2013年北师大版七年级上第一章丰富的图形世界综合测试题三
北师大版七年级上第一章丰富的图形世界综合测试试题(含答案)
单元测试题一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）A.文 B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是 ( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是 ( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）从正面看 从左面看 从上面看第1题图 第5题图第2题图第3题图 A B C D 第6题图8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 （ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是 ( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．A B C D 第15题图 1.6米17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 .⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体 12.7，6 13.30 cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm 3 19.18cm 220.略 第18题图B A第20题图 第19题图。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题(包含答案解析)(3)
一、选择题1．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3 B．3C．2D．83．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．6．如图，是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，从正面看它得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（）A．代B．中C．国D．梦8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．国9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（）A．神B．奇C．数D．学10．下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（）A．B．C．D．11．如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（）A．侨B．香C．牛D．旺12．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱．14．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）15．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是______.16．如图，是正方体的一种平面展开图，六个面上分别写有一个字，如果把它折成正方体，则“创”字对面的字是__________．17．用一个平面去截下列几何体,截面可能是圆的是________(填写序号).①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体18．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．如图2.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是________．19．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是_____．20．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图________．三、解答题21．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm；设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．22．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．23．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．24．如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．25．如图是一个由棱长 1cm 的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的表示叠在该位置的正方体的个数．(1)请画出这个正方体的主视图和侧视图；(2)求这个几何体的表面积．26．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．D解析：D【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 3．A解析：A【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．4．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．5．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．6．A解析：A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且在左边．所以A选项符合题意，【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．7．D解析：D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“新”与“梦”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．D解析：D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．9．C解析：C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“的”是相对面，“奇”与“学”是相对面，“☆”与“数”是相对面．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．B解析：B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解答.【详解】A、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体；B、可以折叠围成一个正方体；C、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体；D、有四个小正方形在同一平面上，不能折叠，故不能折叠围成一个正方体；故选：B.【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体. 11．A解析：A【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“梅”字与“侨”字是相对的字，两个“香”字是相对的字，“牛”字与“旺”字是相对的字，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．12．D解析：D【分析】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．【详解】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，÷=，∵201945043∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故选D．【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键．二、填空题13．914．615．养16．城17．②③⑤18．319．20．图形见详解三、解答题21．（1）宽=15-x；（2）2s=230450x x-++；（3）550．【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：302152xx-=-（cm），（2）包装盒的表面积为：S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]=2230450x x-++（cm2），（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）．【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．22．（1）1；（2）4【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x-2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x-2，解得x=1；（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．23．详见解析【解析】【分析】根据三视图的概念求解即可．【详解】三视图如图所示：【点睛】本题主要考查作图-三视图，解题的关键是掌握三视图的概念．24．见解析.【解析】【分析】根据已知图形得出实际摆放情况，进而利用从正面和左面观察得出图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了画三视图，根据已知正确得出图形的三视图是解题关键．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．25．(1)见解析;(2)42cm²【解析】【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形;（2）依据几何体的三视图，即可得到这个几何体的表面积．【详解】（1）主视图和侧视图如下：(2)几何体的表面积为 2（6+7+6）+2+2＝42（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．26．【解析】【分析】根据正方形的折叠图确定相等的面，确定x,y,a的值，最后代入求解.【详解】根据题意得：y=3，x=6，a=2，故（x+y）a=（x+y）2=92=81．【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握正方形的折叠图是解题的关键.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．无法确定5．如图图形不能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．7．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面8．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱9．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．七边形B．六边形C．平行四边形D．等边三角形10．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．用一个平面去截正方体，所得截面的形状不可能是（）A．正方形B．梯形C．三角形D．七边形12．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么+=__________．x ycm cm cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图14．长方体纸盒的长、宽、高分别是10,8,5形那么这个平面图形的周长的最小值是_______cm.15．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．16．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．17．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是______.18．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．19．如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留 ）____________________；20．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．三、解答题21．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可．．．．）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．22．问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O 为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y 轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．探究二：为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6………………………………问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）探究三：同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）23．一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图．．．画在如下的画图区中.24．