拟（文））“1n >”是“方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的圆锥曲线”的（）练提升A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】先求出方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的圆锥曲线对应的n 的范围，再结合两者的关系可得两者之间的条件关系.【详解】当0n <时，方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的双曲线；当0n >时，221x ny +=可化为2211y x n+=，因为椭圆的焦点在x 轴上，所以11n>即1n >，故方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的圆锥曲线时，0n <或1n >，故“1n >”是“方程221x ny +=表示焦点在x 轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选：A.3．（2021·湖南高三三模）设a ，b ，m 为实数，给出下列三个条件：①33a b >：②22am bm >；③11a b<，其中使a b >成立的充分不必要条件是（）A ．①B ．②C ．③D ．①②③【答案】B 【解析】利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可【详解】解：对于①，当33a b >时，a b >成立，而当a b >时，33a b >成立，所以33a b >是a b >的充要条件，所以①不合题意；对于②，当22am bm >时，由不等式的性质可知a b >成立，而当a b >，0m =时，22am bm >不成立，所以22am bm >是a b >的充分不必要条件，所以②符合题意；对于③，当1,1a b =-=时，11a b <成立，而a b >不成立，当1,1a b ==-时，a b >成立，而11a b<不成立，所以11a b<是a b >的既不充分也不必要条件，所以③不合题意，故选：B4．（2021·浙江高三月考）在ABC V 中，“ABC V 为钝角三角形”是“cos cos A B +>的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】考虑两个条件之间的推出关系后可判断两者之间的条件关系.【详解】取2,63A C B ππ===，则21cos cos 2A B -+=<<，故“ABC V 为钝角三角形”推不出“cos cos A B +>若cos cos A B +>若A 为钝角或直角，则cos cos B A >-≥A 为锐角，同理B 为锐角.若2A B π+≥，则022B A ππ<-≤<，故cos cos sin 2A B B π⎛⎫≤-=⎪⎝⎭，所以sin cos cos cos B B A B +≥+>4B π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，矛盾.故2A B π+<即C 为钝角.故“cos cos A B +>能推出“ABC V 为钝角三角形”，故选：B.5．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））将函数()cos(2)6f x x π=-向左平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图像的对应函数为()g x ，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的（）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】分别从3πϕ=及()g x 为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.【详解】当3πϕ=时，()cos[2()sin 236g x x x ππ=+-=-，易知()g x 为奇函数，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的充分条件；当 “()g x 为奇函数”时，()cos[2()]cos(22)66g x x x ππϕϕ=+-=+-，则必有26232k k ππππϕπϕ-=+⇒=+，k Z ∈，故3πϕ=只是其中一个值，则“3πϕ=”是“()g x 为奇函数”的不必要条件；故选：A6．【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（）A ．2,10x R x ∀∈--<B ．,,n Z m Z nm m∀∈∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+【答案】ABC 【解析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题；对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题.对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题. 故选：ABC.7．【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（）A ．命题:0,1∃<->x p x e x 的否定¬:0,1x p x e x ∀<-…B ．二项式5(12)x +的展开式的各项的系数和为32C ．已知直线a ⊂平面α，则“l a //”是//l α”的必要不充分条件D ．函数1sin sin y x x=+的图象关于直线2x π=对称【答案】AD 【解析】根据特称命题的否定求解方法可判断A ；令1x =代入二项式即可求得各项的系数和，可判断B ；由于直线l 与α的关系不确定故能判断C ；判断()f x π-是否等于()f x ，就能判断D 是否正确．【详解】解：对于A ：命题:0,1∃<->x p x e x 的否定¬:0,1x p x e x ∀<-≤，故A 正确；对于B ：二项式5(12)x +的展开式的各项的系数和为55(12)3+=，故B 错误；对于C ：已知直线a ⊂平面α，由于直线l 与α的关系不确定，故“l a //”是//l α”的既不必要不充分条件，故C 错误；对于D ：由于x 关于2x π=的对称点为x π-，故1()sin sin f x x x=+，满足11()sin()sin ()sin()sin f x x x f x x x πππ-=-+=+=-，故函数1sin sin y x x=+的图象关于直线2x π=对称，故D 正确.故选：AD ．8．【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是（）A ．若两直线的斜率相等，则两直线平行B ．若5x >，则10x >C ．已知a →是直线a 的方向向量，n →是平面α的法向量，若a α⊥，则a n →→⊥D ．已知可导函数()f x ，若0()0f x '=，则()f x 在0x x =处取得极值【答案】BD 【解析】只需判断必要性是否成立即可.【详解】对于A ，两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立;对于B ，x > 10时，x > 5,所以必要性成立;对于C ，若a n →→⊥，则a //a 或a ⊂a ，所以必要性不成立;对于D ，f (x )在0x x =处取得极值时，必有0()0f x '=，必要性成立.故选： BD9.（2021·四川高三三模（文））已知函数2()2f x x ax b =-+，()x R ∈.下列四个命题：①a R ∃∈，使()f x 为偶函数；②若(0)(2)f f =，则()f x 的图象关于直线1x =对称；③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④若220a b -->，则函数()()2h x f x =-有两个零点.其中所有真命题的序号是___________.【答案】①③【解析】根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.【详解】若()f x 为偶函数，则22()2()2f x x ax b f x x ax b -=++==-+，则22222224()0x ax b x ax b ax x b ++=-+⇒+=对x R ∀∈恒成立，则0a =，故①正确；(0)f b =，(2)44f a b =-+，若(0)(2)f f =，即44b a b =-+，则441b a b a =-+⇔=或4422b a b a b -=-+⇔-=，若取0,2a b ==-，则2()2f x x =-关于0x =对称，②错误；若20a b -≤，函数22y x ax b =-+的判别式2440a b ∆=-≤，即220y x ax b =-+≥，22()22f x x ax b x ax b =-+=-+，由二次函数性质，知()f x 在区间[,)a +∞上是增函数，③正确；取0,4a b ==-，满足220a b -->，则22()4242f x x x =-=⇔-=或2-，解得x =，即()()2h x f x =-有4个零点，④错误；故答案为：①③10．（2021·浙江高一期末）命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是_______________；设a ，b ，c 分别是ABC V 的三条边，且a b c ≤≤．我们知道ABC V 为直角三角形，那么222+=a b c ．反过来，如果222+=a b c ，那么ABC V 为直角三角形．由此可知，ABC V 为直角三角形的充要条件是222+=a b c ．请利用边长a ，b ，c 给出ABC V 为锐角三角形的一个充要条件是______________．【答案】x R ∃∈，210x x ++≤222a b c +> 【解析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出ABC V 为锐角三角形的一个充要条件是222a b c +>.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是x R ∃∈，210x x ++≤；设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且a b c ≤≤，ABC V 为锐角三角形的一个充要条件是222a b c +>.证明如下：必要性：在ABC V 中，C ∠是锐角，过点A 作AD BC ⊥于点D ，如下图：根据图象可知()222222AB AD BD AC CD BC CD =+=-+-2222222222AC CD BC CD BC CD AC BC BC CD AC BC =-++-⋅=+-⋅<+，即222AB AC BC <+，222a b c +>可得证.充分性：在ABC V 中，222a b c +>，所以C ∠不是直角.假设C ∠是钝角，如下图：过点A 作AD BC ⊥，交BC 延长线于点D ，则()222222AB AD BD AC CD BC CD =+=-++2222222222AC CD BC CD BC CD AC BC BC CD AC BC =-+++⋅=++⋅>+，即222AB AC BC >+，222a b c +<，与222a b c +>矛盾.故C ∠为锐角，即ABC V 为锐角三角形.1．(2019年高考全国Ⅱ卷理)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．2．（2019·天津高考真题（文））设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件．故选B ．3．（2019年高考浙江）若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的（）αβαβ∥αβ∥αβαβαβ∥练真题A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4．（2020·北京高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121k k k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.5．（2018·浙江省高考真题）已知两条直线和平面，若，则是的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件0, 0a >b>a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 4a b +≤4ab ≤,a b αb α⊂//a b //a αC ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当时，若时，与的关系可能是，也可能是，即不一定成立，故为假命题；若时，与的关系可能是，也可能是与异面，即不一定成立，故也为假命题；故是的既不充分又不必要条件故选：D6．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，b α⊂//a b a α//a αa α⊂//a α////a b a α⇒//a αa b //a b a b //a b ////a a b α⇒//a b //a α所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.。

高考数学一轮复习2 第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词最新考纲考向预测1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.命题趋势含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点，一般多与集合、函数、不等式、立体几何结合，考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度.核心素养逻辑推理、数学抽象1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒/pp是q的必要不充分条件p⇒/q且q⇒p p是q的充要条件p⇔q p是q的既不充分也不必要条件p⇒/q且q⇒/p时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．2．全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、∃有些、某些等(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x 0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，﹁p(x0)∀x∈M，﹁p(x) 常用结论1．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，(1)p是q的充分不必要条件⇔A B；(2)p是q的必要不充分条件⇔A B；(3)p是q的充要条件⇔A＝B.2．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．常见误区1．命题的条件与结论不明确致误；2．含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提而致误；3．对充分必要条件判断不明致误．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立．()(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．()(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反．()答案：(1)√(2)√(3)√(4)√2．(多选)下列命题的否定是全称命题且为真命题的有()A．∃x∈R，x2－x＋14<0B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0解析：选AC.由条件可知：原命题为存在性命题且为假命题，所以排除BD；又因为x2－x＋14＝⎝⎛⎭⎪⎫x－122≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以AC均为存在性命题且为假命题，故选AC.3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．4．(易错题)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________________________．答案：存在两个全等三角形的面积不相等5．已知p：x＝2，q：x－2＝2－x，则p是q的________条件．解析：当x－2＝2－x时，两边平方可得(x－2)2＝2－x，即(x－2)(x－1)＝0，解得x1＝2，x2＝1.当x＝1时，－1＝1，不成立，故舍去，则x＝2.所以p是q的充要条件．答案：充要全称命题与特称命题[题组练透]1．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，e x ＞0 B ．∀x ∈N ，x 2＞0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0＜1D ．∃x 0∈N *，sin π2x 0＝1解析：选B.对于B.当x ＝0时，x 2＝0，因此B 中命题是假命题．2．(2021·沈阳市教学质量监测(一))命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，x 13≠x 15，则﹁p 为( )A ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 013＝x 015B ．∀x ∈(0，＋∞)，x 13＝x 15 C ．∃x 0∈(－∞，0)，x 013＝x 015 D ．∀x ∈(－∞，0)，x 13＝x 15解析：选A.由全称命题的否定为特称命题知，﹁p 为∃x 0∈(0，＋∞)，x 013＝x 015，故选A.3．(多选)(2021·海南海口第四中学期中)下列关于二次函数y ＝(x －2)2－1的说法正确的是( )A ．∀x ∈R ，y ＝(x －2)2－1≥1B ．∀a >－1，∃x 0∈R ，y ＝(x 0－2)2－1<aC ．∀a <－1，∃x 0∈R ，y ＝(x 0－2)2－1＝aD ．∃x 1≠x 2，(x 1－2)2－1＝(x 2－2)2－1解析：选BD.对于二次函数y ＝(x －2)2－1，其图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，最小值为－1，所以∀x ∈R ，y ＝(x －2)2－1≥－1，所以A 项错误；B 项，∀a >－1，∃x 0∈R ，y ＝(x 0－2)2－1<a 正确；C 项，∀a <－1，∃x 0∈R ，y ＝(x 0－2)2－1＝a 错误；D项，∃x1≠x2，(x1－2)2－1＝(x2－2)2－1正确．4．(2020·宁夏石嘴山期中)若命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________．解析：因为命题“∃t∈R，t2－2t－a<0”为假命题，所以命题“∀t∈R，t2－2t－a≥0”为真命题，所以Δ＝(－2)2－4×1×(－a)＝4a＋4≤0，即a≤－1.答案：(－∞，－1]全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真特称命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真[提醒]因为命题p与﹁p的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．充分条件、必要条件的判断(1)(2021·山东烟台一模)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2020·高考浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】(1)解不等式|x－2|<1，即－1<x－2<1，解得1<x<3.解x2＋2x－3>0即(x－1)(x＋3)>0，得x<－3或x>1.记P＝{x|1<x<3}，Q＝{x|x<－3或x>1}．显然P Q，所以“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的充分不必要条件．故选A.(2)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l在同一平面内，故选B.【答案】(1)A(2)B充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．