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有几块小正方体；（2）该几何体的正视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.25．某种包装盒的形状及相关尺寸如图所示(单位:cm).(1)请你画出沿长为3 cm的棱将这个包装盒剪开的平面展开图,并标出相应的尺寸(接头处忽略不计);(2)计算这个包装盒的表面积.26．（1）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图1，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）（2）如图2，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1．按要求画图：①画线段AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．故选A．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．2．B解析：B【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．解析：C【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．【详解】解：根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图：该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：C【点睛】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．5．B解析：B【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．解析：D【分析】直接根据平面图形的折叠状况逐项判定即可．【详解】解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、折叠后缺少上、下两个底面，不能折成正方体；C、折叠后有两个面重合，不能折成个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故答案为D．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握平面图形的折叠和较好的空间想象能力是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】折成正方体，分析相对面，再作答．【详解】解：折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的空间图形，熟练掌握是解题的关键．8．C解析：C【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【详解】圆锥只能截成三角形，圆形和椭圆形，不能截成四边形，所以C错误．答案选C．【点睛】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．9．A解析：A【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，边数最多的截面是六边形。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界 含答案
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱2、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A. B. C. D.3、如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A. B. C. D.4、圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A. B. C. D.5、如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A.和B.谐C.社D.会6、如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.7、如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A.2B.3C.D.8、图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C.D.9、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A. B. C. D.10、如图所示的四棱柱的主视图为（）A. B. C. D.11、如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是A. B. C. D.12、如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.13、如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A.5 B.6C.7D.814、已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.正方体15、一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y=________ .17、如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是________．18、下列图形能围成一个无盖正方体的是________（填序号）19、有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是________ ．20、一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用________块小立方块搭成的.21、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为________平方分米．22、一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是________23、小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．24、一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为________ ．25、如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．27、张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF=4cm，FG=12cm，AD=10cm．（1）说出这个几何体的名称；（2）求这个几何体的表面积S；（3）求这个几何体的体积V．28、如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．29、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．30、已知一个几何体从上面看到的形状如图所示，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状（小正方形中的数字表示在该位置中小立方体的个数）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、D6、C7、D8、A9、D10、B11、A12、D13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界 含答案
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其视图正确的是（）A. B. C. D.2、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.4、由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图①所示的几何体，图②是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在( )A.1号的前后B.2号的前后C.3号的前后D.4号的左右5、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥体的是（）A. B. C. D.6、要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：cm）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（）A.1000cm 2B.1030cm 2C.1100cm 2D.1200cm 27、用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（）个小立方块搭成的．A.5B.6C.7D.88、用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A.10个B.8个C.6个D.4个10、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是A.厉B.害C.了D.国11、如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（）cm3．A.3B.4C.5D.612、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.三角形B.三棱柱C.三棱锥D.圆锥13、如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.14、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（）A. B. C. D.15、下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④长方体是四棱柱；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________.17、如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是________．18、工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看到三视图中的________或________．19、如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为________．20、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．21、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是________22、如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为________.23、从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形.一般地，我们把从________面看到的图形，称为主视图；从________面看到的图形，称为左视图；从________面看到的图形，称为俯视图.24、如图，一个几何体由大小相同、棱长为1的正方体搭成，则其左视图的面积为________．25、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．（1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据；（2）根据图中所标的尺寸（单位：厘米），计算这个几何体的全面积．28、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．29、小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？30、如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切n刀呢？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、B5、D6、C7、D8、A10、D11、C12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》综合测试题含答案