1．(2020·高考天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A.2．(2021·开封市第一次模拟考试)若a，b是非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选 B.因为a ，b 为非零向量，a ·b >0，所以由向量数量积的定义知，a 与b 的夹角为锐角或a 与b 方向相同；反之，若a 与b 的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，a ·b >0成立．故“a ·b >0”是“a 与b 的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选 B.充分条件、必要条件的探求及应用已知条件p ：集合P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，条件q ：非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围．【解】由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，由p 是q 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤1＋m ，1－m≥－2，1＋m≤10，所以0≤m ≤3. 所以当0≤m ≤3时，p 是q 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3]．【引申探究】1．(变问法)本例条件不变，若x ∈P 的必要条件是x ∈S ，求m 的取值范围．解：由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}，若x ∈P 的必要条件是x ∈S ，即x ∈S 是x ∈P 的必要条件，所以P ⊆S ，所以可以得到⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤1＋m ，1－m≤－2，1＋m≥10，解得m ≥9.故m 的取值范围是[9，＋∞)．2．(变问法)本例条件不变，是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？解：不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9，故满足题意的m 不存在．利用充要条件求参数的关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．1．命题“∀x ∈[1，3]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥9 B ．a ≤9 C ．a ≥10D ．a ≤10解析：选 C.命题∀x ∈[1，3]，x 2－a ≤0⇔∀x ∈[1，3]，x 2≤a ⇔9≤a .则“a ≥10”是命题“∀x ∈[1，3]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选C.2．(2021·武汉质检)关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________．解析：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是⎩⎨⎧Δ＝b2－4ac>0，ca <0.即ac <0. 答案：ac <0核心素养系列2 逻辑推理——突破双变量“存在性或任意性”问题逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程．包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ，g (x )＝196x －13，若对任意x 1∈[－1，1]，总存在x 2∈[0，2]，使得f ′(x 1)＋2ax 1＝g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．【解】由题意知，g (x )在[0，2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，6.令h (x )＝f ′(x )＋2ax ＝3x 2＋2x －a (a ＋2)，则h ′(x )＝6x ＋2，由h ′(x )＝0得x ＝－13.当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－13时，h ′(x )<0；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－13，1时，h ′(x )>0，所以[h (x )]min ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－a 2－2a －13.又由题意可知，h (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，6的子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧h （－1）≤6，－a2－2a －13≥－13，h （1）≤6，解得实数a 的取值范围是[－2，0]．(1)理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键．此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数f (x )的值域是g (x )的值域的子集”，从而利用包含关系构建关于a 的不等式组，求得参数的取值范围．(2)解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质．1．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3，g (x )＝log 2x ＋m ，对任意的x 1，x 2∈[1，4]有f (x 1)>g (x 2)恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，当x ∈[1，4]时，f (x )min ＝f (1)＝2，g (x )max ＝g (4)＝2＋m ，则f (x )min >g (x )max ，即2>2＋m ，解得m <0，故实数m 的取值范围是(－∞，0)．答案：(－∞，0)2．已知函数f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．解析：当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m .由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m .所以m ≥14.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞[A 级基础练]1．(2021·全国统一考试)设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则綈p 为( ) A ．所有正方形都不是平行四边形 B ．有的平行四边形不是正方形 C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形解析：选 C.全称量词命题的否定为特称量词命题，即“有的正方形不是平行四边形”．2．(2021·开封市模拟考试)已知命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则﹁p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃x ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：选 C.因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，同时否定结论，所以﹁p ：∀n ∈N ，n 2≤2n ，故选C.3．设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ” 是“A ∩B＝∅”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.由A ⊆C ，B ⊆∁U C ，易知A ∩B ＝∅，但A ∩B ＝∅时未必有A ⊆C ，B ⊆∁U C ，如图所示，所以“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．4．已知f (x )＝sin x －x ，命题p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，﹁p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0 C ．p 是真命题，﹁p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D ．p 是真命题，﹁p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0 解析：选C.由已知得，f ′(x )＝cos x －1<0，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，因为f (0)＝0，所以f (x )<0，所以命题p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0是真命题，﹁p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0，故选C.5．(2021·西安五校联考)“ln(x ＋1)<0”是“x 2＋2x <0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.由ln(x ＋1)<0得0<x ＋1<1，－1<x <0，由x 2＋2x <0得－2<x <0，所以“ln(x ＋1)<0”是“x 2＋2x <0”的充分不必要条件，故选A.6．(2021·山东潍坊一模)“a <1”是“∀x >0，x2＋1x ≥a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当x >0时，x2＋1x ＝x ＋1x ，由均值不等式可得x ＋1x ≥2x×1x ＝2，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时等号成立．所以x2＋1x ≥a 的充要条件为a ≤2.(实质就是条件的等价转化)显然“a <1”是“a ≤2”的充分不必要条件，所以“a <1”是“∀x >0，x2＋1x ≥a ”的充分不必要条件．故选A.7．(多选)已知a ，b ，c 是实数，则下列结论中正确的是( )A ．“a 2>b 2”是“a >b ”的充分条件B ．“a 2>b 2”是“a >b ”的必要条件C ．“ac 2>bc 2”是“a >b ”的充分条件D ．“|a |>|b |”是“a >b ”的既不充分也不必要条件解析：选CD.对于A ，当a ＝－5，b ＝1时，满足a 2>b 2，但是a b ，但是a 2bc 2得c ≠0，则有a >b 成立，即充分性成立，故正确；对于D ，当a ＝－5，b ＝1时，|a |>|b |成立，但是a b ，但是|a |<|b |，所以必要性也不成立，故“|a |>|b |”是“a >b ”的既不充分也不必要条件．故选CD.8．(多选)下列说法正确的是( )A ．“x ＝π4”是“tan x ＝1”的充分不必要条件B ．定义在[a ，b ]上的偶函数f (x )＝x 2＋(a ＋5)x ＋b 的最大值为30C ．命题“∃x 0∈R ，x 0＋1x0≥2”的否定是“∀x ∈R ，x ＋1x >2”D ．函数y ＝sin x ＋cos x －2无零点解析：选AB.由x ＝π4，得tan x ＝1，但有tan x ＝1推不出x ＝π4，所以“x ＝π4”是“tan x ＝1”的充分不必要条件，所以A 是正确的；若定义在[a ，b ]上的函数f (x )＝x 2＋(a ＋5)x ＋b 是偶函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5＝0，a ＋b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝5，则f (x )＝x 2＋5，在[－5，5]上的最大值为30，所以B 是正确的；命题“∃x 0∈R ，x 0＋1x0≥2”的否定是“∀x ∈R ，x ＋1x<2”，所以C 是错误的；当x ＝π4时，y ＝sin x ＋cos x －2＝0，故D 是错误的． 9．若命题p 的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________．解析：因为p 是﹁p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x0≤x 0＋110．在△ABC 中，“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的________条件．解析：由A ＝B ，得tan A ＝tan B ，反之，若tan A ＝tan B ，则A ＝B ＋k π，k ∈Z .因为0<A <π，0a ，条件q ：x ≥2.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解：设A ＝{x |x >a }，B ＝{x |x ≥2}，(1)因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，所以a ≥2，所以a 的取值范围是[2，＋∞)．(2)因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以a <2.所以a 的取值范围是(－∞，2)．12．已知集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，求A ∩B ＝∅的充要条件．解：A ∩B ＝∅⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≤4，a －2≥－2⇔0≤a ≤2. 所以A ∩B ＝∅的充要条件是0≤a ≤2.[B 级综合练]13．(多选)(2021·山东德州夏津第一中学月考)已知两条直线l ，m 及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是( )A ．l ⊂α，l ⊥βB ．l ⊥α，m ⊥β，l ⊥mC ．α⊥γ，β∥γD ．l ⊂α，m ⊂β，l ⊥m解析：选ABC.由面面垂直的判定定理可以判断A ，B ，C 项均符合题意；对于D 项，由l ⊂α，m ⊂β，l ⊥m 也可以得到α∥β，所以D 项不符合题意．故选ABC.14．设p ：－m ＋12<x <m －12(m >0)；q ：x <12或x >1，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：因为p 是q 的充分不必要条件，又m >0，所以m －12≤12，所以0<m ≤2.所以实数m 的取值范围是(0，2]．[C 级创新练]15．若a ，b 都是实数，试从①ab ＝0；②a ＋b ＝0；③a (a 2＋b 2)＝0；④ab ＞0中选出适合的条件，用序号填空．(1)“a ，b 都为0”的必要条件是________；(2)“a ，b 都不为0”的充分条件是________；(3)“a ，b 至少有一个为0”的充要条件是________．解析：①ab ＝0⇔a ＝0或b ＝0，即a ，b 至少有一个为0；②a ＋b ＝0⇔a ，b 互为相反数，则a ，b 可能均为0，也可能为一正一负；③a (a 2＋b 2)＝0⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0；④ab >0⇔⎩⎨⎧a>0，b>0或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，b<0，则a ，b 都不为0. 答案：(1)①②③ (2)④ (3)①16．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求实数m 的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m ＞0”是真命题，求实数m 的取值范围．你认为，两位同学题中实数m 的取值范围是否一致？并说明理由．解：两位同学题中实数m 的取值范围是一致的．因为“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”，而“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，则其否定“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题．所以两位同学题中实数m 的取值范围是一致的．。

高考数学(理)一轮复习训练：考点3全称量词和存在量词

高三一轮链接高考考点3全称量词和存在量词【考情分析】本考点是高考常考知识点，题型为选择题，分值5分，难度偏低.【考纲研读】1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、选择题1．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则•p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n2．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x23．(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－14．(2015·浙江卷)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n05．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln (x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2．下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(•q)C．(•p)∧q D．(•p)∧(•q)6．(2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 27．(2018·北京)设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，则( )A ．对任意实数a ，(2，1)∈AB ．对任意实数a ，(2，1)∉AC ．当且仅当a <0时，(2，1)∉AD ．当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A 二、填空题8．(2015·山东高考)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．参考答案1. 答案： C解析：根据特称命题的否定为全称命题，所以•p ：∀n ∈N ，n 2≤2n ，故选C ．2. 答案： D解析：先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D ．3. 答案： A解析：特称命题的否定为全称命题，所以∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A ．4. 答案： D解析： “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D ．5. 答案： B解析： ∵∀x >0，x ＋1>1，∴ln (x ＋1)>0，∴命题p 为真命题；当b <a <0时，a 24，2－a ≤2，解得a >32，所以当且仅当a ≤32时，(2，1)∉A ，故选D.∵“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题， ∴m ≥1，∴实数m 的最小值为1．8. 答案: 1解析: ∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1．。

第1章第2节充分条件与必要条件全称量词与存在量词2023届高三一轮复习数新高考人教A版2019)

[解] ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数， ∴∀ x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，
∴∃ x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题，故选C.