图 3 A ． B ． C ． D ． 图 2图1 第一章《丰富的图形世界》综合测试题一、精心选一选，慧眼识金（每题3分，共30分） 1．下列图形中，属于圆锥的是（ ）. 2．下列立体图形中，有五个面的是（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥 3．下列水平放置的几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ）. 4．下列说法不正确的是（ ）.A ．棱柱侧面的形状不可能是三角形B ．长方体、正方体都是四棱柱C ．组成长方体的各个面中可能有正方形D ．棱柱的各条棱都相等5．如图1是由六个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）.A ．从正面看改变，从左面看改变B ．从上面看不变，从左面看不变C ．从正面看改变，从左面看不变D ．从上面看改变，从左面看改变 6．用一个平面去截一个几何体，不能被平面截得三角形截面的几何体是（ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方体 7．一个几何体的展开图如图2所示，则该几何体的顶点有（ ）.A ．6B ．7C ．8D ．98．一张坐凳的形状如图3所示，以箭头所指的方向为正面方向，则从它的左面看到的形状图是（ ）.9．为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，小明制作了一个正方体礼盒（如图4）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（ ）.A ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ． 图4A ．B ．C ．D ．图10 图8 图710．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图5所示，则从上面看到的形状图为（ ）.二、耐心填一填，一锤定音（每题3分，共24分）11．在《西游记》中，当“齐天大圣”孙悟空快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，用数学知识可解释为____________.12．如图6是一个六角螺母，下面的三个图形分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，请分别在形状图下面的横线上写出它们是从哪个方向看到的.13．一个三棱柱，它的侧棱长是6cm ，它的底面为各边都是3cm 的三角形，则此三棱柱的侧面积是______________.14．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是_____________.(填写序号即可)15．如图7是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．莉莉认为从上面看到的形状图面积与从正面看到的形状图面积相等，你认为她的说法__________.(填“正确”或“错误”)16．如图8，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”字相对的面上的汉字是___________.17．用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，若得到的截面是八边形，则该棱柱有___________条棱.18．如图9是一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .三、细心做一做，马到成功（共46分） 19．（6分）一个几何体由若干个完全相同的小正方体组成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图10所示，小正方形中的数目表示在该位置上小立方块的个数，请你画出从正面和左面看到的该几何体的形状图.A ．B ．C ．D ．图5 从____面看 从____面看 从____面看 图6 正面 左面 上面 图920．（8分）如图11是一个四棱柱的展开图，A 和C ，B 和D 分别是相对的面，E 和F 是上下两个底面，图中长方形A 的长为30cm ，宽为18 cm ，长方形E 的宽为7 cm ，你能知道长方形B 、C 、D 、F 的长和宽分别是多少吗？请计算出原四棱柱的体积.21．（8分）小芳准备制作一个正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如图12所示的图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图12中的图形上再添加上一个正方形，使接上后的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （1）共有几种不同的添加方法？（2）添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示. 22．（8分）如图13是某包装盒的展开图．尺寸如图所示(单位：cm). （1）这个几何体的名称是 ； （2）求这个几何体的体积.( 取3.14)23．（8分）按要求解答下列问题：（1）观察下列几何体，并把表格补充完整.名称 三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 610 12 棱数b 9 12面数c58（2）观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式.（3）一个几何体的面数比顶点数多8，且有30条棱，则这个几何体共有多少个面？ 24．（8分）某学校设计了如图14所示的雕塑，取名“阶梯”， 现在工厂师傅打算用油漆喷2010 图13图11 图12刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为0.5米.（1）请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形. （2）请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少？参考答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．A ； 8．C ； 9．D ； 10．B ． 二、耐心填一填，一锤定音11．线动成面； 12．上、正、左； 13．54cm 2； 14．①，②，③； 15．正确； 16．欢； 17．24； 18．72. 三、细心做一做，马到成功19．正面与左面的形状图如答图1所示.20．B 与D 的长都是30 cm ，宽都是7 cm ；C 的长是30 cm ，宽是18 cm ；F 的长是18 cm ，宽是7 cm ；由于展开图围成的四棱柱是长方体，所以其体积为7×18×30=3780 (cm 3). 21．（1）共有4种不同的添加方法. （2）添加的正方形如答图2所示：22．（1）圆柱.（2）由于圆柱的高为20cm ，底面圆的直径为10cm ， 所以体积2V= πr h =23.14520⨯⨯=1570(cm 3). 23．（1）四棱柱的顶点数为8，面数为6；五棱柱的棱数为15，面为7；六棱柱的棱数为18. （2）a 、b 、c 之间的关系式为a ＋c －b=2.（3）设这个几何体共有c 个面，则顶点数a=c －8，又棱数b=30， 根据a ＋c －b=2可得，(c －8)＋c －30=2，解得c=20.图14答图 1 正面 左面答图 2。
北师大版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 测试卷(3)含解析
《第一章丰富的图形世界》章末测试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙 D．V甲＞V乙S甲＜S乙3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．184．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+412．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0 B．1 C．D．二．填空题（共4小题）13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3．15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个．16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）三．解答题（共6小题）17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）参考答案一．选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙 D．V甲＞V乙S甲＜S乙【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体；几何体的展开图．【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0 B．1 C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．二．填空题（共4小题）13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．【考点】认识立体图形．【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），∴EF=4﹣1=3（cm），∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．故答案为：12．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个．【考点】截一个几何体．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【考点】点、线、面、体．【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【解答】解：连线如下：【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．【考点】几何体的表面积．【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积．【解答】解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．【点评】本题考查了几何体的表面积的应用，能理解表面积的意义是解此题的关键，难度不是很大．19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图．【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；（2）表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以y﹣x=4﹣2=2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？【考点】截一个几何体；几何体的表面积．【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．。
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第一章《丰富的图形世界》测试题
（时间90分钟 满分100分）
班级_______姓名________学号________分数__________
一：选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别为（ ）．
A ．3，6
B ．4，10
C ．5，15
D ．6，15
2．如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到
的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是 ( )
3．下列几何体不能展开成平面图形的是（ ）．
A ．圆锥
B ．球
C ．圆台
D ．正方体
4．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
5．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中
的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的
形状图是（ ）．
6．用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）
A B C D 第2题图
A 、七边形
B 、圆
C 、长方形
D 、圆锥。
7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）．
8. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的
表面，与“迎”相对的面上的汉字是 （ ）
A.文
B.明
C.奥
D.运
9
．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何
体中，•小正方体的个数是（
）
．
从正面看 从左面看 从上面看
A ．6个
B ．5个
C ．7个
D ．4个
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A 、棱柱的侧面可以是三角形；
B 棱柱的侧面展开图是一个长方形；
C 、若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组
成的；
D 、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的
一、填空题（本大题共7小题，1----5每小题3分，第6小题4分，第7小
题6分，共25分）
1．面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成_____，面
动成____
2．下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：
________，___________
第8题图
3．下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；
(3)___________．
4．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .
5．快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是
6．把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为 cm
7．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。
三、解答题（共45分）
1．画出下图几何体的三种视图。
（5分）
2．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它从正面、从左面看到的形状图。
（8分）
3．已知下图为一几何体的三种视图：（9分）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的长为10cm ，从上面看到的形状图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积。
24
132
4．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（10分）
5．下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少需要多少个小正方块？（2）
这样搭建的几何体最多需要多少个小正方块？写出分析过程（13分）
从正面看从上面看。