►规律方法 (1)全称命题与特称命题的否定 ①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写. ②否定结论：对原命题的结论进行否定. (2)全称命题与特称命题真假的判断方法
2.本例条件不变，若x∈ P是x∈ S的充分条件，求m的取值范围.
►规律方法
利用充要条件求参数应关注两点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍.
A
6.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，
则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 _－__2_，__－__4_，__－__5_(答__案__不__唯__一__)__.
解析 a＞b＞c，取a＝－2，b＝－4，c＝－5，则a＋b＝－6＜c.
A
C
►规律方法
充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒ q，q⇒ p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.
D
B
命题点2 全称命题、特称命题的真假判断 [例3－2]已知定义域为R的函数f(x)不是偶函) B.∀ x∈R，f(－x)≠－f(x) C.∃ x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D.∃ x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)

充分条件与必要条件、全称量词和存在量词-(教师版)

1.4 充分条件与必要条件1.5 全称量词和存在量词1充分条件与必要条件①概念一般地，”若p，则q”为真命题，是指以p为已知条件通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果”若p，则q”和它的逆命题”若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时p即是q的充分条件也是必要条件，我们说p是q的充要条件.②p是q的______条件(填写是否充分、必要)完成此题型，可思考从左到右，若p⇒q则充分，若p⇏q则不充分；从右到左，若q⇒p则必要，若q⇏p则不必要.Eg：帅哥是男人的______条件.从左到右，显然若A是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；从右到左，若B是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.③从集合的角度理解－－小范围推得出大范围(1)命题p、q对应集合A、B，若A⊆B，则p⇒q，即p是q的充分条件；若A⊈B，则p⇏q，即p 不是q的充分条件.备注若A⊆B，则称A为小范围，B为大范围.Eg1：帅哥是男人的______条件.设集合A={帅哥}，集合B={男人}，显然A⊆B，{帅哥}是小范围，推得出{男人}这个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件.Eg2：x>1是x>2的不充分必要条件，因为{x|x>2}⊊{x|x>1}.(2)结论①若p是q的充分不必要条件，则A⊊B；②若p是q的必要不充分条件，则B⊊A；③若p是q的充分条件，则A⊆B；④若p是q的必要条件，则B⊆A；⑤若p是q的充要条件，则A=B.2 全称量词与存在量词①全称量词(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．(2)含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作∀ x∈M ,p(x)．Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，∀x>0,x+1x≥2.②存在量词(1) 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．(2)含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作∃ x∈M ,p(x).Eg：至少有一个质数是偶数，∃x>0,x2−2x+3<0.③全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的. Eg：∀ x>1,x2>1的否定是∃ x>1,x2≤1.∀ x>1,x2>1是真命题，∃ x>1,x2≤1是假命题.【题型一】充分条件与必要条件【典题1】设a>0 ,b>0，则“a+b≥2”是“a2+b2≥2”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵a+b≥2可知(a+b)22≥2，而a2+b2≥(a+b)22，∴a2+b2≥2．反之不成立，例如a=√3，b＝0，满足a2+b2≥2，但a+b≥2不成立.∴“a+b≥2”是“a2+b2≥2”的充分不必要条件．故选：A．【点拨】①以“a+b≥2”为已知，可以推出“a2+b2≥2”这个结论，所以“a+b≥2”是“a2+b2≥2”的充分条件；若要判断某个命题是对的，只能去证明它；②证明“a2+b2≥2”推不出“a+b≥2”，即判断某个命题是错的，举一个反例就行，这点做非解答题时多多注意，可称之为"取特殊值否定法"；③思考：本题可从集合的角度去判断么？【典题2】若a ,b是正整数，则a+b>ab充要条件是()A．a=b=1B．a ,b有一个为1C．a=b=2D．a>1且b>1【解析】∵a+b>ab，∴ab−a−b<0⇒ab−a−b+1<1⇒(a－1)(b－1)<1，∵a ,b是正整数，∴a≥1，b≥1，则a－1≥0，b－1≥0，∴(a－1)(b－1)≥0，若(a－1)(b－1)<1，则(a－1)(b－1)=0，即a=1或b=1，即a ,b有一个为1，即a+b>ab充要条件是a ,b有一个为1，故选B．【点拨】②本题求充要条件就相当于“当a ,b是正整数，由a+b>ab可以等价推导出什么结论”；②p是q充要条件就是相当于两个命题是等价的，这个很重要，有一种数学思想叫做“等价转化”，在推导问题的过程中经常遇到它，这需要严谨的逻辑分析.【典题３】若“x2−3x−4>0”是“x2−3ax−10a2>0”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【解析】由x2－3x－4>0得x>4或x<－1，即不等式的解集为A＝{x|x>4或x<－1}，由x2－3ax－10a2>0得(x+2a)(x－5a)>0，若a＝0，则不等式的解为x≠0，此时不等式的解集为为B＝{x|x≠0}，若a>0，则不等式的解集为B＝{x|x>5a或x<－2a}，若a<0，不等式的解集为B＝{x|x>－2a或x<5a}，(求解含参的不等式，注意分类讨论)若“x2－3x－4>0”是“x2－3ax－10a2>0”的必要不充分条件，则B⊊A，(从集合的角度去思考充分必要条件问题)则当a＝0时，不满足条件．当a >0时，则满足{5a ≥4−2a <−1，即{a ≥45a >12，得a ≥45，当a <0时，则满足{−2a ≥45a ≤−1，得{a ≤−2a ≤−15，得a ≤−2．综上实数a 的取值范围{a|a ≤−2或a ≥45}. 【点拨】① 本题涉及含参的一元二次不等式的求解，要注意两个根“5a ,−2a”的大小比较，才有了"a =0 ,a >0 ,a <0" 的分类；② 从集合的角度去理解充分条件和必要条件，记住“小范围推得出大范围”.巩固练习1 (★★) 已知a >0 ,b >0 ,m ∈R , 则“a ≤b ”的一个必要不充分条件是 ( )A ．a m ≤b mB ．a m 2≤b m 2 C ．am 2≤bm 2 D ．a +m 2≤b +m 2【答案】 C【解析】由已知可得：A 是既不充分也不必要条件；B 是充分不必要条件；C 是必要不充分条件；D 是充要条件．故选：C ．2 (★★★) 设a ,b ∈R ，命题p ：a >b ，命题q ：a|a|>b|b|，则p 是q 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】若a >b ≥0，a 2>b 2即有a|a|>b|b|；若a ≥0>b ，显然有a |a |>0>b|b|；若0>a >b ，则a 2b|b|，故a >b 可以推出a|a|>b|b|．若a|a|>b|b|，当b <0时，如果a ≥0，不等式显然成立，此时有a >b ；如果a <0，则有－a 2>－b 2，因而a >b ；当b ≥0时，a >0，此时有a 2>b 2，因而a >b ，故a|a|>b|b|可以推出a >b ．故选：C ．3 (★★) 在关于x的不等式ax2+2x+1>0中，“a>1”是“ax2+2x+1>0恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在关于x的不等式ax2+2x+1>0中，当a>1时，△=4－4a<0，∴“a>1”⇒“ax2+2x+1>0恒成立”，当△=4－4a<0时，a>1，∴“ax2+2x+1>0恒成立”⇒“a>1”，∴“a>1”是“ax2+2x+1>0恒成立”的充要条件．故选：C．4 (★★★) 已知命题p：x<2m+1 ,q：x2－5x+6<0，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.【答案】m≥1【解析】∵命题p：x<2m+1，q：x2－5x+6<0，即2<x<3，p是q的必要不充分条件，∴(2，3)⫋(－∞，2m+1)，∴2m+1≥3，解得m≥1．实数m的取值范围为m≥1．5 (★★★) 已知p：(x+1)(2－x)≥0，q：关于x的不等式x2+2mx－m+6>0恒成立．(1)当x∈R时q成立，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(－3 ,2)(2) −103<m<73【解析】(1)∵4m2+4m－24<0，∴m2+m－6<0，∴－3<m<2，∴实数m的取值范围为：(－3，2)．(2)p：－1≤x≤2，设A={x|－1≤x≤2}，B={x|x2+2mx－m+6>0}，∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B①由(1)知，－3<m<2时，B=R，满足题意；②m=－3时，B={x|x2－6x+9>0}={x|x≠3}，满足题意；③m=2时，B={x|x2+4x+4>0}={x|x≠－2}，满足题意；④m <－3，或m >2时，设f(x)=x 2+2mx －m +6，f(x)对称轴为x =－m ，由A ⊊B 得{−m <−1f(−1)>0或{−m >2f(2)>0， ∴{m >1−3m +7>0或{m <−23m +10>0， ∴1<m <73或−103<m <−2，∴−103<m <−3或2<m <73综上可知：−103<m <73 【题型二】全称量词与存在量词【典题1】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)∀x ∈N ,x 3>x 2； (2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；(3)∃x 0∈R ,x 02－x 0+1≤0； (4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直．【解析】(1)全称命题，当x ＝0时，结论不成立，所以为假命题．命题的否定：∃x ∈N ,x 3≤x 2.(2)全称命题，所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；为假命题．命题的否定：存在可以被5整除的整数，末位数字不都是0；(这里不能写“都不是”)(3)特称命题，x 02－x 0+1=(x 0−12)2+34≥34，所以结论不成立，为假命题．命题的否定：∀x ∈R ,x 2－x +1>0．(4)特称命题，菱形的对角线互相垂直，真命题．命题的否定：任意的四边形，它的对角线不互相垂直．【点拨】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.【典题2】若命题“∀x ∈[1 ,4]时，x 2－4x －m ≠0”是假命题，则m 的取值范围．【解析】 ∵“∀x ∈[1 ,4] ,x 2－4x －m ≠0”是假命题，∴该命题的否定"∃x 0∈[1 ,4] ,x 02－4x 0－m =0"是真命题，即方程x 2－4x －m =0在[1 ,4]上有解，∴(1－4－m)(16－16－m)≤0，解得−4≤m ≤0.【点拨】①命题与命题的否定的真假性相反；②正面不好证明，可从反面入手.巩固练习1 (★) 命题“∃x∈R ,x2－x+1<0”的否定是.【答案】∀x∈R ,x2－x+1≥0【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2－x+l<0”的否定是“∀x∈R，x2－x+1≥0”．2 (★★) 若命题“∃x0∈R，3x02+2ax0+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是．【答案】[−√3 ,√3]【解析】命题“∃x0∈R，3x02+2ax0+1<0”的否定为“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”，∵命题“∃x0∈R，3x02+2ax0+1<0”是假命题，∴“∀x∈R，3x2+2ax+1≥0”为真命题，则△=4a2－12≤0，解得−√3≤a≤√3．∴实数a的取值范围是：[−√3，√3]．3 (★★) 已知命题“∃x0∈[－1 ,1] ,－x02+3x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是．【答案】(－2 ,+∞)【解析】命题“∃x0∈[－1，1]，－x02+3x0+a>0”为真命题等价于a>x2－3x在x∈[－1，1]上有解，令f(x)=x2－3x，x∈[－1，1]，则等价于a>f(x)min=f(1)=－2，∴a>－2，挑战学霸设数集S={a ,b ,c ,d}满足下列两个条件：(1)∀x ,y∈S，xy∈S；(2)∀x ,y ,z∈S或x≠y，则xz≠yz．现给出如下论断：①a ,b ,c ,d中必有一个为0；②a ,b ,c ,d中必有一个为1；③若x∈S且xy=1，则y∈S；④存在互不相等的x ,y ,z∈S，使得x2=y ,y2=z．其中正确论断的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】由(2)知0不属于S(①不成立)，由(1)可推出对于任意a ,b ,c ,d∈S ,abcd∈S，∴abcd等于a ,b ,c ,d中的某一个，不妨设abcd=a，∵a≠0，∴bcd=1(由(1)知②成立)，∴若③中x=b，则y=cd，由(1)知cd∈S，即y∈S，∴x=b时③成立，同理有x=c时③成立和x=d时③成立，下面讨论x=a时，∵1∈S，∴若a=1，则y=1∈S，③成立(最后会证到a即abcd不可能等于1)，若a≠1，则b ,c ,d中的某个等于1，不妨设b=1，由bcd=1知cd=1，由(1)知ac∈S，又∵ac≠a(即c≠1)，ac≠b(即a≠d)，ac≠c(即a≠1)，∴ac=d，同理有ad=c，∴ac•ad=d•c，∴a2=1，∴a=－1，∴y=－1∈S，∴③成立，综上，对于任意x∈S ,xy=1，有y∈S成立，即③成立，由a≠1即abcd≠1的讨论可知当abcd≠1时，S={1 ,－1 ,i ,－i}，(联立cd=1 ,ac=d ,ad=c解出a ,c ,d)此时，④成立，若a=1即abcd=1，则bcd=1=a，由1知cd∈S，若cd=a=1，则b=bcd=a，不可能，若cd=c，则d=1=a，不可能，若cd=d，则c=1=a，不可能，∴cd=b，∴b2=b•cd=a，同理有c2=a ,d2=a，∵a的平方根有且只有两个值，那么b ,c ,d中至少有两个相同，这与b ,c ,d同属于S矛盾，∴不存在a=1即abcd=1的情况，∴④成立．故选：C．。

专题02 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词(核心素养练习)(解析版)

专题二充分条件、必要条件、全称量词、存在量词核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-充要条件的判断例题7.函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是________．【答案】m ＝－2【解析】函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称，则－m 2＝1，即m ＝－2；反之，若m ＝－2，则f (x )＝x 2－2x ＋1的图象关于直线x ＝1对称．考点二数学运算-充要条件的应用，全称量词命题与存在量词命题的应用例题8.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，求实数a 的取值范围．【解析】因为“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，所以Q ⊆P 。

所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5，即a 的取值范围是{a |－1≤a ≤5}。

例题9.对于任意实数x ，函数y ＝x 2＋4x －1的函数值恒大于实数m ，求m 的取值范围．【解析】令y ＝x 2＋4x －1，x ∈R ，则y ＝(x ＋2)2－5，因为∀x ∈R ，不等式x 2＋4x －1>m 恒成立，所以只要m <－5即可．所以所求m 的取值范围是{m |m <－5}．二、学业质量测评一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）“x +y =3”是“x =1且y =2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件【答案】B【解析】当x =0，y =3时，满足x +y =3，但x =1且y =2不成立，即充分性不成立，若x =1且y =2，则x +y =3成立，即必要性成立，即“x +y =3”是“x =1且y =2”的必要不充分条件。

故选B2．（2019·全国高一课时练习）已知:p A φ=，:q A B φ⋂=，则p 是q 的（ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由已知A A B φφ=⇒⋂=，反之不成立，得p 是q 的充分不必要条件，所以正确选项为A. 3．（2019·全国高一课时练习）已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（） A ．0a ∀≤，有12a a+≥成立 B ．0a ∀>，有12a a +≥成立 C ．0a ∃>，有12a a+≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立【答案】B 【解析】特称命题的否定是全称命题，所以0a ∃>，有12a a+<成立的否定是0a ∀>，有12a a +≥成立，故选B. 4．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是( )A.a R ∀∈，b Q ∃∈，220a b +=B.n Z ∀∈，m Z ∃∈，nm m =C.n Z ∀∈，m Z ∃∈，2n m >D.a R ∀∈，b Q ∃∈，221a b +=【答案】B【解析】A ，若2a =，则220a b +=不成立，故A 错误， B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 正确，C ，当1n =-时，2n m >不成立，故C 错误，D ，若2a =，则220a b +=不成立，故D 错误，故选B5．（2012·全国高二课时练习）三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（）A ．a b c ，，都不是零B ．a b c ，，中至多一个是零C ．a b c ，，中只有一个为零D ．a b c ，，中至少一个不是零【答案】D【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

§1.2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词基础篇固本夯基【基础集训】考点一充分条件与必要条件1.“x=1”是“x2-2x+1=0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A2.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D3.已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是()A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.m∥α,n⊂αD.m、n与α所成的角相等答案D4.设x∈R,则“(x+1)(x-2)>0”是“|x|≥1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A考点二全称量词与存在量词5.命题“∀n∈N, 且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N, f(n)∈N且f(n)>nB.∃n0∈N, f(n0)∈N且f(n0)>n0C.∀n∈N, f(n)∈N或f(n)>nD.∃n0∈N, f(n0)∈N或f(n0)>n0答案D6.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x(0,+∞),ln x=x-1C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1D.∃x0(0,+∞),ln x0=x0-1答案A7.命题p:∀x<0,x2≥2x,则命题¬p为()A.∃x0<0,x02≥2x0B.∃x0≥0,x02<2x0C.∃x0<0,x02<2x0D.∃x0≥0,x02≥2x0答案C8.下列命题为真命题的是()A.∃x0∈R,x02-x0+2=0B.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x02+x0+1=0”C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数D.在△ABC中,“A=B”是“sin A=sin B”的充要条件答案D综合篇知能转换【综合集训】考法一充分条件与必要条件的判断方法1.(2019辽宁鞍山一中一模,2)已知0<α<π,则“α=π6”是“sin α=12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2019河南中原名校联考,6)已知p:√x+2-√1-2x>0,q:x+1x-1≤0,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2018广东佛山教学质量检测(二),3)已知函数f(x)=3x-3-x,∀a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C考法二全(特)称命题真假的判断方法4.(2018陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是()A.∃x0∈R,sin2x03+cos2x03=13B.∀x∈(0,π),sin x>cos xC.∃x0∈R,x02+x0=-2D.∀x∈(0,+∞),e x>x+1答案D5.(2019四川绵阳高中第一次诊断性考试改编,5)已知命题p:∃x0∈R,lg cos x0>0;命题q:∀x<0,3x>0,则下列命题为真命题的是()A.p与q均为真命题B.p与q均为假命题C.p为真命题,q为假命题D.p为假命题,q为真命题答案D6.(2018安徽马鞍山联考改编,5)已知函数f(x)=e x-lo g13x,给出下列两个命题:命题p:∀x∈[1,+∞), f(x)≥3;命题q:∃x0∈[1,+∞), f(x0)=3.则下列叙述错误的是()A.p是假命题B.¬p:∃x0∈[1,+∞), f(x0)<3C.¬q:∀x∈[1,+∞), f(x)≠3D.¬q是真命题答案D考法三与全(特)称命题有关的参数的求解方法7.(2019湖南三湘名校教育联盟联考,6)设a∈Z,函数f(x)=e x+x-a,若命题p:“∀x∈(-1,1), f(x)≠0”是假命题,则a的取值有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D8.(2018湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“∃x0∈R,4x02+(a-2)x0+1≤0”是假命题,则实数a的取值范围为()4A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)答案D【五年高考】考点一充分条件与必要条件1.(2019天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角”是“|AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |”的()3.(2019北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“ABA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C6.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B考点二全称量词与存在量词7.(2016浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2答案D8.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案C9.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)],tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.10.(2015山东,12,5分)若“∀x∈[0,π4答案 1教师专用题组的四个命题:1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z=2-1+ip1:|z|=2, p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4答案C2.(2015陕西,6,5分)“sin α=cosα”是“cos 2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015安徽,3,5分)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A(x+2)<0”的()4.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo g12A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B”的()5.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为12A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A6.(2014北京,5,5分)设{a n}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{a n}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D7.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数. 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立答案A8.(2015湖北,5,5分)设a 1,a 2,…,a n ∈R ,n ≥3.若p:a 1,a 2,…,a n 成等比数列;q:(a 12+a 22+…+a n -12)(a 22+a 32+…+a n 2)=(a 1a 2+a 2a 3+…+a n-1a n )2,则( )A.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件B.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件答案 A9.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2020届山东夏季高考模拟,7)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则¬p 为( ) A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形答案 C2.(2020届北京人大附中开学测,3)命题p:∀x>0,e x>1,则¬p 是( ) A.∃x 0≤0,e x 0≤1 B.∃x 0>0,e x 0≤1 C.∀x>0,e x≤1 D.∀x ≤0,e x≤1 答案 B3.(2020届山西省实验中学第一次月考,8)“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C4.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,3)下列四个命题中,假命题为( ) A.∀x ∈R ,2x>0 B.∀x ∈R ,x 2+3x+1>0 C.∃x ∈R ,lg x>0 D.∃x ∈R ,x 12=2 答案 B5.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,1)“x 2-4x>0”是“x>4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B6.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,11)已知函数f(x)=x 2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x 1∈[-1,2],∃x 2∈[-1,2],使得f(x 1)=g(x 2),则实数a 的取值范围是( )A.(0,12) B.[0,3] C.(0,3] D.[3,+∞) 答案 D7.(2019河南名校联盟 “尖子生”调研考试(二),6)已知m,n ∈R ,则“m 2+n 2<16”是“mn-5m>5n-25”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2019齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学第一次联考,4)设x ∈R ,若“log 2(x-1)<1”是“x>2m 2-1”的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是( ) A.[-√2,√2] B.(-1,1) C.(-√2,√2) D.[-1,1] 答案 D9.(2018山东日照3月联考,7)“m<0”是“函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)存在零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A10.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是( ) A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件 B.函数f(x)=√x 2+9+12的最小值为2C.当α,β∈R 时,“α=β”是“sin α=sin β”的充分不必要条件D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x 0≤0,2 019x 0+2 019≤0”答案 C二、多项选择题(每题5分,共10分)11.(改编题)下列命题的否定为假命题的是( ) A.任何一个平行四边形的对边都平行 B.非负数的平方是正数 C.有的四边形没有外接圆 D.∃x,y ∈Z ,√2x+y=3 答案 ACD12.(改编题)命题“∀x ∈[1,3],x 2-a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A.a ≥9 B.a ≥11 C.a ≥10 D.a ≤10 答案 BC三、填空题(共5分)13.(2018豫西南五校4月联考,13)若“∀x ∈[-π4,π3],m ≤tan x+2”为真命题,则实数m 的最大值为 . 答案 1四、解答题(共10分)14.(2019辽宁沈阳东北育才学校联合考试,17)已知幂函数f(x)=(m-1)2x m2-4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.(1)求m 的值;(2)当x ∈[-1,2]时, f(x),g(x)的值域分别为A,B,设命题p:x ∈A,命题q:x ∈B,若命题p 是q 成立的必要条件,求实数k 的取值范围.解析 (1)依题意得:(m-1)2=1⇒m=0或m=2,当m=2时, f(x)=x -2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,∴m=0.(2)由(1)得f(x)=x 2,当x ∈[-1,2]时, f(x)∈[0,4],即A=[0,4],当x ∈[-1,2]时,g(x)∈[12-k,4-k],即B=[12-k,4-k],因为命题p 是q成立的必要条件,所以B ⊆A,则{12-k≥0,4-k ≤4,所以0≤k ≤12.故k 的取值范围是[0,12].。